Resonanssin rooli värähtelevässä piirissä. Virtojen resonanssi ja sen hyödylliset sovellukset sähkötekniikassa

Värähtelypiirissä, jossa on induktanssi L, kapasitanssi C ja resistanssi R, vapaat sähköiset värähtelyt pyrkivät vaimenemaan. Värähtelyjen häipymisen estämiseksi on tarpeen ajoittain täydentää piiriä energialla, jolloin syntyy pakkovärähtelyjä, jotka eivät vaimene, koska ulkoinen EMF-muuttuja tukee nyt värähtelyjä piirissä.

Jos värähtelyjä tukee ulkoisen harmonisen EMF:n lähde, jonka taajuus f on hyvin lähellä värähtelypiirin F resonanssitaajuutta, piirissä olevien sähköisten värähtelyjen amplitudi U alkaa kasvaa jyrkästi, eli sähköinen resonanssi ilmiö.

Tarkastellaan ensin kondensaattorin C käyttäytymistä vaihtovirtapiirissä. Jos generaattoriin on kytketty kondensaattori C, jonka liittimissä oleva jännite U vaihtelee harmonisen lain mukaan, muuttuu myös kondensaattorin levyjen varaus q harmonisen lain mukaan, samoin kuin virta I piiri. Mitä suurempi kondensaattorin kapasitanssi on ja mitä suurempi siihen kohdistetun harmonisen EMF:n taajuus f, sitä suurempi virta I on.

Tähän tosiasiaan liittyy ajatus kondensaattorin XC ns. kapasitiivisesta reaktanssista, jonka se tuo vaihtovirtapiiriin rajoittaen virtaa kuten aktiivista vastusta R, mutta verrattuna aktiiviseen resistanssiin, kondensaattori ei hajoa. energiaa lämmön muodossa.

Jos aktiivinen resistanssi haihduttaa energiaa ja siten rajoittaa virtaa, niin kondensaattori rajoittaa virtaa yksinkertaisesti siksi, että se ei ehdi ottamaan enemmän varausta kuin generaattori pystyy tarjoamaan neljänneksellä jaksosta, ja seuraavan neljänneksen aikana kondensaattori. vapauttaa eristeensä sähkökenttään kertyneen energian takaisin generaattorille, eli vaikka virta on rajoitettu, energia ei hajoa (jätämme huomioimatta häviöt johtimissa ja dielektrissä).

Tarkastellaan nyt induktanssin L käyttäytymistä vaihtovirtapiirissä. Jos generaattoriin on kytketty kondensaattorin sijasta kela, jonka induktanssi on L, niin kun generaattorista syötetään sinimuotoinen (harmoninen) EMF kelan napoihin, Itse aiheutettu emf, koska kun virta muuttuu induktanssin kautta, käämin kasvava magneettikenttä pyrkii estämään virran kasvua (Lenzin laki), eli käy ilmi, että kela tuo vaihtovirtapiiriin induktiivisen reaktanssin XL - sen lisäksi langan R vastus.

Mitä suurempi tietyn kelan induktanssi on ja mitä suurempi generaattorivirran taajuus F, sitä suurempi on induktiivinen reaktanssi XL ja sitä pienempi virta I, koska virralla ei yksinkertaisesti ole aikaa vakiinnuttaa itseään, koska itseinduktiivinen kelan emf häiritsee sitä. Ja joka neljännes jakson aikana kelan magneettikenttään kertynyt energia palaa generaattoriin (jätämme huomiotta johtimien häviöt toistaiseksi).

Missä tahansa todellisessa värähtelypiirissä induktanssi L, kapasitanssi C ja aktiivinen vastus R on kytketty sarjaan.

Induktanssi ja kapasitanssi vaikuttavat päinvastoin virtaan lähteen harmonisen EMF-jakson jokaisella neljänneksellä: kondensaattorin levyillä, vaikka virta pienenee, ja kun virta kasvaa induktanssin kautta, virta, vaikka se kokee induktiivista vastustuskyky, kasvaa ja säilyy.

