Блез паскаль. Блез паскаль открытия, изобретения, достижения
Портрет Блеза Паскаля стал привычной иллюстрацией на страницах учебников по физике и математике. Что дал миру знаменитый француз?
На память приходят его знаменитые выражения и философские фразы:
- Ухо наше для лести — широко раскрытая дверь, для правды же — игольное ушко;
- Величие человека тем и велико, что он осознает свое ничтожество;
- Горе людям, не знающим смысла своей жизни.
Физик, религиозный философ, ученый и писатель, Паскаль стоял у истоков информатики, его выдающимся творением считается суммирующая машина, которой позже дали привычное сегодня название — калькулятор.
Огромное количество работ, основаны на теории чисел и теории вероятности. Паскаль основоположником математического анализа, сделал первый образец счетной машины и сформировал основной закон гидростатики.
Краткая биография
19 июня 1623 года на юге Франции, в предместье Клермон – Ферране, в семье юриста и судьи Этьен Паскаль родился третий ребенок, которого назвали Блез.
Незаурядная одаренность ребенка и желание отца развивать умственные способности сына, вынудили семью в 1631 году перебраться в Париж.
Здесь отец и сын начинают усердно заниматься математикой. В их доме проходят математические вечера, в которых активно участвует 16-летний Блез. В это же время появляется его работа «Опыт о конических сечениях», известная сегодня как теорема Паскаля.
Регулярные нагрузки по математике, к которой у Блеза было особое рвение, стали серьезно сказываться на его самочувствии. Для смены климата и врачебного обследования Блеза, в январе 1940 года семья вынуждена переехать в Руан. Отец настаивает, чтобы сын прекратил заниматься научной деятельностью. Паскаль младший покоряется и начинает вести светский образ жизни.
Блез Паскаль и религия
В 1646 году происходит событие, которое полностью меняет судьбу Паскаля. Его знакомство с религиозным направлением янсенизмом заставляет задуматься, не является ли его деятельность неугодной богу? Ноябрьской ночью 1664 года Блеза посещает озарение свыше, сути которого не знал даже отец.
Паскаль обрывает все светские связи и обращается с просьбой к главе монастыря Пор-Рояль стать его духовным настоятелем и уезжает из Парижа. Годы с 1656 по 1657 молодой Паскаль проводит в монастыре.
Отсюда выходят в свет его скандальные «Письма к провинциалу», породившие начало общественному движению янсенистов против ордена иезуитов. Публикация «Письма к провинциалу» произвела эффект «взрывного устройства». На следующий день после выхода статьи, в знак протеста против незаконных приемов богословского факультета, Сорбонну покинули 60 докторов. И хотя книга публикуется под псевдонимом, Блезу приходится соблюдать все меры предосторожности.
В 1652 году у Паскаля возникает желание заняться «Апологией христианской религии». Дальше черновых записей дело не пошло. Здоровье Блеза сильно пошатнулось и врачи настоятельно не рекомендуют заниматься умственным трудом. Эти обстоятельства мешают ученому собрать «Апологию» в одну фундаментальную работу.
19 августа 1662 года религиозный философ Блез Паскаль умирает. Он похоронен рядом с парижской приходской церковью Сен-Этьен-дю-Мон.
Имя выдающегося ученого и философа носит университет во Франции, язык программирования Pascal и один из кратеров на Луне.
После его смерти, друзья нашли сотни обрывков страниц со странными и незаконченными фразами. И только в 1669 году расшифрованная книга «Мысли о религии и других предметах» увидела свет.
Блез рос любопытным и одаренным ребенком. Его увлекала литература, манили сложные арифметические действия и влекло таинство наук. Юноша находил загадки даже в самых обычных явлениях.
После себя Блез Паскаль оставил много интересных открытий и удивительных фактов. Он придумал вычислительную машинку в помощь отцу, который в своей работе занимался сложными подсчетами. Юноша изобрел счетное устройство, которое производило арифметические действия с шестизначными числами. После этого Паскаля назвали «французским Архимедом».
Пытаясь создать механизм вечного двигателя, в своих экспериментах Блез использовал гирю, которая вращалась по маховому колесу. Именно это изобретение нашло неожиданное применение в рулетке.
В 1954 году готовятся к публикации его работы, посвященные отношениям человека и Бога. Эти рукописи содержат доказательства разумной веры, основанной на теории игры (есть бог или его нет), в последствие известной как «Пари Паскаля». В книге «Мысли», которая увидит свет после смерти философа, собраны все оставшиеся материалы. Их написанию Блез Паскаль посвятил последние годы своей жизни.
«Пари Паскаля» — спорный вопрос, на что делать ставку в жизни – на атеизм или религию? Блез выбирал Бога. Он говорил, что так как минимум ничего не потеряешь, а как максимум — обретешь бессмертие и вечную жизнь.
Блез Паскаль вошел в число великих французов, портретами которых оформлены денежные знаки. Он единственный, кто посещал маститый математический кружок Мерсенна с 13 лет, в котором занимались выдающиеся ученые Парижа.
Он оставил потомкам свою мудрость и удивительную простоту в коротких фразах и длинных высказываниях. Слова, которые прошли сквозь него за всю быстротечную и такую яркую жизнь:
- Самая большая привилегия, которая дана человеку свыше — быть причиной добрых перемен в чьей-то жизни;
- Мы никогда не живем настоящим, все только предвкушаем будущее и торопим его, словно оно опаздывает, или призываем прошлое и стараемся его вернуть, словно оно ушло слишком рано;
- Никогда злые дела не творятся так легко и охотно, как во имя религиозных убеждений.
"Все тела, небесная твердь, звезды, земля и ее царства не стоят самого ничтожного из умов, ибо он знает все это и самого себя, а тела не знают ничего. Но все тела, вместе взятые, и все, что они сотворили, не стоят единого порыва милосердия..." /Б. Паскаль/
Блез Паскаль родился во французской провинции Оверн, в городке Клермон-Ферране. Его отец Этьен Паскаль был юристом, человеком широко образованным и талантливым. Мать, Антуанетта Бегон, дочь судьи, умерла, когда Блезу было два с половиной года.
Паскаль-ребенок представлял собой яркий и редко встречающийся пример ранней гениальности. Блез научился читать и писать в четыре года, был не по возрасту умен и рассудителен, равнодушен к обычным детским шалостям и играм, обладал феноменальной памятью.
При этом он рос нежным и хрупким мальчиком, легко ранимым и до болезненности впечатлительным. В годовалом возрасте малыш безумно ревновал свою мать к отцу и не позволял ему к ней приблизиться, затем заболел нервной болезнью с водобоязнью и конвульсиями. Отец вынужден был закрывать от ребенка шкаф с книгами, чтобы он не переутомлялся за чтением.
В 10 лет Паскаль создал "Трактат о звуках". В 13 лет подросток стал полноправным членом научного кружка Марсена. В 16 лет он пишет математический трактат "Опыт теории конических сечений" (1639), в котором находят свое развитие классические труды Ж. Дезарга. 53 строчки этого сочинения были отпечатаны в количестве 50 экземпляров, так что их можно было расклеивать на улицах, что в то время практиковалось. Одна из теорем, приведенных в этом сочинении под названием теоремы Паскаля, до сих пор остается в числе основных теорем проективной геометрии.
И вот к славе математика и физика прибавилась слава выдающегося изобретателя и механика. В 18 лет Паскаль начинает работать над созданием машины, с помощью которой даже человек, незнакомый с правилами арифметики, мог производить ее четыре действия.
В 23 года Паскаль обращается к физическим проблемам. Его исследования атмосферного давления и давления в жидкостях похоронили пресловутый Horror vacui (боязнь пустоты), подарив нам гидростатический закон Паскаля, идею альтиметра и гидравлического пресса. Вместе с Г. Галилеем и С. Стевином Паскаль считается основоположником классической гидростатики. Опыт, проведенный под руководством Паскаля в 1648 году, подтвердил существование атомного давления.
В 1654 году Паскаль закончил ряд работ по арифметике, теории чисел, алгебре и теории вероятностей. Он впервые точно определил и применил для доказательства метод математической индукции.
Двенадцать лет своей короткой жизни Паскаль отдает созданию счетной машины (1640-1652). В нее он вложил все свои знания по математике, механике, физике, талант изобретателя. По словам сестры Паскаля Жильберты, "эта работа очень утомляла брата, но не из-за напряжения умственной деятельности и не из-за механизмов, изобретение которых не вызывало у него особых усилий, а из-за того, что рабочие плохо понимали его". Паскалю нередко самому приходилось браться за напильник и молоток или ломать голову над тем, как изменить в соответствии с квалификацией мастера сложную конструкцию.
Первая работающая модель машины была готова уже в 1642 году. Паскаля она не удовлетворила, и он "имел терпение сделать до 50 различных моделей: одни деревянные, другие из слоновой кости, из эбенового дерева, из меди..."
Наконец в 1645 г. арифметическая машина, или Паскалево колесо, как называли ее современники, была готова. Одну из первых удачных моделей Паскаль преподнес преподнес канцлеру Пьеру Сегье. Покровительство Сегье помогло ученому получить 22 мая 1649 г. королевскую привилегию, которая устанавливала его приоритет в изобретении и закрепляла за ним право производить и продавать машины. С 1649 по 1652 г. Паскаль изготовил несколько машин и часть их продал (до наших дней сохранилось 8 экземпляров).
Паскаль продолжал работать над усовершенствованием машины, в частности пытался сконструировать устройство для извлечения квадратного корня. Работа продолжалась вплоть до 1652 года, после чего ученый навсегда отошел от занятий вычислительной техникой.
К 32 годам Паскаль разочаровывается в "отвлеченности" точных наук и обращается к религиозным интересам и философской антропологии. По его учению, только христианский Бог как Личность может помочь человеку - "мыслящему тростнику" - спастись от безнадежной затерянности в безднах природы. С 1655 года Паскаль ведет полумонашеский образ жизни в янсенистской обители.
Место Паскаля в истории философии определяется тем, что это первый мыслитель, который прошел через опыт механистического рационализма XVII века. В конце жизни он пришел к выводу, что человек не способен ни к всеобъемлющему познанию, ни к полному неведению. Паскаль говорил: "Если человек восхваляет себя, я его уничижаю, если уничижает - восхваляю, и противоречу ему до тех пор, пока он не поймет, какое он непостижимое чудовище".
Паскаль, много размышлявший о смерти, почувствовал ее приближение в феврале 1659 года, когда его здоровье резко пошатнулось. Но ему суждено было мыслить и страдать еще три года. В последний год жизни Паскаля мучили ужасные головные боли, приводившие иногда к обмороку, желудочные колики, бессонница, упадок сил. В августе 1662 года Паскаль окончательно слег в постель. Доктора с ученым видом пичкали умирающего минеральными водами и молочной сывороткой...
Причастившись Святых Тайн и проведя последние сутки в агонии, в возрасте 39 лет в Париже скончался Блез Паскаль - великий человек, которому природа дала все, кроме физического здоровья.
Гениальный учёный, физик, математик, изобретатель, писатель, философ и религиозный мыслитель Блез Паскаль был необыкновенно одарённым человеком.
Отец Паскаля Этьен был председателем налогового управления. Он прекрасно разбирался в математике и исследовал алгебраическую кривую 4-го порядка, названную в его честь «улиткой Паскаля». Этьен был знаком с такими известными математиками, как Ферма и Декарт.
Именно Этьен составил для Блеза Паскаля план обучения. Согласно этому плану, с 12 лет Блез должен был изучать древние языки, а с математикой он планировал познакомить сына в 15 лет.Но знакомство Блеза с математикой произошло гораздо раньше. Его очень интересовала геометрия. Хотя он не знал геометрических терминов и окружность называл «колечком», а прямую линию «палочкой», он начал находить соотношения между ними, и вскоре смог доказать Евклидову теорему о сумме углов треугольника. После этого с помощью отца он начал изучать геометрию Евклида, познакомился с работами Архимеда.
Первые научные успехи
В 1639 г, когда Паскалю исполнилось всего 16 лет, им была сформулирована одна из основных теорем проективной геометрии – теорема Паскаля о треугольнике, вписанном в окружность или в любое другое коническое сечение.
В этом же возрасте он исследовал конические сечения.
Спустя 2 годаПаскаль начал работу над созданием первой вычислительной машины. Она представляла собой ящик, внутри которого располагались шестерёнки, связанные друг с другом. Машина Паскаля выполняла простейшие математические операции. Это был примитивный арифмометр, ставший основой большинства вычислительных устройств.
Занимаясь изучением вероятности выигрыша, Паскаль положил начало теории вероятности, которую он называл «математикой случая».
Паскаль и физика
Физика была вторым увлечением Блеза Паскаля. Он подтвердил предположение Торричелли о том, что атмосферное давление существует. Кроме того, он высказал мысль, что с увеличением высоты атмосферное давление уменьшается. И когда в 1647 г. по описаниям Паскаля провели опыт, то оказалось, что на вершине горы давление атмосферы действительно ниже, чем у основания.
Паскаль доказал, что воздух имеет вес, и вычислил приблизительную массу атмосферы. Он предложил использовать барометр для предсказания погоды, так как установил, что показания барометра зависят от температуры и влажности воздуха.
В 1653 г. Паскаль сформулировал основной закон гидростатики, согласно которому давление на жидкость передается ею равномерно без изменения во все стороны. Этот закон назван законом Паскаля, а самого Паскаля считают основоположником классической гидростатики – науки о жидкости или газе в состояния равновесия (покоя).
Способность жидкости передавать давление по всем направлениям без изменения была положена в основу устройства гидравлических и пневматических устройств.
На основе закона Паскаля построены гидравлические прессы, гидравлические подъёмники, агрегаты для заправки горючим, опрыскиватели, водомёты, пневматические трубопроводы и т. д.
К сожалению, жизнь гениального учёного оказалась короткой. Его здоровье постоянно ухудшалось с 1658 г. Ужасные головные боли мучили его. Физически он стал очень слаб, хотя ему было всего 35 лет. Врачи запретили любые умственные нагрузки. А в 1660 г. Паскаль выглядел, как старик.
Умер Блез Паскаль в 1662 г.
В честь Паскаля названа единица измерения давления в системе СИ. Один из первых языков программирования называется Pascal. Имя Паскаля носит университет в Клермон-Ферране.
Паскаль носил в душе водоворот без дна.
Ш. Бодлер. "Пропасть".
Перевод К. Бальмонта.
Блез Паскаль родился 19 июня 1623 года. Он - один из самых знаменитых людей в истории человечества. Паскаль входит в число великих французов, портреты которых воспроизведены на ассигнациях (наряду с Корнелем, Расином, Вольтером и Пастером). Очень внушительно выглядит собрание высказываний великих людей о Паскале, и соблазнительно хотя бы перечислить некоторые из них, но нас останавливает предостережение самого Паскаля: "...когда мы цитируем авторов, мы цитируем их доказательства, а не их имена...". Мы лишь заметим, что разные люди в разные времена воспринимали Паскаля - мыслителя и писателя - как своего современника.
Правильно оценить Паскаля - математика и физика - можно лишь в исторической перспективе. Сегодня об открытиях Паскаля рассказывается на страницах школьных учебников. Для того, чтобы понять величие этих открытий, нужно научиться удивляться тому, чему удивлялись его современники. Заодно мы можем заметить, сколь различаются скорости "старения" естественно-научных и гуманитарных открытий.
Упомянем еще об одной грани наследия Паскаля - его практических достижениях. Некоторые из них удостоились высшего отличия - сегодня мало кто знает имя их автора. Многим ли известно, что самую обыкновенную тачку изобрел Паскаль (а не безымянный умелец в Древнем Египте или Китае)? А еще Паскалю принадлежит идея омнибусов - общедоступных карет ("за 5 су") с фиксированными маршрутами - первого вида регулярного городского транспорта.
1. Палочки и монетки
Когда мы учимся рисовать графики, то в калейдоскопе безымянных кривых иногда появляются кривые, имеющие какое-то название или носящие чье-то имя: спираль Архимеда, трезубец Ньютона, конхоида Никомеда, лист Декарта, локон Марии Аньезе, улитка Паскаля (рис. 1)... Редко, кто усомнится в том, что это тот же Паскаль, которому принадлежит "закон Паскаля". Однако в названии замечательной кривой 4-го порядка увековечено имя Этьена Паскаля (1588-1651) - отца Блеза Паскаля. Э. Паскаль, как было принято в роде Паскалей, служил в парламенте (суде) города Клермон-Феррана. Совмещение юридической деятельности с занятиями науками, далекими от юриспруденции, было делом нередким.
Примерно в это же время посвящал математике свой досуг советник тулузского парламента Пьер Ферма (1601-1665). Хотя собственные достижения Э. Паскаля были скромными, его основательные познания позволяли ему поддерживать профессиональные контакты с большинством французских математиков.
С великим Ферма он обменивался трудными задачами на построение треугольников; в споре Ферма с Рене Декартом (1596-1650) о задачах на максимум и минимум Паскаль выступал на стороне Ферма. Б. Паскаль унаследовал добрые отношения отца со многими математиками, но вместе с тем к нему перешли и напряженные отношения с Декартом.
Рано овдовев, Этьен Паскаль посвящает себя главным образом воспитанию своих детей (кроме сына, у него были две дочери - Жильберта и Жаклина). У маленького Блеза очень рано обнаруживается поразительное дарование, но, как это часто бывает, в сочетании с плохим здоровьем. (Всю жизнь с Б. Паскалем случались странные происшествия; в раннем детстве он едва не погиб от непонятной болезни, сопровождавшейся припадками, которую семейная легенда связывает с колдуньей, сглазившей мальчика.)
Этьен Паскаль тщательно продумывает систему воспитания детей. На первых порах он решительно исключает математику из числа предметов, которым обучает Блеза: отец боялся, что увлеченность математикой помешает гармоничному развитию, а неизбежные напряженные размышления повредят слабому здоровью сына. Однако 12-летний мальчик, узнав о существовании таинственной геометрии, которой занимался отец, уговорил его рассказать немного о запретной науке. Полученных сведений оказалось достаточно для того, чтобы начать увлекательную "игру в геометрию", доказывать теорему за теоремой. В этой игре участвовали "монетки" - круги, "треуголки" - треугольники, "столы" - прямоугольники, "палочки" - отрезки. Мальчик был застигнут отцом в тот момент когда он обнаружил, что углы треуголки составляют столько же, сколько два угла стола. Э. Паскаль без труда узнал знаменитое 32-е предложение первой книги Евклида - теорему о сумме углов треугольника. Результатом были слезы на глазах отца и доступ к шкафам с математическими книгами.
История о том, как Паскаль сам построил евклидову геометрию, известна по восторженному рассказу его сестры Жильберты. Этот рассказ породил очень распространенное заблуждение, заключающееся в том, что раз Паскаль открыл 32-е предложение "Начал" Евклида, то он открыл перед этим все предыдущие теоремы и все аксиомы. Нередко это воспринималось как аргумент в пользу того, что аксиоматика Евклида - единственно возможная. На самом же деле, вероятно, геометрия у Паскаля находилась на "доевклидовском" уровне, когда интуитивно неочевидные утверждения доказываются путем сведения к очевидным, причем набор последних никак не фиксируется и не ограничивается. Лишь на следующем, существенно более высоком уровне делается великое открытие, что можно ограничиться конечным сравнительно небольшим набором очевидных утверждений - аксиом, предположив истинность которых можно остальные геометрические утверждения доказать. При этом, наряду с неочевидными утверждениями (такими, как, например, теоремы о замечательных точках треугольника), приходится доказывать "очевидные" теоремы, в справедливость которых легко поверить (например, простейшие признаки равенства треугольников). Собственно 32-е предложение - первое неочевидное в этом смысле предложение "Начал". Нет сомнения, что у юного Паскаля не было ни времени для огромной работы по отбору аксиом, ни, скорее всего, потребности в ней.
Это интересно сопоставить со свидетельством А. Эйнштейна, который в те же 12 лет в значительной степени самостоятельно постигал геометрию (в частности, нашел доказательство теоремы Пифагора, о которой узнал от дяди): "Вообще мне было достаточно, если я мог в своих доказательствах опираться на такие положения, справедливость которых представлялась мне бесспорной".
Примерно в 10 лет Б. Паскаль сделал первую физическую работу: заинтересовавшись причиной звучания фаянсовой тарелки и проведя поразительно хорошо организованную серию экспериментов при помощи подручных средств, он объяснил заинтересовавшее его явление колебанием частичек воздуха.
2. "Мистический шестивершинник" или "великая паскалева теорема"
В 13 лет Б. Паскаль уже имеет доступ в математический кружок Мерсенна, в который входило большинство парижских математиков, в том числе Э. Паскаль (Паскали жили в Париже с 1631 года).
Францисканский монах Марен Мерсенн (1588-1648) сыграл в истории науки большую и своеобразную роль ученого-организатора. (При оценке деятельности Мерсенна надо иметь в виду, что первый научный журнал - "Журнал ученых" - был основан в 1665 году.) Его основная заслуга состояла в том, что он вел обширную переписку с большинством крупных ученых мира (у него было несколько сот корреспондентов). Мерсенн умело концентрировал информацию и сообщал ее заинтересованным ученым. Эта деятельность требовала своеобразного дарования: умения быстро понимать новое, хорошо ставить задачи. Обладающий высокими нравственными качествами, Мерсенн пользовался доверием корреспондентов. Наряду с заочным коллективом корреспондентов существовал и очный кружок - "четверги Мерсенна", - в который и попал Блез Паскаль. Здесь он нашел себе достойного учителя. Им был Жерар Дезарг (1593 - 1662), инженер и архитектор, создатель оригинальной теории перспективы. Его главное сочинение "Черновой набросок вторжения в область того, что происходит при встрече конуса с плоскостью" (1639 г.) нашло лишь нескольких читателей и среди них особое место занимает Б. Паскаль, сумевший существенно продвинуться вперед.
Хотя в то время Декарт прокладывал в геометрии совершенно новые пути, создавая аналитическую геометрию, в основном геометрия едва достигла уровня, на котором она находилась в Древней Греции. Многое из наследия греческих геометров оставалось неясным. Это прежде всего относилось к теории конических сечений. Самое выдающееся сочинение на эту тему - 8 книг "Konika" Аполлония - было известно лишь частично. Предпринимались попытки дать модернизированные изложения теории, среди которых наиболее известное принадлежит Клоду Мидоржу (1585-1647), члену кружка Мерсенна, но это сочинение фактически не содержало новых идей. Дезарг заметил, что систематическое применение метода перспективы позволяет построить теорию конических сечений с совершенно новых позиций.
Рассмотрим центральную проекцию из некоторой, точки O картинок на плоскости α на плоскость β (рис. 2). Применять такое преобразование в теории конических сечений очень естественно, поскольку само их определение - как сечений прямого кругового конуса - можно перефразировать так (рис. 3): все они получаются при центральном проектировании из вершины конуса на различные плоскости одного из них (например, окружность). Далее, заметив, что при центральном проектировании пересекающиеся прямые могут перейти или в пересекающиеся или в параллельные, объединим два последних свойства в одно, считая, что все параллельные друг другу прямые пересекаются в одной "бесконечно удаленной точке"; разные лучи параллельных прямых дают разные бесконечно удаленные точки; все бесконечно удаленные точки плоскости заполняют "бесконечно удаленную прямую". Если принять эти соглашения, то две любые различные прямые (уже не исключая параллельных) будут пересекаться в единственной точке. Утверждение, что через точку A вне прямой m можно провести единственную прямую, параллельную m, можно переформулировать так: через обычную точку A и бесконечно удаленную точку (отвечающую семейству прямых, параллельных m) проходит единственная прямая - в результате в новых условиях без всяких ограничений справедливо утверждение, что через две различные точки проходит единственная прямая (бесконечно удаленная, если обе точки бесконечно удалены). Мы видим, что получается очень изящная теория, но для нас важно то, что при центральном проектировании точка пересечения прямых (в обобщенном смысле) переходит в точку пересечения. Важно продумать, какую роль в этом утверждении играет введение бесконечно удаленных элементов (при каких условиях точка пересечения переходит в бесконечно удаленную точку, когда прямая переходит в бесконечно удаленную прямую, и обратно). Не останавливаясь на использовании этого простого соображения Дезаргом, мы расскажем о том, как замечательно применил его Паскаль.
В 1640 году Б. Паскаль напечатал свой "Опыт о конических сечениях". Небезынтересны сведения об этом издании: тираж - 50 экземпляров, 53 строки текста напечатаны на афише, предназначенной для расклейки на углах домов (про афишу Паскаля достоверно не известно, но Дезарг заведомо рекламировал таким способом свои результаты). В афише, подписанной инициалами автора (B. P.), без доказательства сообщается следующая теорема, которую ныне называют теоремой Паскаля. Пусть на коническом сечении L (на рис. 4 L - парабола, на рис. 5 - эллипс) произвольно выбраны и занумерованы 6 точек. Обозначим через P, Q, R точки пересечения трех пар прямых (1, 2) и (4, 5); (2, 3) и (5, 6); (3, 4) и (6, 1). При простейшей нумерации ("по порядку" - рис. 5) - это точки пересечения противоположных сторон шестиугольника. Тогда точки P, Q, R лежат на одной прямой.
(Сформулируйте самостоятельно следствия, получающиеся из этой теоремы, когда некоторые из рассматриваемых точек являются бесконечно удаленными.)
Паскаль вначале формулирует теорему для окружности и ограничивается простейшей нумерацией точек. В этом случае это элементарная, хотя и не слишком простая задача. А вот переход от окружности к любому коническому сечению очень прост. Нужно преобразовать при помощи центральной проекции такое сечение в окружность и воспользоваться тем, что при центральном проектировании прямые переходят в прямые, а точки пересечения (в обобщенном смысле) - в точки пересечения. Тогда, как уже доказано, образы точек P, Q, R при проектировании будут лежать на одной прямой, а отсюда следует, что и сами точки P, Q, R обладают этим свойством.
Теорема, которую Паскаль назвал теоремой о "мистическом шестивершиннике", не была самоцелью; он рассматривал ее как ключ для построения общей теории конических сечений, покрывающей теорию Аполлония. Уже в афише упоминаются обобщения важных теорем Аполлония, которые не удавалось получить Дезаргу. Дезарг высоко оценил теорему Паскаля, назвав ее "великой паскалевой"; он утверждал, что в ней содержатся первые четыре книги Аполлония.
Паскаль начинает работу над "Полным трудом о конических сечениях", который в 1654 году упоминается как оконченный в послании "Знаменитейшей Парижской математической академии". От Мерсенна известно, что Паскаль получил около 400 следствий из своей теоремы. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) был последним, кто видел трактат Паскаля уже после его смерти, в 1675-1676 году. Несмотря на совет Лейбница, родные не опубликовали рукопись, а со временем она была утеряна.
В качестве примера приведем одно из самых простых, но и самых важных следствий из теоремы Паскаля. Коническое сечение однозначно определяется любыми своими пятью точками. Действительно, пусть {1, 2, 3, 4, 5} - точки конического сечения (рис. 6) и m - произвольная прямая, проходящая через (5). Тогда на m существует единственная
точка (6) конического сечения, отличная от (5). В обозначениях теоремы Паскаля точка P является точкой пересечения (1, 2) и (4, 5), Q - точка пересечения (2, 3) и m, R - точка пересечения (3, 4) и PQ, а тогда (6) определится как точка пересечения (1, R) и m.
3. "Паскалево колесо"
2 января 1640 года семья Паскалей переезжает в Руан, где Этьен Паскаль получает место интенданта провинции, фактически ведающего всеми делами при губернаторе.
Этому назначению предшествовали любопытные события. Э. Паскаль принял активное участие в выступлениях парижских рантьеров, за что ему грозило заточение в Бастилию. Он был вынужден скрываться, но в это время заболела оспой Жаклина, и отец, несмотря на страшную угрозу, навещает ее. Жаклина выздоровела и даже участвовала в спектакле, на котором присутствовал кардинал Ришелье. По просьбе юной актрисы кардинал простил ее отца, но одновременно назначил его на должность. Бывший смутьян должен был проводить в жизнь политику кардинала (читателей "Трех мушкетеров" это коварство, наверное, не удивит).
Теперь у Этьена Паскаля было очень много счетной работы, в которой ему постоянно помогает сын. В конце 1640 года Блезу Паскалю приходит мысль построить машину, чтобы освободить ум от расчетов "с помощью пера и жетонов". Основной замысел возник быстро и оставался неизменным на протяжении всей работы: "...каждое колесо или стержень некоторого разряда, совершая движение на десять арифметических цифр, заставляет двигаться следующее только на одну цифру". Однако блестящая идея - это только первый шаг. Несравненно больших сил потребовала ее реализация. Позднее в "Предуведомлении" тому, кто "будет иметь любознательность видеть арифметическую машину и пользоваться ею", Блез Паскаль скромно напишет: "Я не экономил ни время, ни труд, ни средства, чтобы довести ее до состояния быть тебе полезной". За этими словами стояло пять лет напряженной работы, которая привела к созданию машины ("паскалева колеса", как говорили современники), надежно, хотя и довольно медленно, производившей четыре действия над пятизначными числами. Паскаль изготовил около пятидесяти экземпляров машины; вот только перечень материалов, которые он перепробовал: дерево, слоновая кость, эбеновое дерево, латунь, медь. Он потратил много сил на поиски лучших ремесленников, владеющих "токарным станком, напильником и молотком", и ему много раз казалось, что они не в состоянии достичь необходимой точности. Тщательно продумывается система испытаний, в их число включается перевозка на 250 лье. Паскаль не забывает и о рекламе: он заручается поддержкой канцлера Сегье, добивается "королевских привилегий" (нечто вроде патента), много раз демонстрирует машину в салонах и даже посылает экземпляр шведской королеве Христине. Наконец налаживается производство; точное число произведенных машин неизвестно, но до настоящего времени сохранилось восемь экземпляров.
Поражает, как блестяще умел делать Паскаль самые разные вещи. Сравнительно недавно стало известно, что в 1623 году Шиккард, друг Кеплера, построил арифметическую машину, однако машина Паскаля была гораздо совершенней.
4. "Боязнь пустоты" и "Великий эксперимент равновесия жидкостей"
В конце 1646 года до Руана докатилась молва об удивительных "итальянских опытах с пустотой". Вопрос о существовании пустоты в природе волновал еще древних греков; в их взглядах на этот вопрос проявлялось присущее древнегреческой философии разнообразие точек зрения: Эпикур считал, что пустота может существовать и действительно существует; Герон - что она может быть получена искусственно, Эмпедокл - что ее нет и ей неоткуда взяться, и, наконец, Аристотель утверждал, что "природа боится пустоты". В средние века ситуация упростилась, поскольку истинность учения Аристотеля была установлена практически в законодательном порядке (еще в XVII веке за выступление против Аристотеля во Франции можно было попасть на каторгу). Классический пример "боязни пустоты" демонстрирует вода, поднимающаяся вслед за поршнем, не давая образоваться пустому пространству. И вдруг с этим примером произошел казус. При сооружении фонтанов во Флоренции обнаружилось, что вода "не желает" подниматься выше 34 футов (10,3 метра). Недоумевающие строители обратились за помощью к престарелому Галилео Галилею (1564-1642), который сострил, что, вероятно, природа перестает бояться пустоты на высоте, превышающей 34 фута, но все же предложил разобраться в странном явлении своим ученикам Эванджелиста Торричелли (1608-1647) и Винченцо Вивиани (1622-1703). Вероятно, Торричелли (а, возможно, и самому Галилею) принадлежит мысль, что высота, на которую может подняться жидкость в насосе, обратно пропорциональна ее удельному весу. В частности, ртуть должна подняться на высоту в 13,3 раза меньшую, чем вода, т. е. на 76 см. Опыт приобрел масштабы более благоприятные для лабораторных условий и был проведен Вивиани по инициативе Торричелли. Этот опыт хорошо известен, но все же напомним, что запаянная с одного конца метровая стеклянная трубка заполняется ртутью, открытый конец зажимается пальцем, после чего трубка переворачивается и опускается в чашку с ртутью. Если отнять палец, то уровень ртути в трубке упадет до 76 см. Торричелли делает два утверждения: во-первых, пространство над ртутью в трубке пусто (потом его назовут "торричеллевой пустотой"), а, во-вторых, ртуть из трубки не выливается полностью, поскольку этому препятствует столб воздуха, давящий на поверхность ртути в чашке. Приняв эти гипотезы, можно все объяснить, но можно получить объяснение и введя специальные довольно сложно действующие силы, препятствующие образованию вакуума. Принять гипотезы Торричелли было непросто. Лишь немногие из его современников смирились с тем, что воздух имеет вес; некоторые, исходя из этого, поверили в возможность получения вакуума, но поверить, что легчайший воздух удерживает в трубке тяжелую ртуть, было почти невозможно. Упомянем, что Галилей пытался объяснить этот эффект свойствами самой жидкости, а Декарт утверждал, что кажущийся вакуум всегда заполнен "тончайшей материей".
Паскаль с увлечением повторяет итальянские опыты, придумав много остроумных усовершенствований. Восемь таких опытов описаны в трактате, опубликованном в 1647 году. Он не ограничивается опытами со ртутью, а экспериментирует с водой, маслом, красным вином, для чего ему потребовались бочки вместо чашек и трубки длиной около 15 м. Эффектные опыты выносятся на улицы Руана, радуя его жителей. (До сих пор гравюры с винным барометром любят воспроизводить в учебниках физики.)
На первых порах Паскаля более всего интересует вопрос о доказательстве того, что пространство над ртутью пусто. Была распространена точка зрения, что кажущийся вакуум заполняет материя, "не имеющая свойств" (вспоминается подпоручик Киже из повести Ю. Н. Тынянова, "не имеющий фигуры"). Доказать отсутствие такой материи просто невозможно. Четкие высказывания Паскаля очень важны в плане постановки более широкой проблемы о характере доказательств в физике. Он пишет: "После того, как я доказал, что ни одна из материй, которые доступны нашим чувствам и которые нам известны, не заполняет это пространство, кажущееся пустым, мое мнение, пока мне не докажут существование какой-то материи, заполняющей его, - что это пространство в самом деле пусто и лишено всякой материи". Менее академические высказывания содержатся в письме ученому-иезуиту Ноэлю: "Но у нас больше оснований отрицать ее (тончайшей материи. - С. Г.) существование, потому что нельзя ее доказать, чем верить в нее по той единственной причине, что нельзя доказать, что ее нет". Итак, необходимо доказывать существование объекта и нельзя требовать доказательства его отсутствия (это ассоциируется с юридическим принципом, состоящим в том, что суд должен доказать виновность и не вправе требовать от обвиняемого доказательств невиновности).
На родине Паскаля в Клермоне жила в это время старшая сестра Б. Паскаля Жильберта; ее муж Флорен Перье, служа в суде, свободное время посвящал наукам. 15 ноября 1647 года Паскаль отправляет Перье письмо, в котором просит сравнить уровни ртути в трубке Торричелли у подножия и на вершине горы Пюи-де-Дом: "Вы понимаете, если бы высота ртути на вершине горы оказалась меньшей, чем у подошвы (я так думаю по многим основаниям, хотя все, писавшие об этом предмете, придерживаются другого мнения), то из этого можно было бы заключить, что единственная причина явления - тяжесть воздуха, а не пресловутый horror vacui (боязнь пустоты - С. Г.). Ясно, в самом деле, что внизу горы воздух должен быть сгущеннее, чем наверху, между тем как нелепо предполагать в нем больший страх пустоты у подножия, нежели на вершине". Эксперимент по разным причинам откладывался и состоялся лишь 19 сентября 1648 года в присутствии пяти "уважаемых жителей Клермона". В конце года вышла брошюра, в которую были включены письмо Паскаля и ответ Перье с очень скрупулезным описанием опыта. При высоте горы около 1,5 км разница уровней ртути составила 82,5 мм: это "повергло участников эксперимента в восхищение и удивление" и, вероятно, было неожиданным для Паскаля. Предположить существование предварительных оценок невозможно, а иллюзия легкости воздуха была очень велика. Результат был столь ощутим, что уже одному из участников эксперимента аббату де ла Мару приходит в голову мысль, что результаты может дать эксперимент в куда более скромных масштабах. И, действительно, разница уровней ртути у основания и наверху собора Нотр-Дам-де-Клермон, имеющего высоту 39 м, составила 4,5 мм. Если бы Паскаль допускал такую возможность, он не стал бы ожидать десять месяцев. Получив известие от Перье, он повторяет эксперименты на самых высоких зданиях Парижа, получая те же результаты. Паскаль назвал этот эксперимент "великим экспериментом равновесия жидкостей" (это название может вызвать удивление, поскольку речь идет о равновесии воздуха и ртути и тем самым воздух назван жидкостью). В этой истории есть одно запутанное место.
Декарт утверждал, что именно он подсказал идею эксперимента. Вероятно, здесь произошло какое-то недоразумение, так как трудно предположить, что Паскаль сознательно не ссылался на Декарта.
Паскаль продолжает экспериментировать, используя наряду с барометрическими трубками большие сифоны (подбирая короткую трубку так, чтобы сифон не работал); он описывает разницу в результатах экспериментов для различных местностей Франции (Париж, Овернь, Дьепп). Паскаль знает, что барометр можно использовать как высотомер (альтиметр) , но вместе с тем понимает, что зависимость между уровнем ртути и высотой местности - не простая и ее не удается пока обнаружить. Он замечает, что показания барометра в одной и той же местности зависят от погоды; сегодня предсказание погоды - основная функция барометра (прибор для измерения "изменений воздуха" хотел построить Торричелли). А однажды Паскаль решил вычислить общий вес атмосферного воздуха ("мне хотелось доставить себе это удовольствие и я провел расчет"). Получилось 8,5 триллиона французских фунтов.
Мы не имеем возможности останавливаться на других опытах Паскаля о равновесии жидкостей и газов, поставивших его наряду с Галилеем и Симоном Стевином (1548-1620) в число создателей классической гидростатики. Здесь и знаменитый закон Паскаля, и идея гидравлического пресса, и существенное развитие принципа возможных перемещений. Одновременно он придумывает, например, зрелищно эффектные опыты, иллюстрирующие открытый Стевином парадоксальный факт, что давление жидкости на дно сосуда зависит не от формы сосуда, а лишь от уровня жидкости: в одном из опытов наглядно видно, что требуется груз в 100 фунтов, чтобы уравновесить давление на дно сосуда воды весом в одну унцию; в процессе опыта вода замораживается, и тогда хватает груза в одну унцию. Паскаль демонстрирует своеобразный педагогический талант. Было бы хорошо, если бы и сегодня школьника удивляли те факты, которые поражали Паскаля и его современников.
Физические исследования Паскаля были прерваны в 1653 году в результате трагических происшествий, о которых мы расскажем ниже.
5. "Математика случая"
В январе 1646 года Этьен Паскаль во время гололеда вывихнул бедро, и это едва не стоило ему жизни. Реальность потери отца произвела ужасное впечатление на сына, и это прежде всего сказалось на его здоровье: головные боли стали невыносимыми, он мог передвигаться лишь на костылях и был в состоянии проглотить только несколько капель теплой жидкости. От врачей-костоправов, лечивших отца, Б. Паскаль узнал об учении Корнелия Янсения (1585-1638), которое в то время распространялось во Франции, противостоя иезуитизму (последний существовал к тому времени примерно сто лет). На Паскаля произвел наибольшее впечатление побочный элемент в учении Янсения: допустимо ли бесконтрольное занятие наукой, стремление все познать, все разгадать, связанное прежде всего с неограниченной пытливостью человеческого ума, или, как писал Янсений, с "похотью ума". Паскаль воспринимает свою научную деятельность как греховную, а выпавшие на его долю беды - как кару за этот грех. Это событие сам Паскаль назвал "первым обращением". Он решает отказаться от дел "греховных и противных богу". Однако это ему не удается: мы уже забежали вперед и знаем, что вскоре он каждую минуту, которую ему оставляет болезнь, посвятит физике.
Здоровье несколько улучшается, и с Паскалем происходят вещи, мало понятные для его близких. Он мужественно переносит в 1651 году смерть отца, и его рационалистические, внешне холодные рассуждения о роли отца в его жизни резко контрастируют с реакцией пятилетней давности. А потом у Паскаля появились знакомые, мало подходящие для янсениста. Он путешествует в свите герцога де Роанне и знакомится там с кавалером де Мере, человеком высоко образованным и умным, но несколько самоуверенным и поверхностным. С де Мере охотно общались великие современники, и только поэтому его имя сохранилось в истории. При этом он умудрился писать Паскалю письма с поучениями по разным вопросам, не исключая и математики. Сейчас все это выглядит наивным и, по словам Сент-Бева, "такого письма вполне достаточно, чтобы погубить человека, его писавшего, во мнении потомства". Тем не менее, довольно длительное время Паскаль охотно общался с де Мере, он оказался способным учеником кавалера по части светской жизни.
Мы переходим к истории о том, как "задача, поставленная перед суровым янсенистом светским человеком, стала источником теории вероятностей" (Пуассон). Собственно, задач было две и, как выяснили историки математики, обе они были известны задолго до де Мере. Первый вопрос состоит в том, сколько раз нужно кинуть две игральные кости, чтобы вероятность того, что хотя бы один раз выпадет две шестерки, превысит вероятность того, что две шестерки не выпадут ни разу. Де Мере и сам решил эту задачу, но, к сожалению... двумя способами, давшими разные ответы: 24 и 25 бросков. Будучи уверенным в одинаковой достоверности обоих способов, де Мере обрушивается на "непостоянство" математики. Паскаль, убедившись в том, что правильный ответ - 25, даже не приводит решения. Основные его усилия были направлены на решение второй задачи - задачи "о справедливом разделе ставок". Происходит игра, все участники (их число может быть больше двух) вначале делают ставки в "банк"; игра разбивается на несколько партий, и для выигрыша банка надо выиграть некоторое фиксированное число партий. Вопрос состоит в том, как следует справедливо разделить банк между игроками в зависимости от числа выигранных ими партий, если игра не доведена до конца (никто не выиграл числа партий, достаточного для получения банка). По словам Паскаля, "де Мере... даже не смог подступиться к этому вопросу...".
Никто из окружения Паскаля не сумел понять предложенное им решение, но все же достойный собеседник нашелся. Между 29 июля и 27 октября Паскаль обменивается письмами с Ферма (при посредничестве Пьера Каркави, унаследовавшего функции Мерсенна). Часто считают, что в этой переписке родилась теория вероятностей. Ферма решает задачу о ставках иначе, чем Паскаль, и первоначально возникают некоторые разногласия. Но в последнем письме Паскаль констатирует: "Наше взаимопонимание полностью восстановлено", и далее: "Как я вижу, истина одна и в Тулузе и в Париже". Он счастлив тем, что нашел великого единомышленника: "Я и впредь хотел бы по мере возможностей делиться с вами своими мыслями".
В том же 1654 году Паскаль опубликовал одну из самых популярных своих работ "Трактат об арифметическом треугольнике". Теперь его называют треугольником Паскаля, хотя оказалось, что он был известен еще в Древней Индии, а в XVI веке был переоткрыт Штифелем. В основе лежит простой способ вычислять число сочетаний C k n индукцией по n (по формуле C k n = C k n-1 + C k-1 n-1). В этом трактате впервые принцип математической индукции, который фактически применялся раньше, формулируется в привычной для нас форме.
В 1654 году Паскаль в послании "Знаменитейшей Парижской математической академии" перечисляет работы, которые готовятся им к публикации, и в их числе трактат, который "может по праву претендовать на ошеломляющее название "Математика случая"".
6. Луи де Монтальт
Вскоре после смерти отца Жаклина Паскаль уходит в монастырь, и Блез Паскаль лишается присутствия очень близкого человека. Какое-то время его привлекает возможность жить, как живет большинство людей: он подумывает о том, чтобы купить должность в суде и жениться. Но этим планам не суждено было сбыться. В середине ноября 1654 года, когда Паскаль переезжал мост, передняя пара лошадей сорвалась, а коляска чудом задержалась у края пропасти. С тех пор, по словам Ламетри, "в обществе или за столом Паскалю всегда была необходима загородка из стульев или сосед слева, чтобы не видеть страшной пропасти, в которую он боялся упасть, хотя знал цену подобным иллюзиям". 23 ноября происходит необычный нервный припадок. Находясь в состоянии экстаза, Паскаль записывает на клочке бумаги мысли, которые проносятся в его голове. Позднее он перенес эту запись на пергамент; после его смерти обе бумаги обнаружили зашитыми в его камзоле. Это событие называют "вторым обращением" Паскаля.
С этого дня, по свидетельству Жаклины, Паскаль чувствует "огромное презрение к свету и почти непреодолимое отвращение ко всем принадлежащим ему вещам". Он прерывает занятия и с начала 1655 года поселяется в монастыре Пор-Рояль, добровольно ведя монашеский образ жизни.
В это время Паскаль пишет "Письма к провинциалу" - одно из величайших произведений французской литературы. "Письма" содержали критику иезуитов. Они издавались отдельными выпусками - "письмами", - начиная с 23 января 1656 года до 23 марта 1657 года (всего 18 писем). Автора - "друга провинциала" - звали Луи де Монтальтом. Слово "гора" в этом псевдониме (la montagne) уверенно связывают с воспоминаниями об опытах на Пюи-де-Дом. Письма читали по всей Франции, иезуиты были в бешенстве, но не могли достойно ответить (королевский духовник отец Анна предлагал 15 раз - по числу написанных к тому времени писем - сказать, что Монтальт - еретик). За автором, оказавшимся смелым и талантливым конспиратором, охотился судебный следователь, которого контролировал сам канцлер Сегье, когда-то покровительствовавший создателю арифметической машины (по свидетельству современника, уже после двух писем канцлеру "семь раз отворяли кровь"), и, наконец, в 1660 году государственный совет постановил сжечь книгу "мнимого Монтальта". Но это было по существу символическим мероприятием. Тактика Паскаля дала поразительные результаты. "Делались попытку самыми различными способами показать иезуитов отвратительными; Паскаль сделал больше: он показал их смешными", - так оценивает "Письма" Вольтер. "Шедевром шутливой логики" назвал их Бальзак, "кладом для комедиографа" - Расин. Образы Паскаля предвещали появление мольеровского Тартюфа.
Работая над "Письмами", Паскаль ясно понимал, что правильное владение логикой важно не только математикам. В Пор-Рояле много думали о системе образования, и существовали даже специальные янсенистские "маленькие школы". Паскаль активно включился в эти размышления, сделав, например, интересные замечания о первоначальном обучении грамоте (он считал, что нельзя начинать с изучения алфавита). В 1667 году посмертно вышли два фрагмента работы Паскаля "Разум геометра и искусство убеждения". Это сочинение не является научной работой; его назначение более скромно - быть введением к учебнику геометрии для янсенистских школ. Многие высказывания Паскаля производят очень сильное впечатление, и не верится, что такая четкость формулировок была достижима в середине XVII века. Вот одно из них: "Все должно быть доказано, и при доказательстве нельзя использовать ничего, кроме аксиом и ранее доказанных теорем. Никогда нельзя злоупотреблять тем обстоятельством, что разные вещи нередко обозначаются одним и тем же словом, поэтому определяемое слово должно быть мысленно заменено определением". В другом месте Паскаль замечает, что обязательно существуют неопределяемые понятия. Исходя из этих высказываний, Жак Адамар (1865-1963) считал, что Паскалю оставался маленький шаг, чтобы произвести "глубокую революцию во всей логике - революцию, которую Паскаль мог бы осуществить тремя веками раньше, чем это действительно случилось". Вероятно, здесь имеется в виду тот взгляд на аксиоматические теории, который сложился после открытия неевклидовой геометрии.
7. Амос Деттонвилль
"Я провел много времени в изучении отвлеченных наук; недостаток сообщаемых ими сведений отбил у меня охоту к ним. Когда я начал изучение человека, я увидал, что эти отвлечения ему несвойственны и что я еще больше запутался, углубляясь в них, чем другие, не зная их". Эти слова Паскаля характеризуют его настроение в последние годы жизни. И все же полтора года из них он занимался математикой...
Началось это весной 1658 года как-то ночью, когда во время страшного приступа зубной боли Паскаль вспомнил одну нерешенную задачу Мерсенна про циклоиду. Он замечает, что напряженные размышления отвлекают от боли. К утру он уже доказал целый ряд результатов о циклоиде и... исцелился от зубной боли. Поначалу Паскаль считает случившееся грехом и не собирается записывать полученные результаты. Позднее, под влиянием герцога де Роанне, он изменяет свое решение; в течение восьми дней, по свидетельству Жильберты Перье, "он только и делал, что писал, пока рука могла писать". А затем в июне 1658 года Паскаль, как это часто делалось тогда, организовал конкурс, предложив крупнейшим математикам решить шесть задач про циклоиду. Наибольших успехов добились Христиан Гюйгенс (1629-1695), решивший четыре задачи, и Джон Валлис (1616-1703), у которого с некоторыми пробелами были решены все задачи. Но наилучшей была признана работа неизвестного Амоса Деттонвилля. Гюйгенс признавал позднее, что "эта работа выполнена столь тонко, что к ней нельзя ничего добавить". Заметим, что "Amos Dettonville" состоит из тех же букв, что "Louis de Montalte". Так был придуман новый псевдоним Паскаля. На премиальные 60 пистолей труды Деттонвилля были изданы.
Теперь несколько слов о работе. Прежде всего приведем слова Паскаля о кривой, называемой циклоидой или рулеттой: "Рулетта является линией столь обычной, что после прямой и окружности нет более часто встречающейся линии; ... ибо это ни что иное, как путь, описываемый в воздухе гвоздем колеса, когда оно катится своим движением с того момента, как гвоздь начал подниматься от земли, до того, когда непрерывное качение колеса не приводит его опять к земле после окончания целого оборота, считая, что колесо - идеальный круг, гвоздь - точка его окружности, а земля - идеально плоская" (см. рис. 7). Паскаль считал, что циклоиду открыл Мерсенн, хотя на самом деле это сделал Галилей. Первоначальный интерес к этой кривой стимулировался тем, что ряд интересных задач для нее удалось решить элементарно. Например, по теореме Торричелли, чтобы провести касательную к циклоиде в точке A (рис. 8), нужно взять соответствующее этой точке положение производящего (катящегося) круга и соединить его верхнюю точку B с A (попытайтесь это доказать!). Вот еще одна теорема, которую Торричелли и Вивиани приписывают Галилею: площадь криволинейной фигуры, ограниченной аркой циклоиды (на рис. 9 она закрашена), равна утроенной площади производящего круга.
Задачи, рассмотренные Паскалем, уже не допускают элементарных решений (площадь и центр тяжести произвольного сегмента циклоиды, объемы соответствующих тел вращения и т. д.). На этих задачах Паскаль разработал по существу все, что необходимо для построения дифференциального и интегрального исчисления в общем виде. Лейбниц, который делит с Ньютоном славу создателей этой теории, пишет, что, когда, по совету Гюйгенса, он ознакомился с работами Паскаля, его "озарило новым светом", он удивился, насколько был близок Паскаль к построению общей теории, и неожиданно остановился, будто "на его глазах была пелена".
Для работ, предвосхищавших появление дифференциального и интегрального исчисления, было характерно то, что интуиция их авторов сильно опережала возможности провести строгие доказательства; математический язык был недостаточно развит, чтобы перенести на бумагу ход мыслей. Выход был найден позднее путем введения новых понятий и специальной символики. Паскаль не прибегал ни к какой символике, но он так виртуозно владел языком, что временами кажется, что у него в этом просто не было потребности. Приведем высказывание Н. Бурбаки: "Валлис в 1655 году и Паскаль в 1658 году составили каждый для своего употребления языки алгебраического характера, в которых, не записывая ни единой формулы, они дают формулировки, которые можно немедленно, как только будет понят их механизм, записать в формулах интегрального исчисления. Язык Паскаля особенно ясен и точен; и если не всегда понятно, почему он отказался от применения алгебраических обозначений не только Декарта, но и Виета, все же нельзя не восхищаться его мастерством, которое могло проявиться лишь на основе совершенного владения языком". Хочется сказать, что здесь Паскаль-писатель помог Паскалю-математику.
8. "Мысли"
После середины 1659 года Паскаль уже не возвращался ни к физике, ни к математике. В конце мая 1660 года он в последний раз приезжает в родной Клермон; Ферма приглашает его заехать в Тулузу. Горько читать ответное письмо Паскаля от 10 августа. Вот несколько выдержек из него: "... в настоящее время я занимаюсь вещами, столь далекими от геометрии, что с трудом вспоминаю о геометрии... хотя Вы тот человек, кого во всей Европе я считаю самым крупным математиком, не это качество привлекает меня; но я нахожу столько ума и прямоты в Вашей беседе и поэтому ищу общения с Вами... я нахожу математику наиболее возвышенным занятием для ума, но в то же время я знаю, что она столь бесполезна, что я делаю малое различие между человеком, который только геометр, и искусным ремесленником. Поэтому я называю ее самым красивым ремеслом на свете, но в конце концов это лишь ремесло. И я часто говорил, что она хороша, чтобы испытать свою силу, но не для приложения этой силы...". И, наконец, строчки, говорящие о физическом состоянии Паскаля: "Я так слаб, что не могу ни ходить без палки, ни ездить верхом. Я не могу даже ехать в экипаже более двух или трех лье...". В декабре 1660 года Гюйгенс дважды посетил Паскаля и нашел его глубоким стариком (Паскалю было 37 лет), который не в состоянии вести беседу.
Паскаль отдает последние годы жизни "изучению человека". Ему так и не удалось завершить свою главную книгу. Оставшиеся материалы были изданы посмертно в разных вариантах под разными заглавиями. Чаще всего эту книгу называют просто "Мысли".
Имя: Блез Паскаль
Годы жизни: 19.06 1623 г. – 19.08 1662 г.
Государство: Франция
Сфера деятельности: Математика, философия, литература
Величайшее достижение: Создание первой счетной техники, написание трудов по гидростатике
Франция 17 века отличалась наличием великих умов, которые делали огромный вклад в развитие наук. Причем в самых разных областях – начиная от технических, заканчивая гуманитарными. В этот период государство покровительствует открытиям и их создателям, внося таким образом вклад в мировую науку. Одним из наиболее ярких представителей того времени является выдающийся математик, Блез Паскаль.
Жизнь Блеза Паскаля
Французский ученый Блез Паскаль родился 19 июня 1623 года. Семья была довольно благополучной – отец, Этьен Паскаль, занимался сборами налогов и долгов. Мать, Антуанетта, вела домашнее хозяйство – на ее плечах был дом и трое детей – сам Блез и 2 его сестры – Жаклин (младшая) и Жильберта (старшая). Когда малышу исполнилось 3 года, умерла мать. И отец сам начал воспитывать детей. Но делать это в городке Клермон-Ферран, где родился будущий математик, невыгодно и неудобно. Больше возможностей для детей даст столица, и в 1631 году вся семья Паскалей переезжает в Париж.
Образованием сына Этьен занимался сам – у него самого были, что называется, хорошие мозги и тяга к знаниям. Тем более ребенок рос смышленым и все схватывал с первого раза. Отец придерживался принципа, что всякий предмет должен быть изучен в определенном возрасте, чтобы не осталось пробелов в образовании и не нужно слишком напрягать ребенка на предмет не по возрасту. Например, изучение языков – с 12 лет, математика – с 15.
В 11 лет Блез удивил родителя своими познаниями в физике. А случилось это так. Однажды семья обедала за столом, и кто-то из детей ударил прибором блюдо из фаянса. По всей столовой пошел звук и вибрация по столу. И Блез обратил внимание, что при прикосновении к блюду звук и вибрация исчезают. После этого открытия он написал о нем небольшую заметку и показал отцу. Этьен, знакомый со многими учеными и математиками, берет сына на встречу с ними, и начиная с 14 лет, Блез каждую неделю по четвергам будет проводить время с выдающимися умами Франции в монашеской келье, обсуждая развитие технических наук.
В 1638 году над семьей сгустились тучи – отец был не согласен с финансовой политикой кардинала , за что был снят с должности и был вынужден бежать из Парижа. Детей пришлось оставить соседке. Через какое-то время кардинал сменил гнев на милость и вернул Паскаля-старшего к работе сборщиком, но не в Париже, а в Руане. Семейство снова переехало.
Суммирующая машина Блеза Паскаля
В 1640 году Паскали приезжают на новое место работы отца. Как раз в этот период здоровье Блеза начинает ухудшаться. Он сам никогда не отличался крепким здоровьем, а тут в Руане стало еще хуже. Но тем не менее, занятия науками он не бросил.
Отец становился старше и уже не мог так быстро произвести расчеты в уме. Сын видел эти мучения и решил помочь родителю. Он хотел сделать такое удивительное устройство, которое делало бы всю вычислительную работу за них. В 1642 году Блез начинает разработку первой в мире счетной машины. Она была довольно проста в обращении –ящик средних размеров, внутри находились шестеренки. С помощью оборотов вводились и складывались (или же вычитались) суммы. Паскаль называет машинку «Паскалиной».
Эта машина стала поистине революционной в те времена, но не принесла своему создателю много денег, поскольку была довольно дорога в обращении и слишком громоздка. Однако, Блез не падает духом и в течение последующих девяти лет налаживает массовое производство машинки, постоянно совершенствуя ее.
Гений математики и физики
Несмотря на молодость, Блез также не оставлял без внимания математику. Паскаль разрабатывает теорию вероятностей. Это открытие было связано с тем, что игроки в карты никак не могли решить проблему досрочного завершения игры и честного дележа выигрыша пополам.
Также Блез бросил своеобразный вызов математикам и физикам древности, в частности, Аристотелю. Когда-то великий грек утверждал, что все имеет материальную природу. Паскаль с помощью опытов доказывает, что в любой материи обязательно есть вакуум. Главный опыт он провел, используя трубку Торичелли. Итальянский ученый опускал в ртуть трубку и увидел, что внутри трубки образуется пустота. Паскаль же доказал, что на поверхности трубки нет никаких веществ. Свои наблюдения он опубликовал в книге, посвященной этому опыту.
Блез, кроме технических наук, под конец жизни стал увлекаться философией и религией. Этому способствовали травма отца на льду в 1646 году и попадание в кружок янсенистов – последователей религиозного учения, державшегося на предопределении человеческого земного пути, с самого начала испорченной натуры человека в результате первородного греха. Сам Паскаль становится ярым религиозным человеком после кончины Этьена Паскаля в 1657 году и ухода в монастырь младшей сестры, Жаклин, которая всю жизнь была его другом и опорой. В этот период Блез создает свой скандальный труд «Провинциальные записки», где подвергает критике политику церкви и саму ее в частности. Король Людовик XIV и папа Римский дружно осудили Паскаля за эту работу.
Начиная с 1659 года, Паскаль испытывает постоянные головные боли (еще с детства у него были проблемы с нервной системой). В 1647 году у него случился паралитический припадок, который еще сильнее ухудшил его здоровье. В 1661 году умерла Жаклин, и это событие стало последним ударом для Блеза. Он слег и больше не вставал с постели, в 19 августа 1662 года скончался. Ему было только 39 лет.
Цитаты
Паскаль отличался и необычайным вниманием, и остроумием. Его цитаты наполнены жизненным глубоким смыслом. В основном, он говорил о человеческой природе и любви, например, что в ней молчание намного дороже любых слов, что только истинный любитель истины может ее найти в огромном потоке обмана. Всю свою жизнь он точно придерживался тех высказываний, которые создал сам.
