De rol van resonantie in een oscillerend circuit. Resonantie van stromen en de nuttige toepassingen ervan in de elektrotechniek

In een oscillerend circuit met inductantie L, capaciteit C en weerstand R hebben vrije elektrische oscillaties de neiging te verzwakken. Om te voorkomen dat de oscillaties vervagen, is het noodzakelijk om het circuit periodiek aan te vullen met energie. Er zullen dan geforceerde oscillaties ontstaan ​​die niet zullen verdwijnen, omdat de externe EMF-variabele nu oscillaties in het circuit zal ondersteunen.

Als de oscillaties worden ondersteund door een bron van externe harmonische EMF, waarvan de frequentie f zeer dicht bij de resonantiefrequentie van het oscillerende circuit F ligt, dan zal de amplitude van elektrische oscillaties U in het circuit scherp beginnen toe te nemen, dat wil zeggen: fenomeen van elektrische resonantie.

Laten we eerst het gedrag van condensator C in een wisselstroomcircuit bekijken. Als een condensator C is aangesloten op een generator, waarvan de spanning U aan de klemmen varieert volgens een harmonische wet, dan zal de lading q op de platen van de condensator ook veranderen volgens een harmonische wet, evenals de stroom I in het circuit. Hoe groter de capaciteit van de condensator, en hoe hoger de frequentie f van de harmonische EMF die erop wordt toegepast, hoe groter de stroom I zal zijn.

Met dit feit samenhangt het idee van de zogenaamde capacitieve reactantie van de condensator XC, die deze in het wisselstroomcircuit introduceert, waardoor de stroom wordt beperkt zoals actieve weerstand R, maar in vergelijking met actieve weerstand dissipeert de condensator niet energie in de vorm van warmte.

Als actieve weerstand energie dissipeert en dus de stroom beperkt, dan beperkt de condensator de stroom simpelweg omdat hij geen tijd heeft om meer lading op te nemen dan de generator in een kwart van de periode kan leveren, en in het volgende kwart van de periode zal de condensator geeft energie, die zich heeft verzameld in het elektrische veld van zijn diëlektricum, terug aan de generator, dat wil zeggen dat, hoewel de stroom beperkt is, de energie niet wordt gedissipeerd (we zullen verliezen in de draden en in het diëlektricum verwaarlozen).

Beschouw nu het gedrag van inductantie L in een wisselstroomcircuit. Als in plaats van een condensator een spoel met inductantie L op de generator is aangesloten, zal deze, wanneer een sinusoïdale (harmonische) EMF door de generator naar de klemmen van de spoel wordt geleverd, beginnen te genereren Zelf-geïnduceerde emf, aangezien wanneer de stroom door de inductantie verandert, het toenemende magnetische veld van de spoel de neiging heeft te voorkomen dat de stroom groeit (de wet van Lenz), dat wil zeggen dat het blijkt dat de spoel inductieve reactantie XL in het wisselstroomcircuit introduceert - naast de weerstand van de draad R.

Hoe groter de inductie van een bepaalde spoel, en hoe hoger de frequentie F van de generatorstroom, hoe hoger de inductieve reactantie XL en hoe lager de stroom I, omdat de stroom eenvoudigweg geen tijd heeft om zichzelf te vestigen, omdat de zelfinductieve emf van de spoel interfereert ermee. En elk kwartaal van de periode keert de energie die zich in het magnetische veld van de spoel heeft verzameld, terug naar de generator (we zullen de verliezen in de draden voorlopig verwaarlozen).

In elk echt oscillerend circuit zijn inductantie L, capaciteit C en actieve weerstand R in serie geschakeld.

Inductie en capaciteit werken tegengesteld op de stroom in elk kwart van de periode van de harmonische EMF van de bron: op de platen van de condensator, hoewel de stroom afneemt, en wanneer de stroom toeneemt door de inductie, de stroom, hoewel deze inductief wordt ervaren weerstand, neemt toe en blijft behouden.

En tijdens de ontlading: de ontlaadstroom van de condensator is aanvankelijk groot, de spanning op de platen heeft de neiging een grote stroom tot stand te brengen, en de inductantie verhindert dat de stroom toeneemt, en hoe groter de inductantie, hoe lager de ontlaadstroom zal optreden. In dit geval introduceert actieve weerstand R puur actieve verliezen. Dat wil zeggen dat de totale weerstand van Z, in serie geschakeld L, C en R, bij bronfrequentie f gelijk zal zijn aan:

Uit de wet van Ohm voor wisselstroom blijkt duidelijk dat de amplitude van geforceerde oscillaties evenredig is met de amplitude van de emf en afhangt van de frequentie. De totale weerstand van het circuit zal het kleinst zijn en de amplitude van de stroom zal het grootst zijn, op voorwaarde dat de inductieve en capacitieve reactantie bij een gegeven frequentie gelijk zijn aan elkaar, in welk geval resonantie zal optreden. Vanaf hier volgt het formule voor de resonantiefrequentie van een oscillerend circuit:

Wanneer een EMF-bron, capaciteit, inductie en weerstand in serie met elkaar zijn verbonden, wordt resonantie in een dergelijk circuit serieresonantie of spanningsresonantie genoemd. Een karakteristiek kenmerk van spanningsresonantie zijn aanzienlijke spanningen op de capaciteit en inductantie, vergeleken met de bron-emf.

De reden voor deze foto ligt voor de hand. Volgens de wet van Ohm zal er een spanning Ur zijn over de actieve weerstand, Uc over de capaciteit en Ul over de inductie, en door de verhouding van Uc tot Ur te maken, kun je de waarde van de kwaliteitsfactor Q vinden. over de capaciteit Q keer groter zal zijn dan de emf van de bron, zal dezelfde spanning op de inductie worden toegepast.

Dat wil zeggen, spanningsresonantie leidt tot een toename van de spanning op de reactieve elementen met Q maal, en de resonantiestroom zal worden beperkt door de emf van de bron, zijn interne weerstand en de actieve weerstand van het circuit R. Dus de weerstand van de serieschakeling bij de resonantiefrequentie is minimaal.

Het fenomeen spanningsresonantie wordt bijvoorbeeld gebruikt als het nodig is om een ​​stroomcomponent van een bepaalde frequentie uit het verzonden signaal te elimineren, dan wordt een keten van een condensator en een in serie geschakelde inductor parallel aan de ontvanger geplaatst, zodat de stroom van de resonantiefrequentie van deze LC-keten wordt hierdoor gesloten en bereikt de ontvanger niet.

Dan zullen stromen met een frequentie ver van de resonantiefrequentie van het LC-circuit ongehinderd in de belasting overgaan, en alleen stromen dichtbij de resonantiefrequentie zullen de kortste weg door het LC-circuit vinden.

Of andersom. Als het nodig is om alleen een stroom met een bepaalde frequentie door te laten, dan is het LC-circuit in serie verbonden met de ontvanger, dan zullen de signaalcomponenten op de resonantiefrequentie van het circuit vrijwel zonder verliezen naar de belasting gaan, en frequenties verre van de resonantie zal sterk worden gedempt en we kunnen zeggen dat ze de belasting helemaal niet zullen bereiken. Dit principe is van toepassing op radio-ontvangers, waarbij een afstembaar oscillerend circuit is afgestemd om een ​​strikt gedefinieerde frequentie van het gewenste radiostation te ontvangen.

Over het algemeen is spanningsresonantie in de elektrotechniek een ongewenst fenomeen, omdat het overspanningen en uitval van apparatuur veroorzaakt.

Een eenvoudig voorbeeld is een lange kabellijn die om de een of andere reden niet op de belasting is aangesloten, maar nog steeds wordt gevoed door een tussentransformator. Een dergelijke lijn met gedistribueerde capaciteit en inductantie zal, als de resonantiefrequentie ervan samenvalt met de frequentie van het voedingsnetwerk, eenvoudigweg worden verbroken en falen. Om kabelvernietiging door onbedoelde spanningsresonantie te voorkomen, wordt een hulpbelasting gebruikt.

