Biến ngôn ngữ logic mờ. Tập mờ

Việc hình thức hóa các khái niệm mờ và các mối quan hệ trong ngôn ngữ tự nhiên có thể thực hiện được trên cơ sở các khái niệm mờ và các biến ngôn ngữ.

biến mờđược gọi là một bộ dữ liệu C>, trong đó X là tên biến; U - tập phổ quát (miền biến X); C- tập mờ trên U, mô tả ràng buộc mờ trên các giá trị của biến x.

Một loạt C mô tả ngữ nghĩa của một biến mờ và thường được gọi là hàm tương thích biến mờ. Biến u là biến cơ sở của X. Một loạt C xác định mức độ mà phần tử x tương ứng với giá trị u. Các giá trị của biến mờ là các số.

Ví dụ. Biến mờ X, được gọi là "người đàn ông cao". Đặt U = (170-200) và C hãy định nghĩa nó như sau:

Đồ thị của hàm tương thích này được thể hiện trên hình 2.13.

Biến ngôn ngữđược gọi là một bộ dữ liệu M>, trong đó X là tên biến; T(X) là tập thuật ngữ xác định tên các giá trị ngôn ngữ X từ tập phổ quát U; G - quy tắc cú pháp mô tả quá trình lấy giá trị mới của biến ngôn ngữ; M- một quy tắc ngữ nghĩa cho phép bạn gán từng biến mờ X ý nghĩa của nó M(X).

Biến ngôn ngữ là biến bậc cao hơn biến mờ vì giá trị của biến ngôn ngữ là biến mờ.

Có các biến ngôn ngữ số và phi số. Một biến ngôn ngữ được gọi là số nếu miền định nghĩa U của nó là tập con của R 1, tức là từ tập số thực. Các giá trị của một biến ngôn ngữ số được gọi là số mờ.

Ví dụ. Biến ngôn ngữ số “ĐÁNG TIN CẬY” có thể được mô tả như sau:

< НАДЕЖНОСТЬ, T, , G, M >

trong đó T = (rất thấp, thấp, trung bình, cao, rất cao); G - thủ tục liệt kê các phần tử từ T; M- các hạn chế được quy định bởi các giá trị từ T và xác định ý nghĩa của ý nghĩa ngôn ngữ. Đặc biệt, M có thể chọn như thế này:

M[rất thấp]

M[thấp]

M[trung bình]

M[cao]

M[rất cao]

Một ví dụ về biến ngôn ngữ không phải số là biến BEAUTIFUL, biến này hình thức hóa khái niệm “thành phố xinh đẹp” với các nghĩa “không đẹp lắm”, “đẹp”, “rất đẹp”, “rất, rất đẹp”, v.v.

Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ chỉ xem xét các biến ngôn ngữ số.

Có thể tạo ra các phần tử từ T(X) theo hai cách: bằng cách xem các phần tử của một tập thuật ngữ và bằng cách thực hiện một thuật toán nhất định. Nếu một tập thuật ngữ T(X) và một hàm M có thể được thiết lập bằng thuật toán thì biến ngôn ngữ như vậy được gọi là có cấu trúc.

Hãy xem xét một trong những cách có thể gán thuật toán cú pháp G và ngữ nghĩa M các quy tắc liên quan đến một biến ngôn ngữ nhất định. Để làm được điều này, chúng ta hãy xác định các từ: “or”, “and”, “not”, “very” bằng các phép toán riêng lẻ trên tập mờ như sau:

"hoặc" là hoạt động công đoàn; "và" - hoạt động giao lộ;

“không” là thao tác lấy phép cộng;

“rất” là sự vận hành của sự tập trung.

Bây giờ, chỉ có một tập hợp nhỏ các thuật ngữ cơ bản, có thể viết ra các cấu trúc ngôn ngữ khá phức tạp một cách phân tích. Ví dụ, hãy xem xét biến ngôn ngữ "TRỌNG LƯỢNG" trên một nhóm người. Là số hạng chính, chúng tôi chọn số hạng “nhẹ” T 1 và “nặng” T 2. Khi đó thuật ngữ “không nhẹ lắm và không nặng lắm” có thể viết như sau: ù(T 1 2) Ç ù(T 2 2), và “rất, rất, rất nặng” - (T 2 3), v.v.

