Метод частотной модуляции радиотехнического сигнала. Радиотехнические сигналы и параметры Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы

Глава 1 Элементы обшей теории радиотехнических сигналов

Термин «сигнал» часто встречается не только в научно-технических вопросах, но и в повседневной жизни. Иногда, не задумываясь о строгости терминологии, мы отождествляем такие понятия, как сигнал, сообщение, информация. Обычно это не приводит к недоразумениям, поскольку слово «сигнал» происходит от латинского термина «signum» - «знак», имеющего широкий смысловой диапазон.

Тем не менее, приступая к систематическому изучению теоретической радиотехники, следует по возможности уточнить содержательный смысл понятия «сигнал». В соответствии с принятой традицией сигналом называют процесс изменения во времени физического состояния какого-либо объекта, служащий для отображения, регистрации и передачи сообщений. В практике человеческой деятельности сообщения неразрывно связаны с заключенной в них информацией.

Круг вопросов, базирующихся на понятиях «сообщение» и «информация», весьма широк. Он является объектом пристального внимания инженеров, математиков, лингвистов, философов. В 40-х- годах К. Шеннон завершил первоначальный этап разработки глубокого научного направления - теории информации.

Следует сказать, что упомянутые здесь проблемы, как правило, далеко выходят за рамки курса «Радиотехнические цепи и сигналы». Поэтому в этой книге не будет излагаться связь, которая существует между физическим обликом сигнала и смыслом заключенного в нем сообщения. Тем более не будет обсуждаться вопрос о ценности информации, заключенной в сообщении и в конечном счете в сигнале.

1.1. Классификация радиотехнических сигналов

Приступая к изучению каких-либо новых объектов или явлений, в науке всегда стремятся провести их предварительную классификацию. Ниже такая попытка предпринята применительно к сигналам.

Основная цель - выработка критериев классификации, а также, что очень важно для последующего, установление определенной терминологии.

Описание сигналов посредством математических моделей.

Сигналы как физические процессы можно изучать с помощью различных приборов и устройств - электронных осциллографов, вольтметров, приемников. Такой эмпирический метод имеет существенный недостаток. Явления, наблюдаемые экспериментатором, всегда выступают как частные, единичные проявления, лишенные той степени обобщенности, которая позволила бы судить об их фундаментальных свойствах, предсказывать результаты в изменившихся условиях.

Для того чтобы сделать сигналы объектами теоретического изучения и расчетов, - следует указать способ их математического описания или, говоря языком современной наукн, создать математическую модель исследуемого сигнала.

Математической моделью сигнала может быть, например, функциональная зависимость, аргументом которой является время. Как правило, в дальнейшем такие математические модели сигналов будут обозначаться символами латинского алфавита s(t), u(t), f(t) и т.д.

Создание модели (в данном случае физического сигнала) - первый существенный шаг на пути систематического изучения свойства явления. Прежде всего математическая модель позволяет абстрагироваться от конкретной природы носителя сигнала. В радиотехнике одна и та же математическая модель с равным успехом описывает ток, напряжение, напряженность электромагнитного поля и т. д.

Существенная сторона абстрактного метода, базирующегося на понятии математической модели, заключена в том, что мы получаем возможность описывать именно те свойства сигналов, которые объективно выступают как определяюще важные. При этом игнорируется большое число второстепенных признаков. Например, в подавляющем большинстве случаев крайне затруднительно подобрать точные функциональные зависимости, которые соответствовали бы электрическим колебаниям, наблюдаемым экспериментально. Поэтому исследователь, руководствуясь всей совокупностью доступных ему сведений, выбирает из наличного арсенала математических моделей сигналов те, которые в конкретной ситуации наилучшим и самым простым образом описывают физический процесс. Итак, выбор модели - процесс в значительной степени творческий.

Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения. Поэтому в дальнейшем часто будем говорить о вещественных и комплексных сигналах. Использование того или другого принципа - дело математического удобства.

Зная математические модели сигналов, можно сравнивать эти сигналы между собой, устанавливать их тождество и различие, проводить классификацию.

Одномерные и многомерные сигналы.

Типичным для радиотехники сигналом является напряжение на зажимах какой-либо цепи или ток в ветви.

Такой сигнал, описываемый одной функцией времени, принято называть одномерным. В этой книге чаще всего будут изучаться одномерные сигналы. Однако иногда удобно вводить в рассмотрение многомерные, или векторные, сигналы вида

образованные некоторым множеством одномерных сигналов. Целое число N называют размерностью такого сигнала (терминология заимствована из линейной алгебры).

Многомерным сигналом служит, например, система напряжений на зажимах многополюсника.

Отметим, что многомерный сигнал - упорядоченная совокупность одномерных сигналов. Поэтому в общем случае сигналы с различным порядком следования компонент не равны друг другу:

Многомерные модели сигналов особенно полезны в тех случаях, когда функционирование сложных систем анализируется с помощью ЭВМ.

Детерминированные и случайные сигналы.

Другой принцип классификации радиотехнических сигналов основан на возможности или невозможности точного предсказания их мгновенных значений в любые моменты времени.

Если математическая модель сигнала позволяет осуществить такое предсказание, то сигнал называется детерминированным. Способы его задания могут быть разнообразными - математическая формула, вычислительный алгоритм, наконец, словесное описание.

Строго говоря, детерминированных сигналов, равно как и отвечающих им детерминированных процессов, не существует. Неизбежное взаимодействие системы с окружающими ее физическими объектами, наличие хаотических тепловых флуктуаций и просто неполнота знаний о начальном состоянии системы - все это заставляет рассматривать реальные сигналы как случайные функции времени.

В радиотехнике случайные сигналы часто проявляют себя как помехи, препятствующие извлечению йнформации из принятого колебания. Проблема борьбы с помехами, повышение помехоустойчивости радиоприема - одна из центральных проблем радиотехники.

Может показаться, что понятие «случайный сигнал» противоречиво. Однако Это не так. Например, сигнал на выходе приемника радиотелескопа, направленного на источник космического излучения, представляет собой хаотические колебания, несущие, однако, разнообразную информацию о природном объекте.

