Giải mã mã nhị phân trực tuyến. Biểu diễn dấu phẩy động nhị phân

Kết quả đã được nhận rồi!

Hệ thống số

Có hệ thống số vị trí và không vị trí. Hệ thống số Ả Rập mà chúng tôi sử dụng trong Cuộc sống hàng ngày, là vị trí, nhưng Roman thì không. TRONG hệ thống định vị Trong ký hiệu, vị trí của một số xác định duy nhất kích thước của số đó. Hãy xem xét điều này bằng ví dụ về số 6372 trong hệ thống số thập phân. Hãy đánh số số này từ phải sang trái bắt đầu từ số 0:

Khi đó số 6372 có thể được biểu diễn như sau:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Số 10 xác định hệ thống số (trong trong trường hợp nàyđây là 10). Các giá trị vị trí của một số cho trước được lấy làm lũy thừa.

Xét số thập phân thực 1287,923. Hãy đánh số nó bắt đầu từ vị trí 0 của số từ dấu thập phân sang trái và phải:

Khi đó số 1287.923 có thể được biểu diễn dưới dạng:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

TRONG trường hợp chung công thức có thể được biểu diễn như sau:

C n S n +C n-1 · S n-1 +...+C 1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

trong đó C n là một số nguyên ở vị trí N, D -k - số phân số ở vị trí (-k), S- hệ thống số.

Đôi lời về hệ đếm Số trong hệ thập phân gồm nhiều chữ số (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), trong hệ bát phân gồm nhiều chữ số. (0,1, 2,3,4,5,6,7), trong hệ thống số nhị phân - từ một tập hợp các chữ số (0,1), trong hệ thập lục phân ký hiệu - từ một tập hợp các số (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), trong đó A,B,C,D, E, F tương ứng với các số 10,11,12,13,14,15. Bảng 1 thể hiện các số trong. hệ thống khác nhau Tính toán

Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác

Để chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác, cách dễ nhất trước tiên là chuyển đổi số sang hệ thống số thập phân, sau đó chuyển đổi từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số được yêu cầu.

Chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân

Sử dụng công thức (1), bạn có thể chuyển đổi các số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân.

Ví dụ 1. Chuyển đổi số 1011101.001 từ hệ thống số nhị phân (SS) sang SS thập phân. Giải pháp:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Ví dụ2. Chuyển đổi số 1011101.001 từ hệ bát phân ký hiệu (SS) sang SS thập phân. Giải pháp:

Ví dụ 3 . Chuyển đổi số AB572.CDF từ hệ thập lục phân sang SS thập phân. Giải pháp:

Đây MỘT-thay thế bằng 10, B- lúc 11 giờ, C- ở tuổi 12, F- trước 15.

Chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác

Để chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác, bạn cần chuyển đổi riêng phần nguyên của số và phần phân số của số đó.

Phần nguyên của một số được chuyển đổi từ SS thập phân sang hệ thống số khác bằng cách chia tuần tự phần nguyên của số đó cho cơ số của hệ thống số (đối với SS nhị phân - cho 2, đối với SS 8-ary - cho 8, đối với 16 -ary SS - bằng 16, v.v.) cho đến khi thu được toàn bộ cặn, nhỏ hơn CC bazơ.

Ví dụ 4 . Hãy chuyển đổi số 159 từ SS thập phân sang SS nhị phân:

Như có thể thấy từ hình. 1, số 159 khi chia cho 2 được thương 79 và dư 1. Hơn nữa, số 79 khi chia cho 2 được thương 39 và dư 1, v.v. Kết quả, xây dựng một số từ số dư chia (từ phải sang trái), ta thu được một số ở dạng SS nhị phân: 10011111 . Vì vậy chúng ta có thể viết:

159 10 =10011111 2 .

Ví dụ 5 . Hãy chuyển đổi số 615 từ SS thập phân sang SS bát phân.

Khi chuyển đổi một số từ SS thập phân sang SS bát phân, bạn cần chia số đó liên tục cho 8 cho đến khi nhận được toàn bộ phần còn lại nhỏ hơn 8. Kết quả là, xây dựng một số từ số dư chia (từ phải sang trái), chúng ta thu được một số trong SS bát phân: 1147 (Xem Hình 2). Vì vậy chúng ta có thể viết:

615 10 =1147 8 .

Ví dụ 6 . Hãy chuyển đổi số 19673 từ hệ thống số thập phân sang SS thập lục phân.

Như có thể thấy trên Hình 3, khi chia liên tiếp số 19673 cho 16 thì số dư là 4, 12, 13, 9. Trong hệ số thập lục phân, số 12 ứng với C, số 13 - D. Do đó, chúng ta số thập lục phân- đây là 4CD9.

Để chuyển đổi các phân số thập phân thông thường (một số thực có phần nguyên bằng 0) sang hệ thống số có cơ số s, bạn cần số đã cho nhân liên tiếp với s cho đến khi phần phân số bằng 0 thuần túy hoặc chúng ta nhận được số chữ số cần thiết. Nếu trong quá trình nhân, thu được một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên này không được tính đến (chúng được đưa vào kết quả một cách tuần tự).

Hãy nhìn vào những điều trên với các ví dụ.

Ví dụ 7 . Hãy chuyển đổi số 0,214 từ hệ thống số thập phân sang SS nhị phân.

