Как создать движение по траектории. Естественный способ задания движения точки

Специальные слои направляющих позволяют задавать траектории движения для анимируемых экземпляров, групп или текстовых блоков. С одним слоем направляющей можно связать несколько слоев объектов, чтобы все объекты двигались по одной траектории. Связанный со слоем направляющей обычный слой становится ведомым.

Рис. 4.12 . Привязка объекта к траектории

Рассмотрим последовательность действий при создании анимации с движением объекта по заданной траектории:

1. Создадим анимацию движения одним из способов, рассмотренных ранее.
2. При установке флажка Orient to Path (Ориентация на траекторию) базовая линия группы анимируемых объектов будет двигаться параллельно заданной траектории. Для фиксации на траектории регистрационной точки объекта устанавливается флажок Snap (Привязка).
3. Выполняем команду Insert › Motion Guide (Вставка › Траектория движения). Flash создаст над выделенным слоем новый слой со значком направляющей слева от имени.
4. Используем любой инструмент для рисования, чтобы изобразить желаемую траекторию. В первом кадре зафиксируем объект в начальной точке линии, а в последнем кадре - в конце линии, перемещая объект с помощью мыши за его регистрационную точку.
5. Чтобы сделать траекторию невидимой, следует щелкнуть на пересечении строки направляющего слоя и отмеченного значком глаза столбца.

Рис. 4.13 . Движение по заданной траектории

Рис. 4.14 . Окно Layer Properties

Чтобы связать слой с существующим слоем направляющей, можно выполнить одно из следующих действий:

• Переместить слой с объектами под слой с направляющей. Все анимированные объекты на нем автоматически привязываются к траектории, на что указывает сдвиг названия слоя вправо.
• Создать новый слой под слоем направляющей. Объекты, размещенные на этом слое, к которым будет применена анимация методом расчета кадров (tweened) , автоматически привязываются к траектории.
• Выделить слой под слоем с направляющей и выполнить команду Modify › Layer Guided (Управляемый) для типа слоя в диалоговом окне Layer Properties (Свойства слоя).
• Щелкнуть на слое при нажатой клавише ALT .

Чтобы разорвать связь слоя со слоем направляющей, выполните одно из следующих действий:

• Выделите слой, связь которого надо разорвать, и перетащите его выше слоя направляющей.
• Выполните команду Modify › Layer (Изменить › Слой) с выбором значения Normal (Обычный) для типа слоя в окне Layer Properties (Свойства слоя).
• Щелкните на слое при нажатой клавише ALT .

Делать flash-ролики с анимацией движения , но это движение было по прямой. Теперь пора разобраться, как делать движение по заданной траектории. Для задания траектории нам понадобится дополнительный слой.

Откройте программу Macromedia Flash Professional 8 , и создайте в ней новый документ. Слои создаются на временной ленте с помощью нажатия иконки Insert Layer (вставить слой). Для создания нового слоя можно также выбрать в меню Insert — Timeline — Layer . Так создается обычный слой. Возможно, Вы это уже делали, когда создавали без траектории.

Но теперь Вам понадобится направляющий слой. Он создается с помощью иконки Add Motion Guide (добавить направляющую движения), или с помощью меню Insert — Timeline — Add Motion Guide . Создайте его, он у Вас появится на временной ленте выше основного слоя. Если направляющий слой будет ниже — он не будет работать. В таком случае его нужно перетащить мышкой вверх.

Выделяете в основном слое первый кадр, с которого начнется анимация движения, и если он не ключевой, делаете его ключевым с помощью меню Insert - Timeline - Keyframe (или с помощью нажатия на него правой клавишей мыши и выбора Insert Keyframe ). Размещаете на этом кадре объект. Это может быть импортированная картинка, группа объектов, или текст. Если Вы импортируете картинку, сначала подготовьте ее в графическом редакторе, и затем в программе Macromedia Flash выберите в меню File — Import — Import to Stage . Если объект рисованный, то сгруппируйте его с помощью меню Modify — Convert into Symbol .

