Lượng thông tin lớn nhất là khoảng 90. Nhập môn tin học

HỆ THỐNG TÍNH TOÁN

Thông tin chung

Đánh giá ngắn. Các thuật ngữ và khái niệm cơ bản

Hệ thống số là một cách biểu diễn bất kỳ số nào bằng cách sử dụng một bảng chữ cái của các ký hiệu được gọi là số.

Có nhiều hệ thống số có thể chia thành 2 loại: không có vị trí và có vị trí.

Hệ thống không định vị. Một ví dụ là hệ thống chữ số La Mã. Trong đó, ý nghĩa của mỗi ký hiệu là không đổi, dù ký hiệu đó ở số nào.

I, IX, XXI, LXI, XLII - ký hiệu “I” trong tất cả các số nhất định mã hóa chữ số một.

Các hệ thống định vị. Ví dụ hệ thống tiếng Ả Rập Trong hệ thống vị trí, ý nghĩa của mỗi chữ số (ký hiệu) phụ thuộc vào vị trí trong số mà chữ số (ký hiệu) này được viết. Hãy để chúng tôi thuyết phục về điều này, bằng cách sử dụng một ví dụ từ hệ thống thập phân được chúng tôi áp dụng, bằng cách thực hiện các chuyển đổi giống hệt nhau của số.

5555 = 5000 + 500 + 50 + 5. Vì vậy, số 5 là viết tắt của 5000, 500, 50 và 5.

Hệ thập phân sử dụng 10 chữ số (ký hiệu) để viết các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Số chữ số (ký hiệu) được sử dụng trong hệ được gọi là cơ số của nó, do đó , trong hệ thống của chúng tôi, cơ số là 10, vì vậy nó được gọi là hệ thập phân. Thực hiện lại các chuyển đổi thập phân

5685=5*1000+6*100+8*10+5=5*10 3 +6*10 2 +8*10 1 +5*10 0

Chúng ta thấy rằng con số có thể được viết bằng cách sử dụng các thuật ngữ mà cơ sở của hệ thống có mặt. Nó được nâng lên một lũy thừa nhỏ hơn một bậc so với thứ tự của chữ số trong một số từ phải sang trái.

Ngoài hệ thập phân, còn có một số hệ thống số khác. Ví dụ, 12 tầng được sử dụng ở Nga cho đến năm 1917. Cho đến nay, các thành ngữ "tá", "quỷ tá" vẫn tồn tại. Nó vẫn được sử dụng trong các đơn vị tiền tệ của một số quốc gia. Có 12 số trên đồng hồ. 12 tháng một năm, v.v.

Khả năng sử dụng các hệ thống số khác nhau dựa trên thực tế là nhiều ký hiệu khác nhau có thể được viết trên phương tiện lưu trữ (giấy, giấy cói) và có một số ý nghĩa xác định.

Các phương pháp ghi thông tin trong công nghệ máy tính

Tại thời điểm hiện tại, không có nhiều cơ hội để ghi lại thông tin trên các hãng thông tin liên quan đến công nghệ máy tính. Để ghi lại thông tin trong máy tính, 2 trạng thái ổn định của các thiết bị khác nhau được sử dụng.

Trên đĩa mềm hoặc ổ cứng, có thể được hình dung như bao gồm một tập hợp các nam châm cơ bản, các nam châm này có thể quay theo cực bắc hoặc cực nam về phía đế. Một chấm trên đĩa có thể phản xạ ánh sáng hoặc không. Trên thẻ giấy dày, có thể có hoặc không có lỗ ở một vị trí cụ thể. Mạch điện có thể dẫn dòng điện hoặc không. Đèn có thể sáng hoặc không. Một trạng thái như vậy có thể được gán giá trị 1, giá trị thứ hai 0. Vì vậy, cả 0 hoặc 1 đều có thể được ghi trên một phần tử bộ nhớ.

Lượng thông tin tối thiểu có thể được ghi lại trên các phương tiện đó được gọi là chút.

Trong lịch sử, 8 phương tiện lưu trữ được kết hợp thành một ô nhớ và lượng thông tin được ghi lại trong chúng được gọi là byte. Như vậy 1 byte = 8 bit.
Trong một byte, bạn có thể viết 2 8 = 256 tổ hợp số nhị phân khác nhau, tức là các số chỉ gồm hai chữ số 0 và 1: 00000000, 00000001, 00000010, 00000011. ... ... 11111110, 11111111.

Nếu bạn nhìn vào một số ô nhớ, thì sẽ có rất nhiều số không và số không sẽ được viết trong chúng. Vị trí bộ nhớ cũng được biểu diễn trong hệ thống nhị phân. Để giúp một người làm việc với loại thông tin này dễ dàng hơn, họ quyết định làm việc với nó theo các quy tắc của hệ thống số 2 số. Các con số của hệ thống này có thể được dịch sang các hệ thống khác quen thuộc và trực quan hơn đối với một người: 8 chiều, hệ thập lục phân, 10 chữ số.

Bảng 1.1.2

Bảng 1.1.2 cho thấy những ký tự nào được sử dụng làm số trong các hệ thống khác nhau. Nếu ký tự hợp lệ cuối cùng được sử dụng, thì 0 được viết ở bit thứ tự thấp và 1 ở bit thứ tự cao.

Các phép toán số học trong hệ thống số

Các quy tắc thực hiện các phép tính số học trong hệ thống số thập phân được giữ lại cho các hệ thống số vị trí khác.

Thêm vào

Chúng tôi thêm đơn vị trước, sau đó hàng chục, v.v. cho đến khi chúng tôi đạt đến loại cao cấp. Đồng thời, chúng ta luôn nhớ rằng khi cộng các số ở hạng nào mà tổng thu được lớn hơn cơ số thì phải thực hiện chuyển hạng tiếp theo.

16, 35 8

Hệ bát phân s.s.

BÀI HỌC №19-20.

Chủ đề

Các phép toán số học trong hệ thống số vị trí. Phép nhân và phép chia.

Mục đích của bài học: chỉ ra các cách thực hiện các phép tính số học (nhân, chia) các số trong các hệ số khác nhau, kiểm tra đồng hoá chuyên đề “Phép cộng, phép trừ các số trong các hệ số khác nhau”.

Mục tiêu bài học:

giáo dục: ứng dụng thực tế của tài liệu đã học về chủ đề “Phép nhân và phép chia trong các hệ số”, củng cố và kiểm tra kiến ​​thức về chủ đề “Phép cộng và phép trừ các số trong các hệ số khác nhau”. đang phát triển: phát triển các kỹ năng làm việc thực tế của cá nhân, khả năng vận dụng kiến ​​thức để giải quyết vấn đề. giáo dục: thành quả của việc học sinh có ý thức đồng hóa tài liệu.

Vật liệu và thiết bị cho bài học: thẻ làm việc độc lập, bảng cửu chương.

Loại bài học: bài học kết hợp

Hình thức bài học: cá nhân, chính diện.

Trong các lớp học:

1. Kiểm tra bài tập về nhà.

Bài tập về nhà:

1. № 2.41 (1 và 2 cột), hội thảo, tr 55

Dung dịch:

A) 11102 + 10012 = 101112

B) 678 + 238 = 1128

B) AF16 + 9716 = 14616

D) 11102-10012 = 1012

D) 678-238 = 448

E) AF16-9716 = 1816

2. Số 2.48 (tr. 56)

2. Tác phẩm độc lập "Phép cộng và phép trừ các số trong các hệ số khác nhau." (20 phút)

3. Vật liệu mới.

1. Khả năng

Khi nhân các số có nhiều chữ số trong các hệ thống số có vị trí khác nhau, bạn có thể sử dụng thuật toán thông thường để nhân các số trong một cột, nhưng kết quả của phép nhân và cộng các số có một chữ số phải được mượn từ bảng nhân và bảng cộng tương ứng với hệ thống dưới Sự xem xét.

Do tính cực kỳ đơn giản của bảng cửu chương trong hệ nhị phân, phép nhân chỉ được rút gọn thành các dịch chuyển của phép nhân và phép cộng.

Ví dụ 1. Hãy nhân các số 5 và 6 trong các hệ thống ký hiệu thập phân, nhị phân, bát phân và thập lục phân.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image004_82.gif "width =" 419 "height =" 86 src = ">
Bài giải: 5 . 6 = 3010 = 111102 = 368.
Kiểm tra.
111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;
368 = 381 + 680 = 30.

