Одночлен в стандартном виде примеры. Урок "Понятие одночлена

Урок на тему: "Стандартный вид одночлена. Определение. Примеры"

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 7 класса
Электронное учебное пособие "Понятная геометрия" для 7-9 классов
Мультимедийное учебное пособие "Геометрия за 10 минут" для 7-9 классов

Одночлен. Определение

К одночленам относятся все числа, переменные, их степени с натуральным показателем:
42;  3;  0;  6 2 ;  2 3 ;  b 3 ;  ax 4 ;  4x 3 ;  5a 2 ;  12xyz 3 .

Довольно часто бывает трудно определить, относится ли данное математическое выражение к одночлену или нет. Например, $\frac{4а^3}{5}$. Это одночлен или нет? Чтобы ответить на этот вопрос надо упростить выражение, т.е. представить в виде: $\frac{4}{5}*а^3$.
Мы можем точно сказать, что данное выражение - одночлен.

Стандартный вид одночлена

Порядок приведения одночлена к стандартному виду следующий:
1. Перемножить коэффициенты одночлена (или числовые множители) и полученный результат поместить на первое место.
2. Выбрать все степени с одинаковым буквенным основанием и перемножить их.
3. Повторять пункт 2 для всех переменных.

Примеры.
I. Привести заданный одночлен $3x^2zy^3*5y^2z^4$ к стандартному виду.

Решение.
1. Перемножим коэффициенты одночлена $15х^2y^3z * y^2z^4$.
2. Теперь приведем подобные слагаемые $15х^2y^5z^5$.

II. Привести заданный одночлен $5a^2b^3 * \frac{2}{7}a^3b^2c$ к стандартному виду.

Решение.
1. Перемножим коэффициенты одночлена $\frac{10}{7}a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Теперь приведем подобные слагаемые $\frac{10}{7}a^5b^5c$.

Цель: -Познакомится с понятием одночлена;

Выработать умение приводить примеры одночленов

Определять, является ли выражение одночленом,

Указывать его коэффициент и буквенную часть.

Познакомиться с понятием «стандартный вид одночлена»

Ввести алгоритмом приведения одночлена к стандартному виду;

Выработать практические навыки применения алгоритма

приведения одночлена к стандартному виду.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

ТЕМА: Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена Цель: -Познакомится с понятием одночлена; -Выработать умение приводить примеры одночленов -Определять, является ли выражение одночленом, - Указывать его коэффициент и буквенную часть. -Познакомиться с понятием «стандартный вид одночлена» -Ввести алгоритмом приведения одночлена к стандартному виду; Выработать практические навыки применения алгоритма приведения одночлена к стандартному виду.

ОДНОЧЛЕНОМ НАЗЫВАЕТСЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ,КОТОРОЕ ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧИСЕЛ И ПЕРЕМЕННЫХ, ВОЗВЕДЕННЫХ В СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. 2ав, - 4а⁴в⁵, 1,7с⁸в⁴ 0; 2 ; -0,6; х; а; х ⁶ Не являются одночленом выражения вида: а+в; 2х⁴+ 3у⁹; а⁴⁄с ⁸ ПОНЯТИЕ ОДНОЧЛЕНА

Рассмотрим одночлен: 3а∙4 a²b⁵c²bac⁵=3∙4aa²b⁵bc²c=12a³b⁶c³ Математика стремится к чёткости, краткости и порядку. Мы привели одночлен к более короткой записи т.е. к стандартному виду.

Алгоритм. Привести одночлен к стандартному виду и назвать коэффициент одночлена. 3х⁴ yz ∙(-2) xy⁴z ⁸= 3∙(- 2) x⁴∙ х ∙ y⁴∙ y∙z∙z ⁸ = = -6х⁵∙ y⁵∙z ⁹ ¼ab⁴c4c=¼∙4ab⁴(c∙c)=ab⁴c² (3 /10) ав Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно: 1)Перемножить все числовые множители и поставить их произведение на первое место; 2)Перемножить все имеющиеся степени с одинаковым буквенным основанием; 3)Перемножить все имеющиеся степени с другим буквенным основанием и т. Д. Числовой множитель одночлена записанного в стандартном виде называют коэффициентом одночлена

Привести одночлен к стандартному виду. 1 вариант а) 7с⁴·4с³·8 c⁶ б) 8х²·4 y³·(- 2х ³) 2 вариант а) 6 n²·3n³·9n⁶ б) 15 q⁴·2p²·(-5p⁵)

Проверим ответы самостоятельной работы. 1 вариант а) 244 с¹³ б) -64 x ⁸ у³ 2 вариант а) 162 n ¹¹ б) - 150 q ⁴ p⁷

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация по математике на тему "Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена". Презентация составлена для рассмотрения новой темы по математике в 7 классе "Понятие одночлена. Стандартный вид одночл...

понятие одночлена. стандартный вид одночлена

презентация к уроку алгебры в 7 классе на тему "Понятие одночлена. стандартный вид одночлена". даются понятия одночлен, степень одночлена, коэффициент одночлена, стандартный вид одночлена....

В математике существует множество различных математических выражений, и кекоторые из них имеют свое закрепившиеся названия. С одним из таких понятий нам и предстоит познакомиться – это одночлен.

