Muunna binääriluku desimaaliksi verkossa. Kuinka kääntää binaarisesta järjestelmästä desimaalin

2.3. Numeroiden kääntäminen yhdestä numerosta toiseen

2.3.1. Kokonaislukujen siirtäminen yhdestä numerosta toiseen

Voit muokata algoritmia kokonaislukujen siirtämiseksi järjestelmästä pohjan kanssa p. järjestelmässä syystä q. :

1. NSEPO-numeron käärejärjestelmän uuden numeron perusteet seuraavat toimet tuottaa numeron lähdejärjestelmässä.

2. Jotta tämän numeron loukkuun kokonaislukuinen jakautuminen uuden numeron järjestelmän perusteella, kunnes saamme yksityisen, vähemmän jakajan.

3. Vastaanotettu numeroiden lukumäärä uudella numerojärjestelmällä, johtaa uuden numeron järjestelmän aakkosten noudattamiseen.

4. Tee numero uudessa numerojärjestelmässä, tallentaa sen alkaen viimeisestä jäännöksestä.

Esimerkki 2.12.Käännetyt numerot 173 10 Octal numerojärjestelmässä:

Saamme: 173 10 \u003d 255 8

Esimerkki 2.13. Käännä desimaaliluku 173 10 heksadesimaalisen numeron järjestelmässä:

Saamme: 173 10 \u003d AD 16.

Esimerkki 2.14.Käännä desimaaliluku 11 10 binäärinumerojärjestelmään. Toimenpiteen (käännösalgoritmi) harkittu sekvenssi on helpompaa kuvata tätä:

Saamme: 11 10 \u003d 1011 2.

Esimerkki 2.15.Joskus on helpompaa tallentaa käännösalgoritmi pöydän muodossa. Käännämme desimaaliluvun 363 10 binääriluvulle.

Saamme: 363 10 \u003d 101101011 2

2.3.2. Käännös murto-numeroista toisesta järjestelmästä

Algoritmi on mahdollista muotoilla oikeanpuoleisen emäksen kanssa p. murto-osalla pohjan kanssa k:

1. Luovutusjärjestelmän SurgesIFRAMI-View-järjestelmän uuden numeron perusteet suoritetaan numeron lähdejärjestelmässä.

2. Tuloksena olevien teosten sekvenssit uuden järjestelmän pohjasta, kunnes kappaleen murtoosa tulee nollaksi tai vaaditun numeron esityksen tarkkuus saavutetaan.

3. Tuloksena olevat osat, jotka ovat uusia numerojärjestelmässä numeroita, johtaa aakkosnumeron järjestelmän noudattamiseen.

4. Tee murto-osa numerosta uudella numerojärjestelmällä, joka alkaa koko osa ensimmäisestä työstä.

Esimerkki 2.17.Käännä numero 0.65625 10 oktaalinumerojärjestelmään.

Saamme: 0,65625 10 \u003d 0,52 8

Esimerkki 2.17.Siirrä numero 0,65625 10 numeron kuvasuhteeseen.

Saamme: 0,65625 10 \u003d 0, A8 1

Esimerkki 2.18.Käännä tyyppi 0.5625 10 binäärinen numero.

Saamme: 0,5625 10 \u003d 0,1001 2

Esimerkki 2.19. Käännä Binäärinen numero System Dedimal Fraction 0.7 10.

On selvää, mitä prosessi voi jatkaa loputtomiin ja antaa kaikki uudet ja uudet ajatukset 0,7 10. Joten neljässä vaiheessa saamme numeron 0,1011 2 ja seitsemällä vaiheella numero 0,1011001 2, mikä on tarkempaa esitys 0,7 10 binäärinen numerojärjestelmä jne. Loputon prosessi on rikki jossain vaiheessa, Kun uskotaan, että numeron esityksen vaadittu tarkkuus saadaan.

2.3.3. Mielivaltaisten numeroiden kääntäminen

Mielivaltaisten numeroiden kääntäminen, ts. Koko ja murtoosan sisältävät numerot suoritetaan kahdessa vaiheessa. Koko osa käännetään yhteen, erikseen - murto. Tuloksen numeron lopullisessa kirjassa koko osa erotetaan murto-pilkulla (kohta).

Esimerkki 2.20. Siirrä numero 17.25 10 binäärinen numerojärjestelmä.

Saamme: 17,25 10 \u003d 1001,01 2

Esimerkki 2.21.Siirrä numero 124.25 10 octal-järjestelmään.

