Wat is de karakteristieke impedantie van de stroomkabel? Coaxkabel, wat is dat? Karakteristieke impedantie

Probeer, voordat u het artikel gaat lezen, na te denken over de vraag: zal er stroom vloeien als u een zeer lange draad op een batterij aansluit (meer dan 300 duizend kilometer, supergeleider), als de tegenovergestelde uiteinden van de draad nergens zijn aangesloten? Hoeveel Ampère?

Na het lezen van dit artikel begrijpt u de betekenis van golfweerstand. Uit de lezingen over golftheorie heb ik alleen geleerd dat golfweerstand weerstand tegen golven is. De meeste studenten leken precies hetzelfde te begrijpen. Dat wil zeggen: niets.

Dit artikel is een zeer losse vertaling van dit boek: Lessen in elektrische circuits
Gerelateerde artikelen: Op Habré: Er is contact, maar er is geen signaal
Prullenbak op Wikipedia: Lange rij

50 ohm kabel?

Ik was verbaasd door deze inscriptie - 50 Ω. Hoe kunnen twee geïsoleerde geleiders een weerstand van 50 Ω ten opzichte van elkaar hebben? Ik heb de weerstand tussen de draden gemeten en zag, zoals verwacht, een open circuit. De kabelweerstand van de ene naar de andere kant is nul. Hoe ik de ohmmeter ook aansluit, ik krijg geen weerstand van 50 ohm.

Wat ik destijds niet begreep, was hoe de kabel op impulsen reageert. Uiteraard werkt de ohmmeter met gelijkstroom en laat zien dat de geleiders niet met elkaar verbonden zijn. De kabel gedraagt ​​zich echter, als gevolg van de invloed van capaciteit en inductantie, verdeeld over de gehele lengte, als een weerstand. En net als bij een gewone weerstand is de stroom evenredig met de spanning. Wat wij zien als een paar geleiders - belangrijk onderdeel circuits in de aanwezigheid van hoogfrequente signalen.

In dit artikel leer je wat een communicatielijn is. Bij gelijkstroom of bij een lijnfrequentie van 50 Hz treden veel lijneffecten niet op. Echter, binnen hoogfrequente circuits deze effecten zijn behoorlijk aanzienlijk. Praktische toepassing transmissielijnen - in radiocommunicatie, in computernetwerken en in laagfrequente circuits ter bescherming tegen spanningspieken of blikseminslag.

Draden en de snelheid van het licht

Wat gebeurt er als de lengte van de draden 300 duizend km is? Omdat elektriciteit met een eindige snelheid wordt verzonden, zullen zeer lange draden vertraging veroorzaken.


Als we de tijd voor het opwarmen van de lamp en de weerstand van de draden verwaarlozen, zal de lamp ongeveer 1 seconde na het inschakelen van de schakelaar oplichten. Ondanks het feit dat de constructie van supergeleidende hoogspanningslijnen van een dergelijke lengte enorm zal creëren praktische problemen, het is theoretisch mogelijk, dus ons gedachte-experiment is reëel. Als de schakelaar uitstaat, krijgt de lamp nog 1 seconde stroom.
Eén manier om je de beweging van elektronen in een geleider voor te stellen is als bij treinwagons. De auto's zelf bewegen langzaam, beginnen net te bewegen, en de koppelingsgolf wordt veel sneller overgedragen.

Een andere analogie, die misschien toepasselijker is, zijn golven in water. Het object begint horizontaal langs het oppervlak te bewegen. Er ontstaat een golf door de interactie van watermoleculen. De golf zal veel sneller bewegen dan de watermoleculen bewegen.

Elektronen interageren met de snelheid van het licht, maar bewegen veel langzamer, zoals het watermolecuul in de afbeelding hierboven. Bij een zeer lang circuit wordt er een vertraging merkbaar tussen het indrukken van de schakelaar en het inschakelen van de lamp.

Karakteristieke impedantie

Laten we de stroom op de draad aansluiten. De laadstroom van de condensator wordt bepaald door de formule: I = C(de/dt). Dienovereenkomstig zou een onmiddellijke spanningsverhoging een oneindige stroom moeten genereren.
De stroom kan echter niet oneindig zijn, omdat er inductie langs de draden aanwezig is, wat de groei van de stroom beperkt. De spanningsval in de inductie volgt de formule: E = L(dI/dt). Deze spanningsval beperkt de maximale stroomsterkte.

Omdat elektronen met de lichtsnelheid interageren, zal de golf zich met dezelfde snelheid voortbewegen. De toename van de stroom in de inductoren en het proces van het opladen van de condensatoren zullen er dus als volgt uitzien:

Als gevolg van deze interacties zal de stroom door de batterij beperkt zijn. Omdat de draden eindeloos zijn, zal de verdeelde capaciteit nooit opladen, en zal de inductie niet toestaan ​​dat de stroom eindeloos toeneemt. Met andere woorden: de draden zullen zich als een constante belasting gedragen.
De transmissielijn gedraagt ​​zich als een constante belasting, net als een weerstand. Voor de stroombron maakt het niet uit waar de stroom vloeit: naar een weerstand of naar een transmissielijn. De impedantie (weerstand) van deze lijn wordt karakteristieke impedantie genoemd en wordt alleen bepaald door de geometrie van de geleiders. Voor parallelle luchtgeïsoleerde draden wordt de karakteristieke impedantie als volgt berekend:


Voor een coaxiale draad ziet de formule voor het berekenen van de golfimpedantie er iets anders uit:

Als het isolatiemateriaal geen vacuüm is, zal de voortplantingssnelheid dat wel zijn minder snelheid Sveta. Houding echte snelheid met de lichtsnelheid wordt de verkortingscoëfficiënt genoemd.
De verkortingscoëfficiënt hangt alleen af ​​van de eigenschappen van de isolator en wordt berekend met behulp van de volgende formule:

Karakteristieke impedantie ook bekend als karakteristieke impedantie.
Uit de formule blijkt dat de karakteristieke impedantie toeneemt naarmate de afstand tussen de geleiders groter wordt. Als de geleiders van elkaar af worden bewogen, wordt hun capaciteit kleiner en neemt de verdeelde inductantie toe (het effect van het neutraliseren van twee tegengestelde stromen is minder). Minder capaciteit, meer inductie => minder stroom => meer weerstand. En omgekeerd leidt het dichter bij elkaar brengen van de draden tot een grotere capaciteit, minder inductie => meer stroom => minder karakteristieke impedantie.
Exclusief de effecten van stroomlekkage door het diëlektricum, voldoet de karakteristieke impedantie aan de volgende formule:

Transmissielijnen met een eindige lengte

De karakteristieke impedantie is echter ook belangrijk bij het werken met draad van beperkte lengte. Als er een transiënte spanning op de lijn wordt aangelegd, zal er een stroom vloeien die gelijk is aan de verhouding tussen de spanning en de karakteristieke impedantie. Het is gewoon de wet van Ohm. Maar het zal niet voor onbepaalde tijd werken, maar voor een beperkte tijd.

Als er een pauze is aan het einde van de lijn, wordt de stroom op dat punt gestopt. En deze plotselinge stop van de stroom zal de hele lijn beïnvloeden. Stel je voor dat een trein over het spoor rijdt met speling in de koppelingen. Als hij tegen een muur botst, stopt hij niet in één keer: eerst de eerste, dan de tweede auto, enz.

Het signaal dat zich vanuit de bron voortplant, wordt een invallende golf genoemd. De voortplanting van een signaal van de belasting terug naar de bron wordt een gereflecteerde golf genoemd.

Zodra de stapel elektronen aan het einde van de lijn zich weer naar de batterij voortplant, stopt de stroom in de lijn en gedraagt ​​deze zich als een normaal open circuit. Dit alles gebeurt bij leidingen met een redelijke lengte zeer snel, waardoor de ohmmeter geen tijd heeft om de weerstand te meten. Het heeft geen tijd om de tijdsperiode vast te leggen waarin het circuit zich als een weerstand gedraagt. Voor een kilometerkabel met een verkortingsfactor van 0,66 plant het signaal zich slechts 5,05 µs voort. De gereflecteerde golf reist in dezelfde tijd terug naar de bron, dat wil zeggen in totaal 10,1 μs.

Hogesnelheidsinstrumenten kunnen deze tijd tussen het verzenden van het signaal en de aankomst van de reflectie meten om de lengte van de kabel te bepalen. Deze methode kan ook worden gebruikt om te bepalen of één of beide kabeldraden gebroken zijn. Dergelijke apparaten worden reflectometers genoemd kabel lijnen. Het basisprincipe is hetzelfde als dat van ultrasone sonars: het genereren van een puls en het meten van de tijd tot de echo.

Een soortgelijk fenomeen doet zich voor bij kortsluiting: wanneer de golf het einde van de lijn bereikt, wordt deze teruggekaatst, omdat er geen spanning kan bestaan ​​tussen de twee aangesloten draden. Wanneer de gereflecteerde golf de bron bereikt, ziet de bron wat er is gebeurd kortsluiting. Dit alles gebeurt tijdens de signaalvoortplantingstijd daar + tijd terug.

Een eenvoudig experiment illustreert het fenomeen golfreflectie. Neem het touw zoals weergegeven in de afbeelding en trek eraan. De golf zal zich beginnen voort te planten totdat deze door wrijving volledig is gedoofd.

Het is als een lange rij met verliezen. Het signaalniveau neemt af naarmate u zich langs de lijn beweegt. Als het tweede uiteinde echter aan een stevige muur wordt bevestigd, verschijnt er een gereflecteerde golf:

Het doel van een transmissielijn is doorgaans het overbrengen van een elektrisch signaal van het ene punt naar het andere.

Reflecties kunnen worden geëlimineerd als de lijnafsluiting exact gelijk is aan de karakteristieke impedantie. Een open of kortgesloten lijn reflecteert bijvoorbeeld het volledige signaal terug naar de bron. Maar als je aan het einde van de lijn een weerstand van 50 Ohm aansluit, wordt alle energie door de weerstand geabsorbeerd.

Dit is allemaal logisch als we terugkeren naar onze hypothetische oneindige lijn. Het gedraagt ​​zich als een constante weerstand. Als we de lengte van de draad beperken, zal deze zich slechts een tijdje als een weerstand gedragen, en dan - als een kortsluiting of een open circuit. Als we echter een weerstand van 50 ohm aan het einde van de lijn plaatsen, zal deze zich weer als een oneindige lijn gedragen.






In wezen maakt een weerstand aan het uiteinde van een lijn gelijk aan de karakteristieke impedantie de lijn oneindig vanuit het standpunt van de bron, omdat een weerstand voor altijd energie kan dissiperen, net zoals oneindige lijnen energie kunnen absorberen.