Ja purkauksen aikana: kondensaattorin purkausvirta on aluksi suuri, sen levyjen jännite pyrkii muodostamaan suuren virran, ja induktanssi estää virran kasvua, ja mitä suurempi induktanssi, sitä pienempi purkausvirta tapahtuu. Tässä tapauksessa aktiivinen vastus R aiheuttaa puhtaasti aktiivisia häviöitä. Eli Z:n, sarjaan kytkettyjen L, C ja R kokonaisresistanssi lähdetaajuudella f on yhtä suuri:

Vaihtovirran Ohmin lain perusteella on selvää, että pakotettujen värähtelyjen amplitudi on verrannollinen emf:n amplitudiin ja riippuu taajuudesta. Piirin kokonaisresistanssi on pienin ja virran amplitudi on suurin edellyttäen, että induktiivinen ja kapasitiivinen reaktanssi tietyllä taajuudella ovat keskenään yhtä suuret, jolloin resonanssi tapahtuu. Tästä se seuraa kaava värähtelypiirin resonanssitaajuudelle:

Kun EMF-lähde, kapasitanssi, induktanssi ja vastus on kytketty sarjaan toistensa kanssa, resonanssia sellaisessa piirissä kutsutaan sarjaresonanssiksi tai jänniteresonanssiksi. Jänniteresonanssille ominaista on kapasitanssin ja induktanssin merkittävät jännitteet verrattuna lähdeemf:iin.

Syy tähän kuvaan on ilmeinen. Ohmin lain mukaan aktiivivastuksen poikki tulee jännite Ur, kapasitanssin yli Uc ja induktanssin poikki Ul, ja tekemällä Uc:n ja Ur:n suhteen löydät laatutekijän Q arvon. Jännite Kapasitanssin yli on Q kertaa suurempi kuin lähteen emf, sama jännite kohdistetaan induktanssiin.

Toisin sanoen jänniteresonanssi johtaa reaktiivisten elementtien jännitteen nousuun Q-kertaisesti, ja resonanssivirtaa rajoittavat lähteen emf, sen sisäinen vastus ja piirin R aktiivinen vastus. sarjapiirin resonanssitaajuudella on minimaalinen.

Jänniteresonanssi-ilmiötä käytetään esimerkiksi silloin, jos lähetettävästä signaalista on tarpeen poistaa tietyn taajuuden virtakomponentti, niin vastaanottimen kanssa sarjaan kytketyn kondensaattorin ja induktorin ketju asetetaan rinnakkain siten, että tämän LC-ketjun resonanssitaajuuden virta on suljettu sen läpi eikä saavuta vastaanotinta.

Tällöin LC-piirin resonanssitaajuudesta kaukana olevat virrat siirtyvät kuormaan esteettömästi, ja vain resonanssitaajuutta lähellä olevat virrat löytävät lyhimmän polun LC-piirin läpi.

Tai päinvastoin. Jos on tarpeen siirtää vain tietyn taajuuden virta, LC-piiri kytketään sarjaan vastaanottimen kanssa, jolloin signaalikomponentit piirin resonanssitaajuudella siirtyvät kuormaan melkein ilman häviötä, ja taajuudet ovat kaukana resonanssi vaimenee suuresti ja voimme sanoa, että ne eivät saavuta kuormaa ollenkaan. Tämä periaate soveltuu radiovastaanottimiin, joissa viritettävä värähtelevä piiri on viritetty vastaanottamaan halutun radioaseman tiukasti määritellyn taajuuden.

Yleisesti ottaen jänniteresonanssi sähkötekniikassa on ei-toivottu ilmiö, koska se aiheuttaa ylijännitteitä ja laitevikoja.

Yksinkertainen esimerkki olisi pitkä kaapelilinja, joka ei jostain syystä ole kytketty kuormaan, mutta joka saa silti virtansa välimuuntajasta. Tällainen hajautetun kapasitanssin ja induktanssin linja, jos sen resonanssitaajuus on sama kuin syöttöverkon taajuus, yksinkertaisesti katkeaa ja epäonnistuu. Jotta kaapeli ei vahingoitu vahingossa tapahtuvan jänniteresonanssin vuoksi, käytetään apukuormaa.

Mutta joskus jänniteresonanssi pelaa käsiimme, eikä vain radiovastaanottimissa. Esimerkiksi maaseudulla tapahtuu, että verkon jännite on laskenut arvaamattomasti ja kone tarvitsee vähintään 220 voltin jännitteen. Tässä tapauksessa jänniteresonanssiilmiö säästää.

Riittää, kun koneen kanssa kytketään sarjaan useita kondensaattoreita vaihetta kohti (jos käyttö on asynkroninen moottori), jolloin staattorin käämien jännite nousee.

Tässä on tärkeää valita oikea määrä kondensaattoreita, jotta ne kompensoivat tarkasti kapasitanssillaan yhdessä käämien induktiivisen reaktanssin kanssa verkon jännitehäviötä, eli tuomalla piiri hieman lähemmäs resonanssia voi lisätä laskevaa jännitettä jopa kuormituksen alaisena.

Kun EMF-lähde, kapasitanssi, induktanssi ja vastus on kytketty rinnan, resonanssia sellaisessa piirissä kutsutaan rinnakkaisresonanssiksi tai virtaresonanssiksi. Virran resonanssin tyypillinen piirre on merkittävät virrat kapasitanssin ja induktanssin kautta verrattuna lähdevirtaan.

Syy tähän kuvaan on ilmeinen. Ohmin lain mukaisen aktiivisen resistanssin läpi kulkeva virta on yhtä suuri kuin U/R, kapasitanssin U/XC, induktanssin U/XL kautta, ja tekemällä IL:n ja I:n suhteen, voit löytää laadun arvon. tekijä Q. Induktanssin läpi kulkeva virta on Q kertaa suurempi kuin lähdevirta, sama virta virtaa joka puolijakso kondensaattoriin ja sieltä ulos.

Eli virtojen resonanssi johtaa reaktiivisten elementtien läpi kulkevan virran kasvuun Q-kertaisesti, ja resonanssia EMF:ää rajoittavat lähteen EMF, sen sisäinen vastus ja piirin R aktiivinen vastus. , resonanssitaajuudella rinnakkaisvärähtelypiirin resistanssi on maksimi.

Samoin kuin jänniteresonanssia, virtaresonanssia käytetään erilaisissa suodattimissa. Mutta kun se sisällytetään piiriin, rinnakkaispiiri toimii päinvastoin kuin sarjassa: asennettuna rinnakkain kuorman kanssa, rinnakkainen värähtelypiiri sallii piirin resonanssitaajuuden virran kulkea kuormaan , koska itse piirin vastus omalla resonanssitaajuudellaan on maksimi.

Sarjaan asennettuna kuorman kanssa rinnakkaisvärähtelypiiri ei läpäise resonanssitaajuista signaalia, koska kaikki jännite putoaa piirin yli ja kuorma vastaanottaa pienen osan resonanssitaajuussignaalista.

Näin ollen virtaresonanssin pääsovellus radiotekniikassa on korkean resistanssin luominen tietyn taajuuden virralle putkioskillaattorissa ja suurtaajuusvahvistimissa.

Sähkötekniikassa virtaresonanssia käytetään korkean tehokertoimen saavuttamiseen kuormille, joissa on merkittäviä induktiivisia ja kapasitiivisia komponentteja.

Ne ovat esimerkiksi kondensaattoreita, jotka on kytketty rinnan asynkronisten moottoreiden ja muuntajien käämien kanssa, jotka toimivat nimelliskuorman alapuolella.

Tällaisiin ratkaisuihin turvaudutaan juuri virran resonanssin (rinnakkaisresonanssin) saavuttamiseksi, kun laitteiston induktiivinen reaktanssi tehdään yhtä suureksi kuin kytkettyjen kondensaattoreiden kapasitiiviset reaktanssit verkkotaajuudella siten, että reaktiivinen energia kiertää kondensaattoreiden ja kondensaattoreiden välillä. laitteiden välillä, ei laitteen ja verkon välillä; niin, että verkko syöttää energiaa vain laitteiston ollessa kuormitettuna ja kuluttaa aktiivista tehoa.

Laitteen ollessa tyhjäkäynnillä verkko kytketään rinnan resonanssipiiriin (laitteiden ulkoiset kondensaattorit ja induktanssi), mikä edustaa verkolle erittäin suurta monimutkaista vastusta ja mahdollistaa sen pienenemisen.

