Suurin tietomäärä on noin 90. Johdatus tietojenkäsittelytieteen aineeseen

LASKENTAJÄRJESTELMÄT

Yleistä tietoa

Lyhyt arvostelu. Perustermit ja käsitteet

Numerojärjestelmä on tapa esittää mitä tahansa lukua käyttämällä numeroiksi kutsuttua aakkostoa.

On olemassa monia lukujärjestelmiä, jotka voidaan jakaa kahteen tyyppiin: ei-sijaintiin ja sijaintiin.

Ei-sijaintijärjestelmä. Esimerkki on roomalainen numerojärjestelmä. Siinä jokaisen symbolin merkitys on vakio, riippumatta siitä, missä symboli on numerossa.

I, IX, XXI, LXI, XLII - symboli "I" kaikissa annetuissa numeroissa koodaa numeron yksi.

Paikkajärjestelmät. Esimerkki arabialainen järjestelmä Paikkajärjestelmässä kunkin numeron (symbolin) merkitys riippuu numeron paikasta, johon tämä numero (symboli) on kirjoitettu. Olkaamme tästä vakuuttuneita käyttämällä esimerkkiä omaksumastamme desimaalijärjestelmästä suorittamalla identtiset luvun muunnokset.

5555 = 5000 + 500 + 50 + 5. Joten numero 5 tarkoittaa 5000, 500, 50 ja 5.

Desimaalijärjestelmä käyttää 10 numeroa (symbolia) numeroiden kirjoittamiseen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Järjestelmässä käytettyä numeroiden (symbolien) määrää kutsutaan sen kantaluvuksi, joten , järjestelmässämme kantaluku on 10, joten sitä kutsutaan desimaaliksi. Suorita desimaalimuunnokset uudelleen

5685=5*1000+6*100+8*10+5=5*10 3 +6*10 2 +8*10 1 +5*10 0

Näemme, että luku voidaan kirjoittaa termeillä, joissa järjestelmän kanta on läsnä. Se nostetaan potenssiin, joka on yksi pienempi kuin oikealta vasemmalle olevan luvun numerojärjestys.

Desimaalijärjestelmän lisäksi on olemassa joitain muita lukujärjestelmiä. Esimerkiksi 12-tasoa käytettiin Venäjällä vuoteen 1917 asti. Tähän asti ilmaisut "tusina", "paholaisen tusina" ovat säilyneet. Sitä käytetään edelleen joidenkin maiden rahayksiköissä. Kellossa on 12 numeroa. 12 kuukautta vuodessa jne.

Kyky käyttää erilaisia ​​numerojärjestelmiä perustuu siihen, että tallennusvälineelle (paperi, papyrus) voidaan kirjoittaa monia erilaisia ​​symboleja ja niille voidaan antaa tietty merkitys.

Tietojen tallennusmenetelmät tietotekniikassa

Tällä hetkellä ei ole laajoja mahdollisuuksia tallentaa tietoja tietotekniikkaan liittyville tietovälineille. Tietojen tallentamiseen laskennassa käytetään eri laitteiden kahta vakaata tilaa.

Levykkeellä tai kiintolevyllä, jonka voidaan kuvitella koostuvan joukosta perusmagneetteja, nämä magneetit voidaan kääntää pohjois- tai etelänavalla substraattia kohti. Levyn piste saattaa heijastaa valoa tai ei. Paksulla paperikortilla voi olla tai ei voi olla reikä tietyssä paikassa. Sähköpiiri saattaa johtaa tai olla johtaa virtaa. Valo voi olla päällä tai ei. Yhdelle tällaiselle tilalle voidaan antaa arvo 1, toiselle 0. Näin ollen yhdelle muistielementille voidaan kirjoittaa joko 0 tai 1.

Tätä vähimmäismäärää tietoa, joka voidaan tallentaa sellaiselle medialle, kutsutaan bitti.

Historiallisesti 8 tallennusvälinettä yhdistettiin yhdeksi muistisoluksi ja niille tallennetun tiedon määrä kutsuttiin tavu. Täten 1 tavu = 8 bittiä.
Tavuun voit kirjoittaa 2 8 = 256 erilaista binäärilukujen yhdistelmää, eli lukuja, jotka koostuvat vain kahdesta numerosta 0 ja 1: 00000000, 00000001, 00000010, 00000011. ... ... 11111110, 11111111.

Jos katsot useita muistisoluja, niihin kirjoitetaan paljon nollia ja ykkösiä. Muistipaikat esitetään myös binäärijärjestelmässä. Jotta henkilön olisi helpompi työskennellä tällaisten tietojen kanssa, he päättivät työskennellä sen kanssa 2-numeroisen numerojärjestelmän sääntöjen mukaisesti. Tämän järjestelmän numerot voidaan kääntää muiksi henkilölle tutummiksi ja visuaalisemmiksi järjestelmiksi: 8-ulotteinen, heksadesimaalinen, 10-numeroinen.

Taulukko 1.1.2

Taulukko 1.1.2 näyttää, mitä merkkejä käytetään numeroina eri järjestelmissä. Jos käytetään viimeistä kelvollista merkkiä, 0 kirjoitetaan alemman kertaluvun bittiin ja 1 korkean kertaluvun bittiin.

Aritmeettiset operaatiot lukujärjestelmissä

Desimaalilukujärjestelmän aritmeettisten operaatioiden suorittamista koskevat säännöt säilyvät muissa paikkalukujärjestelmissä.

Lisäys

Lisäämme ensin yksiköt, sitten kymmenet jne. kunnes saavutamme yläluokan. Samanaikaisesti muistamme aina, että kun minkä tahansa luokan numeroita lisäämällä saadaan summa, joka on suurempi kuin perusta, on tarpeen suorittaa siirto seuraavaan luokkaan.

16, 35 8

Octal s.s.

TUNNIT №19-20.

Teema

Aritmeettiset operaatiot paikkalukujärjestelmissä. Kerto- ja jakolasku.

Oppitunnin tarkoitus: näyttää lukujen aritmeettisten operaatioiden (kerto- ja jakolasku) tapoja eri lukujärjestelmissä, tarkastaa aiheen "Lukujen yhteen- ja vähennyslasku eri lukujärjestelmissä" assimilaatio.

Oppitunnin tavoitteet:

koulutuksellinen: opitun materiaalin käytännön soveltaminen aiheesta "Kerto ja jako eri lukujärjestelmissä", tiedon vahvistaminen ja testaus aiheesta "Lukujen yhteen- ja vähennyslasku eri lukujärjestelmissä". kehitetään: yksilöllisen käytännön työn taitojen kehittyminen, kyky soveltaa tietoa ongelmien ratkaisemiseen. koulutuksellinen: oppilaiden tietoinen omaksuminen materiaalista.

Materiaalit ja välineet oppitunnille: kortit itsenäiseen työhön, kertotaulut.

Oppitunnin tyyppi: yhdistetty oppitunti

Oppitunti lomake: yksilöllinen, edestä.

Tuntien aikana:

1. Kotitehtävien tarkistaminen.

Kotitehtävät:

1. № 2.41 (1 ja 2 saraketta), työpaja, s. 55

Ratkaisu:

A) 11102 + 10012 = 101112

B) 678 + 238 = 1128

B) AF16 + 9716 = 14616

D) 11102-10012 = 1012

D) 678-238 = 448

E) AF16-9716 = 1816

2. Nro 2.48 (s. 56)

2. Itsenäinen työ "Lukujen yhteen- ja vähennyslasku eri lukujärjestelmissä." (20 minuuttia)

3. Uusi materiaali.

1. Kyky

Kun kerrotaan moninumeroisia lukuja erilaisissa paikkalukujärjestelmissä, voit käyttää sarakkeen lukujen kertomiseen tavallista algoritmia, mutta yksinumeroisten lukujen kerto- ja yhteenlaskutulokset on lainattava alla olevaa järjestelmää vastaavista kerto- ja yhteenlaskutaulukoista. huomioon.

Binäärijärjestelmän kertotaulukon äärimmäisen yksinkertaisuuden vuoksi kertolasku pelkistyy vain kertolaskujen ja yhteenlaskujen siirtymiin.

Esimerkki 1. Kerrotaan luvut 5 ja 6 desimaali-, binääri-, oktaali- ja heksadesimaalimerkintäjärjestelmissä.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image004_82.gif "width =" 419 "height =" 86 src = ">
Vastaus: 5 . 6 = 3010 = 111102 = 368.
Tutkimus.
111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;
368 = 381 + 680 = 30.

Esimerkki 2. Kerrotaan luvut 115 ja 51 desimaali-, binääri-, oktaali- ja heksadesimaalimerkintäjärjestelmissä.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image006_67.gif "width =" 446 "height =" 103 src = ">
Vastaus: 115 . 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.
Tutkimus. Muunnamme saadut tuotteet desimaalimuotoon:
10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;
133518 = 1 . 84 + 3 . 83 + 3 . 82 + 5 . 81 + 1 . 80 = 5865.

2. D kohdassa e

Jako missä tahansa paikkalukujärjestelmässä suoritetaan samojen sääntöjen mukaan kuin jako kulmalla desimaalijärjestelmässä. Binäärijärjestelmässä jako on erityisen helppoa, koska osamäärän seuraava numero voi olla vain nolla tai yksi.
Esimerkki 3. Jaa luku 30 luvulla 6.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image008_48.gif "width =" 478 "height =" 87 src = ">
Vastaus: 30: 6 = 510 = 1012 = 58.

Esimerkki 4. Jaa 5865 luvulla 115.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image010_50.gif "width =" 400 "height =" 159 src = ">

Oktaali: 133518:1638

https://pandia.ru/text/80/244/images/image012_40.gif "width =" 416 "height =" 18 src = ">

https://pandia.ru/text/80/244/images/image014_36.gif "width =" 72 "height =" 89 src = ">
Vastaus: 35: 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.
Tutkimus. Muunna saadut osamäärät desimaaliksi:
10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;
2,48 = 2 . 80 + 4 . 8-1 = 2,5.

4. Kotitehtävät:

1. Valmistaudu kokeeseen numero 2 “Aiheesta numerojärjestelmät. Numeroiden käännös. Aritmeettiset operaatiot numerojärjestelmissä "

2. Työpaja Ugrinovich, nro 2.46, 2.47, s. 56.

Kirjallisuus:

1. Informatiikkaa ja tietotekniikkaa käsittelevä työpaja. Oppikirja oppilaitoksille /,. - M .: Binom. Laboratory of Knowledge, 2002.400 s.: ill.

2. Ugrinovich ja tietotekniikka. Oppikirja luokille 10-11. - M.: BINOM. Tietolaboratorio, 2003.

3. Shautsukova: Koulutus. palkka 10-11 luokalle Yleissivistävä koulutus. toimielimet. - M .: Koulutus, 2003.9 - s. 97-101, 104-107.

Huomautus:
Voit suorittaa toimintoja vain yhdessä numerojärjestelmässä, jos sinulle annetaan eri numerojärjestelmiä, käännä ensin kaikki luvut yhdeksi numerojärjestelmäksi
Jos työskentelet numerojärjestelmän kanssa, jonka kantaluku on suurempi kuin 10 ja sinulla on kirjain esimerkissäsi, korvaa se henkisesti desimaalijärjestelmän numerolla, suorita tarvittavat toiminnot ja muunna tulos takaisin alkuperäiseen numerojärjestelmään

Lisäys:
Kaikki muistavat, kuinka ala-asteella meitä opetettiin pinoamaan sarakkeen kanssa, luokkaa kategoriaan. Jos numeroa lisättäessä saatiin luku, joka on suurempi kuin 9, vähennettiin siitä 10, tulos kirjattiin vastaukseen ja 1 lisättiin seuraavaan numeroon. Tästä voidaan muotoilla sääntö:

1. On kätevämpää taittaa "pylvääseen"
2. Lisäämällä bitti kerrallaan, jos numeron> numero on suurempi kuin annetun numerojärjestelmän aakkoston suurin numero, vähennä tästä luvusta numerojärjestelmän kanta.
3. Tuloksena oleva tulos kirjoitetaan haluttuun luokkaan.
4. Lisää yksi seuraavaan numeroon

Lisää 1001001110 ja 100111101 binäärimuodossa

Vastaus: 1110001011

Lisää F3B ja 5A heksadesimaali

Vastaus: FE0

Vähennyslasku: Kaikki muistavat, kuinka ala-asteella meitä opetettiin vähentämään sarake, luokka kategoriasta. Jos numerosta vähennettäessä saatiin luku, joka on pienempi kuin 0, niin "varastimme" yksikön merkittävimmästä numerosta ja lisäsimme 10 haluttuun numeroon, vähennimme halutun uudesta numerosta. Tästä voidaan muotoilla sääntö:

1. On helpompi vähentää "sarakkeessa"
2. Vähentäminen bittikohtaisesti, jos numero on numerossa< 0, вычитаем из старшего разряда 1, а к нужному разряду прибавляем основание системы счисления.
3. Vähentäminen

Vähennä 100111101 luvusta 1001001110 binäärimuodossa

Vastaus: D96

Mikä tärkeintä, älä unohda sitä tosiasiaa, että sinulla on käytettävissäsi vain tämän numerojärjestelmän numerot, älä vain unohda siirtymiä numerotermien välillä.
Kertominen:

Kertominen muissa lukujärjestelmissä on täsmälleen sama kuin kertomisessa.

1. On kätevämpää kertoa "sarakkeella"
2. Kertominen missä tahansa lukujärjestelmässä noudattaa samoja sääntöjä kuin desimaaliluvussa. Mutta voimme käyttää vain numerojärjestelmän antamaa aakkosta.

Binääri kerrotaan 10111 luvulla 1101

Vastaus: 984E

Vastaus: 984E

Jaosto:

Jako muissa lukujärjestelmissä on täsmälleen sama kuin jakamisessa.

1. On helpompi jakaa "sarakkeella"
2. Jako missä tahansa numerojärjestelmässä noudattaa samoja sääntöjä kuin desimaaliluvussa. Mutta voimme käyttää vain numerojärjestelmän antamaa aakkosta.

Esimerkki:

Jaa 1011011 luvulla 1101 binäärimuodossa

Jakaa F 3 B numeroon 8 heksadesimaalimuodossa

Mikä tärkeintä, älä unohda sitä tosiasiaa, että sinulla on käytettävissäsi vain tämän numerojärjestelmän numerot, älä vain unohda siirtymiä numerotermien välillä.

EI-POSITIIVINEN

Ei-paikannuslukujärjestelmät

Ei-paikannuslukujärjestelmät ilmestyivät historiallisesti ensimmäisinä. Näissä järjestelmissä jokaisen digitaalisen symbolin merkitys on vakio eikä riipu sen sijainnista. Yksinkertaisin tapaus ei-positiojärjestelmästä on yksikkö, jossa numeroita merkitään yhdellä symbolilla, pääsääntöisesti se on viiva, joskus piste, joka laitetaan aina merkittyä numeroa vastaavaan numeroon:

• 1 - |
• 2 - ||
• 3 - ||| jne.

Joten tämä yksittäinen hahmo on tärkeä yksiköitä, josta tarvittava määrä saadaan lisäämällä peräkkäin:

||||| = 1+1+1+1+1 = 5.

Yksikköjärjestelmän modifikaatio on järjestelmä, jossa on kanta, jossa on symboleja paitsi yksikön osoittamiseksi, myös kanta-asteet. Esimerkiksi, jos kantaluku on 5, on lisäsymboleja, jotka osoittavat 5, 25, 125 ja niin edelleen.

Esimerkki tällaisesta 10-kantajärjestelmästä on muinainen egyptiläinen järjestelmä, joka syntyi kolmannen vuosituhannen eKr. toisella puoliskolla. Tällä järjestelmällä oli seuraavat hieroglyfit:

• napa - yksiköt,
• kaari - kymmeniä,
• palmunlehtiä - satoja,
• lootuksenkukka - tuhansia.

Numerot saatiin yksinkertaisella summauksella, järjestys voi olla mikä tahansa. Joten esimerkiksi numeron 3815 osoittamiseksi piirrettiin kolme lootuksen kukkaa, kahdeksan palmunlehteä, yksi kaari ja viisi napaa. Monimutkaisempia järjestelmiä lisäkylteillä - vanha kreikkalainen, roomalainen. Roman käyttää myös paikkajärjestelmän elementtiä - pienemmän edessä oleva iso numero lisätään, suuremman edessä oleva pienempi vähennetään: IV = 4, mutta VI = 6, tätä menetelmää kuitenkin käytetään yksinomaan merkitsemään numeroita 4, 9, 40, 90, 400 , 900, 4000 ja niiden johdannaisia ​​yhteenlaskemalla.

Uudessa kreikkalaisessa ja vanhassa venäläisessä järjestelmässä käytettiin 27 aakkosten kirjainta numeroina, joissa ne merkitsivät jokaista numeroa 1 - 9 sekä kymmeniä ja satoja. Tämä lähestymistapa mahdollisti numeroiden kirjoittamisen välillä 1 - 999 ilman toistuvia numeroita.

Vanhassa venäläisessä järjestelmässä numeroiden ympärillä olevia erityisiä kehyksiä käytettiin osoittamaan suuria numeroita.

Sanallisena numerointijärjestelmänä ei-positiaalista numerointia käytetään edelleen lähes kaikkialla. Sanalliset numerointijärjestelmät ovat vahvasti sidoksissa kieleen, ja niiden yhteiset elementit liittyvät pääasiassa yleisiin periaatteisiin ja suurten lukujen nimiin (biljoona ja enemmän). Nykyaikaisen sanallisen numeroinnin taustalla olevat yleiset periaatteet ovat haitallisia nimityksen muodostumiselle, koska yksilöllisten nimien merkityksiä lisätään ja kerrotaan.

Aritmeettiset operaatiot kaikissa paikkalukujärjestelmissä suoritetaan samojen sääntöjen mukaan. Aritmeettisten operaatioiden suorittamiseksi eri lukujärjestelmissä esitettäville luvuille on ne ensin muutettava yhdeksi lukujärjestelmäksi ja otettava huomioon se, että summausoperaation aikana tapahtuu siirto seuraavaan numeroon ja lainaus merkittävimmästä numerosta vähennysoperaation määrää lukujärjestelmän kanta.

Aritmeettiset operaatiot binäärilukujärjestelmässä perustuvat yksinumeroisten binäärilukujen yhteen-, vähennys- ja kertolaskutaulukoihin.

Kun kaksi yksikköä lisätään, ylivuoto tapahtuu ja yksikkö siirtyy merkitsevimpään bittiin, kun 0–1 vähennetään, lainataan merkitsevimmästä bitistä, "Vähennys"-taulukossa tämä laina on merkitty 1:llä. viiva numeron yläpuolella (taulukko 3).

Taulukko 3

Alla on esimerkkejä aritmeettisten operaatioiden suorittamisesta eri numerojärjestelmissä esitetyille luvuille:

Aritmeettiset operaatiot erilaisissa lukujärjestelmissä esitettävillä kokonaisluvuilla on varsin yksinkertaisia ​​toteuttaa Laskin- ja MS Excel -ohjelmilla.

1.3. Esittää numeroita tietokoneessa

Numeerista dataa käsitellään tietokoneessa binäärilukujärjestelmässä. Numerot tallennetaan tietokoneen muistiin binäärikoodina, eli nollien ja ykkösten sarjana, ja ne voidaan esittää kiinteä- tai liukulukumuodossa.

Kokonaisluvut tallennetaan muistiin kiinteän pisteen muodossa. Tällä lukujen esittämisformaatilla varataan muistirekisteri, joka koostuu kahdeksasta muistisolusta (8 bittiä) tallentamaan ei-negatiivisia kokonaislukuja. Jokainen muistisolun bitti vastaa aina samaa luvun bittiä ja pilkku on oikealla vähiten merkitsevän bitin jälkeen ja bittiruudukon ulkopuolella. Esimerkiksi numero 110011012 tallennetaan muistirekisteriin seuraavasti:

Taulukko 4

Ei-negatiivisen kokonaisluvun enimmäisarvo, joka voidaan tallentaa rekisteriin kiinteän pisteen muodossa, voidaan määrittää kaavasta: 2n - 1, jossa n on luvun numeroiden lukumäärä. Maksimiluku on tässä tapauksessa 28 - 1 = 25510 = 111111112 ja pienin 010 = 000000002. Siten ei-negatiivisten kokonaislukujen vaihteluväli on välillä 0 - 25510.

Toisin kuin binäärijärjestelmän desimaalijärjestelmässä, binääriluvun tietokoneesituksessa ei ole luvun etumerkkiä ilmaisevia symboleja: positiivinen (+) tai negatiivinen (-), joten se edustaa etumerkillisiä kokonaislukuja binäärijärjestelmässä, käytetään kahta numeromuotoa: allekirjoitetun numeron arvon muotoa ja täydentävän koodin muotoa. Ensimmäisessä tapauksessa on varattu kaksi muistirekisteriä (16 bittiä) etumerkillisten kokonaislukujen tallentamiseen ja eniten merkitsevää bittiä (vasemmanpuoleista) käytetään luvun etumerkin alla: jos luku on positiivinen, niin etumerkilliseen kirjoitetaan 0. bittiä, jos luku on negatiivinen, niin - 1. Esimerkiksi luku 53610 = 00000010000110002 esitetään muistirekistereissä seuraavasti:

Taulukko 5

ja negatiivinen luku -53610 = 10000010000110002 muodossa:

Taulukko 6

Suurin positiivinen luku tai pienin negatiivinen etumerkityn numeroarvon muodossa (ottaen huomioon yhden numeron esitys merkin alla) on 2n-1 - 1 = 216-1 - 1 = 215 - 1 = 3276710 = 11111111111111112 ja numerot ovat välillä -3276710 - 32767.

Useimmiten etumerkittyjen kokonaislukujen esittämiseksi binäärijärjestelmässä käytetään komplementtikoodimuotoa, jonka avulla voit korvata vähennyslaskuoperaation tietokoneessa summausoperaatiolla, mikä yksinkertaistaa huomattavasti mikroprosessorin rakennetta ja lisää sen suorituskykyä.

Negatiivisten kokonaislukujen esittämiseksi tässä muodossa käytä komplementtikoodia, joka on negatiivisen luvun nollan komplementin moduuli. Negatiivinen kokonaisluku muunnetaan täydentäväksi koodiksi seuraavilla toimilla:

1) kirjoita luvun moduuli suorassa koodissa n (n = 16) binäärinumerolla;

2) hanki numeron käänteinen koodi (käännä kaikki luvun numerot, eli korvaa kaikki ykköset nolilla ja nollat ​​ykkösillä);

3) lisää vastaanotettuun käänteiseen koodiin yksi vähiten merkitsevään bittiin.

Esimerkiksi tässä muodossa olevan numeron -53610 moduuli on 00000010000110002, käänteinen koodi on 1111110111100111 ja lisäkoodi on 1111110111101000.

On muistettava, että positiivisen luvun täydentävä koodi on itse numero.

Muiden etumerkittyjen kokonaislukujen kuin 16-bittisen tietokoneesityksen tallentamiseen käytettäessä kaksi muistirekisteriä(tätä numeromuotoa kutsutaan myös etumerkillisen lyhyen kokonaisluvun muodoksi), käytetään keskipitkä- ja pitkämerkkisiä kokonaislukumuotoja. Neljää rekisteriä käytetään esittämään lukuja keskimuodossa (4 x 8 = 32 bittiä) ja esittämään lukuja pitkien lukujen muodossa, kahdeksan rekisteriä (8 x 8 = 64 bittiä). Keskikokoisten ja pitkien lukujen muodon arvoalueet ovat vastaavasti: - (231 - 1) ... + 231 - 1 ja - (263 - 1) ... + 263 - 1.

Numeroiden tietokoneesittelyssä kiinteän pisteen muodossa on etuja ja haittoja. TO etuja sisältää lukujen esittämisen yksinkertaisuuden ja algoritmit aritmeettisten operaatioiden toteuttamiseen, haittoja ovat lukujen esittämisen rajallinen alue, joka saattaa olla riittämätön monien käytännön ongelmien (matemaattisten, taloudellisten, fyysisten jne.) ratkaisemiseen.

Reaaliluvut (äärelliset ja äärettömät desimaaliluvut) käsitellään ja tallennetaan tietokoneelle liukulukumuodossa. Tässä numeron esittämismuodossa pilkun sijainti tietueessa voi muuttua. Mikä tahansa reaaliluku K liukulukumuodossa voidaan esittää seuraavasti:

missä A on luvun mantissa; h - numerojärjestelmän kanta; p on luvun järjestys.

Desimaalilukujärjestelmän lauseke (2.7) on muotoa:

binäärille -

oktaalille -

heksadesimaali -

Tätä numeron esitystapaa kutsutaan myös normaali ... Kun järjestys muuttuu, pilkku numerossa siirtyy, eli se näyttää kelluvan vasemmalle tai oikealle. Siksi kutsutaan numeroiden normaalia esitysmuotoa liukuluku... Desimaaliluku 15,5, esimerkiksi liukulukumuodossa, voidaan esittää seuraavasti: 0,155 · 102; 1,55 * 101; 15,5 * 100; 155,0 * 10-1; 1550.0 · 10-2 jne. Tätä desimaaliluvun 15.5 kirjoitustapaa liukulukulla ei käytetä kirjoitettaessa tietokoneohjelmia ja syötettäessä niitä tietokoneeseen (tietokoneen syöttölaitteet havaitsevat vain lineaarisen tiedontallennuksen). Tämän perusteella desimaalilukujen esittämiseen ja tietokoneeseen syöttämiseen tarkoitettu lauseke (2.7) muunnetaan muotoon

jossa P on luvun järjestys,

eli numerojärjestelmän 10 kannan sijasta he kirjoittavat kirjaimen E, pilkun sijaan - pisteen, eikä kertomerkkiä laita. Siten luku 15,5 liukuluku- ja lineaarisessa muodossa (tietokoneesitys) kirjoitetaan seuraavasti: 0,155Е2; 1,55E1; 15,5E0; 155,0E-1; 1550.0Е-2 jne.

Numerojärjestelmästä riippumatta mikä tahansa liukuluku voidaan esittää äärettömällä lukujoukolla. Tätä merkintätapaa kutsutaan normalisoimaton ... Liukulukujen yksiselitteiseen esittämiseen käytetään luvun normalisoitua muotoa, jossa luvun mantissan tulee täyttää ehto

missä | A | - luvun mantissan itseisarvo.

Ehto (2.9) tarkoittaa, että mantissan tulee olla säännöllinen murtoluku ja desimaalipilkun jälkeen olla nollasta poikkeava luku, eli jos mantissan desimaalipilkun jälkeen on nollasta poikkeava numero, niin numeroa kutsutaan normalisoiduksi. Joten luku 15,5 normalisoidussa muodossa (normalisoitu mantissa) liukulukumuodossa näyttää tältä: 0,155102, eli normalisoitu mantissa on A = 0,155 ja kertaluku P = 2, tai luvun tietokoneesituksessa 0,155E2 ...

Liukulukuluvuilla on kiinteä muoto ja ne vievät neljä (32 bittiä) tai kahdeksan tavua (64 bittiä) tietokoneen muistissa. Jos luku vie tietokoneen muistissa 32 bittiä, tämä on normaali tarkkuusluku, jos 64 bittiä, tämä on kaksinkertainen tarkkuusluku. Liukulukua kirjoitettaessa bitit varataan tallentamaan mantissamerkki, järjestysmerkki, mantissa ja järjestys. Numerojärjestykseen allokoitujen numeroiden määrä määrittää lukujen muutosten alueen, ja mantissan tallentamiseen varattu numeroiden määrä määrittää tarkkuuden, jolla numero määritetään.

Kun suoritetaan aritmeettisia operaatioita (yhteen- ja vähennyslaskua) liukulukumuodossa esitetyille luvuille, seuraava menettely (algoritmi) toteutetaan:

1) suoritetaan lukujärjestyksen kohdistaminen, jolle suoritetaan aritmeettisia operaatioita (absoluuttisesti pienemmän luvun järjestys kasvaa absoluuttisesti suuremman luvun kertaluvun arvoon, kun taas mantissa pienenee samalla luvulla kertaa);

2) aritmeettisia operaatioita suoritetaan numeroiden mantissilla;

3) saatu tulos normalisoidaan.