GeoGebra — бесплатная математическая программа. Трехмерное моделирование объектов

Программы для черчения на компьютере упрощают процесс создания чертежей. Чертеж в подобных приложениях рисуется гораздо быстрее, чем на реальном листе бумаге, а в случае совершения ошибки ее можно легко исправить в пару кликов. Поэтому программы для черчения давно стали стандартом в этой области.

В статье представлены лучшие программы для черчения, существующие на сегодняшний день.

КОМПАС-3D является аналогом AutoCAD от российских разработчиков. Приложение обладает обширным количеством инструментов и дополнительных функций и подойдет профессионалам, работающим с проектированием оборудования, зданий и т.п. Новичкам также не составит труда разобраться в работе с КОМПАС-3D.

Программа подойдет как для черчения электрических схем, так и для и других сложных объектов. КОМПАС-3D поддерживает , что видно по самому названию программы. Это позволяет представить созданные проекты в более наглядном виде.

К минусам, как и большинства других серьезных программ для черчения, можно отнести платность КОМПАС-3D. При первом запуске активируется пробный период на 30 дней, после которого необходимо приобрести лицензию на работу в программе.

AutoCAD

AutoCAD – это самая популярная программа для черчения схем, домов мебели и т.п. Именно она задает стандарты в области инженерного проектирования на компьютере. Современные версии приложения содержат просто впечатляющее количество инструментов и возможностей для работы с чертежами.

Параметрическое моделирование ускоряет процесс создания сложных чертежей в несколько раз. Например, для создания параллельной или перпендикулярной линии вам достаточно будет всего лишь установить соответствующую галочку в параметрах этой линии.

Программа способна работать с 3D проектированием. Кроме этого присутствует возможность задать освещение и текстуру объектам. Это позволяет создать реалистичную картинку для представления проекта.
Минусом программы является отсутствие бесплатной версии. Пробный период составляет 30 дней, как и у КОМПАС-3D.

NanoCAD

NanoCAD – это простая программа для черчения. Она во многом уступает предыдущим двум решениям, но отлично подойдет для новичков и обучения черчению на компьютере.

Несмотря на простоту в ней все же есть возможности 3D моделирования и изменения объектов через параметры. К преимуществам относятся простой внешний вид приложения и интерфейс на русском языке.

FreeCAD

Фрикад – это бесплатная программа для черчения. Бесплатность в данном случае является главным преимуществом перед другим аналогичным программным обеспечением. В остальном программа уступает схожим приложениям: меньше инструментов для рисования, меньше дополнительных функций.

FreeCAD подойдет новичкам и студентам, которые ходят на занятия по черчению.

ABViewer

ABViewer – еще одно программное решение в области черчения. Отлично показывает себя в качестве программы для и разнообразных схем. С ее помощью вы без труда нарисуете чертеж, добавите выноски и спецификацию.

К сожалению, программа также является платной. Пробный режим ограничен сроком в 45 дней.

QCAD

QCAD – это бесплатная программа для черчения. Она уступает платным решениям наподобие AutoCAD, но вполне сойдет в качестве бесплатной альтернативы. Программа способна преобразовывать чертеж в формат PDF и работать с форматами, поддерживаемыми другими приложениями для черчения.

В целом QCAD является неплохой заменой платным программам типа AutoCAD, NanoCAD и КОМПАС-3D.

A9CAD

Если вы только начинаете работать с черчением на компьютере, то обратите внимание на программу A9CAD. Это очень простая и бесплатная программа для черчения.

Простой интерфейс позволит вам без труда сделать первые шаги в черчении и создать свои первые чертежи. После этого можно перейти к более серьезным программам типа AutoCAD или КОМПАС-3D. Плюсы – простота использования и бесплатность. Минусы – сильно ограниченный набор функций.

Ashampoo 3D CAD Architecture

Ashampoo 3D CAD Architecture – программа для рисования чертежей, предназначенная для архитекторов.