Saamme: 124,25 10 \u003d 174,2 8

2.3.4. Numeron kääntäminen numerojärjestelmästä, jossa on pohja 2 numerojärjestelmään, jossa on pohja 2 n ja takaisin

Kokonaislukujen siirto. Jos Q-ICHIC: n numerojärjestelmän pohja on 2 aste, pinta-alusviiva Qaports-järjestelmästä 2-luvulla) voidaan suorittaa yksinkertaisemmilla säännöillä. Jotta koko binäärinen numero tallentaa numerojärjestelmässä pohja Q \u003d 2 N, tarvitset:

1. Binäärinen numero jakautuu oikealle NCIFR-ryhmään kussakin.

2. Jos viimeisessä vasemmassa ryhmässä on vähemmän kuin n purkamista, sitä on täydennettävä nollalla haluttuun päästöihin.

Esimerkki 2.22.Numero 101100001000110010 2 kääntää oktausnumerojärjestelmään.

Me jaamme numeron oikeuteen mennä kolmioihin ja jokaisella heistä kirjoita vastaava octal-kuva:

Saavutamme alkuperäisen numeron octal-esityksen: 541062 8.

Esimerkki 2.23.100 000,030111100001111 2: n numero siirtyy heksadesimaaliseen järjestelmään.

Jaamme tetradille vasemmalle nänni ja jokaisella heistä kirjoita vastaava heksadesimaalinen numero:

Saat heksadesimaalisen edustuksen tutkimuksista: 200F87 16.

Murto-numeroiden kääntäminen. Voit esimerkiksi tallentaa binääriluvun numerojärjestelmään emäksessä Q \u003d 2 N, tarvitset:

1. Binäärinen numero jakautuu vasemmalta oikealle NCFR-ryhmille.

2. Jos on pienempi kuin n päästöjä, on tarpeen täydentää sitä oikeaan määrään päästöjä.

3. Harkitse kunkin ryhmän N-purkausbinaarinumeron, joka kirjoittaa sen vastaavalla numerolla numerojärjestelmässä pohja Q \u003d 2 N.

Esimerkki 2.24.Number0.10110001 2 käännetään Octal-numerojärjestelmään.

Jaamme numeron vasemmalta oikealle kolmikkoihin ja jokaisen niiden alla kirjoita vastaava octal-kuva:

Saavutamme lähdemäärän oktaalisen esityksen: 0,542 8.

Esimerkki 2.25.Numero 0.100000000011 2 kääntää heksadesimaalisen numeron järjestelmään. Jaamme numeron vasemmalta oikealle Tetradille ja jokaisen alla kirjoita vastaava heksadesimaalinen numero:

Saat heksadesimaalisen edustuksen tutkimuksista: 0,803 16

Mielivaltaisten numeroiden kääntäminen. Jotta mielivaltainen binääriluku tallennetaan numerojärjestelmässä pohja Q \u003d 2 N, tarvitset:

1. Koko osa Doindogohnogochisslable-soittimen jäljellä ja murto - vasemmalta oikealle ryhmille N-numerolla kussakin.

2. Jos viimeisimmät ja / tai oikeat ryhmät ovat pienempiä kuin n purkaminen, niitä on täydennettävä halutun määrän päästöjen nouryamidon vasemmalla ja / tai oikealla puolella;

3. Edustaa ryhmää N-purkausbinaarinumerona ja tallentaa se vastaavalla numerolla numerojärjestelmässä pohjan Q \u003d 2 n

Esimerkki 2.26.Numero 111100101,0111 2 kääntää oktausnumerojärjestelmään.

Me jaamme koko ja molempien lukujen koko ja murto-osat, ja jokainen niistä kirjoita vastaava octal-kuva:

Saat alkuperäisen numeron Octal-esityksen: 745.34 8.

Esimerkki 2.27.Numero1101001000,1010010 2 siirtyy heksadesimaaliseen numerojärjestelmään.

Jaamme koko ja nurmikon koko ja murto-osat kummassakin heistä kirjoittavat vastaavan heksadesimaalin numeron:

Saat alkuperäisen numeron heksadesimaalisen esityksen: 748, D2 16.

Numeroiden kääntäminen numerojärjestelmistä pohja Q \u003d 2 n Binary-järjestelmässä. Jotta numerojärjestelmä, joka on tallennettu numerojärjestelmään emäksellä Q \u003d 2 N, kääntää binäärinen numerojärjestelmä, on tarpeen korvata jokaisen tämän numeron N-arvostetussa ekvivalentissa binaarisessa numerojärjestelmässä.