Như có thể thấy trong Hình 4, số 0,214 được nhân liên tục với 2. Nếu kết quả của phép nhân là một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên được viết riêng (ở bên trái của số), và số được viết với phần nguyên bằng 0. Nếu phép nhân tạo ra một số có phần nguyên bằng 0 thì số 0 sẽ được ghi ở bên trái của số đó. Quá trình nhân tiếp tục cho đến khi phần phân số đạt đến số 0 thuần túy hoặc chúng ta thu được số chữ số cần thiết. Viết số in đậm (Hình 4) từ trên xuống dưới ta được số cần tìm trong hệ nhị phân: 0. 0011011 .

Vì vậy chúng ta có thể viết:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Ví dụ 8 . Hãy chuyển đổi số 0,125 từ hệ thống số thập phân sang SS nhị phân.

Để chuyển số 0,125 từ SS thập phân sang nhị phân, số này được nhân liên tục với 2. Ở giai đoạn thứ ba, kết quả là 0. Do đó, thu được kết quả sau:

0.125 10 =0.001 2 .

Ví dụ 9 . Hãy chuyển đổi số 0,214 từ hệ thống số thập phân sang SS thập lục phân.

Theo ví dụ 4 và 5, ta được các số 3, 6, 12, 8, 11, 4. Nhưng trong hệ thập lục phân SS, các số 12 và 11 tương ứng với các số C và B. Do đó, ta có:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Ví dụ 10 . Hãy chuyển đổi số 0,512 từ hệ thống số thập phân sang SS bát phân.

Lấy:

0.512 10 =0.406111 8 .

Ví dụ 11 . Hãy chuyển đổi số 159.125 từ hệ thống số thập phân sang SS nhị phân. Để làm điều này, chúng ta dịch riêng phần nguyên của số (Ví dụ 4) và phần phân số của số (Ví dụ 8). Kết hợp thêm các kết quả này chúng tôi nhận được:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Ví dụ 12 . Hãy chuyển đổi số 19673.214 từ hệ thống số thập phân sang SS thập lục phân. Để làm điều này, chúng ta dịch riêng phần nguyên của số (Ví dụ 6) và phần phân số của số (Ví dụ 9). Hơn nữa, kết hợp những kết quả này, chúng tôi có được.

Có thể sử dụng tiêu chuẩn phần mềm hệ điều hành Microsoft Windows. Để thực hiện việc này, hãy mở menu “Bắt đầu” trên máy tính của bạn, trong menu xuất hiện, nhấp vào “Tất cả chương trình”, chọn thư mục “Phụ kiện” và tìm ứng dụng “Máy tính” trong đó. TRONG thực đơn trên cùng máy tính, chọn “Xem” rồi chọn “Lập trình viên”. Hình dạng máy tính được chuyển đổi.

Bây giờ hãy nhập số cần chuyển. Trong một cửa sổ đặc biệt bên dưới trường nhập, bạn sẽ thấy kết quả chuyển đổi số mã. Vì vậy, ví dụ sau khi nhập số 216 bạn sẽ nhận được kết quả là 1101 1000.

Nếu không có máy tính hoặc điện thoại thông minh trong tay, bạn có thể tự mình thử số được viết bằng chữ số Ả Rập thành mã nhị phân. Để làm điều này, bạn phải liên tục chia số cho 2 cho đến khi còn lại phần còn lại cuối cùng hoặc kết quả bằng 0. Nó trông như thế này (dùng số 19 làm ví dụ):

19: 2 = 9 – dư 1
9: 2 = 4 – dư 1
4: 2 = 2 – dư 0
2: 2 = 1 – dư 0
1: 2 = 0 – 1 đạt (cổ tức nhỏ hơn số chia)

Viết số dư để mặt trái- từ cái cuối cùng đến cái đầu tiên. Bạn sẽ nhận được kết quả 10011 - đây là số 19 in.

Để chuyển đổi một số thập phân phân số thành một hệ thống, trước tiên bạn cần chuyển đổi phần nguyên của số phân số thành hệ thống số nhị phân, như được minh họa trong ví dụ trên. Sau đó, bạn cần nhân phần phân số của số thông thường với cơ sở nhị phân. Do sản phẩm cần phải chọn toàn bộ phần - nó lấy giá trị của chữ số đầu tiên của số trong hệ thống sau dấu thập phân. Sự kết thúc của thuật toán xảy ra khi phân số sản phẩm sẽ về 0 hoặc nếu đạt được độ chính xác tính toán cần thiết.

Nguồn:

• Thuật toán dịch trên Wikipedia

Ngoài hệ số thập phân thông thường trong toán học, còn có nhiều cách biểu diễn số khác, trong đó có hình thức. Đối với điều này, chỉ có hai ký hiệu được sử dụng, 0 và 1, giúp hệ thống nhị phân trở nên thuận tiện khi sử dụng trong các thiết bị kỹ thuật số khác nhau.

Hướng dẫn

Các hệ thống được thiết kế để hiển thị các con số một cách tượng trưng. Trong sử dụng bình thường nó chủ yếu được sử dụng hệ thống thập phân, rất thuận tiện cho việc tính toán, kể cả trong đầu bạn. Trong thế giới thiết bị kỹ thuật số, bao gồm cả máy tính, hiện đã trở thành ngôi nhà thứ hai của nhiều người, phổ biến nhất là , tiếp theo là bát phân và thập lục phân với mức độ phổ biến ngày càng giảm.

Bốn hệ thống này có một chất lượng tổng thể– họ có vị trí. Điều này có nghĩa là ý nghĩa của từng dấu hiệu trong số cuối cùng phụ thuộc vào vị trí của nó. Điều này hàm ý khái niệm về độ sâu bit; ở dạng nhị phân, đơn vị của độ sâu bit là số 2, in – 10, v.v.

