Чему равен эксцентриситет. Эксцентриситет орбиты

Сюда перенаправляется запрос « ». На эту тему нужна .

Определение

Все невырожденные конические сечения, кроме окружности , можно описать следующим способом:

Выберем на плоскости точку texvc и прямую Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc и зададим вещественное число Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): e>0 . Тогда геометрическое место точек Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc , для которых отношение расстояний до точки Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): F и до прямой Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): d равно Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc , является коническим сечением. То есть, если Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): M" есть проекция Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): M на Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): d , то

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): |FM| = e \cdot |MM"| .

Это число Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): e называется эксцентриситетом" конического сечения. Эксцентриситет окружности по определению равен 0.

Связанные определения

Точка Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): F называется фокусом конического сечения.
Прямая Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): d называется директрисой .

Свойства

В зависимости от эксцентриситета, получится:
- при Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): e>1 - гипербола .
- при Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): e=1 - парабола ;
- при Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): e<1 - эллипс ;
- для окружности полагают Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): e=0 .

Эксцентриситет эллипса может быть выражен через отношение малой (Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc ) и большой (Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc ) полуосей:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): e = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} .

Эксцентриситет гиперболы может быть выражен через отношение мнимой (Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): b ) и действительной (Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): a ) полуосей:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} .

Для эллипса также может быть выражен через отношение радиусов пери- (Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): r_\mathrm{p} ) и апоцентров (Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): r_\mathrm{a} ):

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): e=\frac{r_\mathrm{ap}-r_\mathrm{per}}{r_\mathrm{ap}+r_\mathrm{per}}=1-\frac{2}{\frac{r_\mathrm{ap}}{r_\mathrm{per}}+1}

Для эллипса и гиперболы эксцентриситет равен отношению расстояния между фокусами к большей или вещественной оси.

См. также

Напишите отзыв о статье "Эксцентриситет"

Литература

Акопян А. В. , Заславский А. А. . - М.: МЦНМО , 2007. - 136 с.

Отрывок, характеризующий Эксцентриситет

Я стояла потрясённая, не желая верить, что самая чудесная на Земле Империя была разрушена так предельно просто!.. Опять же, это было другое время. И мне трудно было судить, насколько сильны тогда были люди. Но ведь Катары обладали чистейшими, никогда не сдававшимися, гордыми сердцами, позволявшими им идти, не ломаясь, на страшные человеческие костры. Как же могли они поверить, что такое позволила бы Золотая Мария?..
Задумка церкви была, и правда, дьявольски гениальной... На первый взгляд даже казалось, что она несла «новым» Катарам лишь добро и любовь, не позволяя отнимать чью-то жизнь. Но это только на первый взгляд... По-настоящему же, сие «бескровное» учение полностью обезоруживало Катар, делая их беспомощными против жестокой и кровожадной армии Папы. Ведь, насколько я понимала, церковь не нападала, пока Катары оставались воинами. Но после смерти Золотой Марии и гениального плана «святейших» отцов, церковникам требовалось лишь чуточку подождать, пока Катары по своему желанию станут беспомощными. И вот тогда – напасть... Когда уже некому будет сопротивляться. Когда Рыцарей Храма останется малая горсточка. И когда победить Катар будет очень просто. Даже не замарав в их крови своих нежных, холёных рук.
От этих мыслей меня замутило... Всё было слишком легко и просто. И очень страшно. Поэтому, чтобы хоть на минуту отвлечься от грустных мыслей, я спросила:
– Видел ли ты когда-то Ключ Богов, Север?
– Нет, мой друг, я видел его лишь через Магдалину, как сейчас видела ты. Но могу сказать тебе, Изидора, он не может попасть в «тёмные» руки, скольких бы человеческих жертв это бы ни стоило. Иначе не будет более нигде такого названия – Мидгард... Это слишком большая сила. И попади она в руки к Думающим Тёмным, ничто уже не остановит их победного шествия по оставшимся Землям... Знаю, как тяжело понять это сердцем, Изидора. Но иногда мы обязаны мыслить объятно. Обязаны думать за всех приходящих... и проследить за тем, чтобы им наверняка было бы куда приходить...
– Где сейчас Ключ Богов? Знает ли это кто-нибудь, Север? – неожиданно серьёзно спросила до сих пор молчавшая, Анна.
– Да, Аннушка, частично – знаю я. Но не могу об этом тебе сказать, к сожалению... В одном я уверен, что придёт тот день, когда люди, наконец, окажутся достойными, и Ключ Богов засверкает вновь на вершине Северной Страны. Только пройдёт до этого ещё не одна долгая сотня лет...

ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ

Эксцентриситет орбиты - один из элементов орбиты небесных светил, характеризующий ее форму. Птолемей первый использовал термин для описания орбит планет вокруг Солнца, рассматривая Землю как центральную точку наблюдения. Он исходил из двух допущений: первое, что орбиты имели форму круга, а второе, что Солнце не является центром орбит. В настоящий момент термин применяют к эллиптической орбите. Эксцентриситет эллиптической орбиты астрономически определяет градус ее отклонения от круга. Это выражается с помощью отклонения большой и малой оси эллипса. Орбита Венеры имеет наименьший, а орбита Меркурия - наибольший эксцентриситет.

Астрологическая энциклопедия Николас Девор

ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ

1) расстояние между центром вращающейся оси и центром диска эксцентрика, насаженного на эту ось; 2) расстояние между направлением силы, приложенной к телу, и осью, проходящей через центры тяжести поперечных сечений тела. В таком случае говорят, что сила приложена эксцентрично. Подобное приложение силы имеет место в явлениях продольного изгиба.

Технический железнодорожный словарь. - М.: Государственное транспортное железнодорожное издательство Н. Н. Васильев, О. Н. Исаакян, Н. О. Рогинский, Я. Б. Смолянский, В. А. Сокович, Т. С. Хачатуров.

ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ

Число, равное отношению расстояния от любой точки конического сечения до данной точки (фокуса) к расстоянию от той же точки до данной прямой (директрисы). Два конич. сечения, имеющие равные Э., подобны между собой. Для эллипса Э. е<1 (для окружности е=0), для гиперболы е>1, для параболы е=1. Для эллипса и гиперболы Э. можно определить как отношение расстояний между фокусами к длине большей оси.

А. Б. Иванов.

Математическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия И. М. Виноградов 1977-1985

1. Смещение осей вала и находящегося на нем диска, колеса и т.п.
2. Число, равное отношению расстояния от точки конического сечения до фокуса к расстоянию от этой точки до соответствующей директрисы.

Эксцентриситет эксцентрисите́ т

Русское словесное ударение. - М.: ЭНАС . М.В. Зарва . 2001 .

Эксцентриситет

эксцентрисите́т,

эксцентрисите́ты,

эксцентрисите́та,

эксцентрисите́тов,

эксцентрисите́ту,

эксцентрисите́там,

эксцентрисите́т,

эксцентрисите́ты,

эксцентрисите́том,

эксцентрисите́тами,

эксцентрисите́те,

эксцентрисите́тах

(Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку»)

Эксцентриситет

ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ а, м. excentricité f ., нем. Excentrizität . 1. геом. , астр. Постоянная положительная величина, характеризующая эллипс и гиперболу и равная отношению расстояния между фокусами данного конического сечения к расстоянию между вершинами. СИС 1985. Сия планета <Луна!> подвержена двум неровностям, одна произходит от ексцентрицитета ея орбиты. АИ 1781 3 420. В круге оба фокуса слились - и в нем совсем нет эксцентриситета. РВ 1872 5 197. Эксцентриситет спутника Юпитера. Уэвелль 2 738. Определение эксцентриситета секстанта по наблюдениям видимых расстояний между звездами. А. Н. Крылов Восп. 71.

ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ

ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ (обозначение е), один из элементов орбиты. Указывает, насколько эллиптическая ОРБИТА небесного тела отличается от круговой. Эксцентриситет вычисляют, разделив расстояние между двумя фокусами эллипса на длину главной оси. Эксцентриситет круга равен 0, ПАРАБОЛЫ - 1.