Hãy để ý nghĩa của ý nghĩa ngôn ngữ "dễ dàng" được xác định bằng biểu thức

M(dễ)

và ý nghĩa của “nặng” là cách diễn đạt:

M(nặng)

Khi đó giá trị “không nặng lắm” được cho bởi biểu thức

M(không nặng lắm)

Tập mờ. Biến ngôn ngữ. Lập luận mờ. Đầu ra mờ. Quy tắc suy luận thành phần.

(Trừu tượng)

Khái niệm về tập mờ (FS) dựa trên ý tưởng rằng các phần tử của một tập hợp nhất định có một thuộc tính chung có thể có mức độ suy biến khác nhau của thuộc tính này và do đó có mức độ thuộc về thuộc tính này khác nhau.

Hãy để bạn được thiết lập. Tập mờ Ã trong U là tập hợp các cặp có dạng ((µ Ã (u), u)), trong đó u U, µ Ã .

Giá trị µ Ã được gọi là mức độ thành viên của một đối tượng trong tập mờ U.

µ Ã : U 

µ Ã – được gọi là hàm thành viên.

Một ví dụ về tập mờ là tuổi của con người (Hình 19.1).

Bằng cách tương tự với lý thuyết tập hợp truyền thống, các phép toán sau được định nghĩa trong Lý thuyết NM:

Một hiệp hội:

, Ở đâu

Danh sách:

,

Phép cộng:

Sản phẩm đại số:

, Ở đâu

Quan hệ mờ n-ary được xác định trên các tập hợp là tập con mờ của tích Descartes

Vì quan hệ mờ là một tập hợp nên mọi phép toán xác định cho tập mờ đều hợp lệ đối với nó. Ứng dụng thực tế của lý thuyết tập mờ vai trò quan trọngđóng vai trò tổ hợp các quan hệ mờ.

Thành phần của quan hệ mờ

Cho 2 quan hệ mờ hai vị trí:

Thành phần của quan hệ mờ được xác định bởi biểu thức sau:

Mức độ thành viên của các biểu thức cụ thể

Biến ngôn ngữ là tập năm X – tên biến (tuổi), U – tập cơ sở (0…150), T(x) – số hạng của tập hợp. Nhiều ý nghĩa ngôn ngữ (trẻ, trung niên, già, già). Mỗi giá trị ngôn ngữ là một nhãn của tập mờ xác định trên U. G là quy tắc cú pháp tạo ra giá trị ngôn ngữ của biến X (rất trẻ, rất cũ). M là một quy tắc ngữ nghĩa liên kết mỗi ý nghĩa ngôn ngữ với một tập con mờ của tập cơ sở, tức là một hàm thành viên.

Một phát biểu mờ là một phát biểu liên quan đến khoảnh khắc này thời gian, người ta có thể đánh giá mức độ đúng hay sai của nó. Sự thật nhận một giá trị trong khoảng . Một câu lệnh mờ không cho phép chia thành các câu lệnh đơn giản hơn được gọi là câu lệnh cơ bản.

Một câu lệnh mờ được xây dựng trên các câu lệnh cơ bản sử dụng các liên kết logic được gọi là câu lệnh mờ phức hợp. Các liên kết logic tương ứng với các phép toán về tính xác thực của các câu lệnh mờ. - mức độ đúng đắn của các tuyên bố cụ thể.

1)

2)

Như vậy, đại số của tập mờ là đẳng cấu với đại số của câu lệnh mờ.

4) hoạt động của hàm ý

Một số định nghĩa đã được đề xuất cho hoạt động hàm ý trong logic mờ. Nền tảng:

1)

2)

3)

5) Sự tương đương

Vị từ mờ n vị trí được xác định trên các tập U 1 , U 2 ,…,U n là một biểu thức chứa các biến mục tiêu của các tập hợp này và chuyển thành các câu lệnh mờ khi thay thế các biến mục tiêu bằng các phần tử của các tập U 1 , U 2 ,…,U n .

Cho U 1 , U 2 ,…,U n là tập cơ bản của các biến ngôn ngữ và ký hiệu của biến chủ thể là yên của biến ngôn ngữ. Khi đó, ví dụ về các vị từ mờ là:

“áp suất xi lanh thấp” - vị từ một chỗ

“nhiệt độ trong nồi hơi cao hơn đáng kể so với nhiệt độ trong bộ trao đổi nhiệt” là một vị từ kép.

Nếu U k =1,5 thì “áp suất trong lò hơi thấp” = 0,7

Khi xây dựng và thực hiện các thuật toán mờ, luật suy luận tổ hợp đóng vai trò quan trọng.

