Эллиптическая поляризация. Особенности приема сигналов с круговой поляризацией

Пусть в направлении оси OZ распространяются две электромагнитные волны. Напряженность электрического поля одной волны колеблется в направлении оси OY по закону EY(z, t) = Eosin(kz-wt) , а другой - в направлении оси OX по закону Ex(z, t) = Eocos(kz-wt) .Фаза колебаний волны с электрическим полем, ориентированным по оси OX , отстает на p/2 от фазы другой волны. Выясним характер колебаний вектора напряженности результирующей волны.

Можно просто убедиться, что модуль результирующей волны со временем не изменяется и всегда равен Eo . Тангенс угла между осью OX и вектором напряженности электрического поля в точке z равен
tgj= = =tg(kz-wt). (1)

Из (1) следует, что угол между вектором напряженности электрического поля волны и осью OX - j - со временем изменяется по закону j(t)=kz-wt .Вектор напряженности электрического поля равномерно вращается с угловой скоростью, равной w . Конец вектора напряженности электрического поля движется по винтовой линии (см. рисунок 27). Если смотреть на изменение вектора напряженности из начала координат в направлении распространения волны, то вращение происходит по часовой стрелке, т.е. в направлении вектора магнитной индукции. Такую волну называют право поляризованной по кругу.

Электромагнитная волна с круговой поляризацией, падая на вещество, передает вращение электронам вещества.

Задача 3. Плоская электромагнитная волна с круговой поляризацией по часовой стрелке падает на металлическую пластинку. Напряженность электрического поля волны E0.
а) Покажите, что электроны проводимости под действием электрического поля совершают вращательное движение. Как направлено вращение?
б) Чему равен момент импульса, переданный волной электрону? Какой вывод можно сделать о наличии момента импульса у волны?

Решение. а) Полагаем, что на электроны проводимости не действует возвращающая сила (они свободны), тогда уравнения движения электрона в плоскости XOY будут иметь вид:
meax=-eEocos(kz-wt) Û ax=- cos(wt-a) (2)
meay=-eEo sin(kz-wt) Û ay=+ sin(wt-a). (3)
Модуль ускорения постоянен и равен
a= . (4)
Из выражения для тангенса угла поворота вектора ускорения (аналогично (1)) ясно, что он вращается с постоянной угловой скоростью w . Вращение с направлением распространения волны составляют правый винт (по часовой стрелке). Отсюда следует, что электроны движутся по окружностям постоянного радиуса с угловой скоростью w .Радиус окружности можно определить из кинематического соотношения a=w2r , откуда
(5)
Момент импульса электрона L=me vr=mewr2 с учетом уравнения (5) -
(6)
Момент импульса электрона параллелен направлению распространения волны.

Поскольку электромагнитная волна может распространяться независимо от источника, приобретенный электроном при взаимодействии с электромагнитной волной момент импульса следует отнести к электромагнитной волне (полагаем, что момент импульса сохраняется).

Итог: правополяризованная электромагнитная волна обладает моментом импульса, направленным вдоль распространения волны, левополяризованная электромагнитная волна обладает моментом импульса, направленным против распространения волны. Этот результат будет использоваться при изучении квантовой физики.

Момент импульса электромагнитной волны с вектором напряженности электрического поля, вращающимся по часовой стрелке, ориентирован по направлению распространения волны. Поляризацию такого типа называют правой круговой поляризацией. Если момент импульса электромагнитной волны ориентирован противоположно направлению распространения, то такую волну называют левополяризованной. На рисунке 28 показаны оба типа поляризации. Крестиком в центре отмечено направление распространения волны.

При сложении плоских волн линейной поляризации с плоскостями, ориентированными под прямым углом и с произвольным сдвигом фаз a , результирующее изменение вектора напряженности в данной точке z может быть вращением с одновременным периодическим изменением модуля. Конец вектора напряженности электрического поля волны в этом случае движется по эллипсу. Поляризация данного типа называется эллиптической. Она может быть как левой, так и правой. На рисунке 29 изображены траектории конца вектора напряженности результирующего электрического поля двух волн одинаковой амплитуды с горизонтальной и вертикальной плоскостями поляризации при различных значениях сдвига фаз – от 0 до p . При сдвиге фаз, равномнулю, результирующая волна является плоскополяризованной с плоскостью поляризации, составляющей угол p/4 с горизонтальной плоскостью. При сдвиге фаз, равном p/4 , – эллиптическую поляризацию, при p/2 – круговую поляризацию, при 3p/4 – эллиптическую поляризацию, при p – линейную поляризацию.

В том случае, когда волна представляет собой сумму случайно поляризованных составляющих с хаотическим набором сдвигов фаз, все эффекты поляризации теряются. Говорят, что электромагнитная волна в этом случае неполяризована.

Пусть в направлении оси OZ распространяются две электромагнитные волны. Напряженность электрического поля одной волны колеблется в направлении оси OY по закону EY(z, t) = Eosin(kz-wt) , а другой - в направлении оси OX по закону Ex(z, t) = Eocos(kz-wt) .Фаза колебаний волны с электрическим полем, ориентированным по оси OX , отстает на p/2 от фазы другой волны. Выясним характер колебаний вектора напряженности результирующей волны.

Можно просто убедиться, что модуль результирующей волны со временем не изменяется и всегда равен Eo . Тангенс угла между осью OX и вектором напряженности электрического поля в точке z равен
tgj===tg(kz-wt). (1)

Из (1) следует, что угол между вектором напряженности электрического поля волны и осью OX - j - со временем изменяется по закону j(t)=kz-wt .Вектор напряженности электрического поля равномерно вращается с угловой скоростью, равной w . Конец вектора напряженности электрического поля движется по винтовой линии (см. рисунок 27). Если смотреть на изменение вектора напряженности из начала координат в направлении распространения волны, то вращение происходит по часовой стрелке, т.е. в направлении вектора магнитной индукции. Такую волну называют право поляризованной по кругу.

Электромагнитная волна с круговой поляризацией, падая на вещество, передает вращение электронам вещества.

Итог: правополяризованная электромагнитная волна обладает моментом импульса, направленным вдоль распространения волны, левополяризованная электромагнитная волна обладает моментом импульса, направленным против распространения волны. Этот результат будет использоваться при изучении квантовой физики.

При сложении плоских волн линейной поляризации с плоскостями, ориентированными под прямым углом и с произвольным сдвигом фаз a , результирующее изменение вектора напряженности в данной точке z может быть вращением с одновременным периодическим изменением модуля. Конец вектора напряженности электрического поля волны в этом случае движется по эллипсу. Поляризация данного типа называется эллиптической. Она может быть как левой, так и правой. На рисунке 29 изображены траектории конца вектора напряженности результирующего электрического поля двух волн одинаковой амплитуды с горизонтальной и вертикальной плоскостями поляризации при различных значениях сдвига фаз – от 0 до p . При сдвиге фаз, равномнулю, результирующая волна является плоскополяризованной с плоскостью поляризации, составляющей угол p/4 с горизонтальной плоскостью. При сдвиге фаз, равном p/4 , – эллиптическую поляризацию, при p/2 – круговую поляризацию, при 3p/4 – эллиптическую поляризацию, при p – линейную поляризацию.

В том случае, когда волна представляет собой сумму случайно поляризованных составляющих с хаотическим набором сдвигов фаз, все эффекты поляризации теряются. Говорят, что электромагнитная волна в этом случае не поляризована.

§8. Получение света с эллиптической или круговой поляризацией

Для доказательства этого утверждения рассмотрим суперпозицию двух волн одинаковой частоты, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях, что эквивалентно разложению произвольной монохроматической волны на две взаимно ортогональные составляющие .

Уравнения волн

Где φ - сдвиг фаз между волнами.

Уравнения (1) есть уравнение эллипса в параметрической форме. Чтобы убедиться в этом, исключим из этих уравнений параметр времени t .

Для этого запишем уравнения в виде

Возводя уравнения (2)и (4)в квадрат и используя тождество, получим

Откуда после преобразований

Это уравнение эллипса, вписанного в прямоугольник со сторонами 2A x и 2A y (см. рис.)

При φ =π /2 иA x =A y =А эллипс вырождается в окружность, а приφ =π m , гдеm = 0, 1, 2, … -в отрезок прямой:

Таким образом, эллиптическая поляризация является общим случаем поляризации монохроматической волны, частными случаями которой являются круговая и линейная поляризации волн.

§9. Двойное лучепреломление. Способы получения линейно поляризованного света

В природе существуют изотропные и анизотропные кристаллы (одноосные и двуосные). В изотропном кристалле скорость световой волны одинакова во всех направлениях. В анизотропном одноосном кристалле, как показывает опыт, возникает две волны: обыкновенная (о-волна) инеобыкновенная (е-волна). В двуосных кристаллах возникают две необыкновенные волны.

В одноосном кристалле скорость v o распространения о-волны одинакова в разных направлениях, а скорость распространения е-волныv e -различна. Поэтому фронт о-волны сферический, а е-волны-эллиптический. В зависимости от типа кристалла возможноv e >v o (отрицательный кристалл) либоv e >v o (положительный кристалл).

Существует такое направление в кристалле, в котором скорости v e иv o обыкновенной и необыкновенной волн одинаковы. Это направление называютоптической осью кристалла. В направлении оптической оси фронты о- и е-волн (сфера и эллипсоид) касаются друг друга. Любая плоскость, параллельная оптической оси кристалла называетсяглавным сечением кристалла.Если на границу одноосного кристалла задает световой луч, то на его границе образуется два преломленных луча: обыкновенный (о-луч) и необыкновенный (е-луч), соответствующие о- и е-волнам в кристалле. Это явление называетсядвойным лучепреломлением .

Оказывается, что о- и е-лучи линейно поляризованы . Причем о-луч поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости главного сечения кристала, а е-луч -параллельно главному сечению (см. рис.)О-луч подчиняется обычному закону преломления:,а е-луч-не подчиняется. Поэтому, если луч света падает на одноосный кристалл перпендикулярно его границе, то возникающий о-луч не преломляется, а е-луч- преломляется. Если на пути о- или е-луча на выходе кристалла поставить заслонку, то на его выходе останется линейно поляризованный о- или е-луч.

Если кристалл вырезан так, что его оптическая ось параллельна границе кристалла и перпендикулярно границе на кристалл падает световой луч, то образующиеся в кристалле о- и е-лучи не преломляются. В этом случае в кристалле в одном направлении, перпендикулярном оптической оси будут распространяться две волны, поляризованный в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Скорости распространения этих волнv o иv e различны. Поэтому при прохождении через кристалл эти волны сместятся относительно друг друга и между ними возникнет некоторая разность фазφ ,зависящая от толщины кристалла. Как было показано, сложение двух волн одинаковой частоты, поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, дает в общем случае эллиптически поляризованную волну той жe частоты.

В частности, на выходе кристалла можно получить циркулярно либо линейно поляризованную волну. Детально этот вопрос будет рассмотрен после изучения интерференции и дифракции волн.

Существуют одноосные кристаллы, поглощающие колебания, перпендикулярные оптической оси кристалла, т.е. поглощающие обыкновенную волну. Такие кристаллы называют поляроидами (например, николь [призма Николя ]). На выходе поляроида всегда будет линейно поляризванный свет в плоскости, параллельной оптической оси кристалла.

Антенны можно разделить на категории по виду поляризации: линейная или круговая. В этой статье мы подробно рассмотрим различия между этими видами поляризации.

Это перевод статьи Оскара, оригинал: Circular or Linear Polarized Antenna For FPV

Виды поляризации

Поляризация определяет вид волн в пространстве. Этот термин очень часто употребляется при обсуждении FPV оборудования.

Линейная поляризация

В этом случае сигнал колеблется горизонтально или вертикально, но только в одной плоскости.

Большинство простых антенн дают линейную поляризацию сигнала: например, стоковые диполи (в комплекте с видео передатчиками и приемниками), или даже домашний Wifi.

Достоинства и недостатки линейной поляризации

Антенны линейной поляризации очень широко распространены благодаря простоте конструкции, что в самом примитивном виде дает просто кусок провода. Эти антенны имеют малый размер, низкую цену, их легко ремонтировать и собирать.

В общем и целом, линейная поляризация отлично подходит для больших расстояний, т.к. вся энергия будет сосредоточена в одной плоскости. Это преимущество не всегда проявляется из-за многолучевого распространения сигнала (многократные переотражения сигнала), но это мы обсудим чуть позже.

Для того чтобы получить максимальный уровень сигнала, антенны приемника и передатчика должны быть расположены параллельно (для максимального перекрытия излучения.

В самом крайнем случае, когда антенна приемника и антенна передатчика расположены под углом 90 градусов друг относительно друга — получаем наименьший уровень сигнала. Результат — потери сигнала в 30 дБ, это кросс поляризация.

Наши коптеры постоянно перемещаются в небе, поэтому невозможно держать антенны параллельно друг другу, следовательно, прием FPV сигнала будет не стабильным.

Круговая поляризация

При круговой поляризации сигнал распространяется в обоих плоскостях (в вертикальной и горизонтальной) со сдвигом фазы на 90 градусов, представить можно в виде штопора.

Посмотрим на наиболее часто используемые антенны для FPV.

Четырехлепестковый клевер (Skew-Planar Wheel antenna) — антенна круговой поляризации, имеет отличную устойчивость к отраженным сигналам. Обычно она используется там, где аэродинамическое сопротивление не критично. Как правило это антенна на приемнике, хотя и на передатчик ее тоже можно поставить.

Трехлепестковый клевер (The Cloverleaf antenna) — обычно используется на передатчиках. Можно комбинировать с четырехлепестковым клевером для увеличения радиуса приема и увеличения качества сигнала.

Достоинства и недостатки круговой поляризации

Сигнал с круговой поляризацией всегда попадает на антенну, т.е. вне зависимости от угла между антенной на квадрике и на приемнике. Именно поэтому антенны с круговой поляризацией — стандарт для FPV.

Еще одно достоинство антенн с круговой поляризацией — это возможность отсекать отраженный сигнал .

Многолучевое распространение сигнала — одна из главных причин плохого качества видео (изменение цвета, помехи, скрэмблированное изображение, двоение и т.п.). Так бывает, когда сигнал отражается от объектов и приходит с другой фазой, при этом смешиваясь с основным сигналом.

Круговая поляризация бывает, как левой (LHCP), так и правой (RHCP). На передатчике и приемнике должны быть антенны с одним и тем же направлением, иначе будет очень сильная потеря сигнала.

Круговая поляризация хорошо защищает от переотраженных сигналов, потому что, когда сигнал отражается от объекта, меняется направление поляризации. Т.е. антенна LHCP отсекает RHCP сигнал и наоборот (кросс поляризация).

Когда использовать круговую поляризацию?

• При полетах около крупных объектов типа деревьев, зданий, в парках и стадионах
• Акробатические полеты, когда положение коптера постоянное меняется
• Полеты на низкой высоте (вблизи других объектов)

Когда использовать линейную поляризацию?

• При полетах на большие расстояния в прямой видимости, без крупных препятствий
• Прямолинейные полеты, без флипов и ролов
• Когда вес, размер и прочность антенны стоят на первом месте

История изменений

• Октябрь 2013 — написана первая версия
• Май 2017 — статья обновлена

При рассмотрении плоской волны в однородной изотропной среде было показано, что она является поперечной, т.е. векторы иперпендикулярны направлению распространения (оси). В целях упрощения полагалось, что векторориентирован вдоль оси, и было установлено, что в этом случае векторориентирован по оси(рисунок Рисунок 50).

−Простейший случай линейно поляризованной волны

Однако следует иметь в виду, что ориентация векторов иотносительно координатных осей зависит от источника, создающего волну. В общем случае направления векторов могут отличаться от направления координатных осей, а значит, каждый из векторов поля может иметь составляющие по обеим координатным осям, причем начальные фазы составляющих могут отличаться. Это приводит к тому, что положение векторав пространстве будет отличаться от простейшего случая, когда этот вектор всегда колеблется в плоскости.

Поляризация электромагнитной волы − ориентация в пространстве вектора напряженности электрического поля .

Различают три вида поляризации: линейную, круговую и эллиптическую. Как будет показано, все эти три вида являются частными случаями общего эллиптического представления.

1. Линейная поляризация

Простейшим случаем является линейная поляризация. Если рассмотреть выражение для вектора :

то окажется, что половину периода направление вектора совпадает с положительным направлением оси, а вторую половину − противоположно ему (рисунок Рисунок 51). Таким образом, в фиксированной точке пространстваконец векторас течением времени перемещается вдоль отрезка прямой линии, а величина вектора изменяется в интервале. Волны, имеющие такой характер ориентации вектора, называются линейно поляризованными. Плоскость, проходящую через направление распространение волны и вектор, называют плоскостью поляризации. В рассматриваемом примере плоскостью поляризации является плоскость.

−Электромагнитная волна с линейной поляризацией

Линейная поляризация исключительно часто применяется в антенной технике. Так, все местное (не спутниковое) теле- и радиовещание производится на радиоволнах линейной поляризации. Положение плоскости поляризации полностью определяется ориентацией приемных и передающих антенн. Так как плоскостью линейной поляризации может быть как плоскость параллельная земной поверхности, так и перпендикулярная ей, то обычно их называют соответственно горизонтальной и вертикальной плоскостью поляризации. Так, телевещание обычно производится в горизонтальной плоскости поляризации, а радиовещание − в вертикальной, хотя бывают и исключения.

1. Суперпозиция двух линейно поляризованных волн

Предположим теперь, что волна создается более сложной излучающей структурой и вектор имеет две составляющиеи, которые изменяются либо синфазно, либо с некоторым фазовым сдвигом. Векторв этом случае тоже имеет две составляющиеи, связанные с компонентами. Тогда в общем случае выражение для вектораплоской волны в среде без потерь записывается в виде

где и− амплитуды составляющихисоответственно, аи− фазы этих составляющих в точкепри. Волну такого типа можно рассматривать как суперпозицию двух плоских линейно поляризованных волн со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризациии, распространяющихся в одном направлении вдоль оси. Характер изменения векторас течением времени в фиксированной точке пространства зависит от соотношения между начальными фазами,и от амплитуд,.

Рассмотрим, что произойдет при отдельных частных случаях такой волны. Для этого рассмотрим угол между осью и векторомв некоторой фиксированной точке пространства. Очевидно, что величина этого угла зависит от соотношения между мгновенными значениями компонент вектора(рисунок Рисунок 52):

то есть, зависит от соотношения величин,и,и в общем случае меняется со временем. Для получения случая линейной поляризации необходимо, чтобы составляющие векторабыли синфазными или противофазными. Положим сначала, тогда

В этом случае вектор в любой момент времени лежит в плоскости, проходящей через осьи составляющей уголс плоскостью.

−Линейно поляризованная волна

Аналогичное явление имеет место также в том случае, когда разность между начальными фазами равна целому числу :

Очевидно, что при илилинейно поляризованная волна превращается в волну с чисто горизонтальной или чисто вертикальной поляризацией.

− Горизонтальная и вертикальная поляризация

Рассмотрим второй частный случай. Пусть амплитуды составляющих иравны, а начальные фазы отличаются на:

Подставляя эти значения в выражение для угла , получим:

откуда следует, что

где − целое число. Это равенство означает, что уголв фиксированной точке пространстваувеличивается с течением времени. Величина векторапри этом остается неизменной:

Таким образом, в фиксированной точке пространства вектор , оставаясь неизменным по величине, вращается с угловой частотойвокруг направления оси. Конец вектора при этом описывает окружность (рисунок Рисунок 54). Волны такого типа называются волнами с круговой поляризацией.

−Круговая поляризация плоской волны

Нетрудно убедиться также, что волна будет иметь круговую поляризацию не только в случае , но и

Вдоль направления распространения (вдоль оси ) в фиксированный момент временив среде без потерь конец вектораописывает винтовую линию с шагом, равным длине волны. Проекция этой линии на плоскостьобразует окружность. С течением времени эта винтовая линия перемещается вдоль осипо цилиндру с фазовой скоростью.

В зависимости от направления вращения вектора вокруг оси распространения различают волны с левой и правой круговой поляризацией. В случае правой поляризации вектор вращается по часовой стрелке, если смотреть вдоль направления распространения, а в случае левой круговой поляризации − против стрелки. В рассмотренном примере приволна имеет правую поляризацию. Очевидно, что такая же поляризация будет в случае

волна имеет левую круговую поляризацию.

Вектор однородной волны везде и в любой момент времени перпендикулярен векторуи пропорционален ему по величине. Таким образом, в отличие от линейной поляризации, поле бегущей волны с круговой поляризацией в любой момент времени ни в одной точке пространства не равно нулю.

В случае среды с потерями линия, соединяющая концы векторов в один м тот же момент времени в разных точках оси , представляет собой спираль с радиусом, который изменяется вдоль оси по закону.

В самом общем случае распространения волны, когда конец векторабудет описывать при фиксированном и переменномв пространстве некий эллипс (рисунок Рисунок 55). Полуоси эллипса в общем случае не совпадают с осями координат.

−Эллиптически поляризованная волна

Для определения эллиптичности поля используется коэффициент эллиптичности, характеризующий отношение малой полуоси эллипса к большой:

При эллипс вырождается в окружность, этот случай соответствует электромагнитной волне с круговой поляризацией. Если, то эллипс вырождается в прямую линию − это линейно поляризованная волна.

При рассмотрении эллиптической и круговой поляризаций нами рассматривалась суперпозиция двух линейно поляризованных волн. Как мы увидели, поле с любым типом поляризации можно представить суммой двух волн, поляризованных линейно в двух ортогональных плоскостях. Можно доказать и обратное: эллиптически или линейно поляризованную волну можно представить в виде суммы двух волн с круговой поляризацией и противоположными направлениями вращения.