Двоичный шифр. Двоичный код

Поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:

  • Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток - нет тока, индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет и т. д.
  • Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Например, чтобы закодировать три состояния через величину индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения, что не будет способствовать помехоустойчивости и надёжности хранения информации.
  • Двоичная арифметика является довольно простой. Простыми являются таблицы сложения и умножения - основных действий над числами.
  • Возможно применение аппарата алгебры логики для выполнения побитовых операций над числами.

Ссылки

  • Онлайн калькулятор для перевода чисел из одной системы счисления в другую

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Бинарный код" в других словарях:

    2 битный код Грея 00 01 11 10 3 битный код Грея 000 001 011 010 110 111 101 100 4 битный код Грея 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 Код Грея система счисления, в которой два соседних значения… … Википедия

    Код сигнальной точки (англ. Signal Point Code (SPC)) сигнальной системы 7 (SS7, ОКС 7) это уникальный (в домашней сети) адрес узла, используемый на третьем уровне MTP (маршрутизация) в телекоммуникационных ОКС 7 сетях для идентификации … Википедия

    В математике бесквадратным называется число, которое не делится ни на один квадрат, кроме 1. К примеру, 10 бесквадратное, а 18 нет, так как 18 делится на 9 = 32. Начало последовательности бесквадратных чисел таково: 1, 2, 3, 5, 6, 7,… … Википедия

    Для улучшения этой статьи желательно?: Викифицировать статью. Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии … Википедия

    У этого термина существуют и другие значения, см. Python (значения). Python Класс языка: му … Википедия

    В узком смысле слова в настоящее время под словосочетанием понимается «Покушение на систему безопасности», и склоняется скорее к смыслу следующего термина Крэкерская атака. Это произошло из за искажения смысла самого слова «хакер». Хакерская… … Википедия

Двоичный код - это представление информации в комбинации 2-х знаков 1 или 0, как говориться в программирование есть или нет, истина или лож, true или false. Обычному, человеку трудно понять, как информацию можно представить в виде нулей и единиц. Я постараюсь немного прояснить эту ситуацию.

На самом деле двоичный код - это просто! Например, любую букву алфавита можно представить в виде набора нулей и единиц. Например, буква H латинского алфавита будет иметь такой вид в двоичной системе – 01001000, буква E – 01000101, бука L имеет такое двоичное представление – 01001100, P – 01010000.

Теперь не сложно догадаться, что для того чтобы написать английское слово HELP на машинном языке нужно использовать вот такой двоичный код:

01001000 01000101 01001100 01010000

Именно такой код использует для своей работы наш домашний компьютер. Обычному человеку читать такой код очень сложно, а вот для вычислительных машин он самый понятный.

Двоичный код (машинный код) в наше время используется в программировании, ведь компьютер работает именно благодаря двоичному коду. Но не стоит думать, что процесс программирования сводится к набору единиц и нулей. Специально, чтобы упростить понимание между человеком и компьютером придумали языки программирования (си++, бейсик и т.п.). Программист пишет программу на понятом ему языке, а потом с помощью специальной программы-компилятора переводит свое творение в машинный код, который и запускает компьютер.

Переводим натуральное число десятичной системы счисления в двоичную

Берем нужное число, у меня это будет 5, делим число на 2:
5: 2 = 2,5 есть остаток, значит, первое число двоичного кода будет 1 (если нет - 0 ). Откидываем остаток и снова делим число на 2 :
2: 2 = 1 ответ без остатка, значит, второе число двоичного кода будет - 0.Снова делим результат на 2:
1: 2 = 0.5 число получилось с остатком значит записываем 1 .
Ну а так как результат равный 0 нельзя больше поделить, двоичный код готов и в итоге у нас получилось число двоичного кода 101 . Я думаю, переводить из десятичного числа в двоичное мы научились, теперь научимся делать наоборот.

Переводим число из двоичной системы в десятичную

Тут тоже достаточно просто, давайте наше с вами двоичное число пронумеруем, начинать необходимо с нуля с конца числа.

101 это 1^2 0^1 1^0.

Что из этого вышло? Мы предали степени числам! теперь по формуле:

(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)

где x - порядковое число двоичного кода
y - степень этого числа.
Формула будет растягиваться в зависимости от размера вашего числа.
Получаем:

(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.