Hãy là một ánh xạ mờ

Một tập con mờ của vũ trụ U sau đó sinh ra một tập con mờ trong V

Luật suy luận tổ hợp là cơ sở để xây dựng suy luận logic trong logic mờ.

Cho một phát biểu mờ , trong đó và là các tập mờ. Giả sử cũng có một số phát biểu (gần với A, nhưng không giống với A).

Trong logic cổ điển, luật suy luận Modus Ponens được sử dụng rộng rãi

Quy tắc này được khái quát hóa cho trường hợp logic mờ như sau:

Giả sử tập hợp và được xác định trên tập cơ sở X và trên tập cơ sở Y. Giả sử rằng câu lệnh xác định một số ánh xạ mờ từ tập X đến Y là điều tự nhiên.

Khi đó, theo quy tắc suy luận tổ hợp, ta có:

Mối quan hệ được xây dựng trên cơ sở định nghĩa phép toán hàm ý trong logic mờ.

1)

Nếu nhiệt độ trong nồi hơi thấp (), thì hệ thống sưởi sẽ tăng lên ()

Các thuật toán logic mờ thực sự không chỉ chứa một mà nhiều quy tắc sản xuất

Nếu S 1 thì R 1, ngược lại

Nếu Sn thì Rn, ngược lại

Vì vậy, các mối quan hệ mờ phải được xây dựng cho từng luật riêng lẻ rồi tổng hợp lại bằng cách chồng lên nhau.

Tối thiểu hoặc tối đa được chọn làm thao tác tổng hợp, tùy thuộc vào loại hàm ý.

Khi đầu ra mờ được sử dụng trong vòng điều khiển của đối tượng thực, một hành động điều khiển rõ ràng phải được cấp cho đối tượng. Vì vậy, cần phải chuyển đổi tập mờ được tạo ra dựa trên luật suy diễn thành phần thành một giá trị rõ ràng. Thủ tục này được gọi là thủ tục giải mờ. Có hai phương pháp giải mờ thường được sử dụng:

1) Giữa “cao nguyên”

2) Trọng tâm, điểm được xác định chia diện tích của tập mờ làm đôi.

S.D.Shtovba "Giới thiệu lý thuyết tập mờ và logic mờ"

1.7. Lập luận mờ

Logic mờ là sự khái quát hóa của logic Aristoteles truyền thống cho trường hợp chân lý được coi là một biến ngôn ngữ nhận các giá trị như: “rất đúng”, “ít nhiều đúng”, “không sai lắm”, v.v. Ý nghĩa ngôn ngữ cụ thể được thể hiện bằng các tập mờ.

1.7.1. Biến ngôn ngữ

Chúng ta hãy nhớ lại rằng biến ngôn ngữ là một biến lấy các giá trị từ một tập hợp các từ hoặc cụm từ của một số ngôn ngữ tự nhiên hoặc nhân tạo. Một loạt giá trị chấp nhận được một biến ngôn ngữ được gọi là một tập thuật ngữ. Đặt giá trị biến trong lời nói, không sử dụng số, điều đó sẽ tự nhiên hơn đối với một người. Hàng ngày chúng ta đưa ra quyết định dựa trên thông tin ngôn ngữ như: “rất nhiệt"; "chuyến đi dài"; "phản hồi nhanh"; " bó hoa đẹp";"hương vị hài hòa", v.v. Các nhà tâm lý học đã phát hiện ra rằng ở bộ não con người gần như tất cả thông tin sốđược mã hóa lại bằng lời nói và được lưu trữ dưới dạng các thuật ngữ ngôn ngữ. Khái niệm biến ngôn ngữ đóng vai trò quan trọng trong suy luận mờ và ra quyết định dựa trên suy luận gần đúng. Về mặt hình thức, một biến ngôn ngữ được định nghĩa như sau.

Định nghĩa 44.Biến ngôn ngữđược cho bởi năm, trong đó -; tên biến; - ; tập thuật ngữ, mỗi phần tử (thuật ngữ) của nó được biểu diễn dưới dạng tập mờ trên tập phổ quát; - ; quy tắc cú pháp, thường ở dạng ngữ pháp, làm phát sinh tên của các thuật ngữ; - ; các quy tắc ngữ nghĩa xác định các hàm thành viên của các thuật ngữ mờ được tạo ra bởi các quy tắc cú pháp.

Ví dụ 9. Hãy xem xét một biến ngôn ngữ gọi là "nhiệt độ phòng". Khi đó bốn phần còn lại có thể được định nghĩa như sau:

Bảng 4 - Quy tắc tính hàm thành viên

Đồ thị của các hàm thành viên cho các thuật ngữ “lạnh”, “không lạnh lắm”, “thoải mái”, “ít nhiều thoải mái”, “nóng” và “rất nóng” cho biến ngôn ngữ “nhiệt độ phòng” được hiển thị trong Hình 2. 13.

Hình 13 - Biến ngôn ngữ “nhiệt độ phòng”

1.7.2. Sự thật mờ nhạt

Một vị trí đặc biệt trong logic mờ bị chiếm giữ bởi biến ngôn ngữ “sự thật”. Trong logic cổ điển, sự thật chỉ có thể mang hai nghĩa: đúng và sai. Trong logic mờ, sự thật là "mờ". Chân lý mờ được định nghĩa theo tiên đề và các tác giả khác nhau thực hiện điều đó theo những cách khác nhau. Khoảng được sử dụng như một tập hợp phổ quát để xác định biến ngôn ngữ "sự thật". Sự thật rõ ràng, thông thường có thể được biểu diễn bằng các tập đơn lẻ mờ. Trong trường hợp này, một khái niệm rõ ràng sẽ thực sự tương ứng với hàm thành viên , và khái niệm rõ ràng là sai -; , .

Để định nghĩa chân lý mờ, Zadeh đề xuất các hàm thành viên sau đây cho các thuật ngữ “đúng” và “sai”:

;

Ở đâu - ; một tham số xác định các sóng mang của tập mờ “true” và “false”. Đối với tập mờ “đúng” sóng mang sẽ là khoảng , và đối với tập mờ “sai” - ;

Hàm thành viên của các thuật ngữ mờ “true” và “false” được chỉ ra trong hình 2. 14. Chúng được xây dựng với giá trị tham số . Như bạn có thể thấy, đồ thị hàm thành viên của các thuật ngữ “true” và “false” là hình ảnh phản chiếu.

Hình 14 - Biến ngôn ngữ “sự thật” theo Zadeh

Để định nghĩa chân lý mờ, Baldwin đề xuất các hàm thành viên sau đây cho mờ “đúng” và “sai”:

Các bộ định lượng “nhiều hay ít” và “rất” thường được áp dụng cho các tập mờ “true” và “false”, do đó thu được các thuật ngữ “rất sai”, “ít nhiều sai”, “đúng ít hơn”, “ rất đúng”, “rất, rất đúng”, “rất, rất sai”, v.v. Hàm thành viên của các số hạng mới thu được bằng cách thực hiện các phép toán tập trung và kéo giãn các tập mờ “đúng” và “sai”. Hoạt động tập trung tương ứng với bình phương hàm thành viên, và hoạt động kéo dài tương ứng với việc nâng nó lên lũy thừa ½. Do đó, các hàm thành viên của các thuật ngữ “rất, rất sai”, “rất sai”, “ít nhiều sai”, “đúng ít nhiều”, “đúng”, “rất đúng” và “rất, rất đúng” là được đưa ra như sau:

Đồ thị hàm thành viên của các số hạng này được thể hiện trong Hình 2. 15.

Hình 15 – Biến ngôn ngữ “sự thật” theo Baldwin

1.7.3. Các phép toán logic mờ

Đầu tiên, hãy nhớ lại ngắn gọn các nguyên tắc cơ bản của logic thông thường (Boolean). Xét hai câu A và B, mỗi câu có thể đúng hoặc sai, tức là lấy giá trị "1" hoặc "0". Tổng cộng hai câu lệnh này có nhiều phép toán logic khác nhau, trong đó chỉ có năm phép toán được diễn giải một cách có ý nghĩa: AND (), OR (), OR loại trừ (), hàm ý () và tương đương (). Bảng chân lý cho các phép toán này được đưa ra trong bảng. 5.

Bảng 5 - Bảng chân lý của logic Boolean

Giả sử rằng một tuyên bố logic có thể không có hai giá trị chân lý mà là ba giá trị, ví dụ: “true”, “false” và “uncertain”. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ xử lý không phải với logic hai giá trị mà với logic ba giá trị. Tổng số phép toán nhị phân và do đó là bảng chân lý trong logic ba giá trị bằng . Logic mờ là một loại logic đa giá trị trong đó các giá trị chân lý được xác định bằng các biến ngôn ngữ hoặc các thuật ngữ của biến ngôn ngữ “chân lý”. Các quy tắc thực hiện các phép toán logic mờ được lấy từ các phép toán logic Boolean sử dụng nguyên tắc tổng quát hóa.

Định nghĩa 45. Chúng ta hãy biểu thị các biến logic mờ bằng và , và các hàm thành viên xác định giá trị thực của các biến này bằng và , . Các phép toán logic mờ VÀ(), HOẶC(),
NOT() và hàm ý() được thực hiện theo quy tắc sau:

;

Trong logic đa giá trị, các phép toán logic có thể được xác định bằng bảng chân trị. Trong logic mờ, số lượng giá trị đúng có thể là vô hạn, do đó trong nhìn chung xem bảng hoạt động logic là không thể. Tuy nhiên, trong dạng bảng có thể biểu diễn các phép toán logic mờ cho một số giá trị chân lý giới hạn, chẳng hạn như đối với một tập hợp thuật ngữ (“đúng”, “rất đúng”, “không đúng”, “ít nhiều sai”, “sai”). Đối với logic ba giá trị có giá trị chân lý mờ T - ; "đúng", F - ; “false” và T+F - “unknown” L. Zade đề xuất các bảng chân lý ngôn ngữ sau:

Bằng cách áp dụng các quy tắc để thực hiện các phép toán logic mờ từ Định nghĩa 45, chúng ta có thể mở rộng các bảng chân lý cho hơnđiều kiện Hãy xem cách thực hiện việc này bằng ví dụ sau.

Ví dụ 10. Cho các giá trị chân lý mờ sau:

Áp dụng quy tắc từ Định nghĩa 45, chúng ta tìm được tính đúng mờ của biểu thức “gần đúng HOẶC đúng”:

Chúng ta hãy so sánh tập mờ thu được với tập mờ “đúng ít nhiều”. Chúng gần như bằng nhau, có nghĩa là:

Kết quả của việc thực hiện các phép toán logic là một tập mờ thường thu được không tương đương với bất kỳ giá trị chân lý mờ nào được giới thiệu trước đó. Trong trường hợp này, cần tìm trong số các giá trị chân lý mờ một giá trị tương ứng với kết quả của phép toán logic mờ ở mức tối đa. Nói cách khác, cần phải thực hiện cái gọi là sự gần đúng về mặt ngôn ngữ, có thể được coi là tương tự như phép tính gần đúng của phân bố thống kê theo kinh nghiệm tính năng tiêu chuẩn phân bổ biến ngẫu nhiên. Để làm ví dụ, chúng tôi trình bày các bảng chân lý ngôn ngữ do Baldwin đề xuất cho những bảng được hiển thị trong Hình. 15 giá trị chân lý mờ:

1.7.3. Cơ sở kiến ​​thức mờ

Định nghĩa 46.Cơ sở kiến ​​thức mờ là một tập hợp các quy tắc mờ “Nếu-thì” xác định mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của đối tượng đang nghiên cứu. Dạng tổng quát của luật mờ là:

Nếu nhưquy tắc gói,Cái đókết luận của quy tắc.

Tiền đề của quy tắc hoặc tiền đề là một phát biểu kiểu như “x is low”, trong đó “low” là một thuật ngữ (ý nghĩa ngôn ngữ) được xác định bởi một tập mờ trên tập phổ biến của biến ngôn ngữ x. Các từ định lượng “rất”, “nhiều hơn hoặc ít hơn”, “không”, “gần như”, v.v. có thể được sử dụng để sửa đổi các điều khoản trước đó.

Kết luận hoặc hệ quả của một quy tắc là một câu lệnh như “y là d”, trong đó giá trị của biến đầu ra (d) có thể được đưa ra:

1. thuật ngữ mờ: “y cao”;
2. nhóm giải pháp: “y bị viêm phế quản”
3. một hằng số rõ ràng: "y=5";
4. một hàm rõ ràng của các biến đầu vào: "y=5+4*x".

Nếu giá trị của biến đầu ra trong một quy tắc được xác định bởi một tập mờ thì quy tắc đó có thể được biểu diễn bằng một quan hệ mờ. Đối với quy tắc mờ “Nếu x thì y là”, quan hệ mờ được xác định trên tích Descartes, trong đó -; tập hợp phổ quát của biến đầu vào (đầu ra). Hàm ý mờ và t-norm có thể được sử dụng để tính toán một quan hệ mờ. Khi sử dụng phép toán tìm cực tiểu làm t-norm, việc tính quan hệ mờ được thực hiện như sau:

Ví dụ 11. Cơ sở tri thức mờ sau đây mô tả mối quan hệ giữa tuổi của người lái xe (x) và khả năng xảy ra tai nạn giao thông (y):

Nếu nhưx = Trẻ,Cái đóy = Cao;

Nếu nhưx = Trung bình,Cái đóy = Thấp;

Nếu nhưx = Rất cũ,Cái đóy = Cao.