Затем выбираете на основном слое последний кадр, которым будет заканчиваться анимация движения, и делаете этот кадр ключевым. В этом кадре перетаскиваете объект в конечное положение, в котором он будет находиться в конце анимации движения.

Выделяете первый кадр в направляющем слое, если он не ключевой, делаете его ключевым, и размещаете на нем траекторию движения: выделяете первый ключевой кадр в направляющем слое, и создаете траекторию любыми инструментами, которые создают линию. Это может быть ломаная, кривая, часть окружности и так далее.

После этого выделите первый кадр, и перетащите объект на начальную точку траектории. Объект на начальной точке должен закрепиться. Вы увидите, как он притянется к начальной точке — контуры объекта станут жирнее.

Чтобы в программе Macromedia Flash Professional 8 объект притянулся, в меню View — Snapping должны быть включены пункты Snap to Guides (захват по направляющим) и Snap to Objects (захват по объектам). Также проверьте, включен ли пункт Snap Align (захват по выравниванию). Хотя последний пункт на притяжение объекта к траектории не влияет, все же его лучше тоже включить.

Теперь перейдите программе Macromedia Flash на конечный кадр. Выделите его в направляющем слое, и выберите в меню Insert — Timeline — Frame . Добавится обыкновенный кадр, не ключевой (для добавления можете также нажать правой клавишей мыши на кадр, и выбрать Insert Frame ). Таким образом, у Вас будет на конечном кадре в основном слое ключевой кадр, а в направляющем слое простой кадр.

После этого в последнем кадре притяните объект к конечной точке траектории. Далее делаете в программе Macromedia Flash анимацию движения: выделяете какой-нибудь промежуточный кадр между начальным и конечным, и в панели Properties выбираете в списке Tween (заполнение кадров) пункт Motion (движение). Если Вы хотите, чтобы объект поворачивался по направлению траектории, а не просто перемещался, включаете в панели свойств пункт Orient to Path (если этого свойства Вы не видите, нажмите на белый треугольник в правом нижнем углу панели свойств).

Также в панели свойств в программе Macromedia Flash Professional 8 Вы можете добавить следующие свойства для Вашей анимации движения:

Scale (масштаб): при включенной опции, если размер или форма объекта в начальном или конечном ключевых кадрах будут изменены, то это изменение во время анимации движения будет происходить плавно.

Ease (замедление): используется, если нужно ускорить, или замедлить движение. Для применения опции передвиньте бегунок вверх или вниз, или впишите в окошко цифры от −100 до 100.

Rotate (вращение): объекты при движении вращаются по или против часовой стрелки, Количество оборотов объекта во время анимации движения прописывается в окошке.

Задание: сделать flash-ролик с анимацией движения по траектории. Вот, что получилось у меня:

В этом flash-ролике я использовал, кроме анимации движения (кораблик) также (слова) и (волны).

Видео о том, как сделать анимацию движения по траектории в программе Macromedia Flash Professional 8

Более подробные сведения Вы можете получить в разделах "Все курсы" и "Полезности", в которые можно перейти через верхнее меню сайта. В этих разделах статьи сгруппированы по тематикам в блоки, содержащие максимально развернутую (насколько это было возможно) информацию по различным темам.

Также Вы можете подписаться на блог, и узнавать о всех новых статьях.
Это не займет много времени. Просто нажмите на ссылку ниже:

s = s (t ), (10)

где s - дуговая координата, отсчитываемая от выбранного начала отсчета на траектории. Знак s определяют в соот­ветствии с выбранным направлением отсчета дуг.

При задании движения точки естественным способом ее скорость находят по формуле

где -единичный вектор касательной, направленный в сторону возрастающих значений дуговой координаты s .

Скорость точки как алгебраическую величину опреде­ляют по формуле

При v > 0 точка движется в сторону возрастающих, а при v < 0 - в сторону убывающих значений s .