Научно-технический энциклопедический словарь

Эксцентриситет

конического сечения, число, равное отношению расстояния от точки конического сечения (См. Конические сечения) до Фокуса к расстоянию от этой точки до директрисы (См. Директриса). Э. характеризует форму конического сечения. Так, два конических сечения, имеющих одинаковые Э., подобны. У эллипса Э. меньше единицы, у гиперболы больше единицы, у параболы равен единице. Для эллипса и гиперболы Э. можно определить как отношение расстояний между фокусами к большей или действительной оси.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия 1969-1978

эксцентриситет

Эксцентриситет (обозначается e или ε) входит в шестёрку кеплеровских элементов орбиты. Наряду с большой полуосью он определяют форму орбиты.

Определение эксцентриситета

Первый закон Кеплера гласит о том, что орбиты любой планеты Солнечной системы представляет собой эллипс. Эксцентриситет определяет, насколько орбита отлична от окружности. Он равен отношению расстояния от центра эллипса (c) до его фокуса большой полуоси (a).

У окружности фокус совпадает с центром, т.е. c = 0. Также любого эллипса c 1 – гиперболой. То есть, объект, орбита которого имеет эксцентриситет, равный или больший единицы, уже не обращается вокруг другого объекта. Примером тому являются некоторые кометы, которые, однажды, посетив Солнце, больше никогда к нему не вернуться. При эксцентриситете, равном бесконечности орбита представляет собой прямую линию.

Эксцентриситеты объектов Солнечной Системы

Орбита Седны. В центре координат — Солнечная система, окруженная роем планет и известных объектов пояса Койпера.

В нашей системе орбиты планет ничем не примечательны. Самой «круговой» орбитой обладает . Её афелий всего-лишь на 1,4 млн. км.больше перигелия, а эксцентриситет равен 0,007 (у Земли – 0,016). По довольно вытянутой орбите движется Плутон. Обладая ε = 0,244, он временами приближается к Солнцу даже ближе чем Нептун. Однако, поскольку Плутон не так давно попал в разряд карликовых планет, самую вытянутую орбит среди планет теперь имеет Меркурий, обладающий ε = 0,204.

Среди карликовых планет наиболее примечательна Седна. Обладая ε = 0,86, она делает полный оборот вокруг Солнца почти за 12 тысяч лет, удаляясь от неё в афелии более чем на тысячу астрономический единиц. Однако даже это несравнимо с параметрами орбит долгопериодических комет. Периоды их обращения порой исчисляются миллионами лет, а многих из них и вовсе никогда не вернутся к Солнцу – т.е. обладают эксцентриситетом, большем 1. может содержать триллионы комет, удалённых от Солнца на 50-100 тысяч астрономических единиц (0,5 – 1 световых лет). На таких расстояниях на нихмогут влиять другие звёзды и галактические приливные силы. Поэтому такие кометы могут обладать очень непредсказуемыми и непостоянными орбитами с самими различными эксцентриситетами.

Наконец, самым интересным является то, что даже Солнце обладает совсем ни круговой орбитой, как это может показаться на первый взгляд. Как известно, Солнце движется вокруг центра Галактики, проделывая свой путь за 223 млн. лет. Причём, из-за бесчисленного взаимодействия со звездами она получила довольно ощутимый эксцентриситет, равный 0,36.

Эксцентриситеты в других системах

Сравнение орбиты HD 80606 b с внутренними планетами Солнечной системы

Открытие других солнечных систем неизбежно влечёт открытие планет с очень причудливыми параметрами орбит. Примером тому служат эксцентричные юпитеры, газовые гиганты с довольно высокими эксцентриситетами. В системах, имеющие такие планеты невозможно существование планет, подобных Земле. Они неизбежно упадут на гиганты или же статут их спутниками. Среди обнаруженных на данный момент эксцентричных юпитеров самым большим эксцентриситетом обладает HD 80606b. Он движется вокруг звезды чуть меньшей, чем наше Солнце. Эта планета в перигелии приближается к звезде в 10 раз ближе, чем Меркурий к Солнцу, тогда как в афелии она удаляется от неё почти на астрономическую единицу. Таким образом, она имеет эксцентриситет 0,933.