Между детерминированными и случайными сигналами нет непреодолимой границы.

Очень часто в условиях, когда уровень помех значительно меньше уровня полезного сигнала с известной формой, более простая детерминированная модель оказывается вполне адекватной поставленной задаче.

Методы статистической радиотехники, развитые в последние десятилетия для анализа свойств случайных сигналов, имеют много специфических черт и базируются на математическом аппарате теории вероятностей и теории случайных процессов. Этому кругу вопросов будет целиком посвящен ряд глав настоящей книги.

Импульсные сигналы.

Очень важный для радиотехники класс сигналов представляют собой импульсы, т. е. колебания, существующие лишь в пределах конечного отрезка времени. При этом различают видеоимпульсы (рис. 1.1, а) и радиоимпульсы (рис. 1.1,б). Различие между этими двумя основными видами импульсов состоит в следующем. Если - видеоимпульс, то соответствующий ему радиоимпульс (частота и начальная произвольны). При этом функция называется огибающей радиоимпульса, а функция - его заполнением.

Рис. 1.1. Импульсные сигналы и их характеристики: а - видеоимпульс, б - радиоимпульс; в - определение числовых параметров импульса

В технических расчетах вместо полной математической модели, которая учитывает подробности «тонкой структуры» импульса, часто пользуются числовыми параметрами, дающими упрощенное представление о его форме. Так, для видеоимпульса, близкого но форме к трапеции (рис. 1.1, в), принято определять его амплитуду (высоту) А. Из временных параметров указывают длительность импульса длительность фронта и длительность среза

В радиотехнике имеют дело с импульсами напряжения, амплитуды которых лежат в пределах от долей микровольта до нескольких киловольт, а длительности достигают долей наносекунды.

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы.

Заканчивая краткий обзор принципов классификации радиотехнических сигналов, отметим следующее. Часто физический процесс, порождающий сигнал, развивается во времени таким образом, что значения сигнала можно измерять в. любые моменты времени. Сигналы этого класса принято Называть аналоговыми (континуальными).

Термин «аналоговый сигнал» подчеркивает, чтодакой сигнал «аналогичен», полностью подобен порождающему его физическому процессу.

Одномерный аналоговый сигнал наглядно представляется своим графиком (осциллограммой), который может быть как непрерывным, так и с точками разрыва.

Первоначально в радиотехнике использовались сигналы исключительно аналогового типа. Такие сигналы позволяли с успехом решать относительно несложные технические задачи (радиосвязь, телевидение и т. д.). Аналоговые сигналы было просто генерировать, принимать и обрабатывать с помощью доступных в те годй средств.

Возросшие требования к радиотехническим системам, разнообразие применений заставили искать новые принципы их построения. На смену аналоговым в ряде случаев пришли импульсные системы, работа которых основана на использовании дискретных сигналов. Простейшая математическая модель дискретного сигнала - это счетное множество точек - целое число) на оси времени, в каждой из которых определено отсчетное значение сигнала . Как правило, шаг дискретизации для каждого сигнала постоянен.

Одно из преимуществ дискретных сигналов по сравнению с аналоговыми - отсутствие необходимости воспроизводить сигнал непрерывно во все моменты времени. За счет этого появляется возможность по одной и той же радиолинии передавать сообщения от разных источников, организуя многоканальную связь с разделением каналов по времени.

Интуитивно ясно, что быстро изменяющиеся во времени аналоговые сигналы для их дискретизации требуют малого шага . В гл. 5 этот фундаментально важный вопрос будет подробно исследован.

Особой разновидностью дискретных сигналов являются цифровые сигналы. Для них характерно то, что отсчетные значения представлены в форме чисел. По соображениям технических удобств реализации и обработки обычно используют двоичные числа с ограниченным и, как правило, не слишком большим числом разрядов. В последнее время наметилась тенденция к широкому внедрению систем с цифровыми сигналами. Это связано со значительными успехами, достигнутыми микроэлектроникой и интегральной схемотехникой.

Следует иметь в виду, что в сущности любой дискретный или цифровой сигнал (речь идет о сигнале - физическом процессе, а не о математической модели) является сигналом аналоговым. Так, медленно изменяющемуся во времени аналоговому сигналу можно сопоставить его дискретный образ, имеющий вид последовательности прямоугольйых видеоимпульсов одинаковой длительности (рис. 1.2, а); высота этнх импульсов пропорциональна значениям в отсчетных точках. Однако можно поступить и по иному, сохраняя высоту импульсов постоянной, но изменяя их длительность в соответствии с текущими отсчетными значениями (рис. 1.2, б).

Рис. 1.2. Дискретизация аналогового сигнала: а - при переменной амплитуде; б - при переменной длительности отсчетных импульсов

Оба представленных здесь сцособа дискретизации аналогового сигнала становятся эквивалентными, если положить, что значения аналогового сигнала в точках дискретизации пропорциональны площади отдельных видеоимпульсов.

Фиксирование отсчетных значений в виде чисел осуществляется также путем отображения последних в виде последовательности видеоимпульсов. Двоичная система счисления идеально приспособлена для этой процедуры. Можно, например, сопоставить единице высокий, а нулю - низкий уровень потенциала, f Дискретные сигналы и их свойства будут детально изучаться в гл. 15.

В качестве переносчика сообщений используются высокочастотные электромагнитные колебания (радиоволны) соответствующего диапазона, способные распространяться на большие расстояния.

Колебание несущей частоты, излучаемое передатчиком, характеризуется: амплитудой, частотой и начальной фазой. В общем случае оно представляется в виде:

i = I m sin(ω 0 t + Ψ 0) ,

где: i – мгновенное значение тока несущего колебания;

I m – амплитуда тока несущего колебания;

ω 0 – угловая частота несущего колебания;

Ψ 0 – начальная фаза несущего колебания.

Первичные сигналы (передаваемое сообщение, преобразованное в электрическую форму), управляющие работой передатчика, могут изменять один из этих параметров.