История двоичной системы счисления

Впервые двоичную систему предложил Лейбиц, он полагал, что данная система поможет в сложных математических вычислениях, да и вообще принесет пользу науке. Но по некоторым данным, до того как Лейбиц предложил двоичную систему счисления в Китае на стене появилась надпись, которую можно было расшифровать используя двоичный код. На этой надписи были нарисованы длинные и короткие палочки и если предположить, что длинная это 1, а короткая 0, вполне возможно, что в Китае идея двоичного кода ходила за много лет до его изобретения. Хотя расшифровка кода найденного на стене выявила там простое натуральное число, но все же факт остается фактом.

Можно с помощью стандартных программных средств операционной системы Microsoft Windows. Для этого откройте меню «Пуск» на вашем компьютере, в появившемся меню кликните «Все программы», выберите папку «Стандартные» и найдите в ней приложение «Калькулятор». В верхнем меню калькулятора выберите пункт «Вид», а затем «Программист». Форма калькулятора преобразуется.

Теперь введите число для перевода. В специальном окне под полем ввода вы увидите результат перевода числа код. Так, например, после ввода числа 216 вы получите результат 1101 1000.

Если у вас под рукой нет ни компьютера, ни смартфона, вы можете самостоятельно попробовать число, записанное арабскими цифрами, в двоичный код. Для этого необходимо постоянно делить число на 2 до того момента, пока не останется последнего остатка или результат не достигнет нуля. Выглядит это так (на примере числа 19):

19: 2 = 9 – остаток 1
9: 2 = 4 – остаток 1
4: 2 = 2 – остаток 0
2: 2 = 1 – остаток 0
1: 2 = 0 – достигнут 1 (делимое меньше делителя)

Выпишите остаток в обратную сторону – с самого последнего к самому первому. Вы получите результат 10011 – это и есть число 19 в .

Для перевода дробного десятичного числа в систему вначале необходимо перевести целую часть дробного числа в двоичную систему счисления, как это было показано в примере выше. Затем нужно дробную часть привычного числа умножить на основание двоичной . В результате произведения необходимо выделить целую часть – она принимает значение первого разряда числа системе после запятой. Финал алгоритма наступает, когда дробная часть произведения обращается в ноль, или если достигнута требуемая точность вычислений.

Источники:

  • Алгоритмы перевода на Wikipedia

Кроме привычной десятичной системы счисления в математике есть множество других способов представления чисел, в том числе в виде . Для этого используются всего два символа, 0 и 1, что делает двоичную систему удобной при использовании в работе различных цифровых устройств.

Инструкция

Системы в предназначены для символического отображения чисел. В обычной , в основном, используется десятичная система, которая очень удобна для расчетов, в том числе в уме. В мире цифровых устройств, в том числе компьютерном, который стал теперь для многих вторым домом, наибольшее распространение имеет , далее по мере убывания популярности идут восьмеричная и шестнадцатеричная.

Эти четыре системы имеют одно общее качество – они позиционные. Это значит, что значение каждого знака в итоговом числе зависит от того, в какой позиции он стоит. Отсюда вытекает понятие разрядности, в двоичном виде единицей разрядности является число 2, в – 10 и т.д.

Существуют алгоритмы перевода чисел из одной системы в другую. Эти методы просты и не требуют больших знаний, однако для развития этих навыков требуется некоторая сноровка, которая достигается практикой.

Перевод числа из другой системы счисления в осуществляется двумя возможными способами: итерационным делением на 2 или с помощью записи каждого отдельного знака числа в виде четверки символов, которые являются табличными величинами, однако могут быть найдены и самостоятельно ввиду своей простоты.

Используйте первый способ для приведения в двоичный вид десятичного числа. Это тем более удобно, что десятичными числами легче оперировать в уме.

Например, переведите число 39 в двоичный видРазделите 39 на 2 - получится 19 и 1 в остатке. Сделайте еще несколько итераций деления на 2, пока в конечном итоге не будет равен нулю, а промежуточные остатки тем временем записывайте в строку справа налево. Итоговый набор единиц и нулей и будет вашим числом в двоичном виде:39/2 = 19 → 1;19/2 = 9 → 1;9/2 = 4 → 1;4/2 = 2 → 0;2/2 = 1 → 0;1/2 = 0 → 1.Итак, получилось двоичное число 111001.

Чтобы перевести в двоичный вид число из по основаниям 16 и 8, найдите или сделайте сами таблицы соответствующих обозначений каждого цифрового и символьного элемента этих систем. А именно: 0 0000, 1 0001, 2 0010, 3 0011, 4 0100, 5 0101, 6 0110, 7 0111, 8 1000, 9 1001, A 1010, B 1011, C 1100, D 1101, E 1110, F 1111.

