Stroom meten in een circuit met een condensator. Vectordiagram van stromen in een circuit met een condensator

>> Condensator in AC-circuit

§ 33 CONDENSATOR IN AC-CIRCUIT

Gelijkstroom kan niet door een circuit stromen dat een condensator bevat. In dit geval blijkt het circuit inderdaad open te zijn, omdat de condensatorplaten gescheiden zijn door een diëlektricum.

Wisselstroom kan door een circuit stromen dat een condensator bevat. Dit kan worden geverifieerd door middel van een eenvoudig experiment.

Laten we bronnen van gelijk- en wisselspanningen hebben, en de constante spanning aan de klemmen van de bron is gelijk aan de effectieve waarde van de wisselspanning. Het circuit bestaat uit een condensator en een gloeilamp (Fig. 4.13), in serie geschakeld. Wanneer ingeschakeld Gelijkstroomspanning(de schakelaar staat naar links, de schakeling is aangesloten op de punten AA"), de lamp gaat niet branden. Maar als de wisselspanning wordt ingeschakeld (de schakelaar naar rechts wordt gedraaid, wordt de schakeling aangesloten op de punten BB "), de lamp gaat branden als de capaciteit van de condensator groot genoeg is.

Hoe kan er wisselstroom door het circuit stromen als het daadwerkelijk open is (ladingen kunnen niet tussen de platen van de condensator bewegen)? Het punt is dat de condensator periodiek wordt opgeladen en ontladen onder invloed van wisselspanning. De stroom die in het circuit vloeit wanneer de condensator wordt opgeladen, verwarmt de lampgloeidraad.

Laten we vaststellen hoe de stroomsterkte in de loop van de tijd verandert in een circuit dat alleen een condensator bevat, als de weerstand van de draden en platen van de condensator kan worden verwaarloosd (Fig. 4.14).

Condensator spanning

De stroomsterkte, de tijdsafgeleide van de lading, is gelijk aan:

Bijgevolg lopen de stroomfluctuaties voor in de fase van de spanningsfluctuaties over de condensator (Fig. 4.15).

De amplitude van de stroom is:

Ik m = U m C. (4,29)

Als u de aanduiding invoert

en in plaats van de amplitudes van stroom en spanning met behulp van hun effectieve waarden, krijgen we

De waarde Xc, het omgekeerde van het product C van de cyclische frequentie en de elektrische capaciteit van de condensator, wordt capaciteit genoemd. De rol van deze grootheid is vergelijkbaar met de rol van actieve weerstand R in de wet van Ohm (zie formule (4.17)). De effectieve huidige waarde is gerelateerd aan effectieve waarde spanning op een condensator op dezelfde manier als stroom en spanning voor een deel van een circuit gerelateerd zijn volgens de wet van Ohm Gelijkstroom. Hierdoor kunnen we de waarde van Xc beschouwen als de weerstand van de condensator wisselstroom (capaciteit).

Hoe groter de capaciteit van de condensator, hoe groter de laadstroom. Dit is gemakkelijk te detecteren door de toename van de gloeiing van de lamp naarmate de capaciteit van de condensator toeneemt. Terwijl de weerstand van een condensator tegen gelijkstroom oneindig is, heeft zijn weerstand tegen wisselstroom een ​​eindige waarde Xc. Naarmate de capaciteit toeneemt, neemt deze af. Het neemt ook af met toenemende frequentie.

Concluderend merken we op dat tijdens de kwartperiode waarin de condensator tot zijn maximale spanning wordt opgeladen, energie het circuit binnenkomt en in de condensator wordt opgeslagen in de vorm van elektrische veldenergie. In het volgende kwartaal van de periode, wanneer de condensator wordt ontladen, wordt deze energie teruggevoerd naar het netwerk.

De weerstand van een circuit met een condensator is omgekeerd evenredig met het product van de cyclische frequentie en de elektrische capaciteit. Stroomfluctuaties lopen voor op spanningsfluctuaties in fase met .

1. Hoe verhouden de effectieve waarden van stroom en spanning op een condensator in een wisselstroomcircuit zich tot elkaar?
2. Komt er energie vrij in een circuit dat alleen een condensator bevat als de actieve weerstand van het circuit kan worden verwaarloosd!
3. De stroomonderbreker is een soort condensator. Waarom opent de schakelaar op betrouwbare wijze het circuit!

Myakishev G. Ya., Natuurkunde. 11e leerjaar: leerzaam. voor algemeen vormend onderwijs instellingen: basis en profiel. niveaus / G. Ya Myakishev, B.V. Bukhovtsev, V.M. Charugin; bewerkt door V. I. Nikolaeva, N. A. Parfentieva. - 17e druk, herzien. en extra - M.: Onderwijs, 2008. - 399 p.: ill.

Kalender-thematische planning, taken voor schoolkinderen van de 11e klas in natuurkunde downloaden, Natuurkunde en astronomie online

Wat is wisselstroom

Als we gelijkstroom beschouwen, is deze mogelijk niet altijd perfect constant: de spanning aan de uitgang van de bron kan afhankelijk zijn van de belasting of van de mate van ontlading van de batterij of galvanische batterij. Zelfs bij een constante gestabiliseerde spanning hangt de stroom in het externe circuit af van de belasting, wat wordt bevestigd door de wet van Ohm. Het blijkt dat dit ook niet helemaal gelijkstroom is, maar zo'n stroom kan ook niet wisselstroom worden genoemd, omdat deze niet van richting verandert.

Variabel wordt meestal spanning of stroom genoemd, waarvan de richting en grootte niet veranderen onder invloed van externe factoren bijvoorbeeld een belasting, maar dan heel “onafhankelijk”: zo produceert de generator het. Bovendien moeten deze veranderingen periodiek zijn, d.w.z. herhalen na een bepaalde periode, een zogenaamde periode.

Als de spanning of stroom willekeurig verandert, zonder rekening te houden met periodiciteit of andere patronen, wordt een dergelijk signaal ruis genoemd. Een klassiek voorbeeld is “sneeuw” op het tv-scherm bij lage temperatuur uitgezonden signaal. Voorbeelden van enkele periodieke elektrische signalen worden getoond in Figuur 1.

Voor gelijkstroom zijn er slechts twee kenmerken: polariteit en bronspanning. In het geval van wisselstroom zijn deze twee grootheden duidelijk niet voldoende, dus verschijnen er nog een aantal parameters: amplitude, frequentie, periode, fase, .

Foto 1.

Meestal heeft men in de techniek te maken met sinusoïdale trillingen, en niet alleen in de elektrotechniek. Stel je een autowiel voor. Bij gelijkmatig rijden op een goede, vlakke weg beschrijft het midden van het wiel een rechte lijn evenwijdig aan het wegdek. Tegelijkertijd beweegt elk punt op de omtrek van het wiel langs een sinusoïde ten opzichte van de zojuist genoemde rechte lijn.

Dit kan worden bevestigd door figuur 2, die toont grafische methode constructie van een sinusoïde: iedereen die het tekenen goed heeft bestudeerd, heeft een goed idee van hoe dergelijke constructies worden uitgevoerd.

Figuur 2.

Uit de natuurkundecursus op school is bekend dat de sinusgolf de meest voorkomende en geschikte is voor het bestuderen van een periodieke curve. Op precies dezelfde manier worden sinusoïdale oscillaties verkregen in , wat te wijten is aan hun mechanische structuur.

Figuur 3 toont een grafiek van sinusoïdale stroom.

Figuur 3.

Het is gemakkelijk op te merken dat de grootte van de stroom varieert met de tijd, daarom is de ordinaat in de figuur aangegeven als i(t), - een functie van de stroom versus de tijd. De volledige periode van de stroom wordt aangegeven door een ononderbroken lijn en heeft een periode T. Als we uitgaan van de oorsprong van de coördinaten, kunnen we zien dat de stroom eerst toeneemt, Imax bereikt, door nul gaat en afneemt tot -Imax, waarna het neemt toe en bereikt nul. Dan begint de volgende periode, aangegeven door de stippellijn.

Als wiskundige formule het gedrag van de stroom wordt als volgt geschreven: i(t)= Imax*sin(ω*t±φ).

Hier is i(t) de momentane waarde van de stroom, afhankelijk van de tijd, Imax is de amplitudewaarde (maximale afwijking van de evenwichtstoestand), ω is de hoekfrequentie (2*π*f), φ is de fasehoek.

Cirkelfrequentie ω wordt gemeten in radialen per seconde, fasehoek φ wordt gemeten in radialen of graden. Dit laatste is alleen zinvol als er twee sinusoïdale stromen zijn. In circuits loopt de stroom bijvoorbeeld 90˚ voor op de spanning, of precies een kwart van een periode, zoals weergegeven in figuur 4. Als er maar één sinusoïdale stroom is, kun je deze naar wens langs de ordinaat verplaatsen, en niets zal veranderen.

Figuur 4. In circuits met een condensator loopt de stroom een ​​kwart periode voor op de spanning

De fysieke betekenis van de cirkelfrequentie ω is welke hoek in radialen de sinusoïde in één seconde ‘beweegt’.

Periode - T is de tijd waarin de sinusoïde één volledige oscillatie voltooit. Hetzelfde geldt voor trillingen met andere vormen, bijvoorbeeld rechthoekig of driehoekig. De periode wordt gemeten in seconden of kleinere eenheden: milliseconden, microseconden of nanoseconden.