On selvää, että kun w = w 0, kun φ v = φ f, voimalla ja nopeudella on samat suunnat milloin tahansa, voiman työ on koko ajan positiivinen. Tämä tarkoittaa, että värähtelyjärjestelmän energia täydentyy koko ajan Näissä olosuhteissa tasapaino värähtelyjärjestelmän energian täydentymisen ja sen muuntamisen välillä sisäiseksi energiaksi tapahtuu, kun värähtelyt kasvavat suurimmalle amplitudille. Jos w > w 0 tai w 0< 0 то, между f и v имеется разность фаз. В этом случае сила и скорость имеют одинаковые направления лишь в течение части периода. В течение же другой части периода эти величины имеют противоположные направления. В первом случае работа положительна, и энергия колебательной системы пополняется, а во втором случае работа отрицательна, и энергия от колебательной системы отнимается. В результате общее поступление энергии в колебательную систему при малых и очень больших частотах невелико, и при данном трении устанавливаются вынужденные колебания малой амплитуды.

7 Resonanssiilmiön laskenta ja käyttö mekaanisen pakkovärähtelyn aikana

Ympärillämme olevat asuinrakennukset ja teollisuusrakennukset, rautatiet ja sillat, lentokoneet ja laivat, avaruusalukset ja raketit, hydrauliturbiinit ja polttomoottorit ovat värähteleviä järjestelmiä, joissa voi esiintyä pakotettuja värähtelyjä tietyissä olosuhteissa. Näiden värähtelyjen suurilla amplitudeilla rakenne voi romahtaa. Siksi on tarpeen ottaa huomioon resonanssin mahdollisuus. Joissakin tapauksissa resonanssiilmiötä mekaanisissa värähtelyjärjestelmissä voidaan käyttää tietyn positiivisen vaikutuksen saavuttamiseen

a) Esimerkkejä positiivisista vaikutuksista. Resonanssi-ilmiö on laajalti käytössä tekniikassa. Näin ollen erityisiä tärypuristimia käytetään irtonaisen pohjan tiivistämiseen perustusten ja teiden alla sekä betonin tiivistämiseen. Tällaisia ​​​​täryttimiä on suuri määrä malleja, mutta pääosa niistä on kiinteä alusta, johon on asennettu moottori, jossa on epätasapainoinen vauhtipyörä tai epätasapainoisten painojen järjestelmä. Moottorin käydessä sen akseliin (tai vauhtipyörään) kohdistuvat kuormat aiheuttavat koko asennuksen tärinää. Suurten amplitudien saamiseksi tiivisteen luonnollinen värähtelytaajuus tehdään yhtä suureksi kuin moottorin akselin värähtelytaajuus. Tärypuristimen värähtelyt välittyvät alustan kautta maaperään tai betoniin.

Edellä kuvattujen kaltaisia ​​täryttimiä käytetään paalujen, shunttien, putkien jne. Paalujen täryttämiseksi sen yläpohjaan on asennettu tehokas tärytin. Kun moottori käynnistetään, paalu alkaa täristä, paalun alla oleva maa "nesteytyy" ja se uppoaa oman painonsa alle. Tämä paalujen ja putkien ajomenetelmä on löytänyt erityisen laajan käytön meri- ja järvirakenteiden rakentamisessa.

b) Esimerkkejä vaarallisista resonanssivärähtelyistä mekaanisissa järjestelmissä.Sähkömoottorit, höyry- ja kaasuturbiinit, polttomoottorit ovat pyörivien massojen epätasapainon vuoksi tärinän lähteitä, jotka välittyvät alustalle, jolle ne on asennettu.

Jos moottori on asennettu jäykästi perustukselle, sen tärinä välittyy rakennukseen, johon kone on asennettu, sekä lähellä oleviin rakenteisiin maan kautta.

Jos värähtelevällä järjestelmällä on pieni kitka, vain pieni osa siihen syötetystä energiasta muunnetaan järjestelmän sisäiseksi energiaksi. Näissä olosuhteissa, kun pakottavien värähtelyjen taajuus on yhtäpitävä värähtelyjärjestelmän luonnollisen taajuuden kanssa, tapahtuu resonanssia ja pakotettujen värähtelyjen amplitudi voi saavuttaa suuria arvoja ja aiheuttaa rakennuksen tai perustuksen tuhoutumisen.