Каждый знак исходного числа запишите в соответствии с данными этой таблицы. Примеры:Восьмеричное число 37 = = 00110111 в двоичном виде;Шестнадцатеричное число 5FEB12 = = 010111111110101100010010 системе.

Видео по теме

Некоторые нецелые числа могут быть записаны в десятичном виде. В этом случае после запятой, отделяющей целую часть числа , стоит некоторое количество цифр, характеризующих нецелую часть числа . В разных случаях удобно использовать либо десятичные числа , либо дробные. Десятичные числа можно переводить в дробные.

Вам понадобится

  • умение сокращать дроби

Инструкция

Если знаменатель равен 10, 100 или, в случае, 10^n, где n - натуральное число, то дробь может быть записана в виде . Количество знаков после запятой определяет знаменатель дроби. Он равен 10^n, где n - количество знаков. Значит, к примеру, 0,3 можно записать как 3/10, 0,19 как 19/100 и.т.д.

Если в конце десятичной дроби стоит один или более нулей, то эти нули можно отбросить и переводить число с оставшимся количеством знаков после запятой в дробное. Пример: 1,7300 = 1,73 = 173/100.

Видео по теме

Источники:

  • Десятичные дроби
  • как перевести дробное

Основная часть программных продуктов для Android написана на языке программирования (ЯП) Java. Разработчики системы также предлагают программистам фреймворки для проектирования приложений на C/C++, Python и Java Script через библиотеку jQuery и PhoneGap.

Motodev Studio for Android, созданный на основе Eclipse и позволяющий программировать непосредственно на основе Google SDK.

Для написания некоторых программ и участков кода, выполнение которых требует максимальной , могут быть использованы библиотеки C/C++. Использование этих ЯП возможно через специальный пакет для разработчиков Android Native Development Kit, ориентированный специально для создания приложений с использованием C++.

Пакет Embarcadero RAD Studio XE5 также позволяет писать нативные приложения для Android. При этом для тестирования программы достаточно одного Android-устройства или установленного эмулятора. Разработчику также предлагается возможность писать на C/C++ низкоуровневые модули путем использования некоторых стандартных библиотек Linux и разработанной для Android библиотеки Bionic.

Кроме C/C++, программисты имеют возможность использовать C#, средства которого пригодятся при написании нативных программ для платформы. Работа на C# с Android возможно через интерфейс Mono или Monotouch. Тем не менее первоначальная лицензия на C# обойдется программисту в $400, что актуально только при написании крупных программных продуктов.

PhoneGap

PhoneGap дает возможность разрабатывать приложения с использованием таких языков, как HTML, JavaScript (jQuery) и CSS. При этом программы, создаваемые на данной платформе, подходят для других операционных и могут быть модифицированы под другие девайсы без дополнительного внесения изменений в программный код. С использованием PhoneGap разработчики программ на Android могут применять средства JavaScript для написания кода и HTML с CSS в качестве средств для создания разметки.

Решение SL4A дает возможность использовать в написании и скриптовые языки. При помощи среды планируется введение таких ЯП, как Python, Perl, Lua, BeanShell, JRuby и т.п. Тем не менее количество разработчиков, которые на сегодняшний день используют SL4A для своих программ, невелико, а проект до сих пор находится в стадии -тестирования.

Источники:

  • PhoneGap

Результат уже получен!

Системы счисления

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Ц n ·s n +Ц n-1 ·s n-1 +...+Ц 1 ·s 1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +...+Д -k ·s -k

где Ц n -целое число в позиции n , Д -k - дробное число в позиции (-k), s - система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления - из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
10 2 8 16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1 ·2 6 +0 ·2 5 +1 ·2 4 +1 ·2 3 +1 ·2 2 +0 ·2 1 +1 ·2 0 +0 ·2 -1 +0 ·2 -2 +1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3 . Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B - на 11, C - на 12, F - на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления - последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС - на 2, для 8-ичной СС - на 8, для 16-ичной - на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4 . Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

159 2
158 79 2
1 78 39 2
1 38 19 2
1 18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111 . Следовательно можно записать:

159 10 =10011111 2 .

Пример 5 . Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

615 8
608 76 8
7 72 9 8
4 8 1
1

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147 (см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

615 10 =1147 8 .

