AC. Zijn kenmerken

Laten we de curve die de afhankelijkheid van de momentane waarde van technische wisselstroom (of spanning) van de tijd weergeeft nader bekijken (Fig. 293). Allereerst wordt de aandacht gevestigd op het feit dat deze stroom (of spanning) periodiek verandert, dat wil zeggen dat elke momentane waarde van deze grootheden, bijvoorbeeld de waarde die overeenkomt met een punt (of punt), na dezelfde periode wordt herhaald. van tijd. Met andere woorden, de stroomsterkte (of spanning) doorloopt gedurende deze periode alle mogelijke waarden en keert terug naar de oorspronkelijke waarde, d.w.z. het maakt een volledige oscillatie. De periode waarin de stroom (of spanning) een volledige oscillatie maakt en dezelfde momentane waarde in grootte en teken aanneemt, wordt de periode van wisselstroom genoemd. Meestal wordt dit aangegeven met een letter. Voor netwerken van de USSR en de meeste andere landen, aangezien de richtingsverandering van de stroom tijdens elke periode twee keer plaatsvindt technische stroom verandert 100 keer per seconde van richting.

Rijst. 293. Tijdsafhankelijkheid van wisselstroomsterkte

De maximale waarde die kan zijn AC(of spanning) in de ene of andere richting wordt de amplitude van deze grootheid genoemd. In afb. 293 amplitude wordt weergegeven door segmenten. De amplitude van stromen en spanningen wordt aangegeven met of , en hun momentane waarden met en .

Het aantal volledige oscillaties (cycli) van sinusvormige stroom of spanning per tijdseenheid wordt de frequentie van de overeenkomstige waarde genoemd en wordt aangegeven met de letter. Blijkbaar,

Als frequentie-eenheid wordt aangenomen dat deze gelijk is aan één trilling per seconde. Deze eenheid wordt de hertz (Hz) genoemd, naar de Duitse natuurkundige Heinrich Hertz (1857-1394). Technische wisselstroom heeft dus een frequentie van 50 Hz.

Voer in plaats van de frequentie ook het aantal in , die de cyclische of cirkelvormige frequentie van stroom (spanning) wordt genoemd. Het vertegenwoordigt het aantal volledige oscillaties (cycli) van een bepaalde waarde in seconden.

Hoewel we te maken hebben met slechts één sinusoïdale wisselstroom of wisselspanning, zijn frequentie en amplitude volledige en uitputtende kenmerken van deze grootheden, omdat we het initiële timingmoment willekeurig kunnen kiezen. Maar als we twee of meer van dit soort hoeveelheden met elkaar moeten vergelijken, moeten we er ook rekening mee houden dat ze kunnen oplopen tot maximale waarde niet op hetzelfde tijdstip.

Twee curven in Fig. 294, en geven de vorm weer van twee sinusoïdale wisselstromen met dezelfde frequentie en amplitude, maar deze curven zijn verschoven langs de abscis-as (tijdas) met een interval gelijk aan een kwart van de periode. Het initiële tijdreferentiepunt wordt zo gekozen dat voor de eerste curve op momenten nulwaarden worden bereikt en amplitude-eenheden - op momenten . De tweede curve passeert op momenten nulwaarden en door amplitude - op momenten .

Rijst. 294. Grafische weergave van wisselstromen met dezelfde frequentie en amplitude, in fase verschoven: a) twee sinusoïdale stromen, in fase verschoven over een kwart van een periode; b) de stromen weergegeven door curven 2 en 3 zijn in fase verschoven ten opzichte van curve 1 met een achtste van een periode

In dergelijke gevallen zeggen ze dat deze twee stromen (of twee andere sinusoïdale grootheden) in fase ten opzichte van elkaar zijn verschoven, of, met andere woorden, dat er een faseverschuiving (of faseverschil) tussen hen is, gelijk in dit voorbeeld. tot een kwart periode. Omdat curve 1 eerder dan curve 2 door de amplitudewaarde gaat, evenals door elke andere overeenkomstige waarde, wordt er gezegd dat deze in fase voorloopt op curve 2 of, met andere woorden, dat curve 2 in fase achter curve 1 ligt. .

153.1. In afb. 294 worden b-curven 2 en 3 ten opzichte van curve 1 in fase verschoven met een achtste van de periode. Bepaal welke van deze curven in fase achter curve 1 ligt en welke er vóór ligt. Wat is het faseverschil tussen curve 2 en 3?

In alle gevallen waarin het nodig is sinusoïdale grootheden te vergelijken of hun gezamenlijke actie te overwegen (ze op te tellen of te vermenigvuldigen), is de kwestie van de faserelatie tussen deze grootheden zeer problematisch. belangrijk. Dus in het algemene geval, wanneer er meerdere sinusoïdale stromen of spanningen zijn, is het noodzakelijk om elk van deze te karakteriseren met drie grootheden: frequentie, amplitude en fase, of, preciezer gezegd, de faseverschuiving tussen deze stroom (of spanning) en een ander, ten aanzien waarvan wij de faseverschuiving van alle anderen beschouwen.

Het is erg handig om de relaties tussen de fasen van verschillende sinusoïdale wisselstromen te bestuderen met behulp van een lusoscilloscoop, die, in tegenstelling tot het apparaat beschreven in §152, niet één, maar twee afzonderlijke frames (lussen) heeft die in een gemeenschappelijk magnetisch veld zijn geplaatst (Fig. . 295). De ontwikkeling van de vorm van beide stromen die door deze lussen langs de tijdas gaan, wordt uitgevoerd door dezelfde roterende trommel, zodat de punten van de twee curven die op het scherm verschijnen, boven elkaar gelegen, de momentane waarden weergeven van de vergeleken stromen die overeenkomen met hetzelfde moment.

Rijst. 295. Oscilloscoop met twee lussen voor gelijktijdige registratie van twee wisselstromen die door lussen 1 en 2 gaan

De exacte wiskundige definitie van de fase van een sinusoïdale variabele (stroom of spanning) is als volgt. De momentane waarde van deze grootheid op een bepaald moment wordt bepaald door de waarde van de grootheid die onder het teken van de functie in formule (151.2) staat. Als het initiële timingmoment al zo is gekozen dat de momentane waarde van de stroom op momenten door nul gaat dan zal er over het algemeen op bepaalde momenten een andere stroom door nul gaan, en de wet van zijn verandering in de loop van de tijd zal de vorm hebben

waarbij de letter het product aangeeft. Fase van stroom (of spanning) in algemeen geval roep de waarde van de hoeveelheid aan onder het teken van de functie in formule (153.2), en de hoeveelheid bepaalt het faseverschil van de vergeleken stromen (of spanningen). Als deze waarde positief is, ligt de eerste stroom voor op de tweede stroom in fase, en als deze negatief is, dan ligt de eerste stroom achter op de tweede in fase. Fase wordt gemeten in radialen.

Bij gelijkstroom verandert de stroom van elektrische ladingsdragers in de loop van de tijd niet van richting, hoewel de momentane waarde ervan kan veranderen. Bij wisselstroom verandert de stroom periodiek van richting. Het kwantitatieve kenmerk van deze verandering is de frequentie elektrische stroom.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/1-16-768x461..jpg 800w"sizes="(max-breedte: 600px) 100vw, 600px">

Stroomfrequentie meten met een oscilloscoop

Frequentie en periode bepalen

Fluctuaties in de ladingsstroom vinden cyclisch plaats, volgens een sinusoïdale wet. De lengte van zo'n cyclus, uitgedrukt in seconden, is de wisselstroomperiode (T).

De frequentie van de stroom wordt bepaald door het aantal oscillerende cycli in 1 seconde. Met andere woorden, het is de snelheid waarmee de stroom van richting verandert. Het lettersymbool dat de frequentie vertegenwoordigt, is f.

De relatie tussen frequentie en periode, wiskundig uitgedrukt, wordt bepaald door de formule:

De omgekeerde relatie is ook waar:

Data-lazy-type="image" data-src="http://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/2-17-600x445.jpg?.jpg 600w, https://elquanta. ru/wp-content/uploads/2018/02/2-17.jpg 711w"sizes="(max-breedte: 600px) 100vw, 600px">

AC-periode

Bij berekeningen wordt de frequentie van wisselstroom gemeten in hertz (Hz). Als de stroom 1 oscillerende cyclus per seconde voltooit, dan is f = 1 Hz.

Belangrijk! Vijftig oscillerende cycli in 1 seconde komen overeen met 50 Hz. Dit is de industriële frequentie van elektrische stroom in Rusland.

Soms wordt hoekfrequentie gebruikt in berekeningen:

De meeteenheid voor deze indicator is rad/s.

1 radiaal = 360°/2π.

Enkele veel voorkomende frequentiebereiken:

• 50-60 Hz – huidige frequentie in het voedingssysteem (60 Hz wordt bijvoorbeeld in de VS gebruikt);
• 1-20 kHz (kilohertz) – frequentieregelaars;
• 16 Hz -20 kHz – audiofrequenties (bereik van het menselijk gehoor);
• 3 kHz-3000 GHz (gigahertz) – radiofrequenties.

Relatie tussen frequentie en werking van elektrische apparatuur

Circuits en elektrische apparatuur zijn ontworpen om op een vaste of variabele frequentie te werken.

Voor elektrische apparatuur die normaal op een vaste frequentie werkt, zal het wijzigen van deze indicator operationele storingen veroorzaken. Een 50 Hz-motor zal bijvoorbeeld langzamer draaien als de frequentie lager is dan 50 Hz en sneller als de frequentie hoger is dan 50 Hz.

Belangrijk! Tussen de frequentie en snelheid van de elektromotor zit proportionele afhankelijkheid. Een frequentieafwijking van één procent zal resulteren in dezelfde verandering in het motortoerental.

De frequentie-indicator is een van de belangrijkste parameters waarmee de kwaliteit van elektriciteit in energiesystemen wordt beoordeeld. Bovendien toont het de overeenkomst tussen opgewekte en verbruikte stroom. Geldige waarde frequentieschommelingen in het energiesysteem zijn niet hoger dan 0,2 Hz toegestaan. Bovendien neemt de energiesector bij het naderen van de uiterste indicator onmiddellijk maatregelen om deze terug te brengen naar het fluctuatiebereik van ±0,05 Hz. Hoewel de minimumlimieten zijn geregeld op 0,4 Hz. Als de frequentie sterker afneemt, kan er door een storing een lawine-achtige daling optreden eigen behoeften energiecentrales en de daaropvolgende ineenstorting van het energiesysteem.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/3-15.jpg 720w"sizes="(max-breedte: 600px) 100vw, 600px">

Automatische frequentieverlies

Om deze processen te voorkomen, is AFR (automatic Frequency Unloading) geïnstalleerd. Wanneer het stroomverbruik de opgewekte stroom overschrijdt en er geen reserve is actieve kracht AChR op elektrische onderstations in overeenstemming met gevestigde wachtrijen verbruikers automatisch loskoppelen. Wanneer de frequentie wordt hersteld, gebeurt dit automatisch inschakelen V omgekeerde volgorde. De activeringsinstellingen van de AFC-trappen worden geregeld door frequentiewaarde en tijdsvertraging in seconden.

Belangrijk! Volgens de technische exploitatieregels mag de automatische frequentie-uitschakeling er niet toe leiden dat de frequentie-indicator zelfs maar onder de 45 Hz daalt minimale tijd.

Frequentiemeter

Frequentieveranderingen kunnen worden geregistreerd met behulp van een frequentiemeter. Dergelijke apparaten zijn ontworpen met behulp van verschillende meetmethoden:

1. Discrete rekening. Gebruikt in digitale apparaten. Gebaseerd op het berekenen van het aantal signalen per tijdseenheid;
2. Condensatoren opladen. De gemiddelde stroomsterkte waarbij de condensator wordt opgeladen, is evenredig met de frequentie. De stroom wordt geregistreerd door een ampèremeter en de schaal van het apparaat wordt weergegeven in hertz;
3. Frequentie vergelijking. Het instrument om deze methode te gebruiken is vaak een oscilloscoop, waarbij de frequentiewaarde wordt vergeleken met een referentiemonster;
4. Trillingsfrequentiemeters. Bevat dunne metalen platen die aan één kant zijn bevestigd en die beginnen te trillen onder invloed van elektro magnetisch veld, gemaakt op het apparaat. Een plaat waarvan de oscillatiefrequentie resoneert met de oscillatiefrequentie van het elektromagnetische veld zal de gewenste waarde vertonen. De apparaten worden gebruikt om de frequentie-indicator in het voedingsnetwerk te meten.

Data-lazy-type="image" data-src="http://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/4-12.jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/ wp-content/uploads/2018/02/4-12-150x150.jpg 150w"sizes="(max-breedte: 600px) 100vw, 600px">

1) actieve weerstand

2) condensator

3) spoel

Oplossing.

Een wisselstroomgenerator waaraan een onbekend element is verbonden elektrisch circuit X X.

De grafiek laat zien dat de amplitude van de stroom lineair toeneemt met toenemende frequentie. Dit is hoe een condensator zich gedraagt. De spanning op de condensator is inderdaad gerelateerd aan de lading op zijn platen door de relatie. Volgens de wet van Ohm, wat betekent: vanaf hier verkrijgen we (met behulp van de relaties voor het oscillerende circuit) dat de amplitude van de huidige oscillaties gelijk is aan

Juiste antwoord: 2.

Antwoord: 2

Als u bij het aansluiten van een onbekend element van het elektrische circuit op de uitgang van een wisselstroomgenerator met variabele frequentie harmonische oscillaties met een constante amplitude van spanningsoscillaties,

Als de afhankelijkheid van de amplitude van stroomoscillaties van de frequentie wordt gedetecteerd, weergegeven in de figuur, dan is dit element van het elektrische circuit

1) actieve weerstand

2) condensator

3) spoel

4) in serie geschakelde condensator en spoel

Oplossing.

X, wekt geforceerde elektromagnetische oscillaties op in dit element. Door de aard van de afhankelijkheid van de amplitude van stroomoscillaties van de frequentie met een constante amplitude van spanningsoscillaties, is het mogelijk om kwalitatief vast te stellen wat het element is X. De grafiek laat zien dat de amplitude van de stroom afneemt met toenemende frequentie, net zoals een inductor zich gedraagt. Er zijn verschillende manieren om dit te verifiëren (in feite liggen beide methoden zeer dicht bij elkaar).

De spoel heeft een reactantie die verband houdt met de frequentie van de huidige oscillaties erin en de inductieverhouding. De generator creëert een wisselspanning en levert deze aan de spoel. Volgens de wet van Ohm zijn de amplitudes van spannings- en stroomfluctuaties gerelateerd aan de grootte reactantie relatie Het is juist deze afhankelijkheid van frequentie die we nodig hebben.

De spanning op de spoel, volgens de wet elektromagnetische inductie, is gerelateerd aan de snelheid van verandering van de stroom er doorheen door de relatie Volgens de wet van Ohm, wat de snelheid van verandering van de stroom betekent. Vanaf hier verkrijgen we (met behulp van de relaties voor een oscillerend circuit, namelijk de relatie tussen de amplitude van de oscillatie van een bepaalde waarde en de amplitude van de oscillatie van de snelheid van verandering van deze waarde) dat de amplitude van de oscillatie van de stroomsterkte gelijk is aan

Juiste antwoord: 3.

Antwoord: 3

Als, bij het aansluiten van een onbekend element van het elektrische circuit op de uitgang van een wisselstroomgenerator met een variabele frequentie van harmonische oscillaties met een constante amplitude van spanningsschommelingen,

Als de afhankelijkheid van de amplitude van stroomoscillaties van de frequentie wordt gedetecteerd, weergegeven in de figuur, dan is dit element van het elektrische circuit

1) actieve weerstand

2) condensator

3) spoel

4) in serie geschakelde condensator en spoel

Oplossing.

Een wisselstroomgenerator waarop een onbekend element van het elektrische circuit is aangesloten X, wekt geforceerde elektromagnetische oscillaties op in dit element. Door de aard van de afhankelijkheid van de amplitude van stroomoscillaties van de frequentie met een constante amplitude van spanningsoscillaties, is het mogelijk om kwalitatief vast te stellen wat het element is X. Uit de figuur blijkt dat de amplitude van de stroom bij een bepaalde frequentiewaarde een vrij scherp maximum heeft. Dit gedrag lijkt op resonantie. Hieruit concluderen we dat het onbekende element een oscillerend circuit is, dat wil zeggen een condensator en een spoel die in serie zijn geschakeld. Resonantie treedt op wanneer de frequentie van de dynamo overeenkomt met de eigenfrequentie van het oscillerende circuit.

Juiste antwoord: 4.

Antwoord: 4

Als, bij het aansluiten van een onbekend element van het elektrische circuit op de uitgang van een wisselstroomgenerator met een variabele frequentie van harmonische oscillaties met een constante amplitude van spanningsschommelingen,

Als de afhankelijkheid van de amplitude van stroomoscillaties van de frequentie wordt gedetecteerd, weergegeven in de figuur, dan is dit element van het elektrische circuit

1) actieve weerstand

2) condensator

3) spoel

4) in serie geschakelde condensator en spoel

Oplossing.

Een wisselstroomgenerator waarop een onbekend element van het elektrische circuit is aangesloten X, wekt geforceerde elektromagnetische oscillaties op in dit element. Door de aard van de afhankelijkheid van de amplitude van stroomoscillaties van de frequentie met een constante amplitude van spanningsoscillaties, is het mogelijk om kwalitatief vast te stellen wat het element is X. De figuur laat zien dat de amplitude van stroomfluctuaties niet verandert met toenemende frequentie. Dit is hoe actief verzet zich gedraagt. De spanning inderdaad actieve weerstand is gerelateerd aan de sterkte van de stroom die er doorheen vloeit door de relatie. Volgens de wet van Ohm:

Wat betekent

Bijgevolg is de amplitude van stroomoscillaties niet afhankelijk van de frequentie en is deze gelijk aan

Juiste antwoord: 1.

Antwoord: 1

Hoe zal de inductieve reactantie van de spoel veranderen als de frequentie van de wisselstroom vier keer afneemt?

1) zal niet veranderen

2) zal 4 keer toenemen

3) zal 2 keer afnemen

4) zal 4 keer afnemen

Oplossing.

De inductieve reactantie van de spoel is evenredig met de cyclische frequentie van de wisselstroom die er doorheen vloeit: daarom zal het viermaal verminderen van de frequentie van de wisselstroom leiden tot een viervoudige afname van de inductieve reactantie.

Juiste antwoord: 4.

Antwoord: 4

Wanneer de frequentie van wisselstroom vier keer toeneemt, neemt de inductieve reactantie van de spoel toe

1) zal niet veranderen

2) zal 4 keer toenemen

3) zal 2 keer afnemen

4) zal 4 keer afnemen

Oplossing.

De inductieve reactantie van de spoel is evenredig met de cyclische frequentie van de wisselstroom die er doorheen vloeit: daarom zal het viermaal verhogen van de frequentie van de wisselstroom leiden tot een viervoudige toename van de inductieve reactantie.

Juiste antwoord: 2.

Antwoord: 2

Langs het gedeelte van het circuit met weerstand R wisselstroom vloeit. Hoe zal de wisselstroom in dit gedeelte van het circuit veranderen als effectieve waarde de huidige sterkte ervan met 2 keer verhogen, en de weerstand ervan met 2 keer afnemen?

1) zal niet veranderen

2) zal 2 keer toenemen

3) zal 3 keer afnemen

4) zal 4 keer toenemen

Oplossing.

Het wisselstroomvermogen in een sectie van een circuit met weerstand is evenredig met het product van het kwadraat van de effectieve stroomwaarde en de weerstandswaarde. Bijgevolg zal een toename van de effectieve waarde van de stroom met 2 keer en een afname van de weerstand met 2 keer leiden tot een toename van het stroomvermogen in dit gedeelte van het circuit met 2 keer.

Juiste antwoord: 2.

Antwoord: 2

De figuur toont spanningsoscillogrammen op twee verschillende elementen van een elektrisch wisselstroomcircuit. Schommelingen van deze spanningen hebben

1) identieke perioden, maar verschillende amplitudes

2) verschillende perioden, maar dezelfde amplitudes

3) verschillende perioden en verschillende amplitudes

4) identieke perioden en identieke amplitudes

Oplossing.

De amplitude is de waarde van de maximale afwijking van de evenwichtspositie (dit is de helft van de amplitude van de oscillaties). De periode is de minimale tijd waarna de oscillatie zich herhaalt. De grafiek laat zien dat de oscillatieamplitudes een factor drie verschillen en dat de oscillatieperioden hetzelfde zijn.

Antwoord: 1

Oplossing.

De oscillatieperiode is gerelateerd aan de frequentie door de relatie. Daarom moet de periode van spanningsoscillatie op de gewenste grafiek gelijk zijn aan

De effectieve spanningswaarde wordt genoemd constante spanning, waarvan de werking gedurende één periode gelijkwaardige arbeid oplevert als de betreffende wisselspanning. Voor een harmonische wisselstroom zijn de waarden van de effectieve spanning en de amplitude van de oscillatie gerelateerd aan de relatie: Daarom moet voor een stroom met een effectieve spanning van ongeveer 380 V de amplitude van de oscillatie van de orde zijn van grootte (aangezien de waarde van de effectieve spanning lange tijd met enige fout is geweest, wordt de amplitudewaarde ook verkregen met dezelfde relatieve fout). De industriële wisselspanning komt dus overeen met grafiek 3.

Juiste antwoord: 3.

Antwoord: 3

Welke van de volgende grafieken van spanning versus tijd komt overeen met industriële wisselspanning (frequentie 50 Hz, effectieve spanning)?

Een stroom die periodiek van grootte en richting verandert, wordt genoemd variabelen elektrische schok Een idee van wisselstroom kan worden verkregen door langzaam aan de knop te draaien van een werkend model van een generator die is aangesloten op een galvanometer. De afwijking van de galvanometernaald naar rechts of naar links duidt op een periodieke verandering in de grootte en richting van de stroom in het circuit, dat wil zeggen wisselstroom.

Wisselstroom die wordt gebruikt in de productie en het dagelijks leven varieert volgens een sinusoïdale wet:

ik = ik ben sinω t ,

Waar i - de waarde van wisselstroom op elk moment, de momentane waarde van wisselstroom genoemd. Grootte I m, staande vóór het sinusteken, wordt de amplitude van de wisselstroom genoemd.

Effectieve waarde wisselstroom is een gelijkstroom die gedurende een bepaalde periode hetzelfde thermische (mechanische, enz.) effect heeft als een gegeven wisselstroom. De effectieve waarde voor een gegeven wisselstroom is een constante waarde en gelijk aan de amplitudewaarde gedeeld door √2 , d.w.z.

Alle definities en relaties van de effectieve waarde van wisselstroom gelden ook voor AC-spanning.

Ampèremeter en voltmeter, waarvan de werking gebaseerd is op thermische of mechanische actie Bij het meten van wisselstroom en spanning worden hun effectieve waarden weergegeven.

1. Momentane waarde- huidige waarde die overeenkomt met een bepaald moment

2.Amplitude is de grootste positieve of negatieve waarde van wisselstroom. Grootte ω , staande onder het sinusteken, is de hoeksnelheid. Product van hoeksnelheid en tijd ( ωt ) is een hoek die toeneemt met de tijd.

De grafiek van wisselstroom is een sinusoïde (zie figuur).

Amplitude- maximale momentane waarde ( hoogste waarde, die de wisselstroom bereikt).

Hier is de amplitude 20 mA

3. Periode (T) is de tijd waarin een volledige verandering (oscillatie) van de stroom in de geleider plaatsvindt.

Aangeduid met de letter T

klik op de foto om te vergroten

In één periode vindt één oscillatie van wisselstroom plaats, d.w.z. een periode is de tijd van één oscillatie. Eén oscillatie bestaat uit twee stroombewegingen.

Frequentie (F) is een grootheid uitgedrukt als het aantal volledige stroomoscillaties in één seconde. De frequentie wordt gemeten in Hertz (Hz). Bij een frequentie van 1 Hz vindt er in één seconde één volledige stroomoscillatie plaats.

De standaardfrequentie van wisselstroom in de USSR is 50 Hz, wat overeenkomt met 50 volledige stroomoscillaties in één seconde.

Frequentie is het omgekeerde van periode. Vandaar,

f = 1/T of T = 1/v

Wisselstroom heeft, net als gelijkstroom, thermische, mechanische, magnetische en chemische effecten. De effectieve waarde van wisselstroom wordt vervangen door de formules voor het berekenen van de thermische, mechanische, magnetische en chemische effecten van wisselstroom.

5. Fase - dit is de toestand van wisselstroom bepaalde periode tijd

klik op de foto om te vergroten

Variabele hoeveelheden kunnen in fase zijn. Dit betekent dat ze tegelijkertijd nulwaarden bereiken en tegelijkertijd maximale waarden van dezelfde richtingen bereiken.

Hier zijn de stromen I1 en I2 in fase

klik op de foto om te vergroten

Hier zijn de spanningen U1 en U2 uit fase.

Dit betekent dat ze tegelijkertijd nul- en maximale waarden van tegengestelde richtingen bereiken.

Als variabelen zijn niet in fase, er wordt gezegd dat ze uit fase zijn. De faseverschuiving wordt uitgedrukt in graden of fracties van een periode. Alle periode 360 0 , aangezien de periode wordt verkregen voor één volledige omwenteling van de geleider rond een cirkel in een magnetisch veld.

klik op de foto om te vergroten

Hier loopt de spanning 90 0 achter op de stroom, dat wil zeggen dat de stroom en de spanning 90 0 uit fase zijn.

In het begin heeft de stroom inderdaad al zijn maximum bereikt en is de spanning nul. De spanning bereikt zijn maximum na 90 0.

De faseverschuiving wordt aangegeven met de Griekse letter φ, bijvoorbeeld φ=90 0.

Laten we aannemen dat vóór ontkoppeling in het circuit Fig. 4,5, A er was een constante stroom I = U/r en de energie van het magnetische veld van de spoel was

WL = ik 2 L/2.

Het lijkt erop dat na het openen van de schakelaar de stroom onmiddellijk moet stoppen. Echter, gebaseerd op de eerste wet van commutatie wanneer T= 0+ stroom behoudt zijn vorige waarde.

Er lijkt een discrepantie te zijn: het circuit is open, maar er is stroom. In werkelijkheid gebeurt het volgende wanneer de schakelaars worden geopend. De stroom neemt af en er wordt een aanzienlijke emf in de spoel geïnduceerd. In dit geval doorbreekt de spanning tussen de contacten van de schakelaar, gelijk aan de som van de netwerkspanning en de zelfinductie-emf, de luchtspleet tussen de contacten - er ontstaat een elektrische boog en het elektrische circuit wordt gesloten. Naarmate de afstand tussen de contacten groter wordt, neemt de boogweerstand toe, nemen de stroom en de emf af en wordt het circuit open. Tijdens het transiënte proces komt de energie van het magnetische veld van de spoel vrij in de vorm van warmte in de elektrische boog en de weerstand van de spoel.

Het transiënte proces blijkt in dit geval behoorlijk complex te zijn vanwege het feit dat de boogweerstand niet-lineair is en in de loop van de tijd verandert.

Het uitschakelen van een circuit met inductantie veroorzaakt het verbranden van de contacten van het scheidingsapparaat en het optreden van aanzienlijke EMF en spanning op de spoelaansluitingen, meerdere malen hoger dan de netwerkspanning (dit kan leiden tot het kapot gaan van de spoelisolatie).

Om dit te voorkomen in stroomcircuits met aanzienlijke inductantie (bekrachtigingswikkelingen van generatoren en motoren gelijkstroom, synchrone motoren, magnetische platen, enz.), zijn ontladingsweerstanden parallel aan de wikkelingen aangesloten (Fig. 4.5, B).

In dit geval, nadat de schakelaar is uitgeschakeld, wordt de inductorspoel ( R, L) blijkt kortgesloten te zijn met de ontladingsweerstand R R. De stroom in het circuit zal veel langzamer afnemen. Om deze reden zal de waarde van de resulterende EMF aanzienlijk lager zijn dan zonder ontladingsweerstand, en zal de resulterende zwakke boog vrijwel onmiddellijk verdwijnen. In de volgende redenering en conclusies wordt aangenomen dat er geen boog ontstaat tussen de contacten en dat het circuit onmiddellijk wordt geopend.

De ketenvergelijking, opgesteld volgens de tweede wet van Kirchhoff, heeft de vorm

e = i(R + R P).

Als we e in (4.29) vervangen, krijgen we

Ldi/dt + i(r + r p) = 0.

De oplossing van de differentiaalvergelijking is de uitdrukking

ik = Aept.

Uit de karakteristieke vergelijking pL+(r + r p )= 0 bepaal de exponent R:

Als we deze uitdrukking in (4.31) vervangen, verkrijgen we

ik = Ae - t/T ,

Waar T =L/ (r + r P ) is de tijdconstante van het circuit.

Betekenis A bepaald op basis van de initiële voorwaarden op basis van de eerste afkoopwet: wanneer T = 0+

ik = ik begin =U/r En A = U/r.

De uitdrukking voor de stroom in het circuit heeft de vorm

Vervangen in (4.29) van de waarde i uit (4.32) verkrijgen we de EMF

De spanning op de spoelklemmen is gelijk aan de spanning op de ontladingsweerstand:

Op het beginmoment op t = 0+

e begin= I begin ( r + r P ),

u naar.start = I begin R P.

Uit uitdrukkingen (4.33) en (4.34) volgt dat de initiële waarden e begin en u Het begin hangt af van de weerstand van de ontladingsweerstand. Voor grote waarden R r ze kunnen buitensporig groot zijn en gevaarlijk voor de isolatie van de installatie.

In afb. 4,5, V grafieken worden getoond i(T) En u Naar ( T) spoelen na het loskoppelen van het circuit voor twee waarden R R, R p> R" R.

In de praktijk wordt er meestal voor gekozen R p is 4-8 keer groter dan de zelfweerstand van de inductieve spoelwikkeling:

R p = (4 8) R.

Onderwerpen van de Unified State Examination-codifier: vrije elektromagnetische trillingen, oscillerend circuit, geforceerde elektromagnetische trillingen, resonantie, harmonische elektromagnetische trillingen.

Elektromagnetische trillingen - Dit zijn periodieke veranderingen in lading, stroom en spanning die optreden in een elektrisch circuit. Het eenvoudigste systeem Een oscillerend circuit wordt gebruikt om elektromagnetische trillingen waar te nemen.

Oscillerend circuit

Oscillerend circuit is een gesloten circuit gevormd door een condensator en een spoel die in serie zijn geschakeld.

Laten we de condensator opladen, de spoel erop aansluiten en het circuit sluiten. Zal beginnen te gebeuren vrije elektromagnetische trillingen- periodieke veranderingen in de lading op de condensator en de stroom in de spoel. Laten we niet vergeten dat deze oscillaties vrij worden genoemd omdat ze zonder enige trilling plaatsvinden externe invloed- alleen vanwege de energie die in het circuit is opgeslagen.

De periode van oscillaties in het circuit wordt, zoals altijd, aangegeven met . We nemen aan dat de spoelweerstand nul is.

Laten we alle belangrijke fasen van het oscillatieproces in detail bekijken. Voor meer duidelijkheid zullen we een analogie trekken met de oscillaties van een horizontale veerslinger.

Startmoment: . De condensatorlading is gelijk aan , er loopt geen stroom door de spoel (Fig. 1). De condensator begint nu te ontladen.

Rijst. 1.

Ook al is de spoelweerstand nul, de stroom zal niet onmiddellijk toenemen. Zodra de stroom begint toe te nemen, ontstaat er een zelfinductie-emk in de spoel, waardoor de stroom niet kan toenemen.

Analogie. De slinger wordt een stukje naar rechts getrokken en op het eerste moment losgelaten. De beginsnelheid van de slinger is nul.

Eerste kwartaal van de periode: . De condensator is ontladen, de lading is op dit moment gelijk aan. De stroom door de spoel neemt toe (Fig. 2).

Rijst. 2.

De stroom neemt geleidelijk toe: het elektrische wervelveld van de spoel verhindert dat de stroom toeneemt en is tegen de stroom in gericht.

Analogie. De slinger beweegt naar links richting de evenwichtspositie; de snelheid van de slinger neemt geleidelijk toe. De vervorming van de veer (ook wel de coördinaat van de slinger genoemd) neemt af.

Einde eerste kwartaal: . De condensator is volledig ontladen. De stroomsterkte heeft zijn maximale waarde bereikt (Fig. 3). De condensator begint nu met opladen.

Rijst. 3.

De spanning over de spoel is nul, maar de stroom zal niet onmiddellijk verdwijnen. Zodra de stroom begint af te nemen, ontstaat er een zelfinductie-emk in de spoel, waardoor de stroom niet kan afnemen.

Analogie. De slinger passeert zijn evenwichtspositie. De snelheid bereikt zijn maximale waarde. De veervervorming is nul.

Tweede kwartaal: . De condensator wordt opgeladen - er verschijnt een lading met het tegenovergestelde teken op de platen vergeleken met wat deze in het begin was (Fig. 4).

Rijst. 4.

De stroomsterkte neemt geleidelijk af: het wervelende elektrische veld van de spoel, dat de afnemende stroom ondersteunt, wordt mede gericht met de stroom.

Analogie. De slinger blijft naar links bewegen - van de evenwichtspositie naar het uiterste rechtse punt. De snelheid neemt geleidelijk af, de vervorming van de veer neemt toe.

Einde tweede kwartaal. De condensator is volledig opgeladen, de lading is weer gelijk (maar de polariteit is anders). De stroomsterkte is nul (Fig. 5). Nu begint het omgekeerde opladen van de condensator.

Rijst. 5.

Analogie. De slinger heeft het uiterst rechtse punt bereikt. De snelheid van de slinger is nul. De veervervorming is maximaal en gelijk aan .

Derde kwartaal: . De tweede helft van de oscillatieperiode begon; processen gingen in de tegenovergestelde richting. De condensator is ontladen (Fig. 6).

Rijst. 6.

Analogie. De slinger beweegt terug: van het rechter uiterste punt naar de evenwichtspositie.

Einde van het derde kwartaal: . De condensator is volledig ontladen. De stroom is maximaal en opnieuw gelijk aan , maar deze keer heeft deze een andere richting (Fig. 7).

Rijst. 7.

Analogie. De slinger gaat weer door de evenwichtsstand maximale snelheid, maar dit keer in de tegenovergestelde richting.

Vierde kwartaal: . De stroom neemt af, de condensator wordt opgeladen (Fig. 8).

Rijst. 8.

Analogie. De slinger blijft naar rechts bewegen - van de evenwichtspositie naar het uiterst linkse punt.

Einde van het vierde kwartaal en de gehele periode: . Het omgekeerde opladen van de condensator is voltooid, de stroom is nul (Fig. 9).

Rijst. 9.

Dit moment is identiek aan het moment, en dit cijfer is identiek aan figuur 1. Er vond één volledige oscillatie plaats. Nu begint de volgende oscillatie, waarbij de processen precies zullen plaatsvinden zoals hierboven beschreven.

Analogie. De slinger keerde terug naar zijn oorspronkelijke positie.

De beschouwde elektromagnetische trillingen zijn ongedempt- ze zullen voor onbepaalde tijd doorgaan. We zijn er immers van uitgegaan dat de spoelweerstand nul is!

Op dezelfde manier zullen de trillingen van een veerslinger ongedempt zijn als er geen wrijving is.

In werkelijkheid heeft de spoel enige weerstand. Daarom fluctuaties in de werkelijkheid oscillerend circuit zal worden verzwakt. Dus na één volledige oscillatie zal de lading op de condensator minder zijn oorspronkelijke waarde. Na verloop van tijd zullen de oscillaties volledig verdwijnen: alle energie die aanvankelijk in het circuit is opgeslagen, zal vrijkomen in de vorm van warmte bij de weerstand van de spoel en de verbindingsdraden.

Op dezelfde manier zullen de trillingen van een echte veerslinger worden gedempt: alle energie van de slinger zal geleidelijk in warmte veranderen als gevolg van de onvermijdelijke aanwezigheid van wrijving.

Energietransformaties in een oscillerend circuit

We blijven rekening houden met ongedempte oscillaties in het circuit, waarbij we aannemen dat de spoelweerstand nul is. De condensator heeft een capaciteit en de inductantie van de spoel is gelijk aan .

Omdat er geen warmteverliezen zijn, verlaat de energie het circuit niet: deze wordt voortdurend herverdeeld tussen de condensator en de spoel.

Laten we een moment nemen waarop de lading van de condensator maximaal is en gelijk is aan , en er geen stroom is. De energie van het magnetische veld van de spoel is op dit moment nul. Alle energie van het circuit is geconcentreerd in de condensator:

Laten we nu eens kijken naar het moment waarop de stroom maximaal is en gelijk is aan , en de condensator wordt ontladen. De energie van de condensator is nul. Alle circuitenergie wordt opgeslagen in de spoel:

Op een willekeurig moment, wanneer de lading van de condensator gelijk is en er stroom door de spoel vloeit, is de energie van het circuit gelijk aan:

Dus,

(1)

Relatie (1) wordt gebruikt om veel problemen op te lossen.

Elektromechanische analogieën

In de vorige folder over zelfinductie hebben we de analogie tussen inductie en massa opgemerkt. Nu kunnen we nog een aantal overeenkomsten tussen elektrodynamische en mechanische grootheden vaststellen.

Voor een veerslinger hebben we een relatie vergelijkbaar met (1):

(2)

Hier is, zoals je al begreep, de veerstijfheid, de massa van de slinger, en de huidige waarden van de coördinaten en snelheid van de slinger, en hun grootste waarden.

Als we de gelijkheden (1) en (2) met elkaar vergelijken, zien we de volgende overeenkomsten:

(3)

(4)

(5)

(6)

Op basis van deze elektromechanische analogieën kunnen we een formule voorzien voor de periode van elektromagnetische oscillaties in een oscillerend circuit.

In feite is de oscillatieperiode van een veerslinger, zoals we weten, gelijk aan:

In overeenstemming met de analogieën (5) en (6) vervangen we hier massa door inductie, en stijfheid door inverse capaciteit. Wij krijgen:

(7)

Elektromechanische analogieën falen niet: formule (7) geeft de juiste uitdrukking voor de periode van oscillaties in het oscillerende circuit. Het heet Thomsons formule. We zullen binnenkort de strengere conclusie ervan presenteren.

Harmonische wet van trillingen in een circuit

Bedenk dat oscillaties worden genoemd harmonisch, als de oscillerende grootheid in de loop van de tijd verandert volgens de wet van sinus of cosinus. Als u deze zaken vergeten bent, herhaal dan zeker het blad “Mechanische trillingen”.

De oscillaties van de lading op de condensator en de stroom in het circuit blijken harmonisch te zijn. Wij zullen dit nu bewijzen. Maar eerst moeten we regels vaststellen voor het kiezen van het teken voor de condensatorlading en voor de stroomsterkte - bij oscillatie zullen deze grootheden immers zowel positieve als negatieve waarden aannemen.

Eerst kiezen wij positieve bypass-richting contour. De keuze doet er niet toe; laat dit de richting zijn tegen de klok in(Afb. 10).

Rijst. 10. Positieve bypass-richting

De huidige sterkte wordt als positief beschouwd class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

De lading op een condensator is de lading op zijn plaat waaraan positieve stroom vloeit (dat wil zeggen, de plaat waarnaar de bypass-richtingspijl wijst). IN in dit geval- aanval links condensator platen.

Met een dergelijke keuze van tekens van stroom en lading geldt de volgende relatie: (bij een andere tekenkeuze zou het kunnen gebeuren). De tekens van beide delen vallen inderdaad samen: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.

De hoeveelheden veranderen in de loop van de tijd, maar de energie van het circuit blijft ongewijzigd:

(8)

Daarom wordt de afgeleide van energie met betrekking tot de tijd nul: . We nemen de tijdsafgeleide van beide zijden van relatie (8); vergeet niet dat complexe functies aan de linkerkant worden gedifferentieerd (Als een functie is van , dan volgens de differentiatieregel complexe functie de afgeleide van het kwadraat van onze functie zal gelijk zijn aan: ):

Vervangen en hier krijgen we:

Maar de huidige sterkte is geen functie die identiek gelijk is aan nul; Dat is waarom

Laten we dit herschrijven als:

(9)

Wij hebben differentiaalvergelijking harmonische trillingen van de vorm, waar. Dit bewijst dat de lading op de condensator oscilleert volgens een harmonische wet (dat wil zeggen volgens de wet van sinus of cosinus). De cyclische frequentie van deze oscillaties is gelijk aan:

(10)

Deze hoeveelheid wordt ook wel genoemd natuurlijke frequentie contour; Het is met deze frequentie dat gratis (of, zoals ze ook zeggen, eigen schommelingen). De oscillatieperiode is gelijk aan:

We komen opnieuw bij de formule van Thomson.

De harmonische afhankelijkheid van lading op tijd heeft in het algemene geval de vorm:

(11)

De cyclische frequentie wordt gevonden met formule (10); de amplitude en initiële fase worden bepaald op basis van de initiële omstandigheden.

We zullen de situatie die aan het begin van deze folder wordt besproken in detail bekijken. Laat de lading van de condensator maximaal en gelijk zijn (zoals in figuur 1); er is geen stroom in het circuit. Dan is de beginfase , zodat de lading varieert volgens de cosinuswet met amplitude:

(12)

Laten we de wet van verandering in de huidige sterkte vinden. Om dit te doen differentiëren we relatie (12) met betrekking tot de tijd, waarbij we opnieuw de regel voor het vinden van de afgeleide van een complexe functie niet vergeten:

We zien dat de stroomsterkte ook verandert volgens een harmonische wet, dit keer volgens de sinuswet:

(13)

De amplitude van de stroom is:

De aanwezigheid van een “min” in de wet van de huidige verandering (13) is niet moeilijk te begrijpen. Laten we bijvoorbeeld een tijdsinterval nemen (Fig. 2).

De stroom vloeit in de negatieve richting: . Sinds , bevindt de oscillatiefase zich in het eerste kwartaal: . De sinus in het eerste kwartaal is positief; daarom zal de sinus in (13) positief zijn voor het beschouwde tijdsinterval. Om ervoor te zorgen dat de stroom negatief is, is het minteken in formule (13) daarom echt nodig.

Kijk nu naar afb. 8. De stroom vloeit in de positieve richting. Hoe werkt onze “min” in dit geval? Zoek uit wat hier aan de hand is!

Laten we grafieken weergeven van ladings- en stroomfluctuaties, d.w.z. grafieken van functies (12) en (13). Laten we voor de duidelijkheid deze grafieken in dezelfde coördinaatassen presenteren (Fig. 11).

Rijst. 11. Grafieken van ladings- en stroomschommelingen

Let op: ladingsnullen komen voor bij huidige maxima of minima; omgekeerd komen de huidige nullen overeen met ladingsmaxima of -minima.

Met behulp van de reductieformule

Laten we de wet van de huidige verandering (13) in de vorm schrijven:

Als we deze uitdrukking vergelijken met de wet van ladingsverandering, zien we dat de huidige fase, gelijk aan, een bepaald bedrag groter is dan de ladingsfase. In dit geval zeggen ze dat de stroom vooruit in fase opladen; of faseverschuiving tussen stroom en lading is gelijk aan ; of fase verschil tussen stroom en lading is gelijk aan .

Het voortschrijden van de laadstroom in fase komt grafisch tot uiting in het feit dat de stroomgrafiek is verschoven links ten opzichte van de ladingsgrafiek. De stroomsterkte bereikt bijvoorbeeld zijn maximum een ​​kwart periode eerder dan de lading zijn maximum bereikt (en een kwart periode komt precies overeen met het faseverschil).

Geforceerde elektromagnetische trillingen

Zoals je je herinnert, geforceerde oscillaties ontstaan ​​in het systeem onder invloed van een periodieke forceerkracht. De frequentie van gedwongen oscillaties valt samen met de frequentie van de drijvende kracht.

Geforceerde elektromagnetische oscillaties zullen optreden in een circuit dat is aangesloten op een sinusoïdale spanningsbron (Fig. 12).

Rijst. 12. Geforceerde trillingen

Als de bronspanning volgens de wet verandert:

dan treden er in het circuit oscillaties van lading en stroom op met een cyclische frequentie (respectievelijk met een periode). De wisselspanningsbron lijkt zijn oscillatiefrequentie op te leggen aan het circuit, waardoor u zijn eigen frequentie vergeet.

De amplitude van geforceerde oscillaties van lading en stroom hangt af van de frequentie: de amplitude is groter, hoe dichter bij de natuurlijke frequentie van het circuit resonantie- een scherpe toename van de amplitude van trillingen. We zullen meer in detail praten over resonantie in het volgende werkblad over wisselstroom.