Jos piirin luonnollisten värähtelyjen taajuus on sama kuin ulkoisen voiman muutosten taajuus, tapahtuu resonanssiilmiö. Sähköisessä värähtelypiirissä ulkoisen jaksollisen voiman roolia hoitaa generaattori, joka varmistaa sähkömotorisen voiman muutoksen harmonisen lain mukaisesti:

kun taas luonnollisia sähkömagneettisia värähtelyjä tapahtuu piirissä taajuudella ω o. jos piirin aktiivinen vastus on pieni, värähtelyjen luonnollinen taajuus määritetään kaavalla:

Virran voimakkuuden pakotettujen värähtelyjen aikana (tai kondensaattorin jännitteen) tulisi saavuttaa maksimiarvonsa, kun ulkoisen emf:n (1) taajuus on yhtä suuri kuin värähtelypiirin luonnollinen taajuus:

Resonanssi sähköisessä värähtelypiirissä on ilmiö virran pakotettujen värähtelyjen amplitudin (kondensaattorin, induktorin jännite) voimakkaasta kasvusta, kun piirin ja ulkoisen emf:n värähtelyjen luonnollinen taajuus yhtyy. Tällaiset muutokset resonanssin aikana voivat olla satoja kertoja.

Todellisessa värähtelypiirissä amplitudivärähtelyjen muodostuminen piiriin ei tapahdu välittömästi. Maksimi resonanssissa on korkeampi ja terävämpi, mitä pienempi aktiivinen resistanssi ja mitä suurempi piirin induktanssi: . Aktiivivastus R on tärkeä rooli piirissä. Loppujen lopuksi juuri tämän vastuksen läsnäolo johtaa sähkökentän energian muuntamiseen johtimen sisäiseksi energiaksi (johdin lämpenee). Tämä viittaa siihen, että sähköisen värähtelypiirin resonanssin tulisi ilmaista selvästi alhaisella aktiivisella resistanssilla. Tässä tapauksessa amplitudivärähtelyjen muodostuminen tapahtuu vähitellen. Näin ollen virran vaihteluiden amplitudi kasvaa, kunnes vastuksen jakson aikana vapautuva energia on yhtä suuri kuin virtapiiriin tänä aikana tuleva energia. Siten R → 0:ssa virran resonanssiarvo kasvaa jyrkästi. Kun taas aktiivinen vastus kasvaa, virran maksimiarvo laskee, eikä ole järkevää puhua resonanssista suurilla R-arvoilla.

Riisi. 2. Kondensaattorin jännitteen amplitudin riippuvuus emf-taajuudesta:

1 – resonanssikäyrä piirin resistanssilla R1;
2 – resonanssikäyrä piirin resistanssilla R2;

3 – resonanssikäyrä piirin resistanssilla R3

Sähköisen resonanssin ilmiötä käytetään laajasti radioviestinnässä. Eri lähetysasemien radioaallot herättävät radiovastaanotinantennissa eri taajuisia vaihtovirtoja, koska jokainen lähettävä radioasema toimii omalla taajuudellaan.
Antenniin on kytketty induktiivisesti värähtelypiiri. Sähkömagneettisesta induktiosta johtuen silmukkakäämiin syntyy vastaavien taajuuksien vuorottelevia emf:itä ja samojen taajuuksien virranvoimakkuuden pakotettuja värähtelyjä. Mutta vain resonanssissa piirin virran ja piirin jännitteen vaihtelut ovat merkittäviä. Siksi kaikista antennissa viritetyistä taajuuksista piiri valitsee vain värähtelyt, joiden taajuus on yhtä suuri kuin piirin luonnollinen taajuus. Piirin viritys halutulle taajuudelle ω0 tehdään yleensä muuttamalla kondensaattorin kapasitanssia.

Joissakin tapauksissa resonanssi sähköpiirissä voi olla haitallista. Joten jos piiriä ei ole suunniteltu toimimaan resonanssiolosuhteissa, resonanssin esiintyminen johtaa onnettomuuteen: korkeat jännitteet johtavat eristyksen rikkoutumiseen. Tällainen onnettomuus tapahtui usein 1800-luvulla, jolloin ihmiset ymmärsivät huonosti sähkövärähtelyn lakeja eivätkä tienneet miten sähköisiä piirejä lasketaan.