Пример 6 . Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

19673 16
19664 1229 16
9 1216 76 16
13 64 4
12

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 - D. Следовательно наше шестнадцатеричное число - это 4CD9.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

0.214
x 2
0 0.428
x 2
0 0.856
x 2
1 0.712
x 2
1 0.424
x 2
0 0.848
x 2
1 0.696
x 2
1 0.392

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011 .

Следовательно можно записать:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Пример 8 . Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

0.125
x 2
0 0.25
x 2
0 0.5
x 2
1 0.0

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.125 10 =0.001 2 .

Пример 9 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

0.214
x 16
3 0.424
x 16
6 0.784
x 16
12 0.544
x 16
8 0.704
x 16
11 0.264
x 16
4 0.224

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0.214 10 =0.36C8B4 16 .

Пример 10 . Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

0.512
x 8
4 0.096
x 8
0 0.768
x 8
6 0.144
x 8
1 0.152
x 8
1 0.216
x 8
1 0.728

Получили:

0.512 10 =0.406111 8 .

Пример 11 . Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Пример 12 . Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим.

Всем известно, что компьютеры могут выполнять вычисления с большими группами данных на огромной скорости. Но не все знают, что эти действия зависят всего от двух условий: есть или нет ток и какое напряжение.

Каким же образом компьютер умудряется обрабатывать такую разнообразную информацию?
Секрет заключается в двоичной системе исчисления. Все данные поступают в компьютер, представленные в виде единиц и нулей, каждому из которых соответствует одно состояние электропровода: единицам - высокое напряжение, нулям - низкое или же единицам - наличие напряжения, нулям - его отсутствие. Преобразование данных в нули и единицы называется двоичной конверсией, а окончательное их обозначение - двоичным кодом.
В десятичном обозначении, основанном на десятичной системе исчисления, которая используется в повседневной жизни, числовое значение представлено десятью цифрами от 0 до 9, и каждое место в числе имеет ценность в десять раз выше, чем место справа от него. Чтобы представить число больше девяти в десятичной системе исчисления, на его место ставится ноль, а на следующее, более ценное место слева - единица. Точно так же в двоичной системе, где используются только две цифры - 0 и 1, каждое место в два раза ценнее, чем место справа от него. Таким образом, в двоичном коде только ноль и единица могут быть изображены как одноместные числа, и любое число, больше единицы, требует уже два места. После ноля и единицы следующие три двоичных числа это 10 (читается один-ноль) и 11 (читается один-один) и 100 (читается один-ноль-ноль). 100 двоичной системы эквивалентно 4 десятичной. На верхней таблице справа показаны другие двоично-десятичные эквиваленты.
Любое число может быть выражено в двоичном коде, просто оно займет больше места, чем в десятичном обозначении. В двоичной системе можно записать и алфавит, если за каждой буквой закрепить определенное двоичное число.

Две цифры на четыре места
16 комбинаций можно составить, используя темные и светлые шары, комбинируя их в наборах из четырех штук Если темные шары принять за нули, а светлые за единицы, то и 16 наборов окажутся 16-единичным двоичным кодом, числовая ценность которого составляет от нуля до пяти (см. верхнюю таблицу на стр. 27). Даже с двумя видами шаров в двоичной системе можно построить бесконечное количество комбинаций, просто увеличивая число шариков в каждой группе - или число мест в числах.

Биты и байты

Самая маленькая единица в компьютерной обработке, бит - это единица данных, которая может обладать одним из двух возможных условий. К примеру, каждая из единиц и нулей (справа) означает 1 бит. Бит можно представить и другими способами: наличием или отсутствием электрического тока, дырочкой и ее отсутствием, направлением намагничивания вправо или влево. Восемь битов составляют байт. 256 возможных байтов могут представить 256 знаков и символов. Многие компьютеры обрабатывают байт данных одновременно.

Двоичная конверсия. Четырехцифровой двоичный код может представить десятичные числа от 0 до 15.

Кодовые таблицы

Когда двоичный код используется для обозначения букв алфавита или пунктуационных знаков, требуются кодовые таблицы, в которых указано, какой код какому символу соответствует. Составлено несколько таких кодов. Большинство ПК приспособлено под семицифровой код, называемый ASCII, или американский стандартный код для информационного обмена. На таблице справа показаны коды ASCII для английского алфавита. Другие коды предназначаются для тысяч символов и алфавитов других языков мира.

Часть таблицы кода ASCII