Esimerkki 2.28.. Otamme välittömästi heksadesimaalisen numeron 4AS35 16 tanssijajärjestelmä.

Algoritmin mukaisesti:

Saan: 1001010110000110101 2.

Tehtävät itse toteuttamiseen (vastaukset)

2.38. Täytä taulukko jokaisella rivillä, jonka yksi ja sama kokonaisluku on tallennettava eri leikkausjärjestelmissä.

2.39. Täytä taulukko, jokaisessa rivissä, josta sama murto-numero on tallennettava eri leikkausjärjestelmissä.

2.40. Täytä taulukko, jokaisessa rivissä, josta sama mielivaltainen luku (numero voi sisältää sekä koko että murtoosan), on tallennettava eri leikkausjärjestelmissä.

Voit syöttää esimerkiksi kokonaislukuja, esimerkiksi 34 ja fraktiona, esimerkiksi 637,333. Murtomääräiset numerot, siirron tarkkuus pilkulla on merkitty.

Yhdessä tämän laskin kanssa käyttää myös seuraavia:

Menetelmät

Algoritmi numeroiden siirtämiseksi yhdestä numerosta toiseen

Esimerkki numero 1.



Käännös 2 - 8 - 16 numeroa.
Nämä järjestelmät ovat useita kaksi, joten käännös suoritetaan käyttämällä kirjeenvaihtotaulukkoa (ks. Alla).

Jos haluat siirtää numeron binäärisen numerointijärjestelmästä ekridiseksi (heksadesimaali), on välttämätöntä katkaista binääriluvulla binääriluvun oikealle ja vasemmalla puolella kolme (neljä - heksadesimaalista) purkautumista, täydentää äärimmäistä Ryhmät nollalla. Kukin ryhmä korvataan sopivalla octal tai heksadesimaalinumerolla.

Esimerkki numero 2. 1010111010 1011 \u003d 1.010.111.010,101.1 \u003d 1272,51 8
tässä 001 \u003d 1; 010 \u003d 2; 111 \u003d 7; 010 \u003d 2; 101 \u003d 5; 001 \u003d 1.

Kun siirretään heksadesimaaliseen järjestelmään, on tarpeen jakaa numero osissa, neljä numeroa samoja sääntöjä.
Esimerkki numero 3. 1010111010 1011 \u003d 10.1011.1010,1011 \u003d 2B12.13 HEX
tässä 0010 \u003d 2; 1011 \u003d b; 1010 \u003d 12; 1011 \u003d 13.

Numeron kääntäminen 2, 8 ja 16 desimaalilaskon järjestelmään tuotetaan jakamalla numero yksilöön ja kertomalla se järjestelmän pohjaan (josta numero käännetään) rakennetaan tutkintoon sen sekvenssinumeron mukaisesti kääntämisnumerolla. Tällöin numerot numeroidaan puolipisteen vasemmalla puolella (ensimmäinen numero on numero 0), ja oikealla puolella laskua (eli negatiivinen merkki). Tulokset taitetaan.

Esimerkki numero 4.
Esimerkki käännöksestä binaarista desimaalilukujärjestelmään.

1010010,101 2 \u003d 1 · 2 6 + 0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 0 · 2 0 + 1 · 2 -1 + 0 · 2 - 2 + 1 · 2 -3 \u003d
\u003d 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0 + 0,125 \u003d 82,625 10 Esimerkki kääntäessä octal desimaalilukujärjestelmään. 108,5 8 \u003d 1 * * 8 2 + 0 · 8 1 + 8,8 0 + 5 · 8 -1 \u003d 64 + 0 + 8 + 0,625 \u003d 72,625 10 Esimerkki translaadista heksadesimaalista desimaalilukujärjestelmään. 108,5 16 \u003d 1 · 16 2 + 0 · 16 1 + 8 · 16 0 + 5 · 16 -1 \u003d 256 + 0 + 8 + 0,3125 \u003d 264,3125 10

Jälleen kerran toistumme algoritmi numeron kääntämiseksi yhdestä numerojärjestelmästä toiseen PSS: hen

1. Desimaalilukujärjestelmästä:
   • jaa numero käännettynä numerojärjestelmän perusteella;
   • etsi tasapaino jakamalla koko osa numeroa;
   • kirjoita kaikki jäänteet jakamalla päinvastaisessa järjestyksessä;
2. Binäärinen numerojärjestelmä
   • Desimaalilukujärjestelmään siirretään, on tarpeen löytää pohjan 2 tuotteiden määrä vastaavaan vastuuvapausasteeseen;
   • Jos haluat siirtää numeron Octaliin, on tarpeen jakaa lukumäärä kolmtkoihin.
     Esimerkiksi 1000110 \u003d 1 000 110 \u003d 106 8
   • Jos haluat siirtää numeron binäärinen numerojärjestelmästä heksadesimaaliin, on tarpeen jakaa numero 4 luokkaan.
     Esimerkiksi 1000110 \u003d 100 0110 \u003d 46 16

Taulukko siirrettäväksi octal numerojärjestelmään

Tulos on jo saanut!