Процесс управления параметрами тока высокой частоты с помощью первичного сигнала, называется модуляцией (амплитудной, частотной, фазовой). Для телеграфных видов передач применяется термин «манипуляция».

В радиосвязи, для передачи информации, применяются радиосигналы:

радиотелеграфные;

радиотелефонные;

фототелеграфные;

телекодовые;

сложные виды сигналов.

Радиотелеграфная связь различается: по способу телеграфирования; по способу манипуляции; по применению телеграфных кодов; по способу использования радиоканала.

В зависимости от способа и скорости передачи радиотелеграфные связи делятся на ручные и автоматические. При ручной передаче манипуляция осуществляется телеграфным ключом с использованием кода МОРЗЕ. Скорость передачи (при слуховом приеме) составляет 60–100 знаков в минуту.

При автоматической передаче манипуляция осуществляется электромеханическими устройствами, а прием с помощью печатающих аппаратов. Скорость передачи 900–1200 знаков в минуту.

По способу использования радиоканала телеграфные передачи подразделяются на одноканальные и многоканальные.

По способу манипуляции к наиболее распространенным телеграфным сигналам относятся сигналы с амплитудной манипуляцией (АТ – амплитудный телеграф – А1), с частотной манипуляцией (ЧТ и ДЧТ – частотная телеграфия и двойная частотная телеграфия – F1 и F6), с относительной фазовой манипуляцией (ОФТ – фазовая телеграфия – F9).

По применению телеграфных кодов используются телеграфные системы с кодом МОРЗЕ; стартстопные системы с 5-ти и 6-ти значным кодом и другие.

Телеграфные сигналы представляют собой последовательность прямоугольных импульсов (посылок) одинаковой или различной длительности. Наименьшая по длительности посылка называется элементарной.

Основные параметры телеграфных сигналов: скорость телеграфирования (V) ; частота манипуляции (F) ;ширина спектра (2D f) .

Скорость телеграфирования V равна количеству элементарных посылок, передаваемых за одну секунду, измеряется в бодах. При скорости телеграфирования 1 бод за 1 с передается одна элементарная посылка.

Частота манипуляции F численно равна половине скорости телеграфирования V и измеряется в герцах: F= V/2 .

Амплитудно-манипулированный телеграфный сигнал имеет спектр (рис.2.2.1.1), в котором кроме несущей частоты, содержится бесконечное множество частотных составляющих, расположенных по обе стороны от нее, с интервалами равными частоте манипуляции F. На практике для уверенного воспроизведения телеграфного радиосигнала достаточно принять кроме сигнала несущей частоты по три составляющих спектра, расположенных по обе стороны от несущей. Таким образом, ширина спектра амплитудно-манипулированного телеграфного ВЧ сигнала равна 6F. Чем больше частота манипуляции, тем шире спектр ВЧ телеграфного сигнала.

Рис. 2.2.1.1. Временное и спектральное представление сигнала АТ

При частотной манипуляции ток в антенне по амплитуде не изменяется, а меняется только частота в соответствии с изменением манипулирующего сигнала. Спектр сигнала ЧТ (ДЧТ) (рис. 2.2.1.2) представляет собой как бы спектр двух (четырех) независимых амплитудно-манипулированных колебаний со своими несущими частотами. Разность между частотой «нажатия» и частотой «отжатия» называется разносом частот, обозначается ∆f и может находиться в пределах 50 – 2000 Гц (чаще всего 400 – 900 Гц). Ширина спектра сигнала ЧТ составляет 2∆f+3F.

Рис.2.2.1.2. Временное и спектральное представление сигнала ЧТ

Для повышения пропускной способности радиолинии применяются многоканальные радиотелеграфные системы. В них на одной несущей частоте радиопередатчика, можно передавать одновременно две и более телеграфные программы. Различают системы с частотным уплотнением каналов, с временным разделением каналов и комбинированные системы.

Простейшей двухканальной системой является система двойного частотного телеграфирования (ДЧТ). Сигналы, манипулированные по частоте в системе ДЧТ передаются путем изменения несущей частоты передатчика вследствие одновременного воздействия на него сигналов двух телеграфных аппаратов. При этом используется то, что сигналы двух аппаратов, работающих одновременно, могут иметь лишь четыре сочетания передаваемых посылок. При таком способе в любой момент времени излучается сигнал одной частоты, соответствующий определенному сочетанию манипулированных напряжений. В приемном устройстве имеется дешифратор, с помощью которого формируются телеграфные посылки постоянного напряжения по двум каналам. Уплотнение по частоте заключается в том, что частоты отдельных каналов размещаются на различных участках общего диапазона частот и все каналы передаются одновременно.

При временном разделении каналов радиолиния предоставляется каждому телеграфному аппарату последовательно с помощью распределителей (рис.2.2.1.3).

Рис.2.2.1.3. Многоканальная система с временным разделением каналов

Для передачи радиотелефонных сообщений применяются в основном амплитудно-модулированные и частотно-модулированные высокочастотные сигналы. Модулирующий НЧ сигнал представляет собой совокупность большого количества сигналов разных частот, расположенных в некоторой полосе. Ширина спектра стандартного НЧ телефонного сигнала, как правило, занимает полосу 0,3–3,4 кГц.

Прежде чем приступить к изучению каких-либо новых явлений, процессов или объектов, в науке всегда стремятся провести их классификацию по возможно большим признакам. Для рассмотрения и анализа сигналов выделим их основные классы. Это необходимо по двум причинам. Во-первых, проверка принадлежности сигнала к конкретному классу - процедура анализа. Во-вторых, для представления и анализа сигналов разных классов зачастую приходится использовать разные средства и подходы. Основные понятия, термины и определения в области радиотехнических сигналов устанавливает национальный (ранее, государственный) стандарт «Сигналы радиотехнические. Термины и определения». Радиотехнические сигналы чрезвычайно разнообразны. Часть краткой классификации сигналов по ряду признаков приведена на рис. 1. Более подробно сведения о ряде понятий изложены далее. Радиотехнические сигналы удобно рассматривать в виде математических функций, заданных во времени и физических координатах. С этой точки зрения сигналы обычно описывается одной (одномерный сигнал; n = 1), двумя

(двумерный сигнал; n = 2) или более (многомерный сигнал n > 2) независимыми переменными. Одномерные сигналы являются функциями только времени, а многомерные, кроме того, отражают положение в n-мерном пространстве .

