Bộ lọc trung vị kỹ thuật số một chiều với cửa sổ ba số. Nhược điểm của bộ lọc trung vị

Xử lý tín hiệu kỹ thuật số

Chủ đề 16. Bộ lọc trung vị

Ai biết được sự khác biệt từ trước đến nay giữa những gì một người tìm kiếm và những gì anh ta tìm thấy?

Nicollo Machiavelli. Chính trị gia, nhà sử học người Ý. 1469-1527 g.

Khi xử lý định hướng ở giữa, hãy cẩn thận gấp đôi. Chủ nghĩa xã hội cũng tuyên bố là một thiên đường trung bình cho tất cả mọi người, và cuối cùng nhận được một doanh trại khốn khổ.

Ernst Trubov. Nhà địa vật lý Ural. Thế kỷ XX

Giới thiệu.

1. Lọc trung vị của tín hiệu một chiều. Nguyên lý lọc. Bộ lọc một chiều. Khử nhiễu thống kê. Xung và tiếng ồn điểm. Sự khác biệt cộng với tiếng ồn. Các hàm hiệp phương sai. Chuyển đổi thống kê tiếng ồn. Thuộc tính tần số của bộ lọc. Các loại bộ lọc trung vị. Ưu điểm của bộ lọc trung vị. Nhược điểm của bộ lọc trung vị.

2. Lọc trung vị của hình ảnh. Nhiễu hình ảnh. Bộ lọc hai chiều. Bộ lọc 2D thích ứng. Bộ lọc dựa trên thống kê xếp hạng.

Giới thiệu

Bộ lọc trung vị thường được sử dụng trong thực tế như một phương tiện xử lý trước dữ liệu kỹ thuật số. Một tính năng cụ thể của các bộ lọc là tính chọn lọc rõ ràng đối với các phần tử mảng, là một thành phần không đơn điệu của một dãy số trong cửa sổ bộ lọc (khẩu độ) và nổi bật so với nền của các mẫu lân cận. Đồng thời, bộ lọc trung vị không ảnh hưởng đến thành phần đơn điệu của dãy, không thay đổi. Nhờ tính năng này, các bộ lọc trung vị với khẩu độ được lựa chọn tối ưu, chẳng hạn, có thể duy trì các cạnh sắc nét của vật thể mà không bị biến dạng, loại bỏ hiệu quả nhiễu và các chi tiết có kích thước nhỏ không liên quan hoặc tương quan yếu. Thuộc tính này cho phép bạn áp dụng tính năng lọc trung vị để loại bỏ các giá trị bất thường trong tập dữ liệu, giảm các giá trị ngoại lệ và tiếng ồn xung động... Một tính năng đặc trưng của bộ lọc trung vị là tính không tuyến tính của nó. Trong nhiều trường hợp, việc sử dụng bộ lọc trung vị hóa ra hiệu quả hơn bộ lọc tuyến tính, vì các quy trình xử lý tuyến tính là tối ưu với phân bố nhiễu đồng nhất hoặc Gauss, điều này có thể không đúng trong các tín hiệu thực. Trong trường hợp sự khác biệt về giá trị tín hiệu lớn so với phương sai của phụ gia tiếng ồn trắng, bộ lọc trung vị cho sai số bình phương trung bình thấp hơn so với bộ lọc dòng tối ưu. Bộ lọc trung vị hóa ra đặc biệt hiệu quả khi làm sạch tín hiệu khỏi nhiễu xung trong quá trình xử lý hình ảnh, tín hiệu âm thanh, truyền tín hiệu mã, v.v. Tuy nhiên, các nghiên cứu chi tiết về các đặc tính của bộ lọc trung vị như một phương tiện lọc tín hiệu của các loại khác nhau là khá hiếm.

16.1. Lọc trung vị của tín hiệu một chiều.

Nguyên lý lọc. Trung vị từ lâu đã được sử dụng và nghiên cứu trong thống kê như một phương pháp thay thế cho các giá trị trung bình số học của mẫu trong ước tính giá trị trung bình mẫu. Trung vị của dãy số x 1, x 2, ..., x n với n lẻ là phần tử trung bình của dãy số thu được bằng cách sắp xếp dãy số này theo thứ tự tăng dần (hoặc giảm dần). Đối với n chẵn, trung vị thường được định nghĩa là trung bình cộng của hai trung bình của dãy có thứ tự.

Bộ lọc trung vị là bộ lọc cửa sổ trượt tuần tự trên mảng tín hiệu và trả về ở mỗi bước một trong các phần tử rơi vào cửa sổ bộ lọc (khẩu độ). Tín hiệu đầu ra yk của bộ lọc trung vị trượt có độ rộng 2n + 1 cho mẫu k hiện tại được hình thành từ chuỗi thời gian đầu vào ..., xk -1, xk, xk +1, ... theo công thức :

y k = med (x k - n, x k - n +1, ..., x k -1, x k, x k +1, ..., x k + n -1, x k + n), (16.1.1)

trong đó med (x 1,…, x m,…, x 2n + 1) = x n + 1, x m là các phần tử của chuỗi biến thiên, tức là được xếp theo thứ tự tăng dần của các giá trị xm: x 1 = min (x 1, x 2, ..., x 2n + 1) ≤ x (2) ≤ x (3) ≤… ≤ x 2n + 1 = max (x 1 , x 2,…, X 2n + 1).

Do đó, lọc trung vị thay thế các giá trị mẫu ở tâm khẩu độ bằng giá trị trung bình của các mẫu ban đầu trong khẩu độ bộ lọc. Trong thực tế, để đơn giản hóa các thuật toán xử lý dữ liệu, khẩu độ bộ lọc thường được đặt với số lượng mẫu lẻ, điều này sẽ được chấp nhận trong phần thảo luận sau mà không cần giải thích thêm.

Bộ lọc một chiều. Lọc trung vị được thực hiện như một thủ tục để xử lý cục bộ các mẫu trong một cửa sổ trượt, bao gồm một số lượng mẫu tín hiệu nhất định. Đối với mỗi vị trí cửa sổ, các mẫu được chọn trong đó được xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Giá trị trung bình của báo cáo ở vị trí của nó trong danh sách được xếp hạng được gọi là giá trị trung bình của nhóm mẫu được xem xét. Mẫu này thay thế mẫu trung tâm trong cửa sổ cho tín hiệu đang được xử lý. Do đó, bộ lọc trung vị là một trong những bộ lọc phi tuyến thay thế các điểm và đỉnh bất thường bằng giá trị trung vị, bất kể giá trị biên độ của chúng và ổn định theo định nghĩa, có khả năng hủy bỏ ngay cả các mẫu lớn vô hạn.

Thuật toán lọc trung vị có tính chọn lọc rõ rệt đối với các phần tử mảng có thành phần không đơn điệu của chuỗi số trong khẩu độ và loại trừ hiệu quả nhất các ngoại lệ đơn lẻ khỏi các tín hiệu, âm và dương, nằm ở các cạnh của danh sách được xếp hạng. Có tính đến thứ hạng trong danh sách, các bộ lọc trung vị có khả năng khử nhiễu và nhiễu tốt, độ dài của bộ lọc này nhỏ hơn một nửa cửa sổ. Điểm ổn định là một chuỗi (trong trường hợp một chiều) hoặc một mảng (trong trường hợp hai chiều), không thay đổi khi lọc trung bình... Trong trường hợp một chiều, các điểm ổn định của bộ lọc trung vị là chuỗi "đơn điệu cục bộ", mà bộ lọc trung vị không thay đổi. Ngoại lệ là một số chuỗi nhị phân tuần hoàn.

Nhờ tính năng này, các bộ lọc trung vị với khẩu độ được lựa chọn tối ưu có thể duy trì các cạnh sắc nét của vật thể mà không bị biến dạng, loại bỏ nhiễu và các chi tiết có kích thước nhỏ không liên quan và tương quan yếu. Trong các điều kiện tương tự, các thuật toán lọc tuyến tính chắc chắn sẽ “làm mờ” các cạnh và đường viền sắc nét của đối tượng. Trong bộ lễ phục. 1 cho thấy một ví dụ về xử lý tín hiệu với nhiễu xung bằng các bộ lọc trung vị và tam giác với cùng kích thước cửa sổ N = 3. Ưu điểm của bộ lọc trung vị là rõ ràng.

Giá trị điểm cuối của tín hiệu thường được lấy làm điều kiện lọc ban đầu và cuối cùng, hoặc giá trị trung bình chỉ được tìm thấy cho những điểm vừa với khẩu độ.

Khử nhiễu thống kê các bộ lọc trung vị, do tính phi tuyến tính của chúng, thường chỉ được xem xét ở mức định tính. Cũng không thể phân biệt rõ ràng giữa ảnh hưởng của các bộ lọc trung vị đối với tín hiệu và nhiễu.

Nếu giá trị của các phần tử của dãy số (x i) trong khẩu độ bộ lọc là các biến ngẫu nhiên có phân phối giống hệt nhau (ICD) độc lập với giá trị trung bình là m

thì kỳ vọng toán học là M (z) = 0 và do đó, M (x) = m.

Gọi F (x) và f (x) = F "(x) biểu thị các hàm phân phối và mật độ xác suất của các đại lượng x. Theo lý thuyết xác suất, phân phối y = med (x 1, ..., xn) cho n lớn xấp xỉ chuẩn N (mt,  n), trong đó mt là trung vị lý thuyết được xác định từ điều kiện F (mt) = 0,5, trong khi độ phân tán của phân phối là:

 n 2 = 1 / (n 4f 2 (m t)). (16.1.2)

Các kết quả trên có giá trị cho cả lọc một chiều và hai chiều, nếu n được chọn bằng số điểm trong khẩu độ của bộ lọc. Nếu f (x) đối xứng với m, thì phân phối của các trung tuyến cũng sẽ đối xứng với m và do đó, công thức sau là hợp lệ:

M (med (x 1, ..., x n)) = M (x i) = m.

Nếu các biến ngẫu nhiên x là NOD và được phân phối đều trên một đoạn, thì bạn có thể tìm giá trị chính xác của phương sai của trung vị bằng công thức:

 n 2 = 1 / (4 (n + 2)) = 3 x / (n + 2).

Nếu các biến ngẫu nhiên x độc lập, đồng nhất với phân phối chuẩn N (m, ) thì m t = m. Công thức đã sửa đổi cho phương sai của giá trị trung bình cho các giá trị lẻ nhỏ của n:

 g    2 / (2n-2 + ). (16.1.2 ")

Giá trị phương sai nhiễu của các biến ngẫu nhiên trong cửa sổ n trượt của tính trung bình số học (bộ lọc bình phương nhỏ nhất bậc nhất) có giá trị là  2 / n. Điều này có nghĩa là đối với tiếng ồn trắng thông thường với các giá trị bằng nhau của n cửa sổ của bộ lọc trung vị và bộ lọc trung bình động, phương sai của tiếng ồn ở đầu ra của bộ lọc trung vị lớn hơn khoảng 57% so với phương sai của bộ lọc trung bình động. Để bộ lọc trung vị tạo ra cùng phương sai với trung bình cuộn, khẩu độ của nó phải lớn hơn 57%. Cần lưu ý rằng độ méo của các tín hiệu hữu ích, đặc biệt là khi chúng có các bước nhảy và sụt dốc, ngay cả với khẩu độ lớn hơn của bộ lọc trung bình có thể ít hơn so với các bộ lọc trung bình động.

Vị trí thay đổi nếu mật độ phân bố của các biến ngẫu nhiên khác biệt đáng kể so với thông thường và có đuôi dài, được loại bỏ bởi bộ lọc trung vị, cung cấp ước tính tối ưu và hợp lý nhất về các giá trị tín hiệu hiện tại ở mức tối thiểu của gốc. -mean-bình phương gần đúng. Vì vậy, với phân phối theo cấp số nhân (môđun) của mật độ tiếng ồn

f (x) = (
/  exp (-
| x-m | / )

phương sai của nhiễu sau bộ lọc trung vị nhỏ hơn 50% so với sau bộ lọc trung bình động.

Trường hợp hạn chế của các phân bố như vậy là nhiễu xung, ngẫu nhiên về biên độ và vị trí xảy ra, được triệt tiêu bởi các bộ lọc trung vị với hiệu suất lớn nhất.

Xung kích và tiếng ồn điểm ... Khi đăng ký, xử lý và trao đổi dữ liệu trong đo lường và máy tính hiện đại và hệ thông thông tin Các luồng tín hiệu aх, ngoài tín hiệu hữu ích s (t- 0) và nhiễu dao động q (t), theo quy luật, còn chứa các luồng xung g (t) =
 (t- k) có cường độ thay đổi với cấu trúc đều đặn hoặc hỗn loạn

x (t) = s (t- 0) + g (t) + q (t). (16.1.3)

Nhiễu xung đề cập đến sự biến dạng của tín hiệu do xung đột biến lớn có cực tính tùy ý và thời gian ngắn. Lý do cho sự xuất hiện của các dòng xung có thể là do xung điện từ bên ngoài và nhiễu, sự cố và can thiệp vào hoạt động của chính hệ thống. Tổng hợp của nhiễu phân bố thống kê và thông lượng xung gần như xác định là nhiễu kết hợp. Phương pháp cấp tiến chống nhiễu kết hợp - việc sử dụng các mã chống nhiễu. Tuy nhiên, điều này dẫn đến giảm tốc độ và phức tạp hóa hệ thống truyền và nhận dữ liệu. Một phương pháp thay thế đơn giản nhưng khá hiệu quả để làm sạch tín hiệu trong các điều kiện như vậy là thuật toán hai giai đoạn để xử lý tín hiệu x (t), trong đó ở giai đoạn đầu các xung nhiễu được loại bỏ khỏi luồng x (t) và ở giai đoạn thứ hai, tín hiệu được làm sạch bằng bộ lọc tần số khỏi nhiễu thống kê. Tín hiệu bị bóp méo do tác động của nhiễu xung, không có công thức và giải pháp nghiêm ngặt (theo nghĩa toán học) của vấn đề lọc. Chỉ các thuật toán heuristic được biết đến, trong đó được chấp nhận nhiều nhất là thuật toán lọc trung vị.

Giả sử rằng nhiễu q (t) là một quá trình thống kê với kỳ vọng toán học bằng không, tín hiệu hữu ích s (t- 0) có vị trí thời gian không xác định  0  và luồng xung nhiễu g (t) có dạng:

g (t) =  k a k g (t- k), (16.1.4)

trong đó a k là biên độ của các xung trong dòng chảy,  k là vị trí thời gian chưa biết của các xung,  k = 1 với xác suất p k và  k = 0 với xác suất 1-p k. Cài đặt tiếng ồn xung này tương ứng với lưu lượng Bernoulli / 44 /.

Khi được áp dụng cho dòng x (t), lọc trung vị trượt với cửa sổ N mẫu (N là số lẻ), bộ lọc trung vị loại bỏ hoàn toàn các xung đơn cách nhau ít nhất một nửa khẩu độ bộ lọc và loại bỏ nhiễu xung nếu số lượng xung trong khẩu độ không vượt quá (N-1) / 2. Trong trường hợp này, với p k = p cho tất cả các xung giao thoa, xác suất của sự triệt tiêu giao thoa có thể được xác định bằng biểu thức / 3i /:

R (p) =
p m (1-p) N - p. (16.1.5)

Nếu xác suất lỗi không cao lắm, thì tính năng lọc trung vị, ngay cả với khẩu độ đủ nhỏ, sẽ giảm đáng kể số lỗi. Hiệu quả loại bỏ xung nhiễu tăng lên khi tăng khẩu độ bộ lọc, nhưng đồng thời độ méo của tín hiệu hữu ích cũng có thể tăng lên.

Sự khác biệt cộng với tiếng ồn. Cân nhắc lọc các cạnh khi có nhiễu trắng cộng thêm, tức là lọc chuỗi hoặc hình ảnh, với

Trong bộ lễ phục. 16.1.4 cho thấy một chuỗi các giá trị trung bình của giá trị trung bình và đường trung bình động gần điểm rơi có độ cao h = 5 tại n = 3. Giá trị trung bình di chuyển theo một đường nghiêng, điều này cho thấy điểm rơi bị nhòe. Hành vi của kỳ vọng toán học của các giá trị trung bình cũng chỉ ra một số điểm mờ, mặc dù ít hơn nhiều so với đường trung bình.

Nếu chúng ta sử dụng phép đo sai số bình phương trung bình (RMSE), được tính trung bình trên N điểm gần điểm giảm và tính toán các giá trị RMSE tùy thuộc vào các giá trị của h, thì sẽ dễ dàng khắc phục điều đó đối với các giá trị nhỏ của h<2 СКО для скользящего среднего немного меньше, чем для медианы, но при h>3 Độ lệch chuẩn của giá trị trung vị nhỏ hơn đáng kể so với độ lệch chuẩn của giá trị trung bình. Kết quả này cho thấy rằng đường trung bình di chuyển tốt hơn đáng kể so với đường trung bình đối với các dao động ở độ cao lớn. Kết quả tương tự có thể nhận được đối với khẩu độ n = 5 và đối với lọc hai chiều với khẩu độ 3x3 và 5x5. Do đó, kỳ vọng toán học của trung bình đối với h nhỏ gần với kỳ vọng toán học đối với giá trị trung bình tương ứng, nhưng đối với h lớn thì chúng bị giới hạn theo tiệm cận. Điều này được giải thích bởi thực tế là đối với h lớn (giả sử h> 4), các biến x có giá trị trung bình là 0 (ví dụ này) sẽ tách biệt rõ ràng với các biến x có giá trị trung bình h.

Thước đo độ chính xác được sử dụng chỉ có thể mô tả độ sắc nét trên giọt và không nói gì về độ mịn của hình ảnh được lọc dọc theo giọt. Tính trung bình trượt cho tín hiệu mượt mà dọc theo cạnh, trong khi khi được xử lý bằng bộ lọc trung bình, các cạnh mở rộng hơi răng cưa.

Hàm hiệp phương sai với tiếng ồn trắng ở lối vào. Các chức năng tự tương quan chuẩn hóa của tín hiệu đầu ra của bộ lọc trung vị và trung bình tương tự với nhau. Sự giống nhau của các hàm tương quan ở một mức độ nào đó được giải thích bởi mối tương quan tương đối cao giữa giá trị trung vị và giá trị trung bình, đạt 0,8 ở n lớn.

Công thức gần đúng cho hàm tự thay đổi cho chuỗi được lọc trung bình được đưa ra bởi:

K () =  2 / (n + ( / 2) -1))
(1- | j | / n) arcsin ( (j + )). (16.1.6)

Đường trung bình di chuyển hầu như không làm trơn tru các quá trình hoạt động ở các khoảng thời gian lớn, như các hàm có dạng x i = (-1) i y. Thật vậy, hình dạng của chuỗi đầu vào x i = (-1) i y sẽ được giữ nguyên bởi bộ lọc trung vị, mặc dù đối với một số giá trị của n, nó sẽ bị dịch chuyển một bước. Tính trung bình trượt có tác dụng làm mịn rất nhiều trong quá trình như vậy, vì các biến động thường xuyên trong các giá trị của x bị loại bỏ hoàn toàn. Nói chung, người ta có thể mong đợi rằng các công thức gần đúng cho các hàm hiệp phương sai trung bình di chuyển sẽ chỉ hữu ích cho các trình tự mà bộ lọc trung vị hoạt động theo cách tương tự như di chuyển trung bình. Trong trường hợp các chuỗi và chuỗi dao động mạnh, bạn không nên mong đợi nhiều lợi ích từ chúng.

Chuyển đổi thống kê tiếng ồn. Lọc trung vị là một hoạt động phi tuyến tính trên quy trình đầu vào, cùng với việc loại bỏ nhiễu xung, cũng làm thay đổi sự phân bố của nhiễu thống kê q (t), có thể không mong muốn khi xây dựng các bộ lọc tiếp theo. Việc tính toán phân tích sự biến đổi của thống kê nhiễu là khó khăn do sự phát triển kém của bộ máy toán học tương ứng.

Cơm. 16.1.5. Biểu đồ của tín hiệu nhiễu.

Sự giảm số lượng các độ lệch tiếng ồn lớn so với giá trị tiếng ồn trung bình cũng dẫn đến sự thay đổi trong phổ tiếng ồn và sự triệt tiêu nhất định các thành phần tần số cao của nó, các thành phần này nằm trong "đuôi" của phân bố tiếng ồn. Điều này có thể được nhìn thấy trong Hình. 16.1.7 về phổ mật độ công suất của tín hiệu đầu vào và đầu ra.

Thuộc tính bộ lọc tần số ... Để mô tả các bộ lọc dòng, đáp ứng xung đối với một xung đơn, đối với hàm bước và các hàm truyền tần số trong dải tần số chính được sử dụng. Vì bộ lọc trung vị loại bỏ các xung đơn và duy trì các giọt, chúng ta có thể nói rằng đáp ứng xung của bộ lọc bằng 0 và đáp ứng cho hàm bước là 1. Đối với đáp ứng tần số của bộ lọc, do tính phi tuyến của bộ lọc, nó không thể được biểu diễn dưới dạng bất kỳ hàm xác định nào của khẩu độ và tần số. Ở một mức độ nào đó, chúng ta có thể nói về phản ứng của bộ lọc đối với các hàm cosin, cũng khác biệt đáng kể đối với tần số cao dải tần số chính và pha của sóng hài trong khẩu độ bộ lọc, có thể được nhìn thấy trong Hình. 16.1.9.

Cơm. 16.1.9.

Mô phỏng cho thấy rằng đối với tần số thấp, khi chu kỳ sóng hài lớn hơn nhiều so với cửa sổ khẩu độ bộ lọc, trung vị động và trung bình động có các đặc tính tương tự, hệ số truyền К п của tín hiệu đơn âm là 1. Khi tần số hài tăng và phụ thuộc vào pha tín hiệu trong khẩu độ bộ lọc, độ méo tín hiệu bắt đầu ở các giá trị cực (giá trị cực hạn) và giá trị của K p bắt đầu giảm. Khi giá trị khẩu độ của bộ lọc trung vị trở nên tương xứng với chu kỳ của tín hiệu, sóng hài "giả" xuất hiện trong phổ của tín hiệu đầu ra, gây ra bởi sự giao thoa của tần số của tín hiệu đầu vào với tần số lấy mẫu của nó (đồ thị dưới trong Hình 16.1.9).