Có các thuật toán để chuyển đổi số từ hệ thống này sang hệ thống khác. Những phương pháp này đơn giản và không đòi hỏi nhiều kiến ​​thức, nhưng việc phát triển những kỹ năng này đòi hỏi một số kỹ năng mà bạn có thể đạt được thông qua thực hành.

Việc chuyển đổi một số từ hệ thống số khác sang được thực hiện bởi hai những cách có thể: bằng cách lặp lại phép chia cho 2 hoặc bằng cách viết từng ký hiệu riêng lẻ của một số dưới dạng bốn ký hiệu, là các giá trị dạng bảng nhưng cũng có thể được tìm thấy độc lập do tính đơn giản của chúng.

Sử dụng phương pháp đầu tiên để mang đến chế độ xem nhị phân số thập phân. Điều này càng tiện lợi hơn vì bạn sẽ dễ dàng thao tác hơn với các số thập phân trong đầu.

Ví dụ: chuyển số 39 thành số nhị phân. Chia 39 cho 2 - bạn được 19 với số dư là 1. Thực hiện thêm một vài lần lặp lại phép chia cho 2 cho đến khi bạn có kết quả bằng 0, đồng thời viết số dư trung gian trên một dòng từ phải sang trái. Tập hợp kết quả gồm các số 1 và 0 sẽ là số của bạn ở dạng nhị phân: 39/2 = 19 → 1;19/2 = 9 → 1;9/2 = 4 → 1;4/2 = 2 → 0;2/2 = 1 → 0;1/2 = 0 → 1. Vậy hóa ra là Số nhị phân 111001.

Để chuyển đổi một số từ cơ số 16 và 8 sang dạng nhị phân, hãy tìm hoặc tạo bảng của riêng bạn về các ký hiệu tương ứng cho từng phần tử kỹ thuật số và ký hiệu của các hệ thống này. Cụ thể là: 0 0000, 1 0001, 2 0010, 3 0011, 4 0100, 5 0101, 6 0110, 7 0111, 8 1000, 9 1001, A 1010, B 1011, C 1100, D 1101, E 1110, F 111 1 .

Viết từng dấu của số ban đầu theo dữ liệu trong bảng này. Ví dụ: Số bát phân 37 = = 00110111 trong hệ nhị phân; Số thập lục phân 5FEB12 = = 010111111110101100010010 trong hệ thống.

Video về chủ đề

Một số không còn nguyên vẹn con số có thể viết dưới dạng thập phân. Trong trường hợp này, sau dấu phẩy ngăn cách toàn bộ phần con số, là viết tắt của một số chữ số nhất định đặc trưng cho phần không nguyên con số. TRONG trường hợp khác nhau thật thuận tiện khi sử dụng số thập phân con số, hoặc phân số. Số thập phân con số có thể chuyển thành phân số.

Bạn sẽ cần

• khả năng giảm phân số

Hướng dẫn

Nếu mẫu số là 10, 100 hoặc trong trường hợp 10^n, trong đó n là số tự nhiên thì phân số có thể được viết là . Số chữ số thập phân xác định mẫu số của phân số. Nó bằng 10^n, trong đó n là số ký tự. Điều này có nghĩa là, ví dụ, 0,3 có thể được viết là 3/10, 0,19 là 19/100, v.v.

Nếu có một hoặc nhiều số 0 ở cuối phân số thập phân thì những số 0 này có thể bị loại bỏ và số có các chữ số thập phân còn lại được chuyển thành phân số. Ví dụ: 1,7300 = 1,73 = 173/100.

Video về chủ đề

Nguồn:

• Số thập phân
• cách chuyển đổi phân số

Phần chính sản phẩm phần mềm dành cho Android được viết bằng ngôn ngữ lập trình Java. Các nhà phát triển hệ thống cũng cung cấp cho các lập trình viên các khung công tác để phát triển ứng dụng bằng C/C++, Python và Java Script thông qua thư viện jQuery và PhoneGap.

Để viết một số chương trình và đoạn mã yêu cầu thực thi tối đa, có thể sử dụng thư viện C/C++. Việc sử dụng các ngôn ngữ này có thể thực hiện được thông qua hành lý đặc biệt Vì Nhà phát triển Android Tự nhiên Bộ dụng cụ phát triển, nhằm mục đích cụ thể là tạo các ứng dụng bằng C++.

Gói Embarcadero Studio RAD XE5 cũng cho phép bạn viết ứng dụng gốc dành cho Android. Trong trường hợp này, một thiết bị Android hoặc trình giả lập đã cài đặt. Nhà phát triển cũng có cơ hội viết các mô-đun cấp thấp trong C/C++ bằng cách sử dụng một số thư viện chuẩn Linux và thư viện Bionic được phát triển cho Android.

Ngoài C/C++, các lập trình viên còn có cơ hội sử dụng C#, những công cụ rất hữu ích khi viết chương trình gốc cho nền tảng này. Có thể làm việc bằng C# với Android thông qua giao diện Mono hoặc Monotouch. Tuy nhiên, giấy phép C# ban đầu sẽ tiêu tốn của lập trình viên 400 USD, số tiền này chỉ phù hợp khi viết các sản phẩm phần mềm lớn.

Khoảng cách điện thoại

PhoneGap cho phép bạn phát triển ứng dụng bằng các ngôn ngữ như HTML, JavaScript (jQuery) và CSS. Đồng thời, các chương trình được tạo trên nền tảng này phù hợp với các hệ điều hành khác và có thể được sửa đổi cho các thiết bị khác mà không cần thay đổi thêm về cấu hình. Mã chương trình. Với PhoneGap, nhà phát triển Android có thể sử dụng Công cụ JavaScriptđể viết mã và HTML với CSS làm công cụ đánh dấu.