Maar soms speelt spanningsresonantie ons in de kaart, en niet alleen bij radio-ontvangers. Het komt bijvoorbeeld voor dat op het platteland de spanning in het netwerk onvoorspelbaar is gedaald en dat de machine een spanning van minimaal 220 volt nodig heeft. In dit geval bespaart het fenomeen spanningsresonantie.

Het volstaat om meerdere condensatoren per fase in serie met de machine aan te sluiten (als de aandrijving een asynchrone motor is), waardoor de spanning op de statorwikkelingen zal stijgen.

Hier is het belangrijk om het juiste aantal condensatoren te kiezen, zodat ze met hun capaciteit, samen met de inductieve reactantie van de wikkelingen, nauwkeurig compenseren voor de spanningsval in het netwerk, dat wil zeggen, door het circuit iets dichter bij resonantie te brengen, kun je kan de spanningsval zelfs onder belasting verhogen.

Wanneer een EMF-bron, capaciteit, inductie en weerstand parallel worden geschakeld, wordt de resonantie in zo'n circuit parallelle resonantie of stroomresonantie genoemd. Een karakteristiek kenmerk van stroomresonantie zijn aanzienlijke stromen door capaciteit en inductie, vergeleken met de bronstroom.

De reden voor deze foto ligt voor de hand. De stroom door de actieve weerstand zal volgens de wet van Ohm gelijk zijn aan U/R, door de capaciteit U/XC, door de inductantie U/XL, en door de verhouding van IL tot I te maken, kun je de waarde van de kwaliteit vinden factor Q. De stroom door de inductantie zal Q keer groter zijn dan de bronstroom, dezelfde stroom zal elke halve cyclus in en uit de condensator vloeien.

Dat wil zeggen, de resonantie van de stromen leidt tot een toename van de stroom door de reactieve elementen met Q maal, en de resonante EMF zal worden beperkt door de EMF van de bron, zijn interne weerstand en de actieve weerstand van het circuit R. Dus Bij de resonantiefrequentie is de weerstand van het parallelle oscillatiecircuit maximaal.

Net als spanningsresonantie wordt stroomresonantie in verschillende filters gebruikt. Maar wanneer het in een circuit is opgenomen, werkt een parallel circuit op de tegenovergestelde manier dan in het geval van een serieschakeling: parallel aan de belasting geïnstalleerd, zal een parallel oscillerend circuit de stroom van de resonantiefrequentie van het circuit in de belasting laten passeren. , aangezien de weerstand van het circuit zelf bij zijn eigen resonantiefrequentie maximaal is.

Geïnstalleerd in serie met de belasting, zal een parallel oscillerend circuit het resonantiefrequentiesignaal niet doorgeven, omdat alle spanning over het circuit zal dalen en de belasting een klein deel van het resonantiefrequentiesignaal zal ontvangen.

De belangrijkste toepassing van stroomresonantie in de radiotechniek is dus het creëren van hoge weerstand voor een stroom met een bepaalde frequentie in buisoscillatoren en hoogfrequente versterkers.

In de elektrotechniek wordt stroomresonantie gebruikt om een ​​hoge vermogensfactor te bereiken voor belastingen met aanzienlijke inductieve en capacitieve componenten.

Het zijn bijvoorbeeld condensatoren die parallel zijn aangesloten op de wikkelingen van asynchrone motoren en transformatoren die werken onder een belasting onder de nominale belasting.

Dergelijke oplossingen worden juist gebruikt om stroomresonantie (parallelle resonantie) te bereiken, wanneer de inductieve reactantie van de apparatuur gelijk wordt gemaakt aan de capacitieve reactantie van de aangesloten condensatoren op de netwerkfrequentie, zodat reactieve energie circuleert tussen de condensatoren en de apparatuur, en niet tussen de apparatuur en het netwerk; zodat het netwerk alleen energie levert als de apparatuur belast is en actief vermogen verbruikt.

Wanneer de apparatuur inactief is, is het netwerk parallel verbonden met het resonantiecircuit (externe condensatoren en inductie van de apparatuur), wat een zeer grote complexe weerstand voor het netwerk vertegenwoordigt en deze kan verlagen.