Numerojärjestelmät

Paikanna on ja ei paikannusjärjestelmäjärjestelmiä. Arabialainen numerojärjestelmä, jota käytämme arjessa, on asento ja roomalainen - ei. Paikkauskirurgisjärjestelmissä määrän sijainti määrittää yksilöllisesti numeron arvon. Harkitse tätä desimaalilukujärjestelmän numeron 6372 esimerkissä. Numero tämä numero oikealla vasemmalla, koska naarmu:

Sitten numero 6372 voidaan esittää seuraavasti:

6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.

Numero 10 määrittelee numerojärjestelmän (tässä tapauksessa se on 10). Asteina toteutetaan tämän numeron sijainti.

Harkitse todellinen desimaaliluku 1287.923. Numero se alkaa tyhjästä numeron asentoa desimaalipisteestä vasemmalle ja oikealle:

Sitten numero 1287.923 voi olla edustettuna:

1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.

Yleensä kaava voidaan esittää seuraavasti:

C n · s. N + C N-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + d-k · s -k

jossa c n on numero paikallaan n., D-K - murto-numero asemassa (-k), s. - numerojärjestelmä.

Muutamia sanoja numerojärjestelmistä. Desimaalilukujärjestelmän numero koostuu useista numerosta (0,1,2,3,4,5,6,7,8,8), oktausnumerojärjestelmässä - useista numeroita (0,1, 2,3,4,5,6,7) binäärilukujärjestelmässä - useista numerosta (0,1), heksadesimaalisen numeron järjestelmässä - useista numerosta (0,1,2) , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), jossa A, B, C, D, E, F vastaavat numeroa 10,11,12, 13 14,15. Taulukko taulukossa.1 Numerot esitetään eri numerojärjestelmissä.

Numeroiden kääntäminen yhdestä numerosta toiseen

Jos haluat siirtää numeroita yhdestä toiseen toiseen, helpoin tapa kääntää numeron desimaalilukujärjestelmään ja sitten desimaalilukujärjestelmästä kääntää haluttuun numerojärjestelmään.

Numeron kääntäminen mistä tahansa numerojärjestelmästä desimaalilukujärjestelmässä

Kaavan (1) avulla voit kääntää numerot mistä tahansa numerojärjestelmästä desimaalilukujärjestelmään.

Esimerkki 1. Käännä numero 1011101.001 binäärinen numerojärjestelmä (SS) desimaalisessa SS: ssä. Päätös:

1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93,125

Esimerkki2. Käännä numero 1011101.001 oktausnumerojärjestelmästä (SS) desimaalisessa SS: ssä. Päätös:

Esimerkki 3 . Käännä numero AB572.CDF heksadesimaalisen numeron järjestelmästä desimaalisessa SS: ssä. Päätös:

Tässä A. - per 10, B. - 11, C.- 12, F. - 15.

Numeron kääntäminen desimaalilukujärjestelmästä toiseen numerojärjestelmään

Jos haluat siirtää numeroita desimaalilukujärjestelmästä toiseen numerojärjestelmään, on välttämätöntä kääntää erikseen numeron ja murtoosan kokonaisluvulla.

Numeron kokonaisluku osa käännetään desimaalisesta SS: stä toiseen numerojärjestelmään - lukumäärän koko osa numerojärjestelmän pohjasta (binäärinen CC - 2, 8-merkkinen SS - 8, 16-savusta 16 jne.) Ennen koko jäännöksen, vähemmän kuin SS: n pohja.

Esimerkki 4 . Käännämme desimaalien SS: n numeron 159 binääriin SS:

Kuten kuviosta. 1, numero 159 jakson aikana 2 antaa yksityisen 79 ja jäännöksen 1. Seuraavaksi numero 79 divisioonan aikana 2 antaa yksityisen 39 ja jäännöksen 1 jne. Tämän seurauksena rakentamalla numero divisioonien saldoista (oikealle vasemmalle) saamme numeron binaarisissa SS: 10011111 . Näin voit kirjoittaa:

159 10 =10011111 2 .

Esimerkki 5 . Käännämme desimaalien SS: n numeron 615 octal SS: hen.

Kun numero desimaalisista SS: stä oktaalisen SS: n, on välttämätöntä jakaa numero 8: een, kunnes koko jäännös on alle 8. Tämän seurauksena rakentaa numero divisioonan saldoista (oikealle vasemmalle) Hanki numero oktaanista SS: 1147 (Katso kuva 2). Näin voit kirjoittaa:

615 10 =1147 8 .

Esimerkki 6 . Siirrämme numeron 19673 desimaalilukujärjestelmästä heksadesimaalisille SS: lle.

Kuten kuviosta.

Jos haluat siirtää oikeat desimaaliset fraktiot (todellinen numero nolla-kokonaislukuun) laskentajärjestelmään pohjalla, tietyn numeron on kerrottava S: hen, kunnes puhdas nolla ei pääse murto-osaan tai emme saa vaadittu määrä päästöjä. Jos saat numeron koko osan, poikkeavat nollasta, koko osa ei ota huomioon (ne ovat johdonmukaisesti ilmoittautuneet tulokseen).

Harkitse edellä esitettyä esimerkkiä.

Esimerkki 7 . Siirrämme numeron 0,214 desimaalilukujärjestelmästä binääriin SS: lle.

Kuten kuviosta 4 voidaan nähdä, numero 0,214 kerrotaan 2. Jos kertolasku saadaan koko osalla, eroaa nollasta, niin kokonaislukuosa on kirjoitettu erikseen (numeron vasemmalla puolella) ja numero on kirjoitettu nolla-kokonaislukuun. Jos kerran kerrotaan, saadaan numero nolla-kokonaisluku, niin nolla on kirjoitettu vasemmalle. Moninkertaistumisprosessi jatkuu, kunnes murto-osa ei saa puhdasta nollaa tai älä saa tarvittavaa määrää päästöjä. Rasvajen numeroiden tallentaminen (kuva 4) Ylhäältä pohjaan saamme haluamasi numeron binäärinumerojärjestelmässä: 0. 0011011 .

Näin voit kirjoittaa:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Esimerkki 8 . Käännämme numeron 0,125 desimaalilukujärjestelmästä binääriin SS: lle.

Saadakseen 0,125 desimaalisen SS: n lukumäärän binääriksi, tämä numero kerrotaan 2. Kolmannessa vaiheessa se osoittautui 0. Siksi seuraava tulos osoittautui:

0.125 10 =0.001 2 .

Esimerkki 9 . Käännämme numeron 0,214 desimaalilukujärjestelmästä heksadesimaalisille SS: lle.

Seuraavat esimerkit 4 ja 5 saamme numerot 3, 6, 12, 8, 11, 4. Mutta heksadesimaalisessa CC: llä, numerot 12 ja 11 vastaavat numeroa C ja B. Siksi meillä on:

0,214 10 \u003d 0,36C8B4 16.

Esimerkki 10 . Käännämme numeron 0.512 octal SS: n desimaalilukujärjestelmästä.

Sai:

0.512 10 =0.406111 8 .

Esimerkki 11 . Käännämme numeron 159.125 desimaalilukujärjestelmästä binääriin SS: lle. Tätä varten käännetään erikseen kokonaislukuosa numerosta (esimerkki 4) ja numeron murtoosan (esimerkki 8). Seuraavaksi saamme näiden tulosten yhdistämisen:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Esimerkki 12 . Siirrämme numeron 19673.214 desimaalilukujärjestelmästä heksadesimaaliin. Tätä varten käännetään erikseen kokonaisluku osa (esimerkki 6) ja numeron murtoosan (esimerkki 9). Seuraavaksi saamme yhdistelmän tulokset.

Ohje

Video aiheesta

Tilinjärjestelmässä, jota käytämme joka päivä, kymmenen numeroa - nollasta yhdeksästä. Siksi sitä kutsutaan desimaaliksi. Teknisiä laskelmia, erityisesti tietokoneisiin liittyviä teknisiä laskelmia, käytetään. järjestelmät, erityisesti binäärinen ja heksadesimaalinen. Joten sinun täytyy pystyä kääntämään numerot Yhdestä järjestelmät Numero toiseen.

Tarvitset

• - paperiarkki;
• - lyijykynä tai kynä;
• - Laskin.

Ohje

Binaarinen järjestelmä on yksinkertaisin. Siellä on vain kaksi numeroa - nolla ja yksikkö. Jokainen numero binaarinen numerotAlkaen lopulta vastaa TWOS-astetta. Kaksi B on yhtä suuri kuin ensimmäisessä kahdessa, toisessa neljässä kolmannessa - kahdeksan ja niin edelleen.

Oletetaan, että sinulla on binäärinen numero 1010110. Yksiköt ovat toisella, kolmannella, viidesosalla ja seitsemänneksi paikkojen lopusta. Siksi desimaalisessa järjestelmässä tämä numero on 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4 + 2 ^ 6 \u003d 2 + 4 + 16 + 64 \u003d 86.

Käänteinen tehtävä - desimaali numerot Järjestelmä. Oletetaan, että sinulla on numero 57. Saat sen, sinun on jaettava tämä numero 2 ja tallenna tasapaino divisioonasta. Binääriluettelo rakennetaan alusta alkuun.
Ensimmäinen vaihe antaa sinulle viimeisen numeron: 57/2 \u003d 28 (jäännös 1).
Sitten saat toisen päältä: 28/2 \u003d 14 (jäännös 0).
Lisävaiheet: 14/2 \u003d 7 (jäännös 0);
7/2 \u003d 3 (jäännös 1);
3/2 \u003d 1 (jäännös 1);
1/2 \u003d 0 (jäännös 1).
Tämä on viimeinen vaihe, koska fissiotulos on nolla. Tämän seurauksena sait binäärisen numeron 111001.
Tarkista vastauksen oikeellisuus: 111001 \u003d 2 ^ 0 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + 2 ^ 5 \u003d 1 + 8 + 16 + 32 \u003d 57.

Tietokoneasioissa käytetty toinen on heksadesimaalinen. Se ei ole kymmenen siinä, mutta kuusitoista numeroa. Ei uusia ehdollisia merkintöjä, ensimmäiset kymmenen numeroa heksadesimaalista järjestelmät tavanomaisilla numerolla ja jäljellä olevat kuusi - latinalaisia \u200b\u200bkirjaimia: a, b, c, d, e, f. desimaalilevyt ne vastaavat numerotm klo 10-15. sekaannuksen välttämiseksi heksadesimaaliseen järjestelmään tallennetun numeron edessä ne asettavat merkin # tai symbolit 0x.

Heksadesimaalin lukumäärään järjestelmät , Minun on kerrottava jokaisen numeron vastaavan kuusitoista tutkintoa ja taittaa tulokset. Esimerkiksi desimaalilevyllä oleva numero # 11a on yhtä suuri kuin 10 * (16 ^ 0) + 1 * (16 ^ 1) + 1 * (16 ^ 2) \u003d 10 + 16 + 256 \u003d 282.

Käänteinen siirto desimaalista järjestelmät Heksadesimaalissa suoritetaan samalla jäännöksellä kuin binaarissa. Ota esimerkiksi 10 000 kappaletta. Jatka sen johdonmukaisesti 16 ja tallentaa jäänteet, saat:
10 000/16 \u003d 625 (jäännös 0).
625/16 \u003d 39 (jäännös 1).
39/16 \u003d 2 (jäännös 7).
2/16 \u003d 0 (jäännös 2).
Laskelmien tulos on heksadesimaalinen numero # 2710.
Tarkista, että vastaus on oikea: # 2710 \u003d 1 * (16 ^ 1) + 7 * (16 ^ 2) + 2 * (16 ^ 3) \u003d 16 + 1792 + 8192 \u003d 10 000.

Siirtää numerot Heksadesimaalista järjestelmät Binääri on paljon yksinkertaisempi. Numero 16 on kaksi: 16 \u003d 2 ^ 4. Siksi jokainen heksadesimaalinen numero voidaan kirjoittaa nelinumeroiseksi binääriluvuksi. Jos sinulla on binaariluku, se muuttuu alle neljä merkkiä, lisää nollien alkuun.
Esimerkiksi # 1F7E \u003d (0001) (1111) (0111) (1110) \u003d 1111101111110.
Tarkista vastauksen vastuu: molemmat numerot Desimaalisessa ennätyksessä 8062 ovat yhtä suuret.

Siirretään, sinun on jaettava binääriluku neljään numeroihin ryhmiin, alkaen lopusta, ja jokainen tällainen ryhmä korvataan heksadesimaalilukulla.
Esimerkiksi 11000110101001 muuttuu (0011) (0001) (1010) (1001), joka heksadesimaalisessa tallennuksessa antaa # 31a9. Vastauksen oikeellisuus vahvistetaan käännöksellä desimaalikirjaksi: molemmat numerot yhtä suuri kuin 12713.