Giả sử các hàm thành viên của các số hạng có dạng như trong Hình. 16. Khi đó các quan hệ mờ tương ứng với các luật của cơ sở tri thức sẽ như Hình 2. 17.

Hình 16 - Hàm thành viên kỳ hạn

Hình 17 - Quan hệ mờ tương ứng với các luật của cơ sở tri thức từ ví dụ 11

Để xác định sự phụ thuộc đầu vào-đầu ra đa chiều, các phép toán logic mờ AND và OR được sử dụng. Sẽ thuận tiện hơn khi xây dựng các quy tắc sao cho trong mỗi quy tắc các biến được kết hợp hoạt động logic AND và các quy tắc trong cơ sở tri thức được liên kết bằng phép toán OR. Trong trường hợp này, cơ sở tri thức mờ kết nối các đầu vào với đầu ra , có thể được biểu diễn dưới dạng sau.

Khái niệm biến mờ và biến ngôn ngữ được dùng để mô tả các đối tượng, hiện tượng bằng tập mờ.

Biến mờđặc trưng bởi ba (α, X, A),Ở đâu

α - tên của biến;

X- tập phổ quát (miền α);

MỘT- bật mờ X, mô tả các hạn chế (tức là μ A(x) ) tới các giá trị của biến mờ α.

ngôn ngữ học biến (LP) là tập hợp ( β , T, X, G, M), ở đâu

β - tên của biến ngôn ngữ;

T— một tập hợp các giá trị của nó (tập hợp thuật ngữ), là tên của các biến mờ, miền định nghĩa của mỗi biến đó là một tập hợp X. Một loạt T gọi là cơ bản tập hợp thuật ngữ biến ngôn ngữ;

G là một quy trình cú pháp cho phép bạn thao tác với các phần tử của tập thuật ngữ T, đặc biệt là để tạo ra các thuật ngữ (giá trị) mới. Tập T∪G(T), trong đó G(T) là tập các thuật ngữ được tạo ra, được gọi là tập thuật ngữ mở rộng của một biến ngôn ngữ;

M- một thủ tục ngữ nghĩa cho phép bạn biến mỗi giá trị mới của biến ngôn ngữ do thủ tục G tạo ra thành một biến mờ, tức là. tạo thành tập mờ tương ứng.

Bình luận. Tránh số lượng lớn nhân vật:

1) biểu tượng β được sử dụng cho cả tên của biến và cho tất cả các giá trị của nó;

2) sử dụng cùng một ký hiệu để biểu thị một tập mờ và tên của nó, ví dụ thuật ngữ “Young”, là giá trị của một biến ngôn ngữ β = “tuổi”, đồng thời có tập mờ M("Trẻ").

Việc gán nhiều ý nghĩa cho các ký hiệu giả định rằng ngữ cảnh cho phép giải quyết những sự mơ hồ có thể xảy ra.

Ví dụ. Hãy để chuyên gia xác định độ dày của sản phẩm được sản xuất bằng cách sử dụng các khái niệm “Độ dày nhỏ”, “Độ dày trung bình” và “Độ dày lớn”, đồng thời độ day tôi thiểu bằng 10 mm và tối đa là 80 mm.

Việc chính thức hóa mô tả như vậy có thể được thực hiện bằng cách sử dụng biến ngôn ngữ sau ( β , T, X, G, M ), Ở đâu

β - độ dày của sản phẩm;

T— (“Độ dày nhỏ”, “Độ dày trung bình”, “Độ dày lớn”);

X— ;

G - quy trình hình thành các thuật ngữ mới bằng cách sử dụng các từ nối “và”, “hoặc” và các từ bổ nghĩa như “rất”, “không”, “hơi”, v.v. Ví dụ: “Độ dày nhỏ hoặc trung bình”, “Độ dày rất nhỏ”, v.v.;

M- thủ tục thực hiện nhiệm vụ X = tập con mờ MỘT 1 = “Độ dày nhỏ”, MỘT 2 = "Độ dày trung bình", MỘT 3 = “Độ dày lớn”, cũng như các tập mờ cho các số hạng từ G (T) theo các quy tắc dịch các từ nối mờ và các từ bổ nghĩa “và”, “hoặc”, “không”, “rất”, “hơi” và các phép toán khác trên tập mờ có dạng: MỘT⋂TRONG,MỘT∪TRONGMỘT, CON A =MỘT 2 , DIL A = A 0,5 và như thế.

