Etsi kuva annetusta funktiosta. Kuinka löytää samanlainen kuva, valokuva, kuva Internetistä

Ongelma esitetään seuraavasti: annettu funktio F(p), on löydettävä funktio /(<)>jonka kuva on F(p). Muotoilkaamme ehdot, jotka ovat riittävät kompleksisen muuttujan p funktion F(p) toimimiseksi kuvana. Lause 12. Jos funktio F(p) 1) analyyttinen puolitasossa pyrkii nollaan kuten missä tahansa puolitasossa Rep = a > s0 tasaisesti jonkin alkuperäisen funktion f(t) arg suhteen. Tehtävä*. Voiko funktio F(p) = ^ toimia kuvana jostain alkuperäisestä funktiosta? Osoittakaamme joitakin tapoja löytää kuvasta alkuperäinen. 3.1. Alkuperäisen etsiminen kuvataulukoiden avulla Ensinnäkin funktio F (p) kannattaa viedä yksinkertaisempaan, "taulukkomuotoiseen" muotoon. Esimerkiksi siinä tapauksessa, että F(p) on argumentin p murto-osainen rationaalinen funktio, se jaetaan alkeisosiksi ja käytetään Laplace-muunnoksen asianmukaisia ​​ominaisuuksia. Esimerkki 1. Etsi alkuperäinen funktiolle kirjoitetaan funktio F(p) muotoon Käyttämällä siirtymälausetta ja Laplace-muunnoksen lineaarisuusominaisuutta saadaan esimerkki 2. Etsi alkuperäinen funktiolle M kirjoitetaan F(p) muotoon lomake Täältä / 3.2. Käänteislauseen ja sen seurausten käyttäminen Lause 13 (inversio). /Gauche-funktion sovitus) on alkuperäinen funktio, jonka kasvuindeksi on s0 ja F(p) on sen kuva, niin missä tahansa funktion f(t) jatkuvuuden pisteessä suhde pätee, missä integraali otetaan mitä tahansa suoraa pitkin ja on ymmärretään pääarvon merkityksessä, eli kaavaa (1) kutsutaan Laplacen muunnosinversiokaavaksi tai Mellinin kaavaksi. Todellakin, olkoon esimerkiksi f(t) paloittain sileä jokaisessa äärellisessä segmentissä )