Het signaal is discreet in de tijd. Continue en discrete signalen
Analoge, discrete en digitale signalen
INLEIDING TOT DIGITALE SIGNAALVERWERKING
Digitale signaalverwerking (DSP of DSP - digitale signaalverwerking) is een van de nieuwste en krachtigste technologieën, die actief wordt geïmplementeerd in een breed scala van wetenschaps- en technologiegebieden, zoals communicatie, meteorologie, radar en sonar, medische beeldvorming , digitale audio- en televisie-uitzendingen, exploratie van olie- en gasvelden, enz. We kunnen zeggen dat er een wijdverbreide en diepe penetratie is van digitale signaalverwerkingstechnologieën in alle gebieden van menselijke activiteit. Tegenwoordig is DSP-technologie een van de basiskennis die wetenschappers en ingenieurs uit alle sectoren, zonder uitzondering, nodig hebben.
signalen
Wat is een signaal? In de meest algemene formulering is dit de afhankelijkheid van de ene hoeveelheid van de andere. Dat wil zeggen, vanuit wiskundig oogpunt is een signaal een functie. De meest algemeen beschouwde tijdsafhankelijkheden. De fysieke aard van het signaal varieert. Heel vaak is dit een elektrische spanning, minder vaak een stroom.
Signaalpresentatieformulieren:
1. tijdelijk;
2. spectraal (in het frequentiedomein).
De kosten van digitale verwerking zijn lager dan die van analoog en blijven dalen, terwijl de prestaties van computeractiviteiten blijven toenemen. Het is ook belangrijk dat DSP-systemen zeer flexibel zijn. Ze kunnen worden aangevuld met nieuwe programma's en opnieuw geprogrammeerd om verschillende bewerkingen uit te voeren zonder de apparatuur te veranderen. Daarom groeit de belangstelling voor wetenschappelijke en toegepaste kwesties van digitale signaalverwerking in alle takken van wetenschap en technologie.
VOORWOORD BIJ DIGITALE SIGNAALVERWERKING
Discrete signalen
De essentie van digitale verwerking is dat: fysiek signaal(spanning, stroom, enz.) wordt omgezet in een reeks nummers, die vervolgens wordt onderworpen aan wiskundige transformaties in de VU.
Analoge, discrete en digitale signalen
Het oorspronkelijke fysieke signaal is een continue functie van de tijd. Dergelijke signalen, die altijd t worden bepaald, worden analoog.
Welk signaal wordt digitaal genoemd? Laten we eens kijken naar een analoog signaal (fig. 1.1 a). Het wordt continu ingesteld gedurende het beschouwde tijdsinterval. Een analoog signaal wordt als absoluut nauwkeurig beschouwd als er geen rekening wordt gehouden met meetonzekerheid.
Rijst. 1.1 a) Analoog signaal
Rijst. 1.1 b) Bemonsterd signaal
Rijst. 1.1 c) Gekwantiseerd signaal
Om te ontvangen moet je: digitaal signaal, moet u twee bewerkingen uitvoeren - bemonstering en kwantisatie... Het proces van het omzetten van een analoog signaal in een reeks samples heet bemonstering, en het resultaat van zo'n transformatie is discreet signaal.T. arr., bemonstering bestaat uit het samenstellen van een monster van een analoog signaal (Fig.1.1 b), waarvan elk element, genaamd aftellen, zal met een bepaald interval in de tijd worden verwijderd van naburige monsters t genaamd steekproefinterval of (aangezien het bemonsteringsinterval vaker hetzelfde is) - bemonsteringsperiode:... Het omgekeerde van de bemonsteringsperiode wordt genoemd bemonsteringsfrequentie: en wordt gedefinieerd als:
(1.1)
Bij het verwerken van een signaal in een computerapparaat worden de monsters weergegeven als binaire getallen met een beperkt aantal bits. Als gevolg hiervan kunnen de monsters slechts een eindige reeks waarden aannemen en daarom vindt de afronding onvermijdelijk plaats wanneer het signaal wordt gepresenteerd. Het proces van het omzetten van signaalmonsters in getallen heet kwantisatie... De resulterende afrondingsfouten worden afrondingsfouten genoemd of kwantiseringsruis... Kwantisatie is dus de reductie van de niveaus van het bemonsterde signaal tot een bepaald raster (Fig. 1.1 c), vaker door de gebruikelijke afronding naar een groter raster. Tijddiscreet en op niveau gekwantiseerd signaal zal digitaal zijn.
De voorwaarden waaronder het mogelijk is om een analoog signaal volledig te herstellen van zijn digitale equivalent met behoud van alle informatie die oorspronkelijk in het signaal zat, worden uitgedrukt door de stellingen van Nyquist, Kotelnikov, Shannon, waarvan de essentie praktisch hetzelfde is. Voor het bemonsteren van een analoog signaal met volledig behoud van informatie in zijn digitale equivalent, moeten de maximale frequenties in het analoge signaal ten minste de helft van de bemonsteringsfrequentie zijn, dat wil zeggen f max £ (1/2) f d, d.w.z. op één periode van de maximale frequentie moeten er minstens twee monsters zijn. Als deze voorwaarde wordt geschonden, treedt het effect van maskering (substitutie) van de werkelijke frequenties met lagere frequenties op in het digitale signaal. In dit geval wordt in plaats van de werkelijke frequentie de "schijnbare" frequentie opgenomen in het digitale signaal, en daarom wordt het herstellen van de werkelijke frequentie in het analoge signaal onmogelijk. Het gereconstrueerde signaal zal eruitzien alsof de frequenties boven de helft van de bemonsteringsfrequentie door de frequentie (1/2) f d naar het onderste deel van het spectrum worden gereflecteerd en gesuperponeerd op de frequenties die al in dit deel van het spectrum aanwezig zijn. Dit effect heet aliasing of aliasing(aliasing). Een illustratief voorbeeld van aliasing is een illusie die veel voorkomt in de bioscoop: het wiel van een auto begint tegen zijn beweging in te draaien als het wiel meer dan een halve omwenteling maakt tussen opeenvolgende frames (analoog aan de bemonsteringsfrequentie).
Signaal naar digitaal conversie uitgevoerd door analoog-naar-digitaalomzetters (ADC). Meestal gebruiken ze een binair getalsysteem met een vast aantal cijfers op een uniforme schaal. Een toename van het aantal cijfers verhoogt de meetnauwkeurigheid en vergroot het dynamische bereik van de gemeten signalen. De informatie die verloren is gegaan door het ontbreken van ADC-bits is onherstelbaar en er zijn alleen schattingen van de optredende fout van "afronding" van de monsters, bijvoorbeeld door het ruisvermogen dat wordt gegenereerd door de fout in de laatste ADC-bit. Hiervoor wordt het concept signaal-ruisverhouding gebruikt - de verhouding tussen signaalvermogen en ruisvermogen (in decibel). De meest gebruikte zijn 8-, 10-, 12-, 16-, 20- en 24-bit ADC's. Elk extra cijfer verbetert de signaal-ruisverhouding met 6 decibel. Het verhogen van het aantal bits verlaagt echter de bemonsteringsfrequentie en verhoogt de hardwarekosten. Een belangrijk aspect is ook het dynamisch bereik, dat wordt bepaald door de maximale en minimale signaalwaarden.
Digitale signaalverwerking wordt uitgevoerd door speciale processors of op computers voor algemeen gebruik en computers die speciale programma's gebruiken. Het gemakkelijkst te overwegen lineair systemen. Lineair systemen waarvoor het principe van superpositie plaatsvindt (de respons op de som van ingangssignalen is gelijk aan de som van responsen op elk afzonderlijk signaal) en homogeniteit (een verandering in de amplitude van het ingangssignaal veroorzaakt een proportionele verandering in het uitgangssignaal ).
Als het ingangssignaal x (t-t 0) een eenduidig uitgangssignaal y (t-t 0) genereert voor elke verschuiving t 0, dan heet het systeem tijd invariant... De eigenschappen ervan kunnen op elk willekeurig moment in de tijd worden onderzocht. Om het lineaire systeem te beschrijven, wordt een speciaal ingangssignaal geïntroduceerd - enkele impuls(impulsfunctie).
enkele impuls(enkele telling) jij 0(N) (Afb. 1.2):
Rijst. 1.2. enkele impuls
Vanwege de eigenschappen van superpositie en homogeniteit kan elk ingangssignaal worden weergegeven als de som van dergelijke pulsen die op verschillende tijdstippen worden toegepast en vermenigvuldigd met de overeenkomstige coëfficiënten. Het uitgangssignaal van het systeem is in dit geval de som van de reacties op deze pulsen. De reactie op een enkele impuls (impuls met een eenheidsamplitude) wordt genoemd impulsresponssysteemh (n). Als u de impulsrespons kent, kunt u de passage van elk signaal door een discreet systeem analyseren. Een willekeurig signaal (x (n)) kan inderdaad worden weergegeven als een lineaire combinatie van eenheidsmonsters.
We hebben verschillende definities van het begrip "informatie" overwogen en zijn tot de conclusie gekomen dat informatie op veel verschillende manieren kan worden gedefinieerd, afhankelijk van de gekozen benadering. Maar over één ding kunnen we ondubbelzinnig spreken: informatie - kennis, data, informatie, kenmerken, reflecties, etc. - categorie ontastbaar ... Maar we leven in de materiële wereld. Daarom moet informatie voor het bestaan en de verspreiding in onze wereld worden geassocieerd met een materiële basis. Zonder dit kan er geen informatie worden verzonden en opgeslagen.
Dan zal het materiële object (of de omgeving) waardoor deze of gene informatie wordt gepresenteerd, zijn informatiedrager
, en een verandering in een kenmerk van de ondersteuning die we zullen bellen signaal
.
Laten we ons bijvoorbeeld een gelijkmatig brandende gloeilamp voorstellen, deze geeft geen informatie door. Maar als we de gloeilamp in- en uitschakelen (d.w.z. de helderheid wijzigen), kunnen we met behulp van afwisselende flitsen en pauzes een bericht verzenden (bijvoorbeeld via morsecode). Evenzo maakt een uniforme brom het niet mogelijk om informatie over te brengen, maar als we de toonhoogte en het volume van het geluid veranderen, kunnen we een soort boodschap vormen (wat we doen met behulp van mondelinge spraak).
In dit geval kunnen signalen van twee soorten zijn: continu
(of analoog
) en discreet
.
De volgende definities worden gegeven in de tutorial.
continu het signaal neemt verschillende waarden aan uit een bepaald bereik. Er zijn geen hiaten tussen de betekenissen die het nodig heeft.
Discreet het signaal neemt een eindig aantal waarden aan. Alle waarden van een discreet signaal kunnen worden genummerd met gehele getallen.
Laten we deze definities een beetje verduidelijken.
Het signaal heet continu(of analoog), als de parameter kan duren ieder waarde binnen een bepaald interval.
Het signaal heet discreet als de parameter kan nemen de laatste het aantal waarden binnen een bepaald interval.
De grafieken van deze signalen zijn als volgt:
Voorbeelden continu signalen kunnen muziek, spraak, afbeeldingen, thermometermetingen zijn (de hoogte van de kwikkolom kan elke zijn en is een reeks continue waarden).
Voorbeelden discreet signalen kunnen uitlezingen zijn van mechanische of elektronische klokken, teksten in boeken, uitlezingen van digitale meetapparatuur, etc.
Laten we teruggaan naar de voorbeelden die aan het begin van de post zijn besproken - een knipperende gloeilamp en menselijke spraak. Welke van deze signalen is continu en welke is discreet? Reageer in de comments en beargumenteer je antwoord. Kan continue informatie worden omgezet in discrete informatie? Zo ja, geef voorbeelden.
Een persoon spreekt elke dag aan de telefoon, kijkt naar programma's van verschillende tv-zenders, luistert naar muziek, surft op internet. Alle communicatiemiddelen en andere informatie-omgevingen zijn gebaseerd op de overdracht van signalen van verschillende typen. Veel mensen stellen vragen over hoe analoge informatie verschilt van andere soorten gegevens, wat een digitaal signaal is. Het antwoord hierop kan worden verkregen door de definitie van verschillende elektrische signalen te begrijpen, nadat ze hun fundamentele verschil onderling hebben bestudeerd.
Analoog signaal
Een analoog signaal (continu) is een natuurlijk informatiesignaal dat een aantal parameters heeft, die worden beschreven door een tijdfunctie en een continue set van alle mogelijke waarden.
Menselijke zintuigen vangen alle informatie uit de omgeving in analoge vorm op. Als een persoon bijvoorbeeld een vrachtwagen voorbij ziet rijden, wordt de beweging ervan geobserveerd en verandert deze continu. Als de hersenen elke 15 seconden informatie zouden ontvangen over de beweging van voertuigen, zouden mensen altijd onder de wielen vallen. Een persoon schat de afstand onmiddellijk in, en op elk moment is deze bepaald en anders.
Hetzelfde gebeurt met andere informatie: mensen horen het geluid en beoordelen de luidheid ervan, beoordelen de kwaliteit van het videosignaal en dergelijke. Dienovereenkomstig zijn alle soorten gegevens analoog van aard en veranderen ze voortdurend.
Op een notitie. Het analoge en digitale signaal neemt deel aan de overdracht van de spraak van gesprekspartners die via de telefoon communiceren, het internet werkt op basis van de uitwisseling van deze signaalkanalen over een netwerkkabel. Deze signalen zijn elektrisch van aard.
Een analoog signaal wordt beschreven door een wiskundige tijdfunctie vergelijkbaar met een sinusoïde. Als u bijvoorbeeld de temperatuur van water meet en het periodiek verwarmt en koelt, wordt er een ononderbroken lijn weergegeven in de grafiek van de functie, die de waarde in elk tijdsinterval weergeeft.
Om interferentie te voorkomen, moeten dergelijke signalen met speciale middelen en apparaten worden versterkt. Als het niveau van signaalinterferentie hoog is, moet u het meer versterken. Dit proces gaat gepaard met een groot energieverbruik. Een versterkt radiosignaal kan bijvoorbeeld zelf vaak een belemmering worden voor andere communicatiekanalen.
Interessant om te weten. Analoge signalen werden vroeger gebruikt in elke vorm van communicatie. Tegenwoordig wordt het echter overal vervangen of al verdrongen (door mobiele communicatie en internet) door meer geavanceerde digitale signalen.
Analoge en digitale televisie bestaan nog steeds naast elkaar, maar het digitale type televisie- en radio-uitzendingen met hoge snelheid vervangt de analoge methode van gegevensoverdracht vanwege de aanzienlijke voordelen ervan.
Drie hoofdparameters worden gebruikt om dit type infosignaal te beschrijven:
- frequentie;
- golflengte;
- amplitude.
Nadelen van een analoog signaal
Het analoge signaal heeft de volgende eigenschappen, waarin het verschil met de digitale versie te herleiden is:
- Dit type signaal is overbodig. Dat wil zeggen, de analoge informatie daarin wordt niet gefilterd - ze bevatten veel onnodige informatiegegevens. Het is echter mogelijk om informatie door het filter te laten gaan, met kennis van aanvullende parameters en de aard van het signaal, bijvoorbeeld door de frequentiemethode;
- Veiligheid. Hij is bijna volledig hulpeloos tegenover ongeoorloofde indringers van buitenaf;
- Absolute hulpeloosheid tegenover verschillende hindernissen. Als er interferentie wordt opgelegd aan het datatransmissiekanaal, wordt deze onveranderd verzonden door de signaalontvanger;
- Gebrek aan specifieke differentiatie van bemonsteringsniveaus - de kwaliteit en kwantiteit van de verzonden informatie wordt door niets beperkt.
Bovenstaande eigenschappen zijn de nadelen van de analoge methode van datatransmissie, op basis waarvan deze als volledig achterhaald kan worden beschouwd.
Digitale en discrete signalen
Digitale signalen zijn kunstmatige informatiesignalen die worden gepresenteerd in de vorm van opeenvolgende digitale waarden die specifieke parameters van de verzonden informatie beschrijven.
Ter informatie. Tegenwoordig wordt voornamelijk een gemakkelijk te coderen bitstroom gebruikt - een binair digitaal signaal. Dit is het type dat kan worden gebruikt in binaire elektronica.
Het verschil tussen het digitale type datatransmissie en de analoge versie is dat een dergelijk signaal een bepaald aantal waarden heeft. In het geval van een bitstream zijn er twee: "0" en "1".
De overgang van nul naar maximum in het digitale signaal wordt abrupt gemaakt, waardoor de ontvangende apparatuur het duidelijker kan lezen. Met wat ruis en interferentie zal de ontvanger het gemakkelijker vinden om digitale elektrische signalen te decoderen dan analoge datatransmissies.
Digitale signalen verschillen echter van de analoge versie door één nadeel: met een hoog ruisniveau kunnen ze niet worden hersteld en kan informatie uit het continue signaal worden gehaald. Een voorbeeld hiervan is een telefoongesprek tussen twee mensen, waarbij hele woorden en zelfs zinnen van een van de gesprekspartners kunnen verdwijnen.
Dit effect in de digitale omgeving wordt het clipping-effect genoemd, dat kan worden gelokaliseerd door de lengte van de communicatielijn te verkleinen of een repeater te installeren, die de oorspronkelijke vorm van het signaal volledig kopieert en verder verzendt.
Analoge informatie kan via digitale kanalen worden verzonden, nadat ze het digitaliseringsproces met speciale apparaten hebben doorstaan. Dit proces wordt analoog-naar-digitaal conversie (ADC) genoemd. Dit proces kan worden omgekeerd - digitaal-naar-analoog conversie (DAC). Een voorbeeld van een DAC-apparaat is een digitale tv-ontvanger.
Digitale systemen worden ook gekenmerkt door de mogelijkheid om gegevens te coderen en te coderen, wat een belangrijke reden is geworden voor de digitalisering van mobiele communicatie en internet.
Discreet signaal
Er is ook een derde type informatie: discreet. Een dergelijk signaal is discontinu en verandert in de tijd, waarbij een van de mogelijke (vooraf voorgeschreven) waarden wordt aangenomen.
Discrete overdracht van informatie wordt gekenmerkt door het feit dat er veranderingen optreden in drie scenario's:
- Het elektrische signaal verandert alleen in de tijd en blijft continu (onveranderd) in grootte;
- Het verandert alleen in grootteniveau en blijft continu in de tijdparameter;
- Het kan ook gelijktijdig veranderen, zowel in grootte als in tijd.
Discretie heeft toepassing gevonden in batchtransmissie van grote hoeveelheden gegevens in computersystemen.
Discretie in vertaling uit het Latijn betekent discontinuïteit. Dit concept wordt gebruikt in verschillende takken van wetenschap, met name elektronica, natuurkunde, biologie, wiskunde, enzovoort. In de elektronica is er het concept van een discreet signaal, dat zorgt voor de overdracht van informatie onder omstandigheden van veranderingen in de mogelijke waarden van het transmissiemedium. Daarnaast wordt discontinuïteit toegepast op andere, meer gevoelige gebieden, bijvoorbeeld in de micro-elektronica. In het bijzonder bij het ontwikkelen van discrete circuits, die elementen zijn van communicatielijnen.
Hoe discretie wordt toegepast in elektronica
De bestaande moderne communicatietechnologieën, inclusief de daarvoor ontwikkelde computerprogramma's, zorgen voor de overdracht van spraak, een geluidsstroom. Tegelijkertijd worden ontwikkelaars van dergelijke apparatuur en software geconfronteerd met het feit dat de spraakstroom een continue golf is, waarvan de overdracht alleen mogelijk is op een kanaal met een hoge bandbreedte. Het gebruik ervan is te duur, zowel qua middelen als financieel. Dit probleem wordt opgelost door discrete principes te gebruiken.
Een discreet signaal is, in plaats van een standaard continue golf, een speciale digitale uitdrukking die het kan beschrijven. Met de ingestelde frequentie worden de golfparameters omgezet in digitale informatie en verzonden voor ontvangst. Sterker nog, het blijkt te zorgen voor communicatie met een minimaal gebruik van hulpbronnen en energie.
Met discretie kunt u de totale gegevensstroom aanzienlijk verminderen en er een pakketoverdracht van vormen. Tegelijkertijd is, vanwege het feit dat de bemonstering van de golf met intervallen tussen werk en pauzes wordt waargenomen, de kans op vervorming uitgesloten. Er wordt een garantie gecreëerd dat het verzonden deel van de pakketgegevens wordt afgeleverd op de beoogde bestemming en dat het volgende deel al daarna wordt verzonden. In het geval van gewone golven is de kans op interferentie veel groter.
Voorbeelden van de eenvoudigste discretie
Natuurkundehandboeken gebruiken vaak de analogie van een gedrukt boek om het concept van discretie uit te leggen wanneer het op een signaal wordt toegepast. Dus bij het lezen wordt een continue stroom van de genoemde informatie waargenomen. Bovendien is alle informatie die erin staat in feite een code die bestaat uit een reeks letters, spaties en leestekens. Aanvankelijk is de manier van communiceren van een persoon stem, maar door te schrijven is het mogelijk om geluid op te nemen met behulp van een alfabetische code. Tegelijkertijd, als we kijken naar de capaciteit in kilobytes of megabytes, dan neemt het volume van de gedrukte tekst minder ruimte in beslag dan de geluidsopname.