De gereflecteerde golf, die terugkeert naar de bron, kan opnieuw worden gereflecteerd als de karakteristieke impedantie van de bron niet precies gelijk is aan de karakteristieke impedantie. Dit soort reflectie is vooral gevaarlijk omdat het lijkt alsof de bron de impuls heeft overgedragen.

Korte en lange transmissielijnen

Als een laagfrequent signaal naar het circuit wordt verzonden, ziet de bron een tijdje de karakteristieke impedantie en vervolgens de totale impedantie van de lijn. We weten dat de signaalgrootte niet over de gehele lengte van de lijn gelijk is vanwege (bijna) voortplanting met de snelheid van het licht. Maar de fase van het laagfrequente signaal verandert enigszins tijdens de signaalvoortplanting. We kunnen dus aannemen dat de spanning en fase van het signaal op alle punten van de lijn gelijk zijn.

In dit geval kunnen we ervan uitgaan dat de lijn kort is, omdat de voortplantingstijd veel korter is dan de signaalperiode. Een lange lijn is daarentegen een lijn waarbij de signaalvorm tijdens de voortplantingstijd verandert de meeste fasen, of zenden zelfs meerdere signaalperiodes uit. Lange lijnen worden beschouwd als lijnen waarbij de fase van het signaal tijdens de voortplanting met meer dan 90 graden verandert. Tot nu toe hebben we in dit boek alleen naar korte lijnen gekeken.

Om het type lijn (lang, kort) te bepalen, moeten we de lengte en signaalfrequentie vergelijken. De periode van een signaal met een frequentie van 60 Hz is bijvoorbeeld 16,66 ms. Bij voortplanting met de snelheid van het licht (300.000 km/s) zal het signaal 5000 km afleggen. Als de verkortingscoëfficiënt kleiner is dan 1, zal de snelheid minder dan 300.000 km/s zijn en zal de afstand evenveel kleiner zijn. Maar zelfs als u de verkortingsfactor voor de coaxkabel (0,66) gebruikt, zal de afstand nog steeds groot zijn: 3300 km! Ongeacht de lengte van de kabel wordt dit de golflengte genoemd.

Met een eenvoudige formule kunt u de golflengte berekenen:

Een lange lijn is een lijn die minstens ¼ van een golflengte lang is. En nu begrijp je waarom alle lijnen vroeger kort waren. Voor energiesystemen AC De kabellengte van 60 Hz moet groter zijn dan 825 km voordat de signaalvoortplantingseffecten significant worden. De kabels van de audioversterker naar de speakers moeten ruim 7,5 km lang zijn om een ​​significante impact te hebben op het 10kHz audiosignaal!

Bij RF-systemen is het probleem met de lengte van de transmissielijn verre van triviaal. Neem een ​​radiosignaal van 100 MHz: de golflengte bedraagt ​​zelfs bij lichtsnelheid 3 meter. De transmissielijn moet meer dan 75 cm lang zijn om als lang te worden beschouwd. Bij een verkortingsfactor van 0,66 zou deze kritische lengte slechts 50 cm bedragen.

Wanneer elektrische bron verbonden met de belasting via een korte transmissielijn, domineert de belastingsimpedantie. Dat wil zeggen dat wanneer de lijn kort is, de karakteristieke impedantie het gedrag van het circuit niet beïnvloedt. Dit zien we bij het testen van een coaxkabel met een ohmmeter: we zien een breuk. Hoewel de lijn zich korte tijd gedraagt ​​als een weerstand van 50 ohm (RG/58U-kabel), zullen we na deze tijd een open circuit zien. Omdat de reactietijd van de ohmmeter veel langer is dan de signaalvoortplantingstijd, zien we een breuk. Deze is erg hoge snelheid Door signaalvoortplanting kunnen we de contactweerstand van 50 Ohm niet met een ohmmeter detecteren.

Als we een coaxkabel gebruiken om gelijkstroom over te dragen, wordt de kabel als kort beschouwd en heeft de karakteristieke impedantie geen invloed op de werking van het circuit. merk dat op korte lijn wordt elke lijn genoemd waar de signaalverandering langzamer plaatsvindt dan het signaal zich langs de lijn voortplant. Bijna elke fysieke kabellengte kan kort zijn in termen van impedantie en gereflecteerde golven. Door een kabel te gebruiken om een ​​hoogfrequent signaal over te brengen, kun je op verschillende manieren de lengte van de lijn inschatten.

Als de bron via lange transmissielijnen op de belasting is aangesloten, domineert zijn eigen karakteristieke impedantie de belastingsimpedantie. Met andere woorden: de elektrisch lange lijn fungeert als hoofdcomponent in het circuit en de eigenschappen ervan domineren die van de belasting. De bron is aangesloten op het ene uiteinde van de kabel en zendt stroom naar de belasting, maar de stroom gaat primair niet naar de belasting, maar naar de lijn. Dit wordt steeds meer waar naarmate onze lijn langer wordt. Laten we eens kijken naar onze hypothetische oneindige kabel van 50 ohm. Ongeacht welke belasting we op het andere uiteinde aansluiten, de bron zal slechts 50 ohm zien. In dit geval is de lijnweerstand doorslaggevend en doet de belastingsweerstand er niet toe.

Meest effectieve manier minimaliseer de invloed van de lengte van de transmissielijn - belast de lijn met weerstand. Als de belastingsimpedantie gelijk is aan de karakteristieke impedantie, zal elke bron dezelfde impedantie zien, ongeacht de lijnlengte. De lijnlengte heeft dus alleen invloed op de signaalvertraging. Een volledige match tussen belastingsweerstand en golfweerstand is echter niet altijd mogelijk.