Giải pháp SL4A cho phép sử dụng các ngôn ngữ kịch bản trong văn bản. Sử dụng môi trường, dự kiến ​​​​sẽ giới thiệu các ngôn ngữ như Python, Perl, Lua, BeanShell, JRuby, v.v. Tuy nhiên, số lượng nhà phát triển hiện đang sử dụng SL4A cho các chương trình của họ còn ít và dự án vẫn đang trong giai đoạn thử nghiệm.

Nguồn:

• Khoảng cách điện thoại

Mã nhị phân là dạng ghi thông tin dưới dạng số 1 và số 0. Đây là vị trí với cơ số 2. Ngày nay, mã nhị phân (bảng được trình bày bên dưới chứa một số ví dụ về cách viết số) được sử dụng trong tất cả thiết bị kỹ thuật số. Sự phổ biến của nó được giải thích bởi độ tin cậy cao và tính đơn giản của hình thức ghi âm này. Số học nhị phân rất đơn giản và do đó dễ dàng thực hiện trong mức độ phần cứng. các thành phần (hoặc, như chúng còn được gọi là logic) rất đáng tin cậy, vì chúng chỉ hoạt động ở hai trạng thái: logic một (có dòng điện) và logic 0 (không có dòng điện). Do đó, chúng được so sánh thuận lợi hơn với các thành phần tương tự, hoạt động của chúng dựa trên các quá trình nhất thời.

Ký hiệu nhị phân được cấu tạo như thế nào?

Chúng ta hãy tìm hiểu làm thế nào một chìa khóa như vậy được hình thành. Một chữ số mã nhị phân chỉ có thể chứa hai trạng thái: 0 và một (0 và 1). Khi sử dụng hai bit, có thể ghi bốn giá trị: 00, 01, 10, 11. Mục nhập ba bit chứa tám trạng thái: 000, 001 ... 110, 111. Kết quả là chúng ta thấy rằng độ dài của mã nhị phân phụ thuộc vào số bit. Biểu thức này có thể được viết bằng công thức sau: N =2m, trong đó: m là số chữ số và N là số tổ hợp.

Các loại mã nhị phân

Trong bộ vi xử lý, các khóa như vậy được sử dụng để ghi lại các thông tin đã được xử lý khác nhau. Độ rộng của mã nhị phân có thể vượt quá đáng kể bộ nhớ tích hợp của nó. Trong những trường hợp như vậy, số dài chiếm một số vị trí lưu trữ và được xử lý bằng một số lệnh. Trong trường hợp này, tất cả các vùng bộ nhớ được phân bổ cho mã nhị phân nhiều byte được coi là một số duy nhất.

Tùy thuộc vào nhu cầu cung cấp thông tin này hoặc thông tin kia, các loại khóa sau được phân biệt:

• chưa ký;
• mã ký tự số nguyên trực tiếp;
• nghịch đảo đã ký;
• ký bổ sung;
• Mã màu xám;
• Mã Gray Express;
• mã phân số.

Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn về từng người trong số họ.

Mã nhị phân không dấu

Hãy cùng tìm hiểu xem loại ghi âm này là gì. Trong mã số nguyên không dấu, mỗi chữ số (nhị phân) đại diện cho lũy thừa của hai. Trong trường hợp này, số nhỏ nhất có thể được viết ở dạng này là 0 và số tối đa có thể được biểu thị bằng công thức sau: M = 2 n -1. Hai số này xác định hoàn toàn phạm vi của khóa có thể được sử dụng để biểu thị mã nhị phân đó. Hãy xem xét khả năng của hình thức ghi âm được đề cập. Khi sử dụng loại khóa không dấu này, bao gồm 8 bit, phạm vi các số có thể có sẽ từ 0 đến 255. Mã 16 bit sẽ có phạm vi từ 0 đến 65535. Trong bộ xử lý 8 bit, hai vùng bộ nhớ được sử dụng để lưu trữ và ghi các số đó nằm ở các điểm đến lân cận . Các lệnh đặc biệt cung cấp công việc với các phím như vậy.

Mã có dấu số nguyên trực tiếp

Trong loại khóa nhị phân này, bit quan trọng nhất được sử dụng để ghi dấu của số. Số 0 tương ứng với điểm cộng và một tương ứng với điểm trừ. Do việc giới thiệu chữ số này, phạm vi số được mã hóa sẽ chuyển sang mặt tiêu cực. Hóa ra, khóa nhị phân số nguyên có dấu tám bit có thể ghi các số trong phạm vi từ -127 đến +127. Mười sáu bit - trong phạm vi từ -32767 đến +32767. Bộ vi xử lý 8 bit sử dụng hai khu vực liền kề để lưu trữ các mã đó.

Nhược điểm của hình thức ghi chép này là tính biểu tượng và chữ số kỹ thuật số khóa phải được xử lý riêng. Thuật toán của các chương trình làm việc với các mã này hóa ra rất phức tạp. Để thay đổi và làm nổi bật các bit dấu, cần sử dụng cơ chế che dấu ký hiệu này, điều này góp phần tăng mạnh kích thước phần mềm và tốc độ của nó giảm đi. Để loại bỏ sự thiếu hụt nàyđã được giới thiệu loại mới khóa - đảo ngược mã nhị phân.

Chìa khóa đảo ngược đã ký

Hình thức ghi này khác với mã trực tiếp chỉ ở chỗ số âm trong đó thu được bằng cách đảo ngược tất cả các bit của khóa. Trong trường hợp này, bit số và bit dấu giống hệt nhau. Nhờ đó, các thuật toán làm việc với loại mã này được đơn giản hóa đáng kể. Tuy nhiên, phím đảo ngược yêu cầu một thuật toán đặc biệt để nhận dạng ký tự chữ số đầu tiên, tính toán giá trị tuyệt đối những con số. Cũng như khôi phục dấu của giá trị kết quả. Hơn nữa, trong mã số ngược và mã xuôi, hai phím được sử dụng để viết số 0. Mặc dù thực tế là giá trị này không có dấu dương hoặc âm.

Số nhị phân bù hai có dấu

Loại bản ghi này không có liệt kê những khuyết điểm các phím trước đó. Các mã như vậy cho phép tính tổng trực tiếp cả số dương và số âm. Trong trường hợp này, không có phân tích bit dấu nào được thực hiện. Tất cả điều này có thể thực hiện được nhờ thực tế là các số bổ sung là một vòng ký hiệu tự nhiên, chứ không phải là các hình thức nhân tạo như phím tiến và phím lùi. Hơn thế nữa, yếu tố quan trọng là việc thực hiện các phép tính phần bù trong mã nhị phân cực kỳ đơn giản. Để làm điều này, chỉ cần thêm một vào phím đảo ngược. Khi sử dụng loại mã ký hiệu này, bao gồm tám chữ số, phạm vi các số có thể có sẽ từ -128 đến +127. Khóa 16 bit sẽ có phạm vi từ -32768 đến +32767. Bộ xử lý 8 bit cũng sử dụng hai khu vực liền kề để lưu trữ những con số như vậy.

nhị phân mã bổ sung rất thú vị do hiệu ứng quan sát được, được gọi là hiện tượng truyền dấu. Hãy tìm hiểu điều này có nghĩa là gì. Hiệu ứng này là trong quá trình chuyển đổi giá trị một byte thành giá trị byte đôi, việc gán giá trị của các bit dấu của byte thấp cho từng bit của byte cao là đủ. Hóa ra bạn có thể sử dụng các bit quan trọng nhất để lưu trữ bit đã ký. Trong trường hợp này, giá trị của khóa hoàn toàn không thay đổi.

Mã màu xám

Hình thức ghi này về cơ bản là một phím một bước. Nghĩa là, trong quá trình chuyển đổi từ giá trị này sang giá trị khác, chỉ có một bit thông tin thay đổi. Trong trường hợp này, lỗi đọc dữ liệu dẫn đến việc chuyển từ vị trí này sang vị trí khác với sự thay đổi thời gian một chút. Tuy nhiên, việc thu được kết quả hoàn toàn không chính xác về vị trí góc với quy trình như vậy là hoàn toàn bị loại trừ. Ưu điểm của mã như vậy là khả năng phản chiếu thông tin. Ví dụ: bằng cách đảo ngược các bit quan trọng nhất, bạn có thể thay đổi hướng đếm một cách đơn giản. Điều này xảy ra nhờ vào đầu vào kiểm soát Bổ sung. Trong trường hợp này, giá trị đầu ra có thể tăng hoặc giảm đối với một hướng quay vật lý của trục. Vì thông tin được ghi trong khóa Gray về bản chất được mã hóa độc quyền, không mang dữ liệu số thực, nên trước đó công việc tiếp theo trước tiên cần phải chuyển đổi nó thành dạng ký hiệu nhị phân thông thường. Điều này được thực hiện bằng cách sử dụng một bộ chuyển đổi đặc biệt - bộ giải mã Gray-Binar. Thiết bị này có thể dễ dàng thực hiện ở cấp tiểu học yếu tố logic cả phần cứng và phần mềm.

Mã Express màu xám

Khóa một bước tiêu chuẩn của Gray phù hợp với các giải pháp được biểu diễn dưới dạng số, hai. Trong trường hợp cần thực hiện các giải pháp khác, hình thức ghi này chỉ cắt bỏ phần giữa và sử dụng. Kết quả là tính chất một bước của khóa được giữ nguyên. Tuy nhiên, trong mã này, phần đầu của dãy số không bằng 0. Nó chuyển sang đặt giá trị. Trong quá trình xử lý dữ liệu, một nửa chênh lệch giữa độ phân giải ban đầu và độ phân giải giảm sẽ được trừ đi khỏi các xung được tạo ra.

Biểu diễn số phân số trong khóa nhị phân điểm cố định

Trong quá trình làm việc, bạn không chỉ phải thao tác với số nguyên mà còn phải thao tác với phân số. Những số như vậy có thể được viết bằng mã trực tiếp, mã ngược và mã bổ sung. Nguyên tắc xây dựng các khóa được đề cập cũng giống như nguyên tắc xây dựng các số nguyên. Cho đến nay, chúng tôi tin rằng dấu phẩy nhị phân phải ở bên phải chữ số có nghĩa ít nhất. Nhưng điều đó không đúng. Nó cũng có thể được đặt ở bên trái của chữ số có nghĩa nhất (trong trường hợp này, chỉ số phân số) và ở giữa biến (bạn có thể viết các giá trị hỗn hợp).

Biểu diễn dấu phẩy động nhị phân

Dạng này dùng để viết hoặc ngược lại - rất nhỏ. Ví dụ bao gồm khoảng cách giữa các vì sao hoặc kích thước của nguyên tử và electron. Khi tính những giá trị như vậy, người ta sẽ phải sử dụng mã nhị phân rất lớn. Tuy nhiên, chúng ta không cần phải tính đến khoảng cách vũ trụ với độ chính xác đến từng milimet. Vì vậy, dạng ký hiệu điểm cố định không có hiệu quả trong trường hợp này. Một dạng đại số được sử dụng để hiển thị các mã như vậy. Nghĩa là, số được viết dưới dạng một số mũ nhân với mười lũy thừa phản ánh thứ tự mong muốn của số. Bạn nên biết rằng phần định trị không được lớn hơn một và số 0 không được viết sau dấu thập phân.

Phép tính nhị phân được cho là được phát minh vào đầu thế kỷ 18 bởi nhà toán học người Đức Gottfried Leibniz. Tuy nhiên, như các nhà khoa học phát hiện gần đây, rất lâu trước khi đảo Mangareva của Polynesia được sử dụng loại này Môn số học. Mặc dù thực tế là quá trình thuộc địa hóa gần như đã phá hủy hoàn toàn các hệ thống số ban đầu, các nhà khoa học đã khôi phục các kiểu đếm nhị phân và thập phân phức tạp. Ngoài ra, nhà khoa học nhận thức Nunez tuyên bố rằng mã hóa nhị phân đã được sử dụng ở Trung Quốc cổ đại ngay từ thế kỷ thứ 9 trước Công nguyên. đ. Các nền văn minh cổ đại khác, chẳng hạn như người Maya, cũng sử dụng sự kết hợp phức tạp của hệ thập phân và nhị phân để theo dõi các khoảng thời gian và hiện tượng thiên văn.

Tập hợp các ký tự dùng để viết văn bản được gọi là bảng chữ cái.

Số ký tự trong bảng chữ cái là quyền lực.

Công thức xác định lượng thông tin: N=2b,

trong đó N là lũy thừa của bảng chữ cái (số ký tự),

b – số bit (trọng số thông tin của ký hiệu).

Bảng chữ cái có dung lượng 256 ký tự có thể chứa hầu hết các ký tự cần thiết. Bảng chữ cái này được gọi là hợp lý.

Bởi vì 256 = 2 8 thì trọng số của 1 ký tự là 8 bit.

Đơn vị đo 8 bit được đặt tên 1 byte:

1 byte = 8 bit.

Mã nhị phân của mỗi ký tự trong văn bản máy tính chiếm 1 byte bộ nhớ.

Thông tin văn bản được thể hiện như thế nào trong bộ nhớ máy tính?

Sự tiện lợi của việc mã hóa ký tự theo từng byte là rõ ràng vì byte là phần bộ nhớ có thể định địa chỉ nhỏ nhất và do đó, bộ xử lý có thể truy cập từng ký tự riêng biệt khi xử lý văn bản. Mặt khác, 256 ký tự là khá Số lượng đủđể đại diện cho nhiều loại thông tin mang tính biểu tượng.

Bây giờ câu hỏi đặt ra là mã nhị phân 8 bit nào để gán cho mỗi ký tự.

Rõ ràng đây là vấn đề có điều kiện; bạn có thể nghĩ ra nhiều phương pháp mã hóa.

Tất cả nhân vật bảng chữ cái máy tínhđược đánh số từ 0 đến 255. Mỗi số tương ứng với một mã nhị phân tám chữ số từ 00000000 đến 11111111. Mã này đơn giản là số sê-ri của ký tự trong hệ thống số nhị phân.

Một bảng trong đó tất cả các ký tự trong bảng chữ cái máy tính được gán số sê-ri được gọi là bảng mã hóa.

Vì các loại khác nhau Máy tính sử dụng các bảng mã hóa khác nhau.

Chiếc bàn đã trở thành tiêu chuẩn quốc tế cho PC ASCII(đọc aski) (tiếng Mỹ mã chuẩnđể trao đổi thông tin).

Bảng mã ASCII được chia thành hai phần.

Chỉ nửa đầu của bảng là tiêu chuẩn quốc tế, tức là ký hiệu có số từ 0 (00000000), tối đa 127 (01111111).

Cấu trúc bảng mã hóa ASCII

Nửa đầu của bảng mã ASCII

Tôi thu hút sự chú ý của bạn đến thực tế là trong bảng mã hóa, các chữ cái (chữ hoa và chữ thường) nằm ở thứ tự ABC và các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Việc tuân thủ trật tự từ điển trong việc sắp xếp các ký hiệu này được gọi là nguyên tắc mã hóa tuần tự của bảng chữ cái.

Đối với các chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Nga, nguyên tắc mã hóa tuần tự cũng được tuân thủ.

Nửa sau của bảng mã ASCII

Thật không may, hiện tại có năm mã hóa khác nhau Chữ Cyrillic (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh và ISO). Vì điều này, vấn đề thường nảy sinh khi chuyển văn bản tiếng Nga từ máy tính này sang máy tính khác, từ máy tính này sang máy tính khác. hệ thống phần mềmđến cái khác.

Theo thời gian, một trong những tiêu chuẩn đầu tiên để mã hóa các chữ cái tiếng Nga trên máy tính là KOI8 ("Mã trao đổi thông tin, 8-bit"). Mã hóa này đã được sử dụng từ những năm 70 trên các máy tính thuộc dòng máy tính ES và từ giữa những năm 80, nó bắt đầu được sử dụng trong các phiên bản Nga hóa đầu tiên của hệ điều hành UNIX.

Từ đầu những năm 90, thời điểm hệ điều hành MS DOS thống trị, bảng mã CP866 vẫn được giữ nguyên ("CP" có nghĩa là "Trang mã", "trang mã").

Máy tính Quả táo hoạt động dưới sự kiểm soát của phòng mổ Hệ thống Mac OS, sử dụng mã hóa Mac của riêng họ.

Ngoài ra, Tổ chức Tiêu chuẩn Quốc tế (ISO) đã phê duyệt một bảng mã khác gọi là ISO 8859-5 làm tiêu chuẩn cho tiếng Nga.

Mã hóa phổ biến nhất hiện nay được sử dụng là Microsoft Windows, viết tắt CP1251.

Từ cuối những năm 90, vấn đề chuẩn hóa mã hóa ký tự đã được giải quyết bằng cách đưa ra một phương pháp mới tiêu chuẩn quốc tếđược gọi là bảng mã Unicode. Đây là mã hóa 16 bit, tức là nó phân bổ 2 byte bộ nhớ cho mỗi ký tự. Tất nhiên, điều này làm tăng dung lượng bộ nhớ bị chiếm dụng lên gấp 2 lần. Nhưng như vậy bảng mã cho phép bao gồm tối đa 65536 ký tự. Đặc điểm kỹ thuật đầy đủ chuẩn Unicode bao gồm tất cả các bảng chữ cái hiện có, đã tuyệt chủng và được tạo ra một cách nhân tạo trên thế giới, cũng như nhiều ký hiệu toán học, âm nhạc, hóa học và các ký hiệu khác.

Hãy thử sử dụng bảng ASCII để tưởng tượng các từ sẽ trông như thế nào trong bộ nhớ máy tính.

Biểu diễn nội bộ của các từ trong bộ nhớ máy tính

Đôi khi, điều đó xảy ra là không thể đọc được văn bản bao gồm các chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Nga nhận được từ một máy tính khác - một loại "abracadabra" nào đó hiển thị trên màn hình điều khiển. Điều này xảy ra vì máy tính sử dụng mã hóa khác nhau các ký tự của tiếng Nga.

08. 06.2018

Blog của Dmitry Vassiyarov.

Mã nhị phân - nó được sử dụng ở đâu và như thế nào?

Hôm nay tôi đặc biệt vui mừng được gặp các bạn, các độc giả thân mến, vì tôi cảm thấy mình giống như một giáo viên ngay từ bài học đầu tiên đã bắt đầu giới thiệu cho cả lớp về chữ cái và số. Và vì chúng ta đang sống trong một thế giới công nghệ số, thì tôi sẽ cho bạn biết mã nhị phân là gì, đó là cơ sở của chúng.

Hãy bắt đầu với thuật ngữ và tìm hiểu ý nghĩa của nhị phân. Để làm rõ, hãy quay lại phép tính thông thường của chúng ta, được gọi là “thập phân”. Tức là chúng tôi sử dụng 10 ký tự và số, giúp thao tác thuận tiện số khác nhau và lưu giữ hồ sơ thích hợp. Theo logic này, hệ thống nhị phân cung cấp cho việc sử dụng chỉ có hai ký tự. Trong trường hợp của chúng tôi, đây chỉ là số “0” (không) và số “1”. Và ở đây tôi muốn cảnh báo bạn rằng theo giả thuyết có thể có những người khác ở vị trí của họ biểu tượng, nhưng chính những giá trị này, biểu thị sự vắng mặt (0, trống) và sự hiện diện của tín hiệu (1 hoặc “dính”), sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc của mã nhị phân.

Tại sao cần có mã nhị phân?

Trước sự ra đời của máy tính, nhiều loại hệ thống tự động, nguyên lý hoạt động dựa trên việc nhận tín hiệu. Cảm biến được kích hoạt, mạch đóng và bật thiết bị cụ thể. Không có dòng điện trong mạch tín hiệu - không hoạt động. Chính các thiết bị điện tử đã giúp đạt được tiến bộ trong việc xử lý thông tin được biểu thị bằng sự hiện diện hay vắng mặt của điện áp trong mạch điện.

Sự phức tạp hơn nữa của chúng đã dẫn đến sự xuất hiện của các bộ xử lý đầu tiên, bộ xử lý này cũng thực hiện công việc của chúng, xử lý tín hiệu bao gồm các xung xen kẽ theo một cách nhất định. Bây giờ chúng tôi sẽ không đi sâu vào chi tiết chương trình, nhưng điều sau đây rất quan trọng đối với chúng tôi: hóa ra các thiết bị điện tử có khả năng phân biệt một chuỗi tín hiệu đến nhất định. Tất nhiên, có thể mô tả tổ hợp điều kiện như sau: “có tín hiệu”; "không có tín hiệu"; “có tín hiệu”; “Có tín hiệu.” Bạn thậm chí có thể đơn giản hóa ký hiệu: “có”; "KHÔNG"; "Có"; "Có".

Nhưng việc biểu thị sự hiện diện của tín hiệu bằng đơn vị “1” sẽ dễ dàng hơn nhiều và sự vắng mặt của nó bằng số 0 “0”. Sau đó, chúng ta có thể sử dụng mã nhị phân đơn giản và ngắn gọn thay thế: 1011.

Tất nhiên, công nghệ bộ xử lý đã tiến xa và giờ đây chip có thể nhận biết không chỉ một chuỗi tín hiệu mà còn toàn bộ chương trình được viết bằng các lệnh cụ thể bao gồm các ký tự riêng lẻ. Nhưng để ghi lại chúng, người ta sử dụng cùng một mã nhị phân, bao gồm số 0 và số 1, tương ứng với sự hiện diện hay vắng mặt của tín hiệu. Dù anh ta có tồn tại hay không, điều đó không quan trọng. Đối với chip, bất kỳ tùy chọn nào trong số này đều là một phần thông tin duy nhất, được gọi là “bit” (bit là đơn vị đo lường chính thức).

Thông thường, một biểu tượng có thể được mã hóa thành một chuỗi gồm nhiều ký tự. Hai tín hiệu (hoặc sự vắng mặt của chúng) chỉ có thể mô tả bốn tùy chọn: 00; 01;10; 11. Phương pháp mã hóa này được gọi là hai bit. Nhưng nó cũng có thể là:

• bốn bit (như trong ví dụ trong đoạn văn trên 1011) cho phép bạn viết các tổ hợp 2^4 = 16 ký tự;
• tám bit (ví dụ: 0101 0011; 0111 0001). Đã có lúc, việc lập trình được quan tâm nhiều nhất vì nó bao gồm 2^8 = 256 giá trị. Điều này giúp mô tả tất cả các chữ số thập phân, bảng chữ cái Latinh và các ký tự đặc biệt;
• mười sáu bit (1100 1001 0110 1010) trở lên. Nhưng những bản ghi có độ dài như vậy đã được sử dụng rộng rãi hơn nhiệm vụ phức tạp. Bộ xử lý hiện đại sử dụng kiến ​​trúc 32 và 64-bit;

Tôi sẽ thành thật mà nói, tôi là người duy nhất phiên bản chính thức không, tình cờ là sự kết hợp của tám ký tự đã trở thành thước đo tiêu chuẩn của thông tin được lưu trữ được gọi là “byte”. Điều này có thể được áp dụng ngay cả với một chữ cái được viết bằng mã nhị phân 8 bit. Vì vậy các bạn thân mến hãy nhớ (nếu có ai chưa biết):

8 bit = 1 byte.

Chuyện là vậy đó. Mặc dù một ký tự được viết bằng giá trị 2 hoặc 32 bit trên danh nghĩa cũng có thể được gọi là byte. Nhân tiện, nhờ mã nhị phân, chúng ta có thể ước tính khối lượng tệp được đo bằng byte cũng như tốc độ truyền thông tin và Internet (bit trên giây).

Mã hóa nhị phân đang hoạt động

Để chuẩn hóa việc ghi thông tin cho máy tính, một số hệ thống mã hóa đã được phát triển, một trong số đó, ASCII, dựa trên bản ghi 8 bit, đã trở nên phổ biến. Các giá trị trong đó được phân phối theo cách đặc biệt:

• 31 ký tự đầu tiên là ký tự điều khiển (từ 00000000 đến 00011111). Phục vụ cho các lệnh dịch vụ, xuất ra máy in hoặc màn hình, tín hiệu âm thanh, định dạng văn bản;
• sau đây từ 32 đến 127 (00100000 – 01111111) bảng chữ cái Latinh và các ký hiệu phụ và dấu chấm câu;
• phần còn lại, lên đến thứ 255 (10000000 – 11111111) – thay thế, một phần của bảng dành cho nhiệm vụ đặc biệt và hiển thị bảng chữ cái quốc gia;

Việc giải mã các giá trị trong đó được hiển thị trong bảng.

Nếu bạn nghĩ rằng “0” và “1” được sắp xếp theo một trật tự hỗn loạn thì bạn đã nhầm to rồi. Lấy bất kỳ số nào làm ví dụ, tôi sẽ chỉ cho bạn một mẫu và dạy bạn cách đọc các số được viết bằng mã nhị phân. Nhưng đối với điều này, chúng tôi sẽ chấp nhận một số quy ước:

• chúng ta sẽ đọc một byte gồm 8 ký tự từ phải sang trái;
• nếu trong số thông thường chúng ta sử dụng các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm thì ở đây (đọc bằng thứ tự ngược lại) đối với mỗi bit, các lũy thừa khác nhau của hai được biểu diễn: 256-124-64-32-16-8-4-2-1;
• Bây giờ chúng ta xem mã nhị phân của số, ví dụ 00011011. Trong trường hợp có tín hiệu “1” ở vị trí tương ứng, chúng ta lấy các giá trị của bit này và tổng hợp chúng theo cách thông thường. Theo đó: 0+0+0+32+16+0+2+1 = 51. Đúng phương pháp này bạn có thể xác minh bằng cách nhìn vào bảng mã.

Bây giờ, những người bạn tò mò của tôi, bạn không chỉ biết mã nhị phân là gì mà còn biết cách chuyển đổi thông tin được mã hóa bởi nó.

Ngôn ngữ dễ hiểu với công nghệ hiện đại

Tất nhiên, thuật toán đọc mã nhị phân bằng thiết bị xử lý phức tạp hơn nhiều. Nhưng bạn có thể sử dụng nó để viết ra bất cứ điều gì bạn muốn:

• thông tin văn bản với các tùy chọn định dạng;
• các số và mọi thao tác với chúng;
• hình ảnh đồ họa và video;
• âm thanh, bao gồm cả những âm thanh nằm ngoài phạm vi nghe của chúng ta;

Ngoài ra, do tính đơn giản của “trình bày” nên có thể nhiều cách khác nhau ghi thông tin nhị phân: đĩa HDD;

Bổ sung các lợi ích mã hóa nhị phân thực tế khả năng không giới hạnđể truyền thông tin qua mọi khoảng cách. Đây là phương thức liên lạc được sử dụng với tàu vũ trụ và vệ tinh nhân tạo.

Vì vậy, ngày nay hệ thống số nhị phân là ngôn ngữ được hầu hết chúng ta hiểu. các thiết bị điện tử. Và điều thú vị nhất là hiện tại không có giải pháp thay thế nào khác được dự kiến.

Tôi nghĩ rằng thông tin tôi đã trình bày sẽ khá đủ để bạn bắt đầu. Và sau đó, nếu có nhu cầu như vậy, mọi người có thể đi sâu hơn vào tự học chủ đề này. Tôi sẽ nói lời tạm biệt và sau một thời gian ngắn tôi sẽ chuẩn bị cho bạn bài viết mới blog của tôi, về một số chủ đề thú vị.

Sẽ tốt hơn nếu bạn tự nói với tôi điều đó;)

Hẹn sớm gặp lại.