В данной системе автоматизированного проектирования присутствуют все необходимые инструменты для создания двухмерных и трехмерных чертежей зданий и планов помещений. Благодаря удобному интерфейсу и широкому функционалу будет прекрасным выбором для людей, связанных с архитектурой.

TurboCAD

Программа TurboCAD предназначена для создания чертежей различных объектов, как двухмерных, так и объемных.

По своему функционалу весьма схожа с AutoCAD, хотя и обладает лучшими возможностями визуализации трехмерных объектов, и будет неплохим выбором для специалистов в области инженерного дела.

VariCAD

Система автоматизированного проектирования VariCAD, как и другие подобные программы, предназначена для создания чертежей и объемных моделей.

Данная программа, ориентированная, в первую очередь, на людей, связанных с машиностроением, имеет некоторые крайне полезные возможности, такие как, например, вычисление момента инерции изображенного на чертеже объекта.

ProfiCAD

ProfiCAD – программа для рисования чертежей, предназначенная для специалистов в области электроснабжения.

В данной САПР присутствует огромная база заготовленных элементов электросхем, что существенно облегчит создание подобных чертежей. В ProfiCAD, как и в VariCAD существует возможность сохранить чертеж в виде изображения.

Вот вы и познакомились с основными программами для черчения на компьютере. Используя их, вы легко и быстро нарисуете чертеж для любых целей, будь то курсовая работа для института или проектная документация для строящегося здания.

GeoGebra - самая популярная в мире бесплатная математическая программа. С помощью обучающей программы по математике, можно будет выполнить множество полезных вещей: анализировать функции, строить графики, решать задачи, работать с функциями и т. д.

Интерфейс программы GeoGebra (ГеоГебра) напоминает классную доску, на которой можно рисовать графики, создавать геометрические фигуры и т. п. В окне программы будет наглядно отображены производимые изменения: если вы измените уравнение, кривая перестроится, изменится масштаб или ее положение в пространстве, уравнение, написанное рядом с кривой, автоматически будет скорректировано, согласно новым значениям.

Программу GeoGebra широко используют в мире миллионы пользователей для обучения алгебре и геометрии. Процесс обучения нагляден благодаря визуальной форме использования приложения.

Возможности программы по математике не ограничиваются только построением графиков, программу GeoGebra можно будет использовать для интерактивных чертежей при решении геометрических задач. Программа ГеоГебра обладает мощными и функциональными возможностями, которые позволяет наглядно и просто обучаться математике.

Приложение включает в себя геометрию, алгебру, есть возможность совершать арифметические операции, создавать таблицы, графики, возможна работа со статистикой, работа с функциями, поддерживается создание анимации и т. д. В программе GeoGebra можно будет создавать различные 2D и 3D фигуры, интерактивные ролики, которые затем можно будет размещать в интернете.

Все приложения, входящие в состав программы GeoGebra, доступны и синхронизируются между собой для работы в составе одного пакета.

GeoGebra была создана Маркусом Хохенвартером. Программа написана на языке Java, приложение поддерживает работу в различных операционных системах: Windows, Mac OS X, Linux, Android.

С сайта производителя можно будет скачать обычную версию программы GeoGebra для установки на компьютер. Также можно будет скачать переносную версию программы (GeoGebra Portable) для соответствующей операционной системы.

GeoGebra скачать

После запуска GeoGebra на компьютере, ознакомимся с интерфейсом программы.

Интерфейс GeoGebra

Интерфейс программы GeoGebra напоминает графический редактор. Программу можно использовать для черчения, но это не основное предназначение приложения.