Terugkerend naar het voorbeeld met het boek, blijkt dat de auteur een bepaald discreet signaal creëert, de audiostroom opsplitst in blokken en deze presenteert op een bepaalde manier van coderen, dat wil zeggen in geschreven taal. De lezer zelf, die het boek opent, combineert door zijn kennis van coderen en denken discrete letters tot een continue stroom van informatie. Dit voorbeeld helpt met veel succes om in vereenvoudigde taal uit te leggen waarom discretie nodig is en waarom het zo nauw verwant is aan signalen die in de elektronica worden gebruikt.
Oude handgetekende cartoons zijn een eenvoudig voorbeeld van visuele discretie. Hun lijst bestond uit tientallen foto's, die elkaar met korte pauzes opvolgden. Elke volgende afbeelding verandert iets, zodat het voor het menselijk oog lijkt alsof de personages op het scherm bewegen. Het is dankzij de discretie dat het over het algemeen mogelijk is om een bewegend beeld te vormen.
Het voorbeeld met getekende cartoons toont slechts een deel van de eigenschap discretie. Een vergelijkbare technologie wordt gebruikt voor videoproductie. Het is de moeite waard om filmstrips of oude filmstrips te onthouden, wanneer er op één lange tape veel kleine afbeeldingen zijn, wanneer ze worden gewijzigd, wordt het effect van beweging op het scherm gecreëerd. Hoewel moderne technologieën de materiële dragers van dergelijk personeel hebben verlaten, wordt het principe van discretie nog steeds gebruikt, zij het gewijzigd.
Discreet signaal
Met dit concept kunt u het tegenovergestelde van het fenomeen van een continu signaal weergeven. Bij gebruik van continuïteit is een van de manifestaties een geluidsgolf met een bepaalde amplitude en frequentie, die constant wordt uitgezonden zonder pauzes. Hoewel er verschillende behoorlijk effectieve methoden zijn voor het verwerken van een continu of zogenaamd analoog signaal, die het volume van de informatiestroom kunnen verminderen, zijn ze niet zo effectief. Het gebruik van discrete verwerking maakt het mogelijk om apparatuur minder volumineus te maken en dure communicatie achterwege te laten. In de elektronica is het concept van een discreet en een digitaal signaal praktisch hetzelfde.
De onbetwistbare voordelen van een discreet signaal zijn onder meer:
- Mogelijkheid om vertekening van informatie te voorkomen.
- Biedt een hoge ruisimmuniteit, wat mogelijk is als gevolg van het gebruik van informatiecodering.
- De mogelijkheid om gegevens te archiveren om mediabronnen te besparen.
- Biedt de mogelijkheid om informatie uit verschillende bronnen via één kanaal uit te zenden.
- De aanwezigheid van een vereenvoudigde wiskundige beschrijving.
Niet verstoken van discretie en tekortkomingen. Bij gebruik is het gebruik van geavanceerde technologieën vereist en daarom verliezen kritieke delen van elektronische mechanismen het vermogen om handwerkreparaties uit te voeren. In geval van een ernstige storing is vervanging van afzonderlijke eenheden vereist. Bovendien is gedeeltelijk verlies van informatie, die in een discreet signaal zit, mogelijk.
Manieren om discretie te implementeren bij het werken met signalen
Zoals reeds uitgelegd, is een discreet signaal een reeks digitaal gecodeerde waarden. Er zijn verschillende coderingsmethoden, maar binaire digitale signalen worden als een van de meest populaire beschouwd. Ze worden in bijna alle elektronische apparaten gebruikt omdat ze gemakkelijk te coderen en te decoderen zijn.
Discreet digitaal signaal heeft twee waarden "1" en "0". Voor de gegevensoverdracht wordt een impulsspanning gegenereerd. Nadat de puls is gegenereerd, neemt het ontvangende apparaat een deel van het signaal waar als "1", en de daaropvolgende pauze daarna als "0". De decodeerapparatuur schat de frequentie van de geleverde pulsen en voert hun herstel naar de oorspronkelijke gegevens uit. Als je naar de grafiek van een discreet signaal kijkt, kun je zien dat de overgang tussen nul en maximale waarde onmiddellijk plaatsvindt. De grafiek bestaat uit rechthoekige hoeken, wanneer de lijn tussen de bovenste en onderste waarden geen vloeiende overgang heeft. Dankzij dit leest de ontvangende apparatuur de informatie duidelijk, waardoor interferentie wordt geëlimineerd, omdat zelfs een zwak ontvangen puls als een maximum wordt gelezen, dat wil zeggen "1", en de pauze als "0".
Hoewel discretie de vorming van interferentie aanzienlijk kan verminderen, kan het hun volledige afwezigheid niet uitsluiten. Als er een hoog ruisniveau in de digitale stream is, is het onmogelijk om gegevens uit de ontvangen signalen te herstellen. Bij continue analoge signalen kunnen verschillende filters worden toegepast om vervorming te verwijderen en informatie te herstellen. Daarom wordt het principe van discretie niet altijd toegepast.
Technische implementatie van discretieprincipes
Discrete signalen worden gebruikt om op bekende media op te nemen, zoals cd's, dvd's, enzovoort. Ze worden gelezen door digitale spelers, mobiele telefoons, modems en vrijwel alle technische apparatuur die iedereen dagelijks gebruikt. Alle multimediatechnologieën bestaan uit compressie-, coderings- en decoderingsapparatuur, waardoor er met discrete signalen kan worden gewerkt.
Zelfs die gebieden die aanvankelijk continue datatransmissietechnologieën gebruikten, beginnen deze methode te verlaten en discretie te introduceren. Alle moderne audioapparatuur werkt op deze manier. Er is ook een geleidelijke stopzetting van analoge televisie-uitzendingen. De afwezigheid van een scherpe overgang van de ene technologie naar de tweede wordt waargenomen vanwege het feit dat het discrete signaal terug naar analoog kan worden omgezet. Dit zorgt voor een zekere compatibiliteit van verschillende systemen.
Als we meer voorbeelden bekijken van apparatuur waarbij de principes van discretie worden toegepast, dan zijn dergelijke voorbeelden:
- Geluidskaarten.
- Elektronische muziekinstrumenten.
- navigators.
- Digitale fototoestellen.
De reikwijdte van het discretiebeginsel is zeer breed. In dit opzicht gaat de apparatuur waar het wordt geïntroduceerd aanzienlijk vooruit, terwijl het gemak van het gebruik van dergelijke apparatuur vele malen groter wordt.
College nummer 1
"Analoge, discrete en digitale signalen."
De twee meest fundamentele concepten in deze cursus zijn signaal- en systeemconcepten.
Onder het signaalverwijst naar een fysiek proces (bijvoorbeeld een in de tijd variërende spanning) dat bepaalde informatie of een bericht weergeeft. Een signaal wordt wiskundig beschreven door een functie van een bepaald type.
Eendimensionale signalen worden beschreven door een reële of complexe functie gedefinieerd op een interval van de reële as (meestal de tijdas). Een voorbeeld van een eendimensionaal signaal is een elektrische stroom in een microfoondraad die informatie over het waargenomen geluid draagt.
Signaal x (t ) wordt begrensd genoemd als er een positief getal is EEN , zodat voor elke t.
Door de energie van het signaal x (t ) is de hoeveelheid
,(1.1)
Indien dan zeggen ze dat het signaal x (t ) heeft beperkte energie. Energiebeperkte signalen hebben de eigenschap:
Als het signaal beperkte energie heeft, dan is het beperkt.
De signaalsterkte x (t ) is de hoeveelheid
,(1.2)
Als, dan zeggen ze dat het signaal x (t ) heeft beperkte macht. Signalen met beperkt vermogen kunnen zo lang als gewenst waarden aannemen die niet nul zijn.
In de echte natuur bestaan signalen met onbeperkte energie en kracht niet. Meerderheid signalen die in de echte natuur voorkomen zijn: analoog.
Analoge signalen
worden beschreven door een continue (of stuksgewijs continue) functie, en de functie zelf en het argument t kan met bepaalde tussenpozen elke waarde aannemen 
... In afb. 1.1 a toont een voorbeeld van een analoog signaal dat in de tijd verandert volgens de wet, waar. Een ander voorbeeld van een analoog signaal, weergegeven in figuur 1.1b, varieert met de tijd volgens de wet.
Een belangrijk voorbeeld van een analoog signaal is het signaal dat wordt beschreven door de zgn. "Enkele functie", die wordt beschreven door de uitdrukking
(1.3),
waar 
.
De grafiek van de eenheidsfunctie wordt getoond in figuur 1.2.
 |
Functie 1 (t ) kan worden beschouwd als de limiet van de familie van continue functies 1 (een, t ) bij het wijzigen van de parameter van deze familieeen.
(1.4).
Familie van grafieken 1 (een, t ) voor verschillende waardeneenweergegeven in figuur 1.3.
 |
In dit geval, functie 1 ( t ) kan worden geschreven als
(1.5).
We noteren de afgeleide van 1 (een, t) als NS(een, t).
(1.6).
Familie van grafiekenNS(een, t ) wordt getoond in figuur 1.4.
 |
Gebied onder de curveNS(een, t ) is niet afhankelijk vaneenen is altijd gelijk aan 1. Inderdaad
(1.7).
Functie
(1.8)
genaamd impuls Dirac-functie ofNS - functie. De waarden NS - functieszijn gelijk aan nul op alle punten behalve t = 0. Voor t = 0 NS-functie is gelijk aan oneindig, maar zo dat de oppervlakte onder de krommeNS- functie is gelijk aan 1. Figuur 1.5 toont de grafiek van de functieNS(t) en NS(t - t).
 |
Laten we enkele eigenschappen opmerken:NS- functies:
1. (1.9).
Dit volgt uit het feit dat alleen voor t = t.
2. (1.10) .
In de integraal kunnen oneindige limieten worden vervangen door eindige, maar zodat het argument van de functieNS(t - t) verdwijnt binnen deze grenzen.
(1.11).
3. transformatie LaplaceNS-functies
(1.12).
V in het bijzonder, wanneert=0
(1.13).
4. Fourier-transformatieNS- functies. voor p = j v vanaf 1.13 krijgen we
(1.14)
Bij t=0
(1.15),
die. spectrum NS- functie is gelijk aan 1.
Analoog signaal f (t ) wordt genoemd periodiek als er een echt getal is T zodat f (t + T) = f (t) voor elke t. Bovendien, T de signaalperiode genoemd. Een voorbeeld van een periodiek signaal is het signaal in Fig. 1.2a, en T = 1 / f ... Een ander voorbeeld van een periodiek signaal is de reeksNS- functies beschreven door de vergelijking
(1.16)
schemadie wordt weergegeven in figuur 1.6.
 |
Discrete signalen verschillen van analoge doordat hun waarden alleen op discrete momenten in de tijd bekend zijn. Discrete signalen worden beschreven door roosterfuncties - sequenties -x NS(nT), waarbij T = const - bemonsteringsinterval (periode), N = 0,1,2,…. De functie zelf x NS(nT) kan op discrete momenten op een bepaald interval willekeurige waarden aannemen. Deze functiewaarden worden functiesteekproeven of steekproeven genoemd. Een andere notatie voor de roosterfunctie x ( nT) is x (n) of x nee... In afb. 1.7a en 1.7b zijn voorbeelden van roosterfuncties en. vervolg x (n ) kan eindig of oneindig zijn, afhankelijk van het definitiebereik van de functie.
 |
Het proces van het omzetten van een analoog signaal in een discreet signaal heet tijd bemonstering. Wiskundig gezien kan het tijdsamplingproces worden beschreven als het moduleren van een analoog ingangssignaal van een reeksNS- functies NS T (t)
(1.17)
Het proces van het herstellen van een analoog signaal van een discreet signaal heet tijdelijke extrapolatie.
Voor discrete sequenties worden ook de concepten energie en kracht geïntroduceerd. Door de energie van consistentie x (n ) is de hoeveelheid
,(1.18)
De kracht van de reeks x (n ) is de hoeveelheid
,(1.19)
Voor discrete sequenties blijven dezelfde vermogens- en energiebeperkende patronen over als voor continue signalen.
periodiekoproepvolgorde x ( nT) voldoen aan de voorwaarde x ( nT) = x ( nT+ mNT), waarbij m en N - hele getallen. Waarin N de periode van de reeks genoemd. Het is voldoende om een periodieke reeks op een periode-interval in te stellen, bijvoorbeeld op.
Digitale signalen zijn discrete signalen die op discrete momenten slechts een eindig aantal discrete waarden kunnen aannemen - kwantisatieniveaus. Het proces van het converteren van een discreet signaal naar digitaal heet niveau kwantisering. Digitale signalen worden beschreven door gekwantiseerde roosterfunctiesx C(nT). Voorbeelden van digitale signalen worden getoond in Fig. 1.8a en 1.8b.
Relatie tussen roosterfunctiex NS(nT) en de gekwantiseerde roosterfunctie x C(nT) wordt bepaald door de niet-lineaire kwantiseringsfunctie x C(nT)= F k(x NS(nT)). Elk van de kwantiseringsniveaus is gecodeerd met een nummer. Gewoonlijk wordt voor deze doeleinden binaire codering gebruikt, zodat de gekwantiseerde monstersx C(nT) worden gecodeerd door binaire getallen met N ontladingen. Aantal kwantiseringsniveaus N en het kleinste aantal binaire cijfers m , waarmee je al deze niveaus kunt coderen, zijn gerelateerd door de relatie
,(1.20)
waar int(x ) Is het kleinste gehele getal niet kleiner dan x.
De kwantisering van discrete signalen bestaat dus uit het representeren van het signaalmonsterx NS(nT) met een binair getal dat bevat m ontladingen. Als resultaat van kwantisatie wordt het monster gepresenteerd met een fout die de kwantisatiefout wordt genoemd.
.(1.21)
Kwantiseringsstap Q wordt bepaald door het gewicht van het minst significante bit van het resulterende getal
.(1.22)
De belangrijkste kwantiseringsmethoden zijn truncatie en afronding.
afkappen tot m -bit binair getal bestaat uit het weggooien van alle lagere cijfers van het getal behalve N ouderlingen. In dit geval is de afbreekfout
... Voor positieve getallen met elke coderingsmethode 
... Voor negatieve getallen is de afbreekfout bij gebruik van directe code niet-negatief en bij gebruik van complementaire code is deze fout niet-positief. Dus in alle gevallen overschrijdt de absolute waarde van de afbreekfout de kwantiseringsstap niet:
.(1.23)
De grafiek van de afkapfunctie van de complementcode wordt getoond in figuur 1.9, en de directe code wordt getoond in figuur 1.10.
 |
|||
 |
|||
Afronding verschilt van truncatie doordat, naast het weggooien van de minst significante cijfers van het getal, de m - de (junior) niet-wegwerpbaar) cijfer van een getal. De wijziging bestaat uit het feit dat het ofwel ongewijzigd blijft of met één toeneemt, afhankelijk van of het weggegooide deel van de waarde meer of minder is. Afronding kan praktisch worden bereikt door één toe te voegen aan ( m +1) - in de volgorde van het nummer met de daaropvolgende inkorting van het resulterende nummer tot N ontladingen. De afrondingsfout voor alle coderingsmethoden ligt binnen 
en daarom
.(1.24)
De grafiek van de afrondingsfunctie wordt getoond in Fig. 1.11.
Het overwegen en gebruiken van verschillende signalen veronderstelt het vermogen om de waarde van deze signalen op bepaalde tijdstippen te meten. Uiteraard rijst de vraag naar de betrouwbaarheid (of juist de onzekerheid) van het meten van de signaalwaarden. Deze problemen worden behandeld informatie theorie, waarvan de oprichter K. Shannon is. Het basisidee van de informatietheorie is dat informatie op vrijwel dezelfde manier kan worden verwerkt als fysieke grootheden zoals massa en energie.
We karakteriseren de nauwkeurigheid van metingen meestal door de numerieke waarden verkregen tijdens de meting of de veronderstelde fouten. In dit geval worden de concepten absolute en relatieve fouten gebruikt. Als het meetapparaat een meetbereik heeft van x 1 tot x 2 , met een absolute fout± NSonafhankelijk van de huidige waarde x gemeten waarde, dan het meetresultaat hebben ontvangen in het formulier x nee we schrijven hij houdt vanx nee± NSen gekenmerkt door een relatieve fout.
Het beschouwen van dezelfde acties vanuit het standpunt van de informatietheorie is van een iets andere aard, met het verschil dat alle bovenstaande concepten een probabilistische, statistische betekenis krijgen, en het resultaat van de meting wordt geïnterpreteerd als een vermindering van het onzekerheidsgebied van de gemeten hoeveelheid. In de informatietheorie is het feit dat een meetinstrument heeft een meetbereik van x 1 tot x 2 betekent dat bij gebruik van dit apparaat alleen metingen kunnen worden verkregen binnen het bereik van x 1 tot x 2 ... Met andere woorden, de kans om te krijgen telt minder dan x 1 of groot x 2 , is gelijk aan 0. De kans op een meetwaarde ergens in het bereik van x 1 tot x 2 is gelijk aan 1.
Ervan uitgaande dat alle meetresultaten in het bereik van x 1 tot x 2 even waarschijnlijk zijn, d.w.z. de kansverdelingsdichtheid voor verschillende waarden van de gemeten hoeveelheid is hetzelfde over de gehele schaal van het apparaat, dan kan vanuit het oogpunt van informatietheorie onze kennis van de waarde van de gemeten hoeveelheid vóór meting worden weergegeven door de grafiek van de kansdichtheidsverdeling p (x).
Aangezien de totale kans om een meting te krijgen ergens tussen ligt: x 1 tot x 2 gelijk is aan 1, dan moet een oppervlakte gelijk aan 1 onder de kromme worden ingesloten, wat betekent dat
(1.25).
Na het uitvoeren van de meting verkrijgen we de aflezing van het apparaat, gelijk aanx nee... Echter, vanwege de apparaatfout gelijk aan± NS, we kunnen niet zeggen dat de gemeten waarde exact gelijk is aanx nee... Daarom schrijven we het resultaat alsx nee± NS... Dit betekent dat de werkelijke gemeten waarde is x ligt ergens tussenx nee- NS voordat x nee+ NS... Vanuit het oogpunt van informatietheorie bestaat het resultaat van onze meting alleen in het feit dat het onzekerheidsgebied is teruggebracht tot een waarde van 2NSen gekarakteriseerd door veel hogere kansdichtheid
(1.26).
Het verkrijgen van informatie over de hoeveelheid die voor ons van belang is, is daarom het verminderen van de onzekerheid over de waarde ervan.
Als kenmerk van de onzekerheid van de waarde van een bepaalde willekeurige variabele introduceerde K. Shannon het concept entropie grootheden x die wordt berekend als
(1.27).
Entropie-eenheden zijn afhankelijk van de keuze van het grondtal van de logaritme in de bovenstaande uitdrukkingen. Bij gebruik van decimale logaritmen wordt entropie gemeten in zogenaamde. decimale eenheden of kinderen... In het geval van het gebruik van binaire logaritmen, wordt de entropie uitgedrukt in binaire eenheden of beetjes.
In de meeste gevallen wordt de onzekerheid in de kennis van de signaalwaarde bepaald door de werking van interferentie of ruis. Het desinformatie-effect van ruis tijdens signaaloverdracht wordt bepaald door de entropie van de ruis als een willekeurige variabele. Als ruis in probabilistische zin niet afhankelijk is van het verzonden signaal, kan er, ongeacht de statistieken van het signaal, een zekere mate van entropie aan de ruis worden toegeschreven, wat het desinformatie-effect kenmerkt. In dit geval kan de analyse van het systeem afzonderlijk worden uitgevoerd voor ruis en signaal, wat de oplossing van dit probleem aanzienlijk vereenvoudigt.
Shannon's informatiebedragstelling... Als een signaal met entropie wordt toegevoerd aan de ingang van het informatietransmissiekanaal H( x), en de ruis in het kanaal heeft entropie H (NS ) , dan wordt de hoeveelheid informatie bij de kanaaluitgang bepaald als:
(1.28).
Als er naast het hoofdsignaaltransmissiekanaal een extra kanaal is, corrigeer dan fouten die voortvloeien uit ruis met entropie H ( NS), via dit kanaal is het nodig om een extra hoeveelheid informatie te verzenden, niet minder dan
(1.29).
Deze gegevens kunnen zo worden gecodeerd dat het mogelijk is om alle door ruis veroorzaakte fouten te corrigeren, behalve een willekeurig klein deel van deze fouten.
In ons geval, voor een uniform verdeelde willekeurige variabele, wordt de entropie gedefinieerd als
(1.30),
en de resterende of voorwaardelijke entropie meetresultaat na lezing:x nee is gelijk aan
(1.31).
Daarom is de ontvangen hoeveelheid informatie gelijk aan het verschil tussen de initiële en resterende entropie gelijk aan
(1.32).
Bij het analyseren van systemen met digitale signalen worden kwantisatiefouten beschouwd als een stationair willekeurig proces met een uniforme kansverdeling over het bereik van de kwantisatiefoutverdeling. In afb. 1.12a, b en c tonen de waarschijnlijkheidsdichtheden van de kwantiseringsfout bij het afronden van respectievelijk de complementaire code, directe code en truncatie.
Kwantisering is duidelijk een niet-lineaire operatie. De analyse maakt echter gebruik van een lineair signaalkwantisatiemodel dat wordt getoond in Fig. 1.13.
 |
|||
|
| |||
(1.33)