Vihje 5: Kuinka kääntää numero binääriseen laskentajärjestelmään

Symbolien rajoitetun käytön vuoksi binaarijärjestelmä on kätevin käytettäväksi tietokoneissa ja muissa digitaalisissa laitteissa. Merkit ovat vain kaksi: 1 ja 0, joten tämä järjestelmä Sovelletaan rekistereiden työhön.

Ohje

Binary on sijainti, ts. Kunkin numeron sijainnit numero vastaa tiettyä purkausta, joka on yhtä suuri kuin kaksi asianmukaisessa määrin. Tutkinto alkaa tyhjästä ja kasvaa oikealle vasemmalle oikealle. Esimerkiksi, määrä 101 Samoin 1 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 \u003d 5.

Octal, heksadesimaalinen ja desimaalijärjestelmä nauttivat myös laajasta jakelusta paikannusjärjestelmissä. Ja jos kaksi ensimmäistä soveltavaa toista menetelmää, molempia sovelletaan kääntämiseen.

Harkitse desimaalilukua binaarissa järjestelmä Johdonmukaisen divisioonan menetelmä 2.Käytön desimaalin määrä 25 B.

Lähdemme tentti eikä vain ...

On outoa, että kouluissa informatiikan oppitunnissa yleensä näyttää opiskelijoille vaikein ja epämukava tapa siirtää numerot yhdestä järjestelmästä toiseen. Tämä menetelmä koostuu alkuperäisen numeron johdonmukaisesta osastosta ja keräämällä jäämiä jakamalla päinvastaisessa järjestyksessä.

Esimerkiksi sinun on käännettävä binäärijärjestelmän numero 810 10:

Tulos on kirjoitettu päinvastaisessa järjestyksessä alhaalta ylöspäin. Se osoittautuu 81010 \u003d 11001010102

Jos haluat kääntää binäärijärjestelmään melko suuria määriä, jako-portaikko hankkii monikerroksisen rakennuksen koon. Ja miten kerätä kaikki yksiköt nollia ja ei menetä mitään?

Tietojenkäsittelytieteen EGE-ohjelman ohjelma sisältää useita tehtäviä, jotka liittyvät numeroiden siirtoon yhdestä järjestelmästä toiseen. Pääsääntöisesti tämä on muutos 8- ja 16-rikastuksen ja binäärin välillä. Nämä ovat osat A1, B11. Mutta muilla numerojärjestelmillä on tehtäviä, kuten osassa B7.

Aluksi me muistutamme kaksi pöytää, jotka olisivat hyvä tietää sydämestä niille, jotka valitsevat tietojenkäsittelytieteen jatkokuljetuksensa.

Taulukko asteista 2:

Taulukko binääriluvuista 0-15 C 16-Rican esitys:

Kokonaislukujen kääntäminen

Joten, aloitamme käännöksellä välittömästi binäärijärjestelmään. Ota sama numero 810 10. Meidän on hajotettava tämä numero komponentteihin, jotka ovat yhtä suuria kuin kaksi.

1. Etsimme lähimpänä 810 astetta, ei ylitä sitä. Tämä on 2 9 \u003d 512.
2. Me vähennämme 512/810, saamme 298.
3. Toistamme vaiheet 1 ja 2, kunnes 1 tai 0 on edelleen.
4. Teimme sen: 810 \u003d 512 + 256 + 32 + 8 + 2 \u003d 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.

Menetelmä 1: Suunnitelma 1 niille päästöille, mitkä ovat komponenttien indikaattorit. Esimerkissämme on 9, 8, 5, 3 ja 1. jäljellä olevat paikat ovat nollia. Joten meillä on binaarinen esitys numero 810 10 \u003d 1100101010 2. Yksiköt ovat 9., 8., 5., 3. ja 1. sijainti, lasketaan oikealle vasemmalle tyhjästä.

Menetelmä 2: Sairas termit toistensa asteina, alkaen enemmän.

810 =

Ja nyt aseta nämä vaiheet yhteen, miten tuuletin on taitettu: 1100101010.

Siinä kaikki. Lisäksi se on myös yksinkertaisesti ratkaistu tehtävällä "Kuinka monta yksikköä numeron 810 binaarisessa tallennuksessa"? ".

Vastaus on niin paljon kuin ehdot (asteet) tällaisessa esityksessä. 810: ssä 5.

Nyt esimerkki on yksinkertaisempi.

Käännämme numeron 63 5 kierroksen numerojärjestelmässä. Lähin 63 numero 5 on 25 (neliö 5). Kuutio (125) on jo paljon. Eli 63 sijaitsee neliön 5 ja kuution välillä. Sitten valitsemme kerroksen 5 2: lle. Tämä on 2.

