Functie in eenvoudige woorden. Wiskundige functies

In dit artikel wordt dat deel van de wiskundige functies besproken dat het vaakst wordt gebruikt bij het oplossen van verschillende problemen. De volledige lijst is te vinden op het tabblad “Formules” => vervolgkeuzelijst “Wiskundig”:

Welke functies zal het artikel behandelen:

Functies gerelateerd aan afronding

RONDE functie

Voert standaardafronding uit, namelijk rondt een getal af op het dichtstbijzijnde cijfer met de opgegeven nauwkeurigheid.

Syntaxis: = RONDE(nummer; aantal_cijfers), waarbij

• Getal is een verplicht argument. Een getal of een link naar een cel die het bevat;
• • Enz.

• -1 – afgerond op tientallen;
• -2 – afgerond op honderden;
• Enz.

Gebruiksvoorbeeld:

=RONDE
=RONDE(5,45;1) – de formule retourneert de waarde 5,5.
=RONDE(5.45;3) – verandert het getal niet, omdat het opgegeven aantal cijfers overschrijdt de nauwkeurigheid ervan.
=RONDE

DISC-functie

Gooit het fractionele deel van een getal weg. Het verschil met de vorige functie is dat het getal niet daadwerkelijk wordt afgerond, maar alleen wordt afgekapt tot het opgegeven cijfer.

Syntaxis: = OTBR(nummer; [aantal cijfers]), waar

• Getal is een verplicht argument. Een getal of een verwijzing naar een cel met een getal;
• Aantal_van_bits is een optioneel argument. Specificeert hoeveel decimalen er moeten worden achtergelaten:
  • 0 – precisie tot een geheel getal;
  • 1 – nauwkeurigheid tot op tienden;
  • 2 – nauwkeurigheid tot honderdsten;
  • Enz.

Gebruiksvoorbeeld:

=OTBR(5,45;0) – de formule retourneert de waarde 5.
=OTBR(5,85;0) – retourneert ook de waarde 5.
=OTBR(5,45;1) – retourneert de waarde 5,4.
=OTBR(5.45;3) – de formule verandert het getal niet, omdat het opgegeven aantal cijfers overschrijdt de nauwkeurigheid ervan.

ROUNDUP-functie

Rondt af naar het dichtstbijzijnde grotere absolute getal met de opgegeven precisie.

Syntaxis: = ROUND-UP(nummer; aantal_cijfers), waarbij

• Number_of_bits is een vereist argument. Specificeert hoeveel decimalen er moeten worden achtergelaten:
  • 0 – afronden op een geheel getal;
  • 1 – afronden op tienden;
  • 2 – afronden op honderdsten;
  • Enz.

Het argument kan ook negatieve getallen accepteren:

• -1 – afgerond op tientallen;
• -2 – afgerond op honderden;
• Enz.

Gebruiksvoorbeeld:

=ROUND-UP(5.001;0) – de formule retourneert de waarde 6.
=ROUND-UP(-5.001;0) – de formule retourneert de waarde -6, omdat -6 modulo is groter dan -5,001 modulo.
=ROUND-UP(5,45;1) – retourneert de waarde 5,5.
=ROUND-UP(5.45;3) – de functie verandert het getal niet, omdat de vereiste bitdiepte overschrijdt de nauwkeurigheid ervan.
=ROUND-UP(5,45;-1) – de formule retourneert de waarde 10.

ROUNDDOWN-functie

Vergelijkbaar met de vorige functie, behalve dat deze het getal modulo naar beneden afrondt met de opgegeven nauwkeurigheid.

Gebruiksvoorbeeld:

=RONDE BODEM(5,99;0) – de formule retourneert de waarde 5.
=RONDE BODEM(-5,99;0) – de formule retourneert de waarde -5, omdat -5 modulo is minder dan -5,99 modulo.
=RONDE BODEM(5.45;1) – de functie retourneert de waarde 5.4.
=RONDE BODEM(5.45;3) – verandert het getal niet, omdat de opgegeven bitdiepte overschrijdt de nauwkeurigheid ervan.
=RONDE BODEM(5,45;-1) – de formule retourneert de waarde 0.

RONDE functie

Rondt een getal af op het dichtstbijzijnde veelvoud van het getal dat is opgegeven door het tweede argument.

Syntaxis: = RONDE(aantal; precisie), waar

• Getal is een verplicht argument. Een getal of een verwijzing naar een cel die een getal bevat;
• Nauwkeurigheid is een must. Het getal waarvoor u het veelvoud moet vinden dat het dichtst bij het eerste argument ligt. Als er een nulwaarde is opgegeven, retourneert de functie altijd 0.

De tekens van de twee argumenten moeten overeenkomen, anders retourneert de functie een fout.

Gebruiksvoorbeeld:

=RONDE
=RONDE(5,45; 1,45) – retourneert de waarde 5,8, omdat 5,8/1,45=4 en dit is dichterbij dan 7,25/1,45=5.
=RONDE(5.45;3) – de formule retourneert de waarde 6, omdat 6/3=2, dichterbij dan 3/3=1.

CORRECTE BOVENMAT-functie

Geïntroduceerd in Microsoft Excel 2013. Het rondt een getal af op het dichtstbijzijnde hogere veelvoud van het getal dat is opgegeven door het tweede argument.

Syntaxis: = OVERTOP.MAT

• Getal is een verplicht argument. Een getal of een verwijzing naar een cel die een numerieke waarde bevat;
• Nauwkeurigheid is een optioneel argument. Een getal waarvoor u een groter veelvoud wilt vinden dat het dichtst bij het opgegeven getal ligt. Als dit argument een nulwaarde krijgt, retourneert de functie altijd 0.
• Modus is een optioneel argument. Accepteert een nummer. Als de modus niet is gespecificeerd of gelijk is aan nul, wordt afgerond naar een groter veelvoud, niet modulo. Als het argument verschilt van 0, wordt bij het afronden van negatieve getallen het veelvoud dat het verst van nul verwijderd wordt als groter beschouwd, d.w.z. modulair.

Gebruiksvoorbeeld:

=OVERTOP.MAT(5,45;0) – de formule retourneert de waarde 0.
=OVERTOP.MAT(5,45;4) – de formule retourneert de waarde 8, ondanks het feit dat het veelvoud van 4 dichter bij 5,45 ligt.
=OVERTOP.MAT(-5,45;4) – de formule retourneert de waarde -4, omdat als de modus niet is gespecificeerd, is de afronding niet modulo.
=OVERTOP.MAT(-5,45;4;1) – de formule retourneert de waarde -8, omdat het mode-argument verschilt van nul, waarna de afronding modulo plaatsvindt.