Рис.1. Классификация радиотехнических сигналов

Будем для определенности и упрощения в основном рассматривать одномерные сигналы, зависящие от времени, однако материал учебного пособия допускает обобщение и на многомерный случай, когда сигнал представляется в виде конечной или бесконечной совокупности точек, например в пространстве, положение которых зависит от времени. В телевизионных системах сигнал черно-белого изображения можно рассматривать как функцию f(x, у, f) двух пространственных координат и времени, представляющую интенсивность излучения в точке (х, у) в момент времени t на катоде. При передаче цветного телевизионного сигнала имеем три функции f(x, у, t), g(x, у, t), h(x, у, t), определенные на трехмерном множестве (можно рассматривать эти три функции также как компоненты трехмерного векторного поля). Кроме того, различные виды телевизионных сигналов могут возникать при передаче телевизионного изображения совместно со звуком.

Многомерный сигнал - упорядоченная совокупность одномерных сигналов. Многомерный сигнал создает, например, система напряжений на зажимах многополюсника (рис. 2). Многомерные сигналы описывают сложными функциями, и их обработка чаще возможна в цифровой форме. Поэтому многомерные модели сигналов особенно полезны в случаях, когда функционирование сложных систем анализируется с помощью компьютеров. Итак, многомерные, или векторные, сигналы состоят из множества одномерных сигналов

где n - целое число, размерность сигнала.

Р
ис. 2. Система напряжений многополюсника

По особенностям структуры временного представления (рис. 3) все радиотехнические сигналы делятся на аналоговые (analog), дискретные (discrete-time; от лат. discretus - разделенный, прерывистый) и цифровые (digital).

Если физический процесс, порождающий одномерный сигнал, можно представить непрерывной функцией времени u(t) (рис. 3, а), то такой сигнал называют аналоговым (непрерывным), или, более обобщенно, континуальным (continuos - многоступенчатым), если последний имеет скачки, разрывы по оси амплитуд. Заметим, что традиционно термин «аналоговый» используют для описания сигналов, которые непрерывны во времени. Непрерывный сигнал можно трактовать как действительное или комплексное колебание во времени u(t), являющейся функцией непрерывной действительной временной переменной. Понятие «аналоговый» сигнал связано с тем, что его любое мгновенное значение аналогично закону изменения соответствующей физической величины во времени. Примером аналогового сигнала является некоторое напряжение, которое подано на вход осциллографа, в результате чего на экране возникает непрерывная кривая как функция времени. Поскольку современная обработка непрерывных сигналов с использованием резисторов, конденсаторов, операционных усилителей и т. п. имеет мало общего с аналоговыми компьютерами, термин «аналоговый» сегодня представляется не совсем неудачным. Более корректным было бы называть непрерывной обработкой сигналов то, что сегодня обычно называют аналоговой обработкой сигналов.

В радиоэлектронике и технике связи широко применяются импульсные системы, устройства и цепи, действие которых основано на использовании дискретных сигналов. Например, электрический сигнал, отражающий речь, является непрерывным как по уровню, так и по времени, а датчик температуры, выдающий ее значения через каждые 10 мин, служит источником сигналов, непрерывных по значению, но дискретных по времени.

Дискретный сигнал получают из аналогового путем специального преобразования. Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией (sampling), а результат такого преобразования - дискретным сигналом или дискретным рядом (discrete series).

Простейшая математическая модель дискретного сигнала
- последовательность точек на временной оси, взятых, как правило, через равные промежутки времени
, называемые периодом дискретизации (или интервалом, шагом дискретизации;sample time), и в каждой из которых заданы значения соответствующего непрерывного сигнала (рис. 3, б). Величина, обратная периоду дискретизации, называется частотой дискретизации (sampling frequency):
(другое обозначение
). Соответствующая ей угловая (круговая) частота определяется следующим образом:
.

Дискретные сигналы могут быть созданы непосредственно источником информации (в частности, дискретные отсчеты сигналов датчиков в системах управления). Простейшим примером дискретных сигналов могут служить сведения о температуре, передаваемые в программах новостей радио и телевидения, в паузах же между таким передачами сведений о погоде обычно нет. Не следует думать, что дискретные сообщения обязательно преобразуют в дискретные сигналы, а непрерывные сообщения - в непрерывные сигналы. Чаще всего именно непрерывные сигналы используют для передачи дискретных сообщений (в качестве их переносчиков, т. е. несущей). Дискретные же сигналы можно использовать для передачи непрерывных сообщений.

Очевидно, что в общем случае представление непрерывного сигнала набором дискретных отсчетов приводит к определенной потере полезной информации, так как мы ничего не знаем о поведении сигнала в промежутках между отсчетами. Однако, существует класс аналоговых сигналов, для которых такой потери информации практически не происходит, и поэтому они могут быть с высокой степенью точности восстановлены по значениям своих дискретных отсчетов.

Разновидностью дискретных сигналов является цифровой сигнал (digital signal), В процессе преобразования дискретных отсчетов сигнала в цифровую форму (обычно в двоичные числа) производится его квантование по уровню (quantization) напряжения . При этом значения уровней сигнала можно пронумеровать двоичными числами с конечным, требуемым числом разрядов. Сигнал, дискретный во времени и квантованный по уровню, называют цифровым сигналом. Кстати, сигналы, квантованные по уровню, но непрерывные во времени, на практике встречаются редко. В цифровом сигнале дискретные значения сигнала
вначале квантуют по уровню (рис. 3, в) и затем квантованные отсчеты дискретного сигнала заменяют числами
чаще всего реализованными в двоичном коде, который представляют высоким (единица) и низким (нуль) уровнями потенциалов напряжения - короткими импульсами длительностью(рис. 3, г). Такой код называют униполярным. Поскольку отсчеты могут принимать конечное множество значений уровней напряжения (см. например второй отсчет на рис. 3, г, который в цифровом виде практически равновероятно может быть записан как числом 5 - 0101, так и числом 4 - 0100), то при представлении сигнала неизбежно происходит его округление. Возникающие при этом ошибки округления называются ошибками (или шумами) квантования (quantization error, quantization noise).