Cơm. 16.1.10. Lọc trung vị của tín hiệu đa âm sắc

Dạng giao thoa tần số cũng phụ thuộc vào pha của sóng hài, điều này làm tăng tính không đều của kết quả cuối cùng và có thể nhìn thấy rõ ràng trong Hình. 16.1.11 cho các thực nghiệm ngẫu nhiên khác nhau của pha điều hòa. Khi kích thước của khẩu độ bộ lọc tăng lên, sự không đều của quá trình truyền bộ lọc tăng lên.

Cơm. 16.1.11.

Bộ lọc trung vị có trọng số được sử dụng khi muốn tăng trọng lượng cho các điểm trung tâm. Điều này đạt được bằng cách lặp lại k i lần mỗi bộ mẫu trong khẩu độ bộ lọc. Vì vậy, ví dụ, đối với n = 3 và k -1 = k 1 = 2, k 0 = 3, trung vị có trọng số của chuỗi số đầu vào được tính bằng công thức:

y i = med (x i - 1, x i - 1, x 0, x 0, x 0, x 1, x 1).

Một trình tự kéo dài như vậy cũng bảo tồn các giọt tín hiệu và trong những điều kiện nhất định, cho phép tăng cường triệt tiêu phương sai của nhiễu thống kê trong tín hiệu. Không có yếu tố trọng số nào k i lớn hơn đáng kể so với tất cả các yếu tố khác.

Bộ lọc trung vị lặp lại được thực hiện bằng cách lặp lại tuần tự của bộ lọc trung vị. Nếu khẩu độ của một bộ lọc trung vị duy nhất giữ nguyên tín hiệu giảm xuống, thì chúng được giữ nguyên khi bộ lọc được áp dụng lặp đi lặp lại cho đến khi những thay đổi trong tín hiệu được lọc dừng lại và kết quả cuối cùng khác biệt đáng kể so với ứng dụng lặp lại của một đường trung bình động, trong đó một dãy số không đổi thu được trong giới hạn. Khi sử dụng bộ lọc lặp lại, bạn có thể thay đổi khẩu độ bộ lọc ở mỗi bước lặp lại.

Ưu điểm của bộ lọc trung vị.

Cấu trúc bộ lọc đơn giản để thực hiện cả phần cứng và phần mềm.

Bộ lọc không thay đổi các chức năng của đoạn đường nối và đoạn đường nối.

Bộ lọc tốt trong việc khử nhiễu xung đơn và nhiễu đột biến ngẫu nhiên trong các mẫu.

Nhược điểm của bộ lọc trung vị.

Lọc trung vị là phi tuyến tính, vì giá trị trung bình của tổng của hai chuỗi tùy ý không bằng tổng của trung vị của chúng, điều này trong một số trường hợp có thể phức tạp phân tích toán học các tín hiệu.

Bộ lọc làm phẳng các đỉnh của các hàm tam giác.

Giảm nhiễu White và Gaussian kém hiệu quả hơn so với các bộ lọc dòng. Hiệu quả yếu cũng được quan sát thấy khi lọc nhiễu dao động.

Khi kích thước của cửa sổ bộ lọc được tăng lên, các thay đổi dốc trong tín hiệu và các bước nhảy sẽ bị mờ.

Các nhược điểm của phương pháp này có thể được giảm thiểu bằng cách áp dụng lọc trung vị với thay đổi kích thước thích ứng của cửa sổ bộ lọc tùy thuộc vào động lực của tín hiệu và bản chất của nhiễu (lọc trung vị thích ứng). Ví dụ: như một tiêu chí cho kích thước của cửa sổ, bạn có thể sử dụng độ lệch giá trị của các mẫu lân cận so với mẫu được xếp hạng trung tâm / 1i /. Khi giá trị này giảm xuống dưới một ngưỡng nhất định, kích thước cửa sổ sẽ tăng lên.

Bộ lọc bất biến không gian tuyến tính (LPI) rất hữu ích để khôi phục và nâng cao chất lượng hình ảnh của hình ảnh. Ví dụ, chúng có thể được sử dụng khi triển khai bộ lọc Wiener để giảm mức độ nhiễu trong hình ảnh. Tuy nhiên, để khử nhiễu và đồng thời bảo toàn phần đường viền của hình ảnh, cần phải áp dụng các bộ lọc không biến thiên theo không gian (LPNI) phi tuyến tính hoặc tuyến tính. Các hạn chế đối với việc sử dụng bộ lọc ABI trong các nhiệm vụ khôi phục hình ảnh được thảo luận trong.

Nhiều bộ lọc phi tuyến và LPNI để khôi phục hình ảnh được mô tả trong. Trong ch. 5 của tập trước, dành cho các bộ lọc tuyến tính, đã mô tả các bộ lọc Kalman LPNI được sử dụng để khử nhiễu trong quá trình khôi phục hình ảnh. Trong ch. 5 và 6 của tập này xem xét một quy trình phi tuyến tính đặc biệt - lọc trung vị. Người ta thấy rằng việc sử dụng các bộ lọc trung vị có hiệu quả trong việc triệt tiêu một số loại nhiễu và nhiễu định kỳ mà không làm biến dạng tín hiệu đồng thời. Các bộ lọc như vậy đã trở nên rất phổ biến trong xử lý hình ảnh và giọng nói.

Vì phân tích lý thuyết về hoạt động của các bộ lọc trung vị là rất khó nên rất ít kết quả được công bố về vấn đề này. Hai chương của cuốn sách của chúng tôi chủ yếu chứa các kết quả mới chưa được đề cập trong tài liệu mở. Trong ch. 5 thảo luận về các thuộc tính thống kê của bộ lọc trung vị. Đặc biệt, nó đặt ra tài sản khác nhau tín hiệu đầu ra của bộ lọc trung vị với nhiễu Gauss hoặc tổng của hàm bước và nhiễu Gauss ở đầu vào.

Chương 6 được dành cho các thuộc tính xác định của bộ lọc trung vị. Đặc biệt thú vị là các kết quả liên quan đến cái gọi là điểm ổn định của bộ lọc trung vị. Điểm ổn định là một chuỗi (trong trường hợp một chiều) hoặc một mảng (trong trường hợp hai chiều) không thay đổi với phép lọc trung vị. Trong ch. 6 Tian đã chỉ ra rằng trong trường hợp một chiều, các điểm ổn định của bộ lọc trung vị là các chuỗi "đơn điệu cục bộ". Ngoại lệ là một số chuỗi nhị phân tuần hoàn. V Gần đây Gallagher và Weiss đã tìm cách loại bỏ ngoại lệ này bằng cách giới hạn độ dài của các trình tự.

Trong ch. 6 mô tả ngắn gọn thuật toán lọc trung vị hiệu quả dựa trên sửa đổi biểu đồ. Việc triển khai phần cứng của lọc trung vị trong quy mô thực thời gian dựa trên các chương trình bầu cử kỹ thuật số. Phương pháp tìm trung vị dựa trên biểu diễn nhị phân của các phần tử hình ảnh trong khẩu độ bộ lọc, được đề xuất, trong đó việc triển khai phần cứng của phương pháp này, thuật toán biến đổi biểu đồ và phương pháp của các mạch chọn lọc kỹ thuật số về độ phức tạp và tốc độ được so sánh. Việc triển khai các bộ lọc trung vị trên bộ xử lý ma trận nhị phân được thảo luận trong. Một phương pháp triển khai các bộ lọc trung vị trong một bộ xử lý pipelined hoạt động đồng bộ với tín hiệu video đã được phát triển.

Trong ch. 5 và 6, tài liệu được trình bày chủ yếu mang tính chất lý thuyết. Để bổ sung, chúng tôi xin giới thiệu ở đây một số kết quả thực nghiệm. Trong bộ lễ phục. 1.1 cho thấy các ví dụ về điểm ổn định của bộ lọc trung vị. Hình ảnh gốc (a) và kết quả của sáu lần áp dụng ba bộ lọc trung vị khác nhau (b) được đưa ra. Việc áp dụng thêm các bộ lọc không làm thay đổi đáng kể kết quả. Do đó, các hình ảnh trong Fig. 1.1, b-d là điểm ổn định của ba bộ lọc trung vị.

Bộ lọc trung vị đặc biệt hữu ích để xử lý nhiễu xung (điểm). Thực tế này được minh họa trong Hình. 1.2. Trong bộ lễ phục. 1.2, a cho thấy kết quả của việc truyền hình ảnh 1.1 và qua kênh đối xứng nhị phân có nhiễu khi sử dụng điều chế xung mã... Trong trường hợp này, nhiễu xung động xuất hiện trong hình ảnh. Sử dụng bộ lọc trung vị cho phép bạn loại bỏ phần lớn phát ra tiếng ồn (Hình 1.2, b),

(bấm để xem bản quét)

trong khi làm mịn tuyến tính hóa ra là hoàn toàn không hiệu quả (Hình 1.2, c).

Mặc dù ở Ch. 5 và 6 thảo luận về bộ lọc hai chiều (không gian), rõ ràng là bộ lọc trung vị ba chiều (không-thời gian) có thể được áp dụng cho hình ảnh chuyển động như truyền hình, tức là khẩu độ bộ lọc có thể là ba chiều. Lọc thời gian trung bình đặc biệt hữu ích để ngăn chặn các đợt nhiễu đột biến, bao gồm cả hiện tượng bỏ dòng. Ngoài ra, nó tốt hơn nhiều so với tính trung bình theo thời gian (làm mịn tuyến tính) khi giữ chuyển động. Mô tả một số thử nghiệm với lọc tạm thời (bao gồm cả lọc bù chuyển động). Trong một thử nghiệm lọc, một chuỗi các khung quay có chứa nhiễu Gauss trắng và các dòng ngẫu nhiên bỏ qua đã được lọc trung vị và làm mịn tuyến tính. Tốc độ khung hình của chuỗi là 30 khung hình / s, mỗi khung hình chứa khoảng 200 dòng gồm 256 phần tử, mỗi dòng 8 bit / mẫu. Panning được thực hiện theo chiều ngang với tốc độ khoảng 5 phần tử hình ảnh trên mỗi khung hình. Kết quả cho một khung được hiển thị trong Hình. 1.3: khung gốc bị nhiễu (a), cùng một khung sau khi làm mịn tuyến tính (b) và một khung được xử lý bởi bộ lọc trung vị (c). Cần lưu ý rằng bộ lọc trung vị cho

Cơm. 1.3. (xem phần quét) Lọc thời gian của một chuỗi các khung quét: a - bản gốc nhiễu; b - làm mịn tuyến tính trên ba khung; c - lọc trung vị trên ba khung hình

nhiều điểm cao nhất về mặt giảm số lượng học sinh bỏ học và duy trì độ sắc nét của các đường viền. Tuy nhiên, làm mịn tuyến tính hiệu quả hơn để khử nhiễu Gaussian. Dữ liệu đã cho phù hợp với dữ liệu lý thuyết (xem Chương 5 và 6).