Functie OKRV.MAT

Geïntroduceerd in Microsoft Excel 2013. Het rondt een getal af op het dichtstbijzijnde lagere veelvoud van het getal dat is opgegeven door het tweede argument.

Syntaxis: = OKRVNIZ.MAT(getal; [precisie]; [modus]), waar

• Getal is een verplicht argument. Een getal of een verwijzing naar een cel die een getal bevat;
• Nauwkeurigheid is een optioneel argument. Het getal waarvoor u het kleinste veelvoud moet vinden dat het dichtst bij het eerste argument ligt. Als er een nulwaarde is opgegeven, retourneert de functie altijd 0.
• Modus is een optioneel argument. Accepteert een nummer. Als dit getal ontbreekt of gelijk is aan nul, wordt afgerond naar een kleiner veelvoud, niet modulo. Als het argument verschilt van 0, wordt bij het afronden van negatieve getallen het veelvoud dat het dichtst bij nul ligt, als kleiner beschouwd, d.w.z. modulair.

Houd er rekening mee dat de derde argumenten van de functies OKRUP.MAT en OKRBOTTOM.MAT, ondanks het feit dat ze erg op elkaar lijken, toch verschillend zijn, omdat hebben het tegenovergestelde effect. Om verwarring weg te nemen, kunt u uw toevlucht nemen tot de volgende associatie:

• Als de modus voor de functie ROUNDUP.MAT 0 is, dan is de afrondingsrichting richting nul, omdat het argument werkt alleen op negatieve getallen;
• Als de modus voor de functie OKRVBOTTOM.MAT 0 is, is de afrondingsrichting vanaf nul.

Gebruiksvoorbeeld:

=OKRVNIZ.MAT(5,45;0) – de formule retourneert de waarde 0.
=OKRVNIZ.MAT(5,45;3) – de formule retourneert de waarde 3, ondanks het feit dat het veelvoud van 6 dichter bij 5,45 ligt.
=OKRVNIZ.MAT(-5,45;3) – retourneert de waarde -6, omdat als de modus niet is gespecificeerd, is de afronding niet modulo.
=OKRVNIZ.MAT(-5,45;4;1) – de functie retourneert de waarde -4, omdat het mode-argument niet gelijk is aan 0, dan wordt er modulo afgerond.

INTEGER-functie

Rondt een getal naar beneden af ​​op het dichtstbijzijnde gehele getal.

Syntaxis: = GEHEEL(getal), waarbij getal een vereist argument is waaraan een numerieke waarde moet doorgegeven worden of een verwijzing naar een cel met een numerieke waarde.

Gebruiksvoorbeeld:

=GEHEEL(5,85) – de formule retourneert de waarde 5.
=GEHEEL(-5,85) – retourneert de waarde -6.

EVEN-functie

Rondt een getal af naar het dichtstbijzijnde grotere even getal.

Syntaxis: = ZELFS(getal), waarbij getal een verplicht argument is. Accepteert een numerieke waarde of een verwijzing naar een cel die een getal bevat.

Gebruiksvoorbeeld:

=ZELFS(6,85) – retourneert de waarde 8.
=ZELFS(-6,85) – retourneert de waarde -8.

ODD-functie

Vergelijkbaar met de EVEN-functie, behalve dat getallen worden afgerond op oneven getallen.

Gebruiksvoorbeeld:

=VREEMD(5,85) – retourneert de waarde 7.
=VREEMD(-5,85) – retourneert de waarde -7.

Sommatie en voorwaardelijke sommatie

SUM-functie

Vat zijn argumenten samen. Het maximale aantal argumenten is 255.

Als een functie verwijst naar een cel, celbereik of array die tekst of Booleaanse waarden bevat, worden dergelijke waarden genegeerd. Als een argument een constante (een handmatig ingevoerde waarde) accepteert die een tekstwaarde bevat, retourneert dat argument een fout, waardoor de hele formule een fout retourneert.

Als een constante met een logische waarde als functieargument wordt geaccepteerd, is FALSE gelijk aan nul en TRUE gelijk aan één.

Syntaxis: = SOM(nummer1; [nummer2]; …), waar

Gebruiksvoorbeeld:

• In dit voorbeeld wordt de waarde van cel A5 genegeerd.

• =SOM(1;2;3;4;"text") – deze optie retourneert de fout #VALUE! het laatste argument neemt expliciet een tekstwaarde aan.
• =SOM(TRUE;FALSE) – de formule retourneert de waarde 1.

SUMPRODUCT-functie

Voert sommatie uit van producten van arrays of bereiken.

Als argumenten bereiken of arrays accepteren die tekst of Booleaanse waarden bevatten, worden dergelijke waarden genegeerd.

Als u expliciet een Booleaanse of tekstwaarde opgeeft, of een verwijzing naar een cel die een dergelijke waarde bevat in het argument, retourneert de hele formule een fout.

Syntaxis: = SOMPRODUCT(array1; [array2]; …), waarbij

• Array1 – vereist argument, dat een getal is of een verwijzing naar een cel, celbereik of array die een numerieke waarde bevat;
• Array2 en daaropvolgende argumenten zijn optionele argumenten die vergelijkbaar zijn met de eerste.

Alle functieargumenten moeten dezelfde dimensie hebben, d.w.z. als één argument verwijst naar een bereik met 5 cellen, dan moeten de overige argumenten ook 5 elementen bevatten. Er moeten ook bereiken en arrays van hetzelfde type worden gebruikt, d.w.z. horizontale en verticale matrices en bereiken, of tweedimensionale en eendimensionale matrices kunnen niet gelijktijdig in deze functie worden gebruikt, anders wordt er een fout geretourneerd. Om deze paragraaf beter te begrijpen, bekijk het artikel: Excel-arrays.

Gebruiksvoorbeeld:

• In dit voorbeeld bevat één bereik tekst, maar de functie negeert deze waarde en retourneert de som van de producten van de overige elementen.

• In dit geval retourneert de formule een fout omdat ze, ondanks hetzelfde aantal elementen in de twee bereiken, verschillende typen hebben, d.w.z. A1:A5 is het verticale bereik en B1:F1 is het horizontale bereik.

SUMIF-functie

Misschien wel een van de handigste features, volgens het office-menu. Het somt elementen op die aan bepaalde voorwaarden voldoen.