Одночлен - это математическое выражение, которое состоит из произведения чисел, переменных, каждая из которых может входить в произведение в некоторой степени. Для того, чтобы лучше разобраться с новым понятием, необходимо ознакомиться с несколькими примерами.

Примеры одночленов

Выражения 4, x^2 , -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 являются одночленами. Как видите, одно только число или переменная (в степени или без) тоже является одночленом. А вот, например, выражения 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 уже не являются одночленам , так как они не подходят под определения. В первом выражении используется «сумма», а это недопустимо, во втором – «деление», в третьем – разность.

Рассмотрим еще несколько примеров.

Например, выражение 2*a^3*b/3 тоже является одночленом, хотя там и присутствует деление. Но в данном случае деление происходит на число, и поэтому соответствующее выражение можно переписать следующим образом: 2/3*a^3*b. Еще один пример: какое из выражений 2/х и х/2 является одночленом, а какое нет? правильно ответить, что первое выражение не одночлен, а второе одночлен.

Стандартный вид одночлена

Посмотрите на следующие два выражения-одночлена: ¾*a^2*b^3 и 3*a*1/4*b^3*a. На самом деле это два одинаковых одночлена. Не правда ли, что первое выражение выглядит более удобным, чем второе?

Причиной этого является то, что первое выражение записано в стандартном виде. Стандартный вид многочлена - это произведение, составленное из числового множителя и степеней различных переменных. Числовой множитель называется коэффициентом одночлена.

Для того, чтобы привести одночлен к его стандартному виду, достаточно перемножить все числовые множители, присутствующие в одночлене, и поставить получившееся число на первое место. Затем перемножить все степени, у которых одинаковые буквенные основания.

Приведение одночлена к его стандартному виду

Если в нашем примере во втором выражении перемножить все числовые множители 3*1/4 и потом умножить a*a, то получится первый одночлен. Это действие называется приведение одночлена к его стандартному виду.

Если два одночлена различаются только числовым коэффициентом или равны между собой, то такие одночлены называются в математике подобными.

Начальные сведения об одночленах содержат уточнение, что любой одночлен возможно привести к стандартному виду. В материале ниже мы рассмотрим этот вопрос подробнее: обозначим смысл данного действия, определим шаги, позволяющие задать стандартный вид одночлена, а также закрепим теорию решением примеров.

Значение приведения одночлена к стандартному виду

Запись одночлена в стандартном виде позволяет более удобно работать с ним. Зачастую одночлены задаются в нестандартном виде, и тогда появляется необходимость осуществления тождественных преобразований для приведения заданного одночлена в стандартный вид.

Определение 1

Приведение одночлена к стандартному виду – это выполнение соответствующих действий (тождественных преобразований) с одночленом с целью записи его в стандартном виде.

Способ приведения одночлена к стандартному виду

Из определения следует, что одночлен нестандартного вида представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней, при этом возможно их повторение. В свою очередь, одночлен стандартного вида содержит в своей записи только одно число и неповторяющиеся переменные или их степени.

Чтобы привести нестандартный одночлен в стандартный вид, необходимо использовать следующее правило приведения одночлена к стандартному виду :

• первым шагом нужно выполнить группировку числовых множителей, одинаковых переменных и их степеней;
• второй шаг – вычисление произведений чисел и применение свойства степеней с одинаковыми основаниями.

Примеры и их решение

Задан одночлен 3 · x · 2 · x 2 . Необходимо привести его к стандартному виду.

Решение

Осуществим группировку числовых множителей и множителей с переменной х, в результате заданный одночлен примет вид: (3 · 2) · (x · x 2) .

Произведение в скобках составляет 6 . Применив правило умножения степеней с одинаковыми основаниями, выражение в скобках представим, как: x 1 + 2 = x 3 . В результате получим одночлен стандартного вида: 6 · x 3 .

Краткая запись решения выглядит так: 3 · x · 2 · x 2 = (3 · 2) · (x · x 2) = 6 · x 3 .

Ответ: 3 · x · 2 · x 2 = 6 · x 3 .

Пример 2

Задан одночлен: a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b . Необходимо привести его в стандартный вид и указать его коэффициент.

Решение

заданный одночлен имеет в своей записи один числовой множитель: - 1 , осуществим его перенос в начало. Затем произведем группировку множителей с переменной а и множителей с переменной b . Переменную m группировать не с чем, оставляем в исходном виде. В результате перечисленных действий получим: - 1 · a 5 · a · a 2 · b 2 · b · m .

Выполним действия со степенями в скобках, тогда одночлен примет стандартный вид: (- 1) · a 5 + 1 + 2 · b 2 + 1 · m = (- 1) · a 8 · b 3 · m . Из этой записи мы легко определяем коэффициент одночлена: он равен - 1 . Минус единицу вполне возможно заменить просто знаком минус: (- 1) · a 8 · b 3 · m = - a 8 · b 3 · m .

Краткая запись всех действий выглядит так:

a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b = (- 1) · (a 5 · a · a 2) · (b 2 · b) · m = = (- 1) · a 5 + 1 + 2 · b 2 + 1 · m = (- 1) a 8 · b 3 · m = - a 8 · b 3 · m

Ответ:

a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b = - a 8 · b 3 · m , коэффициент заданного одночлена равен - 1 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter