Разрешающая способность оптической системы. Большая энциклопедия нефти и газа

РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ (разрешающая сила) оптических приборов - величина, характеризующая способность этих приборов давать раздельное изображение двух близких друг к другу точек объекта. Наименьшее линейное (или угловое) расстояние между двумя точками, начиная с к-рого их изображения сливаются и перестают быть различимыми, наз. линейным (или угловым) пределом разрешения. Обратная ему величина служит количественной мерой Р. с. оптич. приборов. Идеальное изображение точки как элемента предмета может быть получено от волновой сферич. поверхности. Реальные оптич. системы имеют входные и выходные зрачки (см. Диафрагма )конечных размеров, ограничивающие волновую поверхность. Благодаря дифракции света , даже в отсутствие аберраций оптических систем и ошибок изготовления, оптич. система изображает точку в монохроматич. свете в виде светлого пятна, окружённого попеременно тёмными и светлыми кольцами. Пользуясь теорией , можно вычислить наим. расстояние, разрешаемое оптич. системой, если известно, при каких распределениях освещённости приёмник (глаз, фотослой) воспринимает изображение раздельно. В соответствии с условием, введённым Дж. У. Рэлеем (J. W. Rayleigh, 1879), изображения двух точек можно видеть раздельно, если центр дифракц. пятна каждого из них пересекается с краем первого тёмного кольца другого (рис.).

Распределение освещённости E в изображении двух точечных источников света, расположенных так, что угловое расстояние между максимумами освещённости Df равно угловой величине радиуса центрального дифракционного пятна Dq (Df = Dq - условие Рэлея).

Если точки предмета самосветящиеся и излучают некогерентные лучи, выполнение соответствует тому, что наим. освещённость между изображениями разрешаемых точек составит 74% от освещённости в центре пятна, а угл. расстояние между центрами дифракц. пятен (максимумами освещённости) определится выражением Df = 1,21l/D , где l - длина волны света, D - диаметр входного зрачка оптич. системы. Если оптич. система имеет фокусное расстояние /, то линейная величина предела разрешения d = 1,21lf /D . Предел разрешения телескопов и зрительных труб выражают в угл. секундах и определяют по ф-ле d = 140/D (при l = 560 нм и D в мм) (о Р. с. микроскопов см. в ст. Микроскоп) . Приведённые ф-лы справедливы для точек, находящихся на оси идеальных оптич. приборов. Наличие аберраций и ошибок изготовления снижает Р. с. реальных оптич. систем. Р. с. реальной оптич. системы падает также при переходе от центра поля зрения к его краям. Р. с. оптич. прибора R оп, включающего комбинацию оптич. системы и приёмника (фотослой, катод электронно-оптического преобразователя и др.), связана с Р. с. оптич. системы R oc и приёмника R п приближённой ф-лой

Спектрографах и спектрометрах. Спектральный прибор представляет любое излучение в виде совокупности монохроматических волн. Любая точка предмета вследствие дифракции отображает-ся в виде центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами; радиус пятна зависит от относительных размеров линз оптической системы.

В ряде спектральных приборов используется дисперсия показателя преломления призм (лекция 1), приводящая к пространственному разделению монохроматических компонент излучения: , где угол падения для излучения с длиной волны , угол падения анализируемого света.

Критерий Рэлея - два близлежащих одинаковых точеч-ных источника или две близлежащие спектральные линии с равными интенсивностями условно считаются полностью разрешенными (наблюдаемыми порознь), если максимум интенсивности одного источ-ника (линии) совпадает с первым миниму-мом интенсивности другого (рис. а).

При выполнении критерия Рэлея интенсивность «провала» между максимумами составляет 80% интенсив-ности в максимуме, что является достаточ-ным для разрешения линий и . Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис.b).

1. Разрешающая способность объекти-ва. Если на объектив падает свет от двух удаленных точечных источников S 1 и S 2 (например, звезд) с некоторым угловым расстоянием , то вследствие дифракции световых волн на краях диафрагмы, огра-ничивающей объектив, в его фокальной плоскости вместо двух точек наблюдаются максимумы, окруженные чередующимися темными и светлыми кольцами. Две близлежащие звезды, наблюдаемые в объективе в моно-хроматическом свете, разрешимы, если уг-ловое расстояние между ними

, (16.1)

где — длина волны света, D — диаметр объектива.

Разрешающей способностью (разре-шающей силой) объектива называется ве-личина (16.2)

где — наименьшее угловое расстоя-ние между двумя точками, при котором они еще разрешаются оптическим прибором. При выполнении критерия Рэлея, угловое расстояние между точками должно быть равно :

(16.3)

Следовательно, разрешающая способ-ность объектива (16.4)

Т.е. для увеличения разрешающей способности оп-тических приборов нужно либо увеличить диаметр объектива, либо уменьшить длину волны . Для наблюдения более мелких деталей предмета употребляют ультрафиолетовое излучение, а получен-ное изображение в данном случае наблю-дается с помощью флуоресцирующего эк-рана либо фиксируется на фотопластинке.

Еще большую разрешающую способность можно было бы получить с помощью рент-геновского излучения, но оно обладает большой проникающей способностью и проходит через вещество не преломля-ясь; не-возможно создать преломляющие линзы. Потоки электронов (при определенных энергиях) обладают примерно такой же длиной волны, как и рентгеновское излуче-ние. Поэтому электронный микроскоп име-ет очень высокую разрешающую способ-ность.

Разрешающей способностью спек-трального прибора называют безразмер-ную величину (16.5)

где — абсолютное значение минималь-ной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти ли-нии регистрируются раздельно.

Установление длин волн исследуемого излучения в спектральных приборах чаще всего производится путем сравнения длин волн двух близких спектральных линий (одна из которых принадлежит эталонному веществу или излучению). Положение спектральной линии задается углом, определяющим направление лучей.

Угловой дисперсией (16.6) , где — угловое расстоя-ние между двумя линиями (разница в углах на выходе из призмы или решетки для двух лучей с длинами волн и )

Линейной дисперсией спектрального прибора называется величина (16.7) , где — линейное расстоя-ние между линиями, различающимися по длинам волн на .

2. Разрешающая способность дифрак-ционной решетки. В спектральных приборах с дифракционными решетками положение спектральных линий на плоскости наблюдения дается условием максимумов. Пусть максимум т-го порядка для длины волны наблюдается под углом , т.е., согласно (14.6), . При переходе от максимума к соседнему минимуму разность хода ме-няется на (14.7), где -число щелей решетки. Следовательно, ми-нимум , наблюдаемый под углом , удовлетворяет условию . По критерию Рэлея, , т.е., или. Так как и близки между собой, т.е., то,

Таким образом, разрешающая способ-ность дифракционной решетки пропорцио-нальна порядку т спектров и числу N ще-лей, т. е. при заданном числе щелей увели-чивается при переходе к спектрам высших порядков. Современные дифракционные решетки обладают довольно высокой раз-решающей способностью (до 2?10 5).

Угловая дисперсия дифрак-ционной решетки: , где положение m- го максимума.

Явление дифракции ставит предел для разрешающей способности многих оптических инструментов и человеческого глаза.

При дневном освещении диаметр зрачка, т. е. диаметр D отверстия, на котором происходит дифракция света, равен примерно 2 мм; длину волны света примем равной Тогда угловой радиус а центрального светлого дифракционного пятна при попадании на зрачок глаза параллельного пучка света может быть определен по формуле (15.3):

Таким образом, в результате дифракции бесконечно удаленный точечный источник воспринимается глазом как светлое пятно

с угловым радиусом, равным примерно одной угловой минуте. Две светящиеся точки могут восприниматься глазом как отдельные источники света при условии, если угловое расстояние между ними превышает угловой радиус центрального дифракционного светлого пятна от одного точечного источника (рис. 66). Следовательно, разрешающая способность человеческого глаза равна примерно одной угловой минуте.

При фотографирований звезд с помощью телескопа изображение звезд на фотопластинке получается не точечным. Это является следствием дифракции света на отверстии объектива телескопа (рис. 67). Радиус центрального светлого дифракционного пятна на фотопластинке можно определить из условия (15.3):

где - фокусное расстояние. Но, с другой стороны,

Выражение (15.4) показывает, что изображения звезд, на фотопластинке тем ближе к точечным, чем больше диаметр D объектива телескопа и чем меньше его фокусное расстояние F.

Оценим разрешающую способность крупнейшего в мире советского телескопа с диаметром объектива 6 м:

Следовательно, с помощью самого большого в мире оптического телескопа можно различить на небе светящиеся объекты: звезды, детали на поверхности планет, отстоящие друг от друга не менее чем на две сотые угловой секунды.

Явление дифракции ограничивает и разрешающую способность микроскопа. Очевидно, что если в изображении, построенном объективом микроскопа, две светящиеся точки становятся неразличимыми в результате наложения их дифракционных изображений, то дальнейшее увеличение изображения с помощью окуляра не может сделать их различимыми. Следовательно, как и в случае определения разрешающей способности глаза и телескопа, минимальное угловое расстояние между точками, которые могут быть разрешены как отдельные источники света, приблизительно равно угловому радиусу а центрального светлого дифракционного пятна. Согласно выражению (15.3), угол выражается через диаметр объектива D и длину световой волны :

Обозначив расстояние от предмета до объектива микроскопа через (рис. 68), получим для минимального линейного расстояния у между двумя светящимися точками и В, на котором они могут быть разрешены при наблюдении в микроскоп, следующее выражение:

Отсюда видно, что разрешающая способность микроскопа возрастает с увеличением диаметра объектива микроскопа, с уменьшением длины световой волны и расстояния от объектива до объекта.

Так как объектив микроскопа должен построить действительное изображение, то

Следовательно, для уменьшения расстояния необходимо использовать возможно более короткофокусные линзы. Увеличение разрешающей способности объектива микроскопа при заданном фокусном расстоянии путем увеличения диаметра D объектива ограничено естественным пределом:

где - радиус кривизны линзы. Это означает, что плоско-выпуклая линза, обычно применяемая в качестве первой линзы объектива микроскопа, должна быть полушаровой.

Так как фокусное расстояние плосковыпуклой линзы определяется формулой

то для объектива микроскопа можно записать соотношение:

Учитывая это, можно минимальное расстояние, на котором могут находиться две светящиеся точки, различимые с помощью микроскопа, выразить так:

Принимая показатель преломления стекла, из которого сделана линза объектива, получаем:

Таким образом, минимальное расстояние, на котором с помощью микроскопа могут быть разрешены две светящиеся точки при оптимальной конструкции объектива, равно приблизительно длине световой волны.

Один из возможных путей увеличения разрешающей способности оптического микроскопа заключается в использовании коротковолнового ультрафиолетового излучения. Так как ультрафиолетовое излучение не воспринимается человеческим глазом, но сильно действует на фотопластинку, изображение фотографируется, проявляется и потом рассматривается.

Разрешающая способность - это количество элементов в заданной области. Этот термин применим ко многим понятиям, например, таким как:

разрешающая способность графического изображения;

разрешающая способность принтера как устройства вывода;

разрешающая способность мыши как устройства ввода.

Например, разрешающая способность лазерного принтера может быть задана 300 dpi (dot per inche - точек на дюйм), что означает способность принтера напечатать на от­резке в один дюйм 300 отдельных точек. В этом случае элементами изображения явля­ются лазерные точки, а размер изображения измеряется в дюймах.

Разрешающая способность графического изображения измеряется в пикселах па дюйм. Отмстим, что пиксел в компьютерном файле не имеет определенного размера, так как храпит лишь информацию о своем цвете. Физический размер пиксел приобретает при отображении па конкретном устройстве вывода, например, на мониторе или принтере.

Для экранной копии достаточно разрешения 72 dpi, для распечатки на цветном или лазерном принтере 150-200 dpi, для вывода на фотоэкспонирующем устройстве 200-300 dpi. Установлено эмпирическое правило, что при распечатке величина разрешения оригинала должна быть в 1,5 раза больше, чем линиатура растра устройства вывода.

Разрешение печатного изображения и понятие линиатуры. Размер точки растро­вого изображения как на твердой копии (бумага, пленка и т. д.), так и на экране зависит от примененного метода и параметров растрирования оригинала. При растри­ровании на оригинал как бы накладывается сетка линий, ячейки которой образуют элемент растра. Частота сетки растра измеряется числом линий на дюйм и называется линиатура .

Разрешающая способность технических устройств по-разному влияет на вывод век­торной и растровой графики.

Так, при выводе векторного рисунка используется максимальное разрешение уст­ройства вывода. При этом команды, описывающие изображение, сообщают устройству вывода положение и размеры какого-либо объекта, а устройство для его прорисовки использует максимально возможное количество точек. Таким образом, векторным объект, например, окружность, распечатанная на принтерах разного качества, имеет па листе бумаги одинаковые положение и размеры. Однако более гладко окружность выглядит при печати па принтере с большей разрешающей способностью, так как состоит из боль­шего количества точек принтера.

Значительно большее влияние разрешающая способность устройства вывода оказывает па вывод растрового рисунка. Если в файле растрового изображения не определено, сколь­ко пикселов на дюйм должно создавать устройство вывода, то по умолчанию для каждого пиксела используется минимальный размер. В случае лазерного принтера минимальным элементом служит лазерная точка, в мониторе - вндеопиксел. Так как устройства вывода отличаются размерами минимального элемента, который может быть ими создан, то размер растрового изображения при выводе на различных устройствах также будет неодинаков.

1. Цветовые модели

Некоторые предметы видимы потому, что излучают свет, а другие - потому, что его отражают. Когда предметы излучают свет, они приобретают в нашем восприятии тот цист, который видит глаз человека. Когда предметы отражают свет, то их цвет определя­ется цветом падающего па них света и цветом, который эти объекты отражают. Излучаемый свет выходит из активного источника, например, экрана монитора. Отраженный свет отражается от поверхности объекта, например, листа бумаги.

Существуют два метода описания цвета; система аддитивных и субтрактивных цветов.

Система аддитивных цветов работает с излучаемым светом. Аддитивный цвет по­лучается при объединении трех ос­новных цветов: красного, зеленого и синего (Red, Green, Blue – RGB) При смешивании их в разных пропорциях получается соответствующий цвет. Отсутствие этих цветов пред­ставляет в системе черный цвет. Схематично смешение цветов показано на рис. 2, а.

а) аддитивный цвет б) Субтрактивный цвет

Рис. 2. Система смешения цветов

В системе субтрактивных цветов происходит обратный процесс: какой-либо цвет по­лучается вычитанием других цветов на общего луча света. При этом белый цвет получается в результате отсутствия всех цветов, а присутствие всех цветов даст черный цвет. Система субтрактнвных цветов работает с отраженным цветом, например, от листа бумаги. Белая бумага отражает все цвета, окрашенная - некоторые поглощает, остальные отражает.

В системе субтрактнвиых цветов основными являются голубой, пурпурный и жел­тый цвета (Cyan, Magenta, Yellow - CMY). Они являются дополнительные красном)", зеленому и синему Когда эти цвета смешивают на бумаге в равной пропорции, получается черный Цвет. Этот процесс проиллюстрирован на рис. 2 б. В связи с тем, что типографские краски не полностью поглощают свет, комбинация трех основных цветов выглядит тем­но-коричневой. Поэтому для корректировки тонов и получения истинно черного цвета в принтеры добавляют немного черной краски. Системы цветов, основанные па таком принципе четырехцветной печати, обозначают аббревиатурой CMYK (Cyan, Magenta, Yellow, blасК).

Существуют и другие системы кодирования цветов, например, представление его в виде тона, насыщенности и яркости (Hue, Saturation, Brightness – HSB).

Тон представляет собой конкретный оттенок цвета, отличный от других: красный, голубой, зеленый и т.п. Насыщенность характеризует относительную интенсивность цвета.

При уменьшении, например, насыщенности красного цвета, он делается более пастель­ным или блеклым. Яркость (или освещенность) цвета показывает величину черного от­тенка, добавляемого к цвету, что делает его более темным. Система HSB хорошо согла­суется с моделью восприятия цвета человеком. Тон является эквивалентом длины вол­ны света, насыщенность – интенсивности волны, а яркость – общего количества света. Недостатком этой системы является необходимость преобразования ее в другие систе­мы; RGB – при выводе изображения на монитор; CMYK – при выводе на четырехцвет­ный принтер.

Рассмотренные системы работают со всем спектром цветов - миллионами возмож­ных оттенков. Однако пользователю часто достаточно не более нескольких сотен цве­тов. В этом случае удобно использовать индексированные палитры - наборы цветов, содержащие фиксированное количество цветов, например, 16 или 256, из которых мож­но выбрать необходимый цвет. Преимуществом таких палитр является то, что они зани­мают гораздо меньше памяти, чем полные системы RGB и CMYK.

При работе с изображением компьютер создает палитру и присваивает каждому цве­ту номер, затем при указании цвета отдельного пиксела или объекта просто запомина­ется номер, который имеет данный цвет в палитре. Для запоминания числа от 1 до 16 необходимо 4 бита памяти, а от 1 до 256 - 8 битов, поэтому изображения, имеющие 16 цветов называют 4-битовыми, а 256 цветов - 8-битовыми. При сравнении с 24 битами, необходимыми для хранения полного цвета в системе RGB, или с 32 битами - в системе CMYK, экономия памяти очевидна.

При работе с палитрой можно применять любые цвета, например, системы RGB, но ограниченное их количество. Так, при использовании 256-цветовой палитры в процессе ее создания и нумерации каждый цвет в палитре описывается как обычный 24-битовый цвет системы RGB. А при ссылке на какой-либо цвет уже указывается его номер, а не конкретные данные системы RGB, описывающие этот цвет.

Если между экраном А и освещающим его источником света поместить другой экран В с отверстием, то на экране А появится светлое пятно, ограниченное тенью (рис. 319, а и б). Границу тени можно найти геометрическим путем, полагая, что свет распространяется прямолинейно, т. е. световые лучи являются прямыми линиями (см. рис. 319, а). Однако более тщательное наблюдение показывает, что граница тени не является резкой; это особенно заметно в случаях, когда размер отверстия очень мал по сравнению с расстоянием

Экрана до отверстия

Тогда пятно на экране А представляется состоящим из чередующихся светлых и темных колец, постепенно переходящих друг в друга и захватывающих также область геометрической тени (рис. 320, б). Это говорит о непрямолинейности распространения света от источника о загибании световых лучей (волн) у краев отверстия В (рис. 320, а). Описанное явление непрямолинейного распространения света вблизи преграды (огибание световым лучом преграды) носит название дифракции света, а получающаяся на экране картина называется дифракционной. При использовании белого света дифракционная картина приобретает радужную окраску.

Напомним, что дифракция свойственна не только световым, но и вообще всяким волнам (см. § 34).

Кроме отверстий в экранах дифракцию вызывают также и непрозрачные предметы (преграды), помещенные на пути распространения света, необходимо только, чтобы размер предмета был малым по сравнению с расстоянием до места наблюдения дифракционной картины. На рис. 321 приведены фотографии типичных дифракционных картин, даваемых круглым отверстием а, прямоугольной щелью проволокой в и винтом

Отчетливые дифракционные картины получаются в случаях, когда на пути распространения света находятся очень мелкие преграды размером порядка длины световой волны. Следует, однако, подчеркнуть, что вопреки довольно распространенному представлению сравнимость размера преграды с длиной волны света не является необходимым условием для наблюдения дифракции.

Дифракционные картины нередко возникают в естественных условиях. Так, например, цветные кольца, окружающие источник света, наблюдаемые сквозь туман или через запотевшее оконное стекло, обусловлены дифракцией света на мельчайших водяных каплях.

Дифракция обнаруживает волновые свойства света и потому может быть объяснена на основе принципа Гюйгенса - Френеля следующим образом. Пусть свет от источника падает на экран А через круглое отверстие в экране В (рис. 322). Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, каждая точка участка фронта световой волны (заполняющего отверстие) является вторичным источником света.

Эти источники когерентны, поэтому исходящие от них лучи (волны) 1 и 2, 3 и 4 и т. д. будут интерферировать между собой. В зависимости от величины разности хода лучей на экране в точках возникнут максимумы и минимумы освещенности. Таким образом, на экране А в области геометрической тени появятся светлые места, а вне этой области - темные места, создавая описанную ранее (кольцеобразную) дифракционную картину.

Дифракцией света обусловлена разрешающая способность оптических приборов, т. е. способность этих приборов давать раздельные изображения мелких, близко расположенных друг к другу деталей (точек) предмета. Объектив всякого оптического прибора обязательно имеет входное отверстие. Дифракция света на входном отверстии объектива неизбежно ведет к тому, что изображения отдельных точек наблюдаемого предмета (самосветящегося или освещаемого) оказываются уже не точками, а светлыми дисками, окаймленными темными и светлыми кольцами. Если рассматриваемые точки (детали) предмета находятся близко друг от друга, то их дифракционные изображения (в фокальной плоскости объектива) могут более или менее взаимно перекрываться (рис. 323, а).

Две близкие точки 1 и 2 предмета можно еще видеть раздельно, если светлые диски их дифракционных изображений взаимно перекрываются не более чем на величину радиуса диска (рис. 323, б). Если же диски перекрываются более чем на радиус (рис. 323, в), то раздельное видение точек становится невозможным; прибор уже не разделяет, или, как говорят, не разрешает, таких точек.

Наименьшее расстояние при котором две точки предмета еще можно видеть раздельно, называют разрешаемым расстоянием. Разрешающую способность оптического прибора принято измерять величиной обратной разрешаемому расстоянию.

Расчеты показывают, что для микроскопа разрешаемое расстояние выражается формулой

где X - длина волны света, показатель преломления среды, находящейся между предметом и объективом, и - апертурный угол, т. е. угол, образованный крайними лучами светового пучка, попадающего в объектив (рис. 324). Произведение называется числовой апертурой.