Syntaxis: = SUMIF(condition_range; criterium;[sum_range]), waar

• condition_range is een vereist attribuut. Een verwijzing naar een cel of celbereik waarvan moet worden gecontroleerd of deze aan de voorwaarde voldoet;
• criterium is een vereist attribuut. Bevat een specifieke waarde of voorwaarde die moet worden gecontroleerd. Voorwaarden zoals groter dan, kleiner dan, gelijk aan of combinaties daarvan staan ​​altijd tussen aanhalingstekens.
• sum_range is een optioneel attribuut. Een verwijzing naar een cel of celbereik die moet worden opgeteld als een element van het voorwaardebereik aan het criterium voldoet. Als het argument niet is opgegeven, wordt standaard de waarde van het eerste argument gebruikt. Ook als het bereik niet correct is opgegeven, d.w.z. voor het verticale bereik van de voorwaarde wordt het horizontale sommatiebereik gespecificeerd, waarna dit laatste wordt vervangen door een verticaal bereik zonder het eerste element ervan te veranderen, d.w.z. ondergaat een transpositie.

Gebruiksvoorbeeld:

• In dit voorbeeld worden getallen groter dan 2 opgeteld. Omdat het sommatiebereik niet is opgegeven, wordt standaard het voorwaardebereik gebruikt.

• In het volgende voorbeeld worden verschillende bereiktypen gebruikt, dus argument 3 verandert de verwijzing van A1:B1 naar A1:A2 en de functie retourneert 2.

• Wanneer tekst en numerieke waarden samen in een voorwaardebereik worden gebruikt, wordt het een of het ander gecontroleerd. Neem de laatste twee voorbeelden.

In het eerste geval is het nodig om over B1:B5 te sommeren als het element uit A1:A5 groter is dan nul. De retourwaarde is 4 omdat het tekstelement A3 wordt genegeerd.

Laten we nu de voorwaarde veranderen en de som vinden als de elementen voor de voorwaarde groter zijn dan of gelijk zijn aan “a”. Volgens de sorteervoorwaarden zijn alle cijfers kleiner dan welke letter dan ook, dus het resultaat zou 5 moeten zijn. Maar aangezien de voorwaarde een vergelijking met een tekstreeks specificeert, worden alle numerieke waarden weggegooid. Om er rekening mee te houden, moeten ze worden omgezet in tekstformaat. U kunt ook arrays gebruiken voor betere controle over de vertaling van getallen naar tekst - (=SUM(IF(TEXT(A1:A5,0)<="а";B1:B5;0))}.

SUMIFS-functie

Doet hetzelfde als SUMIF, maar kan verschillende omstandigheden over meerdere bereiken testen.

Syntaxis: = SUMIFS(som_bereik; voorwaarde_bereik1; criterium1; [voorwaarde_bereik2]; [criteria2]; ...), waarbij de argumenten precies hetzelfde zijn als de argumenten van de SUMIF-functie, behalve dat het sombereik en het eerste voorwaardebereik - criteriumpaar vereist zijn argumenten. Alle volgende paren (van voorwaarde_bereik2; criterium2 tot voorwaarde_bereik127; criterium127) zijn optioneel.

Bovendien vindt in deze functie geen vervanging van bereiken plaats, daarom moeten alle bereiken die in de functie zijn gespecificeerd even groot zijn en van hetzelfde type zijn, d.w.z. alleen horizontaal of alleen verticaal.

Gebruiksvoorbeeld:

U moet de som van cellen achterhalen die aan de volgende voorwaarden voldoen:

1. Voor A1:A5 meer dan 2;
2. Door B1:B5 kleiner dan of gelijk aan “g”.

Volgens het eerste criterium zijn dus 3 cellen geschikt, volgens het tweede 4, maar er zijn twee cellen die aan beide voorwaarden voldoen: C3 en C4. Daarom retourneert de formule de waarde 2.

Functies gerelateerd aan machtsverheffing en wortelextractie

SQRT-functie

Neemt de wortel van een getal.

Syntaxis: = WORTEL(getal), waarbij het argument getal een getal is of een verwijzing naar een cel met een numerieke waarde.

Gebruiksvoorbeeld:

=WORTEL(4) – de functie retourneert de waarde 2.

Als het nodig is om een ​​wortel te extraheren uit een getal met een graad groter dan 2, moet dit getal worden verhoogd tot de macht 1/(wortelexponent). Om bijvoorbeeld de derdemachtswortel van het getal 27 te extraheren, moet u de volgende formule toepassen: =27^(1/3) - resultaat 4.

SUMMEDIF-functie

Voert de optelling uit van de gekwadrateerde verschillen tussen de elementen van twee bereiken of matrices.

Syntaxis: = SOM ANDERS(bereik1; bereik2), waarbij de eerste en tweede argumenten vereist zijn en verwijzingen bevatten naar bereiken of matrices met numerieke waarden. Tekst- en Booleaanse waarden worden genegeerd.

Verticale en horizontale bereiken en arrays verschillen in deze functie niet, maar moeten dezelfde dimensie hebben.

Gebruiksvoorbeeld:

=SOM ANDERS((1;2);(0;4)) – de functie retourneert de waarde 5. Alternatieve oplossing =(1-0)^2+(2-4)^2.

SUMMKV-functie

Reproduceert de door de argumenten gespecificeerde getallen in een vierkant, waarna ze bij elkaar opgeteld worden.

Syntaxis: = SUMMKV(getal1; [getal2]), waarbij getal1 ... getal255, getal, of koppelingen naar cellen en bereiken die numerieke waarden bevatten. Het maximale aantal argumenten is 255, het minimum is 1. Alle tekst en Booleaanse waarden worden genegeerd tenzij expliciet gespecificeerd. In het laatste geval retourneren tekstwaarden een fout, logisch 1 voor WAAR, 0 voor ONWAAR.

Gebruiksvoorbeeld:

=SUMMKV(2;2) – de functie retourneert de waarde 8.
=SUMMKV(2;WAAR) – retourneert de waarde 5, omdat WAAR gelijk is aan één.

In dit voorbeeld wordt de tekstwaarde genegeerd omdat deze is opgegeven via een bereikverwijzing.

SUMMSUMMK-functie

Kwadraat van alle elementen van de opgegeven bereiken of matrices, telt hun paren bij elkaar op en geeft vervolgens het totaal weer.

Syntaxis: = SUMMSUMMKV

De functie retourneert onder normale omstandigheden exact hetzelfde resultaat als de functie SUMMKV. Maar als een tekst of Booleaanse waarde wordt opgegeven als element van een van de argumenten, wordt het hele paar elementen genegeerd, en niet alleen het element zelf.

Gebruiksvoorbeeld:

Laten we overwegen om de SUM-functie en de SUM-functie op dezelfde gegevens toe te passen.

In het eerste geval retourneren de functies hetzelfde resultaat:

• Algoritme voor SUMSUMMKV =(2^2+2^2) + (2^2+2^2) + (2^2+2^2);
• Algoritme voor SUMMKV =2^2 +2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2.