Если известна зависимость v = v (t ), то дуговую коор­динату находят по формуле

, (13)

где s 0 - значение дуговой координаты при t = 0.

Если начало отсчета дуг совпадает с начальным по­ложением точки, то s 0 = 0, и тогда

Так как движущаяся точка может изменить направле­ние движения по траектории, то путь σ , пройденный точкой за промежуток времени (0, t ), определяют как сумму длин дуг отдельных участков, на каждом из ко­торых скорость v сохраняет свой знак.

Таким образом,

σ = |s 1 - s 0 | + |s 2 - s 1 | + ... + |s - s n |. (15)

где s 1 , s 2 , .... s п - значения дуговой координаты в мо­менты времени t 1 , t 2 ,…t n ,в которые скорость v изменяет свой знак.

Пример 1. Не­растяжимый трос сматывается с неподвижного барабана ра­диусом R , все время оставаясь в натянутом состоянии (рис. 20). Опре­делить уравнение движения по траектории точки троса, нахо­дившейся в начальный момент времени на барабане, если угол φ , определяющий положение ра­диуса, проведенного в точку N схода троса, задан каквозрастающая функция времени(φ > 0).

Решение . Проведем ось Ох через центр барабана и начальное положение рассматриваемой точки

Рис. 20 М у. В силу нерастяжимости троса длина смотанного конца равна длине соответствующей дуги бара­бана, т. е. NM = = Rφ.

Из рисунка найдем

X = ON cos φ + NM sin φ = R cos φ + Rφ sin φ ;

y = - ON sin φ + NM cos φ = - R sin φ - Rφ cos φ .

При сматывании троса угол φ = φ (t ), следовательно, эти уравнения являются уравнениями движения точки М.

Найдем проекции скорости точки на выбранные оси:

следовательно,

.

Считая, что φ = 0, s = 0 при t = 0, по формуле (14) найдем

.

Если вместо φ подставить известную функцию φ = φ (t ), то

т. е. получим уравнение движения точки по траектории.

Пример 2. Движение точки по траектории задано уравнением (s - в метрах, t - в секундах). Определить значение дуговой координаты s в момент t = 15 с и путь σ , пройденный точкой за первые 15 с.

Решение. Определим скорость точки

.

Найдем моменты времени t 1 , t 2,…, в которые скорость точки изменяет свой знак:

,

откуда t n +1 = (-l) n +6n с (п = 0;1; 2; ...).

Следовательно, в течение первых 15 с скорость изменяет свой знак в моменты времени: t 1 = l с, t 2 = 5 с, t 3 = 13 с.

Определим значения дуговой координаты s вэти моменты вре­мени, а также в момент

t 0 = 0 и в момент t 4 = 15 с:

s 0 = 12 м;

м;

м;

м;

м.

Пользуясь формулой (15), найдем путь, пройденный точкой за первые 15 с:

П = |π+6√З-l2| + |5π-6√3-π-6√3| + |13π+6√3-5π+6√3 | +

+|15π-13π-6√3| = 59,7 м.

Пример 3. Определить уравнение движения точки по траектории, если даны ее уравнения движения в декар­товых координатах:

х = а (2 cos t + cos 2t ), y = a (2sin t- sin 2t ), 0 ≤ t ≤ .

Дуговую координату отсчитывать от начального по­ложения точки в сторону первоначального движения.

Решение. Заданные уравнения представляют собой параметриче­ские уравнения гипоциклоиды, т. е. линии, которую описывает точка окружности радиусом а, катящейся внутри окружности радиусом 3а , причем t равно углу поворота линии центров от ее начального по­ложения.

Для определения s найдем v (t ):

= - 2а (sin t + sin 2t ),

2a (cos t - cos 2t ),

отсюда .

Заметим, что величина v (t ) всегда положительна, так как точка не меняет направления своего движения. Это следует из вышеука­занной интерпретации движения. Аналитически в этом можно убе­диться, если рассмотреть изменение угла φ , образованного радиус-вектором точки с осью абсцисс:

tg φ = x/y ; φ = arc tg x/y ,

Знаменатель и числитель всегда положительны, так как

.

Таким образом, точка всегда движется в одном направлении (φ растет) и скорость сохраняет постоянный знак, который совпадает с ее первоначальным знаком:

.

Для s(t ) получим

.

Этот интеграл не может быть вычислен в элементарных функциях (для произвольного t ). Вычислим его по участкам.

тогда s (t )= .

В частности, при t = 2π/3

s = (2π/3) = 16a /3.

Применять эту формулу при больших t нельзя. Например, при t = 4π /3 она привела бы к нелепому результату s = 0. При , .

.

1.2.1.* Определить уравнение движения точки по траектории, а также значение дуговой координаты s и пройденный путь σ к моменту t = 5с, если ее скорость v задана уравнением:

1) v =10 см/с;

2) v = 2 см/с (0 ≤ t ≤ 3);

v = (5 - t ) см/с(3 ≤ t ≤ 5);

3) v = (2t+ 1) см/с;

4) v = (3 - t ) см/с;

5) v = см/с;

6) см/с;

7) см/с;

8) v = (t 2 - 3t + 2) см/с.

Ответы :

1) s = 10t см; s | t=5c = 50 см; σ | t=5c = 50 см;

2) s = 2t см (0 ≤ t ≤ 3); s = (5t - - 4,5) см (3 ≤ t ≤ 5);

s | t=5c = 8 см; σ| t=5 c = 8 см;

3) s = (t 2 + t ) см; s | t=5c = 30 см; σ| t=5c = 30 см;

4) s =(3t - ) см; s | t=5c = 2,5 см; σ| t=5c = 6,5 см;

5) s = (1- cos ) см; s | t=5c = см; σ| t=5c = 2 см;

6) s = (3t + sin ) см; s | t=5c = 15 см; σ| t=5c = 15см;

7) s = (πt +5 sin ) см; s | t=5c = 5π см;

σ| t=5c = см;

8) s = см; s | t=5c = см; σ| t=5c = см.

1.2.2.* Определить уравнение движения точкипотраектории, если даны уравнения ее движения в декарто­вых координатах. Дуговую координату s отсчитывать от начального положения точки в сторону первоначального движения:

1.2.3 .* Колесо радиусом R катится без скольже­ния по горизонтальному рельсу со скоростью центра . Определить уравнение движения по траектории точки обода колеса, находившейся в начальный момент в точке каса­ния с рельсом. Какое расстояние s i будет пройдено точ­кой по траектории от начала движения до наивысшего положения?

Ответ: s = 8R sin 2 ; s i = 4R . Выражение для s справедливо только до момента t = , при котором s = 8R. После него нужно вычис­лять s так же, как в примере 3.

1.2.4. s = 15 + 4 sin πt. Указать ближайший после начала движения момент вре­мени t 1 , при котором s 1 =17 м. (0.167)

1.2.5. Точка движется по траектории согласно уравнению s = 0,5t 2 + 4t . Определить, в какой момент времени скорость точки дос­тигнет 10 м/с. (6)

1.2.6. Точка движется по заданной траектории со скоростью v = 5 м/с. Определить криволинейную координату s точки в момент времени t = 18 с, если при

t 0 = 0 координата s 0 = 26 м. (116)

1.2.7 . Точка движется по кривой со скоростью v = 0,5 t. Определить ее координату в момент времени t = 10 с, если при t 0 = 0 координатa точки s 0 = 0. (25)

Траектория (от позднелатинского trajectories – относящийся к перемещению) – это линия, по которой движется тело (материальная точка). Траектория движения может быть прямой (тело перемещается в одном направлении) и криволинейной, то есть механическое движение может быть прямолинейным и криволинейным.

Траектория прямолинейного движения в данной системе координат – это прямая линия. Например, можно считать, что траектория движения автомобиля по ровной дороге без поворотов является прямолинейной.

Криволинейное движение – это движение тел по окружности, эллипсу, параболе или гиперболе. Пример криволинейного движения – движение точки на колесе движущегося автомобиля или движение автомобиля в повороте.

Движение может быть сложным. Например, траектория движения тела в начале пути может быть прямолинейной, затем криволинейной. Например, автомобиль в начале пути движется по прямой дороге, а затем дорога начинает «петлять» и автомобиль начинает криволинейное движение.

Путь

Путь – это длина траектории. Путь является скалярной величиной и в международной системе единиц СИ измеряется в метрах (м). Расчёт пути выполняется во многих задачах по физике. Некоторые примеры будут рассмотрены далее в этом учебнике.

Вектор перемещения

Вектор перемещения (или просто перемещение ) – это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением (рис. 1.1). Перемещение – величина векторная. Вектор перемещения направлен от начальной точки движения к конечной.

Модуль вектора перемещения (то есть длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения) может быть равен пройденному пути или быть меньше пройденного пути. Но никогда модуль вектора перемещения не может быть больше пройденного пути.

Модуль вектора перемещения равен пройденному пути, когда путь совпадает с траекторией (см. разделы и ), например, если из точки А в точку Б автомобиль перемещается по прямой дороге. Модуль вектора перемещения меньше пройденного пути, когда материальная точка движется по криволинейной траектории (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Вектор перемещения и пройденный путь.

На рис. 1.1:

Ещё пример. Если автомобиль проедет по кругу один раз, то получится, что точка начала движения совпадёт с точкой конца движения и тогда вектор перемещения будет равен нулю, а пройденный путь будет равен длине окружности. Таким образом, путь и перемещение – это два разных понятия .

Правило сложения векторов

Векторы перемещений складываются геометрически по правилу сложения векторов (правило треугольника или правило параллелограмма, см. рис. 1.2).

Рис. 1.2. Сложение векторов перемещений.

На рис 1.2 показаны правила сложения векторов S1 и S2:

а) Сложение по правилу треугольника
б) Сложение по правилу параллелограмма

Проекции вектора перемещения

При решении задач по физике часто используют проекции вектора перемещения на координатные оси. Проекции вектора перемещения на координатные оси могут быть выражены через разности координат его конца и начала. Например, если материальная точка переместилась из точки А в точку В, то при этом вектор перемещения (см.рис. 1.3).

Выберем ось ОХ так, чтобы вектор лежал с этой осью в одной плоскости. Опустим перпендикуляры из точек А и В (из начальной и конечной точек вектора перемещения) до пересечения с осью ОХ. Таким образом мы получим проекции точек А и В на ось Х. Обозначим проекции точек А и В соответственно А x и В x . Длина отрезка А x В x на оси ОХ – это и есть проекция вектора перемещения на ось ОХ, то есть

S x = A x B x

ВАЖНО!
Напоминаю для тех, кто не очень хорошо знает математику: не путайте вектор с проекцией вектора на какую-либо ось (например, S x). Вектор всегда обозначается буквой или несколькими буквами, над которыми находится стрелка. В некоторых электронных документах стрелку не ставят, так как это может вызвать затруднения при создании электронного документа. В таких случаях ориентируйтесь на содержание статьи, где рядом с буквой может быть написано слово «вектор» или каким-либо другим способом вам указывают на то, что это именно вектор, а не просто отрезок.

Рис. 1.3. Проекция вектора перемещения.

Проекция вектора перемещения на ось ОХ равна разности координат конца и начала вектора, то есть

S x = x – x 0

Аналогично определяются и записываются проекции вектора перемещения на оси OY и OZ:

S y = y – y 0 S z = z – z 0

Здесь x 0 , y 0 , z 0 — начальные координаты, или координаты начального положения тела (материальной точки); x, y, z — конечные координаты, или координаты последующего положения тела (материальной точки).

Проекция вектора перемещения считается положительной, если направление вектора и направление координатной оси совпадают (как на рис 1.3). Если направление вектора и направление координатной оси не совпадают (противоположны), то проекция вектора отрицательна (рис. 1.4).

