Методы сортировки данных - презентация. Методы сортировки

В данной статье рассматриваются алгоритмы сортировки массивов. Для начала представляются выбранные для тестирования алгоритмы с кратким описанием их работы, после чего производится непосредственно тестирование, результаты которого заносятся в таблицу и производятся окончательные выводы.

Алгоритмы сортировок очень широко применяются в программировании, но иногда программисты даже не задумываются какой алгоритм работает лучше всех (под понятием «лучше всех» имеется ввиду сочетание быстродействия и сложности как написания, так и выполнения).

В данной статье постараемся это выяснить. Для обеспечения наилучших результатов все представленные алгоритмы будут сортировать целочисленный массив из 200 элементов. Компьютер, на котором будет проводится тестирование имеет следующие характеристики: процессор AMD A6-3400M 4x1.4 GHz, оперативная память 8 GB, операционная система Windows 10 x64 build 10586.36.

Для проведения исследования были выбраны следующие алгоритмы сортировки:

Selection sort (сортировка выбором) – суть алгоритма заключается в проходе по массиву от начала до конца в поиске минимального элемента массива и перемещении его в начало. Сложность такого алгоритма O(n2).

Bubble sort (сортировка пузырьком) – данный алгоритм меняет местами два соседних элемента, если первый элемент массива больше второго. Так происходит до тех пор, пока алгоритм не обменяет местами все неотсортированные элементы. Сложность данного алгоритма сортировки равна O(n^2).

Insertion sort (сортировка вставками) – алгоритм сортирует массив по мере прохождения по его элементам. На каждой итерации берется элемент и сравнивается с каждым элементом в уже отсортированной части массива, таким образом находя «свое место», после чего элемент вставляется на свою позицию. Так происходит до тех пор, пока алгоритм не пройдет по всему массиву. На выходе получим отсортированный массив. Сложность данного алгоритма равна O(n^2).

Quick sort (быстрая сортировка) – суть алгоритма заключается в разделении массива на два под-массива, средней линией считается элемент, который находится в самом центре массива. В ходе работы алгоритма элементы, меньшие чем средний будут перемещены в лево, а большие в право. Такое же действие будет происходить рекурсивно и с под-массива, они будут разделяться на еще два под-массива до тех пор, пока не будет чего разделать (останется один элемент). На выходе получим отсортированный массив. Сложность алгоритма зависит от входных данных и в лучшем случае будет равняться O(n×2log2n). В худшем случае O(n^2). Существует также среднее значение, это O(n×log2n).

Comb sort (сортировка расческой) – идея работы алгоритма крайне похожа на сортировку обменом, но главным отличием является то, что сравниваются не два соседних элемента, а элементы на промежутке, к примеру, в пять элементов. Это обеспечивает от избавления мелких значений в конце, что способствует ускорению сортировки в крупных массивах. Первая итерация совершается с шагом, рассчитанным по формуле (размер массива)/(фактор уменьшения), где фактор уменьшения равен приблизительно 1,247330950103979, или округлено до 1,3. Вторая и последующие итерации будут проходить с шагом (текущий шаг)/(фактор уменьшения) и будут происходить до тех пор, пока шаг не будет равен единице. Практически в любом случае сложность алгоритма равняется O(n×log2n).

Для проведения тестирования будет произведено по 5 запусков каждого алгоритма и выбрано наилучшее время. Наилучшее время и используемая при этом память будут занесены в таблицу. Также будет проведено тестирование скорости сортировки массива размером в 10, 50, 200 и 1000 элементов чтобы определить для каких задач предназначен конкретный алгоритм.

Полностью неотсортированный массив:

Частично отсортированный массив (половина элементов упорядочена):

Результаты, предоставленые в графиках:

В результате проведенного исследования и полученных данных, для сортировки неотсортированного массива, наиболее оптимальным из представленных алгоритмов для сортировки массива является быстрая сортировка. Несмотря на более длительное время выполнения алгоритм потребляет меньше памяти, что может быть важным в крупных проектах. Однако такие алгоритмы как сортировка выбором, обменом и вставками могут лучше подойти для научных целей, например, в обучении, где не нужно обрабатывать огромное количество данных. При частично отсортированном массиве результаты не сильно отличаются, все алгоритмы сортировки показывают время примерно на 2-3 миллисекунды меньше. Однако при сортировке частично отсортированного массива быстрая сортировка срабатывает намного быстрее и потребляет меньшее количество памяти.

В статье рассмотрены одни из самых популярных алгоритмов сортировки для массивов, применяемых как практически, так и в учебных целях. Сразу хочу оговориться, что все рассмотренные алгоритмы медленнее, чем метод классической сортировки массива через список значений, но тем не менее, заслуживают внимания. Текста получается много, поэтому по каждому алгоритму описываю самое основное.

1.Алгоритм "Сортировка выбором".

Является одним из самых простых алгоритмов сортировки массива. Смысл в том, чтобы идти по массиву и каждый раз искать минимальный элемент массива, обменивая его с начальным элементом неотсортированной части массива. На небольших массивах может оказаться даже эффективнее, чем более сложные алгоритмы сортировки, но в любом случае проигрывает на больших массивах. Число обменов элементов по сравнению с "пузырьковым" алгоритмом N/2, где N - число элементов массива.

Алгоритм:
1. Находим минимальный элемент в массиве.
2. Меняем местами минимальный и первый элемент местами.
3. Опять ищем минимальный элемент в неотсортированной части массива
4. Меняем местами уже второй элемент массива и минимальный найденный, потому как первый элемент массива является отсортированной частью.
5. Ищем минимальные значения и меняем местами элементы,пока массив не будет отсортирован до конца.

//Сортировка выбором {--- Функция СортировкаВыбором(Знач Массив) Мин = 0; Для i = 0 По Массив.ВГраница() Цикл Мин = i; Для j = i + 1 ПО Массив.ВГраница() Цикл //Ищем минимальный элемент в массиве Если Массив[j] < Массив[Мин] Тогда Мин = j; КонецЕсли; КонецЦикла; Если Массив [Мин] = Массив [i] Тогда //Если мин. элемент массива = первому элементу неотс. части массива, то пропускаем. Продолжить; КонецЕсли; Смена = Массив[i]; //Производим замену элементов массива. Массив[i] = Массив[Мин]; Массив[Мин] = Смена; КонецЦикла; Возврат Массив; КонецФункции

2.Алгоритм "Сортировка пузырьком".

Пожалуй самый известный алгоритм, применяемый в учебных целях, для практического же применения является слишком медленным. Алгоритм лежит в основе более сложных алгоритмов: "Шейкерная сортировка", "Пирамидальная сортировка", "Быстрая сортировка". Примечательно то, что один из самых быстрых алгоритмов "Быстрый алгоритм" был разработан путем модернизации одного из самых худших алгоритмов "Сортировки пузырьком"."Быстрая" и "Шейкерная" сортировки будут рассмотрены далее. Смысл алгоритма заключается в том, что самые "легкие" элементы массива как бы "всплывают" , а самые "тяжелые" "тонут". Отсюда и название "Сортировка пузырьком"

Алгоритм:
1. Каждый элемент массива сравнивается с последующим и если элемент[i] > элемент происходит замена. Таким образом самые "легкие" элементы "всплывают" - перемещаются к началу списка,а самые тяжелые "тонут" - перемещаются к концу.
2. Повторяем Шаг 1 n-1 раз, где n - Массив.Количество ().

//Сортировка пузырьком {--- Функция СортировкаПузырьком(Знач Массив) Для i = 0 По Массив.ВГраница() Цикл Для j = 0 ПО Массив.Вграница() - i - 1 Цикл Если Массив[j] > Массив Тогда Замена = Массив[j]; Массив[j] = Массив; Массив = Замена; КонецЕсли; КонецЦикла; КонецЦикла; Возврат Массив; КонецФункции //---}

3.Алгоритм "Шейкерная сортировка"(Сортировка перемешиванием,Двунаправленная пузырьковая сортировка).

Алгоритм представляет собой одну из версий предыдущей сортировки - "сортировки пузырьком". Главное отличие в том, что в классической сортировке пузырьком происходит однонаправленное движение элементов снизу - вверх, то в шейкерной сортировке сначало происходит движение снизу-вверху, а затем сверху-вниз.

Алгоритм такой же, что и у пузырьковой сортировки + добавляется цикл пробега сверху-вниз.

В приведенном ниже примере, есть усовершенствование в шейкерной сортировке. В отличие от классической, используется в 2 раза меньше итераций.

//Сортировка перемешивание (Шейкер-Сортировка) {--- Функция СортировкаПеремешиванием(Знач Массив) Для i = 0 ПО Массив.ВГраница()/2 Цикл нИтер = 0; конИтер = Массив.ВГраница(); Пока нИтер Массив[нИтер+1] Тогда Замена = Массив[нИтер]; Массив[нИтер] = Массив[нИтер + 1]; Массив[нИтер + 1] = Замена; КонецЕсли; нИтер = нИтер + 1;//Двигаем позицию на шаг вперед //Проходим с конца Если Массив[конИтер - 1] > Массив[конИтер] Тогда Замена = Массив[конИтер - 1]; Массив[конИтер-1] = Массив[конИтер]; Массив[конИтер] = Замена; КонецЕсли; конИтер = конИтер - 1;//Двигаем позицию на шаг назад КонецЦикла; КонецЦикла; Возврат Массив; КонецФункции //---}

4. Алгоритм "Гномья сортировка".

Алгоритм так странно назван благодаря голландскому ученому Дику Груну.

Гномья сортировка основана на технике, используемой обычным голландским садовым гномом (нидерл. tuinkabouter). Это метод, которым садовый гном сортирует линию цветочных горшков. По существу он смотрит на следующий и предыдущий садовые горшки: если они в правильном порядке, он шагает на один горшок вперёд, иначе он меняет их местами и шагает на один горшок назад. Граничные условия: если нет предыдущего горшка, он шагает вперёд; если нет следующего горшка, он закончил.
Дик Грун

Вот собственно и все описание алгоритма "Гномья сортировка". Что интересно, алгоритм не содержит вложенных циклов, а сортирует весь массив за один проход.

//Гномья сортировка {--- Функция ГномьяСортировка(Знач Массив) i = 1; j = 2; Пока i < Массив.Количество() Цикл // Сравнение < - Сортировка по возрастанию, > - по убыванию Если Массив i = j; j = j + 1; Иначе Замена = Массив[i]; Массив[i] = Массив; Массив = Замена; i = i - 1; Если i = 0 Тогда i = j; j = j + 1; КонецЕсли; КонецЕсли; КонецЦикла; Возврат Массив; КонецФункции //---}

5. Алгоритм "Сортировка вставками".

Представляет собой простой алгоритм сортировки. Смысл заключается в том, что на каждом шаге мы берем элемент, ищем для него позицию и вставляем в нужное место.
Элементарный пример: При игре в дурака, вы тянете из колоды карту и вставляете ее в соответствующее место по возрастанию в имеющихся у вас картах. Или
в магазине вам дали сдачу 550 рублей- одна купюра 500, другая 50. Заглядываете в кошелек, а там купюры достоинством 10,100,1000. Вы вставляете купюру
достоинсвом 50р. между купюрами достоинством 10р и 100р, а купюру в 500 рублей между купюрами 100р и 1000р. Получается 10,50,100,500,1000 - Вот вам
и алгоритм "Сортировка вставками".
Таким образом с каждым шагом алгоритма, вам необходимо отсортировать подмассив данных и вставить значение в нужное место.

6. Алгортим "Сортировка слиянием".

Интересный в плане реализации и идеи алгоритм. Смысл его в том, чтобы разбивать массив на подмассивы, пока длина каждого подмассива не будет равна 1. Тогда мы утверждаем, что такой подмассив отсортирован. Затем сливаем получившиеся подмассивы воедино, одновременно сравнивая и сортируя поэлементно значения подмассивов.

p/s не смог вставить сюда рисунок с более наглядной схемой, постоянно размазывается. Зато хорошо видна в блоке скриншотов внизу. Можно посмотреть как работает алгоритм.

//Сортировка слиянием {---

Функция СортировкаСлиянием(Знач Массив) Если Массив.Количество() = 1 Тогда Возврат Массив; КонецЕсли; ТочкаРазрыв = Массив.Количество() / 2; лМассив = Новый Массив; прМассив = Новый Массив; Для Сч = 0 ПО Массив.ВГраница() Цикл Если Сч < ТочкаРазрыв Тогда лМассив.Добавить(Массив[Сч]); Иначе прМассив.Добавить(Массив[Сч]); КонецЕсли; КонецЦикла; Возврат Слияние(СортировкаСлиянием(лМассив),СортировкаСлиянием(прМассив)); КонецФункции Функция Слияние(массив1,массив2) a = 0; b = 0; слМассив = Новый Массив; Для Сч = 0 ПО (Массив1.Количество() + Массив2.Количество())-1 Цикл слМассив.Добавить(); КонецЦикла; Для i = 0 ПО (массив1.Количество() + массив2.Количество())-1 Цикл Если b < массив2.Количество() И a < массив1.Количество() Тогда Если (массив1[a] > массив2[b]) И (b < массив2.Количество()) Тогда слМассив[i] = массив2[b]; b = b + 1; Иначе слМассив[i] = массив1[a]; a = a + 1; КонецЕсли; Иначе Если b < массив2.количество() Тогда слМассив[i] = массив2[b]; b = b + 1; Иначе слМассив[i] = массив1[a]; a = a + 1; КонецЕсли; КонецЕсли; КонецЦикла; Возврат слМассив; КонецФункции //---}

7. Алгортим "Сортировка Шелла".

Алгоритм назван так в честь американского ученого Дональда Шелла. По своей сути этот алгоритм является усовершенствованным алгоритмом "Сортировка вставками". Смысл алгоритма заключается в том, чтобы сравнивать не только элементы, стоящие рядом друг с другом, но и на некотором удалении. Сначало выбирается Шаг - некий промежуток, через который будут сравниваться элементы массива на каждой итерации. Обычно его определяют так:
Для первой итерации Шаг = Цел(Массив.Количество()/2), для последующих Шаг = Цел(Шаг/2). Т.е. постепенно шаг сокращается и когда Шаг будет равен 1 произойдет последние сравнение и массив будет отсортирован.

Пример:
Дан массив (10,5,3,1,14,2,7,12).
1. Шаг = 4.
Сортируем простыми вставками каждые 4 группы по 2 элемента (10,14)(5,2)(3,7)(1,12)

10 ,2 ,3 ,1,14 ,5 ,7 ,12

2. Шаг = 2
Сортируем простыми вставками каждые 2 группы по 4 элемента (10,3,14,7)(2,1,5,12)

3 ,1 ,7 ,2 ,10 ,5 ,14 ,12

3. Шаг = 1
Сортируем простыми вставками каждую 1 группу по 8 элементов.

1,2,3,5,7,10,12,14

8. Алгортим "Быстрая сортировка".

Наиболее популярный и применяемый алгоритм на практике. Является одним из самых эффективных алгоритмов сортировки данных.
Вся суть алгоритма сводится к тому, чтобы разбить сложную задачу на маленькие и решить их по отдельности. Выбирается некая опорная точка и все значения которые меньше перебрасываются влево, все остальные вправо. Далее для каждой полученной части выполняетя тоже самое, до тех пор пока дробить части уже нельзя. В конце мы получаем множество отсортированных частей, которые необходимо просто склеить в 1 целое.

//Алгоритм "Быстрая сортировка" { Процедура б_Сортировка(Массив,НижнийПредел,ВерхнийПредел) i = НижнийПредел; j = ВерхнийПредел; m = Массив[Цел((i+j)/2)]; Пока Истина Цикл Пока Массив[i] < m Цикл i = i + 1; КонецЦикла; Пока Массив[j] > m Цикл j = j - 1; КонецЦикла; Если i > j Тогда Прервать; КонецЕсли; КонецЦикла; Если НижнийПредел < j Тогда б_Сортировка(Массив,НижнийПредел,j); КонецЕсли; Если i < ВерхнийПредел Тогда б_Сортировка(Массив,i,ВерхнийПредел); КонецЕсли; КонецПроцедуры Функция БыстраяСортировка(Массив) НижняяГраница = 0; ВерхняяГраница = Массив.ВГраница(); б_Сортировка(Массив,НижняяГраница,ВерхняяГраница); Возврат Массив; КонецФункции //---}

9. Классическая сортировка массива в 1с.

Передаем массив в список значений. Сортируем стандартным методом "Сортировать".

//Сортировка списком значений {--- Функция СортировкаСпискомЗначений(Знач Массив) мСписокЗнч = Новый СписокЗначений; мСписокЗнч.ЗагрузитьЗначения(Массив); мСписокЗнч.СортироватьПоЗначению(НаправлениеСортировки.Возр); Возврат мСписокЗнч.ВыгрузитьЗначения(); КонецФункции //---}

Все сортировки можно ускорить расположив код в циклах в 1 строку. Но для читабельности, оставил так.

Написал обработку в которой реализованы все вышеперечисленные алгоритмы, также поддерживается динамическая анимация процесса сортировки (Кроме стандартной сортировки 1с).

-При запуске обработки автоматически происходит формирование массива случайных чисел от 0 до 100 размерностью 100 элементов.
-Для создания другого массива необходимо нажать на кнопку "Создание ГСЧ массива ", также можно выбирать необходимый диапазон.
-Для включения динамической анимации необходимо поставить галочку на "Отобразить сортировку в диаграмме". Советую на неэффективных алгоритмах устанавливать галочку при размерности массива до 100 элементов, иначе состаритесь ждать сортировки:)

Динамическая отрисовка процесса сортировки очень сильно снижает производительность, зато наглядно видно как работает алгоритм.

Введение.

Около трех с половиной десятилетий минуло с тех пор, как в педвузах введено в качестве учебной дисциплины программирование для ЭВМ. При колоссальной скорости изменений в самом предмете, всегда существенно превышавшей скорость центральных издательских механизмов, специально ориентированные на программы педвузов книги выходили не чаще, чем раз в десятилетие – едва ли не соразмерно скорости смены поколений ЭВМ. Сегодня полки книжных магазинов ломятся от изданий по информатике. Однако преподавателю (а более всего студенту) специальные учебные книги, содержание и направленность которых отвечают заданному учебному плану и программе все-таки очень нужны. Сейчас помимо программирования на некоторых специальностях в педвузах введены и другие более сложные спецкурсы, находящиеся на стыке прикладной (дискретной) математики и информатики.

В данной курсовой работе можно познакомится с массивами и узнать о простых и сложных методах их сортировки, а также о том, какие из них наиболее эффективны и в каких случаях.

1. Задачи сортировки.

1.1.Общие положения.

Основная задача – продемонстрировать различные методы сортировки и выделить наиболее эффективные из них. Сортировка – достаточно хороший пример задачи, которую можно решать с помощью многих различных алгоритмов. Каждый из них имеет и свои достоинства, и свои недостатки, и выбирать алгоритм нужно, исходя из конкретной постановки задачи.

В общем сортировку следует понимать как процесс перегруппировки заданного множества объектов в некотором определенном порядке. Цель сортировки – облегчить последующий поиск элементов в таком отсортированном множестве. Это почти универсальная, фундаментальная деятельность. Мы встречаемся с отсортированными объектами в телефонных книгах, в списках подоходных налогов, в оглавлениях книг, в библиотеках, в словарях, на складах – почти везде, где нужно искать хранимые объекты.

Таким образом, разговор о сортировке вполне уместен и важен, если речь идет об обработке данных. Первоначальный интерес к сортировке основывается на том, что при построении алгоритмов мы сталкиваемся со многими весьма фундаментальными приемами. Почти не существует методов, с которыми не приходится встречаться при обсуждении этой задачи. В частности, сортировка – это идеальный объект для демонстрации огромного разнообразия алгоритмов, все они изобретены для одной и той же задачи, многие в некотором смысле оптимальны, большинство имеет свои достоинства. Поэтому это еще и идеальный объект, демонстрирующий необходимость анализа производительности алгоритмов. К тому же на примерах сортировок можно показать, как путем усложнения алгоритма, хотя под рукой и есть уже очевидные методы, можно добиться значительного выигрыша в эффективности.

Выбор алгоритма зависит от структуры обрабатываемых данных – это почти закон, но в случае сортировки такая зависимость столь глубока, что соответствующие методы разбили на два класса – сортировку массивов и сортировку файлов (последовательностей). Иногда их называют внутренней и внешней сортировкой, поскольку массивы хранятся в быстрой, оперативной, внутренней памяти машины со случайным доступом, а файлы обычно размещаются в более медленной, но и более емкой внешней памяти, на устройствах, основанных на механических перемещениях (дисках или лентах).

Считаем, что тип элемента определен как INTEGER .

Constn=???; //здесь указывается нужная длина массива

Var A: array of integer;

Выбор INTEGER до некоторой степени произволен. Можно было взять и

другой тип, на котором определяется общее отношение порядка.

Метод сортировки называют устойчивым, если в процессе сортировки относительное расположение элементов с равными ключами не изменяется. Устойчивость сортировки часто бывает желательной, если речь идет об элементах, уже упорядоченных (отсортированных) по некотором вторичным ключам (т.е. свойствам), не влияющим на основной ключ.

1.2. Постановка задачи сортировки массивов.

Основное условие: выбранный метод сортировки массивов должен экономно использовать доступную память. Это предполагает, что перестановки, приводящие элементы в порядок, должны выполняться на том же месте т. е. методы, в которых элементы из массива а передаются в результирующий массив b, представляют существенно меньший интерес. Мы будем сначала классифицировать методы по их экономичности, т. е. по времени их работы. Хорошей мерой эффективности может быть C – число необходимых сравнений ключей и M – число пересылок (перестановок) элементов. Эти числа суть функции от n – числа сортируемых элементов. Хотя хорошие алгоритмы сортировки требуют порядка n*logn сравнений, мы сначала разберем несколько простых и очевидных методов, их называют прямыми, где требуется порядка n2 сравнений ключей. Начинать разбор с прямых методов, не трогая быстрых алгоритмов, нас заставляют такие причины:

1. Прямые методы особенно удобны для объяснения характерных черт основных принципов большинства сортировок.

2. Программы этих методов легко понимать, и они коротки.

3. Усложненные методы требуют большого числа операций, и поэтому для достаточно малых n прямые методы оказываются быстрее, хотя при больших n их использовать, конечно, не следует.

Методы сортировки “ на том же месте “ можно разбить в соответствии с определяющими их принципами на три основные категории:

· Сортировки с помощью включения (byinsertion).

· Сортировки с помощью выделения (byselection).

· Сортировка с помощью обменов (byexchange).

Теперь мы исследуем эти принципы и сравним их. Все программы оперируют массивом а.

Constn=<длина массива>

a: array ofinteger;

2. Методы сортировки массивов.

2.1. Простые методы сортировки массивов.

2.1.1. Сортировка с помощью прямого включения.

Такой метод широко используется при игре в карты. Элементы мысленно делятся на уже “готовую” последовательность а

ПРОГРАММА 2.1. ССОРТИРОВКА С ПОМОЩЬЮ ПРЯМОГО ВКЛЮЧЕНИЯ.

I,J,N,X:INTEGER;

A:ARRAY OF INTEGER;

WRITELN(‘Введите длину массива’);

WRITELN(‘Введитемассив’);

FOR I:=1 TO N DO READ(A[I]);

FOR I:=2 TO N DO

WHILE X

WRITELN("Результат:");