In het volgende gedeelte worden transmissielijnen besproken, vooral wanneer de lijnlengte gelijk is aan het fractionele deel van de golf.

Ik hoop dat je de belangrijkste hebt verduidelijkt fysieke principes kabel werk
Helaas is het volgende hoofdstuk erg lang. Het boek lees je in één adem uit, en op een gegeven moment moet je stoppen. Voor het eerste bericht denk ik dat dit voldoende is. Bedankt voor uw aandacht.

Strokov Andrej.

Dus het tweede artikel in de serie, dat ik al meerdere keren heb genoemd. Vandaag zal ik proberen er een paar in de hoofden van de lezers te proppen belangrijkste punten, zonder welke het onmogelijk is om in de wereld te leven. Tot nu toe heb ik gesproken over coördinatie, gecoördineerde belasting. Ik zei iets over de breedte van de lijn, die strikt gedefinieerd lijkt te moeten worden. Het is tijd om de punten met elkaar te verbinden. Je hebt een plastic fles en een schaar nodig, een eindeloos paar draden en een beetje geduld, welkom bij de kat!

Laten we van ver komen.
Laten we een generator nemen met interne weerstand R. En daar belasting R1 op aansluiten. Dit is een gebruikelijk schema.

De vraag is: hoe effectief is deze regeling? Bij welke belastingsweerstand kun je maximaal vermogen krijgen?

Een paar berekeningen:

Om het maximale vermogen te krijgen, onthoudt u de afgeleide en stelt u deze gelijk aan nul.

en nu snappen we dat al maximaal vermogen gemarkeerd wanneer R = R1. In dit geval wordt gezegd dat het generatorbelastingsysteem gecoördineerd is.

Nou, nu beginnen de trucjes. Geef u op voor ons schema hogere frequentie. De laatste keer zagen we dat binnen verschillende onderdelen lijnspanning kan compleet verschillend zijn. Laat ons diagram er als volgt uitzien:

ja, vergeet voorlopig de antinodes, er zijn geen staande golven, we beschouwen alleen het incident. Hoe dan ook kan de wet van Ohm niet “frontaal” op dit beeld worden toegepast. Dat is het moment waarop dergelijke problemen beginnen, waarmee we te maken hebben lange rij. Tegelijkertijd kunt u zich onze soldeersnot- en 1206-condensatoren herinneren, die zich bij sommige frequenties willekeurig beginnen te gedragen, wederom vanwege het feit dat de afmetingen vergelijkbaar zijn met de golflengte en daar allerlei lussen, staande golven en resonanties verschijnen. Iedereen noemt het apparaten met gedistribueerde parameters. Meestal praten we over gedistribueerde parameters wanneer de afmetingen van de elementen minstens 10 keer groter zijn dan de golflengte.
Dus wat moeten we doen met ons circuit? De vorige keer hadden we het over de lengte van lijnen zonder andere parameters aan te raken. Het is tijd om dit misverstand recht te zetten.
Stel je voor dat een generator (of eindtrap bijvoorbeeld) stroom in de lijn pompt. Er is (nog) geen gereflecteerde golf, onze generator weet helemaal niet wat zich aan de andere kant van de lijn bevindt, hij pompt nergens heen. Het is alsof we een luidspreker naar een pijp brengen en geluidsgolven de pijp in gaan.

De parameters van een dergelijk systeem kunnen op verschillende manieren worden gedefinieerd. Het is mogelijk om stroom en spanning te bepalen (al is nog niet duidelijk hoe). En u kunt het vermogen (het product van stroom en spanning) en de verhouding tussen stroom en spanning in de lijn bepalen. De laatste waarde heeft de betekenis van weerstand. Dat noemen ze het: golfweerstand. En deze waarde voor een specifieke lijn (en bij een specifieke frequentie om precies te zijn) is altijd hetzelfde en is niet afhankelijk van de generator.
Als je een oneindige lijn neemt met een gegeven Z (zo wordt karakteristieke impedantie meestal aangegeven) en je multimeter daarop aansluit, zal deze deze weerstand laten zien. Hoewel het lijkt alsof het slechts een paar draden zijn. Maar als het paar eindig is, zoals meestal het geval is in ons leven, zal er aan het einde van de lijn een weerspiegeling verschijnen, een staande golf. Daarom zal uw multimeter oneindige weerstand vertonen (dit zal in principe een antinode zijn).

Er loopt dus een golf langs de lijn. De karakteristieke impedantie van de lijn verandert niet (dat zeggen ze). de lijn is regelmatig), is de spanning-stroomverhouding hetzelfde. En nu - knal! — de lijnweerstand maakt een sprong.

Omdat verderop de relatie tussen stroom en spanning anders zal zijn, vormt de "extra" of ontbrekende stroom op het sprongpunt een gereflecteerde golf. Voor een gedetailleerder begrip van het proces zou het leuk zijn om telegraafvergelijkingen voor dit punt op te schrijven, maar eerst is het voldoende om te onthouden dat
Wanneer gereflecteerd door XX verandert de fase niet
Bij reflectie door een kortsluiting wordt de fase 180° omgekeerd

Welnu, er valt nog te zeggen over het verbinden van de lijn met de belasting. In principe kan de belasting worden beschouwd als een oneindige lijn met karakteristieke impedantie gelijk aan weerstand ladingen. Het vorige voorbeeld met een multimeter laat dit, denk ik, heel duidelijk zien voor degenen die aan het begin van de post eindeloze draad hadden ingeslagen. Dus als de belastingsweerstand gelijk is aan de lijnweerstand, is het systeem aangepast, wordt er niets gereflecteerd, de SWR is één. Welnu, als de weerstanden verschillend zijn, zijn alle bovenstaande argumenten over reflectie geldig.
De laatste keer dat we naar kortsluiting en kortsluiting keken, kunnen deze dingen eigenlijk worden gezien als belastingen met nul of oneindige weerstand.

Met behulp van herreflecties op impedantiesprongen en lijnen met verschillende impedanties kun je veel verschillende dingen in de magnetron krijgen. We moeten het hebben over de Smith-grafiek en de complexe golfimpedantie, dit is niet vandaag. Ik zal slechts een paar voorbeelden geven:
1. Als een lijnsegment een halve golflengte lang is, is de karakteristieke impedantie ervan niet belangrijk. De karakteristieke impedantie aan de ingang is gelijk aan de karakteristieke impedantie aan de uitgang.

2. Voor een kwartgolfsegment met karakteristieke impedantie van lijn Z wordt de karakteristieke impedantie aan de ingang berekend met de formule

Op deze manier kun je lijnen met verschillende karakteristieke impedanties matchen in een smal bereik (waarin één-drie-vijf-... kwart van de golflengte overeenkomt met de lengte van de lus)

Laten we nu de transmissielijn eens nader bekijken.

GOLFWEERSTAND, een maatstaf voor het vermogen van een medium om de energie van een lopende golf te accumuleren en over te dragen. Karakteristieke impedantie wordt gebruikt om te karakteriseren lange rijen transmissies, bij het beschrijven van de voortplanting van elektromagnetische en akoestische golven, evenals in de aero- en hydrodynamica om de weerstand van media tegen lichaamsbewegingen te karakteriseren.

In de elektrische en radiotechniek is de karakteristieke impedantie van een transmissielijn de verhouding tussen de spanning en de stroom op elk punt op de lijn waarlangs de transmissie plaatsvindt. elektromagnetische golven; speelt een rol interne weerstand transmissielijnen. In tweedraads elektrische lijn zonder verliezen is de waarde van de golfweerstand gelijk aan RB = √L/C, waarbij L en C respectievelijk de lineaire inductantie en capaciteit (per lengte-eenheid) zijn.

Als de lijn is aangesloten op een belasting met impedantie (complexe weerstand) Z H, wordt een deel van de energie gereflecteerd, de vermogensreflectiecoëfficiënt is gelijk aan

waarbij Г de verhouding is tussen de amplitudes van de gereflecteerde en invallende golven. Er is geen reflectie (G = 0) als de belasting overeenkomt met de lijn, dat wil zeggen dat hun weerstanden gelijk zijn aan elkaar, Z H = RB. Als de lijn aan het uiteinde open (Z H = ∞) of gesloten (Z H = 0) is, vindt totale reflectie plaats (Г = 1). Het afstemmen van de lijn op de belasting is bij veel apparaten (met name bij de energietoevoer naar antennes) van groot belang.

In de elektrodynamica is de golfimpedantie de verhouding tussen de elektrische en magnetische veldsterkten: Z = √μ/ε, waarbij μ en ε de magnetische en diëlektrische constanten zijn. Golfimpedantie van vacuüm Ζ Β А Κ =120π≈377 Ohm (SI), Ζ Β А Κ = 1 (СГС).

A.P. Sukhorukov.

In de akoestiek is de golfimpedantie, in het geval van een gasvormig of vloeibaar medium, de verhouding tussen de geluidsdruk p in een lopende vlakke golf en de oscillerende snelheid v van deeltjes van het medium. De golfimpedantie is niet afhankelijk van de golfvorm en wordt uitgedrukt door de formule: p/v = pc, waarbij p de dichtheid van het medium is, c de geluidssnelheid. karakteristieke impedantie is de specifieke impedantie van het medium voor vlakke golven (zie Akoestische impedantie).

Golfweerstand - belangrijkste kenmerk medium, dat de omstandigheden bepaalt voor reflectie en breking van golven aan de grens ervan. Wanneer een vlakke golf normaal gesproken invalt op een vlak grensvlak tussen twee media, wordt de reflectiecoëfficiënt alleen bepaald door de verhouding van de golfimpedanties van deze media; als de golfimpedanties van de media gelijk zijn, passeert de golf de grens zonder reflectie. Het concept van golfweerstand kan ook worden gebruikt stevig(voor longitudinale en transversale elastische golven in onbeperkte mate stevig lichaam en voor longitudinale golven in de staaf), waarbij de golfweerstand wordt gedefinieerd als de verhouding van de overeenkomstige mechanische spanning, genomen met het tegenovergestelde teken, tot de trillingssnelheid van deeltjes van het medium.

K.A. Naugolnykh.

In de gasdynamica is golfweerstand een van de componenten van de weerstandskracht tegen de beweging van een lichaam in een gas, die ontstaat als gevolg van de vorming van schokgolven met bijna- en supersonische snelheden. Golfweerstand hangt af van de geometrische kenmerken van het lichaam en de verhouding tussen de gassnelheid vóór het lichaam en de geluidssnelheid - het Mach-getal.

De term golfweerstand werd in de jaren dertig door T. von Karman in de gasdynamica geïntroduceerd, alleen voor zwakke verstoringen van een stroperig gas die ontstaan ​​​​wanneer dunne lichamen die naar de uiteinden zijn gericht, daarin met een gematigde supersonische snelheid bewegen. De reden voor de weerstand tegen beweging is de viscositeit van het gas en de schokgolven die nabij het lichaam worden gevormd; Alleen in de eenvoudigste gevallen kan de werking van beide oorzaken als onafhankelijk en gescheiden worden beschouwd totale weerstand voor stroperige en golfweerstand. Bij sterkere verstoringen verwijst de term ‘golfweerstand’ naar weerstand die niet verband houdt met de overdracht van momentum van het lichaam door geluidsgolven, zoals het geval was in de geschatte theorie van Karman (deze overdracht vervalt snel), maar met een onomkeerbare verandering in de toestand. van het gas in schokgolven. In dit geval is de arbeid die het lichaam aan het gas verricht niet alleen bedoeld om het gas in het kielzog van het lichaam een ​​doorgangssnelheid te geven, maar ook om het te verwarmen.

G.G. Cherny.

In de hydrodynamica is golfweerstand een van de componenten van de weerstandskracht van een vloeistof tegen de beweging van een lichaam. Wanneer een lichaam langs het oppervlak van een vloeistof beweegt, worden er zwaartekrachtgolven gevormd op het oppervlak ervan, en bij beweging in een gelaagde vloeistof in de ruimte rondom het lichaam (zie Golven op het oppervlak van een vloeistof, Interne golven). De resulterende drukkrachten veroorzaakt door golven, gericht tegengesteld aan de beweging van het lichaam, zijn de kracht van golfweerstand. De arbeid die nodig is om een ​​lichaam te verplaatsen om de golfweerstand te overwinnen, wordt omgezet in golfenergie. De hoeveelheid golfweerstand hangt af van de vorm van het lichaam, de diepgang of diepte van de onderdompeling, de bewegingssnelheid, de gelaagdheidsparameters van de omgeving waarin het lichaam beweegt, de diepte en breedte van de vaarweg. Kleine veranderingen in de vorm van het vaartuig en de snelheid ervan kunnen tot stilstand leiden grote veranderingen golfweerstand, waarmee bij het ontwerpen en bepalen van oppervlakte- en onderwaterschepen rekening wordt gehouden optimale modi bewegingen. Bij dezelfde snelheid, naarmate de scheepsromp langer wordt, kan de golfweerstand toenemen of afnemen. Dit komt door de interferentie van de boeg- en achterstevensystemen van dwars- en, in mindere mate, longitudinale golven die worden veroorzaakt door een bewegend schip. Bij gunstige interferentie verzwakken de golven van deze systemen elkaar, waardoor het werk om golven te creëren, en daarmee de golfweerstand, minder wordt. Wanneer een lichaam in een homogeen medium onder het oppervlak van een vloeistof beweegt, neemt de golfweerstand af naarmate de onderdompeling van het lichaam toeneemt.

Laten we de stroming rond het vleugelprofiel met Mach-getallen bekijken. In dit bereik van getallen verschijnen zones met lokale supersonische snelheden, afgesloten door schokgolven, waarin onomkeerbare verliezen aan mechanische energie extra golfweerstand veroorzaken.

Fysische aard van golfweerstand. Laten we een diagram bekijken van een superkritische stroming rond een profiel (Fig. 8.8). Op het bovenoppervlak van een symmetrisch profiel met een invalshoek van nul bevindt zich een stroomdiagram en op het onderoppervlak bevindt zich een overeenkomstig drukdiagram.

Op het voorwaartse kritieke punt is de stroomsnelheid , en de druk . Naarmate u zich van het voorste kritieke punt verwijdert, neemt de druk af en neemt de stroomsnelheid toe. Op het punt A profiel en . Verder stroomafwaarts wordt de stroomsnelheid supersonisch en blijft deze toenemen, terwijl de druk afneemt. Direct voor de sprong en. Achter de schokgolf wordt de stroomsnelheid subsonisch, druk, en bij het naderen van de achterrand blijft de stroomsnelheid isentropisch afnemen tot nul, en neemt de druk toe tot de druk van de stroom die achter de schokgolf wordt vertraagd.

Als in het beschouwde snelheidsbereik alleen isentropische stroming mogelijk zou zijn (zonder sprongen), dan zou de druk in het achterste deel van het vleugelprofiel hoger zijn en gelijk aan . De schokgolf leidt tot een afname van de druk in het achterste gedeelte, waardoor er extra, zogenaamde golfweerstand ontstaat.

Hoe groter het totale drukverlies in de schok, hoe groter de golfweerstand. De waarde van de golfweerstandscoëfficiënt hangt af van het Mach-getal vóór de schokgolf. Hoe groter, hoe lager de totale drukherstelcoëfficiënt, dat wil zeggen hoe groter het verlies en hoe groter de golfweerstandscoëfficiënt.

Een benaderende methode voor het bepalen van de golfweerstand. Laten we een profiel bekijken met een sprong op het bovenoppervlak (Fig. 8.9). Laten we een elementaire stroom benadrukken die door een schokgolf gaat. Laten we twee stuuroppervlakken I – I en II – II tekenen op een voldoende afstand van het profiel.

De stroomparameters op oppervlak I–I zijn , en op oppervlak II–II – .

Uit de voorwaarde van constante stroom volgt: = , waar dy– lengte-element langs het bedieningsoppervlak. Door de momentumstelling toe te passen op de gasmassa ingesloten tussen de stuuroppervlakken, verkrijgen we het volgende:

waar is de golfweerstand. Rekening houdend met de continuïteitsvergelijking en daar rekening mee houden , schrijven we de uitdrukking voor as

In alle stromen die de schokgolf niet passeren, en . Om vervolgens de grootte van de weerstandskracht te bepalen, kan integratie alleen over de lengte van de schok worden uitgevoerd. Als we tellen, krijgen we: . Maar sindsdien , en daar ook rekening mee houden , wij krijgen . Sinds , en met een afname van de waarde van de totale drukherstelcoëfficiënt (met een toename van het Mach-getal en de schokintensiteit), neemt de golfweerstandskracht toe.

Na enkele transformaties kunnen we een uitdrukking verkrijgen voor de golfweerstandscoëfficiënt van het profiel:

(8.2)

Waar A is een constante coëfficiënt, die algemeen geval hangt af van de profielvorm (voor de meeste moderne profielen). A ).

Formule (8.2) kan worden gebruikt tot . Hieruit volgt dat voor een gegeven afname mogelijk is door te vergroten.

Kenmerken van stroming rond een vleugel met een eindige spanwijdte

subsonische stroom

De aerodynamische eigenschappen van een vleugel met een eindige spanwijdte hangen zowel af van de vorm van de doorsnede (profiel) als van de vorm van de vleugel in bovenaanzicht.

Beschouw een vleugel met een beperkte spanwijdte. Merk op dat de kenmerken van de vleugelsecties verschillend zijn vanwege de invloed van de luchtstroom door de zijranden van de vleugel. Het vleugelprofiel, en dus de vleugel, creëert alleen lift wanneer de snelheidsvector rond het vleugelprofiel circuleert. Dat wil zeggen dat het qua werking mogelijk is om het systeem van profielen waaruit de vleugel bestaat te vervangen door een daaraan bevestigde vortex. Laten we de vleugel vervangen door het eenvoudigste vortexsysteem: één U-vormige bevestigde vortex (Fig. 8.10).

De circulatie van de snelheid Г van de aangehechte vortex in dit probleem zal worden bepaald op basis van de voorwaarde dat de hefkracht van de vleugel gelijk is aan de kracht gecreëerd door de U-vormige vortex: , d.w.z.

waar is de afstand tussen vrije semi-oneindige wervelingen die vanaf de uiteinden van de vleugel naar beneden lopen. Deze afstand is een bepaalde hoeveelheid groter dan de spanwijdte: . Dat kan worden aanvaard .

Elke vrije eindvortex induceert een snelheidsveld om zichzelf heen. De snelheidsprofielen voor de linker- en rechtereindwervelingen, evenals het diagram van de totale snelheid, worden getoond in Fig. 8.10. Met de oorsprong in het midden van de vleugel kan de grootte van de snelheid die door beide wervels wordt geïnduceerd en naar beneden is gericht, worden bepaald met behulp van de Biot-Savart-formule voor een semi-oneindige vortex als

. (8.4)

Gemiddelde spanwijdtesnelheid of rekening houdend met uitdrukking (8.4) na integratie die we verkrijgen

. (8.5)

Als we de circulatiewaarde uit vergelijking (8.3) vervangen, houden we daar rekening mee , en wij voeren een vervanging uit (vleugelverlenging). Dan verkrijgen we , en uit formule (8.5) volgt dat

Analyse van formule (8.6) laat zien dat de liftkracht en het deel van de vleugel (voor een echte vleugel) verantwoordelijk zijn voor het optreden van de geïnduceerde snelheid. De geïnduceerde snelheid verandert de werkelijke aanvalshoek van de vleugel (Fig. 8.11), aangezien nabij het oppervlak van de vleugel de stroomsnelheid gelijk is aan .

De snelheid staat loodrecht op de vector en wordt genoemd stroomsnelheid. De werkelijke snelheidsvector wijkt af van de vrije stroomsnelheidsvector met een schuine hoek.

Door de kleine schuine hoek, . Rekening houdend met formule (8.6)

Laten we aannemen dat de vleugel onder een hoek is geïnstalleerd ten opzichte van de tegemoetkomende stroomsnelheidsvector (invalshoek van de installatie). Door de vloeiende afschuining is de werkelijke aanvalshoek van de vleugel gelijk aan . Hoe groter de aspectverhouding van de vleugel, hoe kleiner de stroomhelling en hoe kleiner het verschil tussen de werkelijke en de ingestelde aanvalshoeken.

De door de vleugel gecreëerde liftkracht, loodrecht op de lokale snelheidsvector, geeft een component in de richting van de aankomende stroomsnelheid. Omdat het verschijnen van dit onderdeel wordt veroorzaakt door de afschuining van de stroming als gevolg van de snelheden die worden veroorzaakt door de tipwervelingen, wordt dit gewoonlijk de kracht genoemd inductieve reactantie. Volgens afb. 8.11 kun je uitdrukkingen schrijven voor de liftcoëfficiënten en inductieve weerstand: .

Door de kleinheid en. Rekening houdend met uitdrukking (8.7) voor de afschuiningshoek van de stroming, verkrijgen we

Formule (8.8) laat zien dat geïnduceerde weerstand zijn ontstaan ​​dankt aan de liftkracht – het voornaamste doel van het creëren van vleugels – en de eindigheid van de spanwijdte. Inductieve reactantie en inductieve reactantiecoëfficiënt zijn nul bij nullift () of bij .

Gelineariseerde theorie van stroming rond een vlakke plaat

supersonische stroom

Het eerder besproken linearisatieschema voor verdunnings- en verdichtingsstromen (zie hoofdstuk 5) maakt het mogelijk om eenvoudig het probleem van stroming rond een vlakke plaat onder kleine invalshoeken op te lossen.