Het is duidelijk dat wanneer w = w 0, wanneer φ v = φ f, de kracht en de snelheid op elk moment dezelfde richting hebben, de arbeid van de kracht altijd positief is. Dit betekent dat de energie van het oscillerende systeem voortdurend wordt aangevuld. Onder deze omstandigheden vindt er een evenwicht plaats tussen de aanvulling van energie in het oscillerende systeem en de omzetting ervan in interne energie wanneer de oscillaties zich opbouwen tot de grootste amplitude. Als w > w 0 of w 0< 0 то, между f и v имеется разность фаз. В этом случае сила и скорость имеют одинаковые направления лишь в течение части периода. В течение же другой части периода эти величины имеют противоположные направления. В первом случае работа положительна, и энергия колебательной системы пополняется, а во втором случае работа отрицательна, и энергия от колебательной системы отнимается. В результате общее поступление энергии в колебательную систему при малых и очень больших частотах невелико, и при данном трении устанавливаются вынужденные колебания малой амплитуды.

7 Verantwoording en gebruik van het fenomeen resonantie tijdens mechanische gedwongen trillingen

De woongebouwen en industriële gebouwen om ons heen, spoorwegen en bruggen, vliegtuigen en schepen, ruimteschepen en raketten, hydraulische turbines en verbrandingsmotoren zijn oscillerende systemen waarin onder bepaalde omstandigheden gedwongen trillingen kunnen optreden. Bij grote amplitudes van deze trillingen kan de constructie instorten. Daarom is het noodzakelijk om rekening te houden met de mogelijkheid van resonantie. In sommige gevallen kan het fenomeen resonantie in mechanische oscillerende systemen worden gebruikt om een ​​bepaald positief effect te bereiken

a) Voorbeelden van positieve effecten. Het fenomeen resonantie wordt veel gebruikt in de technologie. Zo worden speciale trilverdichters gebruikt om losse ondergronden onder funderingen en wegen te verdichten, maar ook om beton te verdichten. Er zijn een groot aantal ontwerpen van dergelijke vibrators, maar het grootste deel van elk ervan is een solide basis waarop een motor met een ongebalanceerd vliegwiel of een systeem van ongebalanceerde gewichten is gemonteerd. Wanneer de motor draait, veroorzaken belastingen die op de as (of het vliegwiel) zijn gemonteerd trillingen in de hele installatie. Om grote amplitudes te verkrijgen, wordt de eigen trillingsfrequentie van de afdichting gelijk gemaakt aan de trillingsfrequentie van de motoras. De trillingen van de trilverdichter worden via het platform doorgegeven aan de grond of het beton.

Trillers vergelijkbaar met de hierboven beschreven worden gebruikt voor het trillen van palen, shunts, pijpen, enz. Om palen te laten trillen, is op de bovenste basis een krachtige vibrator geïnstalleerd. Wanneer de motor wordt aangezet, begint de paal te trillen, wordt de grond onder de paal ‘vloeibaar’ en zinkt deze onder zijn eigen gewicht. Deze methode voor het heien van palen en pijpen heeft een bijzonder brede toepassing gevonden bij de constructie van zee- en meerconstructies.

b) Voorbeelden van gevaarlijke resonante trillingen in mechanische systemen.Elektrische motoren, stoom- en gasturbines en verbrandingsmotoren zijn, vanwege de onbalans van de roterende massa's, een bron van trillingen die worden overgebracht naar de basis waarop ze zijn geïnstalleerd.

Als de motor stevig op de fundering is gemonteerd, worden de trillingen ervan overgebracht naar het gebouw waarin de machine is geïnstalleerd, maar ook naar nabijgelegen constructies door de grond.

Als het oscillerende systeem een ​​lage wrijving heeft, wordt slechts een klein deel van de daaraan toegevoerde energie omgezet in de interne energie van het systeem. Onder deze omstandigheden, wanneer de frequentie van de dwingende trillingen samenvalt met de eigenfrequentie van het oscillerende systeem, treedt resonantie op en kan de amplitude van de gedwongen trillingen grote waarden bereiken en vernietiging van het gebouw of de fundering veroorzaken.