Ví dụ 2. Hãy nhân các số 115 và 51 trong các hệ thống ký hiệu thập phân, nhị phân, bát phân và thập lục phân.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image006_67.gif "width =" 446 "height =" 103 src = ">
Bài giải: 115 . 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.
Kiểm tra. Chúng tôi chuyển đổi các sản phẩm kết quả sang dạng thập phân:
10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;
133518 = 1 . 84 + 3 . 83 + 3 . 82 + 5 . 81 + 1 . 80 = 5865.

2. D trong e

Phép chia trong bất kỳ hệ thống số vị trí nào được thực hiện theo các quy tắc tương tự như phép chia cho một góc trong hệ thập phân. Trong hệ thống nhị phân, việc phân chia đặc biệt dễ dàng, bởi vì chữ số tiếp theo của thương số có thể là chỉ không hoặc một.
Ví dụ 3. Chia số 30 cho số 6.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image008_48.gif "width =" 478 "height =" 87 src = ">
Bài giải: 30: 6 = 510 = 1012 = 58.

Ví dụ 4. Chia 5865 cho 115.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image010_50.gif "width =" 400 "height =" 159 src = ">

Hệ bát phân: 133518:1638

https://pandia.ru/text/80/244/images/image012_40.gif "width =" 416 "height =" 18 src = ">

https://pandia.ru/text/80/244/images/image014_36.gif "width =" 72 "height =" 89 src = ">
Bài giải: 35: 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.
Kiểm tra. Chuyển đổi các thương số kết quả thành số thập phân:
10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;
2,48 = 2 . 80 + 4 . 8-1 = 2,5.

4. Bài tập về nhà:

1. Chuẩn bị cho bài kiểm tra số 2 “Chủ đề các hệ số. Bản dịch các con số. Các phép toán số học trong hệ thống số "

2. Xưởng Ugrinovich, số 2,46, 2,47, tr 56.

Văn học:

1. Hội thảo Tin học và Công nghệ thông tin. Sách giáo khoa dành cho các cơ sở giáo dục /,. - M .: Binom. Phòng thí nghiệm Kiến thức, 2002.400 tr .: bệnh.

2. Ugrinovich và công nghệ thông tin. Sách giáo khoa lớp 10-11. - M.: BINOM. Phòng thí nghiệm Tri thức, 2003.

3. Shautsukova: Giáo dục. phụ cấp cho lớp 10-11 giáo dục phổ thông. thể chế. - M .: Giáo dục, 2003,9 - tr. 97-101, 104-107.

Ghi chú:
Bạn chỉ có thể thực hiện các hành động trong một hệ thống số, nếu bạn được cung cấp các hệ thống số khác nhau, trước tiên hãy chuyển tất cả các số thành một hệ thống số
Nếu bạn làm việc với một hệ thống số có cơ số lớn hơn 10 và bạn có một chữ cái trong ví dụ của mình, hãy thay thế nó bằng một số trong hệ thập phân, thực hiện các thao tác cần thiết và chuyển đổi kết quả trở lại hệ thống số ban đầu.

Thêm vào:
Mọi người còn nhớ hồi tiểu học chúng ta được dạy cách xếp chồng với cột, thể loại với thể loại. Nếu khi cộng vào chữ số, ta được số lớn hơn 9, ta lấy số đó trừ đi 10, kết quả được ghi vào đáp số và thêm 1 vào chữ số tiếp theo. Từ đó, một quy tắc có thể được xây dựng:

1. Sẽ thuận tiện hơn khi gấp "trong một cột"
2. Cộng theo từng bit, nếu chữ số trong chữ số> lớn hơn chữ số lớn nhất trong bảng chữ cái của hệ thống số đã cho, thì lấy số này trừ đi cơ số của hệ thống số.
3. Kết quả thu được được viết trong danh mục mong muốn.
4. Thêm một vào chữ số tiếp theo

Thêm 1001001110 và 100111101 trong ký hiệu nhị phân

Trả lời: 1110001011

Thêm F3B và 5A Hệ thập lục phân

Trả lời: FE0

Phép trừ: Mọi người còn nhớ hồi tiểu học chúng ta đã được dạy cách trừ một cột, một danh mục ra sao. Nếu khi thực hiện phép trừ trong chữ số, thu được một số nhỏ hơn 0, thì chúng ta "chiếm" một từ chữ số có nghĩa nhất và thêm 10 vào chữ số mong muốn, trừ một số mong muốn cho số mới. Từ đó, một quy tắc có thể được xây dựng:

1. Sẽ thuận tiện hơn khi trừ "trong cột"
2. Trừ bitwise nếu chữ số nằm trong chữ số< 0, вычитаем из старшего разряда 1, а к нужному разряду прибавляем основание системы счисления.
3. Trừ đi

Trừ 100111101 cho 1001001110 trong ký hiệu nhị phân

Đáp án: D96

Quan trọng nhất, đừng quên thực tế là bạn chỉ có các chữ số của hệ thống số này theo ý của bạn, chỉ cần đừng quên về sự chuyển đổi giữa các điều khoản chữ số.
Phép nhân:

Phép nhân trong các hệ thống số khác hoàn toàn giống như cách chúng ta sử dụng để nhân.

1. Sẽ thuận tiện hơn khi nhân với "cột"
2. Phép nhân trong bất kỳ hệ thống số nào cũng tuân theo các quy tắc tương tự như trong hệ thập phân. Nhưng chúng ta chỉ có thể sử dụng bảng chữ cái do hệ thống số đưa ra.

Nhân nhị phân 10111 với 1101

Đáp số: 984E

Đáp số: 984E

Phân công:

Phép chia trong các hệ thống số khác hoàn toàn giống như cách chúng ta sử dụng để chia.

1. Sẽ thuận tiện hơn khi chia theo "cột"
2. Phép chia trong bất kỳ hệ thống số nào cũng tuân theo các quy tắc tương tự như trong hệ thập phân. Nhưng chúng ta chỉ có thể sử dụng bảng chữ cái do hệ thống số đưa ra.

Thí dụ:

Chia 1011011 cho 1101 trong ký hiệu nhị phân

Chia F 3 B đến số 8 trong ký hiệu thập lục phân

Quan trọng nhất, đừng quên thực tế là bạn chỉ có các chữ số của hệ thống số này theo ý của bạn, chỉ cần đừng quên về sự chuyển đổi giữa các điều khoản chữ số.

KHÔNG TÍCH CỰC

Hệ thống số không vị trí

Trong lịch sử, các hệ thống số không vị trí là những hệ thống đầu tiên xuất hiện. Trong các hệ thống này, ý nghĩa của mỗi ký hiệu số là không đổi và không phụ thuộc vào vị trí của nó. Trường hợp đơn giản nhất của hệ thống không vị trí là đơn vị, trong đó một ký hiệu duy nhất được sử dụng để biểu thị các số, theo quy luật, nó là một dòng, đôi khi là một dấu chấm, luôn được đặt trong số tương ứng với số được biểu thị:

• 1 - |
• 2 - ||
• 3 - |||, v.v.

Vì vậy, ký tự duy nhất này quan trọng các đơn vị, từ đó số cần thiết nhận được bằng cách cộng liên tiếp:

||||| = 1+1+1+1+1 = 5.

Sự sửa đổi của một hệ thống đơn vị là một hệ thống có cơ sở, trong đó có các ký hiệu không chỉ để chỉ định một đơn vị mà còn cho các độ của cơ sở. Ví dụ: nếu cơ số là 5, thì sẽ có thêm các ký hiệu để biểu thị 5, 25, 125, v.v.

Một ví dụ về hệ thống cơ số 10 như vậy là hệ thống của người Ai Cập cổ đại, xuất hiện vào nửa sau của thiên niên kỷ thứ ba trước Công nguyên. Hệ thống này có các chữ tượng hình sau:

• cực - đơn vị,
• cung - hàng chục,
• lá cọ - hàng trăm,
• hoa sen - hàng ngàn.

Các con số thu được bằng phép cộng đơn giản, thứ tự có thể là bất kỳ. Vì vậy, để chỉ định, ví dụ, con số 3815, ba bông sen, tám lá cọ, một vòng cung và năm cực đã được vẽ. Hệ thống phức tạp hơn với các dấu hiệu bổ sung - tiếng Hy Lạp cổ, La Mã. Roman cũng sử dụng một phần tử của hệ thống vị trí - một số lớn đứng trước một số nhỏ hơn được thêm vào, một số nhỏ hơn đứng trước một số lớn hơn bị trừ: IV = 4, nhưng VI = 6, tuy nhiên, phương pháp này được sử dụng chỉ để biểu thị các số 4, 9, 40, 90, 400, 900, 4000 và các dẫn xuất của chúng bằng phép cộng.

Hệ thống tiếng Nga mới và tiếng Nga cổ sử dụng 27 chữ cái trong bảng chữ cái làm số, trong đó họ chỉ định từng số từ 1 đến 9, cũng như hàng chục và hàng trăm. Cách tiếp cận này giúp bạn có thể viết các số từ 1 đến 999 mà không cần các số lặp lại.

Trong hệ thống cũ của Nga, các khung đặc biệt xung quanh các con số được sử dụng để chỉ các số lớn.

Là một hệ thống đánh số bằng lời nói, không định vị vẫn được sử dụng hầu như ở khắp mọi nơi. Hệ thống đánh số bằng lời nói gắn chặt với ngôn ngữ và các yếu tố chung của chúng chủ yếu liên quan đến các nguyên tắc chung và tên gọi của các số lớn (nghìn tỷ trở lên). Các nguyên tắc chung cơ bản của việc đánh số bằng lời nói hiện đại có hại cho việc hình thành một tên gọi thông qua việc cộng và nhân các ý nghĩa của các tên riêng.

Các phép toán số học trong tất cả các hệ thống số vị trí được thực hiện theo các quy tắc giống nhau. Để thực hiện các phép tính số học trên các số được trình bày trong các hệ thống số khác nhau, trước tiên cần chuyển chúng thành một hệ thống số và tính đến thực tế là việc chuyển sang chữ số tiếp theo trong phép toán cộng và việc vay mượn chữ số có nghĩa nhất trong quá trình phép trừ được xác định bởi cơ số của hệ thống số.

Các phép toán số học trong hệ thống số nhị phân dựa trên các bảng cộng, trừ và nhân các số nhị phân có một chữ số.

Khi hai đơn vị được thêm vào, hiện tượng tràn xảy ra và đơn vị được chuyển sang bit quan trọng nhất, khi 0–1 bị trừ đi, một khoản vay được tạo từ bit quan trọng nhất, trong bảng "Phép trừ", khoản vay này được biểu thị bằng 1 với dấu gạch ngang phía trên số (Bảng 3).

bàn số 3

Dưới đây là các ví dụ về việc thực hiện các phép toán số học trên các số được biểu thị trong các hệ thống số khác nhau:

Các phép toán số học trên các số nguyên được trình bày trong các hệ thống số khác nhau khá đơn giản để thực hiện bằng cách sử dụng chương trình Máy tính và MS Excel.

1.3. Biểu diễn số trong máy tính

Dữ liệu số được xử lý trong máy tính theo hệ thống số nhị phân. Các số được lưu trữ trong bộ nhớ máy tính dưới dạng mã nhị phân, nghĩa là, dưới dạng một chuỗi các số không và số một, và có thể được biểu diễn ở định dạng dấu phẩy động hoặc cố định.

Số nguyên được lưu trong bộ nhớ ở định dạng điểm cố định. Với định dạng này để biểu diễn số, một thanh ghi bộ nhớ bao gồm tám ô nhớ (8 bit) được cấp phát để lưu trữ các số nguyên không âm. Mỗi bit của ô nhớ luôn tương ứng với cùng một bit của số và dấu phẩy ở bên phải sau bit ít quan trọng nhất và nằm ngoài lưới bit. Ví dụ, số 110011012 sẽ được lưu trong một thanh ghi bộ nhớ như sau:

Bảng 4

Giá trị lớn nhất của một số nguyên không âm có thể được lưu trữ trong một thanh ghi ở định dạng điểm cố định có thể được xác định theo công thức: 2n - 1, trong đó n là số chữ số của số. Số lớn nhất trong trường hợp này sẽ bằng 28 - 1 = 25510 = 111111112 và nhỏ nhất 010 = 000000002. Như vậy, phạm vi biến thiên của các số nguyên không âm sẽ nằm trong khoảng từ 0 đến 25510.

Ngược lại với hệ thập phân trong hệ nhị phân, máy tính biểu diễn một số nhị phân không có các ký hiệu biểu thị dấu của một số: dương (+) hoặc âm (-), do đó, để biểu diễn các số nguyên có dấu trong hệ nhị phân, hai định dạng số được sử dụng: định dạng giá trị của số có dấu và định dạng mã bổ sung. Trong trường hợp đầu tiên, hai thanh ghi bộ nhớ (16 bit) được cấp phát để lưu trữ các số nguyên có dấu và bit quan trọng nhất (ngoài cùng bên trái) được sử dụng dưới dấu của số: nếu số là dương, thì 0 được ghi vào có dấu bit, nếu là số âm, thì - 1. Ví dụ, số 53610 = 00000010000110002 sẽ được biểu diễn trong thanh ghi bộ nhớ như sau:

Bảng 5

và một số âm -53610 = 10000010000110002 có dạng:

Bảng 6

Số dương lớn nhất hoặc số âm nhỏ nhất ở định dạng giá trị số có dấu (có tính đến đại diện của một chữ số dưới dấu) là 2n-1 - 1 = 216-1 - 1 = 215 - 1 = 3276710 = 1111111111111112 và dải số sẽ nằm trong khoảng - 3276710 đến 32767.

Thông thường, để biểu diễn các số nguyên có dấu trong hệ nhị phân, định dạng mã bổ sung được sử dụng, cho phép bạn thay thế phép toán số học của phép trừ trong máy tính bằng một phép toán cộng, điều này giúp đơn giản hóa đáng kể cấu trúc của bộ vi xử lý và tăng hiệu suất của nó.

Để biểu diễn số nguyên âm ở định dạng này, hãy sử dụng mã phần bù, là môđun của phần bù của một số âm với số không. Việc chuyển đổi một số nguyên âm thành một mã bổ sung được thực hiện bằng các thao tác sau:

1) viết môđun của số dưới dạng mã trực tiếp trong n (n = 16) chữ số nhị phân;

2) lấy mã đảo ngược của số (đảo ngược tất cả các chữ số của số, nghĩa là thay tất cả các chữ số bằng số không và số không bằng số đơn vị);

3) vào mã đảo ngược nhận được, hãy thêm một vào bit ít quan trọng nhất.

Ví dụ: đối với số -53610 ở định dạng này, mô-đun sẽ là 00000010000110002, mã đảo ngược là 1111110111100111 và mã bổ sung là 1111110111101000.

Cần phải nhớ rằng mã bổ sung của một số dương là chính số đó.

Để lưu trữ các số nguyên có dấu không phải là biểu diễn máy tính 16 bit khi được sử dụng hai thanh ghi bộ nhớ(định dạng số này còn được gọi là định dạng số nguyên ngắn có dấu), các định dạng số nguyên có dấu trung bình và dài được sử dụng. Bốn thanh ghi (4 x 8 = 32 bit) được sử dụng để biểu diễn số dưới dạng số ở giữa và tám thanh ghi được sử dụng để biểu diễn số dưới dạng số dài (8 x 8 = 64 bit). Phạm vi giá trị của định dạng số trung bình và số dài sẽ lần lượt là: - (231 - 1) ... + 231 - 1 và - (263 - 1) ... + 263 - 1.

Biểu diễn máy tính của các số ở định dạng điểm cố định có những ưu điểm và nhược điểm. ĐẾN thuận lợi tính đơn giản của biểu diễn số và thuật toán để thực hiện các phép toán số học, nhược điểm là phạm vi biểu diễn số hữu hạn, có thể không đủ để giải quyết nhiều vấn đề thực tế (toán học, kinh tế, vật lý, v.v.).

Số thực (phân số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn) được xử lý và lưu trữ trong máy tính ở định dạng dấu phẩy động. Với định dạng này để biểu diễn số, vị trí của dấu phẩy trong bản ghi có thể thay đổi. Bất kỳ số thực K nào ở định dạng dấu phẩy động đều có thể được biểu diễn dưới dạng:

trong đó A là phần định trị của một số; h - cơ số của hệ thống số; p là thứ tự của số.