Een andere parameter voor elk periodiek signaal, inclusief sinusoïden, dit is de frequentie, hoeveel trillingen het signaal in 1 seconde zal maken. De eenheid van frequentie is de hertz (Hz), genoemd naar de 19e-eeuwse wetenschapper Heinrich Hertz. Een frequentie van 1 Hz is dus niets meer dan één trilling/seconde. De frequentie van het verlichtingsnetwerk is bijvoorbeeld 50 Hz, dat wil zeggen dat er precies 50 sinusoïde perioden per seconde verstrijken.

Als de periode van de stroom bekend is (dat kan), dan helpt de formule u de frequentie van het signaal te achterhalen: f=1/T. Als de tijd bovendien in seconden wordt uitgedrukt, is het resultaat in Hertz. En omgekeerd, T=1/f, frequentie in Hz, tijd in seconden. Als de periode bijvoorbeeld 1/50=0,02 sec is, oftewel 20 milliseconden. Vaker gebruikt in elektriciteit hoge frequenties: KHz - kilohertz, MHz - megahertz (duizenden en miljoenen trillingen per seconde), enz.

Alles wat voor stroom is gezegd, geldt ook voor wisselspanning: in figuur 6 is het voldoende om simpelweg de letter I in U te veranderen. De formule ziet er als volgt uit: u(t)=Umax*sin(ω*t± φ).

Deze verklaringen zijn ruim voldoende om op terug te komen experimenten met condensatoren en hun fysieke betekenis uitleggen.

De condensator geleidt wisselstroom, zoals weergegeven in het diagram in Figuur 3 (zie artikel -). De helderheid van de lamp neemt toe wanneer een extra condensator wordt aangesloten. Bij parallelle verbinding Bij condensatoren tellen hun capaciteiten simpelweg op, dus we kunnen aannemen dat de capaciteit Xc afhangt van de capaciteit. Bovendien hangt het ook af van de frequentie van de stroom, en daarom ziet de formule er als volgt uit: Xc=1/2*π*f*C.

Uit de formule volgt dat met een toename van de capaciteit van de condensator en de frequentie van de wisselspanning de reactantie Xc afneemt. Deze afhankelijkheden worden weergegeven in Figuur 5.

Figuur 5. Afhankelijkheid van condensatorreactantie en capaciteit

Als u de frequentie in Hertz en de capaciteit in Farad in de formule vervangt, zal het resultaat in Ohm zijn.

Wordt de condensator heet?

Laten we nu het experiment met een condensator en een elektrische meter onthouden: waarom draait deze niet? Het punt is dat de teller telt actieve energie, wanneer de consument puur is actieve belasting bijvoorbeeld gloeilampen, een waterkoker of een elektrisch fornuis. Voor dergelijke consumenten zijn de spanning en de stroom in fase en hebben ze hetzelfde teken: als je twee negatieve getallen vermenigvuldigt (spanning en stroom tijdens de negatieve halve cyclus), is het resultaat volgens de wetten van de wiskunde nog steeds positief. Daarom is de kracht van dergelijke consumenten altijd positief, d.w.z. gaat in de belasting en komt vrij in de vorm van warmte, zoals weergegeven in figuur 6 door de stippellijn.

Figuur 6.

In het geval dat een condensator op het wisselstroomcircuit is aangesloten, zijn de stroom en de spanning niet in fase: de stroom loopt 90˚ voor op de spanning in fase, wat leidt tot een combinatie waarbij de stroom en de spanning verschillende tekens hebben.

Figuur 7.

Op deze momenten blijkt de kracht negatief te zijn. Met andere woorden: wanneer het vermogen positief is, wordt de condensator opgeladen, en wanneer het negatief is, wordt de opgeslagen energie teruggegeven aan de bron. Daarom blijken het gemiddeld nullen te zijn en valt hier simpelweg niets te tellen.

De condensator zal, als hij natuurlijk goed werkt, helemaal niet warm worden. Daarom vaak een condensator wordt een wattloze weerstand genoemd, waardoor het zonder transformator kan worden gebruikt eenheden met laag vermogen voeding. Hoewel het niet wordt aanbevolen om dergelijke blokken te gebruiken vanwege hun gevaar, is het soms toch noodzakelijk.

Voordat u in zo'n blok installeert uitdovende condensator, dit moet worden gecontroleerd eenvoudig inschakelen naar het netwerk: als de condensator binnen een half uur niet is opgewarmd, kan deze veilig in het circuit worden opgenomen. Anders moet je het gewoon zonder spijt weggooien.

Wat geeft de voltmeter aan?

Tijdens productie en reparatie verschillende apparaten, hoewel niet zo vaak, is het noodzakelijk om wisselspanningen en zelfs stromen te meten. Als een sinusgolf zich zo rusteloos op en neer gedraagt, wat zal een gewone voltmeter dan laten zien?

Gemiddelde waarde van het periodieke signaal, in in dit geval sinusoïden, berekend als het gebied dat wordt begrensd door de x-as en grafisch beeld signaal gedeeld door 2*π radialen of de periode van een sinusgolf. Omdat de bovenste en onderste delen absoluut hetzelfde zijn, maar verschillende tekens hebben, is de gemiddelde waarde van de sinusgolf nul, en het is helemaal niet nodig om deze te meten, en het is zelfs simpelweg zinloos.

Daarom meetapparatuur laat ons zien rms-waarde spanning of stroom. RMS is de waarde van de periodieke stroom waarbij dezelfde hoeveelheid warmte vrijkomt bij dezelfde belasting als bij gelijkstroom. Met andere woorden: de lamp schijnt met dezelfde helderheid.

Dit wordt beschreven door formules als deze: Isrk = 0,707*Imax= Imax/√2 voor spanning is de formule hetzelfde, verander gewoon één letter Usrk=0,707*Umax=Umax/√2. Dit zijn de waarden die het meetapparaat aangeeft. Ze kunnen in formules worden omgezet bij het berekenen met de wet van Ohm of bij het berekenen van het vermogen.

Maar dit is niet alles waartoe een condensator in een wisselstroomnetwerk in staat is. In het volgende artikel wordt gekeken naar het gebruik van condensatoren in puls circuits, hoog- en laagdoorlaatfilters, in sinusgolf- en blokgolfgeneratoren.

Als een condensator is aangesloten op een gelijkstroomcircuit, zal een dergelijk circuit open zijn, omdat de condensatorplaten gescheiden zijn door een diëlektricum en er geen stroom in het circuit zal vloeien. Anders gebeurt het in een wisselstroomcircuit. Wisselstroom kan in een circuit vloeien als het een condensator bevat. Dit is niet te wijten aan het feit dat ladingen plotseling tussen de platen van de condensator konden bewegen. In een wisselstroomcircuit wordt de condensator, die daarin is opgenomen, periodiek opgeladen en ontladen als gevolg van de werking van wisselspanning.

Beschouw het circuit in figuur 1, dat een condensator bevat. We gaan ervan uit dat de weerstand van de draden en platen van de condensator niet significant is, de wisselstroomspanning verandert volgens de harmonische wet:

Per definitie is de capaciteit over een condensator:

Daarom is de spanning over de condensator:

Uit uitdrukking (3) blijkt duidelijk dat de lading op de condensator zal veranderen volgens de harmonische wet:

De huidige sterkte is:

Als we de wetten van spanningsfluctuaties op een condensator en stroomsterkte vergelijken, zien we dat stroomfluctuaties voorlopen op de spanning met . Dit feit weerspiegelt het feit dat op het moment dat de condensator begint op te laden, de stroom in het circuit maximaal is wanneer de spanning nul is. Op het moment dat de spanning zijn maximum bereikt, daalt de stroom naar nul.

Gedurende de periode waarin de condensator tot zijn maximale spanning wordt opgeladen, wordt de energie die het circuit binnenkomt, op de condensator opgeslagen in de vorm van elektrische veldenergie. Gedurende het volgende kwartaal keert deze energie terug in het circuit terwijl de condensator ontlaadt.

De amplitude van de stroom (), gebaseerd op uitdrukking (5), is gelijk aan:

Capaciteit van een condensator

Een fysieke grootheid die gelijk is aan het inverse product van de cyclische frequentie en de capaciteit van een condensator wordt de capaciteit genoemd ():

De rol van capaciteit wordt vergeleken met de rol van actieve weerstand (R) in de wet van Ohm:

waar is de amplitudewaarde van de stroom; - spanningsamplitude. Voor capaciteit heeft de effectieve stroomwaarde een relatie met de effectieve spanningswaarde vergelijkbaar met uitdrukking (8) (als stroom en spanning voor gelijkstroom):

Op basis van (9) zeggen ze dat de condensator weerstand biedt tegen wisselstroom.

Naarmate de capaciteit van de condensator toeneemt, neemt de oplaadstroom toe. Terwijl de weerstand van een condensator tegen gelijkstroom oneindig groot is (in een ideaal geval), is de capaciteit eindig. Met toenemende capaciteit en (of) frequentie neemt deze af.

Voorbeelden van probleemoplossing

VOORBEELD 1

VOORBEELD 2

Een condensator in een wisselstroom- of gelijkstroomcircuit, die vaak eenvoudigweg een condensator wordt genoemd, bestaat uit een paar platen bedekt met een isolatielaag. Als er stroom aan dit apparaat wordt geleverd, wordt het opgeladen en blijft deze enige tijd behouden. De capaciteit hangt grotendeels af van de opening tussen de platen.

De condensator kan op verschillende manieren worden gemaakt, maar de essentie van het werk en de belangrijkste elementen blijven in ieder geval ongewijzigd. Om het werkingsprincipe te begrijpen, is het noodzakelijk om het eenvoudigste model ervan te overwegen.

Het eenvoudigste apparaat heeft twee platen: de ene is positief geladen, de andere daarentegen negatief geladen. Hoewel deze kosten tegengesteld zijn, zijn ze gelijk. Ze trekken aan met een bepaalde kracht, die afhankelijk is van de afstand. Hoe dichter de platen bij elkaar liggen, hoe groter de aantrekkingskracht tussen de platen. Dankzij deze aantrekkingskracht ontlaadt het opgeladen apparaat niet.

Het is echter voldoende om een ​​geleider tussen de twee platen te leggen en het apparaat zal onmiddellijk ontladen. Alle elektronen van de negatief geladen plaat zullen onmiddellijk worden overgedragen naar de positief geladen plaat, wat resulteert in een egalisatie van de lading. Met andere woorden: om de lading van de condensator te verwijderen, hoeft u alleen maar de twee platen kort te sluiten.

Er zijn twee soorten elektrische circuits: permanent of variabelen. Het hangt allemaal af van hoe de elektrische stroom erin stroomt. Apparaten op deze circuits gedragen zich anders.

Om te overwegen hoe een condensator zich in een DC-circuit zal gedragen, moet u:

1. Neem een ​​gelijkstroomvoeding en bepaal de spanningswaarde. Bijvoorbeeld "12 volt".
2. Installeer een gloeilamp die geschikt is voor dezelfde spanning.
3. Installeer een condensator in het netwerk.

Er zal geen effect zijn: de lamp gaat niet branden, maar als je de condensator uit het circuit verwijdert, verschijnt het lampje. Als het apparaat is aangesloten op een wisselstroomnetwerk, gaat het eenvoudigweg niet dicht en kan hier dus geen elektrische stroom passeren. Permanent - kan niet door het netwerk gaan waarop de condensator is aangesloten. Het komt allemaal door de platen van dit apparaat, of beter gezegd, het diëlektricum dat deze platen scheidt.

Je kunt er op andere manieren voor zorgen dat er geen spanning op het gelijkstroomnetwerk staat. Je kunt alles op het netwerk aansluiten, het belangrijkste is dat er een bron van constante elektrische stroom in het circuit zit. Het element dat de afwezigheid van spanning in het netwerk signaleert of, omgekeerd, de aanwezigheid ervan, kan ook elk elektrisch apparaat zijn. Voor deze doeleinden kunt u het beste een gloeilamp gebruiken: deze gaat branden als er elektrische stroom is en gaat niet branden als er geen spanning op het netwerk staat.

We kunnen concluderen dat de condensator niet in staat is om gelijkstroom door zichzelf te geleiden, maar deze conclusie is onjuist. In feite verschijnt er onmiddellijk na het aanleggen van spanning een elektrische stroom, maar verdwijnt onmiddellijk. In dit geval passeert het binnen slechts enkele fracties van een seconde. De exacte duur hangt af van hoe ruim het apparaat is, maar hier wordt meestal geen rekening mee gehouden.

Om te bepalen of er wisselstroom vloeit, moet het apparaat op het juiste circuit worden aangesloten. De belangrijkste elektriciteitsbron moet in dit geval een apparaat zijn dat wisselstroom genereert.

Constante elektriciteit stroomt niet door de condensator, maar de wisselstroom stroomt integendeel, en het apparaat weerstaat voortdurend de elektrische stroom die er doorheen gaat. De grootte van deze weerstand is gerelateerd aan de frequentie. De afhankelijkheid is hier omgekeerd evenredig: hoe lager de frequentie, hoe hoger de weerstand. Als dat moet wisselstroombron sluit dan de condensor aan hoogste waarde De spanning is hier afhankelijk van de stroomsterkte.

Een eenvoudig circuit bestaande uit:

• Actuele bron. Het moet variabel zijn.
• Elektrische stroomverbruiker. Het beste is om een ​​lamp te gebruiken.

Het is echter de moeite waard om één ding te onthouden: de lamp gaat alleen branden als het apparaat een vrij grote capaciteit heeft. De wisselstroom heeft zo'n effect op de condensator dat het apparaat begint op te laden en te ontladen. En de stroom die tijdens het opladen door het netwerk gaat, verhoogt de temperatuur van de lampgloeidraad. Het resultaat is dat het gloeit.

De laadstroom is grotendeels afhankelijk van de capaciteit van het apparaat dat op het AC-netwerk is aangesloten. De afhankelijkheid is recht evenredig: hoe groter de capaciteit, hoe groter de capaciteit grotere waarde, die de sterkte van de laadstroom karakteriseert. Om dit te verifiëren, hoeft u alleen maar de capaciteit te vergroten. Onmiddellijk daarna zal de lamp helderder gaan gloeien, omdat de gloeidraden meer worden verwarmd. Zoals u kunt zien, gedraagt ​​een condensator, die als een van de elementen van een wisselstroomcircuit fungeert, zich anders dan een constante weerstand.

Wanneer een AC-condensator wordt aangesloten, beginnen er complexere processen plaats te vinden. Een hulpmiddel zoals een vector zal u helpen ze beter te begrijpen. Het belangrijkste idee van de vector is in dit geval dat je de waarde van een in de tijd variërend signaal kunt weergeven als het product van een complex signaal, dat een functie is van de as die de tijd vertegenwoordigt en een complex getal, dat op integendeel, is niet gerelateerd aan tijd.

Omdat vectoren worden weergegeven door een bepaalde grootte en een bepaalde hoek, kunnen ze worden getekend in de vorm van een pijl die in het coördinatenvlak roteert. De spanning op het apparaat blijft iets achter bij de stroom, en beide vectoren waarmee ze worden aangeduid, draaien tegen de klok in in het vlak.

Een condensator in een wisselstroomnetwerk kan periodiek worden opgeladen: hij krijgt een bepaalde lading of geeft deze juist weer vrij. Dit betekent dat de geleider en de wisselstroombron in het netwerk voortdurend met elkaar wisselen elektrische energie. Dit type elektriciteit wordt in de elektrotechniek reactief genoemd.

De condensator laat geen directe elektrische stroom door het netwerk stromen. In dit geval heeft het een weerstand gelijk aan oneindig. Wisselstroom kan door dit apparaat gaan. In dit geval heeft de weerstand een eindige waarde.

Heren, het artikel van vandaag kan in zekere zin worden beschouwd als een voortzetting van het vorige. In eerste instantie wilde ik al dit materiaal zelfs in één artikel samenbrengen. Maar het bleek behoorlijk veel te zijn, er stonden nieuwe projecten in het verschiet, en uiteindelijk heb ik het in tweeën gesplitst. Dus vandaag zullen we erover praten. We zullen een uitdrukking verkrijgen waarmee we de weerstand kunnen berekenen van elke condensator die is aangesloten op een wisselstroomcircuit, en aan het einde van het artikel zullen we verschillende voorbeelden van dergelijke berekeningen bekijken.

Laten we ons voorstellen dat we een condensator hebben die is aangesloten op een wisselstroomcircuit. Er zijn geen componenten meer in het circuit, slechts één condensator en dat is alles (Figuur 1).

Figuur 1 - Condensator in een wisselstroomcircuit

Aan de omslagen zijn er enkele bevestigd AC-spanning U(t) en er stroomt een bepaalde stroom doorheen Het). Als je er één kent, kun je gemakkelijk een andere vinden. Om dit te doen, hoeft u alleen maar het vorige artikel te onthouden AC-condensator, daar hebben we dit allemaal in detail besproken. We nemen aan dat de stroom door de condensator varieert volgens een sinusoïdale wet als deze

In het laatste artikel kwamen we tot de conclusie dat als de stroom volgens deze wet verandert, de spanning op de condensator als volgt zou moeten veranderen

Tot nu toe hebben we niets nieuws vastgelegd; dit is allemaal een letterlijke herhaling van berekeningen uit het vorige artikel. En nu is het tijd om ze een beetje te transformeren, ze een iets ander uiterlijk te geven. Om specifiek te zijn, moeten we verder gaan met een complexe representatie van signalen! Weet je nog dat hier een apart topic over was? Daarin zei ik dat het nodig is om enkele punten in verdere artikelen te begrijpen. Het moment is net gekomen dat het tijd is om al deze sluwe denkbeeldige eenheden te onthouden. Om specifiek te zijn: nu hebben we dat nodig indicatief schrijven van een complex getal. Zoals we ons herinneren uit het artikel over complexe getallen in de elektrotechniek, als we een sinusoïdaal signaal van de vorm hebben

dan kan het op deze manier in exponentiële vorm worden weergegeven

Waarom dit zo is, waar het vandaan komt, wat de brief hier betekent - alles is al in detail besproken. Ter herhaling: je kunt de link volgen en alles nog eens nalezen.

Laten we deze complexe representatie nu toepassen op onze condensatorspanningsformule. We zullen zoiets als dit krijgen

Nu, heren, ik zou u er nog één willen vertellen interessant punt, dat waarschijnlijk beschreven had moeten worden in een artikel over complexe getallen in de elektrotechniek. Maar op de een of andere manier vergat ik het destijds, dus laten we er nu naar kijken. Laten we ons dat voorstellen t=0. Dit zal leiden tot het uitsluiten van tijd en frequentie van de berekeningen, en we gaan verder met de zogenaamde complexe amplitudes signaal. Dit betekent uiteraard niet dat het signaal verandert van variabel naar constant. Nee, het blijft nog steeds veranderen in de sinusrichting met dezelfde frequentie. Maar er zijn momenten waarop de frequentie voor ons niet erg belangrijk is, en dan is het beter om er vanaf te komen en alleen met te werken amplitude signaal. Nu is zo’n moment. Daarom geloven wij t=0 en wij krijgen complexe spanningsamplitude

Laten we de haakjes in de exponent openen en de regels gebruiken voor het werken met exponentiële functies.

We hebben dus drie factoren. Wij zullen alles in goede orde afhandelen. Laten we de eerste twee combineren en de volgende uitdrukking schrijven

Wat hebben we zelfs opgeschreven? Rechts, complexe stroomamplitude via een condensator. Nu neemt de uitdrukking voor de complexe spanningsamplitude de vorm aan

Het resultaat waar we naar streven is al dichtbij, maar er blijft nog een niet erg prettige exponentiële factor over. Wat moet je met hem doen? En het blijkt heel eenvoudig te zijn. En nogmaals het artikel over complexe getallen in de elektrotechniek Ik heb het niet voor niets geschreven. Laten we deze factor transformeren met behulp van de formule van Euler:

Ja, deze hele lastige exponent met complexe getallen in de indicator verandert het in slechts een denkbeeldige, voorafgegaan door een minteken. Ik ben het ermee eens dat het misschien niet zo eenvoudig is om dit te realiseren, maar toch zegt de wiskunde dat dit zo is. Daarom neemt onze resulterende formule de vorm aan

Laten we de stroom uit deze formule uitdrukken en de uitdrukking in een vorm brengen die overeenkomt met de wet van Ohm. We krijgen

Zoals we ons herinneren van artikelen over de wet van Ohm In ons geval was de stroom gelijk aan de spanning gedeeld door de weerstand. Hier is het dus bijna hetzelfde! Nou ja, behalve dat onze stroom en spanning variabel zijn en worden weergegeven door complexe amplitudes. Vergeet bovendien niet dat de stroom door de condensator vloeit. Daarom kan de uitdrukking die in de noemer verschijnt, worden beschouwd als capacitief condensator AC-weerstand:

Ja, de uitdrukking voor de condensatorweerstand ziet er als volgt uit. Het is, zoals je kunt zien, uitgebreid. De brief geeft dit aan J in de noemer van de breuk. Wat betekent deze complexiteit? Wat beïnvloedt het en wat laat het zien? En dat laat ze, heren, exclusief zien faseverschuiving op 90 graden tussen stroom en spanning over een condensator. De stroom loopt namelijk 90 graden voor op de spanning. Deze conclusie is voor ons geen nieuws; dit werd allemaal in detail beschreven in het vorige artikel. Om dit beter te begrijpen, moeten we nu mentaal van de resulterende formule gaan naar het moment waarop we die hebben J ontstond. Terwijl je klimt, zul je zien dat het een denkbeeldige eenheid is J kwam voort uit de formule van Euler vanwege het feit dat er een component was. Onze Euler-formule is ontstaan ​​uit een complexe representatie van een sinusoïde. En in de oorspronkelijke sinusoïde was er precies een faseverschuiving van 90 graden van de stroom ten opzichte van de spanning. Iets zoals dit. Het lijkt erop dat alles logisch is en dat er niets onnodigs is ontstaan.

Nu kunnen er twee volkomen logische vragen rijzen: hoe moet je met zo'n representatie werken en wat zijn de voordelen ervan? En over het algemeen zijn er tot nu toe slechts enkele enorm abstracte letters en is het helemaal niet duidelijk hoe we de weerstand moeten nemen en evalueren van een specifieke condensator die we in een winkel hebben gekocht en op het circuit hebben aangesloten. Laten we het geleidelijk uitzoeken.

Zoals we al zeiden, de brief J in de noemer vertelt ons alleen over de faseverschuiving van stroom en spanning. Maar het heeft geen invloed op de amplitudes van stroom en spanning. Dienovereenkomstig, als we zijn niet geïnteresseerd in faseverschuiving, dan kunnen we deze brief buiten beschouwing laten en een eenvoudiger uitdrukking verkrijgen, absoluut zonder enige complexiteit:

Wat kunnen we nog meer vertellen als we naar deze formule kijken? Wat bij voorbeeld Hoe hogere frequentie signaal, hoe lager de condensatorweerstand ervoor. En hoe groter de capaciteit van de condensator, hoe lager de weerstand tegen wisselstroom.

Naar analogie met weerstanden wordt de weerstand van condensatoren nog steeds gemeten in Ohm. Je moet er echter altijd rekening mee houden dat dit een iets andere weerstand is, zo heet het reactief. En het is vooral anders vanwege dat zeer beruchte J in de noemer, dat wil zeggen als gevolg van een faseverschuiving. De “gewone” (genaamd actief) Ohm, er is geen sprake van een dergelijke verschuiving; de spanning is duidelijk in fase met de stroom. Laten we een grafiek maken van de condensatorweerstand versus frequentie. Laten we voor de duidelijkheid de capaciteit van de condensator als vast nemen, bijvoorbeeld 1 µF. De grafiek wordt weergegeven in Figuur 2.

Figuur 2 (klikbaar) - Afhankelijkheid van condensatorweerstand op frequentie

In figuur 2 zien we dat de weerstand van de condensator tegen wisselstroom afneemt volgens de hyperboolwet.

Bij frequentie neigt naar nul(dat wil zeggen, in feite naarmate de wisselstroom de neiging heeft om te richten), neigt de weerstand van de condensator naar oneindig. Dit is logisch: we herinneren ons allemaal dat een condensator voor gelijkstroom eigenlijk een open circuit is. In de praktijk is deze uiteraard niet oneindig, maar beperkt door de lekweerstand van de condensator. Het is echter nog steeds erg groot en wordt vaak als oneindig groot beschouwd.

Er is nog één kwestie die ik graag wil bespreken voordat ik naar de voorbeelden ga kijken. Waarom überhaupt een brief schrijven? J in de noemer van weerstand? Is het niet voldoende om altijd de faseverschuiving te onthouden en getallen zonder deze in de opname te gebruiken? denkbeeldige eenheid? Het blijkt van niet. Laten we ons een circuit voorstellen waarin tegelijkertijd een weerstand en een condensator aanwezig zijn. Laten we zeggen dat ze in serie zijn verbonden. En dit is waar de denkbeeldige eenheid naast de capaciteit je niet toestaat om simpelweg de actieve en reactantie bij elkaar op te tellen tot één reëel getal. Totale weerstand zo'n keten zal complex zijn en uit zowel een reëel deel als een denkbeeldig deel bestaan. Het echte deel zal te wijten zijn aan de weerstand ( actieve weerstand), en de denkbeeldige - op capaciteit ( reactantie). Dit is echter allemaal een onderwerp voor een ander artikel; we zullen er nu niet op ingaan. Laten we verder gaan met voorbeelden.

Laten we een condensator hebben met een capaciteit van bijvoorbeeld C=1 µF. Het is vereist om de weerstand op frequentie te bepalen f1 =50 Hz en op frequentie f2 =1 kHz. Bovendien moet de amplitude van de stroom worden bepaald, rekening houdend met het feit dat de amplitude van de spanning die op de condensator wordt aangelegd gelijk is aan Um =50 V. Maak grafieken van spanning en stroom.

Eigenlijk is deze taak elementair. We vervangen de getallen in de formule voor weerstand en krijgen voor frequentie f1 =50 Hz weerstand gelijk aan

En voor de frequentie f2 =1 kHz er zal weerstand zijn

Met behulp van de wet van Ohm vinden we de huidige amplitude voor de frequentie f1 =50 Hz

Hetzelfde geldt voor de tweede frequentie f2 =1 kHz

Nu kunnen we gemakkelijk de wetten van verandering in stroom en spanning opschrijven, en ook grafieken tekenen voor deze twee gevallen. Wij geloven dat onze spanning verandert volgens de sinuswet voor de eerste frequentie f1 =50 Hz op de volgende manier

En voor de tweede frequentie f2 =1 kHz soortgelijk

en voor frequentie f2 =1 kHz

f1 =50 Hz worden weergegeven in figuur 3

Figuur 3 (klikbaar) - Spanning op de condensator en stroom door de condensator, f 1 =50 Hz

Stroom- en spanningsgrafieken voor frequentie f2=1kg ts worden weergegeven in Figuur 4

Figuur 4 (klikbaar) - Spanning op de condensator en stroom door de condensator, f 2 =1 kHz

Dus heren, vandaag hebben we kennis gemaakt met een concept als de weerstand van een condensator tegen wisselstroom, we hebben geleerd deze te berekenen en de opgedane kennis versterkt met een paar voorbeelden. Dat is alles voor vandaag. Bedankt voor het lezen, veel succes allemaal en tot ziens!

Kom bij onze