Bình luận. Cùng với các giá trị cơ bản của biến ngôn ngữ “Độ dày” đã thảo luận ở trên (T =(“Độ dày nhỏ”, “Độ dày trung bình”, “Độ dày lớn”)) các giá trị có thể có tùy thuộc vào diện tích xác định của X. Trong trong trường hợp này các giá trị của biến ngôn ngữ “Độ dày của sản phẩm” có thể được định nghĩa là “khoảng 20 mm”, “khoảng 50 mm”, “khoảng 70 mm”, tức là. dưới dạng số mờ.

Tập thuật ngữ và tập thuật ngữ mở rộng trong các điều kiện ví dụ có thể được đặc trưng bởi các hàm thành viên được hiển thị trong Hình 2. 1,5 và 1,6.

Cơm. 1.5. Hàm thành viên tập mờ: “Độ dày nhỏ” = A 1,"Độ dày trung bình" = MỘT 2, "Độ dày lớn" = MỘT 3

Cơm. 1.6. Hàm thành viên tập mờ “Độ dày nhỏ hoặc trung bình” = MỘT 1 ∪ MỘT 2

Số mờ

Số mờ- các biến mờ được xác định trên trục số, tức là một số mờ được định nghĩa là một tập mờ MỘT trên tập số thực ℝvới hàm thành viên μ A(X) ϵ , ở đâu X- số thực, tức là X ϵ ℝ.

số mờ Không sao đâu nếu thế μ A(x) = 1; lồi, nếu vì bất kỳ X ≤ Tại ≤ z thực hiện

μ A (x)≥ μ A(Tại) ˄ μ A(z).

Một loạt α -mức số mờ MỘTđịnh nghĩa là

Aα= {x/μ α (x) ≥ α } .

Tập hợp con S A⊂ ℝ được gọi là độ hỗ trợ của số mờ MỘT, Nếu như

S A= { x/μ MỘT(x) > 0 }.

số mờ Và một cách đơn điệu, nếu có điều kiện μ A(X) = 1 chỉ đúng cho một điểm trên trục thực.

Số mờ lồi MỘT gọi điện số không mờ, Nếu như

μ A(0) = bổ sung ( μ A(x)).

số mờ Và tích cực, nếu ∀ xϵ S A, X> 0 và tiêu cực, nếu ∀ X ϵ S A, X< 0.

Các thao tác trên số mờ

Nhị phân mở rộng các phép tính toán học(cộng, nhân,...) đối với số mờ được xác định thông qua các phép toán tương ứng đối với số rõ ràng sử dụng nguyên lý tổng quát hóa như sau.

Cho phép MỘT Và TRONG- số mờ, và - phép toán mờ tương ứng với phép toán đại số tùy ý * trên số thường. Khi đó (ở đây và từ nay trở đi sử dụng ký hiệu thay vì ) chúng ta có thể viết

Số mờ (LR)-Type

Kiểu số mờ (LR) là một loại số mờ loại đặc biệt, I E. được chỉ định theo các quy tắc nhất định để giảm số lượng tính toán khi thực hiện các thao tác trên chúng.

Hàm thành viên của số mờ kiểu (L-R) được xác định bằng hàm biến thực L(, không tăng trên tập số thực không âm x) và R( x), thỏa mãn các tính chất sau:

a) L(- x) = L( x), R(- x) = R( x);

b) L(0) = R(0).

Rõ ràng, lớp hàm (L-R) bao gồm các hàm có đồ thị trông giống như đồ thị trong Hình 2. 1.7.

Cơm. 1.7. Có thể xem(L-R)-chức năng

Ví dụ về nhiệm vụ phân tích của hàm (L-R) có thể là

Hãy để L( Tại) và R( Tại)—(L-R)-type (cụ thể). Số mờ đơn thức MỘT Với thời trang một(I E. μ A(MỘT) = 1) sử dụng L( Tại) và R( Tại) được cho như sau:

trong đó a là chế độ; α > 0, β > 0 — hệ số mờ trái và phải.