In het tweede geval zullen de functies verschillende resultaten retourneren vanwege kleine verschillen in het berekeningsalgoritme (de rood gemarkeerde delen worden genegeerd omdat ze een fout retourneren):

• Algoritme voor SUMMSUMMKV =(2^2+2^2) + (tekst^2+2^2) + (2^2+2^2);
• Algoritme voor SUMMKV =2^2 +2 ^2 + “tekst”^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2.

SUMMDISC-functie

De functie SUMMSUMMKV is in alle opzichten vergelijkbaar, behalve dat voor paren corresponderende elementen niet de som wordt gevonden, maar hun verschil.

Syntaxis: = SUMMSCHIJF(bereik1; bereik2), waarbij de argumenten getallen of verwijzingen naar bereiken of matrices zijn.

Gebruiksvoorbeeld:

Functies van willekeurige getallen en mogelijke combinaties

RAND-functie

Retourneert een willekeurig gegenereerd getal binnen het bereik: >=0 en<1. При использовании нескольких таких функций, возвращаемые значения не повторяются.

Syntaxis: = RAND(), heeft de functie geen argumenten.

Een gebruiksvoorbeeld vindt u in de beschrijving van de volgende functie.

RANDBUSSEN-functie

Retourneert een willekeurig gegenereerd geheel getal binnen de opgegeven grenzen. Wanneer u meerdere van deze functies gebruikt, kunnen de retourwaarden worden herhaald.

Syntaxis: = GEVAL TUSSEN(ondergrens; bovengrens), waarbij de argumenten getallen zijn of verwijzingen naar cellen die getallen bevatten. Alle argumenten zijn vereist en vertegenwoordigen respectievelijk de minimaal en maximaal mogelijke waarden. De argumenten kunnen aan elkaar gelijk zijn, maar de minimumgrens kan niet groter zijn dan het maximum.

Gebruiksvoorbeeld:

De waarde die door de functie wordt geretourneerd, verandert telkens wanneer de werkmap verandert.

Als het plotseling nodig is om breuken te retourneren, kan dit worden gedaan met behulp van de RAND-functie met behulp van de volgende formule:

RAND()*(max_limiet-min_limiet)+min_limiet

Het volgende voorbeeld retourneert 5000 willekeurige waarden, variërend van 10 tot 100. In de aanvullende tabel kunt u de geretourneerde minimum- en maximumwaarden zien. Voor een deel van de formule wordt ook afronding gebruikt. Het wordt gebruikt om de kans op het retourneren van extreme waarden van het bereik te vergroten.

NUMBERCOMB-functie

Retourneert het mogelijke aantal unieke combinaties voor een opgegeven aantal elementen uit een totale set elementen.

Syntaxis: = NUMBERCOMB(set_size; aantal_elementen), waar

• set_size is een vereist argument. Een getal of een verwijzing naar een cel die een getal bevat dat aangeeft hoeveel elementen er in de set zitten;
• aantal_van_elementen is een vereist argument. Een getal of een verwijzing naar een cel met een getal dat aangeeft hoeveel elementen uit de totale set in één combinatie aanwezig moeten zijn. Dit argument moet gelijk zijn aan of niet groter zijn dan het eerste.

Alle argumenten moeten positieve gehele getallen bevatten.

Gebruiksvoorbeeld:

Er is een set van 4 elementen - ABCD. Het is noodzakelijk om er unieke combinaties van 2 elementen van te maken, op voorwaarde dat de elementen niet worden herhaald in de combinatie en dat hun locatie er niet toe doet, d.w.z. paren AB en BA zijn equivalent.

=NUMBERCOMB(4;2) – retourneert resultaat 6:

FACT-functie

Geeft de faculteit van een getal terug, die overeenkomt met het aantal mogelijke variaties in de volgorde van de elementen van de groep.

Syntaxis: = FEIT

Gebruiksvoorbeeld:

Er is een set van 3 elementen - ABC, die op 6 verschillende manieren kunnen worden gerangschikt:

We gebruiken de functie om deze hoeveelheid te bevestigen: =FEIT(3) – de formule retourneert de waarde 6.

Functies gerelateerd aan deling

QUANTIT-functie

Voert de eenvoudigste deling uit.

Syntaxis: = PRIVÉ(deelbaar; deler), waarbij alle argumenten vereist zijn en als getallen moeten worden weergegeven.

Gebruiksvoorbeeld:

=PRIVÉ(8;4) – retourwaarde 2.

U kunt een alternatief voor de functie gebruiken: =8/2.

REST-functie

Retourneert de rest na het delen van twee getallen.

Syntaxis: = OSTAT(deelbaar; deler), waarbij alle argumenten vereist zijn en een numerieke waarde moeten hebben.

Het teken van de rest komt altijd overeen met het teken van de deler.

Gebruiksvoorbeeld:

De functie zelf produceert, vanwege het berekeningsalgoritme, het resultaat van het verwerken van getallen met verschillende tekens, wat je er misschien niet van verwacht. Meer details:

=OSTAT(8;3) – het resultaat van het uitvoeren van functie 2.
=OSTAT(-8;3) is het resultaat van het uitvoeren van functie 1. Hoewel je hoogstwaarschijnlijk resultaat 2 verwacht. Dit gebeurt vanwege het functie-algoritme: = deeltal – deler * WHOLE (deeldeel/deler). Omdat INTEGER breukwaarden naar beneden afrondt naar het dichtstbijzijnde gehele getal, is het resultaat van de deling (-8/3) -2,6666 en zal daarom worden afgerond op -3 in plaats van op 2, zoals het geval is bij positieve getallen. Om van dit effect af te komen, moet je het getal niet afronden, maar gewoon het breukgedeelte weggooien: = deeltal – deler * DROP (deeldeel/deler).
=-8-3*RESULTAAT(-8/3) – resultaat -2.
=OSTAT(-8;-3) – de functie retourneert het resultaat -2.

GCD-functie

Berekent de grootste gemene deler van alle argumenten waardoor ze zonder rest worden gedeeld. De grootste deler is altijd een geheel getal.

Syntaxis:

=GCD(nummer1; [nummer2]; …). Het maximale aantal argumenten is 255, het minimum is 1. De argumenten zijn getallen, celverwijzingen of celbereiken die getallen bevatten. De argumentwaarden moeten altijd positieve getallen zijn.

Gebruiksvoorbeeld:

=GCD(8;4) – resultaat van uitvoering 4.
=GCD(6;4) – resultaat van uitvoering 2.

LOC-functie

Berekent het kleinste gemene veelvoud van alle argumenten.

De syntaxis en beschrijving van de argumenten zijn vergelijkbaar met de GCD-functie.

Gebruiksvoorbeeld:

=NOC(8;4) – resultaat van uitvoering 8.
=NOC(6;4) – resultaat van uitvoering 12.

Nummerconversie

ABS-functie

Retourneert de modulus van een getal.

Syntaxis:

=ABS(getal), waarbij getal een verplicht argument is, dat een getal is of een verwijzing naar een cel die een getal bevat.

Gebruiksvoorbeeld:

=ABS(-4) – resultaat 4.

ROMEINSE functie

Converteert een getal naar een tekenreeks die een Romeins cijfer vertegenwoordigt.

Syntaxis: = ROMEIN(nummer; [formaat]), waar

• Getal is een verplicht argument. Een positief getal of een verwijzing naar een cel met een positief getal. Als het getal fractioneel is, wordt het fractionele deel afgesneden;
• Formaat is een optioneel argument. De standaardwaarde is 0. Mogelijke waarden:
  • 0 – klassieke weergave van Romeinse cijfers;
  • Van 1 tot 3 – visuele formaten voor het weergeven van lange Romeinse cijfers;
  • 4 – een vereenvoudigde versie van de weergave van lange Romeinse cijfers;
  • WAAR - hetzelfde als 0;
  • ONWAAR – hetzelfde als 4.

Gebruiksvoorbeeld:

=ROMEIN(999;0) – resultaat “CMXCIX”;
=ROMEIN(999;1) – resultaat “LMVLIV”;
=ROMEIN(999;2) – retourneert “XMIX”;
=ROMEIN(999;3) – resultaat “VMIV”;
=ROMEIN(999;4) – resultaat “IM”;
=ROMEIN(999;TRUE) – resultaat “CMXCIX”;
=ROMEIN(999;FALSE) – het resultaat is “IM”.

Andere functies

SIGN-functie

Controleert het teken van een getal en retourneert de waarde:

• -1 – voor negatieve getallen;
• 0 – als het getal 0 is;
• 1 – voor positieve getallen.

Syntaxis: = TEKEN(getal), waarbij getal een verplicht argument is, dat een getal is of een verwijzing naar een cel die een numerieke waarde bevat.

Gebruiksvoorbeeld:

=TEKEN(-14) – waarde -1 wordt geretourneerd.

PI-functie

Retourneert de waarde van pi, afgerond op 14 decimalen: 3,14159265358979.

Syntaxis: = PI().

PRODUCT-functie

Berekent het product van al zijn argumenten. Het maximale aantal argumenten is 255.

Als een functie verwijst naar een cel, celbereik of array die tekst of Booleaanse waarden bevat, worden dergelijke waarden genegeerd. Als een argument expliciet een tekstwaarde aanneemt, veroorzaakt dit een fout. Als het argument expliciet een logische waarde aanneemt, dan is FALSE gelijk aan nul en TRUE gelijk aan één.

Syntaxis: = PRODUCT(nummer1; [nummer2]; …), waar

• Getal1 – vereist argument, dat een getal is of een verwijzing naar een cel of celbereik dat een getal bevat;
• Getal2 en daaropvolgende argumenten zijn optionele argumenten die vergelijkbaar zijn met de eerste.

Gebruiksvoorbeeld:

In dit voorbeeld zie je dat tekst en logische waarden op geen enkele manier invloed hebben op het eindresultaat van de formule.

Een alternatief voor het gebruik van deze functie is het asterisk-symbool: =2*3*4

Functie SUBTOTAAL()

Deze functie is ontworpen om te werken met de structuur van subtotalen. U kunt vertrouwd raken met het gebruik van een dergelijke structuur in het betreffende artikel in de categorie Veilig gebruik van Excel op onze website.

Bij het opgeven van een dergelijke structuur wordt de betreffende functie automatisch aangemaakt. Het punt van het gebruik ervan is dat het de waarden negeert in cellen die zijn berekend met behulp van subtotalen. Laten we eens kijken naar de syntaxis en het gebruiksvoorbeeld.

Syntaxis: = TUSSENTIJDSE RESULTATEN(functie_nummer; link1; [link2]; ...), waar

• functie_nummer is een vereist argument. Een getal van 1 tot 11 of van 101 tot 111, dat aangeeft welke functie moet worden gebruikt voor berekeningen en in welke modus (lees hieronder meer);
• link1 en daaropvolgende links zijn links naar cellen of celbereiken die waarden bevatten voor berekening. Het minimum aantal links is 1, het maximum is 254.

Correlatie van een functienummer met een specifieke functie:

• 1 – GEMIDDELDE;
• 2 – AANTAL;
• 3 – TELLER;
• 4 – MAXIMUM;
• 5 – MIN;
• 6 – PRODUCT;
• 7 – STANDAARDAFWIJKING;
• 8 – STANDAARDAFWIJKING;
• 9 – SOM;
• 10 – WEERGEVEN;
• 11 – DISPR.

Als u 100 optelt bij de beschreven getallen (dat wil zeggen, in plaats van 1, specificeer 101, enz.), Dan zullen ze nog steeds dezelfde functies aangeven. Maar het verschil is dat bij de tweede optie, bij het verbergen van rijen, de cellen die zijn aangegeven in de links en die zich in verborgen rijen bevinden, niet zullen deelnemen aan de berekening.

Gebruiksvoorbeeld:

We gebruiken de subtotaalstructuur die we in het gelijknamige artikel hebben gebruikt. Laten we daar het gemiddelde resultaat voor alle agenten voor elk kwartaal aan toevoegen. Om de GEMIDDELDE functie correct toe te passen op de gegeven waarden, zouden we 3 afzonderlijke bereiken moeten specificeren om geen rekening te houden met tussenliggende waarden. Dit zal geen probleem zijn als er niet veel gegevens zijn, maar als de tabel groot is, zal het selecteren van elk bereik problematisch zijn. In deze situatie is het beter om de functie SUBTOTAAL te gebruiken, omdat deze alle onnodige cellen negeert. Let op de afbeelding. Het verschil ligt voor de hand: het tweede voorbeeld is veel handiger in gebruik met dezelfde functieresultaten. U hoeft zich ook geen zorgen te maken over het toevoegen van meer totaalrijen in de toekomst.

In C++ worden ze gedefinieerd in het headerbestand functies die enkele veelgebruikte wiskundige taken uitvoeren. Bijvoorbeeld het vinden van de wortel, machtsverheffing, sin(), cos() en vele anderen. Tabel 1 toont de belangrijkste wiskundige functies waarvan de prototypes in het headerbestand zijn opgenomen .

Het is noodzakelijk om te onthouden dat de operanden van deze functies altijd reëel moeten zijn, dat wil zeggen dat a en b drijvende-kommagetallen zijn. Dit komt omdat er meerdere exemplaren van overbelaste functies zijn die overeenkomen met de argumentenlijst. We zullen iets later kijken naar het onderwerp overbelaste functies, maar voor nu moeten we onthouden dat a en b drijvende-kommagetallen zijn. Laten we een programma ontwikkelen dat wiskundige functies gebruikt.

// math_func.cpp: Definieert het toegangspunt voor de consoletoepassing. #include "stdafx.h" #include #erbij betrekken << "log10(10) = " << log10(10.0) << endl; // логарифм десятичный cout << "log10(1) = " << log10(1.0) << endl; cout << "log(2.718281) = " << log(2.718281) << endl; // натуральный логарифм(по основанию экспоненты) exp = 2.718281 cout << "sqrt(9) = " << sqrt(9.0) << endl; // корень квадратный cout << "pow(2,3) = " << pow(2.0,3.0) << endl; // два в кубе cout << "abs(0) = " << abs(0.0) << endl; // модуль от нуля cout << "abs(-5) = " << abs(-5.0) << endl; cout << "ceil(3.14) = " << ceil(3.14) << endl; // округление 3.14 до наименьшего целого, но не меньше чем 3.14 cout << "ceil(-2.4) = " << ceil(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наименьшего целого, но не меньше чем -2.4 cout << "floor(3.14) = " << floor(3.14) << endl; // округление 3.14 до наибольшего целого, но не больше чем 3.14 cout << "floor(-2.4) = " << floor(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наибольшего целого, но не больше чем -2.4 cout << "fmod(2.4/2.0) = " << fmod(2.4,2.0) << endl; // остаток от деления 2.4/2 system("pause"); return 0; }

// code Code::Blokken

// Dev-C++-code

// math_func.cpp: Definieert het toegangspunt voor de consoletoepassing. #erbij betrekken #erbij betrekken naamruimte std gebruiken; int main(int argc, char* argv) ( cout<< "log10(10) = " << log10(10.0) << endl; // логарифм десятичный cout << "log10(1) = " << log10(1.0) << endl; cout << "log(2.718281) = " << log(2.718281) << endl; // натуральный логарифм(по основанию экспоненты) exp = 2.718281 cout << "sqrt(9) = " << sqrt(9.0) << endl; // корень квадратный cout << "pow(2,3) = " << pow(2.0,3.0) << endl; // два в кубе cout << "abs(0) = " << abs(0.0) << endl; // модуль от нуля cout << "abs(-5) = " << abs(-5.0) << endl; cout << "ceil(3.14) = " << ceil(3.14) << endl; // округление 3.14 до наименьшего целого, но не меньше чем 3.14 cout << "ceil(-2.4) = " << ceil(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наименьшего целого, но не меньше чем -2.4 cout << "floor(3.14) = " << floor(3.14) << endl; // округление 3.14 до наибольшего целого, но не больше чем 3.14 cout << "floor(-2.4) = " << floor(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наибольшего целого, но не больше чем -2.4 cout << "fmod(2.4/2.0) = " << fmod(2.4,2.0) << endl; // остаток от деления 2.4/2 return 0; }

Om deze functies te gebruiken, moet u dus het headerbestand opnemen zoals in lijn 5, waarna u alle functies kunt gebruiken waarvan de prototypes in dit headerbestand staan. Het resultaat van het programma (zie figuur 1).

Log10(10) = 1 log10(1) = 0 log(2,718281) = 1 sqrt(9) = 3 pow(2,3) = 8 abs(0) = 0 abs(-5) = 5 ceil(3,14) = 4 plafond(-2,4) = -2 verdieping(3,14) = 3 verdieping(-2,4) = -3 fmod(2,4/2,0) = 0,4

Figuur 1 - Wiskundige functies in C++

Om de volledige lijst met functies in dit headerbestand te zien, hoeft u het alleen maar te openen. Dit kan via de zoekfunctie of via oplossingsverkenner, als u in MVS programmeert (zie figuur 2). IN " Oplossingsverkenner"Open de submap" Externe afhankelijkheden“Daarin vinden we het bestand cmath. Zodra u het opent, ziet u een volledige lijst met wiskundige functies.

Figuur 2 - Wiskundige functies in C++

U kunt het headerbestand openen door met de rechtermuisknop op de naam te klikken, zoals weergegeven in Figuur 3. In het venster dat verschijnt, selecteert u het item Document openen .

Figuur 3 - Wiskundige functies in C++

Definitie
Functie y = f (X) wordt een wet (regel, mapping) genoemd, volgens welke elk element x van de verzameling X geassocieerd is met één en slechts één element y van de verzameling Y.

De verzameling X wordt aangeroepen domein van de functie.
Verzameling elementen y ∈ Y, die voorafbeeldingen hebben in de set X, wordt genoemd reeks functiewaarden(of bereik van waarden).

Domein van definitie functies worden soms genoemd definitie ingesteld of veel taken functies.

Element x ∈ X genaamd functie-argument of onafhankelijke variabele.
Element y ∈ Y genaamd functie waarde of afhankelijke variabele.

De afbeelding f zelf wordt genoemd kenmerkend voor de functie.

Het kenmerk f heeft de eigenschap dat als twee elementen en uit de definitieset gelijke waarden hebben: , dan .

Het symbool dat het kenmerk aangeeft kan hetzelfde zijn als het symbool van het functiewaarde-element. Dat wil zeggen, je kunt het als volgt schrijven: .

Het is de moeite waard om te onthouden dat y een element is uit de reeks functiewaarden, en de regel is waarmee het element x wordt geassocieerd met het element y.

Het proces voor het berekenen van een functie zelf bestaat uit drie stappen. In de eerste stap selecteren we een element x uit de verzameling X. Vervolgens wordt met behulp van de regel het element x geassocieerd met een element van de verzameling Y.

In de derde stap wordt dit element toegewezen aan de variabele y. Privéwaarde van de functie

roep de waarde van een functie aan, gegeven een geselecteerde (bepaalde) waarde van zijn argument.

Definitie
Grafiek van functie f een set paren genoemd.: .

Complexe functies Laat de functies en gegeven worden. Bovendien bevat het definitiedomein van de functie f een reeks waarden van de functie g.

In de wiskundige analyse wordt algemeen aanvaard dat als een kenmerk van een functie wordt aangegeven met één letter of symbool, deze dezelfde correspondentie specificeert. In andere disciplines bestaat er echter een andere manier van noteren, waarbij afbeeldingen met hetzelfde kenmerk, maar verschillende argumenten, als verschillend worden beschouwd. Dat wil zeggen dat de mappings als verschillend worden beschouwd. Laten we een voorbeeld uit de natuurkunde geven. Laten we zeggen dat we de afhankelijkheid van momentum van coördinaten beschouwen.

En laten we een afhankelijkheid van coördinaten van tijd hebben.

Dan is de afhankelijkheid van de impuls van de tijd een complexe functie.
Maar kortheidshalve wordt het als volgt aangeduid: .
Met deze aanpak zijn er verschillende functies. Gegeven dezelfde argumentwaarden kunnen ze verschillende waarden geven. Deze notatie wordt in de wiskunde niet geaccepteerd. Als een reductie nodig is, moet een nieuw kenmerk worden geïntroduceerd. Bijvoorbeeld . Dan is duidelijk zichtbaar dat en verschillende functies zijn.
Geldige functies

Het domein van een functie en de set van zijn waarden kan elke set zijn.

Nummerreeksen zijn bijvoorbeeld functies waarvan het domein de verzameling natuurlijke getallen is, en de verzameling waarden bestaat uit reële of complexe getallen. Het kruisproduct is ook een functie, aangezien er voor twee vectoren slechts één waarde van de vector is.

Hier is het definitiedomein de verzameling van alle mogelijke vectorparen. De reeks waarden is de reeks van alle vectoren.

Een Booleaanse expressie is een functie. Het definitiedomein ervan is de verzameling reële getallen (of elke verzameling waarin de vergelijkingsoperatie met het element “0” is gedefinieerd). De reeks waarden bestaat uit twee elementen: "waar" en "onwaar".

Numerieke functies spelen een belangrijke rol bij wiskundige analyse.

Numerieke functie is een functie waarvan de waarden reële of complexe getallen zijn. Echte of echte functie
.

is een functie waarvan de waarden reële getallen zijn. Maximaal en minimaal Reële getallen hebben een vergelijkingsoperatie. Daarom kan de reeks waarden van een echte functie beperkt zijn en de grootste en kleinste waarden hebben.
.

De eigenlijke functie wordt aangeroepen functie f, op een bepaalde verzameling X wordt de waarde van de functie aangeroepen voor een bepaalde waarde van zijn argument, waarvoor voor iedereen,
.

Bovenrand of exacte bovengrens Een echte functie die hierboven is begrensd, is het kleinste getal dat zijn waardenbereik van bovenaf begrenst. Dat wil zeggen, dit is een getal s waarvoor, voor iedereen en voor iedereen, een argument bestaat waarvan de functiewaarde groter is dan s′: .
De bovengrens van een functie kan als volgt worden aangegeven:
.

De bovengrens van een bovenbegrensde functie

Onderrand of exacte ondergrens Een echte functie die van onderaf wordt begrensd, is het grootste getal dat zijn waardenbereik van onderaf begrenst. Dat wil zeggen, dit is een getal i waarvoor, voor iedereen en voor iedereen, een argument bestaat waarvan de functiewaarde kleiner is dan i′: .
Het infimum van een functie kan als volgt worden aangegeven:
.

Het infimum van een ondergrensfunctie is het punt op oneindig.

Elke echte functie op een niet-lege verzameling X heeft dus een boven- en ondergrens. Maar niet elke functie heeft een maximum en een minimum.

Beschouw als voorbeeld een functie die is gedefinieerd op een open interval.
Het wordt op dit interval van bovenaf beperkt door de waarde 1 en hieronder - de waarde 0 :
voor iedereen.
Deze functie heeft een boven- en ondergrens:
.
Maar er is geen maximum en minimum.

Als we dezelfde functie op het segment beschouwen, dan is deze in deze verzameling boven en onder begrensd, heeft een boven- en ondergrens en heeft een maximum en een minimum:
voor iedereen;
;
.

Monotone functies

Definities van toenemende en afnemende functies
Laat de functie worden gedefinieerd op een reeks reële getallen X. De functie wordt aangeroepen
.
strikt stijgend (strikt dalend) De functie wordt aangeroepen niet-afnemend (niet-stijgend)
.

, als voor iedereen de volgende ongelijkheid geldt:
strikt stijgend (strikt dalend) Definitie van een monotone functie eentonig

, als het niet-afnemend of niet-toenemend is.

Meerwaardige functies

Een voorbeeld van een meerwaardige functie. De takken worden aangegeven met verschillende kleuren. Elke tak is een functie.

Zoals volgt uit de definitie van de functie, is elk element x uit het definitiedomein geassocieerd met slechts één element uit de reeks waarden. Maar er zijn mappings waarin het element x meerdere of een oneindig aantal afbeeldingen heeft. Neem als voorbeeld de functie boogsinus : . Het is het omgekeerde van de functie
(1) .
Voor een gegeven waarde van de onafhankelijke variabele x, behorend tot het interval, wordt aan deze vergelijking voldaan door oneindig veel waarden van y (zie figuur).

Laten we een beperking opleggen aan de oplossingen van vergelijking (1). Laten
(2) .
Onder deze voorwaarde komt een gegeven waarde overeen met slechts één oplossing van vergelijking (1). Dat wil zeggen dat de correspondentie gedefinieerd door vergelijking (1) onder voorwaarde (2) een functie is.

In plaats van voorwaarde (2) kunt u elke andere voorwaarde van het formulier opleggen:
(2.n) ,
waarbij n een geheel getal is. Als gevolg hiervan krijgen we voor elke waarde van n onze eigen functie, die verschilt van andere. Er zijn veel vergelijkbare functies meerwaardige functie. En de functie bepaald uit (1) onder voorwaarde (2.n) is tak van een meerwaardige functie.

Dit is een reeks functies die op een bepaalde set zijn gedefinieerd.

Meerwaardige functietak is een van de functies in de meerwaardige functie.

Functie met één waarde is een functie.

Gebruikte literatuur:
O.I. Besov. Lezingen over wiskundige analyse. Deel 1. Moskou, 2004.
L.D. Kudryavtsev. Cursus wiskundige analyse. Deel 1. Moskou, 2003.
CM. Nikolski. Cursus wiskundige analyse. Deel 1. Moskou, 1983.

Functie- een van de belangrijkste concepten van de wiskunde, het oorspronkelijke concept van zijn leidende vakgebied: wiskundige analyse. Wiskundecursussen op school richten zich op numerieke functies. De reden hiervoor is de nauwe band tussen de wiskunde en de natuurwetenschappen, in het bijzonder met de natuurkunde, waarbij numerieke functies dienen als middel om verschillende afhankelijkheden tussen grootheden kwantitatief te beschrijven.

In de initiële cursus wiskunde wordt het concept van functie en alles wat daarmee samenhangt niet expliciet bestudeerd, maar het idee van functionele afhankelijkheid dringt er letterlijk doorheen, en een correct begrip van eigenschappen van echte verschijnselen als onderlinge afhankelijkheid en veranderlijkheid vormt de basis. van het wetenschappelijke wereldbeeld. Dit alles vereist uiteraard van de basisschoolleraar bepaalde kennis over de functie en de eigenschappen ervan, en vooral een kennis die hem zal helpen bij het uitvoeren van de propedeuse van het begrip functie op de basisschool.

44. Concept van functie. Methoden voor het specificeren van functies

Laten we twee taken voor jongere schoolkinderen voltooien.

1) Verhoog elk oneven getal van één cijfer met 2 keer.

2) Vul de tabel in.

Met welke wiskundige concepten hebben we te maken bij deze opgaven?

Allereerst zijn er in elke taak twee numerieke sets, tussen de elementen waarvan een correspondentie tot stand wordt gebracht. In de eerste zijn dit de sets (1, 3, 5, 7) en (2, 6, 10, 14), en in de tweede is dit de set waarden van de aftrekker (0,1,2 , 3,4, 5) en de set verschilwaarden (5, 4, 3, 2, 1, 0). Wat is de overeenkomst tussen de overeenkomsten tussen deze sets? In zowel de eerste als de tweede taak wordt elk nummer uit de eerste set geassocieerd met een enkel nummer uit de tweede. In de wiskunde worden dergelijke overeenkomsten functies genoemd. In algemene termen wordt het concept van een numerieke functie als volgt gedefinieerd:

Definitie. Een numerieke functie is een correspondentie tussen een numerieke verzameling X en een verzameling R van reële getallen, waarbij elk getal uit de verzameling X geassocieerd is met een enkel getal uit de verzameling R.

De verzameling X wordt aangeroepen domein van definitie van de functie.

Functies worden gewoonlijk aangegeven met de letters f, g, h, enz. Als f een functie is die is gedefinieerd op een verzameling X, dan wordt het reële getal y dat overeenkomt met het getal x uit de verzameling X vaak aangeduid met f(x) en geschreven y=f(x). De variabele x wordt aangeroepen argument (of onafhankelijke variabele) van de functie f. De reeks getallen van de vorm f(x) voor alle x uit de reeks X wordt aangeroepen functie bereik F.

In het eerste hierboven besproken voorbeeld is de functie gedefinieerd op de verzameling X = (1, 3, 5, 7) - dit is het definitiedomein. En het bereik van waarden van deze functie is de set (2,6,10,14).

Uit de definitie van een functie volgt dat om een ​​functie te specificeren het noodzakelijk is om eerst een numerieke verzameling X aan te geven, d.w.z. het domein van de definitie van de functie, en ten tweede de regel volgens welke elk getal uit de verzameling X overeenkomt met een uniek reëel getal.

Vaak worden functies gespecificeerd met behulp van formules die aangeven hoe de corresponderende functiewaarde uit een gegeven argumentwaarde kan worden gevonden. De formules y = 2x-3, y = x 2, y = 3x, waarbij x een reëel getal is, definiëren bijvoorbeeld functies, aangezien elke reële waarde van x kan worden geassocieerd met een enkele waarde y door de acties uit te voeren die zijn gespecificeerd in de formule.

Merk op dat u met dezelfde formule zoveel functies kunt specificeren als u wilt, die van elkaar zullen verschillen in hun definitiedomein. De functie y = 2x-3, waarbij x R, is bijvoorbeeld anders dan de functie y = 2x-3, waarbij x N. Bij x = -5 is de waarde van de eerste functie inderdaad -13, en de waarde van de seconde bij x = -5 is ongedefinieerd.

Vaak wordt bij het specificeren van een functie met behulp van een formule het domein ervan niet gespecificeerd. In dergelijke gevallen wordt ervan uitgegaan dat het domein van de definitie van de functie f(x) het domein van de definitie van de uitdrukking f(x) is. Als een functie bijvoorbeeld wordt gegeven door de formule y = 2x-3, wordt het definitiedomein ervan beschouwd als de verzameling R van reële getallen. Als een functie wordt gegeven door de formule y =, dan is het definitiedomein de verzameling R van reële getallen, met uitzondering van het getal 2 (als x = 2, dan wordt de noemer van deze breuk nul).

Numerieke functies kunnen visueel worden weergegeven op het coördinatenvlak. Zij y = f(x) een functie met domein X. Dan is het dat schema is de verzameling punten in het coördinatenvlak met een abscis x en een ordinaat f(x) voor alle x uit de verzameling X.

De grafiek van de functie y = 2x-3, gedefinieerd op de verzameling R, is dus een rechte lijn (Fig. 1), en de grafiek van de functie y = x 2, ook gedefinieerd op de verzameling R, is een parabool (Afb. 2).

Afb.1 Afb.2

Functies kunnen worden gespecificeerd met behulp van een grafiek. De grafieken in Figuur 3 definiëren bijvoorbeeld functies, waarvan er één het interval [-2, 3] als definitiedomein heeft, en de tweede een eindige verzameling heeft (-2, -1,0, 1, 2, 3).

Niet elke reeks punten op een coördinatenvlak vertegenwoordigt een grafiek van een bepaalde functie. Omdat voor elke waarde van het argument uit het definitiedomein de functie slechts één waarde moet hebben, snijdt elke rechte lijn evenwijdig aan de ordinaat de grafiek van de functie helemaal niet, of snijdt deze slechts op één punt. Als niet aan deze voorwaarde wordt voldaan, definieert de reeks punten op het coördinatenvlak de grafiek van de functie niet. De curve in Figuur 4 is bijvoorbeeld geen grafiek van een functie: rechte lijn AB, evenwijdig aan de ordinaat-as, snijdt deze op twee punten. Functies kunnen worden gespecificeerd met behulp van een tabel.

De onderstaande tabel beschrijft bijvoorbeeld de afhankelijkheid van de luchttemperatuur van het tijdstip van de dag. Deze afhankelijkheid is een functie, aangezien elke tijdswaarde t overeenkomt met een enkele waarde van de luchttemperatuur p?;

Numerieke functies hebben veel eigenschappen. We zullen een van hen beschouwen: de eigenschap van monotoniciteit, omdat het begrip van de leraar van deze eigenschap belangrijk is bij het onderwijzen van wiskunde aan basisschoolkinderen.

Definitie. Een functie f wordt op een bepaald interval A monotoon genoemd als deze op dit interval toeneemt of afneemt.

Definitie. Er wordt gezegd dat een functie f toeneemt op een bepaald interval A als voor alle getallen x 1, x 2 uit de verzameling A aan de volgende voorwaarde is voldaan:

x 1<х 2 f(x 1)