De grootste hoeveelheid informatie is ongeveer 90. Inleiding tot het onderwerp informatica

CIJFERSYSTEMEN

Algemene informatie

Korte beoordeling. Basistermen en concepten

Een getalsysteem is een manier om elk getal weer te geven met behulp van een alfabet van symbolen die cijfers worden genoemd.

Er zijn veel nummersystemen die in 2 typen kunnen worden onderverdeeld: niet-positioneel en positioneel.

Niet-positioneel systeem. Een voorbeeld is het Romeinse cijfersysteem. Daarin is de betekenis van elk symbool constant, ongeacht waar het symbool zich in het getal bevindt.

I, IX, XXI, LXI, XLII – het symbool “I” in alle gegeven getallen codeert het cijfer één.

Positionele systemen. Een voorbeeld is het Arabische systeem. In het positionele systeem hangt de betekenis van elk cijfer (symbool) af van de plaats in het getal waar dit cijfer (symbool) is geschreven. Laten we dit verifiëren met behulp van een voorbeeld uit het decimale systeem dat we hebben aangenomen, door identieke getaltransformaties uit te voeren.

5555=5000+500+50+5. Het getal 5 staat dus voor 5000, 500, 50 en 5.

Het decimale systeem gebruikt 10 cijfers (symbolen) om getallen te schrijven: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Het aantal cijfers (symbolen) dat in het systeem wordt gebruikt, wordt daarom het grondtal genoemd , in ons systeem is de grondtal 10, daarom wordt dit decimaal genoemd. Laten we de decimale conversie opnieuw uitvoeren

5685=5*1000+6*100+8*10+5=5*10 3 +6*10 2 +8*10 1 +5*10 0

We zien dat het getal kan worden geschreven met termen waarin de basis van het systeem aanwezig is. Het wordt verheven tot een macht één minder dan de volgorde van het cijfer in het getal van rechts naar links.

Naast het decimale systeem zijn er nog enkele andere getalsystemen. In Rusland werden bijvoorbeeld tot 1917 twaalf cijfers gebruikt. De uitdrukkingen “dozijn” en “duivelsdozijn” zijn nog steeds bewaard gebleven. Het wordt nog steeds gebruikt in de valuta van sommige landen. Er staan ​​12 cijfers op de klok. 12 maanden per jaar, enz.

De mogelijkheid om verschillende getalsystemen te gebruiken is gebaseerd op het feit dat veel verschillende symbolen op een opslagmedium (papier, papyrus) kunnen worden geschreven en een specifieke betekenis kunnen krijgen.

Methoden voor het vastleggen van informatie in computertechnologie

Er zijn momenteel geen brede mogelijkheden voor het vastleggen van informatie op computergerelateerde opslagmedia. Om informatie in computertechnologie vast te leggen, worden twee stabiele toestanden van verschillende apparaten gebruikt.

Op een diskette of harde schijf, die je je kunt voorstellen als bestaande uit een stel elementaire magneten, kunnen deze magneten met de noord- of zuidpool naar het substraat worden gedraaid. Een punt op een schijf kan al dan niet licht reflecteren. Een kaart gemaakt van dik papier kan op een bepaalde locatie al dan niet een gat hebben. Een elektrisch circuit kan al dan niet stroom geleiden. Het licht kan wel of niet branden. Aan één zo'n toestand kan de waarde 1 worden toegekend, aan de tweede 0. Op één geheugenelement kan dus zowel 0 als 1 worden geschreven.

Deze minimale hoeveelheid informatie die op dergelijke media kan worden vastgelegd, wordt genoemd beetje.

Historisch gezien werden 8 opslagmedia gecombineerd in één geheugencel, en de hoeveelheid informatie die daarin was vastgelegd, werd genoemd byte. Dus 1 byte = 8 bits.
In een byte kun je 2 8 = 256 verschillende combinaties van binaire getallen schrijven, dat wil zeggen getallen die uit slechts twee cijfers 0 en 1 bestaan: 00000000, 00000001, 00000010, 00000011. . . 11111110, 11111111.

Als je naar meerdere geheugencellen kijkt, bevatten deze veel nullen en enen. Geheugenceladressen worden ook binair weergegeven. Om het voor iemand makkelijker te maken om met dit soort informatie te werken, hebben we besloten ermee te werken volgens de regels van het 2e cijfersysteem. De cijfers van dit systeem kunnen worden omgezet in andere, meer bekende en visuele systemen voor mensen: 8 cijfers, 16 cijfers, 10 cijfers.

Tabel 1.1.2

Tabel 1.1.2 laat zien welke symbolen in verschillende systemen als getallen worden gebruikt. Als het laatste geldige teken wordt gebruikt, wordt 0 geschreven in het minst significante cijfer en 1 in het meest significante cijfer.

Rekenkundige bewerkingen in getalstelsels

De regels voor het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen in het decimale getalsysteem blijven ook behouden voor andere positionele getalsystemen.

Toevoeging

We tellen eerst de enen op, dan de tientallen, etc. totdat we de hoogste rang bereiken. Tegelijkertijd onthouden we altijd dat wanneer bij het optellen van getallen in een willekeurig cijfer een som groter dan de basis wordt verkregen, we deze naar het volgende cijfer moeten overbrengen.

16, 35 8

Octale s.s.

LES nr. 19-20.

Onderwerp

Rekenkundige bewerkingen in positionele getalsystemen. Vermenigvuldiging en deling.

Het doel van de les: toon methoden voor rekenkundige bewerkingen (vermenigvuldigen en delen) van getallen in verschillende getalsystemen, controleer de beheersing van het onderwerp "Optellen en aftrekken van getallen in verschillende getalsystemen."

Lesdoelen:

leerzaam: praktische toepassing van het bestudeerde materiaal over het onderwerp “Vermenigvuldigen en delen in verschillende getalsystemen”, consolidatie en testen van kennis over het onderwerp “Optellen en aftrekken van getallen in verschillende getalsystemen”. ontwikkelen: ontwikkeling van individuele praktische werkvaardigheden, het vermogen om kennis toe te passen om problemen op te lossen. leerzaam: het bereiken van bewuste beheersing van de stof door studenten.

Materialen en uitrusting voor de les: kaarten voor zelfstandig werk, tafels van vermenigvuldiging.

Lestype: gecombineerde les

Lesformaat: individueel, frontaal.

Tijdens de lessen:

1. Huiswerk controleren.

Huiswerk:

1. № 2.41 (1 en 2 kolommen), workshop, p

Oplossing:

A) 11102+10012 =101112

B) 678+238=1128

B)AF16+9716 = 14616

D)11102-10012 =1012

D) 678-238 =448

E)AF16-9716=1816

2. Nr. 2.48 (pagina 56)

2. Zelfstandig werk “Optellen en aftrekken van getallen in verschillende getalstelsels.” (20 minuten)

3. Nieuw materiaal.

1. Vermenigvuldiging

Bij het vermenigvuldigen van getallen met meerdere cijfers in verschillende positiegetalsystemen kunt u het gebruikelijke algoritme gebruiken voor het vermenigvuldigen van getallen in een kolom, maar de resultaten van het vermenigvuldigen en optellen van getallen met één cijfer moeten worden ontleend aan de tabellen van vermenigvuldiging en optelling die overeenkomen met het systeem in vraag.

Vanwege de extreme eenvoud van de tafel van vermenigvuldiging in het binaire systeem, wordt vermenigvuldiging alleen beperkt tot verschuivingen van het vermenigvuldigtal en optellingen.

Voorbeeld 1. Laten we de getallen 5 en 6 vermenigvuldigen in decimale, binaire, octale en hexadecimale getalsystemen.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image004_82.gif" width="419" height="86 src=">
Antwoord: 5 . 6 = 3010 = 111102 = 368.
Inspectie.
111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;
368 = 381 + 680 = 30.

Voorbeeld 2. Laten we de getallen 115 en 51 vermenigvuldigen in decimale, binaire, octale en hexadecimale getalsystemen.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image006_67.gif" width="446" height="103 src=">
Antwoord: 115 . 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.
Inspectie. Laten we de resulterende producten naar decimale vorm converteren:
10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;
133518 = 1 . 84 + 3 . 83 + 3 . 82 + 5 . 81 + 1 . 80 = 5865.

2. DIVISIE

Deling in elk positioneel getalsysteem wordt uitgevoerd volgens dezelfde regels als deling door hoek in het decimale systeem. In het binaire systeem is deling bijzonder eenvoudig, omdat het volgende cijfer van het quotiënt kan zijn slechts nul of één.
Voorbeeld 3. Deel het getal 30 door het getal 6.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image008_48.gif" width="478" height="87 src=">
Antwoord: 30: 6 = 510 = 1012 = 58.

Voorbeeld 4. Deel het getal 5865 door het getal 115.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image010_50.gif" width="400" height="159 src=">

Octaal: 133518:1638

https://pandia.ru/text/80/244/images/image012_40.gif" width="416" height="18 src=">

https://pandia.ru/text/80/244/images/image014_36.gif" breedte = "72" hoogte = "89 src = ">
Antwoord: 35: 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.
Inspectie. Laten we de resulterende quotiënten omzetten in decimale vorm:
10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;
2,48 = 2 . 80 + 4 . 8-1 = 2,5.

4. Huiswerk:

1. Bereid je voor op test nr. 2 “Over het onderwerp nummersystemen. Vertaling van cijfers. Rekenkundige bewerkingen in getalsystemen"

2. Workshop Ugrinovich, nr. 2.46, 2.47, p.

Literatuur:

1. Workshop over computerwetenschappen en informatietechnologie. Leerboek voor onderwijsinstellingen / , . – M.: Binom. Laboratory of Knowledge, 2002. 400 pp.: ill.

2. Ugrinovich en informatietechnologieën. Leerboek voor de groepen 10-11. – M.: BINOM. Kennislaboratorium, 2003.

3. Shautsukova: leerboek. toelage voor 10-11 cijfers. algemene educatie instellingen. – M.: Onderwijs, 2003.9 - p. 97-101, 104-107.

Opmerking:
Je kunt alleen acties uitvoeren in één nummersysteem; als je verschillende nummersystemen krijgt, converteer dan eerst alle nummers naar één nummersysteem
Als u werkt met een getalsysteem waarvan het grondtal groter is dan 10 en u hebt een letter in uw voorbeeld, vervang deze dan mentaal door een getal in het decimale systeem, voer de nodige bewerkingen uit en converteer het resultaat terug naar het oorspronkelijke getalsysteem

Toevoeging:
Iedereen herinnert zich nog hoe we op de basisschool leerden een kolom plaats voor plaats toe te voegen. Als bij het optellen van een cijfer een getal groter dan 9 werd verkregen, trokken we er 10 van af, het resulterende resultaat werd in het antwoord opgeschreven en 1 werd opgeteld bij het volgende cijfer. Hieruit kunnen we een regel formuleren:

1. Het is handiger om een ​​“kolom” in te vouwen
2. Als we plaats voor plaats optellen, als het cijfer in de plaats > groter is dan het grootste cijfer van het alfabet van een bepaald getalsysteem, trekken we de basis van het getalsysteem van dit getal af.
3. We schrijven het resultaat in de gewenste categorie
4. Voeg één toe aan het volgende cijfer

Voeg 1001001110 en 100111101 toe in het binaire getalsysteem

Antwoord: 1110001011

Voeg F3B en 5A toe in hexadecimale notatie

Antwoord: FE0

Aftrekken: Iedereen herinnert zich hoe we op de basisschool leerden aftrekken per kolom, plaatswaarde van plaatswaarde. Als bij het aftrekken van een cijfer een getal kleiner dan 0 werd verkregen, dan 'leenden' we er een van het hoogste cijfer en voegden 10 toe aan het gewenste cijfer, en trokken het vereiste getal af van het nieuwe getal. Hieruit kunnen we een regel formuleren:

1. Het is handiger om af te trekken in een "kolom"
2. Plaatselijk aftrekken als het cijfer op zijn plaats staat< 0, вычитаем из старшего разряда 1, а к нужному разряду прибавляем основание системы счисления.
3. Wij voeren aftrekkingen uit

Trek het getal 100111101 af van 1001001110 in het binaire getalsysteem

Antwoord: D96

Het belangrijkste is dat u niet vergeet dat u alleen cijfers van een bepaald nummersysteem tot uw beschikking heeft, en vergeet ook de overgangen tussen cijfertermen niet.
Vermenigvuldiging:

Vermenigvuldigen in andere getalstelsels gebeurt op precies dezelfde manier als wij gewend zijn te vermenigvuldigen.

1. Het is handiger om te vermenigvuldigen in een "kolom"
2. Vermenigvuldiging in elk getalsysteem volgt dezelfde regels als in het decimale systeem. Maar we kunnen alleen het alfabet gebruiken dat door het getallensysteem wordt gegeven

Vermenigvuldig 10111 met 1101 in een binair getalsysteem

Antwoord: 984E

Antwoord: 984E

Divisie:

Delen in andere getalstelsels gebeurt op precies dezelfde manier als we gewend zijn te delen.

1. Het is handiger om het in een "kolom" te verdelen
2. Deling in elk getalsysteem volgt dezelfde regels als in het decimale systeem. Maar we kunnen alleen het alfabet gebruiken dat door het getallensysteem wordt gegeven

Voorbeeld:

Verdeel 1011011 door 1101 in een binair getalsysteem

Verdeling F3 B voor nummer 8 in het hexadecimale getalsysteem

Het belangrijkste is dat u niet vergeet dat u alleen cijfers van een bepaald nummersysteem tot uw beschikking heeft, en vergeet ook de overgangen tussen cijfertermen niet.

NIET-POSITIONEEL

Niet-positionele nummersystemen

Niet-positionele nummersystemen verschenen historisch gezien als eerste. In deze systemen is de betekenis van elk digitaal karakter constant en niet afhankelijk van zijn positie. Het eenvoudigste geval van een niet-positioneel systeem is het eenhedensysteem, waarbij een enkel symbool wordt gebruikt om getallen aan te duiden, meestal een balk, soms een punt, waarvan de hoeveelheid die overeenkomt met het aangewezen getal altijd wordt geplaatst:

• 1 - |
• 2 - ||
• 3 - |||, enz.

Dit enkele karakter heeft dus betekenis eenheden, waaruit het vereiste aantal wordt verkregen door opeenvolgende optelling:

||||| = 1+1+1+1+1 = 5.

Een wijziging van het eenhedensysteem is het systeem met een basis, waarin niet alleen symbolen voorkomen om de eenheid aan te duiden, maar ook voor de graden van de basis. Als het getal 5 bijvoorbeeld als basis wordt genomen, zullen er extra symbolen zijn om 5, 25, 125, enzovoort aan te duiden.

Een voorbeeld van een dergelijk basis-10-systeem is het oude Egyptische systeem, dat ontstond in de tweede helft van het derde millennium voor Christus. Dit systeem had de volgende hiërogliefen:

• pool - eenheden,
• boog - tientallen,
• palmblad - honderden,
• lotusbloem - duizenden.

De cijfers werden verkregen door eenvoudige optelling; de volgorde kon willekeurig zijn. Om bijvoorbeeld het getal 3815 aan te duiden, werden drie lotusbloemen, acht palmbladeren, één boog en vijf palen getekend. Complexere systemen met extra tekens - oud Grieks, Romeins. De Romeinse gebruikt ook een element van het positionele systeem - een groter getal voor een kleiner getal wordt opgeteld, een kleiner getal voor een groter getal wordt afgetrokken: IV = 4, maar VI = 6, deze methode is echter wordt uitsluitend gebruikt om de getallen 4, 9, 40, 90, 400, 900, 4000 en hun afgeleiden door optelling aan te duiden.

De moderne Griekse en oud-Russische systemen gebruikten 27 letters van het alfabet als cijfers, waarbij ze elk cijfer van 1 tot en met 9 aanduiden, evenals tientallen en honderden. Deze aanpak maakte het mogelijk om getallen van 1 tot 999 te schrijven zonder getallen te herhalen.

In het oude Russische systeem werden speciale kaders rond de cijfers gebruikt om grote getallen aan te duiden.

Het niet-positionele nummeringssysteem wordt nog steeds vrijwel overal gebruikt als verbaal nummeringssysteem. Verbale nummeringssystemen zijn sterk verbonden met de taal, en hun gemeenschappelijke elementen hebben voornamelijk betrekking op de algemene principes en namen van grote getallen (biljoen en hoger). De algemene principes die ten grondslag liggen aan moderne verbale nummeringen omvatten de vorming van aanduidingen door optelling en vermenigvuldiging van de betekenissen van unieke namen.

Rekenkundige bewerkingen in alle positionele getalsystemen worden volgens dezelfde regels uitgevoerd. Om rekenkundige bewerkingen uit te voeren op getallen die in verschillende getalsystemen worden weergegeven, is het noodzakelijk om ze eerst om te zetten in één getalsysteem en rekening te houden met het feit dat de overdracht naar het volgende cijfer tijdens de optelling en het lenen van het hoogste cijfer tijdens de optelbewerking. aftrekkingsbewerkingen worden bepaald door de waarde van de basis van het getallenstelsel.

Rekenkundige bewerkingen in het binaire getalsysteem zijn gebaseerd op tabellen met optelling, aftrekking en vermenigvuldiging van binaire getallen van één cijfer.

Bij het optellen van twee eenheden loopt het cijfer over en wordt de eenheid overgebracht naar het hoogste cijfer, waarbij 0-1 wordt afgetrokken; er wordt een lening verstrekt van het hoogste cijfer; deze lening wordt aangeduid met 1 met een lijn over de nummer (Tabel 3).

tafel 3

Hieronder staan ​​voorbeelden van het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen op getallen die in verschillende getalsystemen voorkomen:

Rekenkundige bewerkingen op gehele getallen die in verschillende getalstelsels voorkomen, kunnen heel eenvoudig worden geïmplementeerd met behulp van de Calculator- en MS Excel-programma's.

1.3. Getallen weergeven in een computer

Numerieke gegevens worden in een computer verwerkt met behulp van het binaire getalsysteem. Getallen worden in binaire code in het computergeheugen opgeslagen, dat wil zeggen als een reeks nullen en enen, en kunnen worden weergegeven in een vast of zwevend-kommaformaat.

Gehele getallen worden in het geheugen opgeslagen in een vast kommaformaat. Met dit formaat voor het weergeven van getallen wordt een geheugenregister bestaande uit acht geheugencellen (8 bits) toegewezen voor het opslaan van niet-negatieve gehele getallen. Elk cijfer van een geheugencel komt altijd overeen met hetzelfde cijfer van het getal, en de komma bevindt zich rechts na het minst significante cijfer en buiten het cijferraster. Het nummer 110011012 zou bijvoorbeeld als volgt in een geheugenregister worden opgeslagen:

Tabel 4

De maximale waarde van een niet-negatief geheel getal dat in een register in vast kommaformaat kan worden opgeslagen, kan worden bepaald uit de formule: 2n – 1, waarbij n het aantal cijfers van het getal is. Het maximale aantal is gelijk aan 28 - 1 = 25510 = 111111112 en het minimum 010 = 000000002. Het bereik van veranderingen in niet-negatieve gehele getallen zal dus variëren van 0 tot 25510.

In tegenstelling tot het decimale systeem heeft het binaire getalsysteem in de computerrepresentatie van een binair getal geen symbolen die het teken van het getal aangeven: positief (+) of negatief (-). Om gehele getallen met teken in het binaire systeem weer te geven, zijn er dus twee Er worden getalweergaveformaten gebruikt: getalwaardeformaat ondertekend en twee-complementformaat. In het eerste geval worden twee geheugenregisters (16 bits) toegewezen voor het opslaan van gehele getallen met teken, en wordt het meest significante cijfer (meest linkse) gebruikt als teken van het getal: als het getal positief is, wordt 0 naar de tekenbit geschreven , als het getal negatief is, dan 1. Het getal 53610 = 00000010000110002 wordt bijvoorbeeld in de volgende vorm in de geheugenregisters weergegeven:

Tabel 5

en een negatief getal -53610 = 10000010000110002 in de vorm:

Tabel 6

Het maximale positieve getal of minimale negatieve getal in het getalswaardeformaat met teken (rekening houdend met de weergave van één cijfer per teken) is 2n-1 – 1 = 216-1 – 1 = 215 – 1 = 3276710 = 1111111111111112 en het bereik van getallen zal zijn van - 3276710 tot 32767.

Meestal wordt, om gehele getallen met teken in het binaire systeem weer te geven, het twee-complementcodeformaat gebruikt, waarmee u de rekenkundige bewerking van aftrekken op een computer kunt vervangen door een optelbewerking, die de structuur van de microprocessor aanzienlijk vereenvoudigt en de prestaties ervan verhoogt .

Om negatieve gehele getallen in dit formaat weer te geven, wordt de twee-complementcode gebruikt, wat de modulus is van een negatief getal naar nul. Het converteren van een negatief geheel getal naar een twee-complement wordt uitgevoerd met behulp van de volgende bewerkingen:

1) schrijf de module van het getal in directe code in n (n = 16) binaire cijfers;

2) verkrijg de omgekeerde code van het nummer (keer alle cijfers van het nummer om, d.w.z. vervang alle enen door nullen en nullen door enen);

3) Voeg één toe aan het minst significante cijfer van de resulterende omgekeerde code.

Voor het getal -53610 in dit formaat is de modulus bijvoorbeeld 00000010000110002, de wederzijdse code is 1111110111100111 en de aanvullende code is 1111110111101000.

Houd er rekening mee dat het complement van een positief getal het getal zelf is.

Om ondertekende gehele getallen op te slaan, anders dan de 16-bits computerrepresentatie, indien gebruikt twee geheugenregisters(dit getalformaat wordt ook wel het korte geheeltallige formaat genoemd), de middellange en lange geheeltallige formaten worden gebruikt. Om getallen in het middengetalformaat weer te geven worden vier registers gebruikt (4 x 8 = 32 bits), en om getallen in het lange getalformaat weer te geven worden acht registers gebruikt (8 x 8 = 64 bits). Het waardenbereik voor de middellange en lange getalformaten is respectievelijk: -(231 – 1) ... + 231 – 1 en -(263-1) ... + 263 – 1.

Computerweergave van getallen in vast puntformaat heeft zijn voor- en nadelen. NAAR voordelen omvatten de eenvoud van het weergeven van getallen en algoritmen voor het implementeren van rekenkundige bewerkingen. De nadelen zijn het eindige bereik van de weergave van getallen, wat onvoldoende kan zijn voor het oplossen van veel problemen van praktische aard (wiskundig, economisch, natuurkundig, enz.).

Reële getallen (eindige en oneindige decimalen) worden verwerkt en opgeslagen in een computer in floating point-formaat. Bij dit getalweergaveformaat kan de positie van de komma in de invoer veranderen. Elk reëel getal K in drijvende-kommanotatie kan worden weergegeven als:

waarbij A de mantisse van het getal is; h – basis van het nummersysteem; p – nummervolgorde.

Uitdrukking (2.7) voor het decimale getallenstelsel zal de vorm aannemen:

voor binair -

voor octaal -

voor hexadecimaal -

Deze vorm van getalrepresentatie wordt ook wel genoemd normaal . Bij een verandering in de volgorde verschuift de komma in het getal, dat wil zeggen dat hij naar links of naar rechts lijkt te zweven. Daarom wordt de normale vorm van het weergeven van getallen genoemd drijvende-kommavorm. Het decimale getal 15,5, bijvoorbeeld in drijvende-kommaformaat, kan worden weergegeven als: 0,155 102; 1,55 101; 15,5 100; 155,0 10-1; 1550.0 · 10-2, enz. Deze vorm van decimale drijvende-kommanotatie 15.5 wordt niet gebruikt bij het schrijven van computerprogramma's en het invoeren ervan in een computer (computerinvoerapparaten accepteren alleen lineaire gegevensregistratie). Op basis hiervan wordt uitdrukking (2.7) voor het weergeven van decimale getallen en het invoeren ervan in de computer omgezet naar het formulier

waarbij P de volgorde van het getal is,

dat wil zeggen, in plaats van de basis van het getallensysteem 10 schrijven ze de letter E, in plaats van een komma, een punt, en het vermenigvuldigingsteken wordt niet geplaatst. Het getal 15,5 in drijvende-komma- en lineair formaat (computerweergave) wordt dus geschreven als: 0,155E2; 1,55E1; 15,5E0; 155,0E-1; 1550.0E-2, enz.

Ongeacht het getallensysteem kan elk getal in drijvende-kommavorm worden weergegeven door een oneindig aantal getallen. Deze vorm van opnemen heet niet-genormaliseerd . Voor een eenduidige weergave van getallen met drijvende komma wordt een genormaliseerde vorm van schrijven van een getal gebruikt, waarbij de mantisse van het getal moet voldoen aan de voorwaarde

waar |A| - de absolute waarde van de mantisse van het getal.

Voorwaarde (2.9) betekent dat de mantisse een echte breuk moet zijn en een cijfer achter de komma moet hebben dat niet nul is, of, met andere woorden, als de mantisse geen nul achter de komma heeft, wordt het getal genormaliseerd genoemd. . Het getal 15,5 in genormaliseerde vorm (genormaliseerde mantisse) in drijvende-kommavorm zal er dus als volgt uitzien: 0,155 102, d.w.z. de genormaliseerde mantisse zal A = 0,155 zijn en orde P = 2, of in de computerrepresentatie van het getal 0,155E2.

Drijvende-kommagetallen hebben een vast formaat en nemen vier (32 bits) of acht bytes (64 bits) computergeheugen in beslag. Als een getal 32 bits in het computergeheugen in beslag neemt, dan is het een normaal precisiegetal; als het 64 bits is, dan is het een getal met dubbele precisie. Bij het schrijven van een getal met drijvende komma worden bits toegewezen om het teken van de mantisse, het teken van de exponent, de mantisse en de exponent op te slaan. Het aantal cijfers dat is toegewezen aan de volgorde van het getal bepaalt het bereik van de variatie van de getallen, en het aantal cijfers dat is toegewezen om de mantisse op te slaan bepaalt de nauwkeurigheid waarmee het getal wordt gespecificeerd.

Bij het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen (optellen en aftrekken) op getallen gepresenteerd in drijvende-komma-indeling, wordt de volgende procedure (algoritme) geïmplementeerd:

1) de volgorde van getallen waarop rekenkundige bewerkingen worden uitgevoerd, wordt uitgelijnd (de volgorde van een kleiner absoluut getal neemt toe tot de orde van een groter absoluut getal, terwijl de mantisse met dezelfde hoeveelheid afneemt);

2) rekenkundige bewerkingen worden uitgevoerd op de mantissen van getallen;

3) het verkregen resultaat is genormaliseerd.