Resonanssi. Sen sovellus

Resonanssi sähköisessä värähtelypiirissä on ilmiö virran voimakkuuden pakkovärähtelyjen amplitudin voimakkaasta kasvusta, kun ulkoisen vaihtojännitteen taajuus on sama kuin värähtelypiirin luonnollinen taajuus.

Resonanssin käyttö lääketieteessä

Magneettiresonanssikuvausta tai sen lyhennettä MRI pidetään yhtenä luotettavimmista säteilydiagnostiikan menetelmistä. Ilmeinen etu tämän menetelmän käyttämisestä kehon kunnon tarkistamiseen on, että se ei ole ionisoivaa säteilyä ja antaa melko tarkat tulokset tutkittaessa kehon lihas- ja niveljärjestelmiä ja auttaa suurella todennäköisyydellä diagnosoimaan erilaisia ​​selkärangan ja selkärangan sairauksia. keskushermosto.

Itse tutkimusprosessi on melko yksinkertainen ja täysin kivuton - kuulet vain kovaa ääntä, mutta kuulokkeet, jotka lääkäri antaa sinulle ennen toimenpidettä, suojaavat sinua hyvin siltä. On vain kahdenlaisia ​​haittoja, joita ei voida välttää. Ensinnäkin tämä koskee ihmisiä, jotka pelkäävät suljettuja tiloja - diagnosoitu potilas makaa vaakatasossa ja automaattiset releet siirtävät hänet kapeaan putkeen, jossa on vahva magneettikenttä, jossa hän pysyy noin 20 minuuttia. Diagnoosin aikana sinun ei pidä liikkua, jotta tulokset ovat mahdollisimman tarkkoja. Toinen haitta, jonka resonanssikuvaus aiheuttaa lantion tutkimuksessa, on tarve täyttää rakko.

Jos läheisesi haluavat olla paikalla diagnoosin aikana, heidän tulee allekirjoittaa tiedote, jonka mukaan he tuntevat diagnoosihuoneen toimintasäännöt eikä heillä ole vasta-aiheita oleskella voimakkaan magneettikentän lähellä. Yksi syy MRI-valvomossa olemisen mahdottomuuteen on vieraiden metalliosien läsnäolo kehossa.

Resonanssin käyttö radioviestinnässä

Sähköisen resonanssin ilmiötä käytetään laajasti radioviestinnässä. Eri lähetysasemien radioaallot herättävät radioantennissa eritaajuisia vaihtovirtoja, koska jokainen lähettävä radioasema toimii omalla taajuudellaan. Antenniin on kytketty induktiivisesti värähtelypiiri (kuva 4.20). Silmukkakäämin sähkömagneettisesta induktiosta johtuen syntyy vastaavien taajuuksien vuorottelevia emf:itä ja samojen taajuuksien virranvoimakkuuden pakotettuja värähtelyjä. Mutta vain resonanssissa piirin virran ja siinä olevan jännitteen vaihtelut ovat merkittäviä, eli antennissa viritetyistä eri taajuuksien värähtelyistä piiri valitsee vain ne, joiden taajuus on yhtä suuri kuin sen oma taajuus. Piirin viritys halutulle taajuudelle tehdään yleensä muuttamalla kondensaattorin kapasitanssia. Tämä sisältää yleensä radion virittämisen tietylle radioasemalle. Tarve ottaa huomioon resonanssin mahdollisuus sähköpiirissä. Joissakin tapauksissa resonanssi sähköpiirissä voi aiheuttaa suurta vahinkoa. Jos piiriä ei ole suunniteltu toimimaan resonanssiolosuhteissa, sen esiintyminen voi johtaa onnettomuuteen.

Liian suuret virrat voivat ylikuumentaa johdot. Korkeat jännitteet johtavat eristyksen rikkoutumiseen.

Tällaisia ​​onnettomuuksia sattui usein suhteellisen äskettäin, kun ihmiset ymmärsivät huonosti sähköisten värähtelyjen lakeja eivätkä tienneet kuinka laskea sähköpiirejä oikein.

Pakotetuilla sähkömagneettisilla värähtelyillä resonanssi on mahdollista - virran ja jännitteen värähtelyjen amplitudin voimakas kasvu, kun ulkoisen vaihtojännitteen taajuus on sama kuin värähtelyjen luonnollinen taajuus. Kaikki radioviestintä perustuu resonanssiilmiöön.