Vertaling vanuit een 16-cijferig systeem. Binair octaal hexadecimaal getalsysteem

U kunt zowel hele getallen invoeren, bijvoorbeeld 34, als breuken, bijvoorbeeld 637.333. Voor fractionele getallen wordt de vertaalnauwkeurigheid achter de komma aangegeven.

Het volgende wordt ook gebruikt met deze rekenmachine:

Manieren om getallen weer te geven

Algoritme voor het converteren van getallen van het ene getalsysteem naar het andere

Voorbeeld nr. 1.



Conversie van 2 naar 8 naar 16 nummersysteem.
Deze systemen zijn veelvouden van twee, daarom wordt de vertaling uitgevoerd met behulp van een correspondentietabel (zie hieronder).

Om een ​​getal van het binaire getalsysteem naar het octale (hexadecimale) getalsysteem te converteren, is het noodzakelijk om het binaire getal vanaf de komma naar rechts en links te verdelen in groepen van drie (vier voor hexadecimale) cijfers, ter aanvulling van de buitenste groepen. eventueel met nullen. Elke groep wordt vervangen door het overeenkomstige octale of hexadecimale cijfer.

Voorbeeld nr. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
hier 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Bij het converteren naar het hexadecimale systeem moet u het getal opdelen in delen van vier cijfers, waarbij u dezelfde regels volgt.
Voorbeeld nr. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
hier 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Conversie van getallen van 2, 8 en 16 naar het decimale systeem wordt uitgevoerd door het getal in afzonderlijke getallen op te splitsen en het te vermenigvuldigen met de basis van het systeem (van waaruit het getal wordt vertaald), verheven tot de macht die overeenkomt met het serienummer in het getal dat wordt omgezet. In dit geval worden de getallen links van de komma genummerd (het eerste getal is genummerd 0) met oplopend, en naar rechts met afnemend (d.w.z. met een minteken). De verkregen resultaten worden opgeteld.

Voorbeeld nr. 4.
Een voorbeeld van conversie van binair naar decimaal getalsysteem.

1010010.101 2 = 1,2 6 +0,2 5 +1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +0,2 0 + 1,2 -1 +0,2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Een voorbeeld van conversie van octaal naar decimaal getalsysteem. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Een voorbeeld van conversie van hexadecimaal naar decimaal getalsysteem. 108,5 16 = 1,16 2 +0,16 1 +8,16 0 + 5,16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

We herhalen nogmaals het algoritme voor het converteren van getallen van het ene getalsysteem naar een ander PSS

1. Vanuit het decimale getalsysteem:
   • deel het getal door de basis van het getalsysteem dat wordt vertaald;
   • vind de rest bij het delen van een geheel getal van een getal;
   • noteer alle restanten van de deling in omgekeerde volgorde;
2. Van het binaire getalsysteem
   • Om naar het decimale getalsysteem te converteren, is het noodzakelijk om de som van de producten van grondtal 2 te vinden met de overeenkomstige cijfergraad;
   • Om een ​​getal naar octaal te converteren, moet je het getal in drieklanken opdelen.
     Bijvoorbeeld 1000110 = 1.000 110 = 106 8
   • Om een ​​getal van binair naar hexadecimaal te converteren, moet je het getal in groepen van 4 cijfers verdelen.
     Bijvoorbeeld 1000110 = 100 0110 = 46 16

Tabel voor conversie naar octaal getalsysteem

Met de rekenmachine kunt u hele en gebroken getallen van het ene getalsysteem naar het andere converteren. De basis van het getallensysteem kan niet minder dan 2 en meer dan 36 zijn (tenslotte 10 cijfers en 26 Latijnse letters). De lengte van cijfers mag niet langer zijn dan 30 tekens. Gebruik het symbool om breuken in te voeren. of, . Om een ​​getal van het ene naar het andere systeem te converteren, voert u het oorspronkelijke getal in het eerste veld in, het grondtal van het oorspronkelijke getalsysteem in het tweede en het grondtal van het getalsysteem waarnaar u het getal wilt converteren in het derde veld. Klik vervolgens op de knop "Opname ophalen".

Origineel nummer geschreven in 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -de nummersysteem.

Ik wil een nummer laten inschrijven 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -de nummersysteem.

Krijg toegang

Voltooide vertalingen: 1237199

Nummersystemen

Nummersystemen zijn onderverdeeld in twee typen: positioneel En niet positioneel. We gebruiken het Arabische systeem, het is positioneel, maar er is ook het Romeinse systeem – het is niet positioneel. In positionele systemen bepaalt de positie van een cijfer in een getal op unieke wijze de waarde van dat getal. Dit is gemakkelijk te begrijpen door een getal als voorbeeld te bekijken.

voorbeeld 1. Laten we het getal 5921 nemen in het decimale getalsysteem. Laten we het getal van rechts naar links nummeren, beginnend bij nul:

Het getal 5921 kan in de volgende vorm worden geschreven: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Het getal 10 is een kenmerk dat het getalsysteem definieert. De waarden van de positie van een bepaald getal worden als machten beschouwd.

Voorbeeld 2. Beschouw het echte decimale getal 1234.567. Laten we het nummeren vanaf de nulpositie van het getal vanaf de komma naar links en rechts:

Het getal 1234.567 kan in de volgende vorm worden geschreven: 1234.567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Getallen omzetten van het ene getalsysteem naar het andere

De eenvoudigste manier om een ​​getal van het ene getalsysteem naar het andere te converteren, is door eerst het getal naar het decimale getalsysteem te converteren en vervolgens het resulterende resultaat naar het vereiste getalsysteem te converteren.

Getallen van elk getalsysteem omzetten naar het decimale getallenstelsel

Om een ​​getal van een willekeurig getalsysteem naar decimaal te converteren, volstaat het om de cijfers ervan te nummeren, te beginnen met nul (het cijfer links van de komma), vergelijkbaar met voorbeelden 1 of 2. Laten we de som van de producten van de cijfers vinden van het getal met de basis van het getalsysteem tot de macht van de positie van dit cijfer:

1. Converteer het getal 1001101.1101 2 naar het decimale getalsysteem.
Oplossing: 10011.1101 2 = 1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +1,2 0 +1,2 -1 +1,2 -2 +0,2 -3 +1,2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Antwoord: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Converteer het getal E8F.2D 16 naar het decimale getalsysteem.
Oplossing: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Antwoord: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Getallen omzetten van het decimale getallenstelsel naar een ander getalstelsel

Om getallen van het decimale getalsysteem naar een ander getalsysteem te converteren, moeten de gehele en gebroken delen van het getal afzonderlijk worden geconverteerd.

Een geheel getal van een getal omzetten van een decimaal getalsysteem naar een ander getalsysteem

Een geheel getaldeel wordt geconverteerd van een decimaal getalsysteem naar een ander getalsysteem door het gehele getalgedeelte van een getal opeenvolgend te delen door de basis van het getalsysteem totdat een gehele rest wordt verkregen die kleiner is dan de basis van het getalsysteem. Het resultaat van de vertaling is een verslag van de rest, te beginnen met de laatste.

3. Converteer het getal 273 10 naar het octale getalsysteem.
Oplossing: 273 / 8 = 34 en rest 1. 34 / 8 = 4 en rest 2. 4 is minder dan 8, dus de berekening is voltooid. Het record uit de saldi ziet er als volgt uit: 421
Inspectie: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, het resultaat is hetzelfde. Dit betekent dat de vertaling correct is uitgevoerd.
Antwoord: 273 10 = 421 8

Laten we eens kijken naar de vertaling van reguliere decimale breuken in verschillende getalsystemen.

Het fractionele deel van een getal omzetten van het decimale getalsysteem naar een ander getalsysteem

Bedenk dat een juiste decimale breuk wordt genoemd reëel getal met een geheel getal van nul. Om zo'n getal om te zetten naar een getalsysteem met grondtal N, moet je het getal opeenvolgend vermenigvuldigen met N totdat het breukgedeelte naar nul gaat of het vereiste aantal cijfers is verkregen. Als tijdens de vermenigvuldiging een getal met een ander geheel getal dan nul wordt verkregen, wordt het gehele getal niet verder in aanmerking genomen, omdat het opeenvolgend in het resultaat wordt ingevoerd.

4. Converteer het getal 0,125 10 naar het binaire getalsysteem.
Oplossing: 0,125·2 = 0,25 (0 is het gehele getal, dat het eerste cijfer van het resultaat wordt), 0,25·2 = 0,5 (0 is het tweede cijfer van het resultaat), 0,5·2 = 1,0 (1 is het derde cijfer van het resultaat, en aangezien het fractionele deel nul is, is de vertaling voltooid).
Antwoord: 0.125 10 = 0.001 2

Het omzetten van getallen van het ene getalsysteem naar het andere is een belangrijk onderdeel van machinale rekenkunde. Laten we eens kijken naar de basisregels voor vertaling.

1. Om een ​​binair getal naar een decimaal getal te converteren, is het noodzakelijk om het in de vorm van een polynoom te schrijven, bestaande uit de producten van de cijfers van het getal en de overeenkomstige macht van 2, en het te berekenen volgens de regels van decimale rekenkunde:

Bij het vertalen is het handig om de tabel met machten van twee te gebruiken:

Tabel 4. Machten van getal 2

Voorbeeld.

2. Om een ​​octaal getal naar een decimaal getal om te zetten, is het noodzakelijk om het op te schrijven als een polynoom bestaande uit de producten van de cijfers van het getal en de overeenkomstige macht van het getal 8, en dit te berekenen volgens de regels van de decimaal rekenkundig:

Bij het vertalen is het handig om de tabel met machten van acht te gebruiken:

Tabel 5. Machten van het getal 8

Voorbeeld. Converteer het getal naar het decimale getalsysteem.

3. Om een ​​hexadecimaal getal naar een decimaal getal te converteren, is het noodzakelijk om het in de vorm van een polynoom te schrijven, bestaande uit de producten van de cijfers van het getal en de overeenkomstige macht van het getal 16, en het te berekenen volgens de regels van decimale rekenkunde:

Bij het vertalen is het handig in gebruik blitz van bevoegdheden van nummer 16:

Tabel 6. Machten van het getal 16

Voorbeeld. Converteer het getal naar het decimale getalsysteem.

4. Om een ​​decimaal getal naar het binaire systeem te converteren, moet het opeenvolgend door 2 worden gedeeld totdat er een rest kleiner dan of gelijk aan 1 overblijft de verdeling in omgekeerde volgorde.

Voorbeeld. Converteer het getal naar het binaire getalsysteem.

5. Om een ​​decimaal getal naar het octale systeem om te zetten, moet het opeenvolgend door 8 worden gedeeld totdat er een rest kleiner dan of gelijk aan 7 overblijft rest van de verdeling in omgekeerde volgorde.

Voorbeeld. Converteer het getal naar het octale getalsysteem.

6. Om een ​​decimaal getal naar het hexadecimale systeem te converteren, moet het opeenvolgend door 16 worden gedeeld totdat er een rest kleiner dan of gelijk aan 15 overblijft. Een getal in het hexadecimale systeem wordt geschreven als een reeks cijfers van het resultaat van de laatste deling en de restanten van de splitsing in omgekeerde volgorde.

Voorbeeld. Converteer het getal naar een hexadecimaal getalsysteem.

1. Ordinaal tellen in verschillende getalsystemen.

In het moderne leven gebruiken we positionele getalsystemen, dat wil zeggen systemen waarin het getal dat door een cijfer wordt aangegeven, afhangt van de positie van het cijfer in de notatie van het getal. Daarom zullen we er in de toekomst alleen over praten, waarbij we de term 'positioneel' weglaten.

Om te leren hoe we getallen van het ene systeem naar het andere kunnen converteren, zullen we begrijpen hoe de opeenvolgende registratie van getallen plaatsvindt aan de hand van het voorbeeld van het decimale systeem.

Omdat we een decimaal getalsysteem hebben, hebben we 10 symbolen (cijfers) om getallen te construeren. We beginnen te tellen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. De cijfers zijn voorbij. We vergroten de bitdiepte van het getal en resetten het cijfer van de lage orde: 10. Vervolgens verhogen we het cijfer van de lage orde totdat alle cijfers verdwenen zijn: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. We verhogen het cijfer van de hoogste orde met 1 en resetten het cijfer van de lage orde: 20. Wanneer we alle cijfers voor beide cijfers gebruiken (we krijgen het getal 99), vergroten we opnieuw de cijfercapaciteit van het getal en resetten we de bestaande cijfers: 100. En zo verder.

Laten we proberen hetzelfde te doen in het 2e, 3e en 5e systeem (we introduceren de notatie voor het 2e systeem, voor het 3e, enz.):

Als het getalsysteem een ​​grondtal groter dan 10 heeft, zullen we extra tekens moeten invoeren; het is gebruikelijk om letters van het Latijnse alfabet in te voeren. Voor het 12-cijferige systeem hebben we bijvoorbeeld naast tien cijfers ook twee letters ( en ) nodig:

2. Conversie van het decimale getallenstelsel naar een ander systeem.

Om een ​​decimaal getal met een positief geheel getal om te zetten in een getalsysteem met een ander grondtal, moet je dit getal delen door het grondtal. Verdeel het resulterende quotiënt opnieuw door de basis, en verder totdat het quotiënt kleiner is dan de basis. Schrijf daarom op één regel het laatste quotiënt en alle resten op, beginnend bij de laatste.

Voorbeeld 1. Laten we het decimale getal 46 omzetten naar het binaire getalsysteem.

Voorbeeld 2. Laten we het decimale getal 672 omzetten naar het octale getalsysteem.

Voorbeeld 3. Laten we het decimale getal 934 omzetten naar het hexadecimale getalsysteem.

3. Conversie van elk getalsysteem naar decimaal.

Laten we, om te leren hoe we getallen uit een ander systeem naar decimalen kunnen converteren, de gebruikelijke notatie voor een decimaal getal analyseren.
Het decimale getal 325 is bijvoorbeeld 5 eenheden, 2 tientallen en 3 honderdtallen, d.w.z.

De situatie is precies hetzelfde in andere getalsystemen, alleen zullen we niet vermenigvuldigen met 10, 100, enz., maar met de machten van de basis van het getalsysteem. Laten we bijvoorbeeld het getal 1201 nemen in het ternaire getalsysteem. Laten we de cijfers van rechts naar links nummeren, beginnend bij nul, en ons getal voorstellen als de som van de producten van een cijfer en drie tot de macht van het cijfer van het getal:

Dit is de decimale notatie van ons getal, d.w.z.

Voorbeeld 4. Laten we het octale getal 511 omzetten naar het decimale getalsysteem.

Voorbeeld 5. Laten we het hexadecimale getal 1151 omzetten naar het decimale getalsysteem.

4. Conversie van het binaire systeem naar het systeem met de basis “macht van twee” (4, 8, 16, etc.).

Om een ​​binair getal om te zetten in een getal met een macht van twee basen, is het noodzakelijk om de binaire reeks in groepen te verdelen op basis van het aantal cijfers gelijk aan de macht van rechts naar links en elke groep te vervangen door het overeenkomstige cijfer van het nieuwe getal. nummer systeem.

Laten we bijvoorbeeld het binaire getal 1100001111010110 omzetten naar het octale systeem. Om dit te doen, verdelen we het in groepen van 3 tekens, beginnend vanaf de rechterkant (sinds ), en gebruiken we vervolgens de correspondentietabel en vervangen we elke groep door een nieuw nummer:

In stap 1 hebben we geleerd hoe we een correspondentietabel kunnen maken.

Die.

Voorbeeld 6. Laten we het binaire getal 1100001111010110 omzetten naar hexadecimaal.

5. Conversie van een systeem met de basis “macht van twee” (4, 8, 16, etc.) naar binair.

Deze vertaling is vergelijkbaar met de vorige, maar dan in de tegenovergestelde richting: we vervangen elk cijfer door een groep cijfers in het binaire systeem uit de correspondentietabel.

Voorbeeld 7. Laten we het hexadecimale getal C3A6 omzetten naar het binaire getalsysteem.

Om dit te doen, vervangt u elk cijfer van het getal door een groep van 4 cijfers (sinds ) uit de correspondentietabel, en vult u de groep indien nodig aan met nullen aan het begin:

Het resultaat is al ontvangen!

Nummersystemen

Er zijn positionele en niet-positionele nummersystemen. Het Arabische getallenstelsel, dat we in het dagelijks leven gebruiken, is positioneel, maar het Romeinse getallenstelsel niet. In positionele getalsystemen bepaalt de positie van een getal op unieke wijze de grootte van het getal. Laten we dit eens bekijken aan de hand van het voorbeeld van het getal 6372 in het decimale getalsysteem. Laten we dit getal van rechts naar links nummeren, beginnend bij nul:

Dan kan het getal 6372 als volgt worden weergegeven:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Het getal 10 bepaalt het getallenstelsel (in dit geval is dat 10). De waarden van de positie van een bepaald getal worden als machten beschouwd.

Beschouw het echte decimale getal 1287.923. Laten we het nummeren vanaf de nulpositie van het getal vanaf de komma naar links en rechts:

Dan kan het getal 1287.923 worden weergegeven als:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1,10 3 +2,10 2 +8,10 1 +7,10 0 +9,10 -1 +2,10 -2 +3· 10 -3.

Over het algemeen kan de formule als volgt worden weergegeven:

C n S n +C n-1 · S n-1 +...+C 1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

waarbij Cn een geheel getal in positie is N, D -k - fractioneel getal op positie (-k), S- nummersysteem.

Een paar woorden over getalsystemen. Een getal in het decimale getalsysteem bestaat uit veel cijfers (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), in het octale getalsysteem bestaat het uit veel cijfers. (0,1, 2,3,4,5,6,7), in het binaire getalsysteem - uit een reeks cijfers (0,1), in het hexadecimale getalsysteem - uit een reeks cijfers (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), waarbij A,B,C,D,E,F overeenkomen met de nummers 10,11, 12,13,14,15 In tabel Tab.1 worden getallen weergegeven in verschillende getalsystemen.

Getallen omzetten van het ene getalsysteem naar het andere

Om getallen van het ene getalsysteem naar het andere te converteren, is de eenvoudigste manier om het getal eerst naar het decimale getalsysteem te converteren en vervolgens van het decimale getalsysteem naar het gewenste getalsysteem te converteren.

Getallen van elk getalsysteem omzetten naar het decimale getallenstelsel

Met behulp van formule (1) kunt u getallen van elk getalsysteem omzetten naar het decimale getalsysteem.

Voorbeeld 1. Converteer het getal 1011101.001 van het binaire getalsysteem (SS) naar decimale SS. Oplossing:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4+ 1 ·2 3+ 1 ·2 2 + 0 ·2 1+ 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Voorbeeld2. Converteer het getal 1011101.001 van octaal getalsysteem (SS) naar decimaal SS. Oplossing:

Voorbeeld 3 . Converteer het getal AB572.CDF van een hexadecimaal getalsysteem naar decimaal SS. Oplossing:

Hier A-vervangen door 10, B- om 11 uur, C- om 12 uur, F- tegen 15.

Getallen omzetten van het decimale getallenstelsel naar een ander getalstelsel

Als u getallen van het decimale getallensysteem naar een ander getalsysteem wilt converteren, moet u het gehele deel van het getal en het breukgedeelte van het getal afzonderlijk converteren.

Het gehele deel van een getal wordt geconverteerd van decimale SS naar een ander getalsysteem door het gehele getal van het getal opeenvolgend te delen door de basis van het getalsysteem (voor binaire SS - door 2, voor 8-voudige SS - door 8, voor 16 -ary SS - met 16, etc. ) totdat een heel residu is verkregen, minder dan de basis CC.

Voorbeeld 4 . Laten we het getal 159 omzetten van decimale SS naar binaire SS:

Zoals blijkt uit Fig. 1 geeft het getal 159, gedeeld door 2, het quotiënt 79 en de rest 1. Verder geeft het getal 79, gedeeld door 2, het quotiënt 39 en de rest 1, enz. Als gevolg hiervan verkrijgen we, door een getal te construeren uit delingsresten (van rechts naar links), een getal in binaire SS: 10011111 . Daarom kunnen we schrijven:

159 10 =10011111 2 .

Voorbeeld 5 . Laten we het getal 615 omzetten van decimaal SS naar octaal SS.

Wanneer je een getal converteert van een decimale SS naar een octale SS, moet je het getal opeenvolgend delen door 8 totdat je een gehele rest krijgt die kleiner is dan 8. Als gevolg hiervan krijgen we bij het construeren van een getal uit delingsresten (van rechts naar links) een getal in octale SS: 1147 (Zie Afb. 2). Daarom kunnen we schrijven:

615 10 =1147 8 .

Voorbeeld 6 . Laten we het getal 19673 omzetten van het decimale getalsysteem naar hexadecimale SS.

Zoals uit figuur 3 blijkt, zijn de resten, door het getal 19673 achtereenvolgens door 16 te delen, 4, 12, 13, 9. In het hexadecimale getalsysteem komt het getal 12 overeen met C, en het getal 13 met D. Daarom is onze hexadecimaal getal is 4CD9.

Om reguliere decimale breuken (een reëel getal met een geheel getal van nul) om te zetten in een getallenstelsel met grondtal s, is het nodig om dit getal achtereenvolgens met s te vermenigvuldigen totdat het breukgedeelte een zuivere nul bevat, of we het vereiste aantal cijfers verkrijgen. . Als tijdens de vermenigvuldiging een getal met een ander geheel getal dan nul wordt verkregen, wordt met dit gehele getal geen rekening gehouden (ze worden opeenvolgend in het resultaat opgenomen).

Laten we het bovenstaande bekijken met voorbeelden.

Voorbeeld 7 . Laten we het getal 0,214 omzetten van het decimale getalsysteem naar binaire SS.

Zoals te zien is in figuur 4, wordt het getal 0,214 opeenvolgend vermenigvuldigd met 2. Als het resultaat van de vermenigvuldiging een getal is met een ander geheel deel dan nul, dan wordt het gehele deel apart geschreven (links van het getal), en het getal wordt geschreven met een geheel getal van nul. Als de vermenigvuldiging resulteert in een getal met een geheel getal van nul, dan wordt links ervan een nul geschreven. Het vermenigvuldigingsproces gaat door totdat het fractionele deel een zuiver nul bereikt of we het vereiste aantal cijfers verkrijgen. Door vetgedrukte getallen (Fig. 4) van boven naar beneden te schrijven, krijgen we het vereiste getal in het binaire getalsysteem: 0. 0011011 .

Daarom kunnen we schrijven:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Voorbeeld 8 . Laten we het getal 0,125 omzetten van het decimale getalsysteem naar binaire SS.

Om het getal 0,125 om te zetten van decimaal SS naar binair, wordt dit getal opeenvolgend vermenigvuldigd met 2. In de derde fase is het resultaat 0. Het volgende resultaat wordt dus verkregen:

0.125 10 =0.001 2 .

Voorbeeld 9 . Laten we het getal 0,214 omzetten van het decimale getalsysteem naar hexadecimale SS.

Als we de voorbeelden 4 en 5 volgen, krijgen we de getallen 3, 6, 12, 8, 11, 4. Maar in hexadecimale SS komen de getallen 12 en 11 overeen met de getallen C en B. Daarom hebben we:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Voorbeeld 10 . Laten we het getal 0,512 omzetten van het decimale getalsysteem naar octale SS.

Gekregen:

0.512 10 =0.406111 8 .

Voorbeeld 11 . Laten we het getal 159.125 omzetten van het decimale getalsysteem naar binaire SS. Om dit te doen, vertalen we afzonderlijk het gehele deel van het getal (Voorbeeld 4) en het fractionele deel van het getal (Voorbeeld 8). Als we deze resultaten verder combineren, krijgen we:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Voorbeeld 12 . Laten we het getal 19673.214 omzetten van het decimale getalsysteem naar hexadecimale SS. Om dit te doen, vertalen we afzonderlijk het gehele deel van het getal (voorbeeld 6) en het fractionele deel van het getal (voorbeeld 9). Verder verkrijgen we door het combineren van deze resultaten.