Biểu thức (2.7) cho hệ thống số thập phân sẽ có dạng:

đối với hệ nhị phân -

cho bát phân -

cho hệ thập lục phân -

Dạng biểu diễn số này còn được gọi là thông thường ... Với sự thay đổi thứ tự, dấu phẩy trong số sẽ dịch chuyển, nghĩa là nó dường như trôi sang trái hoặc sang phải. Do đó, dạng biểu diễn thông thường của số được gọi là dấu chấm động... Ví dụ, số thập phân 15,5, ở định dạng dấu phẩy động có thể được biểu diễn dưới dạng: 0,155 · 102; 1,55 * 101; 15,5 * 100; 155.0 * 10-1; 1550.0 · 10-2, v.v ... Hình thức viết số thập phân 15.5 với dấu phẩy động này không được sử dụng khi viết chương trình máy tính và nhập chúng vào máy tính (các thiết bị đầu vào của máy tính chỉ nhận thức được việc ghi dữ liệu tuyến tính). Dựa trên điều này, biểu thức (2.7) để biểu diễn số thập phân và nhập chúng vào máy tính được chuyển đổi sang dạng

trong đó P là thứ tự của số,

nghĩa là thay vì cơ số của hệ số 10, họ viết chữ E, thay vì dấu phẩy - dấu chấm, và không đặt dấu nhân. Do đó, số 15,5 ở dạng dấu phẩy động và dạng tuyến tính (biểu diễn trên máy tính) sẽ được viết là: 0,155Е2; 1,55E1; 15,5E0; 155.0E-1; 1550.0Е-2, v.v.

Bất kể hệ thống số nào, bất kỳ số dấu phẩy động nào cũng có thể được biểu diễn bằng một tập hợp số vô hạn. Dạng ký hiệu này được gọi là không chuẩn hóa ... Để biểu diễn rõ ràng số dấu phẩy động, dạng chuẩn hóa của số được sử dụng, trong đó phần định trị của số phải đáp ứng điều kiện

ở đâu | A | - giá trị tuyệt đối của phần định trị của một số.

Điều kiện (2.9) có nghĩa là phần định trị phải là một phân số thông thường và có một chữ số khác không sau dấu thập phân, hoặc nói cách khác, nếu có một chữ số khác sau dấu thập phân trong phần định trị, thì số đó được gọi là chuẩn hóa. Vì vậy, số 15,5 ở dạng chuẩn hóa (phần định trị chuẩn hóa) ở dạng dấu phẩy động sẽ giống như sau: 0,155102, nghĩa là, phần định trị chuẩn hóa sẽ là A = 0,155 và bậc P = 2, hoặc trong biểu diễn máy tính của số 0,155E2 ...

Số dấu phẩy động có định dạng cố định và chiếm bốn (32 bit) hoặc tám byte (64 bit) trong bộ nhớ máy tính. Nếu một số chiếm 32 bit trong bộ nhớ của máy tính thì đây là số chính xác thông thường, nếu 64 bit thì đây là số chính xác kép. Khi viết một số dấu phẩy động, các bit được cấp phát để lưu dấu phần định trị, dấu thứ tự, phần định trị và thứ tự. Số chữ số được phân bổ cho thứ tự của số xác định phạm vi thay đổi của số và số chữ số được phân bổ để lưu trữ phần định trị xác định độ chính xác mà số được chỉ định.

Khi thực hiện các phép toán số học (cộng và trừ) trên các số được biểu diễn ở dạng dấu phẩy động, quy trình (thuật toán) sau được thực hiện:

1) sự sắp xếp thứ tự của các số được thực hiện trên đó các phép tính số học được thực hiện (thứ tự của số nhỏ hơn về giá trị tuyệt đối tăng lên thành giá trị của thứ tự của số lớn hơn về giá trị tuyệt đối, trong khi phần định trị giảm theo cùng một số lần);

2) các phép toán số học được thực hiện trên phần định trị của các số;

3) kết quả thu được là chuẩn hóa.