Als de frequentie van natuurlijke oscillaties van het circuit samenvalt met de frequentie van veranderingen in de externe kracht, treedt het fenomeen resonantie op. In een elektrisch oscillerend circuit wordt de rol van een externe periodieke kracht gespeeld door een generator, die zorgt voor een verandering in de elektromotorische kracht volgens de harmonische wet:

terwijl in het circuit natuurlijke elektromagnetische oscillaties optreden met een frequentie ω o. als de actieve weerstand van het circuit klein is, wordt de natuurlijke frequentie van trillingen bepaald door de formule:

De stroomsterkte tijdens geforceerde oscillaties (of de spanning op de condensator) zou zijn maximale waarde moeten bereiken wanneer de frequentie van de externe emf (1) gelijk is aan de eigenfrequentie van het oscillerende circuit:

Resonantie in een elektrisch oscillerend circuit is het fenomeen van een scherpe toename van de amplitude van geforceerde oscillaties van stroom (spanning op een condensator, inductor) wanneer de natuurlijke frequentie van oscillaties van het circuit en de externe emf samenvallen. Dergelijke veranderingen tijdens resonantie kunnen een veelvoud van honderden keren bereiken.

In een echt oscillerend circuit vindt het ontstaan ​​van amplitude-oscillaties in het circuit niet onmiddellijk plaats. Het maximum bij resonantie is hoger en scherper, hoe lager de actieve weerstand en hoe groter de inductie van de schakeling: . Actieve weerstand R speelt een grote rol in het circuit. Het is immers de aanwezigheid van deze weerstand die leidt tot de omzetting van de elektrische veldenergie in de interne energie van de geleider (de geleider warmt op). Dit suggereert dat resonantie in het elektrische oscillatiecircuit duidelijk tot uiting moet komen bij lage actieve weerstand. In dit geval vindt het ontstaan ​​van amplitude-oscillaties geleidelijk plaats. De amplitude van de stroomfluctuaties neemt dus toe totdat de energie die vrijkomt tijdens de periode op de weerstand gelijk is aan de energie die gedurende deze tijd het circuit binnenkomt. Bij R → 0 neemt de resonantiewaarde van de stroom dus scherp toe. Terwijl bij toenemende actieve weerstand de maximale waarde van de stroom afneemt, en het geen zin heeft om te praten over resonantie bij grote waarden van R.

Rijst. 2. Afhankelijkheid van de spanningsamplitude op de condensator van de emf-frequentie:

1 – resonantiecurve met circuitweerstand R1;
2 – resonantiecurve met circuitweerstand R2;

3 – resonantiecurve met circuitweerstand R3

Het fenomeen elektrische resonantie wordt veel gebruikt in radiocommunicatie. Radiogolven van verschillende zendstations wekken wisselstromen met verschillende frequenties op in de antenne van de radio-ontvanger, aangezien elk zendstation op zijn eigen frequentie werkt.
Een oscillerend circuit is inductief gekoppeld met de antenne. Als gevolg van elektromagnetische inductie ontstaan ​​er in de lusspoel afwisselende emf's van de overeenkomstige frequenties en geforceerde oscillaties van de stroomsterkte van dezelfde frequenties. Maar alleen bij resonantie zullen de fluctuaties in stroom in het circuit en spanning in het circuit significant zijn. Daarom selecteert het circuit van alle frequenties die in de antenne worden geëxciteerd alleen oscillaties waarvan de frequentie gelijk is aan de eigenfrequentie van het circuit. Het afstemmen van het circuit op de gewenste frequentie ω0 gebeurt meestal door de capaciteit van de condensator te veranderen.

In sommige gevallen kan resonantie in een elektrisch circuit schadelijk zijn. Dus als het circuit niet is ontworpen om onder resonantieomstandigheden te werken, zal het optreden van resonantie tot een ongeluk leiden: hoge spanningen zullen leiden tot doorbraak van de isolatie. Dit soort ongelukken gebeurde vaak in de 19e eeuw, toen mensen een slecht begrip hadden van de wetten van elektrische trillingen en niet wisten hoe ze elektrische circuits moesten berekenen.

Resonantie. De toepassing ervan

Resonantie in een elektrisch oscillerend circuit is het fenomeen van een scherpe toename van de amplitude van geforceerde oscillaties van stroomsterkte wanneer de frequentie van de externe wisselspanning samenvalt met de eigenfrequentie van het oscillerende circuit.

Gebruik van resonantie in de geneeskunde

Magnetische resonantiebeeldvorming, of de afgekorte naam MRI, wordt beschouwd als een van de meest betrouwbare methoden voor stralingsdiagnostiek. Het voor de hand liggende voordeel van het gebruik van deze methode om de toestand van het lichaam te controleren is dat het geen ioniserende straling is en redelijk nauwkeurige resultaten oplevert bij het bestuderen van de spier- en gewrichtssystemen van het lichaam, en met grote waarschijnlijkheid helpt bij het diagnosticeren van verschillende ziekten van de wervelkolom en centraal zenuwstelsel.

Het onderzoeksproces zelf is vrij eenvoudig en absoluut pijnloos - het enige dat u hoort is alleen maar hard geluid, maar de koptelefoon die de arts u vóór de procedure zal geven, beschermt u er goed tegen. Er zijn slechts twee soorten ongemakken die niet kunnen worden vermeden. In de eerste plaats geldt dit voor mensen die bang zijn voor gesloten ruimtes: de gediagnosticeerde patiënt gaat op een horizontaal bed liggen en automatische relais verplaatsen hem in een smalle buis met een sterk magnetisch veld, waar hij ongeveer 20 minuten blijft. Tijdens de diagnose mag u niet bewegen, zodat de resultaten zo nauwkeurig mogelijk zijn. Het tweede ongemak dat resonantiebeeldvorming veroorzaakt bij onderzoek van het bekken is de noodzaak om de blaas te vullen.

Indien uw naasten bij de diagnose aanwezig willen zijn, dienen zij een informatiedocument te ondertekenen waaruit blijkt dat zij bekend zijn met de gedragsregels in de diagnosekamer en geen contra-indicaties hebben voor de nabijheid van een sterk magnetisch veld. Een van de redenen voor de onmogelijkheid om in de MRI-controlekamer te zijn, is de aanwezigheid van vreemde metalen componenten in het lichaam.

Gebruik van resonantie in radiocommunicatie

Het fenomeen elektrische resonantie wordt veel gebruikt in radiocommunicatie. Radiogolven van verschillende zendstations wekken wisselstromen met verschillende frequenties op in de radioantenne, aangezien elk zendstation op zijn eigen frequentie werkt. Een oscillerend circuit is inductief gekoppeld met de antenne (Fig. 4.20). Als gevolg van elektromagnetische inductie in de lusspoel ontstaan ​​afwisselende emfs van de overeenkomstige frequenties en geforceerde oscillaties van de stroomsterkte van dezelfde frequenties. Maar alleen bij resonantie zullen de fluctuaties in de stroom in het circuit en de spanning daarin significant zijn, d.w.z. uit de oscillaties van verschillende frequenties die in de antenne worden geëxciteerd, selecteert het circuit alleen die waarvan de frequentie gelijk is aan zijn eigen frequentie. Het afstemmen van het circuit op de gewenste frequentie gebeurt meestal door de capaciteit van de condensator te veranderen. Meestal gaat het hierbij om het afstemmen van de radio op een specifiek radiostation. De noodzaak om rekening te houden met de mogelijkheid van resonantie in een elektrisch circuit. In sommige gevallen kan resonantie in een elektrisch circuit grote schade aanrichten. Als het circuit niet is ontworpen om onder resonantieomstandigheden te werken, kan het optreden ervan tot een ongeval leiden.

Te hoge stromen kunnen de draden oververhitten. Hoge spanningen leiden tot doorbraak van de isolatie.

Dit soort ongelukken gebeurden vaak relatief recent, toen mensen een slecht begrip hadden van de wetten van elektrische trillingen en niet wisten hoe ze elektrische circuits correct moesten berekenen.

Met geforceerde elektromagnetische oscillaties is resonantie mogelijk - een scherpe toename van de amplitude van stroom- en spanningsoscillaties wanneer de frequentie van de externe wisselspanning samenvalt met de natuurlijke frequentie van oscillaties. Alle radiocommunicatie is gebaseerd op het fenomeen resonantie.