Давайте рассмотрим основные элементы интерфейса программы GeoGebra:

1. Полоса меню. Из меню вы можете изменить настройки программы.
2. Панель инструментов. Здесь находятся инструменты для создания объектов. После щелчка по треугольнику в правом нижнем углу кнопки, будут открыты дополнительные инструменты. Операции, доступные в панели инструментов, можно производить с помощью строки ввода.
3. Панель объектов. В Панели объектов отображаются введенные переменные и функции. Вместо имен переменных здесь отображаются их значения. Для того, чтобы увидеть формулу в символьном виде, нужно будет кликнуть по ней правой кнопкой мыши.
4. Кнопки «Отменить» и «Повторить».
5. Строка ввода. Это основной инструмент при работе в программе GeoGebra. Здесь вводятся команды и формулы, задаются значения переменных. Справа от строки ввода расположена кнопка «Список команд». С помощью дополнительных команд можно будет вводить команды и отсутствующие на клавиатуре символы.
6. Рабочая область. Все построения в программе производятся в рабочей области. Вы можете изменить масштаб с помощью колесика мыши, перемещать по рабочей области ось координат.

Построение графика функции в GeoGebra

Для построения графика функции достаточно будет набрать ее в поле ввода. Для отображения параболы нужно будет написать в строке «Ввод» следующее выражение:

Символ «^» в программе GeoGebra обозначает возведение в степень.

Далее нажмите на кнопку «Enter». После этого в рабочей области будет построен график. Рисунок можно будет масштабировать с помощью колесика мыши. Для перемещения рабочей области нужно будет нажать на клавишу «Shift», одновременно удерживая нажатой левую кнопку мыши.

Вы можете перемещать сам график при помощи нажатой правой кнопки мыши, при этом, в Панели объектов будут отображены изменения в уравнении.

Вы можете добавить в уравнение переменные параметры, например, следующие (введите их строку ввода поочередно):

A=1 b=1 (x+a)^2+b

В рабочей области появится еще одна парабола, смещенная влево на одну единицу. Кликнув по графику, вы можете из открывшегося контекстного меню производить необходимые действия.

Создание треугольника в GeoGebra

Давайте попробуем начертить треугольник в программе GeoGebra. Для этого нужно будет перейти в «геометрический» режим для того, чтобы включить отображение сетки, и отключить отображение оси координат.

Кликните правой кнопкой мыши по оси координат, в контекстном меню выберите пункт «Сетка», а затем там кликните по пункту «Оси» для отключения оси координат. На панели инструментов нажмите на кнопку «Многоугольник».

После этого нарисуйте треугольник, последовательно установив три вершины. При необходимости, вы можете ввести точные координаты. Для этого вам нужно будет кликнуть по точке правой кнопкой мыши.

Далее вы можете создать биссектрису угла. Для этого нажмите на треугольную кнопку под кнопкой «Перпендикулярная прямая», а затем выберите из выпадающего списка инструмент «Биссектриса угла». После этого, кликните по двум отрезкам образующих угол, биссектриса будет создана.

Вы можете обозначить угол. Для этого нажмите на кнопку инструмента «Угол» в Панели инструментов. Для отображения интересующего вас угла выберите три точки или две прямые.

Geogebra online

У программы GeoGebra имеется онлайн версия: Geogebra online (ГеоГебра онлайн). После перехода на сайт www.geogebra.org , вы можете открыть программу GeoGebra в своем браузере для выполнения необходимых действий. Таким образом, даже не устанавливая программу GeoGebra на свой компьютер, при наличии интернета, вы можете работать в этой математической программе, войдя на онлайн сервис со своего мобильного устройства.

Расширение GeoGebra

Создано расширение GeoGebra для браузера Google Chrome. Обратите внимание на количество пользователей расширения: более 2.6 миллиона человек. Немногие расширения из магазина Chrome могут сравниться с такими цифрами. Это свидетельствует о том, что приложение GeoGebra широко используется в мире для образовательных целей.

Для входа в расширение кликните по кнопке «Сервисы» на панели закладок в браузере Google Chrome. После этого будет открыто окно расширения GeoGebra в вашем браузере. На начальном экране вы можете выбрать раздел математики, с которым далее вы будете работать в приложении.