Saat 63 10 \u003d 50 + 13 \u003d 50 + 10 + 3 \u003d 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 \u003d 223 5.

No, lopuksi, täysin kevyet käännökset välillä 8- ja 16-rikkaat järjestelmät. Koska perustus on kaksikerroksinen aste, käännös tehdään automaattisesti, yksinkertaisesti korvaamalla numerot binäärisen esitykseen. 8 Riche -järjestelmälle kukin numero korvataan kolmella binäärisellä päästöllä ja 16 rikossa neljä. Samanaikaisesti kaikki johtavat nollat \u200b\u200bovat pakollisia, paitsi vanhin vastuuvapaus.

Käännämme binäärijärjestelmän numeroon 547 8.

Toinen, esimerkiksi 7D6A 16.

Siirrän numero 7368 16-tähden järjestelmään. Ensinnäkin numerot kirjoittavat alkuun kolme ja jakavat ne sitten neljään päähän: 736 8 \u003d 111 011 110 \u003d 1 1101 1110 \u003d 1DE 16. Käännämme 8 tähden järjestelmän numeroon C25 16. Ensinnäkin numerot kirjoitetaan neljä, ja jakavat ne sitten kolmesta ensimmäisestä yläreunasta: C25 16 \u003d 1100 0010 0101 \u003d 110 000 100 101 \u003d 6045 8. Nyt harkitse käännös takaisin desimaaliin. Hän ei edusta sitä, tärkeintä ei ole väärässä laskelmissa. Avaa numero polynomilla pohjan astein ja niiden kertoimet. Sitten kaikki on kerrottu ja taitettava. E68 16 \u003d 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 \u003d 3688. 732 8 \u003d 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 \u003d 474.

Negatiivisten numeroiden kääntäminen

Täällä sinun on otettava huomioon, että numero esitellään lisäkoodissa. Jos haluat siirtää numeron lisäkoodiin, sinun on tiedettävä numeron lopullinen koko, eli haluamme antaa sen - tavua kahdessa tavussa, neljä. Numeron vanhempi purkaus tarkoittaa merkkiä. Jos on 0, niin numero on positiivinen, jos 1, sitten negatiivinen. Vasemmalla numero täydennetään merkkipurkauksella. Emme pidä allekirjoittamattomia (allekirjoittamattomia) numeroita, ne ovat aina positiivisia, ja vanhempi purkautuminen niitä käytetään informaationa.

Jos haluat siirtää negatiivisen numeron binääriseen valinnaiseen koodiin, sinun on käännettävä positiivinen numero binäärijärjestelmään, sitten vaihda nollia yksiköihin ja yksiköihin nolliksi. Lisää sitten tulokseen 1.

Joten siirrämme numeron79 binäärijärjestelmään. Numero ottaa yhden tavun.

Käännämme 79 binäärijärjestelmään, 79 \u003d 1001111. Lisätään vasemmalta vasemmalta tavun kokoon, 8 päästöjä, saamme 01001111. Muutamme 1 - 0 ja 0 - 1. Hanki 10110000. Lisää 1 Tulos 1, saamme vastauksen 10110001. Matkan varrella vastaat kysymykseen "Kuinka monta yksikköä binäärinen edustus on numeron79?". Vastaus - 4.

Yhden numeron invertoinnilla voit poistaa näkemysten välillä +0 \u003d 00000000 ja -0 \u003d 11111111. Lisäkoodissa ne tallennetaan yhtä lailla 00000000.

Murttien numeroiden kääntäminen

Murtausnumerot käännetään tavalla, käänteinen jako kokonaislukuja sillä perusteella, että tarkastelimme alussa. Tämä on johdonmukaisen kerroksen avulla uuteen pohjaan keräämällä kokonaislukuosia. Keräyksessä kerätyt kokonaislukut kerätään, mutta eivät osallistu seuraaviin toimintoihin. Vain murtoilmoitetaan. Jos alkuperäinen numero on suurempi kuin 1, koko ja murtoosa käännetään erikseen ja sitten liimataan.

Käännämme numeron 0,6752 binäärijärjestelmään.

Prosessia voidaan jatkaa pitkään, kunnes saamme kaikki nollat \u200b\u200bmurto-osaan tai vaadittu tarkkuus saavutetaan. Olkaamme asua kuudennen merkin aikana.

Se osoittautuu 0,6752 \u003d 0,101011.

Jos numero oli 5,6752, sitten binaarimuodossa se on 101 101011.