Амплитудная модуляция по простому на пальцах. Амплитудно-модулированные (АМ) сигналы

ВВЕДЕНИЕ

Курсовая работа выполняется с целью закрепления пройденного материала по амплитудной модуляции сигналов, а также для углубления знаний по данной проблеме. В работе необходимо дать определение амплитудной модуляции, раскрыть её сущность, описать основные формы. После этого преступить к рассмотрению алгоритмов задания данного вида модуляции. Затем написать программу, демонстрирующую наглядное представление амплитудной модуляции сигналов. Полученные сигналы необходимо оцифровать и вывести результаты на экран. Программирование будет выполняться в Microsoft Visual Studio 2010 в Win Forms на языке C#. В конце работы сформулировать выводы.

Амплитудная модуляция

Понятие и сущность амплитудной модуляции

Амплитудная модуляция - вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его амплитуда.

Первый опыт передачи речи и музыки по радио методом амплитудной модуляции произвёл в 1906 году американский инженер Р. Фессенден. Несущая частота 50 кГц радиопередатчика вырабатывалась машинным генератором (альтернатором), для её модуляции между генератором и антенной включался угольный микрофон, изменяющий затухание сигнала в цепи. С 1920 года вместо альтернаторов стали использоваться генераторы на электронных лампах. Во второй половине 1930-х годов, по мере освоения ультракоротких волн, амплитудная модуляция постепенно начала вытесняться из радиовещания и радиосвязи на УКВ частотной модуляцией. С середины XX века в служебной и любительской радиосвязи на всех частотах внедряется модуляция с одной боковой полосой (ОБП), которая имеет ряд важных преимуществ перед АМ. Поднимался вопрос о переводе на ОБП и радиовещания, однако это потребовало бы замены всех радиовещательных приёмников на более сложные и дорогие, поэтому не было осуществлено. В конце XX века начался переход к цифровому радиовещанию с использованием сигналов с амплитудной манипуляцией.

Определение

Информационный сигнал,

Несущее колебание.

Тогда амплитудно-модулированный сигнал может быть записан следующим образом:

Здесь -- некоторая константа, называемая коэффициентом модуляции. Формула (1) описывает несущий сигнал, модулированный по амплитуде сигналом с коэффициентом модуляции. Предполагается также, что выполнены условия:

Выполнение условий (2) необходимо для того, чтобы выражение в квадратных скобках в (1) всегда было положительным. Если оно может принимать отрицательные значения в какой-то момент времени, то происходит так называемая перемодуляция (избыточная модуляция). Простые демодуляторы (типа квадратичного детектора) демодулируют такой сигнал с сильными искажениями.

Амплитудно-модулированные колебания и их спектры

Пусть гармоническое колебание используется в качестве несущего, а модулирующий сигнал является гармоническим (однотональным) колебанием и выполняется условие. Тогда AM-колебание называется однотональным. При имеем:

где - коэффициент амплитудной модуляции.

Спектральный состав сигнала можно получить, представляя произведение функций (1) в виду суммы гармонических колебаний. Тогда

Спектр однотонального AM колебания линейчатый эквидистантный. Он состоит из трех гармонических колебаний с близкими частотами.

Рисунок 1 - Спектр однотонального AM колебания

Амплитудная модуляция гармонического колебания произвольным сигналом, обладающим сплошным спектром в области низких частот, сопровождается формированием в окрестности несущего колебания двух групп боковых колебаний (Рисунок 1). Верхняя группа колебаний (от () до ()) является точной копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область радиочастот, а нижняя группа колебаний представляется зеркальное отражение спектра модулирующего сигнала относительно, а также смещенное в область радиочастот. Колебания с комбинационными частотами () и () располагаются попарно-симметрично относительно частоты несущего колебания. Полная ширина спектра AM-процесса равняется удвоенной ширине спектра модулирующего сигнала.

Частным случаем многотонального AM-сигнала является высокочастотное колебание, промодулированное по амплитуде последовательностью прямоугольных импульсов.

Амплитудная модуляция как нелинейный процесс

При амплитудной модуляции сигналов происходит перемножение двух функций: высокочастотного колебания с частотой и модулирующего гармонического или полигармонического сигнала. Эту процедуру можно осуществить в нелинейной системе при задании на вход суммы несущего и модулирующего сигналов и выделении на выходе их произведения. Спектр выходного сигнала содержит составляющие с частотами, отсутствовавшими у исходных колебаний. Количество и частоты новых составляющих зависят от вида нелинейного элемента и его вольт-амперной характеристики (ВАХ).

ВАХ нелинейных элементов (НЭ), получаемые экспериментально и представляемые в виде графиков или таблиц, неудобно использовать в расчетах, и для теоритического анализа их аппроксимируют аналитическими функциями. Наибольшее распространение в радиоэлектронике получили аппроксимации степенным многочленом и ломаной линией.

Введение

В данной статье речь пойдет о разновидностях аналоговой амплитудной модуляции. Предполагается, что читатель понимает смысл комплексной огибающей полосового радиосигнала , а также понятия аналитического сигнала и преобразования Гильберта .

Как было отмечено ранее, процесс модуляции заключается в формировании низкочастотной комплексной огибающей

Формирование сигналов с амплитудной модуляцией

При АМ производится изменение только амплитуды несущего колебания при постоянной начальной фазе:

Если глубина АМ выбрана так, что перемодуляции не наблюдается, то измерить глубину АМ можно по осциллограмме радиосигнала. Для этого необходимо померить максимальную и минимальную амплитуду несущего колебания как это показано на рисунке 5, и по ним рассчитать глубину АМ по формуле: Таким образом, комплексная огибающая равна , тогда квадратурные составляющие комплексной огибающей равны: Таким образом, квадратурная составляющая не учитывается, и радиосигнал формируется простым умножением несущего колебания на как это показано на рисунке 7.

Рисунок 7: Упрощенная схема АМ

Спектр сигналов с амплитудной модуляцией

Рисунок 8: Амплитудный и фазовый спектр сигнала с АМ

Центральная гармоника не несет никакой информации, однако ее амплитуда максимальна и не зависит от глубины АМ. Информация заключена в боковых гармониках, при этом их уровень зависит от глубины АМ, чем она выше, тем уровень боковых гармоник больше. Максимальное значение глубины АМ при котором не наблюдается перемодуляции , это означает, что максимальный уровень боковых гармоник в 2 раза ниже уровня несущей частоты. При этом как нетрудно заметить при суммарная мощность информационных гармоник будет в 2 раза ниже мощности несущей частоты, другими словами передатчик бОльшую часть энергии тратит на излучение неинформационной несущей, то есть просто обогревает космос. Также необходимо сделать замечание: спектр АМ сигнала всегда симметричен относительно центральной частоты, если модулирующий сигнал чисто вещественный.

Сигналы с балансной АМ (DSB) и их спектр

Рисунок 9: Спектр однотональной балансной АМ с подавлением несущей

Комплексная огибающая балансной АМ имеет вид где

Cигнал с балансной АМ (10) имеет вид, представленный на рисунке 10. При этом можно заметить, что на осциллограмме видна несущая частота, которая отсутствует в спектре. Однако при пересечении модулирующим сигналом оси абсцисс, несущее колебание меняет знак (фаза сдвигается на ), это видно из рисунка 11 и в результате при излучении несущее колебание скомпенсируется, хотя на осциллограмме его можно увидеть.

Сигналы, поступающие из источника сообщений (микрофон, передающая телевизионная камера, датчик телеметрической системы), как правило, не могут быть непосредственно переданы по радиоканалу. Дело не только в том, что эти сигналы недостаточно велики по амплитуде. Гораздо существеннее их Относительная низкочастотностъ. Чтобы осуществить эффективную передачу сигналов в какой-либо среде, необходимо перемести спектр этих сигналов из низкочастотной области в область достаточно высоких частот. Данная процедура получила в радиотехнике название модуляции.

4.1. Сигналы с амплитудной модуляцией

Прежде чем изучать этот простейший вид модулированных сигналов, рассмотрим кратко некоторые вопросы, касающиеся принципов модуляции любого вида.

Понятие несущего колебания. Идея способа, позволяющего переносить спектр сигнала в область высоких частот, заключается в следующем. Прежде всего в передатчике формируется вспомогательный высокочастотный сигнал, называемый несущим колебанием. Его математическая модель такова, что имеется некоторая совокупность параметров определяющих форму этого колебания. Пусть - низкочастотное сообщение, подлежащее передаче по радиоканалу. Если, по крайней мере, один из указанных параметров изменяется во времени пропорционально передаваемому сообщению, то несущее колебание приобретает новое свойство - оно несет в себе: информацию, которая первоначально была заключена в сигнале

Физический процесс управления параметрами несущего колебания и является модуляцией.

В радиотехнике широкое распространение получили системы модуляции, использующие в качестве несущего простое гармоническое колебание

имеющее три свободных параметра

Изменяя во времени тот или иной параметр, можно получать различные виды модуляции.

Принцип амплитудной модуляции.

Если переменной оказывается амплитуда сигнала причем остальные два параметра и неизменны, то имеется амплитудная модуляция несущего колебания. Форма записи амплитудно-модулированного, или АМ-сигнала, такова:

Осциллограмма АМ-сигнала имеет характерный вид (см. рис. 4.1). Обращает на себя внимание симметрия графика относительно оси времени. В соответствии с формулой (4.2) AM-сигнал есть произведение огибающей и гармонического заполнения . В большинстве практически интересных случаев огибающая изменяется во времени гораздо медленнее, чем высокочастотное заполнение.

Рис. 4.1. АМ-сигналы при различных глубинах модуляции: а - неглубокая модуляция: б - глубокая модуляция; в - перемодуляция

При амплитудной модуляции связь между огибающей и модулирующим полезным сигналом принято определять следующим образом:

Здесь - постоянный коэффициент, равный амплитуде несущего колебания в отсутствие модуляции; М - коэффициент амплитудной модуляции.

Величина М характеризует глубину амплитудной модуляции. Смысл этого термина поясняется осциллограммами АМ-сигналов, изображенными на рис. 4.1, а-в.

При малой глубине модуляции относительное изменение огибающей невелико, т. е. во все моменты времени независимо от формы сигнала

Если же в моменты времени, когда сигнал достигает экстремальных значений, имеются приближенные равенства

то говорят о глубокой амплитудной модуляции. Иногда вводят дополнительно относительный коэффициент модуляции вверх

и относительный коэффициент модуляции вниз

AM-сигналы с малой глубиной модуляции в радиоканалах нецелесообразны ввиду неполного использования мощности передатчика.

В то же время 100%-ная модуляция вверх в два раза повышает амплитуду колебаний при пиковых значениях модулирующего сообщения. Дальнейший рост этой амплитуды, как правило, приводит к нежелательным искажениям из-за перегрузки выходных каскадов передатчика.

Не менее опасна слишком глубокая амплитудная модуляция вниз. На рис. 4.1, в изображена так называемая перемодуляция Здесь форма огибающей перестает повторять форму модулирующего сигнала.

Однотональная амплитудная модуляция.

Простейший АМ-сигнал может быть получен в случае, когда модулирующим низкочастотным сигналом является гармоническое колебание с частотой . Такой сигнал

называется однотоншьным АМ-сигналом.

Выясним, можно ли такой сигнал представить как сумму простых гармонических колебаний с различными частотами. Используя известную тригонометрическую формулу произведения косинусов, из выражения (4.4) сразу получаем

Формула (4.5) устанавливает спектральный состав однотонального АМ-сигнала. Принята следующая терминология: - несущая частота, - верхняя боковая частота, - нижняя боковая частота.

Строя по формуле (4.5) спектральную диаграмму однотонального АМ-сигнала, следует прежде всего обратить внимание на равенство амплитуд верхнего и нижнего боковых колебаний, а также на симметрию расположения этих спектральных составляющих относительно несущего колебания.

Энергетические характеристики АМ-сигнала.

Рассмотрим вопрос о соотношении мощностей несущего и боковых колебаний. Источник однотонального АМ-сигнала эквивалентен трем последовательно включенным источникам гармонических колебаний:

Положим для определенности, что это источники ЭДС, соединенные последовательно и нагруженные на единичный резистор. Тогда мгновенная мощность АМ-сигнала будет численно равна квадрату суммарного напряжения:

Чтобы найти среднюю мощность сигнала, величину необходимо усреднить по достаточно большому отрезку времени Т:

Легко убедиться в том, что при усреднении все взаимные мощности дадут нулевой результат, - поэтому средняя мощность АМ-сигнала окажется равной сумме средних мощностей несущего и боковых колебаний:

Отсюда следует, что

Так, даже при 100%-ной модуляции (М = 1) доля мощности обоих боковых колебаний составляет всего лишь 50% от мощности смодулированного несущего колебания. Поскольку информация о сообщении заключена в боковых колебаниях, можно отметить неэффективность использования мощности при передаче АМ-сигнала.

Амплитудная модуляция при сложном модулирующем сигнале.

На практике однотональные AM-сигналы используются редко. Гораздо более реален случай, когда модулирующий низкочастотный сигнал имеет сложный спектральный состав. Математической моделью такого сигнала может быть, например, тригонометрическая сумма

Здесь частоты , образуют упорядоченную возрастающую последовательность в то время как амплитуды и начальные фазы Ф, - произвольны.

Подставив формулу (4.9) в (4.3), получим

Введем совокупность парциальных (частичных) коэффициентов модуляции

и запишем аналитическое выражение сложномодудированного (многотонального) АМ-сигнала в форме, которая обобщает выражение (4.4):

Спектральное разложение проводится так же, как и для однотонального АМ-сигнала:

На рис. 4.2, а изображена спектральная диаграмма модулирующего сигнала построенная в соответствии с формулой (4.9). Рис. 4.2,б воспроизводит спектральную диаграмму многотонального АМ-сигнала, отвечающего этому модулирующему колебанию.

Рис. 4.2. Спектральные диаграммы а - модулирующего сигнала; б - АМ-сигнала при многотональной модуляции

Итак, в спектре сложномодулированного АМ-сигнала, помимо несущего колебания, содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний. Спектр верхних боковых колебаний является масштабной копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на величину Спектр нижних боковых колебаний также повторяет спектральную диаграмму сигнала располагается зеркально относительно несущей частоты

Из сказанного следует важный вывод: ширина спектра АМ-сигнала равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего низкочастотного сигнала.

Пример 4.1. Оценить число вещательных радиоканалов, которые можно разместить в диапазоне частот от 0.5 до 1.5 МГц (примерные границы средневолнового вещательного диапазона).

Для удовлетворительного воспроизведения сигналов радиовещания необходимо воспроизводить звуковые частоты от 100 Гц до 12 кГц. Таким образом, полоса частот, отводимая одному АМ-каналу, равна 24 кГц. Чтобы избежать перекрестных помех между каналами, следует предусмотреть защитный интервал шириной в 1 кГц. Поэтому допустимое число каналов

Амплитудно-манипулированные сигналы.

Важным классом многотональных АМ-сигналов являются так называемые манипулированные сигналы. В простейшем случае это - последовательности радиоимпульсов, отделенных друг от друга паузами. Такие сигналы используются в радиотелеграфии и в системах передачи дискретной информации по радиоканалам.

Если s(t) - функция, в каждый момент времени принимающая значение либо 0, либо 1, то амплитудио-манипулированный сигнал представляется в виде

Пусть, например, функция отображает периодическую последовательность видеоимпульсов, рассмотренную в примере 2.1 (см. гл. 2). Считая, что амплитуда этих импульсов на основании (4.14) имеем при

где q - скважность последовательности.

Векторная диаграмма АМ-сигнала.

Иногда полезным может оказаться графическое изображение АМ-сигнала посредством суммы векторов, вращающихся в комплексной плоскости.

Для простоты рассмотрим одиотональную модуляцию. Мгновенное значение несущего колебания есть проекция неподаижного во времени вектора на ось отсчета углов, которая вращается вокруг начала координат с угловой скоростью в направлении часовой стрелки (рис. 4.3).

Верхнее боковое колебание отображается на диаграмме вектором длиной причем его фазовый угол при равен сумме начальных фаз несущего и модулирующего сигналов [см. формулу (4.5).

Рис. 4.3. Векторные диаграммы однотонального АМ-сигнала: а - при ; б - при

Такой же вектор для нижнего бокового колебания отличается лишь знаком в выражении для его фазового угла. Итак, на комплексной плоскости необходимо построить сумму трех векторов

Легко видеть, что эта сумма будет ориентирована вдоль вектора йнес. Мгновенное значение АМ-сигнала при окажется равным проекции конца результирующего вектора на горизонтальную ось (рис. 4.3,а).

С течением времени, помимо отмеченного вращения оси отсчета углов, будут наблюдаться следующие трансформации чертежа (рис. 4.3,6): 1) вектор будет вращаться вокруг точки своего приложения с угловой скоростью в направлении против часовой стрелки, поскольку фаза верхнего бокового колебания возрастает быстрее фазы несущего сигнала; 2) вектор будет вращаться также с угловой скоростью , но в противоположном направлении.

Строя суммарный вектор и проецируя его на ось отсчета углов, можно найти мгновенные значения и в любой момент времени.

Балансная амплитудная модуляция.

Как было показано, значительная доля мощности обычного АМ-сигнала сосредоточена в несущем колебании. Для более эффективного использования мощности передатчика можно формировать АМ-сигналы с подавленным несущим колебанием, реализуя так называемую балайсную амплитудную модуляцию. На основании формулы (4.4) представление однотонального АМ-сигнала с балансной модуляцией таково:

Имеет место перемножение двух сигналов - модулирующего и несущего. Колебания вида (4.16) с физической точки зрения являются биениями двух гармонических сигналов с одинаковыми амплитудами и частотами, равными верхней и нижней боковым частотам.

При многотональной балансной модуляции аналитическое выражение сигнала принимает вид

Как и при обычной амплитудной модуляции, здесь наблюдаются две симметричные группы верхних и ннжних боковых колебаний.

Если рассмотреть осциллограмму биений, может показаться неясным, почему в спектре этого сигнала нет несущей частоты, хотя налицо присутствие высокочастотного заполнения, изменяющегося во времени именно с этой частотой.

Дело в том, что при переходе огибающей биений через нуль фаза высокочастотного заполнения скачком изменяется на 180°, поскольку функция имеет разные знаки слева и справа от нуля. Если такой сигнал подать на высокодобротную колебательную систему (например, -контур), настроенную на частоту то выходной эффект будет очень мал, стремясь к нулю при возрастании добротности. Колебания в системе, возбужденные одним периодом биений, будут гаситься последующим периодом. Именно так с физических позиций принято рассматривать вопрос о реальном смысле спектрального разложения сигнала. К этой проблеме вернемся вновь в гл. 9.

Однополосная амплитудная модуляция.

Еще более интересное усовершенствование принципа обычной амплитудной модуляции заключается в формировании сигнала с подавленной верхней или нижней боковой полосой частот.

Сигналы с одной боковой полосой (ОБП или SSB-сигналы - от англ. single sideband) по внешним характеристикам напоминают обычные AM-сигналы. Например, однотональный ОБП-сигнал с подавленной нижней боковой частотой записывается в виде

Проводя тригонометрические преобразования, получаем

Два последних слагаемых представляют собой произведение двух функций, одна из которых изменяется во времени медленно, а другая - быстро. Принимая во внимание, что «быстрые» сомножители находятся по отношению друг к другу во временной квадратуре, вычисляем медленно изменяющуюся огибающую ОБП-сигнала:

Рис. 4.4. Огибающие однотональных модулированных сигналов при - ОБП-сигнала; 2 - обычного АМ-сигнала

График огибающей ОБП-сигнала, рассчитанный по формуле (4.18) при изображен на рис. 4.4. Здесь же для сравнения построена огибаюшая обычного однотонального АМ-сигнала с тем же коэффициентом модуляции.

Сравнение приведенных кривых показывает, что непосредственная демодуляция ОБП-сигнала по его огибающей будет сопровождаться значительными искажениями.

Дальнейшим усовершенствованием систем ОБП является частичное или полное подавление несущего колебания. При этом мощность передатчика используется еще более эффективно.

Амплитудно-модулированные сигналы и их спектры

При амплитудной модуляции (АМ) амплитуда несущего сигнала подвергается воздействию сигнала сообщения. Мгновенное значение АМ колебания с гармонической несущей может быть записано в виде

где U m (t) – «переменная амплитуда» или огибающая амплитуд;

– круговая частота несущего сигнала;

– начальная фаза несущего сигнала.

«Переменная амплитуда» U m (t) пропорциональна управляющему сигналу (сигналу сообщения) U с (t):

, (2.17)

где U m 0 – амплитуда несущего сигнала до амплитудной модуляции, то есть поступающего на модулятор;

– коэффициент пропорциональности.

При модуляции несущего сигнала сигналом сообщения необходимо обеспечить, чтобы U m (t) была величиной положительной. Это требование выполняется выбором коэффициента .

Для исключения влияния переходных процессов в радиоэлектронной цепи модулятора и других цепях преобразования модулированного сигнала на спектр сигнала сообщения необходимо выполнение следующего условия: наивысшая по частоте спектральная составляющая в ограниченном спектре сигнала сообщения должна иметь частоту , – что обеспечивается выбором частоты несущего сигнала.

На рис. 2.10 и 2.11 показаны два примера построения графиков АМ колебаний. На рисунках изображены следующие графики:

а – сигнал сообщения u c (t);

б – несущий сигнал u 0 (t);

в – огибающая амплитуд U m (t);

г – АМ сигнал u(t).

Для понимания образования спектра АМ сигнала рассмотрим простой случай: однотональное амплитудно-модулированное колебание. В этом случае модулирующий сигнал является гармоническим (однотональным):

с амплитудой U mc , частотой и начальной фазой .

Огибающая амплитуд однотонального АМ колебания имеет вид:

где – максимальное приращение амплитуды. Мгновенное значение однотонального АМ колебания

Отношение называется коэффициентом глубины модуляции или просто коэффициентом модуляции . Так как U m (t)> 0, то 0< m< 1. Часто m измеряют в процентах, тогда 0< m< 100%. С учетом введения коэффициента модуляции однотональное модулированное колебание запишем в виде:

Графики, поясняющие процесс однотональной амплитудной модуляции, приведены на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Однотональная амплитудная модуляция

Для нахождения спектра однотонального амплитудно-модулированного сигнала необходимо сделать следующие преобразования:

(2.20)

При выводе выражения (2.20) использована тригонометрическая формула

Таким образом, при однотональной амплитудной модуляции несущего сигнала спектр содержит три составляющие: одна на несущей частоте имеет амплитуду U m 0 и две на боковых частотах с амплитудами mU m 0 /2, зависящими от коэффициента модуляции; при m< 1 их амплитуды составляют не более половины амплитуды несущей гармоники. Начальные фазы колебаний боковых спектральных составляющих отличаются от начальной фазы на величину . На рис. 2.13 показаны графики АЧС и ФЧС однотонального амплитудно-модулированного колебания.

Рис. 2.13. Спектр однотонального амплитудно-модулированного колебания

Из анализа спектра следует, что АЧС является четным относительно частоты , а ФЧС нечетным относительно точки с координатами ( , ).

При условии все составляющие спектра являются высокочастотными, следовательно, такой сигнал может эффективно передаваться с помощью ЭМВ.

Рассмотрим энергетические параметры однотонального АМ сигнала. Средняя за период несущего сигнала мощность, выделяемая на единичном сопротивлении,

В отсутствии модуляции эта мощность равна

а при модуляции изменяется в пределах от

.

Если m=100%, то , а P min = 0. Средняя мощность сигнала за период модуляции будет складываться из мощностей спектральных составляющих

В случае m=100% Р ср = 1,5Р 0 .

Перейдем к рассмотрению общего случая к так называемому многотональному АМ сигналу. Модулирующий сигнал, то есть сигнал сообщения, имеет спектр вида (1.22)

.

Огибающая амплитуд имеет вид:

где – максимальное приращение амплитуды n-ой гармоники модулирующего сигнала.

Выражение для многотонального АМ сигнала примет следующий вид:

(2.23)

где – коэффициент модуляции n-ой гармоники модулирующего сигнала. Применяя аналогичные, как это было сделано для однотональной амплитудной модуляции, тригонометрические преобразования, получим

(2.24)

Выражение (2.24) представляет спектр амплитудно-модулированного сигнала. Относительно колебания с частотой имеют место два ряда составляющих с верхними и нижними боковыми частотами. Эти составляющие образуют так называемые верхнюю и нижнюю боковые полосы спектра.

Передать весь спектр АМ сигнала по каналу информации невозможно по следующим причинам. Во-первых, нельзя создать идеальную линейную цепь в области частот , см. п.1.4. Во-вторых, при увеличении полосы пропускания линейной цепи может уменьшиться отношение мощности сигнала к мощности шумов (см. п.1.5). В-третьих, полоса пропускания, по возможности, должна быть минимальной, чтобы в заданном частотном диапазоне работало как можно больше радиолиний (радиоканалов), не влияющих друг на друга, то есть не создающих друг другу помех. Следовательно, спектр сигнал ограничивается частотой , наиболее удаленной от частоты несущего сигнала. На рис. 2.14 приведенный амплитудный спектр АМ сигнала. Ширина спектра определяется максимальной частотой в спектре модулирующего сигнала и составляет 2 . Примерные значения ширины спектра для некоторых АМ сигналов представлены в табл. 1.1.