Tìm ảnh của một hàm số đã cho. Cách tìm ảnh, ảnh, ảnh tương tự trên Internet

Bài toán được đặt ra như sau: cho hàm F (p), ta cần tìm hàm / (<)>ảnh của ai là F (p). Chúng ta hãy xây dựng các điều kiện đủ để hàm F (p) của một biến phức p có thể là một ảnh. Định lý 12. Nếu một hàm F (p) 1, giải tích trong nửa mặt phẳng 1) có xu hướng bằng không đối với bất kỳ nửa mặt phẳng nào Rep = a> s0 đồng nhất đối với đối số. Tìm nguyên hàm từ hình ảnh 2) tích phân a - «oo hội tụ tuyệt đối thì F (p) là ảnh của một nguyên hàm nào đó f (t). Nhiệm vụ *. Hàm F (p) = ^ có thể coi là ảnh của một hàm ban đầu nào đó không? Dưới đây là một số cách để tìm bản gốc từ hình ảnh. 3.1. Tìm bản gốc bằng cách sử dụng bảng hình ảnh Trước hết, nên đưa hàm F (p) về một dạng "bảng" đơn giản hơn. Ví dụ, trong trường hợp F (p) là một hàm hữu tỉ phân số của đối số p, nó được phân tách thành các phân số cơ bản và các thuộc tính thích hợp của phép biến đổi Laplace được sử dụng. Ví dụ 1. Tìm nguyên hàm Cho ta viết hàm F (p) dưới dạng Sử dụng định lý về độ dời và tính chất tuyến tính của phép biến đổi Laplace, ta thu được Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm M. Hãy viết F (p ) như vậy / 3.2. Sử dụng định lý nghịch đảo và các hệ quả của nó Định lý 13 (nghịch đảo). / Hàm phù hợp với hàm Gauche) là một hàm gốc với số mũ tăng trưởng s0 và F (p) là ảnh của nó, thì tại bất kỳ điểm nào liên tục của hàm f (t), quan hệ giữ ở đó tích phân được lấy dọc theo bất kỳ đường thẳng nào và được hiểu theo nghĩa của giá trị chính, tức là. như Công thức (1) được gọi là công thức nghịch đảo biến đổi Laplace, hay công thức Mellin. Thật vậy, chẳng hạn, f (t) trơn từng phần trên mọi đoạn hữu hạn)