Zoek een afbeelding van een bepaalde functie. Hoe u een vergelijkbare foto, foto of afbeelding op internet kunt vinden

Het probleem wordt als volgt gesteld: gegeven een functie F(p), moeten we de functie /( vinden<)>waarvan het beeld F(p) is. Laten we voorwaarden formuleren die voldoende zijn om de functie F(p) van een complexe variabele p als afbeelding te laten dienen. Stelling 12. Als een functie F(p) analytisch in een halfvlak 1) voor elk halfvlak Rep = a > s0 uniform naar nul neigt ten opzichte van arg Het origineel vinden uit een afbeelding 2) convergeert de integraal a-xu Absoluut, dan is F(p) een beeld met een originele functie f(t). Taken*. Kan de functie F(p) = ^ dienen als afbeelding van een originele functie? We zullen enkele manieren aangeven om het origineel uit een afbeelding te vinden. 3.1. Het origineel vinden met behulp van beeldtabellen Allereerst is het de moeite waard om de functie F(p) naar een eenvoudiger, “tabelvormige” vorm te brengen. In het geval dat F(p) bijvoorbeeld een fractionele rationale functie is van het argument p, wordt deze ontleed in elementaire breuken en worden de juiste eigenschappen van de Laplace-transformatie gebruikt. Voorbeeld 1. Vind het origineel voor We schrijven de functie F(p) in de vorm Met behulp van de verplaatsingsstelling en de lineariteitseigenschap van de Laplace-transformatie verkrijgen we Voorbeeld 2. Vind het origineel voor de functie M We schrijven F(p) in het formulier Vandaar / 3.2. Gebruik maken van de inversiestelling en zijn uitvloeisels Stelling 13 (inversie). /Gauche-functie fit) is de oorspronkelijke functie met groei-exponent s0 en F(p) is het beeld ervan, dan is op elk punt van continuïteit van de functie f(t) voldaan aan de relatie waar de integraal langs een willekeurige rechte lijn wordt genomen en begrepen in de zin van de hoofdwaarde, d.w.z. Formule (1) wordt de Laplace-transformatie-inversieformule of de formule van Mellin genoemd. Laten we bijvoorbeeld f(t) stuksgewijs glad zijn op elk eindig segment)