Если вектор перемещения параллелен оси, то модуль его проекции равен модулю самого Вектора. Если вектор перемещения перпендикулярен оси, то модуль его проекции равен нулю (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Модули проекции вектора перемещения.

Разность между последующим и начальным значениями какой-нибудь величины называется изменением этой величины. То есть проекция вектора перемещения на координатную ось равна изменению соответствующей координаты. Например, для случая, когда тело перемещается перпендикулярно оси Х (рис. 1.4) получается, что относительно оси Х тело НЕ ПЕРЕМЕЩАЕТСЯ. То есть перемещение тела по оси Х равно нулю.

Рассмотрим пример движения тела на плоскости. Начальное положение тела – точка А с координатами х 0 и у 0 , то есть А(х 0 , у 0). Конечное положение тела – точка В с координатами х и у, то есть В(х, у). Найдём модуль перемещения тела.

Из точек А и В опустим перпендикуляры на оси координат ОХ и OY (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Движение тела на плоскости.

Определим проекции вектора перемещения на осях ОХ и OY:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

На рис. 1.5 видно, что треугольник АВС – прямоугольный. Из этого следует, что при решении задачи может использоваться теорема Пифагора , с помощью которой можно найти модуль вектора перемещения, так как

АС = s x CB = s y

По теореме Пифагора

S 2 = S x 2 + S y 2

Откуда можно найти модуль вектора перемещения, то есть длину пути тела из точки А в точку В:

Ну и напоследок предлагаю вам закрепить полученные знания и рассчитать несколько примеров на ваше усмотрение. Для этого введите какие-либо цифры в поля координат и нажмите кнопку РАССЧИТАТЬ. Ваш браузер должен поддерживать выполнение сценариев (скриптов) JavaScript и выполнение сценариев должно быть разрешено в настройках вашего браузера, иначе расчет не будет выполнен. В вещественных числах целая и дробная части должны разделяться точкой, например, 10.5.

Анимация движения по заданной траектории осуществляется с помощью специального направляющего слоя. Его располагают непосредственно над слоем, в котором находится анимируемый объект.

Пример 1. Создать анимацию падения яблока с башни по криволинейной траектории

Пример 2. Создать анимацию вращения Луны

вокруг Земли с периодом 3 с.

Импортируем изображения звездного неба
(sky.jpg), Земли (zem.gif) и Луны (luna.gif)

на разные слои. Превратим изображение Луны в

Над слоем "луна" добавим направляющий слой, на котором изобразим траекторию (овал с отключенной заливкой). Ластиком удалим небольшой фрагмент замкнутой орбиты, чтобы обеспечить привязку к началу и концу траектории.

Выделим 36-й кадр во всех слоях и превратим в ключевой.

Привяжем луну к началу и концу траектории и произведем автозаполнение кадров в слое "луна".

4. Для снятия напряжения проводится физкультминутка.

5. Для закрепления изученного материала учащимся предлагается реализовать рассмотренные примеры на компьютере.

Дополнительные задания:

Создайте анимации по предложенным образцам:

1. Воздушный шар поднимается вверх. Облака на переднем плане движутся горизонтально.

2. Два автомобиля движутся навстречу друг другу на фоне неподвижных деревьев

3. Мячик двигается по созданной траектории.

4. Кораблик движется в горизонтальном направлении и качается на волнах

5. Листья падают и ориентированы по криволинейным траекториям.

6. Подводятся итоги урока. Комментируются и выставляются отметки. Разъясняются вопросы, вызвавшие наибольшие трудности в ходе выполнения заданий.

Вопросы:

1. Перечислите этапы создании анимации нескольких движений.

2. Как расставляются ключевые кадры?

3. Что понимают под анимацией движения по траектории?

4. Перечислите этапы создания анимации движения по траектории

5. Как создается траектория движения?

Домашнее задание: §17-18, вопросы