Do đó, với L đã cho ( Tại) và R( Tại) số mờ (đơn thức) được cho bởi bộ ba MỘT = (MỘT, α, β ).

Số mờ dung sai được xác định tương ứng bằng bốn tham số MỘT = (Một 1 , MỘT 2 , α, β ), Ở đâu MỘT 1 và MỘT 2 - giới hạn dung sai, tức là tạm thời [ Một 1 , MỘT 2 ] giá trị của hàm thành viên là 1.

Ví dụ về đồ thị hàm thành viên của số mờ loại (L-R) được trình bày trong Hình 2. 1.8.

Cơm. 1.8. Ví dụ về đồ thị hàm thành viên của số mờ (L-R)

Lưu ý rằng trong tình huống cụ thể chức năng L (y), R (y), cũng như các thông số MỘT, β số mờ (MỘT, α, β ) Và ( Một 1 , MỘT 2 , α, β ) phải được chọn sao cho kết quả của phép tính (cộng, trừ, chia, v.v.) chính xác hoặc xấp xỉ bằng một số mờ có cùng L (y) và R (y), và các thông số α" Và β" kết quả không vượt quá giới hạn đối với các tham số này đối với các số mờ ban đầu, đặc biệt nếu kết quả sau đó sẽ tham gia vào các phép toán.

Bình luận. Việc giải các bài toán mô hình hóa toán học của các hệ thống phức tạp sử dụng bộ máy tập mờ đòi hỏi phải thực hiện một khối lượng lớn các phép toán trên nhiều loại biến ngôn ngữ và các biến mờ khác. Để dễ dàng thực hiện các hoạt động, cũng như để lưu trữ dữ liệu và đầu vào-đầu ra, nên làm việc với các hàm thành viên thuộc loại tiêu chuẩn.

Các tập mờ, phải được xử lý trong hầu hết các bài toán, về nguyên tắc là không điều kiện và chuẩn tắc. Một trong phương pháp có thể Xấp xỉ của các tập mờ đơn thức là xấp xỉ sử dụng các hàm kiểu (L-R).

Ví dụ về biểu diễn (L-R) của một số biến ngôn ngữ được đưa ra trong bảng. 1.2.

Bảng 1.2. Khả thi (L- R)-biểu diễn của một số biến ngôn ngữ

Một khía cạnh quan trọng của khái niệm biến ngôn ngữ là biến này có cấp độ cao hơn biến mờ, theo nghĩa là các giá trị biến ngôn ngữ là các biến mờ. Ví dụ, các giá trị biến ngôn ngữ“TUỔI” có thể là: “ TRẺ, KHÔNG TRẺ, GIÀ, RẤT GIÀ, KHÔNG TRẺ VÀ KHÔNG GIÀ”, v.v. Mỗi giá trị này là một tên biến mờ. Nếu là tên của một biến mờ thì ràng buộc do tên này áp đặt có thể được hiểu là ý nghĩa biến mờ .

Khác khía cạnh quan trọng các khái niệm biến ngôn ngữđó có phải là biến ngôn ngữ Có hai quy tắc:

1. Cú pháp, có thể được chỉ định dưới dạng ngữ pháp tạo ra tên của các giá trị biến;
2. Ngữ nghĩa, xác định một quy trình thuật toán để tính toán ý nghĩa của từng giá trị.

Sự định nghĩa. Biến ngôn ngữđược đặc trưng bởi một tập hợp các thuộc tính trong đó:

Tên biến;

Biểu thị tập hợp thuật ngữ của một biến, tức là tập hợp tên các giá trị ngôn ngữ của biến và mỗi giá trị đó là biến mờ với các giá trị từ một tập phổ quát có biến cơ sở;

Quy tắc cú pháp tạo ra tên của các giá trị biến;

Một quy tắc ngữ nghĩa phù hợp với từng biến mờý nghĩa của nó, tức là tập con mờ bộ phổ quát .

Tên cụ thểđược tạo ra bởi một quy tắc cú pháp được gọi là một thuật ngữ. Thuật ngữ bao gồm một từ hoặc nhiều từ luôn xuất hiện cùng nhau được gọi là thuật ngữ nguyên tử. Một thuật ngữ bao gồm nhiều hơn một thuật ngữ nguyên tử được gọi là thuật ngữ ghép.

Ví dụ. Hãy xem xét biến ngôn ngữ với tên gọi “NHIỆT ĐỘ PHÒNG”. Sau đó bốn người còn lại , có thể được định nghĩa như sau: