Wat is amplitudemodulatie en waarom is het nodig? Amplitudemodulatie van een willekeurig signaal

waarbij m=k AM S m /U mo – amplitudemodulatiecoëfficiënt. In afb. Figuur 5 toont gemoduleerde signalen met AM-coëfficiënten gelijk aan respectievelijk m=0,5 en m=1. Bij 100% amplitudemodulatie (m=1) vinden maximale veranderingen in de amplitude van het gemoduleerde signaal plaats: de amplitude verandert van nul naar het dubbele van de waarde.

Met behulp van de trigonometrische formule voor het product van cosinussen kan uitdrukking (3) worden weergegeven als formule (4). Alle drie de termen aan de rechterkant van formule (4) zijn harmonische trillingen. De eerste term vertegenwoordigt de oorspronkelijke ongemoduleerde oscillatie (draaggolf). De tweede en derde term worden respectievelijk de bovenste en onderste zijcomponenten genoemd.

Tot op heden is het niet ontwikkeld in de radio-elektronica effectieve methoden directe vermenigvuldiging van twee of meer analoge signalen. Daarom worden bij het implementeren van amplitudemodulatie indirecte vermenigvuldigingsmethoden gebruikt met behulp van niet-lineaire of parametrische circuits.

Een van de opties voor het construeren van amplitudemodulatoren is AM, gebaseerd op resonante vermogensversterkers, waarbij gebruik wordt gemaakt van het effect van het omzetten van de som van de geleverde modulatie- en draaggolfoscillaties naar een traagheidsvrij niet-lineair element. De eenvoudigste AM wordt gecreëerd op basis van een niet-lineaire resonante versterker (Fig. 6), door in serie aan te sluiten op de ingangsbronnen met een constante voorspanning U o , een modulerend signaal e(t) en een draaggolfoscillatiegenerator U n ( t), en het afstemmen van het oscillerende circuit op de draaggolffrequentie ωo.

Om een ​​enkeltoons AM-signaal te verkrijgen, moet er spanning op de modulatoringang worden gezet

U kunt de werking van de modulator analyseren met behulp van stroom- en spanningsdiagrammen (Fig. 7). Laten we aannemen dat de end-to-end-karakteristiek van de transistor (de afhankelijkheid van de collectorstroom I van de basis-emitterspanning Ube) wordt benaderd door twee segmenten van rechte lijnen. Als gevolg van de beweging van het werkpunt ten opzichte van de voorspanning Uo volgens de wet van het modulerende signaal e(t), verandert de huidige afsnijhoek in de draaggolfoscillatiecurve. Met als gevolg impulsen collectorstroom Ik van de transistor, die de verandering in de draaggolfoscillatie weerspiegelt, blijkt in amplitude gemoduleerd te zijn.

Het spectrum van transistorcollectorstroompulsen bevat veel harmonische componenten met frequenties ω 0 en Ω, evenals met meerdere en combinatorische (totale en verschilcomponenten van de harmonischen ω 0 en Ω) frequenties. Het resonantiecircuit moet een bandbreedte Δω AM = 2Ω hebben om uit het spectrum van collectorstroompulsen alleen harmonischen met frequenties ω 0 – Ω, ω 0 en ω 0 + Ω te isoleren.

Rijst. 7. Stroom- en spanningsdiagrammen

2.2. Hoekmodulatie

Met hoekmodulatie in een draaggolfharmonische oscillatie u(t) = U m cos(wt+j), blijft de waarde van de oscillatieamplitude U m constant, en wordt informatie s(t) overgedragen naar frequentie w of naar fasehoek j . In beide gevallen bepaalt de huidige waarde van de fasehoek van de harmonische oscillatie u(t) het argument y(t) = wt+j, dat de totale fase van de oscillatie wordt genoemd.

Fasemodulatie(FM, fasemodulatie - PM). Bij fasemodulatie is de waarde van de fasehoek van een constante draaggolfoscillatiefrequentie w o evenredig met de amplitude van het modulerende signaal s(t). Dienovereenkomstig wordt de vergelijking van het PM-signaal bepaald door de uitdrukking:

waarbij k de evenredigheidscoëfficiënt is. Een voorbeeld van een enkeltoons PM-signaal wordt getoond in Fig. 8.

Wanneer s(t) = 0, is het FM-signaal een eenvoudige harmonische oscillatie en wordt in de figuur weergegeven door de functie u o (t). Bij toenemende waarden van s(t) neemt de totale fase van oscillaties y(t)=w o t+k×s(t) sneller toe in de tijd en loopt voor op de lineaire toename van w o t. Dienovereenkomstig, naarmate de waarden van s(t) afnemen, neemt de groeisnelheid van de totale fase in de loop van de tijd af. Op momenten van extreme waarden van s(t) absolute waarde de faseverschuiving Dy tussen het PM-signaal en de w ot-waarde van de ongemoduleerde oscillatie is ook maximaal en wordt faseafwijking genoemd ( omhoog Dj in = k×s max (t) of omlaag Dj n = k×s min (t) rekening houdend met het teken van extreme waarden van het modulerende signaal).

Voor oscillaties met hoekmodulatie wordt ook het concept van momentane frequentie gebruikt, dat wordt opgevat als de afgeleide van de totale fase ten opzichte van de tijd:

Figuur 9 toont een diagram van een fasemodulator (een soortgelijk diagram wordt gebruikt in het Kama-R-radiostation). Hoogfrequente spanning wordt via een autotransformatorverbinding geleverd aan het primaire circuit - spoel L1 en varicap V1. Vervolgens wordt via koppelcondensatoren Cl, C2 spanning geleverd aan het tweede circuit - L2, V2 en het derde - L3, V3. Varicaps fungeren als luscondensatoren.

Bij afwezigheid van modulerende spanning van de microfoon (U = 0), zijn de varicaps dat wel constante druk offset, die wordt ingesteld door potentiometers R10–R12. De voorspanning wordt afgestemd op de stroom, zodat elk circuit op de frequentie is afgestemd ingangsspanning. Daarom gaat de hoogfrequente spanning door alle drie de circuits zonder een extra faseverschuiving te ontvangen.

Wanneer er op pin 1 en 2 geluidsspanning U verschijnt, wordt deze via scheidingscondensatoren C6-C8 aan de varicaps geleverd. De voorspanning wordt opgeteld bij de modulatiespanning en de capaciteiten van de varicaps veranderen in de tijd met de audiospanning. Vanwege de veranderende ontstemming van de oscillerende circuits uitgangsspanning blijkt in fase gemoduleerd te zijn. Het aantal circuits bepaalt de modulatiediepte.

Condensatoren C3-C5 hebben een lage weerstand tegen hoogfrequente stromen ( kortsluiting) en relatief groot voor stromingen audiofrequentie. Dankzij deze condensatoren en weerstanden R4-R6 wordt ontkoppeling uitgevoerd tussen de hoogfrequente en laagfrequente delen van het circuit.

Bij het verzenden van berichten per telegraaf stopt de emissie van hoogfrequente energie periodiek en wordt deze weer hervat. Dit proces heet manipulatie.

Frequentiemodulatie (FM, frequentiemodulatie - FM) wordt gekenmerkt door een lineair verband tussen het modulerende signaal en de momentane oscillatiefrequentie, waarbij de momentane oscillatiefrequentie wordt gevormd door de frequentie van de hoogfrequente draaggolfoscillatie w o op te tellen bij de amplitude van het modulerende signaal met een bepaalde evenredigheidscoëfficiënt:

FM-signaalvergelijking:

Vergelijkbaar met FM, om diepte te karakteriseren frequentie modulatie de concepten van frequentieafwijking omhoog Dw in = k×s max (t) en omlaag worden gebruikt

Dw n = k×s min (t).

Frequentie en fase modulatie met elkaar verbonden. Als de beginfase van de oscillatie verandert, verandert ook de momentane frequentie, en omgekeerd. Om deze reden worden ze gecombineerd onder de algemene naam hoekmodulatie. Op basis van de vorm van oscillaties met hoekmodulatie is het onmogelijk om te bepalen tot welk type modulatie een bepaalde oscillatie behoort, PM of FM, en met voldoende vloeiende functies s(t) zijn de vormen van PM- en FM-signalen praktisch niet verschillend helemaal niet.

Het frequentiemodulatorcircuit wordt getoond in Fig. 10.

Bij het beschouwen van het circuit moet worden gezegd dat, in tegenstelling tot amplitudemodulatie, frequentiemodulatie rechtstreeks in de hoofdoscillator van de zender wordt uitgevoerd. In afb. Figuur 10 toont een vereenvoudigde versie van een frequentiemodulatieschema met behulp van een varicap.

De varicap is een speciaal ontwerp halfgeleider diode. Als de diode in de omgekeerde richting wordt ingeschakeld, kan de gesloten p-n-overgang als een condensator worden beschouwd. Door de uitschakelspanning aan te passen, kunt u de capaciteit van deze “condensator” wijzigen. In de figuur transistor VT2 met oscillerend circuit Sk, Lk en de koppelspoel Lсv vormen een generator van sinusoïdale oscillaties met zelfexcitatie.

Omdat een varicap-capaciteit parallel is aangesloten op het circuit met de condensator Sk via CSV, wordt de frequentie van de gegenereerde oscillaties in de "stille" modus als volgt bepaald:

(9)

Hier is de varicap-capaciteit in originele staat bij afwezigheid van geluidsspanning.

De initiële capaciteit wordt bepaald door de initiële blokkeerspanning, die gelijk is aan de spanning over Rk wanneer er een ruststroom vloeit.

De modulator in de schakeling is een audiofrequentie-spanningsversterker op transistor VT1 met een collectorbelasting en een varicap.

Wanneer de microfoon wordt blootgesteld aan de collectorbelasting Rk, wordt de geluidsspanning verwijderd, die via de hoogfrequente inductor L1 aan de varicap wordt geleverd en de capaciteit ervan verandert en bijgevolg de frequentie van de gegenereerde hoogfrequente oscillaties.

De condensator Cсb kan worden gebruikt om de afwijking van de frequentie van de gegenereerde oscillaties te regelen. Met een hoogfrequente smoorspoel kunt u het hoogfrequente deel van het circuit ontkoppelen van het laagfrequente deel, met andere woorden, elimineren

hoogfrequente spanning raakt de collector van de laagfrequente versterkertransistor.

2.3. Pulsmodulatie

Pulsmodulatie (PM) is niet echt een speciaal type modulatie. Verder wordt onderscheid gemaakt tussen pulsamplitude- en pulsfrequentiemodulatie. Hier houden ze rekening met de manier waarop informatie wordt gepresenteerd - met behulp van een impuls of een reeks impulsen. Men kan de gemoduleerde grootheid beschouwen als de amplitude van de puls, of de breedte ervan, of de positie ervan in een reeks pulsen, enz. Daarom is er een grote verscheidenheid aan pulsmodulatiemethoden. Ze gebruiken allemaal AM of FM als transmissievorm.

Pulsmodulatie kan worden gebruikt om zowel digitale als analoge golfvormen te verzenden. Wanneer we praten over O digitale signalen, we hebben te maken met logische niveaus(hoog en laag) en kan de draaggolf moduleren (met behulp van AM of FM) met een reeks pulsen die een digitale waarde vertegenwoordigen.

Wanneer u pulsmethoden gebruikt om analoge signalen te verzenden, moet u de analoge gegevens eerst in pulsvorm omzetten. Deze conversie houdt ook verband met modulatie, aangezien analoge gegevens worden gebruikt om een ​​pulstrein of pulshulpdraaggolf te moduleren (wijzigen). In afb. 11a toont de modulatie van een pulsreeks door een sinusoïdaal signaal.

De amplitude van elke puls in een gemoduleerde reeks hangt af van de momentane waarde analoog signaal. Een sinusoïdaal signaal kan door eenvoudige filtering worden gereconstrueerd uit een reeks gemoduleerde pulsen. In afb. Figuur 11b toont grafisch het proces van het herstellen van het oorspronkelijke signaal door de hoekpunten van de pulsen met rechte lijnen te verbinden. Echter hersteld in afb. 11b is de golfvorm geen goede reproductie van het oorspronkelijke signaal vanwege het feit dat het aantal pulsen per periode van het analoge signaal klein is. Gebruik makend van meer impulsen, d.w.z. wanneer hogere frequentie pulssequentie vergeleken met de frequentie van het modulerende signaal, kan een betere reproductie worden bereikt. Dit pulsamplitudemodulatieproces (PAM), dat verwijst naar de modulatie van een hulpdraaggolf met een pulstrein, kan worden uitgevoerd door met regelmatige tussenpozen een analoog signaal te bemonsteren met bemonsteringspulsen met een vaste duur.

Bemonsteringspulsen zijn pulsen waarvan de amplitude gelijk is aan de grootte van het oorspronkelijke analoge signaal op het moment van bemonstering. De bemonsteringsfrequentie (aantal pulsen per seconde) moet overeenkomstig zijn ten minste, tweemaal de hoogste frequentie van het analoge signaal. Voor de beste herhaalbaarheid wordt de bemonsteringsfrequentie gewoonlijk ingesteld op 5 maal de hoogste modulatiefrequentie.

PIM is slechts één type pulsmodulatie. Daarnaast zijn er:

PWM – pulsbreedtemodulatie (pulsduurmodulatie);

PFM – pulsfrequentiemodulatie;

PCM – pulscodemodulatie.

Pulsbreedtemodulatie zet de niveaus van spanningsmonsters om in een reeks pulsen, waarvan de duur recht evenredig is met de amplitude van de spanningsmonsters. Merk op dat de amplitude van deze pulsen constant is; In overeenstemming met het modulerende signaal verandert alleen de duur van de pulsen. Het bemonsteringsinterval (interval tussen pulsen) ligt ook vast.

Pulsfrequentiemodulatie zet bemonsterde spanningsniveaus om in een reeks pulsen waarvan de momentane frequentie, of herhalingssnelheid, rechtstreeks verband houdt met de grootte van de bemonsterde spanningen. En hier is de amplitude van alle pulsen hetzelfde, alleen hun frequentie verandert. Dit is in wezen hetzelfde als conventionele frequentiemodulatie, alleen de draaggolfvorm is niet-sinusvormig, zoals bij conventionele FM; het bestaat uit een reeks pulsen.

Lezing 11

Amplitudemodulatie

Modulatie (lat. modulatie - dimensie, dimensie) - het proces van het veranderen van een of meer parameters van een hoogfrequente gemoduleerde oscillatie volgens de wet van laagfrequente informatieboodschappen. Dat wil zeggen dat onder modulatieproces het proces wordt verstaan ​​waarbij een hoogfrequente golf wordt gebruikt om een ​​laagfrequente golf te transporteren

Als gevolg van het spectrumbesturingssignaal wordt het naar het gebied overgedragen hoge frequenties, omdat het voor effectieve uitzendingen in de ruimte noodzakelijk is dat alle ontvangst- en zendapparaten op verschillende frequenties werken en elkaar niet “interfereren”. Dit is het proces van het ‘landen’ van een informatie-oscillatie op een a priori bekende drager.

De verzonden informatie is opgenomen in het stuursignaal. De rol van informatiedrager wordt vervuld door een hoogfrequente oscillatie, een zogenaamde draaggolf. Oscillaties kunnen als drager worden gebruikt verschillende vormen(rechthoekig, driehoekig, etc.), maar meestal worden harmonische trillingen gebruikt.

Afhankelijk van welke van de parameters van de draaggolfoscillatie verandert, wordt het type modulatie onderscheiden (amplitude, frequentie, fase, enz.). Modulatie met een discreet signaal wordt genoemd digitale modulatie of manipulatie.

Soorten modulaties

Het algemene principe van modulatie is het veranderen van een of meer parameters van de draaggolfoscillatie (elektromagnetische oscillatie) f(t,a,в,...) in overeenstemming met het verzonden bericht. Dus als er een harmonische oscillatie als drager wordt gekozen f(t) - Ucos(ω 0 t + φ), dan kunnen er drie soorten modulatie worden gevormd: amplitude (AM), frequentie (FM) en fase (PM).

Het gebruik van radiopulsen maakt het mogelijk om nog twee soorten modulatie te verkrijgen: op frequentie en op fase van hoogfrequente vulling.

In sommige gevallen hebben communicatiekanalen een grotere bandbreedte dan nodig is om één bericht te verzenden. Het spectrum van het telefoonsignaal is dus volgens de normen van het International Telegraph and Telephony Consultative Committee (ICITT) beperkt tot de frequentieband van 300 tot 3400 Hz. Het blijkt dat in dit frequentiebereik meerdere telegraafberichten tegelijkertijd kunnen worden verzonden. De implementatie van een dergelijke mogelijkheid wordt verzekerd door verschillende signaalmodulaties (amplitude, frequentie, pulscode), die op grote schaal worden gebruikt inr.

De eenvoudigste en daarom meest gebruikelijke methode is amplitudemodulatie (AM). De essentie ervan ligt in het feit dat de amplitude van de spanning (of stroom) gegenereerd door een speciale generator onderhevig is aan verandering volgens de wet van het modulerende signaal (Fig. 1.26). Voor de eenvoud wordt het modulerende signaal weergegeven door de som van de constante component en de eerste harmonische met cirkelvormige frequentie en amplitude

(t)=+kosten (1,26)

B)

Timingdiagrammen a – modulerend signaal; b – trillingen met AM

De constante component van het nulharmonische signaal komt overeen met een draaggolffrequentiespanning die constant in amplitude is :

(t)=kosten (1,27)

Wanneer een harmonische oscillatie (1.26) wordt toegevoegd aan de constante component, begint de amplitude van de draaggolffrequentie te veranderen in overeenstemming met deze wet:

(t)=+kosten (1,28)

Oscillaties van de draaggolffrequentie met een amplitude bepaald door uitdrukking (1.28) vertegenwoordigen een signaal met AM:

(t)kosten=(+kosten) (1.29)

De verhouding tussen de amplitudes van het modulerende signaal en de draaggolffrequentie wordt de modulatieverhouding genoemd:

m= (1.30)

Als resultaat van het openen van de haakjes en de trigonometrische transformatie van cosinus, wordt uitdrukking (1.29), rekening houdend met formule (1.30), gereduceerd tot de vorm:

u(t)=kosten+

Het AM-signaal bestaat uit drie verschillende frequenties: de draaggolf en twee kanten , Het spectrum van genormaliseerde amplitudes van een dergelijk signaal illustreert het feit dat amplitudemodulatie door signalen die een frequentieband vanaf nul bezetten, leidt tot de productie van dezelfde banden, spiegel gelokaliseerd ten opzichte van de draaggolffrequentie. Samen met de uitbreiding van de frequentieband met AM is er dus ook een verschuiving in het signaalspectrum naar de draaggolffrequentie.

Op systemen met amplitudemodulatie(AM) modulerende golf verandert de amplitude van de hoogfrequente draaggolf. Analyse van de uitgangsfrequenties toont de aanwezigheid aan van niet alleen de ingangsfrequenties Fc en Fm, maar ook hun som en verschil: Fc + Fm en Fc - Fm. Als de modulerende golf complex is, zoals een spraaksignaal, dat uit vele frequenties bestaat, zullen de sommen en verschillen van de verschillende frequenties twee banden beslaan, de ene onder en de andere boven de draaggolffrequentie. Ze worden bovenste en onderste laterale genoemd. De bovenste band is een kopie van het originele gesprekssignaal, alleen verschoven naar de Fc-frequentie. De onderste band is een omgekeerde kopie van het originele signaal, d.w.z. de hoge frequenties in het origineel zijn de lage frequenties aan de onderkant. De onderzijde is een spiegelbeeld van de bovenzijde ten opzichte van de draaggolffrequentie Fc. Een AM-systeem dat zowel sidebaud als draaggolf verzendt, staat bekend als een double sidebaud (DSB) -systeem. De draaggolf bevat geen bruikbare informatie en kan worden verwijderd, maar met of zonder draaggolf heeft het DSB-signaal tweemaal de bandbreedte van het oorspronkelijke signaal. Om de band te verkleinen, is het mogelijk om niet alleen de drager te verplaatsen, maar ook een van de zijkanten, omdat deze dezelfde informatie bevatten. Dit type werking staat bekend als enkelzijband onderdrukte draaggolfmodulatie (SSB-SC - Single SideBand Suppressed Carrier). Demodulatie van een AM-signaal wordt bereikt door het gemoduleerde signaal te mengen met een draaggolf met dezelfde frequentie als de modulator. Het originele signaal wordt dan verkregen als een aparte frequentie (of frequentieband) en kan uit andere signalen worden gefilterd. Bij gebruik van SSB-SC wordt de demodulatiedraaggolf lokaal gegenereerd en mag op geen enkele manier worden aangepast aan de draaggolffrequentie bij de modulator. Het kleine verschil tussen de twee frequenties veroorzaakt frequentiemismatch, wat inherent is aan telefooncircuits.

Signaalspectrum van AM

Amplitudemodulatie (w m<

Zoals bekend is AM een type modulatie waarbij de amplitude van het draaggolfsignaal verandert volgens de wet van het modulerende (informatie)signaal. Er zijn veel bronnen met theoretische en praktische beschrijvingen van AM. De beschrijving wordt voornamelijk gegeven om de frequentiesamenstelling van het AM-signaal weer te geven. Een enkeltoonsignaal wordt doorgaans beschouwd als een modulerend signaal. Dit signaal wordt gegeven door een eenvoudige sinusfunctie. Er is mij altijd gevraagd, en ik vroeg mij ook af, hoe ik AM moet beschrijven als er een willekeurig signaal is als een modulerend signaal. Het is een willekeurig signaal waarvan het frequentiespectrum uit vele componenten bestaat, wat van belang is omdat AM bij radio-uitzendingen wordt gebruikt om geluid over te brengen.

Laten we AM proberen te beschrijven voor het bovenstaande geval, waarbij we er rekening mee houden dat het modulerende signaal kan worden weergegeven als een continue som van eenvoudige enkelvoudige signalen met verschillende frequenties met verschillende amplitudes en fasen. Zonder in te gaan op de fijne kneepjes van de wiskundige analyse, kan dit signaal worden geschreven als een continue Fourier-som (integraal):

Waar ligt de bovengrens van de signaalfrequentie (modulerende signaalband), is de integratievariabele die verantwoordelijk is voor de frequentie, en . Functies en zijn de amplitude en fase van de signaalcomponenten op frequentie.

De integrand van deze formule is de zogenaamde trigonometrische convolutie in de amplitude-fasevorm van de Fourier-reekssommand, waarin het signaal kan worden ontleed. De integraal in (1) kan een Fourierintegraal worden genoemd, aangezien het in feite een continue som is, d.w.z. een continue Fourierreeks waarin het oorspronkelijke signaal wordt uitgebreid. Het ontleden van een signaal in een soortgelijke reeks geeft een idee van de frequentiesamenstelling van dit signaal. Het oorspronkelijke modulerende signaal wordt dus gepresenteerd als een continue som van sinusoïden (in dit geval voor het gemak -) van verschillende frequenties van tot, elk heeft zijn eigen amplitude en faseverschuiving. De functie vertegenwoordigt het frequentiespectrum van het oorspronkelijke signaal.

Het is vermeldenswaard dat het signaal voor een beperkte periode in aanmerking wordt genomen. Als we het over een audiosignaal hebben, is het in de regel praktisch zinvol om het frequentiespectrum voor zeer korte signaalfragmenten te beschouwen. Het is duidelijk dat hoe langer de duur van het signaal is, des te meer laagfrequente (bijna nul) componenten in de spectrale compositie zullen verschijnen, die niet kunnen worden vergeleken met audiofrequenties in het hoorbare bereik.

Naast het modulerende signaal is er een toonsignaal, een draaggolfoscillatie met frequentie, amplitude en beginfase nul:

Bovendien. Bij radio-uitzendingen is de draaggolffrequentie vele malen groter dan de bandbreedte van het verzonden signaal.

Laten we nu direct verder gaan met het proces van amplitudemodulatie.

Het is bekend dat het AM-signaal het resultaat is van de vermenigvuldiging van het draaggolfsignaal en het modulerende signaal, eerder verschoven en "geïndexeerd" door de modulatie-index, d.w.z.

Om zogenaamde overmodulatie te voorkomen.

Laten we de initiële gegevens (1) en (2) vervangen door uitdrukking (3), de haakjes openen en enkele factoren in de integraal introduceren die onafhankelijk zijn van de integratievariabele:

Laten we de bekende trigonometrische producttransformatieformule voor integrandfuncties toepassen:

Deze formule is essentieel voor AM en benadrukt juist deze “twee kanten” in de spectrale samenstelling van het AM-signaal.

Als we de gelijkheid voortzetten, verdelen we de integraal van de resulterende som in de som van twee integralen, openen we de haakjes en halen we de noodzakelijke factoren eruit in de functieargumenten:

De drie resulterende termen vertegenwoordigen respectievelijk, zoals blijkt uit de gelijkheid, het draaggolfsignaal, de signalen aan de "onderste" en "bovenste" zijde. Voordat we een specifieke uitleg geven, gaan we verder met de vergelijking door de variabele vervangingsmethode te gebruiken in de volgende configuratie:

Laten we deze vervanging gebruiken:

Door de integratiegrenzen in de eerste integraal om te wisselen (waardoor het teken vóór de integraal naar het tegenovergestelde verandert), kun je de twee integralen tot één combineren. Bovendien kan daar ook de eerste term die het draaggolfsignaal beschrijft, worden toegevoegd. In dit geval moeten uiteraard de integrandfuncties van amplitude en fase worden gegeneraliseerd. Dit gebeurt allemaal voorwaardelijk en voor meer gedetailleerde duidelijkheid, zonder in te gaan op de complexiteit van wiskundige analyse. Het zal dus zijn:

Zo werden nieuwe stuksgewijs functies (4) en (5) geïntroduceerd, die de verandering in amplitude en fase beschrijven afhankelijk van de frequentie. Als je naar de componenten van functie (4) kijkt, kun je zien dat de derde component werd verkregen door parallelle overdracht van de functie naar , en de eerste ook met een voorlopige spiegelrotatie. Ik houd geen rekening met constante vermenigvuldigers voor functies die de amplitude verkleinen. Dat wil zeggen, in het spectrum van het AM-signaal zijn er drie componenten: draaggolf, bovenzijde en onderzijde, wat werd weerspiegeld in (4).

Concluderend is het vermeldenswaard dat AM kan worden beschreven met behulp van een complexere benadering, gebaseerd op complexe signalen en complexe getallen. Het gewone signaal dat in dit artikel wordt besproken, heeft geen denkbeeldige component. Gezien de vectordiagramweergave in het complexe vlak is een signaal zonder denkbeeldige component de som van twee complexe signalen met beide componenten. Dit is duidelijk als we ons een enkeltoonsignaal voorstellen als de som van twee vectoren die symmetrisch rond de x-as (Re) in tegengestelde richtingen roteren. De rotatiesnelheid van deze vectoren is gelijk aan de signaalfrequentie, en de richting is gelijk aan het teken van de frequentie (positief of negatief). Hieruit volgt dat het frequentiespectrum van een signaal zonder denkbeeldige component niet alleen een positieve, maar ook een negatieve component kent. En natuurlijk is het symmetrisch rond nul. Met dit idee kunnen we stellen dat tijdens het amplitudemodulatieproces het spectrum van het modulerende signaal langs de frequentieschaal naar rechts wordt overgedragen van nul naar de draaggolffrequentie (en ook naar links). In dit geval ontstaat de “onderkant” niet; deze bestaat al in het oorspronkelijke modulerende signaal, hoewel deze zich in het negatieve frequentiegebied bevindt. Op het eerste gezicht klinkt het vreemd, omdat het erop lijkt dat negatieve frequenties in de natuur niet bestaan. Maar wiskunde brengt veel verrassingen met zich mee.

Tags: tags toevoegen

Om te begrijpen wat modulatie is, moet je weten wat frequentie is, dus laten we daarmee beginnen.
Laten we bijvoorbeeld een zwaai nemen: de zwaaifrequentie van een zwaai is het aantal volledige oscillaties, schommelingen per seconde.
Volledig betekent dit dat één oscillatie de beweging is van de zwaai vanuit de uiterst linkse positie, naar beneden, door het midden naar het maximale niveau aan de rechterkant en dan weer door het midden naar hetzelfde niveau aan de linkerkant.
Een gewone yard swing heeft een frequentie van ongeveer 0,5 hertz, wat betekent dat hij een volledige swing in 2 seconden voltooit.
De luidspreker van de geluidskolom zwaait veel sneller en reproduceert de noot “A” van het eerste octaaf (440 hertz) en maakt 440 trillingen per seconde.
In elektrische circuits zijn oscillaties een spanningsschommeling, van een maximale positieve waarde, omlaag, via nulspanning naar een maximale negatieve waarde, omhoog, weer via nul naar een maximale positieve waarde. Of van de maximale spanning, via een bepaald gemiddelde naar het minimum, dan weer via het gemiddelde, weer naar het maximum.
Op een grafiek (of oscilloscoopscherm) ziet het er als volgt uit:

De frequentie van spanningsoscillaties aan de uitgang van een radiostation dat een draaggolf uitzendt op kanaal 18 van rooster C in Europa zal 27.175.000 trillingen per seconde of 27 megahertz en 175 kilohertz (mega - miljoen; kilo - duizend) bedragen.

Om de modulatie visueel te maken, gaan we twee bepaalde signalen bedenken, één met een frequentie van 1000 Hz, de tweede met een frequentie van 3000 Hz. Grafisch zien ze er als volgt uit:

Laten we eens kijken hoe deze signalen worden weergegeven in de grafieken aan de linkerkant. Dit zijn frequentie- en niveaugrafieken. Hoe hoger de frequentie van het signaal, hoe meer naar rechts het signaal op zo'n grafiek wordt weergegeven; hoe hoger het niveau (vermogen), hoe hoger de lijn van dit signaal in de grafiek.

Stel je nu voor dat we beide signalen hebben opgeteld, dat wil zeggen dat ons fictieve testsignaal in voltooide vorm de som is van twee signalen. Hoe heb je het in elkaar gezet? Het is heel simpel: we plaatsten een microfoon en lieten er twee mensen voor zitten: een man die schreeuwde met een frequentie van 1000 Hz en een vrouw die piepte met 3000 Hz, bij de microfoonuitgang ontvingen we ons testsignaal, dat er zo uitziet :

En het is precies dit testsignaal dat we zullen 'voeden' naar de microfooningang van onze fictieve zender, waarbij we bestuderen wat er aan de uitgang (bij de antenne) wordt geproduceerd en hoe dit alles de verstaanbaarheid en het bereik van de communicatie beïnvloedt.

Over modulatie in het algemeen

Amplitudemodulatie - AM (AM, amplitudemodulatie)

SSB-modulatie (SSB, modulatie met enkele zijband)

CW-modulatie (telegraaf)

FM-modulatie (FM, frequentiemodulatie)

DSB, DChT, fase en andere soorten modulatie

In sommige systemen (televisie, FM-stereo-uitzendingen) wordt de modulatie van de draaggolf uitgevoerd door een andere gemoduleerde draaggolf, die al nuttige informatie bevat.
Simpel gezegd: een FM-stereo-uitzendsignaal is een draaggolf die is gemoduleerd door frequentiemodulatie, waarbij het signaal zelf een draaggolf is die is gemoduleerd door DSB-modulaties, waarbij de ene zijband het linkerkanaalsignaal is en de andere zijband het rechteraudiokanaal. signaal.

Belangrijke aspecten van het ontvangen en verzenden van AM-, FM- en SSB-signalen

Om de signaalniveaus in AM- en SSB-ontvangers gelijk te maken, worden speciale circuitcomponenten gebruikt: automatische versterkingsregelaars (AGC-circuits). De taak van de AGC is om een ​​zodanige versterking van de ontvangstknooppunten te selecteren dat zowel het sterke signaal (van een nauwe correspondent) als het zwakke signaal (van een verre correspondent) uiteindelijk ongeveer hetzelfde blijken te zijn. Als AGC niet wordt gebruikt, zullen zwakke signalen stilletjes hoorbaar zijn, en sterke signalen zullen de geluidszender van de ontvanger aan flarden scheuren, zoals een druppel nicotine een hamster verscheurt. Als de AGC te snel reageert op een niveauverandering, zal hij niet alleen beginnen met het egaliseren van de niveaus van signalen van nabije en verre correspondenten, maar ook met het ‘wurgen’ van de modulatie binnen het signaal – waardoor de versterking wordt verminderd wanneer de spanning toeneemt en het verhogen ervan wanneer de spanning afneemt, waardoor alle modulatie wordt gereduceerd tot een ongemoduleerd signaal.

FM-modulatie vereist geen speciale lineariteit van versterkers; bij FM-modulatie wordt de informatie overgedragen door een verandering in frequentie en kan geen enkele vervorming of beperking van het signaalniveau de frequentie van het signaal veranderen. Eigenlijk moet in een FM-ontvanger een signaalniveaubegrenzer worden geïnstalleerd, aangezien het niveau niet belangrijk is, de frequentie wel belangrijk is, en het veranderen van het niveau alleen maar interfereert met het benadrukken van frequentieveranderingen en het omzetten van de FM-draaggolf in het geluid van het signaal met waarop het wordt gemoduleerd.
Trouwens, juist omdat in de FM-ontvanger alle signalen beperkt zijn, dat wil zeggen dat zwakke geluiden bijna hetzelfde niveau hebben als een sterk nuttig signaal, maakt de detector (demodulator) bij afwezigheid van een FM-signaal zoveel ruis - hij probeert om de verandering te benadrukken, de frequentie van de ruis aan de ingang van de ontvanger en de ruis van de ontvanger zelf, en in de ruis is de verandering in frequentie erg groot en willekeurig, dus er zijn willekeurige sterke geluiden te horen: hard geluid.
Bij een AM- en SSB-ontvanger is er minder ruis bij afwezigheid van een signaal, omdat de ruis van de ontvanger zelf nog steeds een laag niveau heeft en de ruis aan de ingang laag is in vergelijking met het bruikbare signaal, en bij AM- en SSB-ontvangers is het niveau laag. is het niveau dat belangrijk is.

Voor een telegraaf is lineariteit daar ook niet erg belangrijk; informatie wordt overgedragen door de aanwezigheid of afwezigheid van een drager, en het niveau ervan is slechts een secundaire parameter.

FM, AM en SSB op het gehoor

FM-signalen worden minder beïnvloed door impulsruis, maar het hoge geluidsniveau van de FM-detector maakt het ondraaglijk om zonder ruis te zitten als er geen signaal is. Elke keer dat de transmissie van de correspondent in de ontvanger wordt uitgeschakeld, gaat deze gepaard met een karakteristieke "poef" - de detector is al begonnen ruis in geluid om te zetten, maar de ruisonderdrukker is nog niet gesloten.

Als je naar een AM-ontvanger luistert op een FM-ontvanger of andersom, hoor je gegrom, maar kun je nog steeds verstaan ​​waar ze het over hebben. Als je naar SSB luistert op een FM- of AM-ontvanger, krijg je alleen maar een wilde audiopuinhoop van "oink-zhu-zhu-bzhu" en absoluut geen verstaanbaarheid.
Op een SSB-ontvanger kun je perfect luisteren naar CW (telegraaf), AM en, met enige vervorming, FM met lage modulatie-indices.

Als er twee of meer AM- of FM-radiostations op dezelfde frequentie tegelijk aan staan, dan krijg je een warboel van dragers, een soort gepiep en gekrijs waartussen je niets kunt onderscheiden.
Als twee of meer SSB-zenders op dezelfde frequentie inschakelen, wordt iedereen die sprak gehoord in de ontvanger, aangezien SSB geen draaggolf heeft en er niets te verslaan is (mixen tot het fluit). Je kunt iedereen horen, alsof iedereen in dezelfde kamer zit en tegelijk begint te praten.

Als in AM of FM de ontvangerfrequentie niet precies overeenkomt met de zenderfrequentie, verschijnen er vervorming en "piepende ademhaling" bij harde geluiden.
Als de frequentie van een SSB-zender in de tijd verandert met het signaalniveau (de apparatuur heeft bijvoorbeeld niet voldoende vermogen), dan is er gorgelend geluid in de stem te horen. Als de frequentie van de ontvanger of zender zweeft, dan zweeft het geluid in frequentie, dan “mompelt” en vervolgens “piept”.

Efficiëntie van modulatietypes - AM, FM en SSB

AM-, FM- en SSB-apparatuur in termen van complexiteit en omzetting van de een in de ander

Het tweede moeilijkste is het FM-apparaat.
In feite bevat het FM-apparaat al in de ontvanger alles wat nodig is om AM-signalen te detecteren, aangezien het ook over AGC (automatic gain control) beschikt en dus over een detector van het niveau van de ontvangen draaggolf, dat wil zeggen in feite een volledige - volwaardige AM-ontvanger, werkt alleen daar, binnen (de drempelruisonderdrukker werkt ook vanuit dit deel van de schakeling).
Met de zender zal het moeilijker zijn, omdat bijna alle trappen in een niet-lineaire modus werken.
Van de auteur: het is mogelijk om het opnieuw te doen, maar het was nooit nodig.

AM-apparatuur is het eenvoudigst.
Om een ​​AM-ontvanger naar FM om te zetten, moet je nieuwe componenten introduceren: een begrenzer en een FM-detector. In feite zijn de begrenzer en FM-detector 1 microschakeling en een paar onderdelen.
Het omzetten van een AM-zender naar FM is veel eenvoudiger, omdat je alleen maar een ketting hoeft te introduceren die de draaggolffrequentie zal "chatteren" in de tijd met de spanning die uit de microfoon komt.
Van de auteur: Ik heb de AM-transceiver een paar keer omgezet naar AM/FM, met name de CB-radiostations “Cobra 23 plus” en “Cobra 19 plus”.

INVOERING

Cursuswerk wordt uitgevoerd met als doel het consolideren van het materiaal dat wordt behandeld over amplitudemodulatie van signalen, en om de kennis over dit probleem te verdiepen. In dit werk is het noodzakelijk om amplitudemodulatie te definiëren, de essentie ervan te onthullen en de belangrijkste vormen ervan te beschrijven. Ga hierna verder met het overwegen van algoritmen voor het specificeren van dit type modulatie. Schrijf vervolgens een programma dat een visuele weergave van de amplitudemodulatie van signalen demonstreert. De ontvangen signalen moeten worden gedigitaliseerd en de resultaten moeten op het scherm worden weergegeven. Het programmeren zal worden uitgevoerd in Microsoft Visual Studio 2010 in Win Forms in C#. Formuleer aan het einde van het werk conclusies.

Amplitudemodulatie

Het concept en de essentie van amplitudemodulatie

Amplitudemodulatie is een type modulatie waarbij de variabele parameter van het draaggolfsignaal de amplitude ervan is.

Het eerste experiment met het verzenden van spraak en muziek via de radio met behulp van de amplitudemodulatiemethode werd in 1906 uitgevoerd door de Amerikaanse ingenieur R. Fessenden. De draaggolffrequentie van 50 kHz van de radiozender werd gegenereerd door een machinegenerator (dynamo), een koolstofmicrofoon werd aangesloten tussen de generator en de antenne, waardoor de verzwakking van het signaal in het circuit veranderde. Sinds 1920 werden generatoren op basis van vacuümbuizen gebruikt in plaats van alternatoren. In de tweede helft van de jaren dertig, met de ontwikkeling van ultrakorte golven, begon de amplitudemodulatie geleidelijk de VHF-radio-uitzendingen en radiocommunicatie te vervangen door frequentiemodulatie. Sinds het midden van de 20e eeuw is single sideband modulation (SSB) geïntroduceerd in service- en amateurradiocommunicatie op alle frequenties, wat een aantal belangrijke voordelen heeft ten opzichte van AM. De kwestie van het overbrengen van radio-uitzendingen naar OBP werd ter sprake gebracht, maar hiervoor zouden alle omroepontvangers moeten zijn vervangen door complexere en duurdere exemplaren, en daarom werd dit niet geïmplementeerd. Aan het einde van de 20e eeuw begon de overgang naar digitale radio-uitzendingen met behulp vannalen.

Definitie

Informatiesignaal,

Trillingen van de drager.

Vervolgens kan het amplitudegemoduleerde signaal als volgt worden geschreven:

Hier is een bepaalde constante die de modulatiecoëfficiënt wordt genoemd. Formule (1) beschrijft een draaggolfsignaalamplitude gemoduleerd door een signaal met een modulatiecoëfficiënt. Er wordt tevens aangenomen dat aan de volgende voorwaarden wordt voldaan:

Het voldoen aan voorwaarden (2) is noodzakelijk zodat de uitdrukking tussen vierkante haken in (1) altijd positief is. Als het op een gegeven moment negatieve waarden kan aannemen, treedt er zogenaamde overmodulatie (overmatige modulatie) op. Eenvoudige demodulatoren (zoals een kwadratische detector) demoduleren een dergelijk signaal met sterke vervorming.

Amplitude-gemoduleerde oscillaties en hun spectra

Stel dat een harmonische oscillatie wordt gebruikt als draaggolf, en het modulerende signaal een harmonische (enkele toon) oscillatie is, dan is aan de voorwaarde voldaan. Dan wordt de AM-oscillatie eentonig genoemd. Wanneer we hebben:

waar is de amplitudemodulatiecoëfficiënt.

De spectrale samenstelling van het signaal kan worden verkregen door het product van functies (1) weer te geven in termen van de som van harmonische oscillaties. Dan

Het spectrum van een eentonige AM-trilling is een equidistante lijn. Het bestaat uit drie harmonische oscillaties met vergelijkbare frequenties.

Figuur 1 - Spectrum van een eentonige AM-oscillatie

Amplitudemodulatie van een harmonische oscillatie door een willekeurig signaal met een continu spectrum in het laagfrequente gebied gaat gepaard met de vorming van twee groepen laterale oscillaties in de buurt van de draaggolfoscillatie (Figuur 1). De bovenste groep oscillaties (van () tot ()) is een exacte kopie van het modulerende signaalspectrum, verschoven naar het radiofrequentiegebied, en de onderste groep oscillaties lijkt een spiegelbeeld te zijn van het modulerende signaalspectrum ten opzichte van, en ook verschoven naar het radiofrequentiegebied. Oscillaties met combinatiefrequenties () en () zijn in paren en symmetrisch ten opzichte van de frequentie van de dragertrilling gerangschikt. De totale spectrale breedte van het AM-proces is gelijk aan tweemaal de spectrale breedte van het modulerende signaal.

Een speciaal geval van een meertonig AM-signaal is een hoogfrequente oscillatie die in amplitude wordt gemoduleerd door een reeks rechthoekige pulsen.

Amplitudemodulatie als een niet-lineair proces

Wanneer amplitudemodulatie van signalen optreedt, worden twee functies vermenigvuldigd: een hoogfrequente oscillatie met een frequentie en een modulerend harmonisch of polyharmonisch signaal. Deze procedure kan worden uitgevoerd in een niet-lineair systeem door de som van de draaggolf- en modulerende signalen aan de ingang te specificeren en hun product aan de uitgang te isoleren. Het spectrum van het uitgangssignaal bevat componenten met frequenties die niet aanwezig waren in de oorspronkelijke oscillaties. Het aantal en de frequenties van nieuwe componenten zijn afhankelijk van het type niet-lineair element en de stroom-spanningskarakteristiek (volt-ampère-karakteristiek).

Stroom-spanningskarakteristieken van niet-lineaire elementen (NE), experimenteel verkregen en gepresenteerd in de vorm van grafieken of tabellen, zijn lastig te gebruiken bij berekeningen, en voor theoretische analyse worden ze benaderd door analytische functies. De meest gebruikte benaderingen in de radio-elektronica zijn vermogenspolynomen en onderbroken lijnen.