Begrippen model, fysisch fenomeen en omgeving. Concept van model en simulatie
Het probleem van het matchen van een model met een echt object is erg belangrijk. Het is gebruikelijk om te zeggen dat een model geschikt is voor het origineel als het de eigenschappen van het origineel die ons interesseren correct weergeeft en kan worden gebruikt om het gedrag ervan te voorspellen. Tegelijkertijd hangt de geschiktheid van het model af van de doelstellingen van de modellering en de geaccepteerde criteria. Een model dat adequaat is in de verkennende ontwerpfase verliest deze eigenschap bijvoorbeeld wanneer het project gedetailleerd wordt en te ‘ruw’ wordt. Rekening houdend met de aanvankelijke onvolledigheid van het model, kan worden beargumenteerd dat een perfect adequaat model in principe onmogelijk is.
Binnen het raamwerk van elke wetenschappelijke discipline wordt een reeks technieken en regels ontwikkeld, waarmee men een beschrijving kan creëren die voldoet aan de initiële hypothesen en een voorlopige beoordeling kan krijgen van de geschiktheid ervan voor het fenomeen in kwestie. De uiteindelijke analyse van deze beoordeling wordt uitgevoerd in de modelverificatiefase, waarin de geldigheid van de initiële uitgangspunten wordt vastgesteld in overeenstemming met het doel van het bestuderen van het werkelijke fenomeen en de mate van overeenstemming van het resulterende model daarmee wordt bepaald.
De nabijheid van het model tot het echte object kan zijn
kijk naar de volgende aspecten:
● vanuit het oogpunt van de juistheid van de “input-output”-verbinding;
● vanuit het oogpunt van de juistheid van de ontleding van de modelbeschrijving in relatie tot de doeleinden van onderzoek en gebruik van modellen.
De mate van overeenstemming van modellen in het eerste geval wordt gewoonlijk adequaatheid genoemd, in het tweede geval authenticiteit. IN het laatste geval het is vereist dat alle submodellen en hun elementen geschikt zijn voor de overeenkomstige prototypes van het echte object. Het probleem van authenticiteit is veel complexer dan adequaatheid en kan alleen in aanmerking worden genomen bij het verkrijgen van een wiskundig model op de klassieke manier, d.w.z. “van binnenuit.” Het eerste probleem maakt een rigoureuze analyse mogelijk, maar is ook relevant, complex en verre van volledige resolutie.
Er zijn twee manieren om de geschiktheid te beoordelen; de ene wordt gebruikt als het mogelijk is het model en het object te vergelijken, en de andere als dit niet mogelijk is.
De eerste methode is een eenmalige procedure, gebaseerd op het vergelijken van gegevens die op een echt object zijn waargenomen met de resultaten van een computerexperiment dat met een model is uitgevoerd. Een model wordt als adequaat beschouwd als het de bestudeerde eigenschappen met aanvaardbare nauwkeurigheid weergeeft, waarbij de nauwkeurigheid van het model wordt opgevat als een kwantitatieve indicator die de mate van verschil karakteriseert tussen het model en het fenomeen dat wordt bestudeerd. Bij de eerste methode is de maatstaf voor de toereikendheid dus kwantitatief. Het kan de waarde zijn van een bepaalde inconsistentiefunctie tussen het model en de metingen.
De mate van toereikendheid is fundamenteel vectorieel en gewogen. Vectoring is te wijten aan het feit dat echte objecten niet door één, maar door meerdere outputindicatoren worden gekenmerkt. Bovendien kan dezelfde outputparameter van het model belangrijk blijken te zijn voor sommige toepassingen van het model en secundair voor andere.
Variatie is ook mogelijk deze aanpak wanneer een voorwerp wordt vervangen referentiemodel, uiteraard nauwkeuriger dan degene die wordt bestudeerd.
Door gebruik te maken van een kwantitatief kenmerk kun je vergelijken diverse modellen afhankelijk van de mate van geschiktheid ervan.
De tweede methode is een permanente procedure gebaseerd op het gebruik van een verificatiebenadering gericht op het creëren van een bepaald niveau van vertrouwen in het model. Deze procedure wordt altijd gebruikt als het niet mogelijk is om het model experimenteel te testen, het object bevindt zich bijvoorbeeld in de ontwerpfase of experimenten met het object zijn onmogelijk.
Het gelokent twee kanten:
● het verkrijgen van vertrouwen dat het model zich gedraagt als een echt systeem;
● vaststellen dat de op basis daarvan verkregen conclusies eerlijk en correct zijn.
In wezen komt het neer op de gebruikelijke afweging tussen de kosten van verificatie en de gevolgen van foutieve beslissingen.
Er kunnen verschillende technieken worden gebruikt om het model te testen:
● het controleren van de fysieke betekenis (naleving van natuurkundige wetten);
● controle afmetingen en tekens;
● grenzen controleren;
● het controleren van de trend, d.w.z. de tendens van veranderingen in outputvariabelen afhankelijk van interne en externe variabelen, enz.
Bijvoorbeeld bij het modelleren van rotatiebewegingen stevig het is noodzakelijk om ervoor te zorgen dat aan de wet van behoud van impulsmoment wordt voldaan. U moet er ook zeker van zijn dat het model geen absurde resultaten oplevert als de parameters buiten de limieten vallen.
IN algemeen geval onder toereikendheid inzicht krijgen in de mate van overeenstemming van het model met het werkelijke fenomeen of object waarvoor het is gebouwd om te beschrijven. Tegelijkertijd is het gemaakte model in de regel gericht op het bestuderen van een bepaalde subset van de eigenschappen van dit object. Daarom kunnen we aannemen dat de geschiktheid van een model wordt bepaald door de mate waarin het model overeenkomt, niet zozeer met het werkelijke object als wel met de doelstellingen van het onderzoek. Deze bewering is voor het grootste deel waar met betrekking tot modellen van ontworpen systemen (dat wil zeggen, in situaties waarin het echte systeem helemaal niet bestaat).
In veel gevallen is het echter nuttig om een formele bevestiging (of rechtvaardiging) te hebben van de geschiktheid van het ontwikkelde model. Een van de meest gebruikelijke manieren voor een dergelijke rechtvaardiging is het gebruik van methoden uit de wiskundige statistiek. De essentie van deze methoden is het testen van de naar voren gebrachte hypothese (in in dit geval- over de geschiktheid van het model) op basis van enkele statistische criteria. Opgemerkt moet worden dat bij het testen van hypothesen met behulp van wiskundige statistische methoden het noodzakelijk is om in gedachten te houden dat statistische criteria geen enkele hypothese kunnen bewijzen - ze kunnen alleen de afwezigheid van een weerlegging aangeven.
Hoe kan men dus de geschiktheid van het ontwikkelde model in werkelijkheid beoordelen? bestaand systeem?
De evaluatieprocedure is gebaseerd op vergelijking van metingen op echt systeem en de resultaten van experimenten met het model en kunnen op verschillende manieren worden uitgevoerd. De meest voorkomende zijn:
– op basis van de gemiddelde responswaarden van het model en systeem;
– door de varianties van afwijkingen van modelreacties van de gemiddelde waarde van systeemreacties;
- Door maximale waarde relatieve afwijkingen van modelreacties van systeemreacties.
De genoemde beoordelingsmethoden liggen in feite vrij dicht bij elkaar, dus we zullen ons beperken tot het beschouwen van de eerste ervan. Met deze methode wordt de hypothese getest dat de gemiddelde waarde van de waargenomen variabele dicht bij de gemiddelde responswaarde van het echte systeem ligt.
Als resultaat van experimenten op een echt systeem wordt een reeks waarden (monster) verkregen. Door experimenten met het model uit te voeren, worden ook veel waarden van de waargenomen variabele verkregen.
Vervolgens worden schattingen van de wiskundige verwachting en spreiding van de model- en systeemreacties berekend, waarna een hypothese wordt naar voren gebracht over de nabijheid van de gemiddelde waarden van de grootheden en (in statistische zin). De basis voor het testen van de hypothese is -statistieken (studentenverdeling). De waarde ervan, berekend op basis van de testresultaten, wordt vergeleken met kritische waarde overgenomen uit de opzoektabel. Als aan de ongelijkheid is voldaan, wordt de hypothese geaccepteerd. Dat moet nog eens benadrukt worden statistische methoden alleen van toepassing als de geschiktheid van het model voor het bestaande systeem wordt beoordeeld. Het is uiteraard niet mogelijk om metingen uit te voeren op het ontworpen systeem. De enige manier om dit obstakel te overwinnen is door het als referentieobject te nemen conceptueel model van het ontworpen systeem. Vervolgens bestaat het beoordelen van de geschiktheid van een in software geïmplementeerd model uit het controleren hoe correct het het conceptuele model weerspiegelt.
Laten we eens kijken naar enkele eigenschappen van modellen die het tot op zekere hoogte mogelijk maken om het model te onderscheiden of te identificeren met het origineel (object, proces). Veel onderzoekers benadrukken de volgende eigenschappen van modellen: geschiktheid, complexiteit, eindigheid, helderheid, waarheid, benadering.
Het probleem van de toereikendheid. De belangrijkste vereiste voor een model is de vereiste van geschiktheid (correspondentie) met het werkelijke object (proces, systeem, enz.) met betrekking tot de geselecteerde reeks kenmerken en eigenschappen.
Onder de adequaatheid van een model wordt verstaan de correcte kwalitatieve en kwantitatieve beschrijving van een object (proces) volgens een geselecteerde reeks kenmerken met een bepaalde redelijke mate van nauwkeurigheid. In dit geval bedoelen we niet adequaatheid in het algemeen, maar adequaatheid in termen van die eigenschappen van het model die essentieel zijn voor de onderzoeker. Volledige geschiktheid betekent identiteit tussen het model en het prototype.
Een wiskundig model kan geschikt zijn voor één klasse van situaties (systeemstatus + status). externe omgeving) en is niet adequaat ten opzichte van de ander. Een black box-model is voldoende als het binnen de gekozen mate van nauwkeurigheid op dezelfde manier functioneert als het echte systeem, d.w.z. definieert dezelfde operator voor het omzetten van ingangssignalen naar uitgangssignalen.
U kunt het concept van een mate (maatstaf) van toereikendheid introduceren, die varieert van 0 (gebrek aan toereikendheid) tot 1 (volledige toereikendheid). De mate van geschiktheid karakteriseert het waarheidsgehalte van het model ten opzichte van het geselecteerde kenmerk (eigenschap) van het object dat wordt bestudeerd. De introductie van een kwantitatieve maatstaf voor adequaatheid stelt ons in staat problemen zoals identificatie, stabiliteit, gevoeligheid, aanpassing en modeltraining kwantitatief te stellen en op te lossen.
Merk op dat in sommige eenvoudige situaties de numerieke beoordeling van de mate van toereikendheid niet bijzonder moeilijk is. Bijvoorbeeld het probleem van het benaderen van een gegeven reeks experimentele punten met een bepaalde functie.
Elke toereikendheid is relatief en heeft zijn eigen toepassingsgrenzen. Bijvoorbeeld de differentiaalvergelijking
weerspiegelt alleen de verandering in de rotatiefrequentie van de turbocompressor van de gasturbinemotor wanneer het brandstofverbruik verandert G T en niets meer. Het kan geen processen weerspiegelen zoals gasdynamische instabiliteit (surge) van een compressor of trillingen van turbinebladen. Als in eenvoudige gevallen alles duidelijk is, dan is in complexe gevallen de ontoereikendheid van het model niet zo duidelijk. Het gebruik van een ontoereikend model leidt ofwel tot een significante vervorming van het werkelijke proces of de werkelijke eigenschappen (kenmerken) van het object dat wordt bestudeerd, ofwel tot de studie van niet-bestaande verschijnselen, processen, eigenschappen en kenmerken. In het laatste geval kan de verificatie van de toereikendheid niet op een puur deductief (logisch, speculatief) niveau worden uitgevoerd. Het is noodzakelijk om het model te verfijnen op basis van informatie uit andere bronnen.
De moeilijkheid bij het beoordelen van de mate van toereikendheid in het algemene geval komt voort uit de dubbelzinnigheid en vaagheid van de toereikendheidscriteria zelf, maar ook uit de moeilijkheid om die tekens, eigenschappen en kenmerken te kiezen aan de hand waarvan de toereikendheid wordt beoordeeld. Het concept van toereikendheid is een rationeel concept, daarom wordt het verhogen van de mate ervan ook op een rationeel niveau uitgevoerd. Bijgevolg moet de geschiktheid van het model tijdens het onderzoeksproces worden gecontroleerd, gecontroleerd en verduidelijkt met behulp van specifieke voorbeelden, analogieën, experimenten, enz. Als resultaat van de adequaatheidscontrole komen ze erachter waar de gemaakte aannames toe leiden: óf een acceptabel verlies aan nauwkeurigheid, óf een verlies aan kwaliteit. Bij het controleren van de adequaatheid is het ook mogelijk om de legitimiteit van de toepassing van geaccepteerde werkhypotheses bij het oplossen van de taak of het probleem in kwestie te rechtvaardigen.
Soms de geschiktheid van het model M voldoende onderpand heeft, d.w.z. het geeft een correcte kwantitatieve en kwalitatieve beschrijving, niet alleen van de kenmerken waarvoor het gebouwd is om te imiteren, maar ook van een aantal nevenkenmerken, die in de toekomst wellicht onderzocht moeten worden. Het effect van de collaterale geschiktheid van het model neemt toe als het goed geteste natuurwetten, systeemprincipes, basisprincipes van de geometrie, bewezen technieken en methoden, enz. weerspiegelt. Dit kan de reden zijn dat structurele modellen in de regel een hogere mate van geschiktheid van onderpand hebben dan functionele modellen.
Sommige onderzoekers beschouwen het doelwit als een modelleringsobject. Vervolgens wordt de geschiktheid van het model waarmee het doel wordt bereikt, beschouwd als een maatstaf voor de nabijheid van het doel, of als een maatstaf voor de effectiviteit van het bereiken van het doel. Bij een adaptief modelgebaseerd besturingssysteem weerspiegelt het model bijvoorbeeld de bewegingsvorm van het systeem die in de huidige situatie het beste is in de zin van het gehanteerde criterium. Naarmate de situatie verandert, moet het model zijn parameters veranderen om beter geschikt te zijn voor de nieuw ontwikkelde situatie.
De eigenschap van toereikendheid is dus de belangrijkste vereiste voor een model, maar de ontwikkeling van zeer nauwkeurige en betrouwbare methoden voor het controleren van de toereikendheid blijft een moeilijke taak.
Eenvoud en complexiteit. De gelijktijdige eis van eenvoud en geschiktheid van het model zijn tegenstrijdig. Vanuit het oogpunt van toereikendheid verdienen complexe modellen de voorkeur boven eenvoudige modellen. In complexe modellen is het mogelijk om rekening te houden met een groter aantal factoren die de bestudeerde kenmerken van objecten beïnvloeden. Hoewel complexe modellen de gesimuleerde eigenschappen van het origineel nauwkeuriger weerspiegelen, zijn ze omslachtiger, moeilijker te bekijken en lastiger in het gebruik. Daarom streeft de onderzoeker ernaar het model te vereenvoudigen eenvoudige modellen eenvoudiger te bedienen. De benaderingstheorie is bijvoorbeeld de theorie van de correcte constructie van vereenvoudigd wiskundige modellen. Bij het streven naar het bouwen van een eenvoudig model, de basis principe van modelvereenvoudiging:
het model kan worden vereenvoudigd zolang de basiseigenschappen, kenmerken en patronen die inherent zijn aan het origineel behouden blijven.
Dit principe wijst op de grens van vereenvoudiging.
Tegelijkertijd is het concept van eenvoud (of complexiteit) van een model een relatief concept. Het model wordt als vrij eenvoudig beschouwd als moderne middelen Onderzoek (wiskundig, informatief, natuurkundig) maakt het mogelijk om kwalitatieve en kwantitatieve analyses met de vereiste nauwkeurigheid uit te voeren. En omdat de mogelijkheden van onderzoeksinstrumenten voortdurend groeien, kunnen taken die voorheen als complex werden beschouwd, nu als eenvoudig worden geclassificeerd. Over het algemeen omvat het concept van modeleenvoud ook de psychologische perceptie van het model door de onderzoeker.
"Adequaatheid-Eenvoud"
U kunt ook de mate van eenvoud van het model benadrukken door het kwantitatief te beoordelen, evenals de mate van geschiktheid, van 0 tot 1. In dit geval komt de waarde 0 overeen met ontoegankelijke, zeer complexe modellen, en de waarde 1 zal komen overeen met zeer eenvoudige. Laten we de mate van eenvoud in drie intervallen verdelen: heel eenvoudig, toegankelijk en ontoegankelijk (zeer complex). Ook verdelen we de mate van toereikendheid in drie intervallen: zeer hoog, acceptabel, onbevredigend. Laten we tabel 1.1 bouwen, waarin de parameters die de mate van geschiktheid karakteriseren horizontaal zijn uitgezet, en de mate van eenvoud verticaal. In deze tabel moeten de gebieden (13), (31), (23), (32) en (33) buiten beschouwing worden gelaten, hetzij vanwege onbevredigende geschiktheid, hetzij vanwege de zeer hoge mate van complexiteit van het model en de ontoegankelijkheid van haar studie met moderne middelen. Regio (11) moet ook worden uitgesloten, omdat dit triviale resultaten oplevert: hier is elk model heel eenvoudig en zeer nauwkeurig. Deze situatie kan zich bijvoorbeeld voordoen bij het bestuderen van eenvoudige verschijnselen die gehoorzamen aan bekende natuurkundige wetten (Archimedes, Newton, Ohm, enz.).
De vorming van modellen in de gebieden (12), (21), (22) moet worden uitgevoerd in overeenstemming met bepaalde criteria. In gebied (12) is het bijvoorbeeld noodzakelijk om te streven naar de maximale mate van toereikendheid, in gebied (21) is de mate van eenvoud minimaal. En alleen in gebied (22) is het nodig om de vorming van het model te optimaliseren volgens twee tegenstrijdige criteria: minimale complexiteit (maximale eenvoud) en maximale nauwkeurigheid (mate van geschiktheid). Dit optimalisatieprobleem komt in het algemeen neer op het kiezen van de optimale structuur en parameters van het model. Een moeilijkere taak is het optimaliseren van het model als een complex systeem dat bestaat uit individuele subsystemen die met elkaar zijn verbonden in een hiërarchische en meervoudig verbonden structuur. Bovendien heeft elk subsysteem en elk niveau zijn eigen lokale criteria van complexiteit en geschiktheid, die verschillen van de globale criteria van het systeem.
Opgemerkt moet worden dat het, om het verlies aan toereikendheid te verminderen, raadzaamer is om modellen te vereenvoudigen:
a) op fysiek niveau met behoud van de fundamentele fysieke relaties,
b) op structureel niveau met behoud van de basissysteemeigenschappen.
Vereenvoudiging van modellen op wiskundig (abstract) niveau kan leiden tot een aanzienlijk verlies aan toereikendheid. Het afkappen van een karakteristieke vergelijking van hoge orde naar de 2e - 3e orde kan bijvoorbeeld leiden tot volledig onjuiste conclusies over de dynamische eigenschappen van het systeem.
Merk op dat eenvoudigere (ruwere) modellen worden gebruikt bij het oplossen van het syntheseprobleem, en complexere modellen nauwkeurige modellen– bij het oplossen van een analyseprobleem.
Eindigheid van modellen. Het is bekend dat de wereld, zoals elk object, oneindig is, niet alleen in ruimte en tijd, maar ook in zijn structuur (structuur), eigenschappen en relaties met andere objecten. Oneindigheid komt tot uiting in de hiërarchische structuur van systemen van verschillende fysieke aard. Bij het bestuderen van een object is de onderzoeker echter beperkt tot een eindig aantal eigenschappen, verbindingen, gebruikte bronnen, enz. Het is alsof hij uit de oneindige wereld een eindig stukje ‘wegsnijdt’ in de vorm van een specifiek object, systeem, proces, enz. en probeert de oneindige wereld te begrijpen via het eindige model van dit stuk. Is deze benadering van het bestuderen van de oneindige wereld legitiem? De praktijk beantwoordt deze vraag positief, gebaseerd op de eigenschappen van de menselijke geest en de natuurwetten. Hoewel de geest zelf eindig is, zijn de manieren om de wereld die hij genereert oneindig te begrijpen. Het cognitieproces verloopt via de voortdurende uitbreiding van onze kennis. Dit kan worden waargenomen in de evolutie van de geest, in de evolutie van wetenschap en technologie, en in het bijzonder in de ontwikkeling van zowel het concept van een systeemmodel als de soorten modellen zelf.
De eindigheid van systeemmodellen ligt dus in de eerste plaats in het feit dat ze het origineel weerspiegelen in een eindig aantal relaties, d.w.z. met een eindig aantal verbindingen met andere objecten, met een eindige structuur en een eindig aantal eigenschappen op een bepaald niveau van studie, onderzoek, beschrijving en beschikbare bronnen. Ten tweede, het feit dat de hulpbronnen (informatie, financieel, energie, tijd, technisch, enz.) van modellering en onze kennis als intellectuele hulpbronnen eindig zijn, en daarom objectief de mogelijkheden van modellering en het proces van het kennen van de wereld door middel van modellen beperken. op in dit stadium ontwikkeling van de mensheid. Daarom houdt de onderzoeker zich (op zeldzame uitzonderingen na) bezig met eindig-dimensionale modellen. De keuze van de modeldimensie (de vrijheidsgraden, toestandsvariabelen) hangt echter nauw samen met de klasse van problemen die worden opgelost. Het vergroten van de dimensie van het model gaat gepaard met problemen van complexiteit en adequaatheid. In dit geval is het noodzakelijk om te weten wat de functionele relatie is tussen de mate van complexiteit en de dimensie van het model. Als deze afhankelijkheid een machtswet is, kan het probleem worden opgelost door het gebruik van krachtige computersystemen. Als deze afhankelijkheid exponentieel is, dan is de ‘vloek van de dimensionaliteit’ onvermijdelijk en is het praktisch onmogelijk om er vanaf te komen. Dit geldt in het bijzonder voor de creatie universele methode zoeken naar extreme functies van veel variabelen.
Zoals hierboven opgemerkt leidt het vergroten van de dimensie van het model tot een toename van de mate van geschiktheid en tegelijkertijd tot een toename van de complexiteit van het model. In dit geval wordt de mate van complexiteit beperkt door de mogelijkheid om met het model te werken, d.w.z. de modelleringsinstrumenten waarover de onderzoeker beschikt. De noodzaak om van een ruw, eenvoudig model naar een nauwkeuriger model te gaan, wordt gerealiseerd door de dimensie van het model te vergroten door nieuwe variabelen te introduceren die kwalitatief verschillen van de belangrijkste en die werden verwaarloosd bij het construeren van het ruwe model. Deze variabelen kunnen worden ingedeeld in een van de volgende drie klassen:
snelstromende variabelen, waarvan de omvang in tijd of ruimte zo klein is dat er bij een ruw onderzoek rekening mee werd gehouden op basis van hun integrale of gemiddelde kenmerken;
langzaam bewegende variabelen, waarvan de mate van verandering zo groot is dat ze in ruwe modellen als constant werden beschouwd;
kleine variabelen (kleine parameters), waarvan de waarden en invloed op de belangrijkste kenmerken van het systeem zo klein zijn dat ze in ruwe modellen werden genegeerd.
Merk op dat het verdelen van de complexe beweging van een systeem op basis van snelheid in snelle en langzame beweging het mogelijk maakt om ze onafhankelijk van elkaar in een ruwe benadering te bestuderen, wat de oplossing van het oorspronkelijke probleem vereenvoudigt. Kleine variabelen worden meestal verwaarloosd bij het oplossen van een syntheseprobleem, maar ze proberen rekening te houden met hun invloed op de eigenschappen van het systeem bij het oplossen van een analyseprobleem.
Bij het modelleren streven ze er, indien mogelijk, naar om een klein aantal hoofdfactoren te identificeren, waarvan de invloed van dezelfde orde is en niet al te moeilijk wiskundig te beschrijven is, en waarbij met de invloed van andere factoren rekening kan worden gehouden door gebruik te maken van gemiddelde, integrale of “bevroren” kenmerken. Bovendien kunnen dezelfde factoren aanzienlijk verschillende effecten hebben op verschillende kenmerken en eigenschappen van het systeem. Meestal blijkt het in aanmerking nemen van de invloed van de bovengenoemde drie klassen van variabelen op de eigenschappen van het systeem ruimschoots voldoende.
Benadering van modellen. Uit het bovenstaande volgt dat de eindigheid en eenvoud (vereenvoudiging) van het model het kwalitatieve verschil (op structureel niveau) tussen het origineel en het model karakteriseren. Vervolgens zal de benadering van het model de kwantitatieve kant van dit verschil karakteriseren. U kunt een kwantitatieve benaderingsmaatstaf introduceren door bijvoorbeeld een ruw model te vergelijken met een nauwkeuriger referentiemodel (compleet, ideaal) of met een reëel model. De nabijheid van het model tot het origineel is onvermijdelijk; het bestaat objectief, aangezien het model, als een ander object, alleen individuele eigenschappen van het origineel weerspiegelt. Daarom wordt de mate van benadering (nabijheid, nauwkeurigheid) van het model met het origineel bepaald door de omschrijving van het probleem, het doel van de modellering. Het streven naar het vergroten van de nauwkeurigheid van het model leidt tot een buitensporige complexiteit ervan, en bijgevolg tot een afname van de praktische waarde ervan. zijn mogelijkheden praktisch gebruik. Daarom zijn nauwkeurigheid en praktische betekenis bij het modelleren van complexe (mens-machine, organisatorische) systemen onverenigbaar en sluiten ze elkaar uit (het principe van L.A. Zadeh). De reden voor de inconsistentie en onverenigbaarheid van de vereisten voor nauwkeurigheid en bruikbaarheid van het model ligt in de onzekerheid en vaagheid van de kennis over het origineel zelf: zijn gedrag, zijn eigenschappen en kenmerken, het gedrag van de omgeving, het menselijk denken en gedrag, de mechanismen voor doelvorming, manieren en middelen om dit te bereiken, enz. .d.
Waarheid van modellen. Elk model heeft een kern van waarheid, d.w.z. Elk model weerspiegelt op de een of andere manier het origineel correct. De mate van waarheid van een model wordt alleen onthuld door het praktisch te vergelijken met het origineel, omdat alleen de praktijk een criterium voor de waarheid is.
Aan de ene kant bevat elk model het onvoorwaardelijk ware, d.w.z. zeker bekend en correct. Aan de andere kant bevat het model ook de voorwaardelijk waar, d.w.z. alleen waar onder bepaalde omstandigheden. Een typische fout bij het modelleren is dat onderzoekers bepaalde modellen toepassen zonder de voorwaarden van hun waarheid en de grenzen van hun toepasbaarheid te controleren. Deze aanpak leidt uiteraard tot onjuiste resultaten.
Merk op dat elk model ook het zogenaamd ware (plausibele) bevat, d.w.z. iets dat waar of onwaar kan zijn onder omstandigheden van onzekerheid. Alleen in de praktijk wordt de daadwerkelijke relatie tussen waar en onwaar onder specifieke omstandigheden vastgesteld. In hypothesen als abstracte cognitieve modellen is het bijvoorbeeld moeilijk om de relatie tussen waar en onwaar te identificeren. Alleen het praktisch testen van hypothesen stelt ons in staat deze relatie te identificeren.
Bij het analyseren van het waarheidsniveau van een model is het noodzakelijk om de kennis die het model bevat te achterhalen: 1) nauwkeurige, betrouwbare kennis; 2) kennis die onder bepaalde omstandigheden betrouwbaar is; 3) kennis beoordeeld met een bepaalde mate van onzekerheid (met een bekende waarschijnlijkheid voor stochastische modellen of met een bekende lidmaatschapsfunctie voor fuzzy modellen); 4) kennis die zelfs met enige mate van onzekerheid niet kan worden beoordeeld; 5) onwetendheid, d.w.z. wat is onbekend.
Het beoordelen van de waarheid van een model als een vorm van kennis komt dus neer op het identificeren van de inhoud ervan van zowel objectieve betrouwbare kennis die het origineel correct weergeeft, als kennis die het origineel bij benadering evalueert, en ook van wat onwetendheid inhoudt.
Modelcontrole. Bij het construeren van wiskundige modellen van objecten, systemen en processen is het raadzaam om de volgende aanbevelingen te volgen:
Modellering moet beginnen met de constructie van de ruwste modellen, gebaseerd op het identificeren van de belangrijkste factoren. In dit geval is het noodzakelijk om zowel het doel van het modelleren als het doel van de cognitie met behulp van deze modellen duidelijk te begrijpen.
Het is raadzaam om geen kunstmatige en moeilijk te testen hypothesen in uw werk te betrekken.
Het is noodzakelijk om de dimensie van variabelen te controleren, waarbij u zich aan de regel houdt: alleen waarden van dezelfde dimensie kunnen worden opgeteld en gelijkgesteld. Deze regel moet in alle stadia van het afleiden van bepaalde relaties worden gebruikt.
Het is noodzakelijk om de volgorde van de bij elkaar opgetelde hoeveelheden te controleren om de belangrijkste termen (variabelen, factoren) te benadrukken en onbelangrijke termen te negeren. Tegelijkertijd moet de eigenschap ‘ruwheid’ van het model behouden blijven: het weggooien van kleine waarden leidt tot een kleine verandering in de kwantitatieve conclusies en tot het behoud van kwalitatieve resultaten. Het bovenstaande is ook van toepassing op het regelen van de volgorde van correctietermen bij het benaderen van niet-lineaire kenmerken.
Het is noodzakelijk om de aard van functionele afhankelijkheden te controleren, waarbij u zich aan de regel houdt: controleer de integriteit van de afhankelijkheid van veranderingen in de richting en snelheid van sommige variabelen van veranderingen in andere. Deze regel stelt ons in staat om het beter te begrijpen fysieke betekenis en de juistheid van de afgeleide relaties.
Het is noodzakelijk om het gedrag van variabelen of bepaalde relaties te controleren wanneer de modelparameters of hun combinaties uiterst toelaatbare (speciale) punten naderen. Meestal wordt het model op een extreem punt vereenvoudigd of degenereert het, en krijgen de relaties een meer visuele betekenis en kunnen ze gemakkelijker worden geverifieerd, en kunnen de uiteindelijke conclusies op een andere manier worden gedupliceerd. Onderzoek naar extreme gevallen kan dienen voor asymptotische representaties van het gedrag van het systeem (oplossingen) onder omstandigheden die dicht bij extreme omstandigheden liggen.
Het is noodzakelijk om het gedrag van het model onder bekende omstandigheden te controleren: de tevredenheid van de functie als model aan de gestelde randvoorwaarden; gedrag van het systeem als model onder invloed van standaard ingangssignalen.
Het is noodzakelijk om de ontvangst van bijwerkingen en resultaten te monitoren, waarvan de analyse nieuwe richtingen in het onderzoek kan opleveren of een herstructurering van het model zelf kan vereisen.
Door constante monitoring van de correcte werking van modellen tijdens het onderzoeksproces kunnen we dit dus voorkomen grove fouten in het eindresultaat. In dit geval worden de geïdentificeerde tekortkomingen van het model tijdens de simulatie gecorrigeerd en niet vooraf berekend.
Model - dit is een materieel of ideaal object dat het bestudeerde systeem vervangt en de essentiële aspecten ervan adequaat weerspiegelt. Het model van een object weerspiegelt het meest belangrijke kwaliteiten, waarbij de secundaire worden verwaarloosd.
Computermodel (Engels computermodel), of numeriek model (Engels computermodel) – computerprogramma, werken aan aparte computer, een supercomputer of een reeks op elkaar inwerkende computers (computerknooppunten), die een representatie van een object, systeem of concept implementeren in een vorm die verschilt van de echte, maar dicht bij een algoritmische beschrijving ligt, inclusief een reeks gegevens die de eigenschappen van de systeem en de dynamiek van hun verandering in de loop van de tijd.
Als we het hebben over computerreconstructie, bedoelen we de ontwikkeling van een computermodel van een bepaald fysiek fenomeen of een bepaalde omgeving.
Fysisch fenomeen – het proces van het veranderen van positie of toestand fysiek systeem. Een fysisch fenomeen wordt gekenmerkt door veranderingen in bepaalde fysieke hoeveelheden, met elkaar verbonden. Fysische verschijnselen omvatten bijvoorbeeld alles bekende soorten interacties van materiaaldeeltjes.
Figuur 1 toont een computerdynamisch veranderingsmodel magnetisch veld gevormd door twee magneten, afhankelijk van de positie en oriëntatie van de magneten ten opzichte van elkaar.
Foto 1- Computerdynamisch model van magnetische veldveranderingen
Het gepresenteerde computermodel weerspiegelt de dynamiek van veranderingen in magnetische veldparameters met behulp van de methode van grafische visualisatie met behulp van isolijnen. De constructie van magnetische veldisolijnen wordt uitgevoerd in overeenstemming met fysieke afhankelijkheden die rekening houden met de polariteit van magneten op hun specifieke locatie en oriëntatie in het vlak.
Figuur 2 illustreert een computersimulatiemodel van de waterstroom in een open kanaal begrensd door de wanden van een lange glazen bak.
Figuur 2- Computersimulatiemodel van waterstroming in een open kanaal
De berekening van open stromingsparameters (vorm van het vrije oppervlak, waterstroming en druk, enz.) in dit model wordt uitgevoerd in overeenstemming met de wetten van de hydrodynamica van open stromingen. De berekende afhankelijkheden vormen de basis van het algoritme, waarmee in realtime een model van de waterstroming in een virtuele driedimensionale ruimte wordt gebouwd. Het gepresenteerde computermodel maakt het mogelijk om geometrische metingen uit te voeren van markeringen op het wateroppervlak verschillende punten langs de lengte van de stroom, en bepaal de waterstroom en andere hulpparameters. Op basis van de verkregen gegevens is het mogelijk om de werkelijkheid te onderzoeken fysiek proces.
De gegeven voorbeelden hebben betrekking op de computer simulatiemodellen met grafische visualisatie van een fysiek fenomeen. Computermodellen bevatten echter mogelijk geen visuele of grafische informatie over het onderzoeksobject. Hetzelfde fysieke proces of fenomeen kan worden weergegeven als een reeks afzonderlijke gegevens, met behulp van hetzelfde algoritme waarop het visuele simulatiemodel is gebouwd.
Dus de hoofdtaak van het bouwen computermodellen is een functionele studie van een fysiek fenomeen of proces met uitgebreide verkrijging analytische gegevens, en er kunnen veel secundaire taken zijn, waaronder grafische interpretatie modellen met de mogelijkheid tot interactieve gebruikersinteractie met een computermodel.
Mechanisch systeem (of systeem van materiële punten) is een verzameling materiële punten (of lichamen die, afhankelijk van de omstandigheden van het probleem, als materiële punten konden worden beschouwd).
In de technische wetenschappen worden media onderverdeeld in continue (continue) en discrete media. Deze divisie is enigszins een benaderingof benadering, aangezien fysieke materie inherent discreet is, en het concept van continuïteit (continuüm) verwijst naar een grootheid als tijd. Met andere woorden, een dergelijk ‘continu’ medium, zoals bijvoorbeeld een vloeistof of gas, bestaat uit afzonderlijke elementen – moleculen, atomen, ionen, enz., maar beschrijft wiskundig de verandering in de tijd van deze elementen. structurele elementen uiterst moeilijk, daarom worden methoden van continuümmechanica volkomen terecht op dergelijke systemen toegepast.
– Dvoretsky S.I., Muromtsev Yu.L., Pogonin V.A. Systeemmodellering. – M.: Uitgeverij. Centrum "Academie", 2009. – 320 p.
"Belov, V.V. Computerimplementatie voor het oplossen van wetenschappelijke, technische en educatieve problemen: zelfstudie/ V.V. Belov, I.V. Obraztsov, V.K. Ivanov, EN Konoplev // Tver: TvSTU, 2015. 108 p.