Mặc dù cả lọc trung vị và khử răng cưa tuyến tính đều được sử dụng để cải thiện chất lượng hình ảnh chủ quan, nhưng vẫn chưa rõ liệu chúng có đóng góp gì thêm không phân tích máy móc hình ảnh - nhận dạng mẫu hoặc các phép đo trên hình ảnh. Các nghiên cứu kỹ lưỡng đã được thực hiện về ảnh hưởng của lọc tuyến tính và trung vị đối với hiệu quả khai thác cạnh, phân tích hình dạng và phân tích kết cấu. Một số kết quả được đưa ra.

Tất cả các thuật toán lọc tuyến tính đều làm mịn những thay đổi rõ nét về độ sáng của hình ảnh được xử lý. Bất lợi này, đặc biệt có ý nghĩa nếu đối tượng sử dụng thông tin là một người, về nguyên tắc không thể bị loại trừ trong khuôn khổ xử lý tuyến tính. Vấn đề là các thủ tục tuyến tính là tối ưu cho phân phối tín hiệu, nhiễu và dữ liệu quan sát được theo Gaussian. Hình ảnh thực tế, nói đúng ra, không tuân theo phân phối xác suất này. Hơn nữa, một trong những lý do chính cho điều này là sự hiện diện của các đường viền khác nhau, sự khác biệt về độ sáng, chuyển đổi từ kết cấu này sang kết cấu khác, v.v. ... Đây chính xác là nguyên nhân gây ra sự truyền ranh giới kém với lọc tuyến tính.

Đặc điểm thứ hai của lọc tuyến tính là tính tối ưu của nó, như vừa đề cập, với bản chất Gaussian của nhiễu. Thông thường điều kiện này được đáp ứng bởi nhiễu nhiễu trong ảnh, do đó, khi chúng bị triệt tiêu, các thuật toán tuyến tính có hiệu suất cao. Tuy nhiên, bạn thường phải đối mặt với hình ảnh bị méo bởi các loại nhiễu khác. Một trong số đó là tiếng ồn xung động. Khi tiếp xúc với nó, các chấm trắng và / hoặc đen được quan sát thấy trên hình ảnh, phân tán một cách hỗn loạn khắp khung hình. Việc sử dụng bộ lọc tuyến tính trong trường hợp này là không hiệu quả - mỗi xung đầu vào (trên thực tế là một hàm delta) cho một phản hồi dưới dạng phản ứng xung bộ lọc và sự kết hợp của chúng góp phần vào việc lan truyền nhiễu trên toàn bộ khu vực của Khung.

Một giải pháp tốt những vấn đề được liệt kê là ứng dụng của phép lọc trung vị do J. Tukey đề xuất vào năm 1971 để phân tích các quá trình kinh tế. Nghiên cứu đầy đủ nhất về lọc trung vị liên quan đến xử lý ảnh được trình bày trong bộ sưu tập. Lưu ý rằng lọc trung vị là phương pháp heuristic xử lý, thuật toán của nó không phải là một giải pháp toán học của một vấn đề được xây dựng nghiêm ngặt. Vì vậy, các nhà nghiên cứu rất chú trọng đến việc phân tích hiệu quả xử lý ảnh dựa trên đó và so sánh với các phương pháp khác.

Khi áp dụng bộ lọc trung vị (MF), mỗi điểm của khung được xử lý tuần tự, kết quả là một chuỗi các ước lượng được hình thành. Lý tưởng nhất là việc xử lý ở các điểm khác nhau là độc lập (MF này tương tự như bộ lọc mặt nạ), nhưng để tăng tốc độ xử lý, bạn nên sử dụng thuật toán các phép tính đã thực hiện trước đó ở mỗi bước.

Lọc trung vị sử dụng cửa sổ hai chiều (khẩu độ bộ lọc), thường có đối xứng trung tâm, với tâm của nó nằm ở điểm hiện tại lọc. Trong bộ lễ phục. Hình 3.10 cho thấy hai ví dụ về cửa sổ hình chữ thập và hình vuông được sử dụng phổ biến nhất. Kích thước của khẩu độ là một trong những thông số được tối ưu hóa trong quá trình phân tích hiệu quả của thuật toán. Các mẫu hình ảnh trong cửa sổ tạo thành mẫu làm việc của bước hiện tại.

Bản chất hai chiều của cửa sổ cho phép một người thực hiện lọc hai chiều về cơ bản, vì dữ liệu từ cả hàng và cột hiện tại và từ các hàng lân cận được sử dụng để tạo ước tính. Hãy chỉ định mẫu làm việc là một mảng một chiều ; số phần tử của nó bằng với kích thước của cửa sổ và cách sắp xếp của chúng là tùy ý. Thông thường, các cửa sổ có số điểm lẻ được sử dụng (điều này tự động được đảm bảo với sự đối xứng trung tâm của khẩu độ và khi điểm chính giữa được bao gồm trong bố cục của nó). Nếu bạn sắp xếp dãy theo thứ tự tăng dần, thì trung vị của nó sẽ là phần tử mẫu chiếm vị trí trung tâm trong dãy có thứ tự này. Số thu được theo cách này là sản phẩm lọc cho điểm hiện tại của khung hình. Rõ ràng là kết quả của quá trình xử lý như vậy không thực sự phụ thuộc vào trình tự mà các yếu tố hình ảnh được trình bày trong mẫu làm việc. Hãy để chúng tôi giới thiệu một ký hiệu chính thức cho quy trình được mô tả trong biểu mẫu:

. (3.48)

Hãy xem một ví dụ. Giả sử rằng vùng chọn có dạng:, và phần tử 250, nằm ở trung tâm của nó, tương ứng với điểm lọc hiện tại (Hình 3.10). Tầm quan trọng lớnđộ sáng tại điểm này trong khung hình có thể là kết quả của nhiễu xung động (điểm). Trong trường hợp này, mẫu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần có dạng (45,55,75,99,104,110,136,158,250), do đó, theo quy trình (3.48), chúng ta thu được. Chúng ta thấy rằng ảnh hưởng của "hàng xóm" đến kết quả lọc tại điểm hiện tại dẫn đến việc "bỏ qua" sự phát xung độ sáng, điều này nên được coi là một hiệu ứng lọc. Nếu tiếng ồn xung không giống như điểm, nhưng bao phủ một số khu vực cục bộ, thì nó cũng có thể bị triệt tiêu. Điều này sẽ xảy ra nếu kích thước của vùng cục bộ này nhỏ hơn một nửa kích thước của khẩu độ MF. Do đó, để khử nhiễu xung ảnh hưởng đến các vùng cục bộ của ảnh, nên tăng kích thước khẩu độ MF.

Từ (3.48), hoạt động của MF là “bỏ qua” các giá trị cực đoan của mẫu đầu vào - cả giá trị ngoại biên dương và âm. Nguyên tắc khử nhiễu này có thể được áp dụng để giảm nhiễu hình ảnh. Tuy nhiên, nghiên cứu về triệt nhiễu sử dụng lọc trung vị cho thấy hiệu quả của nó trong việc giải quyết vấn đề này thấp hơn so với lọc tuyến tính.

Các kết quả thí nghiệm minh họa hoạt động của MF được thể hiện trong Hình. 3,11. Trong các thử nghiệm, chúng tôi sử dụng máy ảnh MF có khẩu độ vuông với

cạnh bằng 3. Hàng bên trái hiển thị hình ảnh bị nhiễu do nhiễu và hàng bên phải hiển thị kết quả lọc trung vị của chúng. Trong bộ lễ phục. 3.11.a và hình 3.11.c hiển thị hình ảnh gốc, bị nhiễu do xung động. Khi nó được xếp chồng lên nhau, một trình tạo số ngẫu nhiên được sử dụng với luật phân phối đồng đều trên khoảng, tạo ra Số ngẫu nhiên... Cường độ của giao thoa được xác định bằng xác suất xuất hiện của nó tại mỗi điểm. Nếu điều kiện được thỏa mãn đối với một số ngẫu nhiên được tạo ra tại một điểm, thì độ sáng của hình ảnh tại điểm này được thay thế bằng số 255, tương ứng với độ sáng tối đa(mức độ trắng). Trong bộ lễ phục. 3.11. Và ảnh hưởng của nhiễu xung làm biến dạng 5% (= 0,05), và trong Hình. 3,11.c - 10% thành phần hình ảnh. Kết quả xử lý cho thấy sự triệt tiêu gần như hoàn toàn nhiễu trong trường hợp đầu tiên và sự suy giảm đáng kể của nó trong trường hợp thứ hai.

Cơm. 3.11.d cho thấy một hình ảnh bị bóp méo bởi tiếng ồn Gaussian độc lập ở tỷ lệ tín hiệu trên tiếng ồn dB, và Hình. 3.11.f - kết quả của việc lọc nó bằng bộ lọc trung vị. Các điều kiện của thí nghiệm này giúp ta có thể so sánh kết quả của nó với kết quả của quá trình lọc tuyến tính đã xét ở trên. Bảng 3.1 cho thấy dữ liệu có thể so sánh như vậy. Vì các phương pháp khác nhau lọc trong bảng này, các giá trị của bình phương trung bình tương đối của các lỗi và hệ số suy giảm tiếng ồn được đưa ra cho trường hợp tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu ở đầu vào bộ lọc là -5 dB.

Bảng 3.1. So sánh hiệu quả khử nhiễu khi lọc hình ảnh, dB

Hiệu quả nhất là bộ lọc Wiener hai chiều, giúp giảm bình phương sai số xuống 17 lần. Bộ lọc trung vị có hiệu quả thấp nhất trong số tất cả các bộ lọc được xem xét; nó tương ứng với = 5,86. Tuy nhiên, con số này cho thấy rằng với sự trợ giúp của nó, có thể giảm đáng kể mức độ nhiễu trong hình ảnh.

Đồng thời, như đã đề cập ở trên và như trong Hình. 3.11.e, lọc trung vị làm mịn các cạnh của hình ảnh ở mức độ nhỏ hơn bất kỳ lọc tuyến tính nào. Cơ chế của hiện tượng này rất đơn giản và như sau. Giả sử rằng khẩu độ bộ lọc nằm gần đường viền ngăn cách vùng sáng và vùng tối của bức ảnh, trong khi tâm của nó nằm trong vùng của vùng tối. Sau đó, rất có thể, mẫu làm việc sẽ chứa số lượng lớn các phần tử có giá trị độ sáng thấp, và do đó, trung vị sẽ nằm trong số các phần tử của vùng chọn đang hoạt động tương ứng với vùng này của hình ảnh. Tình hình sẽ đảo ngược nếu tâm của khẩu độ được dịch chuyển sang vùng có độ sáng cao hơn. Nhưng điều này cũng có nghĩa là MF nhạy cảm với những thay đổi về độ sáng.

Bảng điểm

1 TRONG KHOA HỌC CÔNG CỤ, 011, tập 1, 3, c XỬ LÝ VÀ ĐẠI DIỆN DỮ LIỆU UDC: BV Bardin THUẬT TOÁN LỌC TRUNG GIAN NHANH CHÓNG Một thuật toán lọc trung vị nhanh được đề xuất sử dụng việc xác định giá trị trung bình của dữ liệu trong cửa sổ bộ lọc bằng cách sử dụng phân tích biểu đồ cục bộ. Khi bạn di chuyển từ điểm này sang điểm khác trong khi quét hình ảnh, việc điều chỉnh biểu đồ yêu cầu một vài bước đơn giản. Thuật toán được đề xuất tăng tốc độ lọc trung vị một cách đáng kể so với các thuật toán truyền thống. Điều này cho phép bạn mở rộng phạm vi lọc trung vị. Cl. w .: lọc trung vị, hình ảnh kỹ thuật số GIỚI THIỆU Lọc trung vị là công cụ tiện lợi xử lý thông tin, đặc biệt là thông tin hình ảnh hai chiều. Bộ lọc trung vị loại bỏ khỏi các đoạn tín hiệu có kích thước nhỏ hơn một nửa kích thước cửa sổ bộ lọc, đồng thời làm biến dạng ít hoặc hầu như không làm biến dạng phần còn lại của tín hiệu. Ví dụ: tín hiệu đơn điệu một chiều hoàn toàn không bị bộ lọc trung vị bóp méo. Ứng dụng nổi tiếng nhất của lọc trung vị là loại bỏ nhiễu xung ngắn khỏi tín hiệu [, 3]. Hơn nữa, biên độ của nhiễu không ảnh hưởng đến kết quả của bộ lọc trung vị, ngược lại với phản ứng của bộ lọc tuyến tính. Bài báo chứng minh việc sử dụng bộ lọc trung vị khi xử lý hình ảnh của các tế bào máu bạch cầu hạt. Ở đây, trước khi đo kích thước của bạch cầu hạt, hình ảnh của nó đã được làm mịn bằng bộ lọc trung vị để loại bỏ các hạt có thể ảnh hưởng đến kết quả đo. Thông thường, trong quá trình lọc trung vị, các giá trị tín hiệu trong một vùng lân cận nhất định của điểm mà tại đó đáp ứng bộ lọc được tính toán được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần thành một chuỗi biến thể. Đáp ứng của bộ lọc được xác định là giá trị trung bình của tín hiệu ở giữa (trung tâm) của chuỗi biến thể. Theo đó, vùng lân cận này sẽ được gọi là cửa sổ bộ lọc. Ngoài ra, để đơn giản, chúng ta sẽ xem xét một bộ lọc có cửa sổ hình vuông kích thước n n. Do đó, khi tính giá trị trung bình trong cửa sổ lọc, số thao tác dữ liệu, ví dụ, số thao tác sắp xếp, bằng n. Khi xử lý một ảnh có kích thước M N điểm ảnh (pixel), số lượng các phép toán dữ liệu sẽ lớn và sẽ lên tới M N n. Các hoạt động khác nhau yêu cầu thời gian thực hiện khác nhau. Khi quét ảnh theo trình tự, các thao tác sắp xếp tốn thời gian nhất có thể được giảm bớt. Vì vậy, khi đi từ điểm o1 với cửa sổ 1 đến điểm o với cửa sổ trong Hình. 1, bạn có thể loại trừ các điểm của cột 1 khỏi chuỗi biến thể của cửa sổ 1, sắp xếp các điểm của cột 6 và kết hợp hai chuỗi biến thể thu được thành một. Một thuật toán như vậy hoạt động nhanh hơn so với sắp xếp độc lập trong mỗi cửa sổ, nhưng tổng số thao tác dữ liệu (mặc dù ít tốn công hơn), ví dụ, ít nhất là liệt kê dữ liệu, vẫn không đổi, tức là khá lớn. Do đó, với tính năng lọc ảnh trung bình, chúng thường được giới hạn trong cửa sổ 3 3 hoặc 5 5 và hiếm khi Hình. 1. Quét hình ảnh bằng cửa sổ bộ lọc trung vị 135

2 136 BV BARDIN lớn hơn, ví dụ như khá đủ để loại bỏ nhiễu xung động. Các hạn chế tương tự được chấp nhận một cách cưỡng bức đối với các phép toán phi tuyến khác nhau của xử lý hình thái, được thực hiện trong không gian hình học của ảnh, và không giống như các phép toán tuyến tính, không thể thực hiện trong không gian Fourier. Đồng thời, có một số vấn đề về xử lý hình ảnh có thể được giải quyết hiệu quả bằng cách sử dụng bộ lọc trung vị, nhưng chúng yêu cầu một cửa sổ size lớn... Một trong những nhiệm vụ này sẽ được thảo luận dưới đây. Do đó, tốc độ lọc trung vị có thể tăng lên hứa hẹn rất nhiều trong các tác vụ xử lý hình ảnh. LỌC MEDIAN NHANH CHÓNG Khi xem xét các thuật toán xử lý hình ảnh xếp hạng, người ta chỉ ra rằng bất kỳ thống kê thứ r thứ nào v (r) của một phần tử hình ảnh có thể được tìm thấy từ biểu đồ địa phương h (q) của sự phân bố giá trị của các phần tử lân cận (cửa sổ trong Hình 1) bằng cách giải phương trình v (r) h (q) r. (1) q 0 Ở đây q = 0, 1, Q 1 là số lượng tử (bin) của biểu đồ; v = q v giá trị tín hiệu video lượng tử hóa; r = 0, 1, 1 hạng của một phần tử: số của nó trong chuỗi biến thiên; số phần tử của vùng lân cận (cửa sổ) hoặc diện tích của cửa sổ tính bằng pixel; trong trường hợp của chúng ta n. Bộ lọc trung vị là một trường hợp đặc biệt của bộ lọc xếp hạng có xếp hạng phản hồi r = (1) /. Vì Q 1 h (q), () q 0 nên từ (1) trung bình q = v (r) chia đôi diện tích của biểu đồ (trừ đi thùng tương ứng với q). Trong bộ lễ phục. sự phân chia của biểu đồ được hiển thị. Ở đây h (q) là diện tích thùng tương ứng với h (q) Hình. Biểu đồ độ sáng của ảnh trong cửa sổ của trung vị lọc trung bình q. Phần còn lại của các chỉ định rõ ràng từ hình. Trong trường hợp này, các quan hệ sau là hợp lệ:, (3) (1) /, (4) (1) /. (5) Người ta cho rằng nó là số lẻ. Dấu hiệu bất đẳng thức trong hai biểu thức cuối cùng chỉ có thể xảy ra ở 1. Khi quét bằng cửa sổ bộ lọc trung vị dọc theo đường thẳng, khi đi từ điểm o1 đến điểm o trong Hình. 1, biểu đồ được sửa như sau. 1. Dữ liệu tương ứng với các điểm trong cột 1 bị xóa khỏi biểu đồ. Trong trường hợp này, 1 bị trừ khỏi diện tích của thùng tương ứng cho mỗi điểm. Dữ liệu tương ứng với các điểm trong cột 6 được thêm vào biểu đồ điểm 1 và đồng thời thay đổi các giá trị, và. 4. Dựa trên các biểu thức (3), (4) và (5), các giá trị và q được hiệu chỉnh. Dưới đây là một đoạn của chương trình C thực hiện thuật toán hiệu chỉnh được mô tả. Ở đây, để đáp ứng cú pháp của ngôn ngữ C, các chỉ số cho và q được thay thế chữ viết thường, và các chỉ số cho h và v bị bỏ qua. Đối với trường hợp trong Hình. 1 n = 5 và j = 1. KHOA HỌC CÔNG CỤ, 011, tập 1, 3

3 THUẬT TOÁN LỌC TRUNG BÌNH NHANH 137 fr (i = 0; i q) h--; khác -; h [i]] ++; nếu (v [i]< q) l++; else if(v[i] >q) h ++; khác ++; hile (l> (-1) /) q--; if (h [q]> 0) l = l-h [q]; h = h + h; = -l-h; hile (h> (-1) /) q ++; if (h [q]> 0) h = h-h [q]; l = l + h; = -l-h; Nếu biểu đồ không có điểm gián đoạn, như thể hiện trong Hình., Giá trị của q khi hiệu chỉnh một điểm theo mục 4 có thể thay đổi không quá một. Tuy nhiên, biểu đồ cục bộ thực có xu hướng bị răng cưa nhiều. Do đó, các điều chỉnh theo mục 4 được thực hiện trong chương trình bằng các vòng lặp để bỏ qua các thùng rỗng. Như có thể thấy ở trên, thuật toán lọc trung vị được xem xét có độ phức tạp bậc n chứ không phải n, như trường hợp của các thuật toán phổ biến nhất. Ngoài ra, các thao tác sắp xếp tốn thời gian không được yêu cầu ở đây. Thông tin video có trong hình ảnh do các thiết bị phân tích ghi lại, cụ thể là hình ảnh của các đối tượng sinh học, thường có ba thành phần: thông tin video đại diện cho các đối tượng đang nghiên cứu, nhiễu và thành phần nền của hình ảnh. Thành phần nền thường được loại bỏ ở giai đoạn xử lý ảnh ban đầu để không ảnh hưởng đến kết quả xử lý, hoặc được tính toán để đưa vào các giai đoạn xử lý tiếp theo cũng tương đương. Theo quy luật, nền của hình ảnh thay đổi chậm hơn so với phần còn lại của các thành phần tín hiệu khi kiểm tra các đối tượng cục bộ. Do đó, nền thường được tính bằng cách sử dụng lọc thông thấp tuyến tính. Tuy nhiên, nếu ở các phía đối diện của khung ảnh hoặc trên các đường viền của ảnh, KIỂM TRA KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN Hình. 3. Hình ảnh đối tượng phân tích PCR BỘ CÔNG CỤ KHOA HỌC, 011, tập 1, 3

4 138 BV BARDIN Giá trị nền khác biệt đáng kể (hoặc thay đổi) trong vùng ảnh, bộ lọc tuyến tính nhận biết sự khác biệt này như một bước nhảy tín hiệu và cố gắng làm mịn nó. Đây là một hiện tượng hiệu ứng cạnh nổi tiếng. Có nhiều cách khác nhau để đối phó với các hiệu ứng cạnh. Thông thường, đây là loại bỏ một phần của hình ảnh bị ảnh hưởng bởi hiệu ứng cạnh, với một phần tương ứng bị mất thông tin hữu ích hoặc mở rộng khung hình với việc lấp đầy các trường bổ sung mà sẽ không có bước nhảy ở các cạnh của trường hình ảnh gốc chứa thông tin hữu ích. Tuy nhiên, có những hình ảnh trong quá trình xử lý mà các cách tiếp cận như vậy là không thể hoặc rất khó. Vì vậy, trong hình. 3 cho thấy một vi mạch tốt với các đối tượng phân tích PCR và một hồ sơ tín hiệu dọc theo một đường ngang trong hình ảnh. Trong bộ lễ phục. 4 cho thấy tính toán của thành phần nền bằng cách sử dụng lọc tuyến tính, như có thể thấy trong hình, tạo ra các biến dạng cạnh lớn dọc theo đường viền của giếng. Cắt các vùng của một hình ảnh bị bóp méo bởi các hiệu ứng cạnh thành trong trường hợp nàyĐiều đó là không thể chấp nhận được do lượng thông tin hữu ích bị thất thoát quá lớn và việc mở rộng khu vực làm việc gặp nhiều khó khăn do khu vực này là hình tròn, và cũng do sự không đồng đều lớn của nền dọc theo đường bao của khu vực. Trong bộ lễ phục. 5 hiển thị tính toán nền bằng bộ lọc trung vị. Qua hình vẽ có thể thấy rằng các hiệu ứng cạnh trong trường hợp này là rất nhỏ, nhưng điều này yêu cầu sử dụng bộ lọc có cửa sổ pixel lớn hoặc 1681 pixel trong cửa sổ. Kích thước hình ảnh là pixel. Thời gian lọc trung bình được đo trên một máy tính có khả năng khiêm tốn. Nó có CPU Pentiu 4 lõi đơn 4 Gz và RAM 51 MB. Thời gian lọc với bộ lọc trung vị truyền thống sử dụng sắp xếp dữ liệu trong cửa sổ là 33 giây. Thời gian lọc bằng cách sử dụng thuật toán được đề xuất trong công trình này là 0,37 s, tức là, ít hơn gần hai bậc độ lớn so với khi sử dụng các thuật toán truyền thống. Cần lưu ý rằng, một mặt, trong vấn đề đang được xem xét (phân tích PCR), thời gian 0,37 s là khá chấp nhận được, và mặt khác, trong các hệ thống sử dụng xử lý hình ảnh kỹ thuật số, như một quy luật, mạnh hơn nhiều. máy tính được sử dụng. Do đó, việc áp dụng thuật toán được đề xuất có thể tăng tốc đáng kể công việc của bộ lọc trung vị, ngoài ra, cho phép bạn mở rộng phạm vi của bộ lọc trung vị. Cơm. 4. Tính toán nền bằng bộ lọc tuyến tính Hình. 5. Tính toán nền bằng bộ lọc trung vị SCIENTIFIC INSTRUMENTATION, 011, tập 1, 3

5 THUẬT TOÁN LỌC MEDIAN NHANH 139 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bardin B.V. Khảo sát khả năng lọc trung vị trong xử lý ảnh kỹ thuật số của tập hợp các đối tượng sinh vật địa phương. Khoa học Kỹ thuật Dụng cụ Tập 1, tr. S Gonzalez R., Woods R. Xử lý kỹ thuật số hình ảnh. Mỗi. từ tiếng Anh M .: Technosphere, p. 3. Yaroslavsky L. P. Xử lý tín hiệu kỹ thuật số trong quang học và ảnh ba chiều. M .: Đài phát thanh và truyền thông, tr. 4. Bardin B.V., Chubinsky-Nadezhdin I.V. Phát hiện các đối tượng cục bộ trên ảnh hiển vi kỹ thuật số // Khoa học Công cụ Kỹ thuật V. 19, 4. S. Bardin B.V., Manoilov V.V., Chubinsky-Nadezhdin I.V., Vasilyeva E.K., Zarutskiy I.V. Xác định kích thước của các đối tượng hình ảnh cục bộ để nhận dạng chúng // Khoa học làm công cụ tạo tập f RA, aint Petersburg Lọc nhanh algrith f edian bằng cách sử dụng dữ liệu edian badnatin trong bộ lọc ind by eans f lcal histgra phân tích đã được đề xuất. Khi ving fr pixel t pixel trong quy trình quét prcess f iage crrectin f histgra yêu cầu sall nuber f nn-cplex peratins. Các algrith được đề xuất làm tăng đáng kể prcess lọc edian đã tăng lên đáng kể so với algrith truyền thống. Điều này cho phép mở rộng hình cầu ứng dụng lọc edian. Keyrds: lọc edian, phân trang kỹ thuật số Bố cục ban đầu do V.D. Belenkov chuẩn bị. Giấy phép ID 0980 ngày 06 tháng 10 năm 000. Đã ký xuất bản. Định dạng giấy Offset. In offset. CONV. in - Uch.-ed. l Lưu hành 100 bản. Một loại. gọi món 70. C 96 Công ty xuất bản St. Petersburg "Khoa học" RAS, St. Petersburg, Mendeleevskaya line, 1 E-ail: Internet: .naukaspb.spb.ru Nhà in học thuật đầu tiên "Khoa học", St.

BỘ LỌC KHÔNG DÒNG CỦA HÀNG KHÔNG HÌNH HỌC VỚI TRỌNG LƯỢNG MỞ RỘNG Tolstunov Vladimir Andreevich Cand. kỹ thuật. Khoa học, Phó Giáo sư, Đại học Bang Kemerovo, RF, Kemerovo E-mail: [email được bảo vệ]

UDC 61.397 Các phương pháp lọc ảnh kỹ thuật số và tần số không gian # 05, ngày 01 tháng 5 Cherny S.А. Sinh viên, khoa " Hệ thống điện tử và các thiết bị "Cố vấn khoa học: Akhiyarov V.V., ứng cử viên

Sửa đổi hiệu quả thuật toán lọc trung vị thích ứng hình ảnh kỹ thuật số Yaikov Rafael Ravilievich Yaroslavsky Đại học Bang họ. P. G. Demidova 2015 Có những tiếng ồn nào? Phụ gia

Phần 6. Xử lý kỹ thuật số tín hiệu và hình ảnh 377 UDC 004.932.2 + 004.932.72 "1 EE Plakhova, EV Merkulova Donetsk National Technical University, Donetsk Department of Automated Systems

Công nghệ thông tin mở và máy tính tích hợp 64, 014 UDC 004.8 / 004.93 / 681.513.8; 681.514 L. S. Kostenko Các phương pháp và thuật toán để làm mịn nền ảnh trong hệ thống nhận dạng mẫu

UDC 519.6 + 004.4 LỌC CÁC TOMOGRAMS X-RAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP THÊM KÍCH THƯỚC CỦA CỬA SỔ LỌC VÀO CÁC ĐẶC ĐIỂM VỊ TRÍ CỦA HÌNH ẢNH E.N. Simonov, V.V. Laskov Một thuật toán lọc hình ảnh được đề xuất.

ISSN 0868 5886, c. 96 102 QUÁ TRÌNH VÀ PHÂN TÍCH UDC 621.391.837: 681.3 TÍN HIỆU B.V. Bardin, I. V. Chubinsky-Nadezhdin PHÁT HIỆN CÁC ĐỐI TƯỢNG ĐỊA PHƯƠNG TRÊN HÌNH ẢNH KỸ THUẬT SỐ ĐƯỢC coi là

KHOA HỌC HÌNH ẢNH ICONICS UDC 004.932.4 PHƯƠNG PHÁP KÊNH BAO GỒM TIẾNG ỒN ẢNH HƯỞNG TRONG CÁC VẤN ĐỀ PHỤC HỒI HÌNH ẢNH SỐ ĐA NĂNG 2013 E. A. Samoilin, Dr. Tech. khoa học; V

Thực hiện một số thuật toán xử lý ảnh bằng công nghệ CUDA trên thiết bị đồ họa N.N. Thần học Đại học Bang Tomsk về Xử lý Hình ảnh Kỹ thuật số ở

UDC 621.391 A. V. IVASHKO, Nến. kỹ thuật. Khoa học, prof. NTU "KhPI"; KN YATSENKO, sinh viên trường NTU "KhPI" TRIỂN KHAI BỘ LỌC MEDIAN VÀ QUASIMEDIAN TRÊN CÁC BỘ XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Xử lý hình ảnh kỹ thuật số của vi cầu thủy tinh bằng phương pháp lọc và phân đoạn 77-30569 / 403867 # 03, tháng 3 năm 2012 Strugailo V.V. UDC 004.932 Russia, Moscow State Automobile and Highway

VA Tolstunov Lọc phi tuyến dựa trên biến đổi công suất 7 UDC 00467 VA Tolstunov Lọc phi tuyến dựa trên biến đổi công suất Một thuật toán lọc làm mịn kỹ thuật số được đề xuất

Nội dung 6. Xử lý và phân tích định lượng ảnh SPM Nội dung 6. XỬ LÝ VÀ PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG ảnh SPM ... 6-1 6.1. MỤC ĐÍCH CÔNG VIỆC ... 6-2 6.2. NỘI DUNG CÔNG VIỆC ... 6-2 6.3. BÀI TẬP...

Lọc thông dải 1 Lọc thông dải Trong các phần trước, việc lọc các biến thể tín hiệu nhanh (làm mịn) và các biến thể chậm của nó (loại bỏ xu hướng) đã được xem xét. Đôi khi bạn cần làm nổi bật

UDC 004.932 V.K. Zlobin, B.V. Kostrov, V.A. Sablina THUẬT TOÁN VỀ LỌC TƯƠNG TỰ CỦA NHÓM ẢNH HƯỞNG TRÊN ẢNH Các vấn đề của việc sử dụng các phương pháp phân tích tuần tự trong mối quan hệ với kỹ thuật số

Math-Net.Ru Cổng thông tin toán học toàn Nga A. V. Grokhovskoy, A. S. Makarov, Thuật toán xử lý sơ bộ hình ảnh cho các hệ thống thị giác kỹ thuật, Matem. mô hình hóa và các cạnh. nhiệm vụ, 2009,

UDC 61.865.8 CÁC PHƯƠNG PHÁP TĂNG HỢP ĐỒNG HÌNH ẢNH Raster ĐỐI VỚI HỆ THỐNG XỬ LÝ THÔNG TIN VIDEO SỐ M. B. Sergeev, Dr. Tech. Khoa học, Giáo sư N.V. Soloviev, Ph.D. kỹ thuật. Khoa học, Phó Giáo sư A.I.

Ảnh hưởng của bộ lọc đến việc phân loại vân tay # 01, tháng 1 năm 2015 Deon A. F., Lomov D. S. UDC: 681.3.06 (075) Russia, MSTU im. N.E. Bauman [email được bảo vệ] Các lớp vân tay trong lấy vân tay truyền thống

ISSN 0868 5886, c. 9 13 PHƯƠNG PHÁP ĐO UDC 543.426; 543,9 Yu. V. Belov, I. A. Leontiev, A. I. Petrov, V. E. Kurochkin CHỈNH SỬA DÒNG CƠ SỞ CỦA MÁY PHÂN TÍCH DI TRUYỀN

Xây dựng thiết bị và sử dụng chất lỏng UDC 004.93.4: 551.463.1 G. A. Popov D. A. Khryachev

Bài tập về nhà. Xử lý kết quả quan sát vectơ ngẫu nhiên hai chiều.1. Nội dung và thứ tự thực hiện công việc Cho một mẫu ghép (x i; y i) khối lượng 50 từ một phân phối chuẩn hai chiều

Sách hướng dẫn dành cho học sinh các cơ sở giáo dục trung học phổ thông Tái bản lần thứ 5, Moz ry "White Wind" 2 0 1 4 UDC 372.851.046.14 BBK 74.262.21 T36 Thành phần G. A. BURYAK R e c e n

SWorld 218-27 / 12/2012 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/december-2012 CÁC VẤN ĐỀ HIỆN ĐẠI VÀ CÁCH THỨC CỦA GIẢI PHÁP CỦA HỌ TRONG KHOA HỌC,

CƠ QUAN LIÊN BANG VỀ VẬN TẢI ĐƯỜNG SẮT Ngân sách Nhà nước Liên bang Tổ chức Giáo dục Giáo dục Đại học Chuyên nghiệp "PETERSBURG STATE UNIVERSITY OF WAYS

UDC 004.021 1 E. V. Leontyeva, E. V. PHƯƠNG PHÁP Medvedeva ĐỂ KHÔI PHỤC CÁC HÌNH ẢNH HỢP CHẤT RGB ĐƯỢC PHÂN LOẠI BẰNG CÁCH THAM GIA ỨNG DỤNG

Bộ Giáo dục Liên bang Nga Trường Đại học Kỹ thuật Nhà nước Volgograd Khoa Khoa học Vật liệu và Vật liệu Tổng hợp Phương pháp tìm kiếm một chiều Hướng dẫn phương pháp

Đô họa may tinh Khử nhiễu và loại bỏ nhiễu Loại bỏ nhiễu ảnh Khử nhiễu và khử nhiễu Nguyên nhân gây ra nhiễu: Sự không hoàn hảo của dụng cụ đo Lưu trữ và truyền hình ảnh

phòng phần mềm ACS G.A. SHEININA Các cấu trúc và thuật toán xử lý dữ liệu được Hội đồng Biên tập và Xuất bản của trường Đại học đề xuất làm hướng dẫn cho sinh viên chuyên ngành

BỘ GIÁO DỤC VÀ KHOA HỌC NHÀ NƯỚC ĐOÀN KẾT TỔ CHỨC GIÁO DỤC CHUYÊN NGHIỆP CAO HƠN "TRƯỜNG ĐẠI HỌC SỞ AEROSPACE SAMARA STATE mang tên viện sĩ S. P. KOROLEV

Lọc phi tuyến tính các dải nhiễu nhiễu 245 LỌC KHÔNG TUYẾN TÍNH CÁC DÒNG GIAO DIỆN KHÔNG TUYỆT ĐỐI VỚI PHẢN ỨNG ẢNH HƯỞNG PHỤ THUỘC KHÔNG GIAN CỦA HỆ THỐNG M.V. Volkov Cố vấn khoa học

BỘ GIÁO DỤC TỔNG HỢP VÀ CHUYÊN NGHIỆP LIÊN BANG NGA N.I. LOBACHEVSKY Khoa Toán tính toán và Điều khiển học Khoa Toán học

CHUYÊN NGÀNH GIÁO DỤC NHÀ NƯỚC TỔ CHỨC GIÁO DỤC CHUYÊN NGHIỆP CAO HƠN "TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ NHÀ NƯỚC VORONEZH" GIỚI THIỆU VỀ PHÂN TÍCH VÀ TÍNH TOÁN KHÁC NHAU CÁC CHỨC NĂNG CỦA MỘT BIẾN SỐ

CÁC THUẬT TOÁN ĐỂ TÌM KIẾM CÁC KHOẢNG CÁCH CHO PHỤ LỤC ĐỐI TƯỢNG TRÊN HÌNH ẢNH CHÍNH N.L. Kazansky, V.V. Myasnikov, R.V. Viện Hệ thống xử lý ảnh Khmelev, Viện Hàn lâm Khoa học Nga Tuyên bố vấn đề Một trong những nhiệm vụ quan trọng

00 BULLETIN CỦA TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHÀ NƯỚC NOVGOROD 55 UDC 598765 CÔNG BỐ NGOÀI HÌNH ẢNH CỦA ĐỐI TƯỢNG CHUYỂN ĐỘNG Iotitov, Viện Hệ thống Thông tin và Điện tử Gmemelyanov NovGU, [email được bảo vệ]

ISSN2221-2574 Hệ thống truyền hình, truyền và xử lý ảnh UDC 621.396 Xây dựng mô hình ảnh thử nghiệm SN Zhiganov, IV Gashin. Bài báo xem xét phương pháp xây dựng mô hình hình ảnh,

Hệ thống điều khiển và mô hình hóa Thuật toán phân tích độ ổn định mạnh mẽ hệ thống rời rạc Kiểm soát với Ràng buộc Định kỳ MV MOROZOV Tóm tắt. Đối với hệ thống tĩnh không tĩnh tuyến tính rời rạc

UDC 681.5: 004.93 Kalinichenko Yu.V. CÂU HỎI VỀ VIỆC PHÁT HIỆN BIÊN GIỚI CỦA NHÀ PHÁT HIỆN KENNY Lugansky đại học Quốc giađược đặt theo tên của Taras Shevchenko Vấn đề phát hiện ranh giới bằng máy dò Kenny được xem xét. Thuật toán được triển khai

Khu vực hội nghị khoa học và thực tiễn công trình giáo dục và nghiên cứu của học sinh lớp 6-11 "Câu hỏi ứng dụng và cơ bản của toán học" Câu hỏi ứng dụng của toán học Nhận biết ký hiệu trên điện tử

THUẬT TOÁN KIỂM SOÁT SỰ PHỐI HỢP CỦA NGUỒN BỨC XẠ TRÊN BỀ MẶT ẢNH HƯỞNG CỦA MATRIX V.V. Zamyatin

Xử lý tín hiệu kỹ thuật số 4/28 UDC 68,58 LỌC ADAPTIVE CÁC HÌNH ẢNH VỚI CÁC PHÂN BỐ CÓ CẤU TRÚC Kostrov B.V., Sablina V.A. Giới thiệu Quy trình đăng ký hình ảnh hàng không vũ trụ đi kèm với

370 Phần 6. Xử lý kỹ thuật số tín hiệu và hình ảnh UDC 004. 93 "12 IS Lichkanenko, VN Pchelkin Đại học Kỹ thuật Quốc gia Donetsk, Bộ phận Donetsk hệ thống máy tính PHƯƠNG PHÁP giám sát

XỬ LÝ HÌNH ẢNH KHÔNG GIAN DỰA TRÊN CÁC BIỂU DIỄN TẦN SỐ A.Yu. E-mail của Đại học Bang Belgorod cứng nhắc: [email được bảo vệ] Bài báo phác thảo một phương pháp lọc mới

ISSN 1995-55. Bản tin RGRTU. 1 (số 31). Ryazan, 0 UDC 1.391 Yu.M. Korshunov ƯỚC LƯỢNG CHẤT LƯỢNG HOẠT ĐỘNG CỦA CÁC BỘ LỌC KỸ THUẬT SỐ DỰA VÀO MÔ HÌNH MÔ PHỎNG NHÂN TẠO CỦA MỘT TÍN HIỆU VÀ TƯƠNG ĐỐI Một phương pháp được đề xuất

PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN PHÂN BIỆT CỦA CÁC ĐỐI TƯỢNG VI SINH DÙNG MÁY TÍNH D. V. Korolev, K. A. Suvorov Viện Công nghệ Nhà nước St. Petersburg (Đại học Kỹ thuật), [email được bảo vệ]

UDC 528.854 Kuzmin S. A. NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN LOẠI BỎ ẢNH HƯỞNG XUNG TRONG VIDEO Vấn đề cải thiện các đặc tính của thuật toán phát hiện đối tượng trong chuỗi video bằng cách triệt tiêu

UDC 681.3.082.5 G.N. Thuật toán Glukhov để làm mịn bề mặt kỹ thuật số Một thuật toán để làm mịn bề mặt tối ưu được đề xuất. Tiêu chí của tính tối ưu là số tiền tối thiểu có trọng số: tổng bình phương

Sổ tay dành cho học sinh của các cơ sở giáo dục trung học phổ thông A s t a t e l GI Struk Phiên bản thứ 5 "Bely Veter" Mozir 2 0 1 4 UDC 372.851.046.14 LBC 74.262.21 T36 Tài liệu tham khảo: ứng viên

SWorld 8-29 tháng 6 203 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/june-203 CÁC VẤN ĐỀ HIỆN ĐẠI VÀ CÁCH CỦA GIẢI PHÁP CỦA HỌ TRONG KHOA HỌC, VẬN TẢI,

Bộ Giáo dục Liên bang Nga Trường Đại học Công nghệ Thực phẩm và Nhiệt độ thấp St.Petersburg Khoa Cơ học Lý thuyết NGHIÊN CỨU LỰC LƯỢNG PHẢN ỨNG CỦA CÁC CHẤT BỔ SUNG COMPOSITE

UDC 004.932.72; 681,3 N. Yu. Ryazanova, V.A.

UDC 621.397: 621.396.96 CÔNG BỐ CÁC CHỈNH SỬA THNG TRÊN HÌNH ẢNH NOISY V. Yu. Volkov, Tiến sĩ Tech. Khoa học, Giáo sư Đại học Viễn thông Bang Saint Petersburg được đặt tên theo hồ sơ M.

Bộ Giáo dục và Khoa học của Liên bang Nga Đại học Bang Altai O. Yu. Voronkova, S. V. Ganzha CƠ CHẾ TỔ CHỨC VÀ KINH TẾ ĐỂ ĐIỀU CHỈNH QUAN HỆ THẾ CHẤP ĐẤT TRONG ĐIỀU KIỆN THỊ TRƯỜNG

PHỤC HỒI HÌNH ẢNH VỚI CÁC BỘ LỌC KHÔNG TUYẾN TÍNH CÓ ĐƯỢC BẰNG CÁCH NHẬN DẠNG CỦA BỘ LỌC TUYẾN TÍNH BẰNG CÁC THAM SỐ MÔ HÌNH V.A. Fursov, D.A. Đại học hàng không vũ trụ bang Elkin Samara được đặt theo tên của Viện sĩ

ISSN 0868 5886, c. 101 106 CÔNG CỤ, CÀI ĐẶT, PHƯƠNG PHÁP UDC 621.38 B.S.

Tạp chí điện tử"Kỷ yếu của MAI". Số phát hành 50.mai.ru/science/trud/ UDC 004.9 LBC 3.97 Phương pháp lọc nhiễu định kỳ trong ảnh kỹ thuật số V.Yu. Gusev A.V. Krapivenko Annotation Bài báo xem xét

MÔ HÌNH HỆ THỐNG NHÌN CỦA NGƯỜI VẬN HÀNH TRONG VIỆC NHẬN BIẾT HÌNH ẢNH ĐỐI TƯỢNG Yu.S. Gulina, V. Ya. Đại học Kỹ thuật Nhà nước Kolyuchkin Moscow N.E. Bauman, Toán học

CÁC PHƯƠNG PHÁP QUANG-ĐIỆN TỬ ĐỂ ĐIỀU KHIỂN PHỐI HỢP PHÁT SINH TRÊN BỀ MẶT MATRIX SỬ DỤNG THUẬT TOÁN TRUNG GIAN V. I. Zamyatin V. V. Zamyatin Trường Đại học Kỹ thuật Bang Zamyatin Altai.

UDC 621.396 GIẢM ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỊNH LƯỢNG 8-BIT CỦA CÁC LỚP ÁNH SÁNG ĐẾN KHẢ NĂNG PHỤC HỒI A. Yu. Zrazhevsky, A. V. Kokoshkin, V. A. Korotkov, Viện Kỹ thuật Vô tuyến và Điện tử. V.A. Kotelnikova

Phòng thí nghiệm làm việc 3 Nhiệm vụ Cần phải triển khai một chương trình thực hiện các hành động trên mảng. Trong phần 1, các mảng kích thước tĩnh được cho phép. Khi làm phần 2

Phương pháp luận để đánh giá trước hiệu quả của nén ảnh số trong hệ thống truyền dữ liệu trực tuyến viễn thámĐất đai 2.3. Phân tích tuyến tính của các thuật toán nén Để phân tích kỹ thuật số

Bài 3 PHÂN TÍCH ĐỊA LÍ ĐỂ XỬ LÝ KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM Phân tích hồi quy thường được sử dụng trong hóa học để xử lý số liệu thí nghiệm, tổng của chúng được biểu diễn bằng một số

Hội thảo dành cho sinh viên các cơ sở giáo dục trung học phổ thông Mozyr "White Wind" 2 0 1 4 UDC 51 (075.2) BBK 22.1я71 L84 Tài liệu tham khảo: ứng viên khoa học sư phạm, Phó Giáo sư Bộ môn Phương pháp

Cơ quan liên bang do giáo dục Cơ sở giáo dục nhà nước giáo dục đại học chuyên nghiệp Trường Đại học Kỹ thuật Nhà nước Don " Phần mềm tin học

BỘ GIÁO DỤC VÀ KHOA HỌC LIÊN BANG NGA Ngân sách Nhà nước Liên bang Tổ chức Giáo dục Đại học Giáo dục Chuyên nghiệp "QUỐC GIA NGHIÊN CỨU TOMSK POLYTECHNICAL

BỘ Y TẾ CỘNG HÒA BELARUS PHƯƠNG PHÁP CHẨN ĐOÁN KHÁC BIỆT CỦA BỆNH NHÂN TIỂU HỌC VÀ PANCREAS ADENOCARCINOMA Hướng dẫn sử dụng CÁC CƠ CHẾ PHÁT TRIỂN:

GIAI ĐOẠN PHỤC HỒI CÁC DÒNG LIÊN KẾT BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỌC HAI CHIỀU KHÔNG TUYẾN TÍNH KALMAN A.S. Zakharov Các đặc điểm của bộ lọc Kalman phi tuyến rời rạc hai chiều trong ước lượng động được khảo sát.

SƯU TẦM TÁC PHẨM KHOA HỌC NSTU. 28,4 (54). 37 44 UDC 59.24 VỀ TỔNG HỢP CÁC CHƯƠNG TRÌNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH CÁC ĐỐI TƯỢNG TRẠM TRẠM DẪN ĐỘNG TUYẾN TÍNH G.V. TROSHINA Một bộ chương trình

Tài liệu của Hội nghị Khoa học và Kỹ thuật Quốc tế lần thứ V, ngày 3 tháng 11 năm 8 MOSCOW TRẺ KHOA HỌC 8 phần 4 MIREA ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG CỦA BỘ LỌC TƯƠNG TỰ TRONG VIDEOCODING TIÊU CHUẨN 8 D. B. POLYAKOV

Gần đây tôi đã phải đối phó với nhu cầu phần mềm lọc dữ liệu ADC. Googling và hút thuốc (tài liệu khác nhau) đã dẫn tôi đến hai công nghệ: Bộ lọc thông thấp (LPF) và Bộ lọc trung vị. Có một bài viết rất chi tiết về LPF trong cộng đồng Easyelectronics, vì vậy chúng ta sẽ nói thêm về bộ lọc trung vị.

Tuyên bố từ chối trách nhiệm: Bài viết này chủ yếu là bản dịch theo nghĩa đen của một bài báo từ các kinh nghiệm được nhúng. Tuy nhiên, (các) dịch giả cũng đã sử dụng các thuật toán này trong công việc của họ, thấy chúng hữu ích và có thể được cộng đồng này quan tâm.

Vì vậy, bất kỳ bộ lọc dòng nào được thiết kế để truyền tín hiệu trong một dải tần nhất định và làm suy yếu tất cả các dải khác càng nhiều càng tốt. Những bộ lọc như vậy là không thể thiếu nếu bạn muốn loại bỏ ảnh hưởng của tất cả các loại tiếng ồn. Tuy nhiên, trong thế giới thực của các hệ thống nhúng, nhà thiết kế có thể phải đối mặt với thực tế là các bộ lọc cổ điển này thực tế vô dụng trước những đợt tăng mạnh, ngắn hạn.

Loại tiếng ồn này thường phát sinh từ một số sự kiện ngẫu nhiên, chẳng hạn như phóng tĩnh điện, phím báo động ở gần thiết bị, v.v. Trong trường hợp này, tín hiệu đầu vào có thể nhận một giá trị không cố ý. Ví dụ, ADC đã nhận dữ liệu: 385, 389, 388, 388, 912, 388, 387. Rõ ràng, giá trị 912 ở đây là sai và nên bị loại bỏ. Khi sử dụng bộ lọc cổ điển, gần như chắc chắn rằng số lượng lớn này sẽ có tác động rất lớn đến giá trị đầu ra. Giải pháp rõ ràng ở đây là sử dụng bộ lọc trung vị.

Như tên gọi của nó cho thấy, bộ lọc trung vị chuyển giá trị trung bình của một bộ giá trị. Thông thường kích thước của nhóm này là số lẻ để tránh sự mơ hồ khi chọn giá trị trung bình. Ý tưởng chính là có một bộ đệm nhất định với một số giá trị, từ đó giá trị trung bình được chọn.

Sự khác biệt giữa giá trị trung bình và giá trị trung bình cộng

Giả sử có 19 người nghèo và một tỷ phú trong một phòng. Mọi người đều đặt tiền lên bàn - người nghèo từ túi anh ta, và tỷ phú từ vali. Mỗi người nghèo bỏ ra 5 đô la, và một tỷ phú - 1 tỷ đô la (109). Điều này cộng lại lên đến 1.000.000.095 đô la. Nếu chúng tôi chia số tiền bằng nhau cho 20 người, chúng tôi nhận được 50.000.004,75 đô la. Đây sẽ là giá trị trung bình cộng của lượng tiền mặt mà tất cả 20 người trong phòng này có.

Giá trị trung bình trong trường hợp này sẽ bằng $ 5 (một nửa tổng giá trị trung bình thứ mười và thứ mười một của chuỗi được xếp hạng). Điều này có thể được hiểu như sau. Chia công ty của chúng tôi thành hai nhóm 10 người bằng nhau, chúng ta có thể nói rằng trong nhóm đầu tiên, mỗi người đặt không quá 5 đô la trên bàn, trong nhóm thứ hai, không ít hơn 5 đô la. V trường hợp chung chúng ta có thể nói rằng trung vị là số tiền mà một người bình thường mang theo bên mình. Ngược lại, giá trị trung bình số học không phải là một đặc tính phù hợp, vì nó vượt quá đáng kể lượng tiền mặt sẵn có của một người bình thường.
ru.wikipedia.org/wiki/Mediana_ (thống kê)

Theo kích thước của tập hợp này, chúng tôi chia bộ lọc thành hai loại:
Kích thước = 3
Kích thước> 3

Thứ nguyên bộ lọc 3

Uint16_t middle_of_3 (uint16_t a, uint16_t b, uint16_t c) (uint16_t middle; if ((a<= b) && (a <= c)) { middle = (b <= c) ? b: c; } else if ((b <= a) && (b <= c)) { middle = (a <= c) ? a: c; } else { middle = (a <= b) ? a: b; } return middle; }

Thứ nguyên bộ lọc> 3

#define STOPPER 0 / * Nhỏ hơn bất kỳ dữ liệu nào * / #define MEDIAN_FILTER_SIZE (13) uint16_t median_filter (uint16_t datum) (struct pair (struct pair * point; / * Con trỏ tạo thành danh sách được liên kết theo thứ tự đã sắp xếp * / uint16_t value; / * Giá trị để sắp xếp * /); bộ đệm cặp cấu trúc tĩnh = (0); / * Bộ đệm của cặp n width * / cặp cấu trúc tĩnh * điểm dữ liệu = bộ đệm; / * Con trỏ vào bộ đệm tròn của dữ liệu * / cặp cấu trúc tĩnh nhỏ = (NULL, STOPPER ); / * Nút chặn chuỗi * / cặp cấu trúc tĩnh big = (& small, 0); / * Con trỏ tới phần đầu (lớn nhất) của danh sách liên kết. * / Cặp cấu trúc * phần kế tiếp; / * Con trỏ đến phần kế tiếp của mục dữ liệu được thay thế * / cặp struct * scan; / * Con trỏ được sử dụng để quét danh sách đã sắp xếp * / cặp struct * scanold; / * Giá trị trước đó của lần quét * / cặp struct * median; / * Con trỏ tới trung vị * / uint16_t i; if (datum == STOPPER) (datum = STOPPER + 1; / * Không cho phép có nút chặn. * /) If ((++ datpoint - buffer)> = MEDIAN_FILTER_SIZE) (datpoint = buffer; / * Gia tăng và bọc dữ liệu trong con trỏ. * /) Datp oint-> value = datum; / * Sao chép trong datum mới * / inherit = datpoint-> point; / * Lưu con trỏ vào giá trị cũ "s kế nhiệm * / median = / * Trung vị ban đầu đến giá trị đầu tiên trong chuỗi * / scanold = NULL; / * Scanold ban đầu rỗng. * / Scan = / * Trỏ tới con trỏ đến giá trị đầu tiên (lớn nhất) trong chuỗi * / / * Xử lý chuỗi ra khỏi mục đầu tiên trong chuỗi dưới dạng trường hợp đặc biệt * / if (quét-> điểm == điểm) (quét-> điểm = kế;) scanold = quét; / * Lưu con trỏ này và * / scan = scan-> point; / * bước xuống chuỗi * / / * Vòng qua chuỗi, thoát vòng lặp bình thường qua break. * / for (i = 0; i< MEDIAN_FILTER_SIZE; ++i) { /* Handle odd-numbered item in chain */ if (scan->point == datpoint) (scan-> point = inherit; / * Chuỗi ra dữ liệu cũ. * /) if (scan-> value< datum) /* If datum is larger than scanned value,*/ { datpoint->point = scanold-> point; / * Chuỗi nó vào đây. * / scanold-> point = datpoint; / * Đánh dấu nó vào chuỗi. * / datum = STOPPER; ); / * Bước con trỏ trung vị xuống chuỗi sau khi thực hiện phần tử được đánh số lẻ * / median = median-> point; / * Con trỏ bước trung bình. * / if (scan == & small) (break; / * Break ở cuối chuỗi * /) scanold = scan; / * Lưu con trỏ này và * / scan = scan-> point; / * bước xuống chuỗi * / / * Xử lý mục số chẵn trong chuỗi. * / if (scan-> point == datpoint) (scan-> point = inherit;) if (scan-> value< datum) { datpoint->point = scanold-> point; scanold-> point = datpoint; datum = STOPPER; ) if (scan == & small) (break;) scanold = scan; scan = scan-> point; ) trả về giá trị trung bình->; )
Để tận dụng lợi thế của mã này, chúng tôi chỉ cần gọi hàm mỗi khi một giá trị mới xuất hiện. Nó sẽ trả về giá trị trung bình của các phép đo MEDIAN_FILTER_SIZE gần đây nhất.
Cách tiếp cận này yêu cầu khá nhiều RAM, vì bạn phải lưu trữ cả giá trị và con trỏ. Tuy nhiên, nó khá nhanh (58μs trên PIC18 40MHz).

kết luận