Laten we de stroming rond een vlakke plaat bekijken die zich onder een kleine aanvalshoek bevindt ten opzichte van de naderende stroomsnelheidsvector (ideale vloeistof). In een supersonische stroming planten kleine verstoringen zich niet voort tegen de snelheidsvector in. Daarom stroomt een ongestoorde stroming op een vlakke plaat en kan de stroming rond de boven- en onderoppervlakken onafhankelijk van elkaar worden beschouwd (Fig. 8.12).

De stroomlijn die langs het bovenoppervlak is gericht, ondervindt een verstoring in de vorm van verdunning in het boeggedeelte en in de vorm van compressie in het achterste gedeelte. Voor het onderoppervlak is de volgorde van verstoringen tegengesteld.

Omdat er geen storingsbronnen zijn tussen de voor- en achterrand van beide oppervlakken, zijn de stroomsnelheden en drukken op deze oppervlakken constant en gelijk aan en . Om drukken en drukcoëfficiënten te vinden, gebruiken we de eerder verkregen formules (5.10) en (5.10a) voor gelineariseerde stroming, waarbij we deze vervangen en daarmee rekening houdend voor het bovenoppervlak en voor het onderoppervlak. Dan

Kabels van 50 en 75 Ohm zijn zo gewoon geworden dat veel mensen er niet eens over nadenken waarom ze dit type kabel hebben. golf weerstand. Volgens sommige experts worden dergelijke waarden gebruikt om de productie van bijpassende apparaten voor antennes te vereenvoudigen, anderen zeggen dat dergelijke kabels minder verzwakking in de golfgeleider hebben, en weer anderen zeggen dat zo'n kabel goedkoop is.

Coaxiale golfgeleiders worden gebruikt om energie van de antenne naar het ontvangende apparaat te verzenden, of in de tegenovergestelde richting.

Om de geleiderweerstand te berekenen, kunt u de geleiderweerstandscalculator gebruiken.

In dit geval moet de golfgeleider zo min mogelijk demping hebben, wat van groot belang is voor de werking van de ontvanger. En de zender moet een maximale vermogensoverdrachtscoëfficiënt hebben. Deze voorwaarden stellen u in staat enkele berekeningen uit te voeren en het eindresultaat te verifiëren.

Zoals hierboven vermeld, moet de ontvanger de laagste verzwakkingscoëfficiënt in de golfgeleider hebben. Dit betekent dat de spanningsamplitude zo groot mogelijk moet zijn. Om dit te definiëren wordt de volgende uitdrukking gebruikt:

Waar geeft de amplitude aan zonder rekening te houden met verzwakking, dient als indicator voor de verzwakkingscoëfficiënt van golven in de golfgeleider, en R geeft de lengte van de lijn aan.

Waar R geeft de lineaire indicator aan actieve weerstand, A Z 0 - kabelimpedantie-indicator, die wordt berekend met de volgende formule:

Waar het niveau van de magnetische constante gelijk is, is het niveau in de meeste gevallen ongeveer 1, het niveau van de elektrische constante ? 0 is , en het niveau van de relatieve diëlektrische constante ? voor lucht is dit ongeveer 1.

Er moet rekening mee worden gehouden dat het niveau van actieve weerstand van de kabel omgekeerd evenredig is met de diameter van de geleiders en de geleidbaarheid van het materiaal waaruit ze zijn gemaakt, evenals met de dikte van de mantel.

Waar σ geeft het geleidbaarheidsniveau aan van het materiaal waaruit de geleider is gemaakt, en δ - op de dikte van de schaal.

Als u een formule maakt met behulp van de verkregen uitdrukkingen, kunt u de verzwakkingscoëfficiënt berekenen:

In dit geval zal de verzwakking minimaal zijn als de geleidbaarheidscoëfficiënt van het geleidermateriaal minimaal is. Om de maximale functie te berekenen, moet u volgen de volgende regel: op een uiterste van de differentieerbare functie op punt X met index 0 zal de afgeleide van de functie op dit punt nul zijn, en als het teken bij het passeren van het punt verandert van positief naar negatief, dan kan het punt als een punt worden beschouwd maximum, indien omgekeerd, dan een minimum. Nu kunnen we de functie differentiëren:

Nadat je de afgeleide op nul hebt gezet, kun je de vergelijking oplossen:

Deze verhouding tussen de diameters van de centrale kern en het vlechtwerk maakt het mogelijk om het niveau te begrijpen karakteristieke impedantie van de kabel zal ongeveer 77 ohm zijn. Deze karakteristieke impedantie zal bijdragen aan de minste verzwakking van het signaal in de kabel. De waarde die nu als standaard wordt beschouwd, is afgerond op 75 ohm. Als we het hebben over een zender, waarvoor het niveau van de krachtoverdrachtscoëfficiënt belangrijk is en er rekening moet worden gehouden met de doorslagsterkte van de lijn, hebben we te maken met een formule die bekend is van school: het blijkt dat kabelimpedantieniveau bij deze diameterverhouding zal deze ongeveer 30 ohm zijn. Nu we de optimale golfgeleiderimpedantie van de ontvanger en zender kennen, kunnen we bepalen dat de optimale golfgeleiderimpedantie voor de zendontvanger 50 Ohm zal zijn. In de praktijk is een dergelijke kabel het meest gebruikelijk, omdat deze de mogelijkheid van kleine verliezen tijdens de overdracht van radiosignalen combineert en ook de maximaal haalbare indicatoren heeft van uitgezonden vermogen en elektrische sterkte.