Представление информации в памяти компьютере. Представление информации в памяти компьютера единицы измерения

Умные электронные машины уже давно и прочно вошли в повседневную жизнь человека. Но, несмотря на это, их устройство до сих пор вызывает элементарные вопросы у многих пользователей. Например, далеко не все знают, какие бывают виды памяти . А ведь здесь все не так уж сложно, хотя и не совсем просто. Существуют две основные разновидности – внутренняя память и внешняя, которые, в свою очередь, имеют собственную градацию.

Виды внутренней памяти компьютера

Внутренняя память называется так потому, что она встроена в основные блоки компьютера и является неотъемлемым элементом системы, обеспечивающим ее работоспособность. Удалить или извлечь ее без негативных последствий невозможно. Различают следующие ее виды:

  • оперативная – представляет собой набор программ и алгоритмов, необходимых для работы миикропроцессора;
  • кэш-память – это своеобразный буфер между оперативкой и процессором, который обеспечивает оптимальную скорость выполнения системных программ;
  • постоянная – закладывается при изготовлении компьютера на заводе, в нее входят инструменты для контроля за состоянием ПК при каждой загрузке; программы, отвечающие за запуск системы и исполнение основных действий; программы настройки системы;
  • полупостоянная – содержит в себе данные о параметрах настройки конкретного ПК;
  • видеопамять – в ней сохраняются видеофрагменты, которые должны выводиться на экран, является частью видеоконтроллера.

Виды оперативной памяти компьютера

Быстродействие и «интеллектуальный уровень» компьютера во многом определяются его оперативной памятью. В ней хранятся данные, используемые во время активной работы электронной машины. Она также может быть разных видов, но чаще всего используются блоки DDR, DDR2,DDR3. Различаются они количеством контактов и скоростными характеристиками.

Виды внешней памяти компьютера

Внешняя память компьютера представлена различными видами съемных носителей информации. На сегодняшний день основными из них являются жесткие диски, usb-накопители, или флешки и карты памяти. Устаревшими считаются лазерные диски и дискеты. Но , хотя и является съемным, все же используется в качестве вместилища постоянной памяти и без него компьютер работать не будет. Однако его можно свободно достать и переместить в другой системный блок, поэтому его и относят к категории внешних устройств памяти.


Вся информация в компьютере представляется в цифровой форме. Для чисел это представление является естественным. Для нечисловой информации (например, текста) используется стандартный прием: все возможные значения нумеруются и вместо самих значений хранятся их номера (которые играют роль кодов). Так, для представлении текстовой информации используется таблица символов, содержащая все символы алфавита, которые могут встретиться в тексте, а текст, хранящийся в памяти компьютера, заменяется списком номеров символов в этой таблице. Аналогично кодируется информация других видов. В любом случае содержание представляемых нечисловых данных, хранящихся в компьютере, зависит от таблиц нумерации (называемых таблицами кодирования).

Количество двоичных разрядов, необходимых для записи одного кода при таком способе записи, зависит от общего объема таблицы. Наибольшее число, которое в двоичной системе счисления можно записать с помощью N цифр, состоит из N единиц. Это число равно 1 + 2 + 4 + ... + 2 N -1 = 2 N - 1. Например, с помощью 8 двоичных цифр можно различать 2 8 = 256 символов текста. Следовательно, для хранения кодов значений, общий объем которых равен числу M, необходимо примерно log 2 M двоичных разрядов.

Это рассуждение настолько важно для всей идеологии хранения информации в двоичном коде, что в информатике принято измерять объем данных и памяти компьютеров не в десятичной системе счисления, а в специальных единицах измерения, основанных на степенях двойки. Используя то обстоятельство, что 2 10 = 1024 не очень отличается от 10 3 = 1000, принято 1024 байта называть килобайтом (1Кб). Аналогично мегабайт (1Мб) - это 024 килобайта, а гигабайт (1Гб) - 1024 мегабайта. Количество информации в современном мире столь велико, что приходится вводить дополнительную единицу - терабайт (1Т6), равный 1024 гигабайтам. Если не нужна особая точность, то можно считать, что приблизительно 1 терабайт = 1 тыс. гигабайтов = 1 млн мегабайтов = = 1 млрд килобайтов = 1 трлн байтов.

Размерность информации За единицу информации принимают количество информации, заключенное в выборе одного из двух равновероятных событий. Эта единица называется двоичной единицей, или битом (binary digit, bit).

В информатике и вычислительной технике принята система представления данных двоичным кодом. Наименьшей единицей такого представления является бит.

Байт  это группа взаимосвязанных битов. 1 байт = 8 бит. Одним байтом кодируется один символ текстовой информации.

1 Килобайт (Кб) = 1024 байт.

Однако, повсюду, где это не принципиально, считают, что 1 Кб равен 1000 байт. Условно можно считать, что одна страница неформатированного машинописного текста равна 2 Кб.

1 Мегабайт (Мб) = 1024 Кб.

1 Гигабайт (Гб) =1024 Мб.

1 Терабайт (Тб) = 1024 Гб.

Уже говорилось, что логически оперативная память компьютера представляет собой линейную последовательность байтов. Длина этой последовательности в современных персональных компьютерах достигает десятков и сотен мегабайтов. Еще больше память суперкомпьютеров.

Для хранения чисел в зависимости от их величины и точности выделяется несколько байтов памяти (от 1 до 10). Различают две основные формы представления числа в памяти компьютера. При первом способе все разряды выделенных для хранения числа байтов памяти последовательно нумеруются и двоичные цифры числа непосредственно записываются в соответствующие биты памяти. Один бит выделяется для представления знака числа (0 - плюс, 1 - минус). При втором способе число представляется в так называемой нормализованной (или экспоненциальной) форме: Х= М 10 n , где число М (называемое мантиссой) заключено от 1 до 10, число п (называемое порядком) - целое.

Используется несколько форматов представления целых и нормализованных чисел, которые отличаются объемом и наличием или отсутствием знакового бита. От этого зависит диапазон чисел, которые могут быть представлены в данном формате. Например, если заранее известно, что какая-то целая величина положительна и не может быть больше 255, то для ее хранения достаточно 1 байта. Для хранения величин, изменяющихся в диапазоне от -2 15 = -32 768 до 2 15 - 1 = 32 767, выделяется 2 байта. Если целое число не вмещается в этот диапазон, то для его хранения выделяется 4 байта (диапазон от -2 31 до 2 31 - 1).

В принципе, подобный подход годится и для дробных чисел. L память компьютера заносятся цифры числа, но при этом считается, что на определенном месте этой записи стоит десятичная точка. Такая форма записи называется представлением числа с фиксированной точкой. Максимальное число цифр в числе и конкретное положение запятой определяются форматом числа. Предусмотрено несколько вариантов формата представления чисел с фиксированной точкой в памяти компьютера.

Представление нормализованных чисел называется представ лением числа с плавающей точкой . Оно используется для хранения величин, которые могут принимать значения в очень большом диапазоне. В памяти компьютера порядок и мантисса хранятся отдельно в форме двоичных целых чисел со знаком. В современных компьютерах используется несколько форматов представления чисел с плавающей точкой, которые отличаются общим объемом представления чисел (6, 8 или 10 байтов), а также размерами памяти, отводимой отдельно для мантиссы и порядка. От этого зависят общий диапазон возможных значений числовой величины в компьютере и минимальная ошибка в вычислениях, проистекающая из-за невозможности запоминать в компьютере большее количество знаков после десятичной точки.

В действительности информация разнородна. Обычно делят данные на числовую, текстовую и логическую информацию. Под текстовой информацией понимается линейная последовательность символов. Для представления символа в памяти компьютера используется следующая схема: фиксируется множество допустимых символов текста (обычно их 2 8 = 256 символов), и каждому символу присваивается номер (от 0 до 255), который служит кодом символа. После этого последовательность символов заменяется на последовательность кодов, которые в памяти компьютера записываются в виде целых двоичных чисел (без знака). Код одного символа помещается в 1 байте памяти (именно поэтому исторически сложилось разбиение памяти на группы по 8 битов, так как оказалось, что оптимальное количество символов - 2 8 , а не, например, 2 9).

Множество допустимых символов и их кодов составляют таблицу кодирования символов. Естественно, эта таблица не должна зависеть от произвола программиста или производителя компьютеров, поскольку обмен информацией в этом случае будет сильно затруднен. В настоя шее время существует стандарт ASC / f (American Standard Code for Informational Interchange ), содержащий 128 основных символов (коды от 0 до 127) и 128 расширенных символов (коды от 128 до 255). Поскольку в этот стандарт не входят символы национальных алфавитов, в каждой стране 128 кодов расширенных символов (от 128 до 255) заменяются символами национального алфавита. Другими словами, каждый язык с алфавитом, отличным от английского, устанавливает свой стандарт. Осмысленный текст на одном языке будет бессмысленным на другом. Таким образом, для правильной работы с текстом важна не только сама информация, но и ее интерпретация. Программа, которая правильно интерпретирует коды символов в соответствии с таблицей кодирования в определенном алфавите, называется текстовым драйвером

Логическая величина - это величина, которая может принимать всего два значения: true и false («истина» и «ложь» ). Для хранения значения логической переменной достаточно 1 бита. Обычно значение «единица» бита памяти ассоциируется с истиной, значение «ноль» - с ложью.

Для хранения в памяти компьютера более сложных объектов, таких, как видеоизображения или звуки, описания этих объектов преобразуются в числовую форму. Существует достаточно много способов кодирования такого вида информации, но в итоге изображение или звук представляются в виде последовательности нулей и единиц, которые размещаются в битах памяти компьютера и при необходимости извлекаются оттуда и интерпретируются определенным образом.

Для представления информации в памяти ЭВМ
(как числовой, так и не числовой)
используется двоичный способ кодирования.
Элементарная ячейка памяти ЭВМ имеет длину
8 бит (байт). Каждый байт имеет свой номер
(его называют адресом).
Наибольшую последовательность бит, которую
ЭВМ может обрабатывать как единое целое,
называют машинным словом.

Нумерация бит в двухбайтовом машинном слове

Бит №15 считается старшим,
бит №0 – младшим.
Длина машинного слова зависит от разрядности
процессора и может быть равной 16, 32 битам и
т.д.

Символы текста (буквы, цифры, знаки) кодируются комбинациями
из нулей и единиц. Каждому символу, который можно
использовать в тексте, поставлен в соответствие двоичный код.
Используя код из 1 бита, можно закодировать всего 2 разных
символа.
Двухбитовых комбинаций может быть 4 (00; 01, 10, 11) т. е. 22.
Трехбитовых комбинаций – 8 (23).
Для кодирования 32 (25) различных символов достаточно 5 бит.
Этот код использовался в работе телеграфа в 20-е годы ХХ века,
вместо знаков препинания ставились ТЧК и ЗПТ.
Используя 7 бит, можно закодировать 128 символов (двоичный
семибитовый код обмена информацией КОИ-7).

Представление текстовой информации в памяти компьютера

Оптимальное количество символов, которые
используются при наборе различных текстов,
примерно 200 (буквы латинские и русские,
заглавные и строчные, знаки препинания,
цифры, математические знаки, элементы
псевдографики).
В 2-ой с.с.столько символов может быть
закодировано последовательностью из 8 бит
(28=256), т.е. 1 байтом.

Представление текстовой информации в памяти компьютера

Самая известная 8-битная кодировка – это таблица
ASCII (American Standard Coding for Information
Interchange - стандартный американский код для
обмена информацией).
Она состоит из 2-х частей: основная, одинаковая во всем
мире (десятичные коды 0-127 – это управляющие
коды, латинские буквы, знаки препинания, цифры) и
расширенная (коды 128-255 – это буквы
национального алфавита, символы псевдографики).
Первые 32 кода – это управляющие символы: возврат
каретки, табуляция, отмена операции и т.п.

Представление текстовой информации в памяти компьютера

Помимо восьмиразрядной системы кодирования символьной
(текстовой) информации разработана система
шестнадцатиразрядного кодирования символов, которая
получила название универсальной, UNICODE.
Такая система позволяет закодировать 216 = 65 536 различных
символов, в том числе практически все алфавиты языков нашей
планеты.
Расчет объема текстовой информации сводится к вычислению
произведения количества символов в тексте на число разрядов
двоичного кода, необходимого для кодирования одного символа.

Представление чисел в памяти компьютера

Смешанная двоично-десятичная «система
счисления»
Каждый десятичный знак хранится в полубайте (4 бита).
Десятичные цифры от 0 до 9 представляются
двоичными числами от 0000 до 1001.
Например, упакованный десятичный формат для
хранения целых чисел с 18-ю значащими цифрами
занимает в памяти 10 байт (старший из которых
знаковый), использует двоично-десятичную систему
кодирования.

Представление чисел в памяти компьютера

Формат с фиксированной запятой
Используется для хранения целых чисел
15
14 ……………………………….0
Знак
Цифровые разряды числа
1 бит
15 бит
Старший бит (№15) может считаться знаковым. При
этом если в нем хранится 0, то это +,
если 1, то это – .
Цифровые разряды числа хранятся в дополнительном
коде (ДК).

Представление чисел в памяти компьютера

Дополнительный код (ДК)
Используется для хранения отрицательных целых чисел и
позволяет выполнять вычитание через сложение.
Понятие дополнительного кода существует в любой системе
счисления.
ДК получается путем вычитания данного отрицательного
числа из минимального числа, в котором разрядов на
один больше.
Рассмотрим принцип использования дополнительного кода
на примере десятичной с.с.

Принцип работы дополнительного кода на примере 10 с.с.

Пусть необходимо вычислить: 8810 – 6410
Такая привычная нам запись чисел - это прямой код (ПК) чисел.
Выполним вычитание через сложение чисел в ДК.
1) Переведем числа в ДК. Для числа 88 ДК совпадает с ПК.
Так для всех чисел, которые больше 0.
Для числа -64 (оно меньше 0) вычтем 64 из минимального
трехразрядного числа (т.к. в числе 64 два разряда, то это 100):
100 – 64 = 36 – это ДК числа 64.
2) Теперь сложим ДК чисел: 88+36 = 124.
Если отбросить старший разряд, то получится 24, что
соответствует результату вычитания.

ДК для отрицательных двоичных чисел
получается проще. Нужно просматривать
запись двоичного кода справа налево и до
первой попавшейся единицы включительно
оставлять разряды без изменения. После этой
единицы все 0 заменяем на 1, а 1 на 0.

Представление чисел в памяти компьютера
(формат с фиксированной запятой)
Пример 1. Записать число -40(10) в формате компьютера как целое со знаком.
Разрядность формата – 16 бит.
Решение.

40(10) = 101000(2)


0000 0000 0010 1000
3) Получаем ДК, просматривая ПК справа налево
ПК: 0000 0000 0010 1000
ДК: 1111 1111 1101 1000
Это двоичная запись компьютерного представления числа -4010 в формате
компьютера с фиксированной запятой разрядностью 16 бит.
Для более компактной записи используют шестнадцатеричный код: FFD8(16)

Представление чисел в памяти компьютера (формат с фиксированной запятой)

Пример 2. Записать число 40(10) в формате компьютера как целое со
знаком. Разрядность формата – 16 бит.
Решение.
1) Переводим 40(10) в двоичную систему счисления:
40(10) = 101000(2)
2) Получаем ПК числа в компьютерном формате. Для этого дополняем
двоичную запись числа слева нулями так, чтобы стало 16 разрядов:
0000 0000 0010 1000
Полученный ПК совпадает с ДК, так как число положительное.
Поэтому эта двоичная запись и есть компьютерное представление
числа 4010 в формате компьютера с фиксированной запятой
разрядностью 16 бит.
Для более компактной записи используют шестнадцатеричный код:
0028(16)
Здесь незначащие нули опускать нельзя, так как они хранятся в
памяти компьютера.

Представление чисел в памяти компьютера (формат с фиксированной запятой)

Другой способ получения ДК – это получить обратный
(инверсный) код (ОК), а затем прибавить к нему 1.
Пример 3. Запишем ДК числа (–38), интерпретируя его
как величину в формате с фиксированной запятой
разрядностью 32 бита:
1) ПК числа 38:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110;
2) ОК числа -38 (здесь 0 заменён на 1, а 1 на 0):
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1001;
3) ДК получается прибавлением к ОК единицы:
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1010
или FFFFFFDB(16).

Представление чисел в памяти компьютера (формат с фиксированной запятой)

Пример 4. Дано число в формате компьютера (16 бит): FFD4(16). Определить
десятичное значение числа.
Решение.
1) Запишем двоичный код числа:
FFD4(16) = 1111 1111 1101 0100(2)
2) Выделим элементы формата:
1 111 1111 1101 0100
знак Цифровые разряды
3) Так как знаковый разряд равен 1 (это –), то цифровые разряды записаны в
ДК. Получим ПК по тому же правилу, по которому мы получали ДК:
ДК: 1111 1111 1101 0100
ПК: 0000 0000 0010 1100
4) Переводим ПК в 10 с.с.: 32+8+4 = 44(10)
5) Вспоминаем, что знак -. Поэтому ответ: -44(10)

Любое действительное число можно записать в стандартном виде
(иногда запись называют научной записью):
M 10p, где 1 M < 10, p - целое.
Например, 120100000 = 1,201 108.
Поскольку каждая позиция десятичного числа отличается от
соседней на степень числа 10, умножение на 10 эквивалентно
сдвигу десятичной запятой на одну позицию вправо.
Аналогично деление на 10 сдвигает десятичную запятую на
позицию влево.
Поэтому пример можно продолжить:
120100000 = 1,201 108 = 0,1201 109 = 12,01 107 .
Получается, что десятичная запятая «плавает» в числе и больше
не помечает абсолютное место между целой и дробной
частями.

Представление чисел в памяти компьютера (формат с плавающей запятой)

Рассмотрим запись M 10 p.
Здесь: M – мантисса числа, p - порядок числа.
Чтобы сохранить максимальную точность, в памяти
компьютера мантисса хранится в нормализованном виде.
Это значит, что:
1 M < 2.
Такой способ хранения мантиссы с плавающей точкой
подразумевает, что двоичная запятая находится на
фиксированном месте: двоичная запятая следует после
первой значащей двоичной цифры. Это значит, что в
нормализованной мантиссе целая часть всегда равна 1.
Тогда её значение лежит между единицей и двойкой.

Представление чисел в памяти компьютера (формат с плавающей запятой)

Рассмотрим формат действительного числа. Для него может
выделяться 4, 6, 8, 10 и др. байт. ДК не используется.
Место, отводимое для числа с плавающей точкой, делится на
три поля: знак (старший бит), место для хранения порядка
и место для хранения мантиссы. Для формата в 4 байта:
31 30 … … … 23 22…………………….0
Знак Смещенный
порядок
1 бит
8 бит
Мантисса
23 бита

Представление чисел в памяти компьютера (формат с плавающей запятой)

Смещенный порядок – это порядок, к которому
добавлена константа (она называется смещение
порядка), соответствующая разрядности формата.
Это позволяет не использовать ДК.
Смещение выбирается так, чтобы минимальному значению
порядка соответствовал ноль. Например, для формата 8 байт
порядок занимает 11 бит и имеет диапазон от 2–1023 до 21023,
поэтому смещение равно 1023(10) = 11 1111 1111(2) = 3FF(16).

Представление чисел в памяти компьютера
(формат с плавающей запятой)
Таблица смещений порядка для форматов с
плавающей запятой
Разрядность
формата, бит
Разрядность
порядка, бит
Смещение порядка
10 с.с.
16 с.с.
32
8
127
7F
64
11
1023
3FF
80
15
16383
3FFF

Представление чисел в памяти компьютера
(формат с плавающей запятой)
Алгоритм получения представления действительного числа в
памяти компьютера:
1) перевести модуль данного числа в двоичную систему
счисления;
2) нормализовать двоичное число, т.е. записать в виде M 2p,
где M - мантисса (ее целая часть равна 1) и p - порядок,
записанный в десятичной системе счисления;
3) прибавить к порядку смещение и перевести смещенный
порядок в двоичную систему счисления;
4) учитывая знак заданного числа (0 - положительное; 1 -
отрицательное), выписать его представление в памяти
компьютера. При этом из мантиссы выбросить целую
часть, т.к. она всегда равна 1.

Представление чисел в памяти компьютера
(формат с плавающей запятой)
Пример 1. Записать число –312,3125(10) в формате
компьютера с плавающей запятой размером 4 байта (32
бита).
Решение.
1) Двоичная запись модуля этого числа: 100111000,0101.
2) Нормализуем число, т.е. переносим запятую так, чтобы
в целой части была одна 1.Имеем:
100111000,0101 = 1,001110000101 28.
3) Получаем смещенный порядок, добавляя к порядку
смещение для 32-х битного формата (12710 или 7F16).
Выполнять действия удобнее в 16-ой с.с.:
810 = 10002 = 816
816 + 7F16 = 8716 = 1000 01112 .

Представление чисел в памяти компьютера (формат с плавающей запятой)

4) Выпишем элементы формата:
Знак:
Смещенный порядок:
Мантисса:
1 (т.к. число меньше 0)
1000 01112
0011100001012 (целую часть не берем)
5) «Собираем» элементы формата:
1 10000111 001110000101 - всего 21 разряд, а нужно 32.
6) Добавляем еще 11 нулевых разрядов справа, т.к. это будут
незначащие нули:
1100 0011 1001 1100 0010 1000 0000 00002
Это запись ответа в 2-ой с.с. Для более компактной записи
используем 16-ю с.с.:
C39C2800

Представление чисел в памяти компьютера (формат с плавающей запятой)

Пример 2. Задано действительное число C1040000 в
формате компьютера с плавающей запятой размером 4
байта (32 бита). Определить десятичное значение данного
числа.
Решение.
1) Двоичная запись этого числа:
1100 0001 0000 0100 0000 0000 0000 0000
2) Выделяем элементы формата:
Знак:
1 (т.е. число отрицательное)
Смещенный порядок: 1000 0010 или 8216
Мантисса: 000 0100 0000 0000 0000 0000

Представление чисел в памяти компьютера (формат с плавающей запятой)

3) Получаем порядок вычитанием из 8216 смещения для
формата в 32 бита:
8216 – 7F16 = 316
4) Получаем мантиссу – целая часть равна 1, а дробную часть
берем из формата, отбрасывая незначащие нули:
1, 00001
5) Записываем двоичное число в нормальной форме:
-1,000012∙23
6) Порядок говорит о том, что запятую надо сдвинуть на 3
разряда вправо:
-1000,012 = - (8+1/4) = -8,2510

Представление чисел в памяти компьютера (формат с плавающей запятой)

Особенности формата с плавающей запятой
Если при вычислениях с действительными числами результат выходит
за пределы допустимого диапазона, то выполнение программы
прерывается. Такое происходит, например, при делении на ноль, или
на очень маленькое число, близкое к нулю.
Действительные числа, разрядность мантиссы которых превышает
число разрядов, выделенных под мантиссу в памяти, представляются
в компьютере приближенно (с “обрезанной” мантиссой). Например,
рациональное десятичное число 0,1 в компьютере будет представлено
приближенно (округленно), поскольку в двоичной системе счисления
его мантисса имеет бесконечное число цифр. Следствием такой
приближенности является погрешность машинных вычислений с
вещественными числами.
Вычисления с вещественными числами компьютер выполняет
приближенно. Погрешность таких вычислений называют
погрешностью машинных вычислений.
Множество вещественных чисел, точно представимых в памяти
компьютера в форме с плавающей точкой, является ограниченным и
дискретным. Их количество можно вычислить.

Рассмотрим растровую графику.
Для кодирования любого изображения его разбивают на
точки и цвет каждой точки закодировать.
Например, черно-белую картинку можно закодировать,
используя два бита: 11 - белый цвет, 10 - светлосерый, 01 - темно-серый и 00 - черный цвет.
Для кодировки 256 различных цветов требуется 8 бит.
Для кодирования полноцветных изображений в
современных компьютерах для хранения цвета одной
точки используется 3 байта.

Представление графической информации

Система кодирования цветной графической информации
RGB
(Red, Green, Blue)
Каждый цвет – это комбинация трех цветовых
составляющих: красного, зеленого и синего. Первый байт
определяет интенсивность красной составляющей, второй
- зеленой, третий - синей.
Белый цвет кодируется максимальной интенсивностью всех
трех составляющих (255, 255, 255 или в 2-й с.с. 111111111,
11111111, 11111111). Черный цвет - отсутствие всех
цветовых составляющих - (0,0,0). Красный цвет может
быть темным - (120,0,0) или ярко-красным (255,0,0).
Система RGB обеспечивает однозначное определение 16,5
млн. различных цветов и оттенков (224).

Представление графической информации

Качество графического изображения зависит также от
количества точек (пикселей) на единице площади. Этот
параметр называется разрешением и измеряется в точках
на дюйм - dpi.
Расчет объема графической информации сводится к
вычислению произведения количества точек в
изображении на количество разрядов, необходимых для
кодирования цвета одной точки.
Например, для цветной картинки размером 640 × 480,
составленной из 256 цветов, требуется:
8 640 480 = 23 64 10 6 8 10 = 23 26 2 5 2 3 23
2 5 = 210 5 25 3 5 = 22 75 23 210 бит = 4 75 Кбайт
= 300 Кбайт.

Представление графической информации

Число цветов, воспроизводимых на экране (K), и
число бит, отводимых под каждый пиксель (N),
связаны формулой:
K=2N
Число бит N, отводимых под каждый пиксель
называют битовой глубиной.

Звуковая волна преобразуется в двоичный код с
помощью звуковой платы (аудиоадаптера).
В процессе записи звука аудиоадаптер с
определенным периодом измеряет амплитуду
электрического тока и заносит в регистр
двоичный код полученной величины.
Затем полученный код из регистра переписывается
в оперативную память компьютера. Качество
компьютерного звука определяется
характеристиками аудиоадаптера: частотой
дискретизации и разрядностью.

Представление звуковой информации

Частота дискретизации – это количество
измерений входного сигнала за 1 секунду.
Измеряется в герцах (Гц).
Одно измерение в секунду соответствует частоте
1 Гц.
1000 измерений в секунду соответствует частоте
1 кГц (килогерц).

Представление звуковой информации

Разрядность регистра – это число бит в
регистре аудиоадаптера. Она определяет
точность измерений входного сигнала. Чем
больше разрядность, тем меньше погрешность
каждого отдельного преобразования величины
электрического сигнала в число и обратно.
Если разрядность 8, то при измерении входного
сигнала можно получить 256 различных
значений. Очевидно, чем больше разрядность
аудиоадаптера, тем точнее воспроизводится
звук.

Представление звуковой информации

Пример. Определить размер V в байтах цифрового
аудиофайла, время звучания которого t=10 секунд при
частоте дискретизации ν=22,05 кГц и разрешении i=8
бит. Файл сжатию не подвержен.
Решение.
Формула: V = ν ∙ i ∙ t бит
22050∙10 ∙8 / 8 байт = 220500 байт

Единицы измерения информации Единица информации называется битом. Термин "бит" предложен как аббревиатура от английского словосочетания "Binary digit", которое переводится как "двоичная цифра". 1 бит информации - количество информации, посредством которого выделяется одно из двух равновероятных состояний объекта. В компьютерной технике бит соответствует физическому состоянию носителя информации: намагничено - не намагничено, есть отверстие - нет отверстия. При этом одно состояние принято обозначать цифрой 0, а другое - цифрой 1. Выбор одного из двух возможных вариантов позволяет также различать логические истину и ложь. Последовательностью битов можно закодировать текст, изображение, звук или какую-либо другую информацию. Такой метод представления информации называется двоичным кодированием (binary encoding).

Единицы измерения информации В информатике часто используется величина, называемая байтом (byte) и равная 8 битам. И если бит позволяет выбрать один вариант из двух возможных, то байт, соответственно, 1 из 256 (28). В большинстве современных ЭВМ при кодировании каждому символу соответствует своя последовательность из восьми нулей и единиц, т. е. байт Наряду с байтами для измерения количества информации используются более крупные единицы: 1 Кбайт (один килобайт) = 210 байт = 1024 байта; 1 Мбайт (один мегабайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайта = 220 байт; 1 Гбайт (один гигабайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайта = 230 байт. 1 Тбайт (один терабайт) = 210 Гбайт = 1024 Гбайт = 240 байт, 1 Пбайт(один петабайт) = 210 Тбайт = 1024 Тбайт = 250 байт.

Представление числовой информации Числовая информация была первым видом информации, который начали обрабатывать ЭВМ, и долгое время она оставалась единственным видом. Поэтому не удивительно, что в современном компьютере существует большое разнообразие типов и представлений чисел. Прежде всего, это целые и вещественные числа, которые по своей сути и по представлению в машине различаются очень существенно. Целые числа, в свою очередь, делятся на числа со знаком и без знака, имеющие уже не столь существенные различия. Наконец, вещественные числа имеют два способа представления – с фиксированной и с плавающей запятой, правда, первый способ сейчас представляет в основном исторический интерес.

Беззнаковые целые числа Беззнаковые целые числа представляются в машине наиболее просто. Для этого достаточно перевести требуемое число в двоичную форму и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности. Например, восьмиразрядное (1 байт) число 14 будет иметь вид 0000 1110. Это же самое число в 16 - разрядном представлении будет иметь слева еще 8 нулей. Просто определить минимальное и максимальное значение чисел для N-разрядного беззнакового целого: минимальное состоит из одних нулей, а значит, при любом N равняется нулю; максимальное, напротив, образовано одними единицами и, разумеется, для разных N различно. Для вычисления максимально допустимого значения обычно используют формулу: Max = 2 N - 1. Если выполнить следующие операции: 255 + 1 и 0 - 1. Мысленно представим себе, что при осуществлении операции слева существует еще один дополнительный (девятый) разряд. И, отбросив несуществующий дополнительный разряд, получаем несколько странный, но действительно имеющий место на практике результат: 255 + 1 = 0. А 0 -1=255.

Переполнение Если теперь внимательно посмотреть на полученные результаты, то можно заметить, что при последовательном увеличении на единицу мы доходим до максимального значения и возвращаемся к минимальному. При вычитании единицы получается обратная картина. Подобные свойства поведения чисел можно отобразить вместо традиционного отрезка математической числовой оси замкнутой окружностью. Обсуждаемая проблема выхода за отведенную разрядную сетку машины занимает важное место в реализации компьютерной арифметики и называется переполнением. Ситуация эта не совсем нормальная и для получения достоверных результатов ее следует избегать. Положение осложняется тем, что для процессора описанные результаты не являются чем-то "угрожающим", и он "спокойно" продолжает вычисления. Единственная тонкость заключается в том, что сам факт переполнения всегда фиксируется путем установки в единицу специального управляющего бита, который последующая программа имеет возможность проанализировать. Образно говоря, процессор "замечет" переполнение, но предоставляет программному обеспечению право принять решение реагировать на него или проигнорировать.

Целые числа со знаком Для того, чтобы различать положительные и отрицательные числа, в двоичном представлении чисел выделяется знаковый разряд. По традиции для кодирования знака используется самый старший бит, причем нулевое значение в нем соответствует знаку "+", а единичное – минусу. Подчеркнем, что с точки зрения описываемой системы кодирования число ноль является положительным, т. к. все его разряды, включая и знаковый, нулевые. Представление положительных чисел при переходе от беззнаковых чисел к целым со знаком сохраняется, за исключением того, что теперь для собственно числа остается на один разряд меньше. Первое, что приходит в голову, это кодировать отрицательные значения точно так же, как и положительные, только добавлять в старший бит единицу. Подобный способ кодирования называется прямым кодом.

Дополнительный код числа В его основе лежит запись отрицательных чисел в виде 2 N - |m|, где N, как обычно, количество двоичных разрядов, а m – значение числа. Поскольку фактически вместо числа теперь записывается его дополнение до некоторой характерной величины 2 N, то такой код назвали дополнительным. Однако способ расчета, вытекающий непосредственно из определения, не слишком хорош, поскольку требует от конструкции процессора дополнительного разряда. Поэтому для практического получения кода отрицательных чисел используется следующий эквивалентный алгоритм. Для преобразования отрицательного числа в дополнительный код необходимо: Модуль числа перевести в двоичную форму. Проинвертировать каждый разряд получившегося кода, т. е. заменит единицы нулями, а нули – единицами (полученный код называется обратным). К обратному коду прибавить единицу. Пример 1: Перевести число – 8 в двоичный 8 - разрядный код. Возьмем модуль числа (8 10 = 10002) и дополним его до необходимого числа разрядов нулями слева: 0000 1000. Теперь проинвертируем: 1111 0111. Прибавим единицу. Получим окончательный ответ: 11111000 Для проверки правильности перевода можно сложить последнее число с исходным и убедиться в том, что результат будет нулевым (единицей переноса из старшего разряда, как обычно, пренебрегаем). Проведем сопоставление целых чисел без знака и со знаком. Результат сравнения чисел со знаком и без него состоит в том, что общее количество их значений одинаково, но их диапазоны сдвинуты вдоль числовой оси.

Представление вещественных чисел Принципиальное отличие между вещественными и целыми числами: целые числа дискретны, и отсюда (если не брать во внимание эффект переполнения) каждому целому числу соответствует уникальный двоичный код; вещественные числа, напротив, непрерывны, а значит, не могут быть полностью корректно перенесены в дискретную по своей природе вычислительную машину. Это означает, что некоторые вещественные числа, незначительно отличающиеся друг от друга, могут иметь одинаковый код. Существует два способа представления вещественных чисел: с фиксированной и с плавающей запятой. В старых машинах, использовавших фиксированное размещение запятой, положение последней в разрядной сетке ЭВМ было заранее обусловлено – раз и навсегда для всех чисел и для всех технических устройств. Поэтому отпадала необходимость в каком-либо способе ее указания во внутреннем представлении чисел. Все вычислительные алгоритмы были заранее "настроены" на это фиксированное размещение.

Представление с плавающей запятой любое число A в системе счисления с основанием Q можно записать в виде: A = (± M) x Q ± P. где M называют мантиссой, а показатель степени P - порядком числа. Например, 0, 03 = 3 х 10 -2 = 30 х 10 -3 = 0, 3 х 10 -1 = 0, 03 х 10 0 =. . . То есть, представление числа с плавающей запятой не является единственным. Поэтому договорились для выделения единственного варианта записи числа считать, что мантисса всегда меньше единицы, а ее первый разряд содержит отличную от нуля цифру – в нашем примере обоим требованиям удовлетворит только число 0, 3 х 10 -1. Описанное представление чисел называется нормализованным и является единственным. Любое число может быть нормализовано. Особо подчеркнем, что требования к нормализации чисел вводятся исходя из соображений обеспечения максимальной точности их представления.

Представление с плавающей запятой Все сказанное о нормализации можно применять и к двоичной системе: A = (± M) x 2 ± P. Например: - 3 10 = - 0, 11 x 210, M = 0, 11 и P = 10. Существенно, что двоичная мантисса всегда начинается с единицы. Поэтому во многих ЭВМ эта единица не записывается в ОЗУ, что позволяет сохранить еще один дополнительный разряд мантиссы (так называемая скрытая единица). Арифметика чисел с плавающей запятой оказывается заметно сложнее, чем с фиксированной. Например, чтобы сложить два числа с плавающей запятой, требуется предварительно привести их к представлению, когда оба порядка равны; такую процедуру принято называть выравниванием порядков. Кроме того, в результате вычислений нормализация часто нарушается, а значит необходимо ее восстанавливать. Тем не менее, вычислительные машины со всем этим великолепно умеют автоматически справляться, и именно такой способ вычислений лежит в основе работы современных компьютеров.

Представление с плавающей запятой при использовании метода представления вещественных чисел с плавающей запятой фактически хранится два числа: мантисса и порядок. Разрядность первой части определяет точность вычислений, а второй – диапазон представления чисел. Для того чтобы сохранить максимальную точность, вычислительные машины почти всегда хранят мантиссу в нормализованном виде, что означает, что мантисса в данном случае есть число, лежащее между 1(10) и 2(10) (1

Вещественные типы данных Тип Диапазон Байты float 3. 4 e– 38 … 3. 4 e+38 4 double 1. 7 e– 308 … 1. 7 e+308 8 long double 3. 4 e– 4932 … 3. 4 e+4932 10 Для типа double: S Смещенный порядок Мантисса 63 62. . 52 51. . 0

Представление чисел с плавающей запятой Для упрощения вычислений и сравнения действительных чисел значение порядка в ЭВМ хранится в виде смещенного числа, т. е. к настоящему значению порядка перед записью его в память прибавляется смещение. Смещение выбирается так, чтобы минимальному значению порядка соответствовал нуль. Например, для типа Double порядок занимает 11 бит и имеет диапазон от 2 -1023 до 21023, поэтому смещение равно 1023(10) = 11111(2). Наконец, бит с номером 63 указывает на знак числа. Алгоритм для получения представления действительного числа в памяти ЭВМ: Перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления; нормализовать двоичное число, т. е. записать в виде M × 2 p, где M - мантисса (ее целая часть равна 1(2)) и p - порядок, записанный в десятичной системе счисления; прибавить к порядку смещение и перевести смещенный порядок в двоичную систему счисления; учитывая знак заданного числа (0 - положительное; 1 - отрицательное), выписать его представление в памяти ЭВМ.

Пример: Запишем код числа -312, 3125. Двоичная запись модуля этого числа имеет вид 100111000, 0101. Проведем нормализацию, получим 100111000, 0101 = 1, 001110000101 × 28. Находим смещенный порядок: 8 + 1023 = 1031. Далее имеем 1031(10) = 10000000111(2). Окончательно 00111000010100000000000 1 10000000111 0000000000 63 62. . 52 51. . 0 Очевидно, что более компактно полученный код стоит записать следующим образом: C 0738500000(16).

Обратный переход от кода действительного числа к самому числу Пусть дан код 3 FEC 6000000(16) Прежде всего замечаем, что это код положительного числа, поскольку в разряде с номером 63 записан нуль. Получим порядок этого числа: 0111110(2) = 1022(10); 1022 - 1023 = -1. Число имеет вид 1, 1100011 × 2 -1 или 0, 11100011. Переводом в десятичную систему счисления получаем 0, 88671875.

Представление текстовой информации Текстовая информация, как и любая другая, хранится в памяти компьютера в двоичном виде. Для этого каждому символу ставится в соответствие некоторое неотрицательное число, называемое кодом символа, и это число записывается в память ЭВМ в двоичном виде. Конкретное соответствие между символами и их кодами называется системой кодировки. В персональных компьютерах обычно используется система кодировки ASCII (American Standard Code for Information Interchange - американский стандартный код для обмена информации). Он введен в 1963 г. и ставит в соответствие каждому символу семиразрядный двоичный код. Легко определить, что в коде ASCII можно представить 128 символов. В системе ASCII закреплены две таблицы кодирования базовая и расширенная. Базовая таблица закрепляет значения кодов от 0 до 127, а расширенная относится к символам с номерами от 128 до 255. Первые 32 кода базовой таблицы, начиная с нулевого, отданы производителям аппаратных средств. В этой области размещаются управляющие коды, которым не соответствуют ни какие символы языков. Начиная с 32 по 127 код размещены коды символов английского алфавита, знаков препинания, арифметических действий и вспомогательных символов.

Универсальная система кодирования текстовых данных Если проанализировать организационные трудности, связанные с созданием единой системы кодирования текстовых данных, то можно прийти к выводу, что они вызваны ограниченным набором кодов (256). В то же время, очевидно, что если, кодировать символы не восьмиразрядными двоичными числами, а числами с большим разрядом то и диапазон возможных значений кодов станет на много больше. Такая система, основанная на 16 -разрядном кодировании символов, получила название универсальной - UNICODE. Шестнадцать разрядов позволяют обеспечить уникальные коды для 216=65 536 различных символов - этого поля вполне достаточно для размещения в одной таблице символов большинства языков планеты.

Класс: 6

Цель урока: дать учащимся представления об информации в памяти компьютера и системах счисления

Задачи:

  • Обучающая: изучение и первичное закрепление знаний учащихся о преставлении информации в памяти компьютера и системах счисления.
  • Развивающая: стимулирование интереса учащихся к данной теме и предмету в целом; развитие мышления, умения применять полученные знания при решении задач различной направленности;
  • Воспитательная: активизация взаимодействия между учащимися, навыков групповой работы; воспитание у учащихся самостоятельности, коллективизма, ответственности за себя и других членов коллектива;

Тип урока - Урок изучения и первичного закрепления нового материала

Используемые технологии - ТРКМ, дифференцированный подход, ИКТ, здоровьесбережения

Оборудование и материалы - компьютер, мультимедийный проектор, доска, экран, ноутбуки для учащихся, презентация, маркеры разных цветов, раздаточный материал для групповой и парной работы, запись МР3 для физкультминутки

Ход урока

I. Организационный момент (Создание благоприятного климата на уроке. Учащиеся занимают свои места за партами) На экране слайд презентации с темой урока.

II. Стадия Вызов

Посмотрите на экран. (Картинка компьютер ) Зачем человеку он нужен? (варианты ответов детей ) О чем-нибудь она вам говорит? Как вы думаете, о чем пойдет речь? У вас на столах есть листы бумаги, напишите, двумя словами, о чем пойдет речь, и знаете ли вы это. Теперь листочки переверните и отодвиньте на край парты.

Как Информация сохраняется в памяти компьютера. А разве на прошлом уроке мы об этом не говорили? Говорили. Давайте проверим с помощью электронной тетради насколько хорошо у вас в памяти материал прошлого урока сохранился. Быстро выполняем упражнения – у каждого уже написано, с какого задания он выполняет. Кто выполнил – возвращается на свое место.

(учащиеся садятся за ноутбуки и выполняют задания 11-20 (приложение 1), у всех разный набор заданий – дифференцированный подход )

Скажите, какой результат вам больше всего запомнился?

(дети проговаривают одну из поговорок, которую они запомнили )

Теперь мы работаем в трех группах. Каждая группа получила несколько значков и рисунок компьютера. (Приложение 2) Расположите эти значки. Что у вас получилось? (все значки должны располагаться на системном блоке )

III. Стадия Осмысление

Так какой вопрос возникает? Выходит, компьютер должен ухитриться и представить в своей памяти место и под музыку, и под картинки, и под текст, а ведь есть еще и исполняемые файлы.

Сейчас каждая группа будет решать свою задачу. (Приложение 3) Закодировать картину, мелодию и команды.

Придумайте какой-нибудь способ и покажите в ячейках памяти компьютера.

(проходит работа в группах )

Давайте, сравним – какие кодировки вы придумали

(вывешиваются на доску, каждая группа объявляет свой способ кодирования ). Удивляются похожести (при правильном выполнении задания)

Вот вы закрасили, нарисовали крестики, а я использовала две цифры 0 и 1. Вот мой рисунок. Похож на ваши? Сейчас нам в том, как же представлена информация в компьютере расскажут знакомые вам мультяшные герои Фиксики (слайды презентации 2 )

Так что же нам предложили Фиксики? Оказывается, используя только 2 цифры 0 и 1 можно в компьютере представлять любую информацию. И эти две цифры имеют свое название. Приставка, обозначающая количество два – би, поэтому эти цифры и назвали бит. 1 бит – это двоичный код.

Предлагаю вам поработать с небольшими текстами. Можете ставить на полях значки “+”, “-”, “//” (знаю, не знаю, слышал)

(Тексты для всех учащихся одинаковые .)

Для компьютера его память – это “клетки”-биты, заполненные 0 и 1.

Память компьютера – лист в клетку.

Бит – это каждая “клетка” памяти компьютера.

В каждой “клетке” хранится только одно из двух значений 0 или 1, соответствующих двум состояниям электронной схемы: 0 – “выключено” или 1 – “включено”.

Цифры 0 и 1, хранящиеся в “клетках” памяти компьютера, называются значениями битов .

Цифровое (двоичное) кодирование – представление самой разнообразной информации с помощью последовательности битов (0 и 1).

Числовая, текстовая, графическая, звуковая и видеоинформация в памяти компьютера представлена в виде цепочек из 0 и 1.

Преимущества цифровых данных: просто копировать и изменять; хранить и передавать одними и теми же методами, независимо от типа данных.

Каких значков на ваших полях больше всего? Хорошо, а сейчас

Физминутка

(Эмоциональная разрядка под веселую музыку дети встают и выполняют движения, головой, рукам, шеей, кистями рук, имитируют ходьбу )

Молодцы. Занимайте места. Чтобы вы быстрее включились в работу, предлагаю решить такую задачу

Задача-шутка. С помощью чего быстрее набрать текст – 2-кнопочной мыши или 102-клавишной клавиатуры?

Сейчас будем работать по заполнению вот такого кластера. Вам пригодитсяМатериал для любознательных : параграф 4.1.– параграф 4.10. с.81 .

Система счисления – это совокупность приёмов и правил для обозначения и именования чисел.

Составление (заполнение) кластера (приложение 4)

Работа с учебником, каждая из групп представляет один из видов систем счисления – унарная, позиционная непозиционная. Записывает примеры чисел. Проходит взаимопроверка

IV. Стадия Рефлексии

Посмотрите на свои листочки. И попробуйте ответить на ваше “не знаю” или “знаю” (Обсуждение)

Проблемная задача. Какое десятичное число соответствует восьмеричному числу 789?

Практическая работа

  1. Запустите приложение КАЛЬКУЛЯТОР и выполните команду ВИД-ИНЖЕНЕРНЫЙ. Обратите внимание на группу переключателей, определяющих систему счисления: DEC – десятичная система счисления, BIN-двоичная система счисления.
  2. Убедитесь, что КАЛЬКУЛЯТОР настроен на работу в двоичной системе счисления BIN. С помощью клавиатуры или мыши введите в поле ввода первое число с карточки. Активизируйте переключатель DEC и проследите за изменениями в окне ввода. Вернитесь в двоичную систему счисления BIN. Очистите поле ввода, нажав С.
  3. Повторите пункт 2 для остальных чисел с карточки, сверяя полученные ответы с ответами, полученными с помощью программы КАЛЬКУЛЯТОР.

Итоги урока, рефлексия (Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых,) вопросы:

Можете ли вы назвать тему урока?

Вам было легко или были трудности?

Что у вас получилось лучше всего и без ошибок?

Какое задание было самым интересным и почему?

Как бы вы оценили свою работу? (слайд 29)

Домашнее задание:

  • Параграф 1.3 с.16-17, §4.3, вопросы.
  • Проанализировать стихотворение по принципу “Верю, не верю”. (Приложение 5 )

Наше занятие мне хотелось бы закончить высказыванием Козьмы Пруткова: “Глядя на мир, нельзя не удивляться!”.

Список учебной и дополнительной литературы.

  1. Босова Л.Л. Информатика: учебник для 5 класса / Л.Л. Босова, А.Ю. Босова – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний 2013 - 184 с.: ил.
  2. Босова Л.Л. Информатика. Программа для основной школы: 5-6 классы. 7-9 классы / Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. – 88 с.: ил. – (Программы и планирование)
  3. Электронная тетрадь по информатике для учащихся 6 класса (демоверсия)