Параллельное включение конденсатора и катушки индуктивности в цепь переменного тока. Параллельное соединение резистора, катушки индуктивности и конденсатора

Темы кодификатора ЕГЭ : переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

Переменный ток - это вынужденные электромагнитные колебания, вызываемые в электрической цепи источником переменного (чаще всего синусоидального) напряжения.

Переменный ток присутствует всюду. Он течёт по проводам наших квартир, в промышленных электросетях, в высоковольтных линиях электропередач. И если вам нужен постоянный ток, чтобы зарядить аккумулятор телефона или ноутбука, вы используете специальный адаптер, выпрямляющий переменный ток из розетки.

Почему переменный ток распространён так широко? Оказывается, он прост в получении и идеально приспособлен для передачи электроэнергии на большие расстояния. Подробнее об этом мы поговорим в листке, посвящённом производству, передаче и потреблению электрической энергии.

А сейчас мы рассмотрим простейшие цепи переменного тока. Будем подключать к источнику переменного напряжения поочерёдно: резистор сопротивлением , конденсатор ёмкости и катушку индуктивности . Изучив поведение этих элементов, мы в следующем листке «Переменный ток. 2» подключим их одновременно и исследуем прохождение переменного тока через колебательный контур, обладающий сопротивлением.

Напряжение на клеммах источника меняется по закону:

(1)

Как видим, напряжение может быть положительным и отрицательным. Каков смысл знака напряжения?

Всегда подразумевается, что выбрано положительное направление обхода контура. Напряжение считается положительным, если электрическое поле зарядов, образующих ток, имеет положительное направление. В противном случае напряжение считается отрицательным .

Начальная фаза напряжения не играет никакой роли, поскольку мы рассматриваем процессы, установившиеся во времени. При желании вместо синуса в выражении (1) можно было бы взять косинус - принципиально от этого ничего не изменится.

Текущее значение напряжения в момент времени называется мгновенным значением напряжения .

Условие квазистационарности

В случае переменного тока возникает один тонкий момент. Предположим, что цепь состоит из нескольких последовательно соединённых элементов.

Если напряжение источника меняется по синусоидальному закону, то сила тока не успевает мгновенно принимать одно и то же значение во всей цепи - на передачу взаимодействий между заряженными частицами вдоль цепи требуется некоторое время.

Между тем, как и в случае постоянного тока, нам хотелось бы считать силу тока одинаковой во всех элементах цепи. К счастью, во многих практически важных случаях мы действительно имеем на это право.

Возьмём, к примеру, переменное напряжение частоты Гц (это промышленный стандарт России и многих других стран). Период колебаний напряжения: с.

Взаимодействие между зарядами передаётся со скоростью света: м/с. За время, равное периоду колебаний, это взаимодействие распространится на расстояние:

М км.

Поэтому в тех случаях, когда длина цепи на несколько порядков меньше данного расстояния, мы можем пренебречь временем распространения взаимодействия и считать, что сила тока мгновенно принимает одно и то же значение во всей цепи.

Теперь рассмотрим общий случай, когда напряжение колеблется с циклической частотой . Период колебаний равен , и за это время взаимодействие между зарядами передаётся на расстояние . Пусть - длина цепи. Мы можем пренебречь временем распространения взаимодействия, если много меньше :

(2)

Неравенство (2) называется условием квазистационарности . При выполнении этого условия можно считать, что сила тока в цепи мгновенно принимает одно и то же значение во всей цепи. Такой ток называется квазистационарным .

В дальнейшем мы подразумеваем, что переменный ток меняется достаточно медленно и его можно считать квазистационарным. Поэтому сила тока во всех последовательно включённых элементах цепи будет принимать одинаковое значение - своё в каждый момент времени. Оно называется мгновенным значением силы тока .

Резистор в цепи переменного тока

Простейшая цепь переменного тока получится, если к источнику переменного напряжения подключить обычный резистор (мы полагаем, разумеется, что индуктивность этого резистора пренебрежимо мала, так что эффект самоиндукции можно не принимать во внимание) , называемый также активным сопротивлением (рис. 1 )

Рис. 1. Резистор в цепи переменного тока

Положительное направление обхода цепи выбираем против часовой стрелки, как показано на рисунке. Напомним, что сила тока считается положительной, если ток течёт в положительном направлении; в противном случае сила тока отрицательна.

Оказывается, мгновенные значения силы тока и напряжения связаны формулой, аналогичной закону Ома для постоянного тока:

Таким образом, сила тока в резисторе также меняется по закону синуса:

Амплитуда тока равна отношению амплитуды напряжения к сопротивлению :

Мы видим, что сила тока через резистор и напряжение на нём меняются «синхронно», точнее говоря - синфазно (рис. 2 ).

Рис. 2. Ток через резистор совпадает по фазе с напряжением

Фаза тока равна фазе напряжения, то есть сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю.

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток через конденсатор не течёт - для постоянного тока конденсатор является разрывом цепи. Однако переменному току конденсатор не помеха! Протекание переменного тока через конденсатор обеспечивается периодическим изменением заряда на его пластинах.

Рассмотрим конденсатор ёмкости , подключённый к источнику синусоидального напряжения (рис. 3 ). Активное сопротивление проводов, как всегда, считаем равным нулю. Положительное направление обхода цепи снова выбираем против часовой стрелки.

Рис. 3. Конденсатор в цепи переменного тока

Как и ранее, обозначим через заряд той пластины конденсатора, на которую течёт положительный ток - в данном случае это будет правая пластина. Тогда знак величины совпадает со знаком напряжения . Кроме того, как мы помним из предыдущего листка, при таком согласовании знака заряда и направления тока будет выполнено равенство .

Напряжение на конденсаторе равно напряжению источника:

Дифференцируя это равенство по времени, находим силу тока через конденсатор:

(3)

Графики тока и напряжения представлены на рис. 4 . Мы видим, что сила тока каждый раз достигает максимума на четверть периода раньше, чем напряжение. Это означает, что фаза силы тока на больше фазы напряжения (ток опережает по фазе напряжение на ).

Рис. 4. Ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на

Найти сдвиг фаз между током и напряжением можно также с помощью формулы приведения:

Используя её, получим из (3) :

И теперь мы чётко видим, что фаза тока больше фазы напряжения на .

Для амплитуды силы тока имеем:

Таким образом, амплитуда силы тока связана с амплитудой напряжения соотношением, аналогичным закону Ома:

Величина называется ёмкостным сопротивлением конденсатора. Чем больше ёмкостное сопротивление конденсатора, тем меньше амплитуда тока, протекающего через него, и наоборот.

Ёмкостное сопротивление обратно пропорционально циклической частоте колебаний напряжения (тока) и ёмкости конденсатора. Попробуем понять физическую причину такой зависимости.

1. Чем больше частота колебаний (при фиксированной ёмкости ), тем за меньшее время по цепи проходит заряд ; тем больше амплитуда силы тока и тем меньше ёмкостное сопротивление. При ёмкостное сопротивление стремится к нулю: . Это означает, что для тока высокой частоты конденсатор фактически является коротким замыканием цепи.

Наоборот, при уменьшении частоты ёмкостное сопротивление увеличивается, и при имеем . Это неудивительно: случай отвечает постоянному току, а конденсатор для постоянного тока представляет собой бесконечное сопротивление (разрыв цепи).

2. Чем больше ёмкость конденсатора (при фиксированной частоте), тем больший заряд проходит по цепи за то же время (за ту же четверть периода); тем больше амплитуда силы тока и тем меньше ёмкостное сопротивление.

Подчеркнём, что, в отличие от ситуации с резистором, мгновенные значения тока и напряжения в одни и те же моменты времени уже не будут удовлетворять соотношению, аналогичному закону Ома. Причина заключается в сдвиге фаз: напряжение меняется по закону синуса, а сила тока - по закону косинуса; эти функции не пропорциональны друг другу. Законом Ома связаны лишь амплитудные значения тока и напряжения.

Катушка в цепи переменного тока

Теперь подключим к нашему источнику переменного напряжения катушку индуктивности (рис. 5 ). Активное сопротивление катушки считается равным нулю.

Рис. 5. Катушка в цепи переменного тока

Казалось бы, при нулевом активном (или, как ещё говорят, омическом ) сопротивлении через катушку должен потечь бесконечный ток. Однако катушка оказывает переменному току сопротивление иного рода.
Магнитное поле тока, меняющееся во времени, порождает в катушке вихревое электрическое поле , которое, оказывается, в точности уравновешивает кулоновское поле движущихся зарядов:

(4)

Работа кулоновского поля по перемещению единичного положительного заряда по внешней цепи в положительном направлении - это как раз напряжение . Аналогичная работа вихревого поля - это ЭДС индукции .

Поэтому из (4) получаем:

(5)

Равенство (5) можно объяснить и с энергетической точки зрения. Допустим, что оно не выполняется. Тогда при перемещении заряда по цепи совершается ненулевая работа, которая должна превращаться в тепло. Но тепловая мощность равна нулю при нулевом омическом сопротивлении цепи. Возникшее противоречие показывает, что равенство (5) обязано выполняться.

Вспоминая закон Фарадея , переписываем соотношение (5) :

(6)

Остаётся выяснить, какую функцию, меняющуюся по гармоническому закону, надо продифференцировать, чтобы получить правую часть выражения (6) . Сообразить это нетрудно (продифференцируйте и проверьте!):

(7)

Мы получили выражение для силы тока через катушку. Графики тока и напряжения представлены на рис. 6 .

Рис. 6. Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на

Как видим, сила тока достигает каждого своего максимума на четверть периода позже, чем напряжение. Это означает, что сила тока отстаёт по фазе от напряжения на .

Определить сдвиг фаз можно и с помощью формулы приведения:

Получаем:

Непосредственно видим, что фаза силы тока меньше фазы напряжения на .

Амплитуда силы тока через катушку равна:

Это можно записать в виде, аналогичном закону Ома:

Величина называется индуктивным сопротивлением катушки. Это и есть то самое сопротивление, которое наша катушка оказывает переменному току (при нулевом омическом сопротивлении).

Индуктивное сопротивление катушки пропорционально её индуктивности и частоте колебаний. Обсудим физический смысл этой зависимости.

1. Чем больше индуктивность катушки, тем большая в ней возникает ЭДС индукции, противодействующая нарастанию тока; тем меньшего амплитудного значения достигнет сила тока. Это и означает, что будет больше.

2. Чем больше частота, тем быстрее меняется ток, тем больше скорость изменения магнитного поля в катушке, и тем большая возникает в ней ЭДС индукции, препятствующая возрастанию тока. При имеем , т. е. высокочастотный ток практически не проходит через катушку.

Наоборот, при имеем . Для постоянного тока катушка является коротким замыканием цепи.

И снова мы видим, что закону Ома подчиняются лишь амплитудные, но не мгновенные значения тока и напряжения. Причина та же - наличие сдвига фаз.

Приветствую всех на нашем сайте!

Мы продолжаем изучать электронику с самого начала, то есть с самых основ и темой сегодняшней статьи будет принцип работы и основные характеристики катушек индуктивности . Забегая вперед скажу, что сначала мы обсудим теоретические аспекты, а несколько будущих статей посвятим целиком и полностью рассмотрению различных электрических схем, в которых используются катушки индуктивности, а также элементы, которые мы изучили ранее в рамках нашего курса – и .

Устройство и принцип работы катушки индуктивности.

Как уже понятно из названия элемента – катушка индуктивности, в первую очередь, представляет из себя именно катушку:), то есть большое количество витков изолированного проводника. Причем наличие изоляции является важнейшим условием – витки катушки не должны замыкаться друг с другом. Чаще всего витки наматываются на цилиндрический или тороидальный каркас:

Важнейшей характеристикой катушки индуктивности является, естественно, индуктивность, иначе зачем бы ей дали такое название 🙂 Индуктивность – это способность преобразовывать энергию электрического поля в энергию магнитного поля. Это свойство катушки связано с тем, что при протекании по проводнику тока вокруг него возникает магнитное поле:

А вот как выглядит магнитное поле, возникающее при прохождении тока через катушку:

В общем то, строго говоря, любой элемент в электрической цепи имеет индуктивность, даже обычный кусок провода. Но дело в том, что величина такой индуктивности является очень незначительной, в отличие от индуктивности катушек. Собственно, для того, чтобы охарактеризовать эту величину используется единица измерения Генри (Гн). 1 Генри – это на самом деле очень большая величина, поэтому чаще всего используются мкГн (микрогенри) и мГн (милигенри). Величину индуктивности катушки можно рассчитать по следующей формуле:

Давайте разберемся, что за величину входят в это выражение:

Из формулы следует, что при увеличении числа витков или, к примеру, диаметра (а соответственно и площади поперечного сечения) катушки, индуктивность будет увеличиваться. А при увеличении длины – уменьшаться. Таким образом, витки на катушке стоит располагать как можно ближе друг к другу, поскольку это приведет к уменьшению длины катушки.

С устройством катушки индуктивности мы разобрались, пришло время рассмотреть физические процессы, которые протекают в этом элементе при прохождении электрического тока. Для этого мы рассмотрим две схемы – в одной будем пропускать через катушку постоянный ток, а в другой -переменный 🙂

Итак, в первую очередь, давайте разберемся, что же происходит в самой катушке при протекании тока. Если ток не изменяет своей величины, то катушка не оказывает на него никакого влияния. Значит ли это, что в случае постоянного тока использование катушек индуктивности и рассматривать не стоит? А вот и нет 🙂 Ведь постоянный ток можно включать/выключать, и как раз в моменты переключения и происходит все самое интересное. Давайте рассмотрим цепь:

Резистор выполняет в данном случае роль нагрузки, на его месте могла бы быть, к примеру, лампа. Помимо резистора и индуктивности в цепь включены источник постоянного тока и переключатель, с помощью которого мы будем замыкать и размыкать цепь.

Что же произойдет в тот момент когда мы замкнем выключатель?

Ток через катушку начнет изменяться, поскольку в предыдущий момент времени он был равен 0. Изменение тока приведет к изменению магнитного потока внутри катушки, что, в свою очередь, вызовет возникновение ЭДС (электродвижущей силы) самоиндукции, которую можно выразить следующим образом:

Возникновение ЭДС приведет к появлению индукционного тока в катушке, который будет протекать в направлении, противоположном направлению тока источника питания. Таким образом, ЭДС самоиндукции будет препятствовать протеканию тока через катушку (индукционный ток будет компенсировать ток цепи из-за того, что их направления противоположны). А это значит, что в начальный момент времени (непосредственно после замыкания выключателя) ток через катушку будет равен 0. В этот момент времени ЭДС самоиндукции максимальна. А что же произойдет дальше? Поскольку величина ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока, то она будет постепенно ослабевать, а ток, соответственно, наоборот будет возрастать. Давайте посмотрим на графики, иллюстрирующие то, что мы обсудили:

На первом графике мы видим входное напряжение цепи – изначально цепь разомкнута, а при замыкании переключателя появляется постоянное значение. На втором графике мы видим изменение величины тока через катушку индуктивности. Непосредственно после замыкания ключа ток отсутствует из-за возникновения ЭДС самоиндукции, а затем начинает плавно возрастать. Напряжения на катушке наоборот в начальный момент времени максимально, а затем уменьшается. График напряжения на нагрузке будет по форме (но не по величине) совпадать с графиком тока через катушку (поскольку при последовательном соединении ток, протекающий через разные элементы цепи одинаковый). Таким образом, если в качестве нагрузки мы будем использовать лампу, то они загорится не сразу после замыкания переключателя, а с небольшой задержкой (в соответствии с графиком тока).

Аналогичный переходный процесс в цепи будет наблюдаться и при размыкании ключа. В катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции, но индукционный ток в случае размыкания будет направлен в том же самом направлении, что и ток в цепи, а не в противоположном, поэтому запасенная энергия катушки индуктивности пойдет на поддержание тока в цепи:

После размыкания ключа возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует уменьшению тока через катушку, поэтому ток достигает нулевого значения не сразу, а по истечении некоторого времени. Напряжение же в катушке по форме идентично случаю замыкания переключателя, но противоположно по знаку. Это связано с тем, что изменение тока, а соответственно и ЭДС самоиндукции в первом и втором случаях противоположны по знаку (в первом случае ток возрастает, а во втором убывает).

Кстати, я упомянул, что величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, так вот, коэффициентом пропорциональности является ни что иное как индуктивность катушки:

На этом мы заканчиваем с катушками индуктивности в цепях постоянного тока и переходим к цепям переменного тока .

Рассмотрим цепь, в которой на катушку индуктивности подается переменный ток:

Давайте посмотрим на зависимости тока и ЭДС самоиндукции от времени, а затем уже разберемся, почему они выглядят именно так:

Как мы уже выяснили ЭДС самоиндукции у нас прямо пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения тока:

Собственно, график нам и демонстрирует эту зависимость 🙂 Смотрите сами – между точками 1 и 2 ток у нас изменяется, причем чем ближе к точке 2, тем изменения меньше, а в точке 2 в течении какого-то небольшого промежутка времени ток и вовсе не изменяет своего значения. Соответственно скорость изменения тока максимальна в точке 1 и плавно уменьшается при приближении к точке 2, а в точке 2 равна 0, что мы и видим на графике ЭДС самоиндукции . Причем на всем промежутке 1-2 ток возрастает, а значит скорость его изменения положительна, в связи с этим на ЭДС на всем этом промежутке напротив принимает отрицательные значения.

Аналогично между точками 2 и 3 – ток уменьшается – скорость изменения тока отрицательная и увеличивается – ЭДС самоиндукции увеличивается и положительна. Не буду расписывать остальные участки графика – там все процессы протекают по такому же принципу 🙂

Кроме того, на графике можно заметить очень важный момент – при увеличении тока (участки 1-2 и 3-4) ЭДС самоиндукции и ток имеют разные знаки (участок 1-2: , title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="12" width="39" style="vertical-align: 0px;">, участок 3-4: title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="12" width="41" style="vertical-align: 0px;">, ). Таким образом, ЭДС самоиндукции препятствует возрастанию тока (индукционные токи направлены “навстречу” току источника). А на участках 2-3 и 4-5 все наоборот – ток убывает, а ЭДС препятствует убыванию тока (поскольку индукционные токи будут направлены в ту же сторону, что и ток источника и будут частично компенсировать уменьшение тока). И в итоге мы приходим к очень интересному факту – катушка индуктивности оказывает сопротивление переменному току, протекающему по цепи. А значит она имеет сопротивление, которое называется индуктивным или реактивным и вычисляется следующим образом:

Где – круговая частота: . – это .

Таким образом, чем больше частота тока, тем большее сопротивление будет ему оказывать катушка индуктивности. А если ток постоянный ( = 0), то реактивное сопротивление катушки равно 0, соответственно, она не оказывает влияния на протекающий ток.

Давайте вернемся к нашим графикам, которые мы построили для случая использования катушки индуктивности в цепи переменного тока. Мы определили ЭДС самоиндукции катушки, но каким же будет напряжение ? Здесь все на самом деле просто 🙂 По 2-му закону Кирхгофа:

А следовательно:

Построим на одном графике зависимости тока и напряжения в цепи от времени:

Как видите ток и напряжение сдвинуты по фазе () друг относительно друга, и это является одним из важнейших свойств цепей переменного тока, в которых используется катушка индуктивности:

При включении катушки индуктивности в цепь переменного тока в цепи появляется сдвиг фаз между напряжением и током, при этом ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода.

Вот и с включением катушки в цепь переменного тока мы разобрались 🙂

На этом, пожалуй, закончим сегодняшнюю статью, она получилась уже довольно объемной, поэтому дальнейший разговор о катушках индуктивности мы будем вести в следующий раз. Так что до скорых встреч, будем рады видеть вас на нашем сайте!

Как ведет себя катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока?

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока

Итак, для этого опыта нам понадобится блок питания , который выдает постоянное напряжение, лампочка накаливания и собственно сама катушка индуктивности.

Чтобы сделать катушку индуктивности с хорошей индуктивностью, нам надо взять ферритовый сердечник:

Намотать на него лакированного медного провода и зачистить выводы:

Замеряем индуктивность нашей катушки с помощью LC метра :

132 микрогенри.

Теперь собираем все это вот по такой схеме:

где

L — катушка индуктивности

La — лампочка накаливания на напряжение 12 Вольт

Bat — блок питания, с выставленным напряжением 12 Вольт

Лампочка засветилась!

Как вы помните из , конденсатор у нас не пропускал постоянный электрический ток:

Делаем вывод: постоянный электрический ток почти беспрепятственно течет через катушку индуктивности. Сопротивлением обладает только сам провод, из которого намотана катушка.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Для того, чтобы узнать, как ведет себя катушка индуктивности в цепи переменного тока, нам понадобится , генератор частоты , собственно сама катушка индуктивности и резистор на 100 Ом. Чем больше сопротивление, тем меньше будет проседать напряжение с моего генератора частоты, поэтому я взял резистор на 100 Ом.Он у меня будет в качестве шунта. Падение напряжения на этом резисторе будет зависеть от тока, протекающего через него

Собираем все это дело по такой схеме:

Получилось как то так:

Сразу договоримся, что у нас первый канал будет красным цветом, а второй канал — желтым. Следовательно, красная синусоида — это частота, которую нам выдает генератор частоты, а желтая синусоида — это сигнал, который снимается с резистора.

Мы с вами узнали, что при нулевой частоте (постоянный ток), катушка почти беспрепятственно пропускает через себя электрический ток. В нашем опыте мы будем подавать с генератора частоты синусоидальный сигнал с разной частотой и смотреть, меняется ли напряжение на резисторе.

Опыт N1

Для начала подаем сигнал с частотой в 1 Килогерц.

Давайте разберемся, что есть что. В зеленой рамочке я вывел автоматические замеры, которые делает осциллограф

Красный кружок с цифрой «1» — это замеры «красного»канала. Как мы видим, F (частота) =1 Килогерц, а Ма (амплитуда) = 1,96 Вольт. Ну грубо скажем 2 Вольта. Смотрим на кружочек с цифрой «2». F =1 Килогерц, а Ма =1,96 Вольт. То есть можно сказать, что сигнал на выходе точно такой же, как и на входе.

Увеличиваем частоту до 10 Килогерц

Амплитуда не уменьшилась. Сигнал какой есть, такой и остался.

Увеличиваем до 100 Килогерц

Заметили разницу? Амплитуда желтого сигнала стала меньше, да еще и график желтого сигнала сдвигается вправо, то есть запаздывает, или научным языком, появляется . Красный сигнал никуда не сдвигается, запаздывает именно желтый. Это имейте ввиду.

Сдвиг фаз — это разность между начальными фазами двух измеряемых величин . В данном случае напряжения. Для того, чтобы произвести замер сдвига фаз, должно быть условие, что у этих сигналов одна и та же частота . Амплитуда может быть любой. Ниже на рисунке приведен этот самый сдвиг фаз или, как еще его называют, разность фаз :

Увеличиваем частоту до 200 Килогерц

На частоте 200 Килогерц амплитуда упала вдвое, да и разность фаз стала больше.

Увеличиваем частоту до 300 Килогерц.

Амплитуда желтого сигнала упала уже до 720 милливольт. Разность фаз стала еще больше.

Увеличиваем частоту до 500 Килогерц

Амплитуда уменьшилась до 480 милливольт.

Добавляем еще частоту до 1 Мегагерц

Амплитуда желтого канала стала 280 милливольт.

Ну и добавляем частоту до предела, который позволяет выдать генератор частоты: 2 Мегагерца

Амплитуда «желтого» сигнала стала настолько маленькой, что мне пришлось ее даже увеличить в 5 раз.

И можно сказать, что сдвиг фаз стал почти 90 градусов или π/2.

Но станет ли сдвиг фаз больше, чем 90 градусов, если подать очень-очень большую частоту? Эксперименты говорят, что нет. Если сказать просто, то при бесконечной частоте сдвиг фаз будет равняться 90 градусов. Если совместить наши графики на бесконечной частоте, то можно увидеть примерно вот такой рисунок:

Так какой вывод можно сделать?

С увеличением частоты сопротивление катушки растет, а также увеличивается сдвиг фаз. И чем больше частота, тем больше будет сдвиг фазы, но не более, чем 90 градусов.

Опыт N2

Давайте же уменьшим индуктивность катушки. Прогоним еще раз по тем же самым частотам. Я убрал половину витков и сделал витки на край феррита, тем самым уменьшил индуктивность до 33 микрогенри.

Итак, прогоняем все по тем же значениям частоты

При частоте в 1 Килогерц у нас значение почти не изменилось.

10 Килогерц

Здесь тоже ничего не изменилось.

100 Килогерц

Тоже почти ничего не изменилось, кроме того, что желтый сигнал стал тихонько сдвигаться.

200 Килогерц

Здесь уже видим, что амплитуда на желтом сигнале начинает проседать и сдвиг фаз наращивает обороты.

300 Килогерц

Сдвиг фаз стал больше и амплитуда просела еще больше

500 Килогерц

Сдвиг стал еще больше и амплитуда желтого сигнала тоже просела.

1 Мегагерц

Амплитуда желтого сигнала падает, сдвиг фаз прибавляется. ;-)

2 Мегагерца, предел моего генератор частоты

Сдвиг фаз стал почти равен 90 градусов, а амплитуда стала даже меньше, чем пол Вольта.

Обратите внимание на амплитуду в Вольтах на тех же самых частотах. В первом случае у нас индуктивность была больше, чем во втором случае, но амплитуда желтого сигнала во втором случае больше, чем в первом.

Отсюда вывод напрашивается сам собой:

При уменьшении индуктивности, сопротивление катушки индуктивности также уменьшается.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

С помощью нехитрых умозаключений, физиками была выведена формула:

где

Х L — катушки, Ом

П — постоянная и равна приблизительно 3,14

F — частота, Гц

L — индуктивность, Гн

В данном опыте мы с вами получили (ФНЧ). Как вы видели сами, на низких частотах катушка индуктивности почти не оказывает сопротивление напряжению, следовательно амплитуда и мощность на выходе такого фильтра будет почти такой же, как и на входе. Но с увеличением частоты у нас амплитуда гасится. Применив такой фильтр на динамик, можно с уверенностью сказать, что будет усиливаться только бас, то есть низкая частота звука.

Заключение

Постоянный ток протекает через катушку индуктивности без каких-либо проблем. Сопротивлением обладает только сам провод, из которого намотана катушка.

Сопротивление катушки зависит от частоты протекающего через нее тока и выражается формулой:

Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то такая цепь будет разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделяет диэлектрик, и ток в цепи идти не будет. Иначе происходит в цепи переменного тока. Переменный ток способен течь в цепи, если она содержит конденсатор. Это происходит не из-за того, что заряды вдруг получили возможность перемещаться между пластинами конденсатора. В цепи переменного тока происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора, который в нее включен благодаря действию переменного напряжения.

Рассмотрим цепь на рис.1, которая включает конденсатор. Будем считать, что сопротивление проводов и обкладок конденсатора не существенно, напряжение переменного тока изменяется по гармоническому закону:

По определению емкость на конденсаторе равна:

Следовательно, напряжение на конденсаторе:

Из выражения (3), очевидно, что заряд на конденсаторе будет изменяться по гармоническому закону:

Сила тока равна:

Сравнивая законы колебаний напряжения на конденсаторе и силы тока, видим, что колебания тока опережают напряжение на . Этот факт отражает то, что в момент начала зарядки конденсатора сила тока в цепи является максимальной при равенстве нулю напряжения. В момент времени, когда напряжение достигает максимума, сила тока падает до нуля.

В течение периода, при зарядке конденсатора до максимального напряжения, энергия, поступающая в цепь, запасается на конденсаторе, в виде энергии электрического поля. За следующую четверть периода данная энергия возвращается обратно в цепь, когда конденсатор разряжается.

Амплитуда силы тока (), исходя из выражения (5), равна:

Емкостное сопротивление конденсатора

Физическую величину, равную обратному произведению циклической частоты на емкость конденсатора называют его емкостным сопротивлением ():

Роль емкостного сопротивления уподобляют роли активного сопротивления (R) в законе Ома:

где - амплитудное значение силы тока; - амплитуда напряжения. Для емкостного сопротивления действующая величина силы тока имеет связь с действующим значением напряжения аналогичную выражению (8) (как сила тока и напряжение для постоянного тока):

На основании (9) говорят, что сопротивление конденсатора переменному току.

При увеличении емкости конденсатора растет ток перезарядки. Тогда как сопротивление конденсатора постоянному току является бесконечно большим (в идеальном случае), ёмкостное сопротивление конечно. С увеличением емкости и (или) частоты уменьшается.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2