Последовательность чисел, представляющая сигнал при цифровой обработке, является дискретным рядом (discrete series). Числа, составляющие последовательность, являются значениями сигнала в отдельные (дискретные) моменты времени и называются цифровыми отсчетами сигнала (samples). Далее квантованное значение сигнала представляется в виде набора импульсов, характеризующих нули («0») и единицы («1») при представлении этого значения в двоичной системе счисления (рис. 3, г). Набор импульсов используют для амплитудной модуляции несущего колебания и получения кодово-импульсного радиосигнала.

В результате цифровой обработки не получается ничего «физического», только цифры. А цифры - это абстракция, способ описания информации, содержащейся в сообщении. Следовательно, нам необходимо иметь что-то физическое, что будет представлять цифры или «являться носителем» цифр. Итак, сущность цифровой обработки состоит в том, что физический сигнал (напряжение, ток и т. д.) преобразуется в последовательность чисел, которая затем подвергается математическим преобразованиям в вычислительном устройстве.

Трансформированный цифровой сигнал (последовательность чисел) при необходимости может быть преобразован обратно, в напряжение или ток.

Цифровая обработка сигналов предоставляет широкие возможности по передаче, приему и преобразованию информации, в том числе и те, которые не могут быть реализованы с помощью аналоговой техники. На практике при анализе и обработке сигналов чаще всего цифровые сигналы заменяют дискретными, а их отличие от цифровых интерпретируют как шум квантования. В связи с этим эффекты, связанные с квантованием по уровню и оцифровкой сигналов, в большинстве случаев не будут приниматься во внимание. Можно сказать, что и в дискретных и цифровых цепях (в частности, в цифровых фильтрах) обрабатывают дискретные сигналы, только внутри структуры цифровых цепей эти сигналы представлены числами.

Вычислительные устройства, предназначенные для обработки сигналов, могут оперировать с цифровыми сигналами. Существуют также устройства, построенные в основном на базе аналоговой схемотехники, которые работают с дискретными сигналами, представленными в виде импульсов различной амплитуды, длительности или частоты повторения.

Одним из основных признаков, по которым различаются сигналы, является предсказуемость сигнала (его значений) во времени.

Р
ис. 3. Радиотехнические сигналы:

а - аналоговый; б - дискретный; в - квантованный; г - цифровой

По математическому представлению (по степени наличия априорной, от лат. a priori - из предшествующего, т. е. доопытной информации) все радиотехнические сигналы принято делить на две основные группы: детерминированные (регулярные; determined) и случайные (casual) сигналы (рис. 4).

Детерминированными называют радиотехнические сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени достоверно известны, т. е. предсказуемы с вероятностью, равной единице. Детерминированные сигналы описываются заранее заданными функциями времени. Кстати, мгновенное значение сигнала - это мера того, на какое значение и в каком направлении переменная отклоняется от нуля; таким образом, мгновенные значения сигнала могут быть как положительными, так и отрицательными (рис. 4, а). Простейшими примерами детерминированного сигнала являются гармоническое колебание с известной начальной фазой, высокочастотные колебания, модулированные по известному закону, последовательность или пачка импульсов, форма, амплитуда и временное положение которых заранее известны .

Если бы передаваемое по каналам связи сообщение было детерминированным, т. е. заранее известным с полной достоверностью, то его передача была бы бессмысленной. Такое детерминированное сообщение по сути дела не содержит никакой новой информации. Поэтому сообщения следует рассматривать как случайные события (или случайные функции, случайные величины). Иначе говоря, должно существовать некоторое множество вариантов сообщения (например, множество различных значений давления, выдаваемых датчиком), из которых реализуют с определенной вероятностью одно. В связи с этим и сигнал является случайной функцией. Детерминированный сигнал не может быть носителем информации. Его можно использовать лишь для испытаний радиотехнической системы передачи информации или тестирования отдельных ее устройств. Случайный характер сообщений, а также помех обусловил важнейшее значение теории вероятностей в построении теории передачи информации.

Рис. 4. Сигналы:

а - детерминированный; б - случайный

Детерминированные сигналы разделяют на периодические и непериодические (импульсные). Сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую он предназначен, называют импульсным сигналом.

Случайными называют сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени не известны и не могут быть предсказаны с вероятностью, равной единице. Фактически для случайных сигналов можно знать только вероятность того, что он примет какое-либо значение.

Может показаться, что понятие «случайный сигнал» не совсем корректно.

Но это не так. Например, напряжение на выходе приемника тепловизора, направленного на источник ИК-излучения, представляет хаотические колебания, несущие разнообразную информацию об анализируемом объекте. Строго говоря, все сигналы, встречающиеся на практике, являются случайными и большинство из них представляют хаотические функции времени (рис. 4, б). Как ни парадоксально на первый взгляд, но сигналом, несущим полезную информацию, может быть только случайный сигнал. Информация в таком сигнале заложена во множестве амплитудных, частотных (фазовых) или кодовых изменений передаваемого сигнала. Сигналы связи во времени меняют мгновенные значения, причем эти изменения могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Таким образом, сигналы связи являются в некотором роде случайными процессами, поэтому и их описание осуществляется посредством методов, аналогичных методам описания случайных процессов.

В процессе передачи полезной информации радиотехнические сигналы могут быть подвергнуты тому или иному преобразованию. Это обычно отражают в их названии: сигналы модулированные, демодулированные (детектированные), кодированные (декодированные), усиленные, задержанные, дискретизированные, квантованные и др.

По назначению, которое сигналы имеют в процессе модуляции, их можно разделить на модулирующие (первичный сигнал, который модулирует несущее колебание) или модулируемые (несущее колебание).

По принадлежности к тому или иному виду радиотехнических систем, и в частности систем передачи информации, различают «связные», телефонные, телеграфные, радиовещательные, телевизионные, радиолокационные, радионавигационные, измерительные, управляющие, служебные (в том числе пилот-сигналы) и другие сигналы.

Приведенная краткая классификация радиотехнических сигналов не полностью охватывает все их разнообразие.

Таким образом, сигналом называется физический процесс, параметры которого содержат информацию (сообщение) и который пригоден для обработки и передачи на расстояние.

Одномерные и многомерные сигналы. Типичным для радиотехники сигналом является напряжение на зажимах какой либо цепи или ток в ветви. Такой сигнал, описываемый одной функцией времени, принято называть одномерным.

Однако иногда удобно вводить в рассмотрение многомерные, или векторные, сигналы вида

образованные некоторым множеством одномерных сигналов. Целое число N называют размерностью такого сигнала.

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы . Заканчивая краткий обзор принципов классификации радиотехнических сигналов, отметим следующее. Часто физический процесс, порождающий сигнал, развивается во времени таким образом, что значения сигнала можно измерять в любые моменты времени. Сигналы этого класса принято называть аналоговыми (континуальными). Термин «аналоговый сигнал» подчеркивает, что такой сигнал «аналогичен», полностью подобен порождающему его физическому процессу.

Одномерный аналоговый сигнал наглядно представляется своим графиком (осциллограммой), который может быть как непрерывным, так и с точками разрыва..

Детерминированные и случайные сигналы. Другой принцип классификации радиотехнических сигналов основан на возможности или невозможности точного предсказания их мгновенных значений в любые моменты времени.

Аналоговые (непрерывные), дискретные и цифровые сигналы . Часто физический процесс, порождающий сигнал, развивается во времени таким образом, что значения сигнала можно измерять в любые моменты времени. Сигналы этого класса принято называть аналоговыми (континуальными). Термин «аналоговый сигнал» подчеркивает, что такой сигнал «аналогичен», полностью подобен порождающему его физическому процессу.

Возросшие требования к радиотехническим системам, разнообразие применений заставили искать новые принципы их построения. На смену аналоговым в ряде случаев пришли импульсные системы, работа которых основана на использовании дискретных сигналов. Простейшая математическая модель дискретного сигнала - это счетное множество точек ( - целое число) на оси времени, в каждой из которых определено отсчетное значение сигнала . Как правило, шаг дискретизации для каждого сигнала постоянен.

Интуитивно ясно, что быстро изменяющиеся во времени аналоговые сигналы для их дискретизации требуют малого шага .

Строго говоря, детерминированных сигналов, равно как и отвечающих им детерминированных процессов, не существует. Неизбежное взаимодействие системы с окружающими ее физическими объектами, наличие хаотических тепловых флуктуации и просто неполнота знаний о начальном состоянии системы - все это заставляет рассматривать реальные сигналы как случайные функции времени.

В радиотехнике случайные сигналы часто проявляют себя как помехи, препятствующие извлечению информации из принятого колебания. Проблема борьбы с помехами, повышение помехоустойчивости радиоприема - одна из центральных проблем радиотехники.

Может показаться, что понятие «случайный сигнал» противоречиво. Однако это не так. Например, сигнал на выходе приемника радиотелескопа, направленного на источник космического излучения, представляет собой хаотические колебания, несущие, однако, разнообразную информацию о природном объекте.

Между детерминированными и случайными сигналами нет непреодолимой границы. Очень часто в условиях, когда уровень помех значительно меньше уровня полезного сигнала с известной формой, более простая детерминированная модель оказывается вполне адекватной поставленной задаче.

Моделирование сигналов начинается, прежде всего, с их классификации. Существует несколько способов классификации, один из которых показан на рис. 1.6 .

Рис. 1.6.

Следует иметь в виду, что в радиотехнических цепях действуют электрические сигналы.

Электрические сигналы - это изменяющиеся во времени электрические токи или напряжения.

Все электрические сигналы делят на детерминированные и случайные.

Детерминированные сигналы описываются заданной функцией времени, значение которой в любой момент времени известно или может быть предсказано с вероятностью единица.

К детерминированным сигналам относятся так называемые испытательные или тестовые сигналы. Они широко используются при проведении различных исследований, при испытании радиоаппаратуры, в радиоизмерителыюй практике и т.п.

Для описания случайных сигналов используется вероятностный подход, при котором случайные сигналы рассматриваются как случайные процессы.

Случайный сигнал - это случайный процесс, изменяющийся в заданном динамическом диапазоне и принимающий любое значение из диапазона в вероятностью меньшей единицы.

Как правило, случайные сигналы представляют собой хаотические функции времени, а выбор его математической модели зависит от закона его распределения (равномерный, нормальный или гауссов, пуассоновский и т.п.).

Все случайные сигналы делятся на стационарные, нестационарные и эргодические.

Случайный процесс называется стационарным, если его статистические характеристики (как минимум математическое ожидание т и дисперсия а 2) не зависят от времени. В противном случае процесс не стационарен.

Процесс называется эргодическим, если его средняя по ансамблю реализаций равна средней по времени.

Все эргодические процессы являются стационарными, но не все стационарные процессы являются эргодическими.

Большинство случайных сигналов в радиотехнических системах являются эргодическими, поэтому для описания математической модели достаточно случайный сигнал усреднить по ансамблю реализаций или по времени.

Реальные сигналы всегда являются в какой - то мере случайными. Во - первых, сигнал всегда искажается в цепях передатчика и приёмника из - случайного характера изменения параметров их элементов. Во - вторых, в среде передачи на сигнал всегда воздействуют случайные помехи, превращая его в случайный на входе приёмника. В то же время во многих случаях реальный сигнал с известной степенью точности можно рассматривать как детерминированный, что облегчает их анализ.

Все сигналы (детерминированные и случайные) делятся на периодические и непериодические.

Периодические сигналы характеризуются свойством повторяемости через некоторый промежуток времени Т, называемый периодом: s(t) = s(t + nT),n= 1,2,3,.... (1.2)

Здесь s(t) - рассматриваемый сигнал; Т - период его повторения; f = 1/Т - частота повторения сигнала.

Если в процессе передачи Т меняется произвольным образом, то сигнал называют непериодическим. Если же период Т повторяется через достаточно большой промежуток времени, то сигнал называют ква- зипериодическим или псевдослучайным.

Сигналы, даже аналоговые, существующие только в одном интервале времени, относятся к импульсным. На рисунке 1.7 приведены некоторые виды перечисленных выше сигналов.

Рис. 1.7, а описывает, например, детерминированный дискретный сигнал с периодом следования прямоугольных импульсов Т и длительностью импульса Т с в соотношении 2: 1 (меандр). Отношение Q = Т/Т с называется скважностью сигнала. Для сигнала рис. 1.7, а она равна 2, а для сигнала рис. 1.7,с - 3. На рисунке 1.7, с показан периодический сигнал с Q = 3. Рисунки 1.7, b и d иллюстрируют случайные и непериодические сигналы соответственно. Если на всех рисунках выделить только один импульс, то получим, соответственно, сигнал импульсный .

Рис. 1.7.

При рассмотрении различных сигналов обычно прибегают к четырём видам их представления:

- временному;
- спектральному;
- корреляционному;
- векторному.

Временное представление.

Временное представление основано на рассмотрении сигнала как функции времени. В зависимости от положения сигнала относительно наблюдателя, его функция времени будет, вообще говоря, различной. Сказанное достаточно просто поясняется с помощью диаграммы, изображённой на рис. 1.8.

Рис. 1.8.

Положим, что «наблюдатель» находится в точке, которая характеризуется интервалом наблюдения t4 - ts. Очевидно, что в момент времени tj наблюдается только некоторая точка, отображающая факт наличия сигнала, а о его структуре сказать ничего нельзя. По мере приближения к «наблюдателю» сигнал начинает растягиваться во времени и мы видим какую-то его структуру (интервал времени t2 - На этом интервале структура сигнала соответствует его истинной структуре, а вот частота следования импульсов не будет соответствовать фактической. Таковой она станет только в интервале t 4 - t 5 , когда расположение сигнала будет соответствовать положению «наблюдателя». В этом интервале мы сможем измерить истинные параметры сигнала - его амплитуду, частоту и фазу.

На этом свойстве основывается эффект Доплера, который легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится, и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, он услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты звуковых волн.

Если источник сигнала движется по направлению к приёмнику («наблюдателю»), то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается, если удаляется - длина волны увеличивается:

где со 0 - угловая частота, с которой источник испускает волны, с - скорость распространения волн в среде, v - скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

Частота, регистрируемая неподвижным приёмником

Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот.

Математически временное представление сигнала - это разложение сигнала s(t), при котором в качестве базисных (основополагающих) функций используются единичные импульсные функции - дельта-функции. Математическое описание такой функции задается соотношениями

где 8(t) - дельта-функция, отличная от нуля в начале координат (при t = 0).

Для более общего случая, когда дельта-функция отличается от нуля в момент времени t = tj (рис. 1.9), имеем

Рис. 1.9. Дельта-функция

Такая математическая модель соответствует абстрактному импульсу бесконечно малой длительности и безграничной величины. Единственным параметром, правильно отражающим реальный сигнал, является время его действия. С помощью дельта-функции можно выразить значение реального сигнала s(t) в конкретный момент времени tji

Это равенство справедливо для любого текущего момента времени t.

Таким образом, функцию s(t) можно выразить в виде совокупности примыкающих друг к другу импульсов бесконечно малой длительности. Ортогональность совокупности таких импульсов очевидна, так как они не перекрываются во времени.

Подавляющее большинство сигналов, использующихся в современных системах связи имеют вид прямоугольных импульсов. Прямоугольный импульс прямоуголен только в идеальном случае. На самом деле он имеет вид, изображённый на рис. 1.10 .

Рис. 1.10.

На рисунке импульс имеет следующие основные составные части:

- участок t r t2 - фронт, т.е. отклонение напряжения от исходного уровня;
- участок t2-t3 - вершина импульса;
- участок t3-t 4 - срез (задний фронт), т.е. возврат напряжения к исходному уровню.

Параметры импульса:

1. Амплитуда импульса U m - наибольшее отклонение импульса от исходного уровня.
2. Длительность импульса т н (t„). Измеряется на различных уровнях U m . Длительность бывает:
- - полная, на уровне 0,lU m (т ио);
- - активная, при которой обычно срабатывает импульсное устройство - на уровне 0,5U m (т иа).
2. Длительность фронта (1ф) - время нарастания напряжения от 0,1 U m до 0,9U m (может быть полной и активной).
3. Длительность среза (t c) - время возвращения напряжения к исходному уровню от 0,9U m до 0,lU m .
4. Спад вершины импульса (AU m). Описывается коэффициентом

спада Величина коэффициента спада колеблется в диапазоне от 0,01 до 0,1.

В качестве дополнительного можно отметить такой параметр как крутизна - скорость нарастания (спада) импульса.

Крутизна фронта определяется как

Крутизна среза определяется как

Определяется крутизна в [В/с]. Прямоугольный импульс обладает бесконечно большой крутизной. Наибольшее применение получили прямоугольные и экспоненциальные видеоимпульсы.

Для передачи информации используются последовательности импульсов - периодические и непериодические. Периодические последовательности используются только для тестирования аппаратуры, а для передачи семантической информации применяются непериодические последовательности. Тем не менее, для рассмотрения основных закономерностей, имеющих место при передаче информации, обратимся к периодическим последовательностям (рис. 1.11).

Рис. 1.11.

Рассмотрим параметры последовательности импульсов.

1. Период следования (повторения) - Т. Т = t„ + t n .
2. Частота следования (повторения) - F. Это есть число импульсов в секунду. Выражение для определения частоты имеет вид: F = 1/Т.
3. Скважность - отношение интервала между импульсами (периода) (скважины) к длительности самого импульса (Q). Q=T/t H . Скважность всегда больше 1 (Q>1).
4. Коэффициент заполнения - величина, обратная скважности (у).

Таким образом, основными параметрами импульсов являются амплитуда, длительность импульса, длительность фронта, длительность среза, спад вершины импульса.

Параметрами последовательности импульсов являются период следования импульсов, частота следования импульсов, скважность, коэффициент заполнения.

Периодический сигнал описывается выражением s(t) = s(t + Т), причём в течение периода Т (ti, t + Т) сигнал описывается формулой

Если в процессе передачи период Т меняется произвольным образом, то сигнал называют непериодическим. Если же период Т повторяется через достаточно большой промежуток времени, то сигнал называют квазипериодическим или псевдослучайным.

Среди множества различных сигналов особое место занимают так называемые тестовые или испытательные сигналы. Основные из них приведены в таблице 1 .

Таблица 1

Испытательные сигналы

Приведенные в таблице 1 сигналы являются функциями времени, но следует отметить, что такие же функции используются и в частотной области, где аргументом будет частота. Любую из функций можно смещать во времени в желаемую область временной плоскости и использовать для описания более сложных сигналов.

Функция включения (единичная функция (функция скачка) или функция Хевисайда), позволяет описать процесс перехода некоторого физического объекта из исходного - «нулевого» в «единичное» состояние, причем этот переход совершается мгновенно. С помощью функции включения удобно описывать, например, разнообразные процессы коммутации в электрических цепях.

При моделировании сигналов и систем значение единичной функции (функции скачка) в точке t = 0 очень часто принимают равным 1, если это не имеет принципиального значения. Эта функция используется также при создании математических моделей сигналов конечной длительности. При умножении любой произвольной функции, в том числе периодической, на прямоугольный импульс, сформированный из двух последовательных функций включения s(t) = o(t) - o(t - Т), из неё «вырезается» участок на интервале 0 - Т, и обнуляются значения функции за пределами этого интервала (следует обратить внимание из аналитической записи этого примера, где «выставлены» эти функции). Произведение произвольного сигнала на функцию включения характеризует начало действия сигнала.

Дельта-функция или функция Дирака по определению дополнительно описывается следующими математическими выражениями:

причем интеграл характеризует тот факт, что эта функция имеет единичную площадь и локализована в конкретной временной точке.

Функция S(t-i) не является дифференцируемой, и имеет размерность, обратную размерности её аргумента, что непосредственно следует из безразмерности результата интегрирования и, в соответствии с примечаниями таблицы, характеризует скорость изменения функции включения. Значение дельта-функции равно нулю везде за исключением точки т, где она представляет собой бесконечно узкий импульс с бесконечно большой амплитудой.

Дельта-функция является полезной математической абстракцией. На практике такие функции не могут быть реализованы с абсолютной точностью, так как невозможно реализовать амплитудное значение, равное бесконечности, в точке t = т на аналоговой временной шкале, т. е. определенной по времени также с бесконечной точностью. Но во всех случаях, когда площадь импульса равна 1, длительность импульса достаточно мала, а за время его действия на входе какой-либо системы сигнал на ее выходе практически не изменяется (реакция системы на импульс во много раз больше длительности самого импульса), входной сигнал можно считать единичной импульсной функцией со свойствами дельта - функции.

При всей своей абстрактности дельта-функция имеет вполне определённый физический смысл. Представим себе импульсный сигнал прямоугольной формы (выразив его функцией из таблицы - это rect- функция, т. е. сигнал s(t) = (1/ти)гесф(1-т)/ти], от англ, rectangle - прямоугольник) длительностью т,„ амплитуда которого равна 1/т,„ а площадь соответственно равна 1.

При уменьшении значения длительности т и импульс, сокращаясь по длительности, сохраняет свою площадь, равную 1, и возрастает по амплитуде. Предел такой операции при т„->0и носит название дельта-импульса. Этот сигнал 5(t-x) сосредоточен в одной координатной точке t=x, конкретное амплитудное значение сигнала не определено, но площадь (интеграл) остается равной 1.

Это не мгновенное значение функции в точке t = т, а именно импульс (импульс силы в механике, импульс тока в электротехнике и т.

п.) - математическая модель короткого действия, значение которого равно 1.

Дельта-функция обладает фильтрующим свойством. Суть его заключается в том, что если дельта-функция 5(t-x) входит под интеграл какой-либо функции в качестве множителя, то результат интегрирования равен значению подынтегральной функции в точке т расположения дельта-функции, т. е.:

Пределы интегрирования в этом выражении можно ограничить ближайшими окрестностями точки т.

При изучении общих свойств сигналов, абстрагируются от их физической природы и назначения, заменяя их математической моделью. Математическая модель - это приближённое описание сигнала в форме, наиболее пригодной для проводимого исследования. Математическое описание всегда отражает лишь отдельные, наиболее важные свойства сигнала, существенные для данного исследования.

Математический аппарат, используемый при анализе сигналов, позволяет проводить исследования без учёта их физической природы.

При практическом анализе сигналов чаще всего применяется представление в виде обобщённого ряда Фурье,

однако эти сигналы должны удовлетворять условию конечности энергии на интервале от t до t2

Так как равенство (1.10) понимается в среднеквадратическом смысле, представление сигнала в виде обобщённого ряда Фурье сводится к выбору системы базисных функций {

В настоящее время широкое применение нашли следующие ортогональные базисные функции - тригонометрические (sinx, cosx), полиномы Чебышева, Эрмита, функции Уолша, Хаара и др.

Коэффициенты с п определяются исходя из минимизации среднеквадратической ошибки а 0 , обусловленной конечным числом слагаемых в правой части выражения (1.10)

где N - число слагаемых, а поскольку базисные функции (р п зависят от времени.

При этом ошибка, обусловленная конечным числом слагаемых в правой части выражения (1.10), является наименьшей по сравнению с другими способами определения коэффициентов с п. Так как а > 0, то всегда имеет место неравенство Г31