Стоит отметить, что хоть данная планета и пересекает зону жизни, ни о каких видах привычной биосферы не может идти и речи. Её орбита создаёт на планете экстремальный климат.За короткий период сближения со звездой температура её атмосферы за считанные часы меняется на сотни градусов, в результате чего скорость ветров достигают многих километров в секунду. Подобными условиями обладают прочие планеты с высокими коэффициентами. Тот же , к примеру, при приближение к Солнцу приобретает обширную атмосферу, которая оседает в виде снега при удалении. В тоже время все Землеподобные планеты обладают орбитами, близкими к круговым. Поэтому эксцентриситет можно назвать одним из параметров, определяющим возможность наличия органической жизни на планете.

На вопрос Что такое Эксцентриситет? И для чего он нужен? заданный автором Ксавьера лучший ответ это Эксцентриситет это смещение оси диска (эксцентрика) от оси вала. Применяется в технике для преобразования вращательного движения в поступательное движение ползуна.
Эксцентриситет заменяется разницей между диаметрами, он требуется для посадки между деталями

Ответ от Ирришка [гуру]
ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ
Параметр орбиты, характеризующий степень ее сплюснутости. Для эллиптической орбиты
e^2=1-b^2/а^2
где b - малая полуось орбиты,
a - большая полуось орбиты.
Для окружности эксцентриситет равен нулю, для параболы он равен единице. Для эллипса 0 < e < 1.

Ответ от Прославленный [гуру]
Эксцентрик - грузик, смещенный от оси вращения.
Может применяться в таких устройствах, как
- вибрационные машины
- синхронизаторы
- автоматическое сцепление
- еще много где...

Ответ от Кокосовый [гуру]
Все хорошо про эксцентриситет написали, только хочу привести примеры из практики "для чего он нужен" 🙂
В жизни мы часто считаем многие тела круглыми - допустим, Земной Шар, шарики в подшипнике, орбиту,Луны или угломер в строительных приборах... Но мы также понимаем, что не совсем они круглые (шарообразные), скорее всего круги - это эллипсы, шары - эллипсоиды. Чтобы решать наши
задачи в повседневной жизни - рассчитать срок работы подшипника или построить ровное здание
геодезическими приборами мы смотрим в справочник и выясняем эксцентриситет - насколько шар не шар или круг не круг:))
Чем больше - тем хуже. Стою я на стройплощадке и показываю рабочим, куда впендюрить колонну для высотного здания - а у моего прибора (тахеометра) большой экцентриситет...Тогда я не гарантирую вам спокойную жизнь в этом доме... Углы будут отложены с опасной неточностью.
Или плыву я на яхте через Тихий Океан и в навигационных расчетах не учел экцентриситет Земли -
вот и промахнусь мимо острова Таити и приплыву на Самоа.
Это упрощенно и популярно. Нужны подробности - пиши на мыло.
___________________
Насть, не заметил, что в машиностроении. Тоды - ОЙ, я про геодезию мастер брехать... Хотя, самое важное применение этого понятия - оценка допустимого отклонения круглых и шарообразных деталей от идеальной формы, а также несоответсвие центров (масс и геометрического, вращения и чего-то там еще) - производное эксцентрик и т. д. и т. п.

Ответ от Невропатолог [новичек]
перевели с лотыне и сама всё поймёшь!

Ответ от Leonid [гуру]
Ни для чего, просто есть такой геометрический параметр. Для чего нужна длина, ширина и высота?..
Показывает "степень вытянутости" эллипса (отношение разности большой и малой полуоси к их сумме) или, в технике, отклонение оси вращения некоторой детали от её геометрического центра.

Ответ от Александра [гуру]
эксцентриситет - параметр, являющийся характеристикой вытянутости эллипса. Он равен отношению расстояния от центра эллипса до его фокуса к длине большой полуоси или отношению корня из разности квадратов большой и малой полуосей к длине большой полуоси (/a). Обозначается латинской буквой е.
смотри здесь